GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
MỤC LỤC
A. CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN
I. Khái niệm cơ bản và thuật ngữ
Trong phần này chúng ta nghiên cứu những nguyên tắc cơ bản về định giá
quyền chọn. Đầu tiên sẽ chỉ ra những nguyên tắc về giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất,
giá trị nội tại và giá trị thời gian. Tiếp theo là nghiên cứu về giới hạn trên và giới hạn
dưới của quyền chọn mua và quyền chọn bán, và nghiên cứu các biến số tác động đến
giá quyền chọn. Phần này cũng nghiên cứu các điều kiện có thể làm cho người giao
dịch quyền thực hiện quyền chọn trước khi đáo hạn. Cuối cùng chỉ ra giá quyền chọn
mua và quyền chọn bán liên hệ với nhau như thế nào thông qua nguyên tắc quyền
chọn mua – quyền chọn bán.
 Các khái niệm cơ bản và thuật ngữ
1
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
S
0
= giá cổ phiếu hiện tại
X = giá thực hiện
T = thời gian cho đến khi đáo hạn
R = lãi suất phi rủi ro
S
T
= giá cổ phiếu ở thời điểm đáo hạn quyền chọn, tức là sau khoảng
thời gian T.
C(S
0,
T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là S
0
, thời gian
cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.

P(S
0
,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là S
0
, thời gian cho
đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X.
C
a
(S
0,
T,X) = quyền chọn mua kiểu Mỹ
C
e
(S
0,
T,X) = quyền chọn mua kiểu Châu Âu
P
a
(S
0,
T,X) = quyền chọn bán kiểu Mỹ
P
e
(S
0,
T,X) = quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Hai quyền chọn chỉ khác nhau về giá thực hiện: C(S
0,
T,X
1

) và C(S
0,
T,X
2
) với
X
1
< X
2
Hai quyền chọn chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn: C(S
0,
T
1
,X) và
C(S
0,
T
2
,X) với T
1
<T
2
Quyền chọn bán kí hiệu tương tự.
 Trong hầu hết các ví dụ, chúng ta giả định rằng cổ phiếu không
trả cổ tức. Nếu trong suốt vòng đời của quyền chọn, cổ phiếu có
chi trả cổ tức D1, D2, , thì chúng ta có thể thực hiện các điều
chỉnh đơn giản và đạt được các kết quả giống nhau. Để làm điều
đó, chúng ta chỉ cần trừ đi hiện giá của cổ tức.
Với N là số lần chia cổ tức và t
j

là thời gian còn lại cho đến mỗi ngày giao dịch
không chia cổ tức, giả định mức cổ tức đã được biết trước.
 Thời gian cho đến khi đáo hạn được thể hiện dưới dạng phân số
của một năm.
Ví dụ, nếu ngày hiện tại là 9/4 và ngày đáo hạn là 18/7, chúng ta chỉ đơn giản
đếm số ngày giữa hai ngày này. Ta có:
21 ngày trong tháng 4,
2
∑
=
−
+
N
1j
t
j
j
r)(1D
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
31 ngày tháng 5
30 ngày tháng 6
18 ngày trong tháng 7,
Tổng cộng là 100 ngày.
Vậy thời gian cho đến khi đáo hạn là 100/365 = 0,274.
 Lãi suất phi rủi ro (r), là tỷ suất sinh lợi của các khoản đầu tư
không có rủi ro. Việc xác định lãi suất phi rủi ro có thể được dựa
trên cách xác định tỷ suất sinh lợi của một trái phiếu chính phủ T-
bill có thời hạn. Sau đây là cách xác định tỷ suất sinh lợi của một
T-bill:
Như ta đã biết trái phiếu chính phủ ngắn hạn trả lãi không thông qua các phiếu

lãi coupon mà thông qua việc bán với giá chiết khấu. Trái phiếu sẽ được mua lại ít
nhất là bằng với mệnh giá. Chênh lệch giữa giá mua lại và giá phát hành được gọi là
khoản chiết khấu. Nếu nhà đầu tư nắm giữ trái phiếu đến khi đáo hạn, trái phiếu sẽ
được mua lại ở mệnh giá. Vì vậy, khoản chiết khấu là lợi nhuận mà người nắm giữ
trái phiếu thu được.
Các khoản chiết khấu hỏi mua và chào bán của T-bill trong ngày giao dịch 14/5
của một năm cụ thể là như sau:
Đáo hạn Hỏi mua Chào bán
20/5 4,45 4,37
17/6 4,41 4,37
5/7 4,47 4,43
Giả sử ngày đáo hạn của quyền chọn là ngày 21/5.
Vì chúng ta có thể đứng ở vị thế mua hoặc vị thế bán nên để tính lãi suất T-bill,
chúng ta sử dụng số trung bình của chiết khấu hỏi mua và chào bán, là:
(4,45 + 4,37)/2 = 4,41.
Sau đó chúng ta tính khoản chiết khấu so với mệnh giá là:
4,41(7/360) = 0,08575
(dựa vào thực tế là quyền chọn còn 7 ngày nữa thì đáo hạn). Vì vậy, giá trái
phiếu là:
100 – 0,08575 = 99,91425
Tỷ suất sinh lợi của T-bill dựa trên giả định là mua ở mức giá 99,91425 và giữ
trong vòng 7 ngày, sau 7 ngày giá trị của nó là 100.Tỷ suất sinh lợi sẽ là:
3
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
(100 – 99,91425)/99,91425 = 0,000858.
Nếu chúng ta lập lại giao dịch này cứ 7 ngày một lần trong suốt một năm, tỷ
suất sinh lợi sẽ là:
(1,000858)
365/7
– 1 = 0,0457

Với 1,000858 chính là 100/99,91425 hoặc là 1 cộng với tỷ suất sinh lợi trong 7
ngày.
Lưu ý rằng khi chúng ta tính tỷ suất sinh lợi theo năm, chúng ta cho một năm
có 365 ngày.
Chúng ta sẽ sử dụng lãi suất 4,57% như đại diện cho lãi suất phi rủi ro đối với
các quyền chọn đáo hạn vào ngày 21/5.
II. Các nguyên tắc định giá quyền chọn mua và quyền chọn bán
1. Những vấn đề cơ bản về giá quyền chọn
a. Khái niệm giá quyền chọn
Giá trị quyền chọn là những gì mà người sở hữu quyền chọn nhận được tại thời
điểm quyền chọn đáo hạn hoặc tại thời điểm người sở hữu quyền chọn thực hiện
quyền chọn.
b. Các bộ phận cấu thành giá quyền chọn
 Giá trị nội tại của quyền
Giá trị nội tại bằng giá trị của quyền chọn ở trạng thái cao giá (ITM), nếu như
quyền chọn này được thực hiện ngay lập tức.Nếu ITM càng lớn thì giá trị nội tại của
quyền chọn càng cao. Một quyền chọn ở trạng thái kiệt giá OTM và ngang giá – ATM
sẽ có giá trị nội tại bằng 0.
 Giá trị thời gian của quyền
Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoảng chênh lệch giữa giá của quyền
so với giá trị nội tại. Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời
gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời
điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị
trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền
chênh lệch trên giá trị nội tại.
2. Các yếu tố ảnh hưởng đến giá quyền chọn
Giá trị của một quyền chọn được quyết định bởi 6 biến số liên quan đến tài
sản cơ sở và thị trường tài chính.
 Giá trị hiện tại của tài sản cơ sở. Quyền chọn là tài sản mà giá trị
của nó xuất phát từ trị giá của một tài sản cơ sở. Do đó, sự thay

đổi giá trị tài sản cơ sở sẽ ảnh hưởng đến giá trị quyền chọn trên
4
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
tài sản đó. Vì người nắm quyền chọn mua được quyền mua tài
sản cơ sở tại mức giá định trước nên nếu giá trị tài sản cơ sở tăng
thì giá trị quyền chọn cũng tăng theo. Đối với quyền chon bán thì
ngược lại, giá trị tài sản tăng sẽ khiến giá trị quyền chọn giảm.
 Phương sai giá trị tài sản cơ sở. Người mua quyền chọn có
quyền mua hay bán tài sản tại mức giá định trước. Phương sai giá
trị tài sản cao hơn thì giá trị quyền chọn cũng cao hơn. Điều này
đúng với cả quyền chọn bán và quyền chọn mua. Mặc dù nhìn có
vẻ nghịch lý nhưng khi giá trị tài sản cơ sở biến động càng lớn
(phương sai càng lớn) thì làm tăng giá trị quyền chọn vì lúc này
giá của tài sản cơ sở có khả năng sẽ giảm thấp hơn nhưng cũng
có khả năng sẽ tăng cao hơn, người sở hữu quyền chọn sẽ có lợi
và không bao giờ bị thua lỗ quá mức giá phải trả để mua quyền
chọn; do đó quyền chọn sẽ được định giá cao hơn khi độ bất ổn
cao hơn.
 Cổ tức chi trả trên tài sản cơ sở. Giá trị tài sản cơ sở (cổ phiếu)
có thể giảm nếu cổ tức của cổ phiếu đó được chi trả trong suốt kì
hạn của quyền chọn. Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, việc chi
trả cổ tức sẽ làm tăng khả năng thực hiện sớm của quyền vì người
mua quyền chọn mua mong muốn giá tăng. Và việc thực hiện
sớm đó là tối ưu nếu cổ phiếu sắp đến ngày giao dịch không
hưởng cổ tức. Nếu như cổ phiếu đó không trả cổ tức thì quyền
chọn mua kiểu Mỹ sẽ không bao giờ được thực hiện sớm, lúc đó
cách hành xử của quyền chọn này giống như quyền chọn kiểu
Châu Âu. Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, việc chi trả cổ tức sẽ
làm giảm khả năng thực hiện sớm của quyền vì người mua quyền
chọn bán mong muốn giá giảm. Nếu khoản cổ tức đủ lớn để làm

giá cổ phiếu giảm nhiều, đôi khi quyền chọn bán sẽ không bao
giờ được thực hiện sớm, tức là khiến cho quyền chọn bán kiểu
Mỹ hoàn toàn giống kiểu Châu Âu. Đối với quyền chọn kiểu
Châu Âu, do bắt buộc phải thực hiện vào ngày đáo hạn nên việc
chi trả cổ tức không có tác động nhiều đến hành động nắm giữ
hay mua bán như quyền chọn kiểu Mỹ. Rõ ràng, quyền thực hiện
sớm là điều giúp phân biệt quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu
Châu Âu. Quyền này chỉ đáng giá khi cổ phiếu có chi trả cổ tức.
 Giá thực hiện của quyền chọn. Một đặc điểm quan trọng của
quyền chọn là giá thực hiện. Trong trường hợp quyền chọn mua,
người sở hữu quyền chọn có quyền yêu cầu mua tài sản với mức
giá định trước nên giá trị quyền chọn giảm xuống khi giá thực
5
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
hiện tăng lên. Trong trường hợp quyền chọn bán, người sở hữu
quyền chọn có quyền yêu cầu bán tài sản tại mức giá định trước
nên giá trị quyền chọn sẽ tăng lên khi giá thực hiện tăng lên.
 Thời gian đến ngày đáo hạn của quyền chọn. Đối với cả quyền
chọn mua và quyền chọn bán, thời gian đến ngày đáo hạn càng
dài thì giá trị của quyền chọn càng cao vì người sở hữu quyền
chọn có nhiều cơ hội hơn để lựa chọn thời điểm thực hiện quyền.
Ngoài ra trong trường hợp quyền chọn mua, người mua phải
thanh toán mức giá xác định tại ngày đáo hạn khi người đó muốn
thực hiện quyền, giá trị hiện tại của số tiền cố định này giảm đi
khi thời gian còn hiệu lực của quyền chọn tăng lên, dẫn đến giá
trị của quyền chọn cũng tăng lên.
 Lãi suất phi rủi ro. Các quyền chọn có giá trị nội tại ở thời điểm
hiện tại và giá trị nội tại này được xác định bởi giá thực hiện và
giá tài sản cơ sở. Bởi vì quyền chọn thể hiện một trái quyền đối
với một khối lượng tài sản nhất định suốt một thời kỳ trong tương

lai, do đó trái quyền này phải thu được lợi nhuận tương đương
với lãi suất thị trường của những công cụ tài chính tương tự. Lãi
suất tăng lên thì làm tăng giá trị của quyền chọn mua và làm giảm
giá trị của quyền chọn bán.
3. Nguyên tắc định giá quyền chọn
Giá trị tối thiểu
Một quyền chọn mua hay một quyền chọn bán đều là một công cụ với nghĩa vụ
pháp lý giới hạn, tức là người sở hữu quyền không bị bắt buộc phải thực hiện quyền
nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản. Do đó, quyền chọn không thể có giá trị âm.
Giá trị tối thiểu là:
Quyền chọn mua: C(S
0
,T,X) ≥ 0
Quyền chọn bán: P(S
0
,T,X) ≥ 0
Đối với quyền chọn kiểu Mỹ, do có thể thực hiện sớm nên giá trị tối thiểu có sự
điều chỉnh là:
Quyền chọn mua: C
a
(S
0
,T,X) ≥ Max(0,S
0
- X)
Quyền chọn bán: P
a
(S
0
,T,X) ≥ Max(0,X - S

0
)
6
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Hình 1: Giá trị tối thiểu của quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu
Châu Âu




Hình 2: Giá trị tối thiểu của quyền chọn mua và quyền chọn bán kiểu Mỹ
7
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34


Giá trị nội tại
Giá trị thấp nhất của một quyền chọn kiểu Mỹ được gọi là giá trị nội tại, đôi khi
được gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện. Ký hiệu là:
Quyền chọn mua: Max(0,S
0
- X)
Quyền chọn bán: Max(0,X - S
0
)
Giá trị nội tại nhận giá trị dương đối với quyền chọn mua cao giá ITM và 0 đối
với quyền chọn mua kiệt giá OTM và ngang giá ATM, là giá trị mà người mua quyền
chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn
mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.
8
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34

Với quyền chọn kiểu Châu Âu, do chỉ được thực hiện quyền vào lúc đáo hạn
nên trong khoảng thời gian từ lúc ký hợp đồng quyền chọn đến trước ngày đáo hạn thì
cả quyền chọn mua và quyền chọn bán đều không có giá trị nội tại.
Giá trị thời gian
Giá quyền chọn thường lớn hơn giá trị nội tại của nó. Chênh lệch giữa giá
quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ. Được định
nghĩa là:
Quyền chọn mua: C(S
0
,T,X) – Max(0,S
0
– X)
Quyền chọn bán: P(S
0
,T,X) – Max(0,X – S
0
)
Giá trị thời gian phản ánh những gì mà một nhà đầu tư sẵn sàng trả cho sự
không chắc chắn của cổ phiếu cơ sở.
Tác động của thời gian đến khi đáo hạn
Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn.
Điều này có nghĩa là nếu có hai quyền chọn chỉ khác nhau thời điểm đáo hạn thì
quyền chọn nào có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn. Điều này đúng cho
quyền chọn mua kiểu Mỹ và Châu Âu.
Ví dụ: Xét hai quyền chọn mua kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian đáo hạn. Một
quyền chọn có thời gian đáo hạn là T
1
, có giá C
a
(S

0
,T
1
,X) và quyền chọn còn lại có
thời gian đến khi đáo hạn là T
2
, có giá là C
a
(S
0
,T
2
,X) và T
2
> T
1
.
0 T
1
T
2
- T
1
0 T
2
Tại thời điểm T
1
:
Giá trị quyền chọn 1: C
a

(S
T1
,0,X) = Max(0,S
T1
– X)
Giá trị quyền chọn 2: C
a
(S
T1
,T
2
-T
1
,X) ≥ Max(0,S
T1
– X)
 C
a
(S
T1
,T
2
-T
1
,X) ≥ C
a
(S
T1
,0,X)
 C

a
(S
0
,T
2
,X) ≥ C
a
(S
0
,T
1
,X)
Giá trị thời gian của một quyền chọn giảm dần theo thời gian đến khi đáo hạn
và phụ thuộc vào chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện. Các nhà đầu tư chi trả
cho giá trị thời gian của quyền chọn dựa trên độ bất ổn của cổ phiếu trong tương lai.
Giá cổ phiếu càng gần với giá thực hiện thì tính bất ổn càng lớn. Do tính bất ổn càng
9
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
lớn thì giá trị thời gian sẽ càng lớn. Có 2 trường hợp đặc biệt làm cho giá trị thời gian
thấp:
 Giá cổ phiếu tăng rất cao, quyền chọn được gọi là cường giá
DITM.
 Giá cổ phiếu giảm rất thấp, quyền chọn được gọi là chìm sâu vào
trạng thái kiệt giá DOTM.
Ở 2 đỉnh điểm này thì tính bất ổn của quyền chọn gần như bị triệt tiêu (không
còn khả năng thay đổi giá). Do đó, giá trị thời gian sẽ rất thấp.
Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ tác động của thời gian đến khi đáo hạn cũng
tương tự như trên. Nhưng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi
đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi – phải đợi lâu
hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện. Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời

gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có
thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn.
Giá trị tối đa của quyền chọn
Giá trị tối đa của quyền chọn mua là giá của cổ phiếu:
C(S
0
,T,X) ≤ S
0
Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở. Điều mà
người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ
sở trừ đi giá thực hiện. Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để
mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở. Tuy nhiên, có một quyền chọn mua
đáng giá bằng với giá cổ phiếu là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn.
Giá trị tối đa của quyền bán kiểu Châu Âu là hiện giá của giá thực hiện.
Giá trị tối đa của quyền chọn bán kiểu Mỹ là giá thực hiện:
P
e
(S
0
,T,X) ≤ X(1+r)
-T
P
a
(S
0
,T,X) ≤ X
Thu nhập tốt nhất mà một người mua quyền chọn bán có thể kỳ vọng là đối với
một công ty lâm vào tình trạng phá sản. Trong trường hợp đó cổ phiếu không đáng giá
và người sở hữu quyền chọn bán có thể bán được cổ phiếu đó với mức giá tối đa là X.
Do quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất

của nó là giá thực hiện X. Đối với quyền chọn kiểu Châu Âu, ở những thời điểm trước
ngày đáo hạn thì giá trị lớn nhất có thể đạt được là hiện giá của giá thực hiện.
10
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Hình 3: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và Mỹ

Hình 4: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và Mỹ

11
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34

Giá trị của quyền chọn khi đáo hạn
Khi đáo hạn thì quyền chọn mua cũng như quyền chọn bán có giá bằng
với giá trị nội tại. Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không
còn chứa đựng giá trị thời gian. Triển vọng tăng giá hoặc giảm giá trong tương lai của
giá cổ phiếu không còn liên quan đến giá của quyền chọn nữa, tức là chỉ còn lại giá trị
nội tại.
Quyền chọn mua: C(S
T
,0,X) = Max(0,S
T
– X)
Quyền chọn bán: P(S
T
,0,X) = Max(0,X - S
T
)
Hình 5: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn
Hình 6: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn


12
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Tác động của giá thực hiện
Xét 2 quyền chọn mua có các điều kiện tương tự nhau chỉ khác nhau về giá
thực hiện thì quyền chọn nào có giá thực hiện thấp hơn thì giá quyền chọn đó sẽ cao
hơn. Điều này đúng cho cả quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu.
Một cách lí giải dễ hiểu nhất là khi quyền chọn mua được thực hiện, người sở
hữu quyền chọn mua sẽ được mua tài sản cơ sở với mức giá thực hiện thấp hơn giá thị
trường. Do đó, hợp đồng quyền chọn mua nào có giá thực hiện thấp hơn sẽ mang lại
cho người sở hữu quyền chọn giá trị cao hơn.
C(S
o
,T,X
1
) ≥ C(S
o
,T,X
2
)
Xét 2 quyền chọn bán có các điều kiện tương tự nhau chỉ khác nhau về giá thực
hiện thì quyền chọn nào có giá thực hiện cao hơn thì giá quyền chọn đó sẽ cao hơn.
Điều này đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu.
Đối với quyền chọn bán, khi quyền chọn được thực hiện thì người sở hữu
quyền chọn có thể bán tài sản cơ sở với mức giá định trước cao hơn giá thị trường. Do
đó, quyền chọn nào có giá thực hiện càng cao thì quyền chọn đó càng hấp dẫn.
P(S
o
,T,X
2
) ≥ P(S

o
,T,X
1
)
 Chứng minh cụ thể cho trường hợp quyền chọn mua kiểu Châu
Âu. Xét 2 danh mục đầu tư A và B:
Danh mục A bao gồm vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện X
1
và một
vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện X
2
. Giá trị ban đầu của danh mục này là
C
e
(S
o
,T,X
1
) – C
e
(S
o
,T,X
2
). Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương, điều
đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn.
Danh mục B bao gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X
2
– X
1

. Các trái
phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu chính phủ
ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn vì vậy, giá trị của danh mục này là hiện
giá của mệnh giá trái phiếu (X
2
– X
1
)(1 + r)
-T
.
Bảng 1: Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B
Danh mục Giá trị hiện tại S
T
<X
1
X
1
≤ S
T
< X
2
X
1
< X
2
≤ S
T
A + Ce(S
0
,T,X

1
)
- Ce(S
0
,T,X
2
)
0 S
T
– X
1
S
T
– X
1
0 0 –S
T
+ X
2
Tổng thu nhập A 0 S
T
– X
1
≥0 X
2
– X
1
>0
B (X
2

– X
1
)(1+r)
-T
X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0 X
2
– X
1
>0
13
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Khi đáo hạn, trong cả 3 trường hợp giá cổ phiếu có thể xảy ra, thì tổng thu nhập
của danh mục A luôn luôn tạo ra khoảng giá trị lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, giá trị
hiện tại của danh mục A cũng lớn hơn hoặc bằng 0. Vì vậy,
C
e
(S
o
,T,X
1
) ≥ C
e

(S
o
,T,X
2
)
 Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua
không nhất thiết phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần
quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua ở vị thế bán
được thực hiện sớm.
Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là S
t
và lớn hơn X
2
. Vì bất
cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện. Điều này tạo ra một dòng tiền âm, - (S
t
-
X
2
). Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra
một dòng tiền dương S
t
– X
1
. Tổng hai dòng tiền này là X
2
– X
1
, có giá trị dương vì
X

2
>X
1
.
Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm. Vì vậy
danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền
chọn là Kiểu Mỹ. Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểu
Mỹ lẫn kiểu Châu Âu.
Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn
không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn. Tuy nhiên hai mức
giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau.
Chứng minh tương tự với quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu.
Giới hạn chênh lệch phí
Chênh lệch của phí quyền chọn kiểu Châu Âu không thể lớn hơn hiện giá của
chênh lệch giá thực hiện. Điều này đúng cho cả quyền chọn mua lẫn quyền chọn bán.
(X
2
– X
1
)(1+r)
-T
≥ C
e
(S
o
,T,X
1
) – C
e
(S

o
,T,X
2
)
(X
2
– X
1
)(1+r)
-T
≥ P
e
(S
o
,T,X
2
) – P
e
(S
o
,T,X
1
)
Chênh lệch của phí quyền chọn kiểu Mỹ không thể lớn hơn chênh lệch giá thực
hiện. Áp dụng cho cả quyền chọn mua lẫn quyền chọn bán.
(X
2
– X
1
) ≥ C

a
(S
o
,T,X
1
) – C
a
(S
o
,T,X
2
)
(X
2
– X
1
) ≥ P
a
(S
o
,T,X
2
) – P
a
(S
o
,T,X
1
)
Để hiểu rõ hơn nguyên tắc này ta xét ví dụ sau: nếu bạn sở hữu quyền chọn

mua với giá thực hiện là 125$ và đang xem xét thay thế quyền chọn này bằng quyền
chọn mua khác với giá thực hiện là 120$. Sự chuyển đổi này sẽ đem lại cho bạn mức
lợi tối đa là 5$. Vì vậy, mức phí mà bạn phải chi trả thêm cho người bán quyền cũng
không thể vượt quá 5$ để được sở hữu quyền chọn với giá thực hiện là 120$.
14
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
 Chứng minh cụ thể cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu:
So sánh kết quả của danh mục A với danh mục B bên trên, ta thấy rằng lợi
nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A. Vì vậy các nhà đầu tư sẽ
không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A. Giá của danh mục A là
C
e
(S
0
,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
), giá của quyền chọn được mua trừ đi giá của quyền chọn đã
bán. Giá của danh mục B là (X
2
– X
1
)(1+r)
-T
, hiện giá của mệnh giá trái phiếu. Vì vậy

(X
2
– X
1
)(1+r)
-T
≥ C
e
(S
0
,T,X
1
) – C
e
(S
0
,T,X
2
)
 (X
2
– X
1
) ≥ C
e
(S
0
,T,X
1
) – C

e
(S
0
,T,X
2
)
 Quyền chọn bán kiểu Châu Âu cũng cho kết quả tương tự
 Chứng minh cụ thể cho quyền chọn mua kiểu Mỹ:
Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn
có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn.
Tuy nhiên kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền
chọn mua kiểu Mỹ. Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t
trước khi đáo hạn, và khoản thanh toán X
2
– X
1
được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro,
lợi nhuận của danh mục A sẽ là:
(X
2
– X
1
)(1+r)
(T-t)
Giá trị này sẽ lớn giá trị của danh mục B là X
2
– X
1
. Vì vậy danh mục B sẽ
không luôn luôn có hiệu quả lớn hơn hoặc bằng danh mục A.

Tuy nhiên, nếu các trái phiếu trong danh mục B có mệnh giá là (X
2
– X
1
)(1+r)
T
,
và vì vậy có hiện giá là X
2
– X
1
, danh mục B sẽ luôn hiệu quả hơn danh mục A. Trong
trường hợp đó, giá trị hiện tại của danh mục A không thể vượt hơn giá trị hiện tại của
danh mục B. Do đó, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn kiểu Mỹ:
(X
2
– X
1
) ≥ C
a
(S
0
,T,X
1
) – C
a
(S
0
,T,X
2

)
 Quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng cho kết quả tương tự.
Giới hạn dưới của quyền chọn
 Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu
Xem xét hai danh mục đầu tư A và B: Danh mục A bao gồm một cổ phiếu
được định giá S
0
, và danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá
C
e
(S
0
,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, hiện giá là X(1+r)
-T
.
15
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Như thể hiện trong bảng, thu nhập từ danh mục B luôn lớn hơn hoặc bằng với
thu nhập của danh mục A. Do đó, định giá danh mục B tối thiểu bằng với danh mục
A, có nghĩa là:
C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
≥ S
0
Chuyển vế bất phương trình trên, ta có
C

e
(S
0
,T,X) ≥ S
0
– X(1+r)
-T
Nếu S
0
– X(1+r)
-T
là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là
0. Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới:
C
e
(S
0
,T,X) ≥ Max[0,S
0
– X(1+r)
-T
]
Chúng ta nên lưu ý rằng nếu cổ phiếu trả cổ tức và giá cổ phiếu trừ hiện giá của
cổ tức là:
Thì giới hạn dưới được điều chỉnh là
C
e
(S
0
,T,X) ≥ Max[0, S’

0
– X(1+r)
-T
]
Quyền chọn áp dụng đối với tiền tệ. Tỷ giá là S
0
, lãi suất kép là p (lãi suất của
ngoại tệ). Giới hạn dưới của quyền chọn mua vì vậy trở thành:
C
e
(S
0
,T,X) ≥ Max[0,S
0
(1+p)
-T
– X(1+r)
-T
]
16
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
 Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Mỹ
Chúng ta đã chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của quyền chọn mua kiểu Mỹ là
Max(0, S
0
– X) trong khi giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu là:
Max[0, S
0
– X(1+r)
-T

].
Vì S
0
– X(1+r)
-T
lớn hơn S
0
– X và quyền chọn mua kiểu Mỹ phải có giá thấp
nhất bằng với quyền chọn mua kiểu Châu Âu nên giới hạn dưới của quyền chọn mua
kiểu Mỹ cũng phải là:
Max [0, S
0
– X(1+r)
-T
]
 Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu
Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là
Max(0,X – S
0
). Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu
Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu. Danh mục B
bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là
P
e
(S
0
,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và
hiện giá là X(1+r)
-T

.
Bảng 2: Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B:
17
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Ta thấy rằng, thu nhập danh mục A khi đáo hạn lớn hơn hoặc bằng danh mục
B. Vì vậy người ta sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục A so với danh mục B. Do đó,
hiện giá của danh mục A cũng phải cao hơn hiện giá của danh mục B; tức là:
S
0
≥ X(1+r)
-T
- P
e
(S
0
,T,X)
 P
e
(S
0
,T,X) ≥ X(1+r)
-T
– S
0
Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này
sẽ có giá trị âm. Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, nên
giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu là:
P
e
(S

0
,T,X) ≥ Max[0,X(1+r)
-T
- S
0
]
 Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Mỹ
Chúng ta đã chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán kiểu Mỹ là
Max(0, X - S
0
) trong khi giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu là:
Max[0,X(1+r)
-T
– S
0
].
Ta thấy X - S
0
lớn hơn X(1+r)
-T
– S
0
. Rõ ràng giới hạn dưới của quyền chọn
bán kiểu Châu Âu không giúp nâng cao giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Mỹ
nên giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Mỹ vẫn là giá trị nội tại của nó:
Max [0, X - S
0
]
Quyền chọn kiểu Mỹ so với quyền chọn kiểu Châu Âu
Trong hầu hết các kết quả áp dụng đối với quyền chọn kiểu Châu Âu đều có

thể áp dụng đối với quyền chọn kiểu Mỹ. Ngoài ra một quyền chọn kiểu Mỹ có thể
được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn. Vì vậy giá quyền chọn kiểu Mỹ ít
nhất phải bằng với giá quyền chọn kiểu Châu Âu, tức là:
Quyền chọn mua: C
a
(S
0
,T,X) ≥ C
e
(S
0
,T,X)
Quyền chọn bán: P
a
(S
0
,T,X) ≥ P
e
(S
0
,T,X)
Ngang giá Quyền chọn mua – Quyền chọn bán
Ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán là một công thức thể hiện mối
liên hệ giữa giá quyền chọn mua, giá quyền chọn bán, giá cổ phiếu, giá thực hiện, lãi
suất phi rủi ro, và thời gian đến khi đáo hạn.
Xét hai danh mục A và B. Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền
chọn bán kiểu Châu Âu. Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S
0
+
P

e
(S
0
,T,X). Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá
thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X. Danh
mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
.
18
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Bảng 3: Thu nhập khi đáo hạn của danh mụcA và B
Vì khi đáo hạn, cả 2 danh mục đều tạo ra dòng tiền giống nhau nên theo luật
một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau. Vì vậy:
S
0
+ P
e
(S
0
,T,X) = C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Kết quả này được gọi là phương trình ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn

bán. Kết quả này phát biểu rằng giá của một cổ phiếu cộng với quyền chọn bán bằng
với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro.
Ý nghĩa:
 Thay vì chúng ta nắm giữ một danh mục bao gồm 1 cổ phiếu và 1
quyền chọn bán thì chúng ta có thể thay thế bằng một danh mục
khác bao gồm 1 quyền chọn mua và 1 trái phiếu phi rủi ro. Hai
danh mục này đều cho cùng một mức thu nhập.
 Bằng cách quan sát dấu của mỗi nhân tố, chúng ta có thể dễ dàng
xác định được những kết hợp nào là bản tái tạo của các kết hợp
còn lại. Nếu dấu dương, chúng ta sẽ mua quyền chọn, cổ phiếu
hoặc trái phiếu. Nếu dấu âm, chúng ta nên bán. Có nhiều cách
khác để biểu diễn ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán:
P
e
(S
0
,T,X) = C
e
(S
0
,T,X) – S
0
+ X(1+r)
-T
(vị thế mua quyền chọn bán = vị thế
mua quyền chọn mua, vị thế bán cổ phiếu, vị thế mua trái phiếu)
S
0
= C
e

(S
0
,T,X) – P
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
(vị thế mua cổ phiếu = vị thế mua
quyền chọn mua, vị thế bán quyền chọn bán, vị thế mua trái phiếu)
C
e
(S
0
,T,X) = P
e
(S
0
,T,X) + S
0
- X(1+r)
-T
(vị thế mua quyền chọn mua = vị thế
mua quyền chọn bán, vị thế mua cổ phiếu, vị thế bán trái phiếu)
X(1+r)
-T
= P
e
(S
0

,T,X) + S
0
- C
e
(S
0
,T,X) (vị thế mua trái phiếu = vị thế mua
quyền chọn bán, vị thế mua cổ phiếu, vị thế bán quyền chọn mua)
- P
e
(S
0
,T,X) = - C
e
(S
0
,T,X) + S
0
- X(1+r)
-T
(vị thế bán quyền chọn bán = vị thế
bán quyền chọn mua, vị thế mua cổ phiếu, vị thế bán trái phiếu)
19
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
- S
0
= - C
e
(S
0

,T,X) + P
e
(S
0
,T,X) - X(1+r)
-T
(vị thế bán cổ phiếu = vị thế bán
quyền chọn mua, vị thế mua quyền chọn bán, vị thế bán trái phiếu)
- C
e
(S
0
,T,X) = - P
e
(S
0
,T,X) - S
0
+ X(1+r)
-T
(vị thế bán quyền chọn mua = vị thế
bán quyền chọn bán, vị thế bán cổ phiếu, vị thế mua trái phiếu)
- X(1+r)
-T
= - P
e
(S
0
,T,X) - S
0

+ C
e
(S
0
,T,X) (vị thế bán trái phiếu = vị thế bán
quyền chọn bán, vị thế bán cổ phiếu, vị thế mua quyền chọn mua).
 Khi thị trường định giá sai một công cụ tài chính nào đó thì ta có
thể sử dụng phương trình ngang giá quyền chọn để thực hiện kinh
doanh chênh lệch giá. Việc arbitrage này diễn ra rất nhanh. Do
đó, phương trình ngang giá quyền chọn hầu như luôn đúng trong
mọi thời kỳ.
Giả định rằng: danh mục A bao gồm quyền chọn bán và cổ phiếu được định giá
thấp hơn danh mục B bao gồm quyền chọn mua và trái phiếu.
S
0
+ P
e
(S
0
,T,X) < C
e
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
Kinh doanh chênh lệch giá xuất hiện ta sẽ mua danh mục A và bán danh mục
B. Dòng tiền thu được ban đầu là khoản chênh lệch giữa giá trị danh mục B và giá trị
danh mục A. Khi đáo hạn, không có dòng tiền nào vào hay ra ( = 0 dù giá cổ phiếu
thay đổi như thế nào (cmt)). Hay nói cách khác, chúng ta nhận được một số tiền ban
đầu và không phải chi trả gì khi đáo hạn. Vì mọi người sẽ bắt đầu thực hiện giao dịch

này, các mức giá sẽ bị buộc phải trở về theo đúng phương trình quyền chọn mua –
quyền chọn bán.
Lưu ý rằng: chúng ta không cần phải xác định công cụ nào đã bị định giá sai
(ta đơn giản chỉ căn cứ vào công thức và phương trình sẽ cho chúng ta biết mình cần
phải làm gì. Tất cả những gì chúng ta cần làm là nhớ luôn luôn bán công cụ bị định
giá cao và mua công cụ bị định giá thấp.
 Một ý nghĩa quan trọng khác được rút ra là ta có thể định giá
được quyền chọn mua và quyền chọn bán bằng cách biến đổi
phương trình ngang giá quyền chọn, Cụ thể:
C(S
0
,T,X) = P(S
0
,T,X) + S
0
– X(1+r)
-T
P(S
0
,T,X) = C(S
0
,T,X) – S
0
+ X(1+r)
-T
Đây là một trong những phương pháp để định giá quyền chọn, nhưng nó có
nhược điểm là chỉ mang tính tương quan. Để định giá quyền chọn bán chúng ta cần
phải biết giá quyền chọn mua, để định giá quyền chọn mua, chúng ta phải biết giá
quyền chọn bán. Vì vậy, chúng ta không thể sử dụng ngang giá quyền chọn mua –
quyền chọn bán để định giá một công cụ mà không chấp nhận giá thị trường của một

công cụ khác là đúng hoặc phải có một mô hình mô hình cung cấp cho chúng ta giá
của công cụ khác. Do đó, chúng ta cần một mô hình định giá quyền chọn – một công
20
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
thức thể hiện giá quyền chọn như là một hàm số của các biến số có thể ảnh hưởng tới
nó. Chúng ta sẽ làm điều này trong phần định giá quyền chọn bằng mô hình nhị phân.
Mặc dù ngang giá quyền chọn mua – quyền chọn bán là kết quả rất quan trọng
và hữu ích, nó lại không đúng cho trường hợp quyền chọn kiểu Mỹ. Ngang giá quyền
chọn mua – quyền chọn bán kiểu Mỹ phải được diễn giải dưới dạng bất phương trình:
S
0
– X < C
a
(S
0
,T,X) – P
a
(S
0
,T,X) < S
0
– X(1+r)
-T
Chứng minh vế trái:
Xét 2 danh mục A: C
e
(S
0
,T,X) và X
danh mục B: P

a
(S
0
,T,X) và S
0
Tại thời điểm t nào đó mà P
a
(S
0
,T,X) thực hiện được thì với S
t
< X
A: X(1+r)
t
+ m (với m là giá trị thời gian của quyền chọn)
B: X – S
t
+ S
t
= X
Ta thấy X < X(1+r)
t
+ m

nên danh mục A > B
Tại thời điểm đáo hạn T:
S
T
≤ X S
T

> X
A X(1+r)
T
S
T
– X + X(1+r)
T
B X – S
T
+ S
T
= X S
T
Vì thu nhập của danh mục A luôn lớn hơn danh mục B nên theo luật một giá:
C
e
(S
0
,T,X) + X > P
a
(S
0
,T,X) + S
0
Mà C
e
(S
0
,T,X)< C
a

(S
0
,T,X) nên:
C
a
(S
0
,T,X) + X > P
a
(S
0
,T,X) + S
0
 C
a
(S
0
,T,X) – P
a
(S
0
,T,X) > S
0
– X
Chứng minh vế phải:
Xét 2 danh mục A: C
a
(S
0
,T,X) + X(1+r)

-T
danh mục B: P
a
(S
0
,T,X) + S
0
Tại thời điểm t bất kỳ:
S
t
≤ X S
t
> X
A X(1+r)
-T+t
S
T
– X + X(1+r)
-T+t
B X – S
t
+ S
t
= X S
t
21
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
 B > A
Tại thời điểm đáo hạn T:
S

T
≤ X S
T
> X
A X S
T
– X + X = S
T
B X – S
T
+ S
T
= X S
T
 B = A
Vì thu nhập của danh mục B luôn lớn hơn hoặc bằng danh mục A nên theo luật
một giá:
P
a
(S
0
,T,X) + S
0
> C
a
(S
0
,T,X) + X(1+r)
-T
 C

a
(S
0
,T,X) – P
a
(S
0
,T,X) < S
0
– X(1+r)
-T
Hình 8: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái
phiếu phi rủi ro
22
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
B. ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN
I. Khái niệm
1. Định nghĩa và các giả định của mô hình
a. Định nghĩa
Định giá quyền chọn là việc đi tìm giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn.
Mô hình định giá quyền chọn là một công thức toán học hoặc là một quy trình
trên máy tính sử dụng các yếu tố đầu vào để xác định giá trị lý thuyết của quyền chọn.
Nếu như mô hình được xây dựng tốt thì giá trị thị trường của quyền chọn bằng với giá
trị lý thuyết của quyền chọn.
Mô hình nhị phân là mô hình tính đến trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên
hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau. Một phân phối xác suất nhị
phân là là phân phối xác suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái: một xác suất
biến động tăng và một xác suất biến động giảm. Vì lý do này mà mô hình còn được
gọi là mô hình hai trạng thái.
Để đơn giản hóa mô hình và trình bày những khái niệm cơ bản của mô hình

định giá quyền chọn một cách rõ ràng, súc tích, chúng ta sẽ đặt mô hình nhị phân vào
môi trường rủi ro không đổi. Nguyên tắc rủi ro không đổi (Risk neutral valuation) là
một nguyên tắc rất quan trọng trong việc định giá quyền chọn.
Chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu mô hình nhị phân một thời kỳ, hai thời kỳ, các
mô hình nhị phân mở rộng và cuối cùng là mô hình nhị phân n thời kỳ. Trước hết,
chúng ta sẽ bắt đầu với mô hình đơn giản nhất, mô hình nhị phân một thời kỳ.
Mô hình nhị phân một thời kỳ là mô hình nhị phân dùng để định giá một quyền
chọn có đời sống là một đơn vị thời gian, khoảng thời gian này có thể dài ngắn tùy
thuộc vào nhu cầu của quyền chọn.
b. Các giả định trong mô hình nhị phân một thời kỳ
Ở đây, chúng ta sẽ bắt đầu xem xét một mô hình đơn giản nhất để làm cơ sở
tìm hiểu các mô hình sau này. Để làm đơn giản mô hình này, chúng ta có một số giả
định sau:
 Quyền chọn đang được định giá là quyền chọn mua kiểu Châu
Âu.
 Cổ phiếu không trả cổ tức.
 Mô hình được đặt trong môi trường rủi ro không đổi (risk neutral
world). Đây là một giả định rất quan trọng.
23
1-p
Sd
Su
S0
p
S = 20
C = ?
PT = 22$
Ce = Max(0,ST – X) = 1$
PT = 18$
Ce = Max(0,ST – X) = 0$

p
1-p
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Môi trường rủi ro không đổi là môi trường:
 Chỉ có nhà đầu tư chấp nhận rủi ro (bàng quang với rủi ro, họ không yêu cầu bù đắp
cho rủi ro và thu nhập mong đợi trên tất cả chứng khoán hay công cụ chứng khoán
phái sinh đều theo lãi suất phi rủi ro) tức là:
S
t
= S
0
(1+r)
t
 Sẽ tồn tại xác suất chấp nhận rủi ro là p (xác suất tăng) và (1 – p) (xác suất giảm). Đây
không phải là các xác suất thật sự của biến động tăng và biến động giảm của cổ phiếu.
Chúng chỉ tồn tại trong môi trường rủi ro không đổi và mang ý nghĩa là làm cho tỷ
suất sinh lợi của cổ phiếu bằng với tỷ suất sinh lợi phi rủi ro.
Tức là S
0
(1+r)
T
= pSu + (1 – p)Sd
Với Su: giá tăng
Sd: giá giảm
 Trong môi trường này thì nhà đầu tư sẽ đi vay và cho vay với lãi suẩt phi rủi ro.
Để minh họa cho việc định giá bằng mô hình nhị phân được đặt trong môi
trường rủi ro không đổi, ta xem xét ví dụ sau:
Giá chứng khoán hiện hành là 20$ và sẽ dịch chuyển tăng lên 22$ hoặc giảm
xuống 18$ vào cuối kỳ hạn 3 tháng. Quyền chọn được xem xét là quyền chọn mua
Châu Âu với giá thực hiện là 21$ và thời gian đáo hạn là 3 tháng, lãi suất phi rủi ro là

12%/năm.
24
GVHD: Nguyễn Khắc Quốc Bảo Lớp: TC05-K34
Chúng ta định nghĩa p là xác xuất tăng giá chứng khoán trong môi trường rủi ro
không đổi và thu nhập mong đợi của chứng khoán trong môi trường rủi ro không đổi
phải bằng lãi suất phi rủi ro là 12%, nghĩa là p phải thỏa mãn:
22p + 18(1 – p) = 20(1+r)
T
4p= 20(1+0,12)
3/12
-18
p= 0,6523
 1 – p= 0,3477
Điều này đồng nghĩa là vào ngày đáo hạn, quyền chọn mua có giá trị là 1 với
xác suất 0,6523 và có giá trị 0 với xác suất 0,3477. Vì đang xét trong môi trường rủi
ro không đổi nên giá trị mong đợi của quyền chọn mua sẽ chiết khấu theo lãi suất phi
rủi ro, ta sẽ tìm được giá trị hiện tại cảu quyền chọn là:
C = = 0,633$
Đến đây ta đã định được giá trị lý thuyết của quyền chọn theo một cách dễ hiểu
nhất. Rõ ràng, việc giả định đặt mô hình nhị phân vào môi trường rủi ro không đổi
mang một ý nghĩa hết sức quan trọng. Điều đó đã nói nói lên rằng trong môi trường
này chỉ tồn tại những nhà đầu tư chấp nhận rủi ro, những nhà đầu tư này chấp nhận
rằng thu nhập bình quân trong tương lai của họ đạt được bằng với tỷ suất sinh lợi phi
rủi ro. Tuy nhiên, ta thấy rằng vẫn tồn tại một xác suất là (1- p) để nhà đầu tư rơi vào
tình trạng thua lỗ dù cho họ đầu tư vào cổ phiếu hay quyền chọn. Như đã biết thì giá
chứng khoán và giá quyền chọn đều chịu tác động của tình trạng không chắc chắn từ
một nguồn gốc giống nhau: sự biến động của giá chứng khoán. Trong một khoảng
thời gian ngắn hạn bất kỳ, giá của quyền chọn mua có tương quan dương với giá
chứng khoán, giá quyền chọn bán có tương quan âm với giá chứng khoán.
Do đó, những nhà đầu tư này đã nảy ra ý tưởng mới là “Tại sao họ không thiết

lập một danh mục bao gồm cổ phiếu và quyền chọn mà trong tương lai dù giá cổ
phiếu có thay đổi như thế nào thì thu nhập đạt được từ danh mục vẫn không thay đổi”.
Theo luật một giá phát biểu rằng “Một cơ hội đầu tư cho cùng một tỷ suất sinh lợi
trong tất cả các trường hợp được gọi là không có rủi ro và phải tạo được tỷ suất sinh
lợi phi rủi ro”. Danh mục mà chúng ta thiết lập là một danh mục đầu tư không có rủi
ro nên thu nhập trên danh mục cũng phải bằng với lãi suất phi rủi ro. Điều này không
hề mâu thuẫn với nguyên tắc môi trường rủi ro không đổi.
Và từ danh mục phòng ngừa rủi ro, ta cũng có thể định giá được quyền chọn.
Giá quyền chọn có thể được suy ra từ những giá trị được biết khác. Cần phải thừa
nhận rằng với điều kiện là cơ hội arbitrage không tồn tại. Do đó, phương pháp định
giá quyền chọn theo danh mục phòng ngừa rủi ro còn có tên gọi khác là “Arbitrage
free pricing”. Ta sẽ khái quát hóa việc định giá quyền chọn bằng một công thức cụ thể
bắt đầu bằng việc thiết lập một danh mục phi rủi ro.
25