Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G I A H À N Ộ I
T R Ư Ờ N G Đ Ạ I H Ọ C K H O A H Ọ C T ự N H IÊ N
Đ ê t à i :
Ả N H H Ư Ở N G C Ủ A T H Ô N G s ố C H I R P L Ê N D Ạ N G X U N G
T Í N H I Ệ U Q U A N G T R U Y Ể N T R O N C t m ô i t r ư ờ n g p h i t u y ế n .
M Ã S Ố : Q G . 1 1 . 0 6 .
C h ủ trì đ ề tài
C á n b ộ th a m g ia
PGS. TS. T R ỊN H ĐÌNH CHIÊN
PGS. TS. Đ IN H XUÂN KHO A
THS. BÙI XU Â N KIÊN
THS. GIAN G M Ạ NH KHÔI
H à N ộ i 7 - 2 0 1 3
M Ụ C L Ụ C
T rang
Báo cáo tóm tắt
B rief Report
1. Phương pháp đồng bộ mode đê tạo Laser xung cực ngắn
1.1. Nguyên lý tạo xung cực ngắn 3
1.1.1 . Sự đồng bộ m ode 3
1.1.2. Đ ồ n g bộ mode chủ đ ộ n g
5
1.1.3. Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng b ộ

7
1.1.4. Đồng bộ mode bị động 7
2. Khóa m ode bị động sử dụng hấp thụ bão hòa

10
2 .1 . M ô h ìn h b ão h ò a 10
2 .2 . M od e lo c k in g h ấ p thụ b ã o h ò a c h ậ m 14

2 .3 . M o d e lo c k in g h ấ p th ụ b ã o h ò a n h a n h 18
3. Ảnh hưưng của chirp tần số trong Laser và ảnh hưởng của thông số chirp
lên dạng xung sáng trong môi trường phi tu y ến

22
3.1 Quá trình tạo chirp 22
3.2. X u n g S u p e r G a u s s 23
3.3. K h ả o s á t sự b iế n dạn g x u n g k h i đi q u a m ô i trư ờ n g h ấ p th ụ b ã o h ò a

25
3.4. Ảnh hưởng của chirp phi tuyến đối với xung dạng Super Gauss trong buồng
c ộ n g h ư ở n g L a s e r 30
3.5. A n h hư ở n g c ủ a c h irp đ ố i với sự b iế n đ ổ i x u n g d ạ n g S ecan t - h y p e rb o le q u a
m ô i trư ờ n g k h u ế c h đ ạ i tron g b u ồ n g c ộ n g h ư ở n g c ủ a L a s e r C P M
4. K ết luận
T ài liệ u th a m k h ả o v à p h ụ lục
B Á O C Á O T Ó M T Ắ T
Đề tài
Ả N H H Ư Ở N G C Ủ A T H Ô N G s ố C H I R P L Ê N D Ạ N G X U N G
T Í N H I Ệ U Q U A N G T R U Y E N t r o n g m ô i t r ư ờ n g p h i t u y ế n
M ã s ố : Q G . 1 1 . 0 6
C hủ trì đề tài : P G S . T S . T R ỊN H Đ ÌN H C H I Ê N
C án b ộ th a m g ia : P G S . T S . Đ IN H X U Â N K IÊ N
: T H S . B Ù I X U Â N K IÊ N
: T H S . G IA N G M Ạ N H K H Ô I
1. M ục tiêu và nội dung nghiên cứu:
+ Nghiên cứu về Laser màu xung cực ngắn CPM, xác định ảnh hưởng
của hiệu ứng Chirp lên dạng xung sáng truyền trong môi trường phi tuyến
và ứng dụng trong thông tin quang sợi.
+ Ảnh hưởng của chirp đối với sự nén xung và mở rộng xung sáng khi

truyền qua môi trường hấp thụ bão hòa và môi trường khuếch đại trong
buồng cộng hưởng của Laser màu CPM.
+ K h ảo sát sự n é n v à d ẫn x u n g sáng k h i tru y ề n q u a sợi q u a n g đ ơ n m ode.
2. Các kết quả đã đạt được:
+ Đã thu nhập, khảo sát các tài liệu lý thuyết và thục nghiệm về Laser
màu xung cực ngắn buồng cộng hưởng vòng khóa mode bằng va chạm
xunơ (CPM), về Chirp tần số và sự mở rộng và nén xung sáng.
+ N g h iên cứu ảnh hưở ng của. th ô n g số C h irp lên x u n g sáng có d ạ n g
Gauss, Super Gauss, Secant hyperbolic trong môi trường hấp thụ bão hòa, môi
trường hoạt chất Laser trong buồng cộng hưởng vòng của Laser màu CPM.
+ N g h iê n c ứ u ảnh h ư ở n g của th ô n g số C h irp lê n x u n g sáng k h i tru y ề n
q u a sợi q u a n g đ ơ n m ode.
- Các công trình đã công bố:
+ Hai bài báo đăng trong tạp chí khoa học Toán, Lý Đại học Quốc gia
Hà Nội.
+ Hai bài báo cáo khoa học tại Hội nghị khoa học Khoa Vật lý,
Trường Đại học Khoa học tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội (4/10/2012).
+ B ốn bài b á o c á o k h o a h ọ c tại H ộ i n g h ị Q u an g h ọ c Q u a n g p h ổ to à n
q u ố c lẩ n th ứ V II, T P . H ồ C h í M in h 2 6 -29 /1 1 /2 0 1 2 .
- Khả năng ứng dụng thực tiễn:
- Kết quả có thể ứns dụng hoặc làm tài liệu tham khảo bổ ích cho
những nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm về Laser xung cực ngắn, cho
giảng dạy và đào tạo đại học và sau đại học về Laser xong cực ngắn và ứng
dụng của nó trong thống tin quang hoặc các lĩnh vực khác.
- S ả n p h ẩ m đ à o tạ o :
4- 2 cử nh â n
+ 5 th ạ c sĩ
+ Góp phần đào tạo 2 tiến sĩ.
3. Tình hình sử dụng kinh phí:
+ Tổng kinh phí được cấp: 150 triệu đồng

+ Chi phí thuê mướn: 48 triệu đồng
+ C h i p h í h o ạ t đ ộ n g c h u y ê n m ô n : 4 0 triệu đồ n g
+ Chi phí cho đào tạo và hội nghị hội thạo khoa học: 32,5 triệu đồng
+ Các chi phí văn phòng phẩm thông tin
Và các chi khác 29,5 triệu đồng
Xác nhận của
Ban chủ nhiệm K hoa Vật lý
Chủ trì đề tài
PGS. TS. Trinh Đình Chiến
Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
B R I E F R E P O R T
SU BJECT
The Influence of Chirp - parameter on the light pulse shape
propagated in the nonlinear medium
CODE :Q G . 11 .06
C o o rd in a to r :P G S . T S . T R ỊN H Đ Ì N H C H IÉ N
P a rtic ip a n ts :P G S . T S . Đ IN H X U Â N K H O A
:Th.S. BÙI XUẢN K IÊN
:T h .S . G IA N G M Ạ N H K H Ồ I
\. O bjective and m atter o f the study.
- Theoretical consideration o f frequency chirp in the
Intracavity of the CPM dye Laser and applications in the fiber
communication systems.
- Influence of the frequency Chirp on the pulse broadening and pulse
compression for propagation of the pulse in the saturable absorber and the
active medium o f the CPM dye Laser.
- Consideration of the pulse broadening and pulse compression for
propagation of the pulse in the fiber optic communication.
2. Main results.
+ Collecting the experimental and theoretical material on the

frequency chirp and the pulse broadening and pulse compression in
resonator of the CPM dye Laser.
+ Consideration for influence o f frequency chirp on pulse parameter for
Gaussian. Super Gaussian, Secant - hyperbolic shape in put pulses in the saturable
absorber and the active medium of the CPM rinR dye Laser.
+ Consideration of influence o f frequency chirp for light pulses propagation in
the single mode optical fibre.
* Result in education.
- 2 B.Sc Students
- 5 M aster-th eses
- Supporting 2 Ph D. Students.
* P u b licatio n s:
- 2 Journal papers
VNU Journal of Science, Volume 28. No. Is (2012) Pages 30-34
VNU Journal of Science, Volume 28, No. Is (2012) Pages 35-40
- 4 Conference papers, the 7th National Conference on Optics and spectroscopy;
Ho Chi Minh City 26-29/11/2012.
- 2 Conference papers, scientific conference on Physics, Hus, V N U , H aNoi
4/10/2012.
I. PHƯƠNG PHÁP ĐÒNG B ộ MODE ĐẺ TẠO LASER XUNG c ự c NGẮN
1.1 Nguyên lý tạo xung cực ngắn
1.1.1 Sự đồng bộ mode
Cường độ trường tổng cộng E (t) của tia Laser là sự chồng chập cường độ của
M dao động riêng mode trục.
Em: Là biên độ, V|/m là pha của dao động riêng và ỖCÙ — —— là tần số vùng của
L
khoảng cách mode. Tần số này được xem là hằng số đối với toàn bộ vùng phát sóng.
Điều này luôn đúng khi ta bỏ qua sự tán sắc của môi trường quang học, mà độ tán sắc
này ảnh hưởng tới độ dài quang học của buồng cộng hưởng L. Những pha V|/m của
những dao động riêng khác nhau có thể là độc lập thống kê hoặc phụ thuốc thống kê

với nhau, tuỳ theo đặc trưng của môi trường kích hoạt và của buồngcộng hường.
Chúng ta khảo sát trường hợp độc lập thống kê của những pha này (điều này xảy ra
trong những di chuyển mờ rộng không đồng nhất).
Khi đó đối với cường độ trường tổng cộng ta nhận được:
Cường độ tổng cộng sẽ là tổng cường độ các mode riêng, cường độ tổng cộng
có thăng giáng và sự phân bố của chúng có đặc trưng của tiếng ồn dạng Gauss, pha của
mỗi m ode sẽ thay đổi m ột cách ngẫu nhiên từ -71 đên +7Ĩ vì m ỗi m ode là dao động đ ộc
lập đối v ớ i nhau.
Nhưng qua một cơ chế thích họfp trong buồng cộng hưởng laser sẽ có thể thực
hiện được một quan hệ phase xác định (cố định) giữa những dao động riêng khác nhau
E (t) = z .~ . Ề eivm+K<ũữ+mS<0) + K K
m 2
(1.1)
o đây tông lây từ: m =
-

-
đen m = — — -
2 2
(1.2)
3
này. Do đó tia Laser sẽ phụ thuộc một cách xác định vào thời gian. Người ta gọi một
Laser như vậv là Laser đồng bộ mode (mode locking: khoá mode).
Một quan hệ phase xác định giữa các mode có nghĩa là:
Vm - Vm-1 = a ' (1.3)
Ta thay thế \ịim = ma + Ọo= vào biểu thức (1.1). Khi các mode có biên độ
Ê0 bằng nhau ta sẽ tìm được cường độ trường tổng cộng:
sin
m = Ề 0
m

(ôcừt + a )
- é + KK
(1.4)
Sự phụ thuộc thời gian của tia Laser đi ra đối với số mode M = 7 có thể diễn tả
như hình bên.
Hình 1
Các mode giao thoa được liên kết phase trong cộng hường, và điều đó đã dẫn tới
sự tạo thành xung sáng qua sự chồng chập. Cực đại của cường độ sẽ đạt được ở thời
điểm bằng không. Có nghĩa là:
r ôcùt„ + a ^
= mn
(1.5)
Tín hiệu ra của Laser được đồng bộ mode sẽ là một đoàn xung tuần hoàn một
khoảng thời gian u.
4
In 2 L
w = 7 7 ~ (L 6 )
M(ũ c
Khoảng thời gian u chính là khoảng thời gian cần thiết để ánh sáng đi một vòng
quanh buồng cộng hường. Trong buồng cộng hưởng luôn có chi một xung chạy đi và
1 _ 2k _ 2ĩĩ
vê. Thời gian xung : - ——— - — (1 .7)
M Ô C Ũ Acùgen
Ở đây AcOgen là khoảng tần số mà trong đó M mode Laser dao động. Khi bơm
mạnh Acừgen sẽ có thể cỡ bằng độ rộng vạch của độ rộng vạch phổ của dịch chuyển
Laser. Như vậy muốn tạo được xung cực ngắn thì độ rộng vạch phổ của dịch chuyển
Laser cần phải lớn. Mode giá trị giới hạn của độ dài xung là cho qua giá trị nghịch đảo
của độ rộng vạch.
Cho nên đối với Laser khí áp suất thấp, độ dài xung chỉ đạt cỡ ns và dưới ns. Đối
với Laser rắn, độ dài xung ngắn nhất đạt cỡ độ ps và đối với Laser màu độ dài xung có

thể đạt tới dưới ps và có thể tới vùng fs.
Những xung đạt được ừong Laser đồng bộ mode không những có độ dài xung
rất ngắn mà còn đạt công suất đỉnh rất cao. Cường độ cực đại tỷ lệ với M
còn
Eo
tức là M nhỏ
trong trường họp không có đồng bộ mode cường độ chỉ tỷ lệ với M
hơn khi có công suất mode như nhau trong hai trường hợp.
Những phương pháp quan trọng nhất để đồng bộ mode là:
Đồng bộ mode chủ động
Bơm đồng bộ để đồng bộ mode
Đồng bộ mode bị động.
1.1.2 Đồng bộ mode chủ động
Cơ sở của phương pháp đồng bộ mode chủ động là một sự biển điệu tuần hoàn
của những thông số Laser (biến điệu sự mất mát, nghịch đảo độ tích lũy và quãng
đường quang học với một bộ biến điệu đặt bên trong buồng cộng hường. Bộ biến điệu
5
sẽ được điểu khiển qua một tín hiệu bên ngoài với tần số biến điệu phải bằng tần số của
khoảng cách mode của những mode trục riêng.
Ta biết khoảng cách của hai dao động riêng liên tiếp được cho bởi biểu thức:
(Với giả thiết chiết suất của môi trường bên trong cộng hường n = 1 )
Khi ta biến điệu thông số của Laser với tần số hiệu này (5V) .(Ví dụ: Biến điện
sự mất mát, hao phí), như thế ta có thể đạt được một sự đồng bộ pha của các dao động
này của Laser.
Điều đó có thể được giải thích như sau: Khi được kích thích nguyên tử của môi
trường Laser tăng lên do quá trình bơm thì đầu tiên sẽ đạt được ngưỡng đối với tần số
v0, ngưỡng này sẽ trùng hoặc gần trùng với tần số cộng hưởng của những nguyên tò
của chất khuy ếch đại.
Trường của mode này sẽ được biến điệu biên độ với tần số ôv như công thức
(1 .8) như vậy là sẽ nhận được một cường độ trường tổng hợp.

Điều đó có nghĩa là nó được tách thành hai tần số bên cạnh,(v0 - ôv) và (v0 + ôv)
. Hai tần số bên này ià trùng khít với những dao động riêng bên cạnh tần số v0 của
buồng cộng hường. Những tần số này tiếp tục được khuyếch đại và lại tạo thành những
tàn số bên cạnh khi biến điệu với tần số ôv và do đó xuất hiện những tần số bên cạnh v0
± 2ÔV. Quá trình này cứ tiếp tục cho đến khi xuất hiện tất cả các mode trục trong vùng
<5v =v„+ì -
V =
— —
?+1 ? 2 L
-> 1
(1.8)
u
u
E(t) = E0 (1 + Ị, cos2ĩĩôvt) cos2ĩi:ôvot.
Ở đây ẽ, ký hiệu độ biến điệu.
Từ đây có thể rút ra biểu thức:
(1.9)
6
dao động và có pha liên kết với nhau hay được đồng bộ pha,và chu kỳ biến điệu phải
bằng thời gian vòng quanh buồne cộng hưởng
c lĩ
1 — ỗ\> = u = — : i — u — ——
21 c
1.1.3 Đồng bộ mode bằng phương pháp bơm đồng bộ.
Có thể thực hiện sự đồng bộ mode qua việc biến điệu sự khuyếch đại của nó.
Điều này được thực hiện bằng cách bơm một Laser qua một đoạn xung liên tục của
một Laser khác mà Laser này đã được đồng bộ mode.
Điều quan trọng là độ dài cộng hường của Laser cần đồng bộ mode phải bằng
hoặc gần bằng độ dài cộng hường của Laser dùng để bơm. Như vậy với những điều
kiện xác định, sự khuyếch đại được biến điệu theo thời gian với một chu kỳ biến điệu

bằng thời gian đi vòng quanh buồng cộng hưởng.
Tương tự như trong sự biến điệu mất mát bên trong buồng cộng hưởng sẽ tạo
nên trong trường hợp này ,ờ trong vùng thời gian của sự khuyếch đại cực đại. Một
xung ngắn hơn cả mà độ dài của nó dưới những điều kiện tối ưu sẽ ngắn hơn từ 2 đến 3
bậc độ dài của xung bơm.
Phương pháp bơm đồng bộ thực tế được quan tâm đặc biệt đối với Laser màu vì
Laser này được kích thích bằng bơm quang học một cách thuận lợi và có công tua
khuyếch đại rất rộng (độ rộng dài: 1 o13-^-1 o14) , làm cho tần số của cực đại có thể thay
đổi liên tục. Do đó có thể điều chỉnh tần số của Laser màu trong một khoảng xác định
nào đó.
1.1.4 Đồng bộ mode bị động
Đồng bộ mode bị động cho phép tạo được xung cực ngắn và ổn định mà không
cần sự điều khiển từ bên ngoài.trong phương pháp đồng bộ mode bị động người ta sử
dụng một bộ hấp thụ bão hoà đặt trong buồng cộng hưởng của Laser để thực hiện nhiệm
vụ đồng bộ mode.
7
Bộ hấp thụ bão hoà phải có một dịch chuyển hấp thụ trên tần sổ Laser với một
tiết diện hấp thụ lớn nhất và nó được hoạt động nhờ trường sóng Laser. Bộ hấp thụ bão
hoà phải có đặc tính là: Khi cường độ ánh sána tăng lên thì khả năng hấp thụ của nó
giảm đi.
Chúng ta khảo sát một bộ hấp thụ như một hệ hai mức: Thì phương trình cân
bằng và dưới điều kiện dừng (TL» T21) ta tính được hiệu độ tích luỹ của hai mức theo
hiểu thức sau: AN = N] - N2 và:
Nj và N2 là độ tích luỹ ở mức 1 và mức 2
TL: Là thời gian xung
T21 là thời gian tích thoát năng lượng
Ơ21: Là tiết diện hiệu dụng
Theo biểu thức trên, hiệu độ tích luỹ AN sẽ giảm, mà điều đó tương ứng với
việc đặc trưng cho sự hấp thụ của tia, với sự tăng lên của cường độ. Nếu cường độ lớn
hơn so với cường độ bão hoà của chất hấp thụ Is, thì sẽ không thể có sự hấp thụ nữa.

Bộ hấp thụ đã bị bão hoà.
Trường hợp ngược lại,thời gian tích thoát T21 lớn hơn độ dài của xung tức là TL
« T21 ta có:
Ở đây IL là mật độ dòng photon
Trong trường hợp này thì sự hấp thụ sẽ giảm khi năng lượng của xung tăng
lên.Trong khi mặt trước của xung giảm mạnh vì ở thời gian đó thì năng lượng xung
\ -XT
_
B
AN = — ——
\ + IU s
(1.12)
8
còn nhỏ và sự hấp thụ đạt bão hoà, có thể sau m ột thời gian lớn và sự bão hoà hấp thụ
được xác lập nên mặt sau của xung gần như không bị yếu đi khi đi qua bộ hấp thụ.
Thời gian tích thoát của m ôi trường kích hoạt trong Laser m ầu nằm ờ cỡ độ lớn
của thời gian v òng quanh cộn g hư ởng bởi thời gian tích thoát của chât m ầu hâp thụ ỉà
lớn đối v ới thời gian xung. X u ng cực ngắn sẽ được tạo thành do sự tác dụng tổ hợp của
các bộ hấp thụ bão hoà (mà nó đã xén, cắt mặt trước của xung) và của bộ khuyếch đại
(mà nó đã cắt mặt sau của xung).
C ơ chế của đồng bộ m ode bị động dựa trên sự biến điệu theo thời gian của sự
mất mát trong b uồne cộng hưởng cũng như sự đồng bộ m ode chủ động. Như ng trong
đồng bộ m ode bị động thì hệ tự chọn thời điểm cho sự mất mát cực tiểu và ổn định
bằng cách này.
X ét quá trình hình thành xung trong Laser mầu như sau.Tia Laser được khuyếch
đại từ những tạp âm tự động (tiếng ồn, nhiễu tự động), khi mà tia Laser bơm đã vượt
quá ngưỡng phát Laser. Trường tia bao gồm m ột sự chồng chập thống kê của nhiều
đỉnh thăng giáng theo thời gian. D o tiết diện phát xạ lớn của chất m ầu Laser nên tia do
phát xạ cư ỡ n g bức sẽ được khuyếch đại cho đến khi m à đạt được bão hoà của chất hấp
thụ. Chất hấp thụ bão hoà dành ưu tiên cho những thăng giáng có năng lượng cực đại

vì đối v ớ i những nhóm thăng giáng này, do sự bão hoà của sự hấp thụ nên mất mát là ít
nhất.Bằng cách như vậy m à tất cả những thăng giáng khác sẽ bị hạn chế và cuối cùng
tạo thành m ột xung cực ngắn.
D o tác dụng của việc giảm khuyếch đại (nghĩa là giảm bớt mặt sau của xung)
và của sự bão h oà của bộ hấp thụ ( nghĩa là giảm bớt hay làm dốc đứng lên của mặt
trước x ung) sẽ làm xuất hiện m ột chế độ m à ở đó chỉ có trung tâm của xung là được
khuy ếch đại.
Sự làm ngắn xung được tạo ra như vậy sau m ột vòng qua buồng cộng hưởng,
trái lại x ung bị m ở rộng sau khi đạt được chế độ dừng. Sự mở rộng xung là do những
9
yếu tố giới hạn độ rộng dải có sẵn gây ra như: lăng kính, phin lọc, độ rộng dải của công
tua khuvếch đại và côn g tua huỳnh quang.
Nhữn^ nghiên cứu lý thuyết đã chỉ ra những điều kiện dưới đây là thuận lợi để
đật được những xung ngắn:
© Sự bão hoà trong chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất so vớ i sự bão
hoà trong khuyếch đại.
® Sự hấp thụ tín hiệu nhỏ của chất hấp thụ phải đạt khả năng cao nhất m à
qua đó m ột công suất xung hay năng lượng xung cao cần thiết để đạt
được sự bão hoà cao trong bộ hấp thụ.
9 N h ữ ng yếu tố tán sắc hay yếu tố g iới hạn độ rộng của dải cần phải loại
trừ khỏi buồng cộng hưởng.
2 Khóa mode bị động sử dụng hấp thụ bão hòa.
.2.1 M ô h ìn h b ã o hòa
H ấ p thụ : M ôi trường hấp thụ bão hòa phổ biến nhất sử dụng cho chế độ khóa mode là
dung dịch chất m àu hữu cơ và chất bán dẫn.D o đó có thể được m ô hình hóa theo hệ
thống bốn m ứ c, thể hiện trong hình 2 [7 ].Sự dịch chuyển từ 1 -> 2 là sự hấp thụ cộng
hưởng bức xạ laser, và cường độ hấp thụ tỉ lệ thuận với mật độ N ị - N 2 ( trong đó N J
là mật độ hấp thụ đơn vị m~3 ở m ức j của chất hấp thụ).M ật độ tích lũy toàn phần là
■Quá trình ch uyển từ m ức 2 -» 3 và 4 —> 1 là quá trình tích thoát được thực hiện rất
nhanh.Thời gian tích thoát chuyển từ 3 -> 4 là hữu hạn và được kí hiệu là XA .Ta giả sử

rằng bức xạ laser không tương tác với quá trình chuyển 3 -> 4 .đó là sự dịch chuyển đỏ
và được xem là không đổi trong băng thông khóa m ode.điều giả sử này bỏ qua các
tương tác hấp thụ laser[7].
10
A
M ol2
H ình 2: M ô hình hấp thụ bão hòa bốn mức
Với những giả sử này ta có thể mô tả sự hấp thụ bởi phương trình tốc độ đơn giản:
\a(t)\
dN] _ N3 ƠAÌ
dt
V ớ i:
n ,+ n 3= n a và n 2 « n 4 « 0
Số hạng đầu của vế phải là do sự tích thoát ra của mức 3 và số hạng thứ hai biểu thị sự
hấp thụ cưỡng bức. Xung được chuẩn hóa để |ữ(0| là năng lượng phụ thuộc thời gian
đư ợc m ang b ời xung, ơ A là tiết diện hấp thụ từ 1 -» 2 ,focở0 là năng lượng photon, và
A a là diện tích tiết diện của chùm tia trong bộ hấp thụ.Sử dụng phương trình (1 .13b) ta
có thể viết lại pt (1.13a) như sau:
dNx = NA -N 1 Ịa(0|2iV|
ôt
P . S a
Trong đó
p = ^ 0Aa
Ơ A?A
(1.14b)
11
Là năng lượn? hấp thụ bão hòa.G iả sừ rằng mất mát sau m ỗi lần truyền qua là nhỏ.số
hạng mất m át l(t) phụ thuộc thời gian tỉ lệ thuận với mật độ trạng thái cơ bản của bộ
hấp thụ N , :
Trong đó l a ]à chiều dài m ôi trườne hấp thụ.

Ta sử dụng pt (1.14a) để xác định N l ự ) trong hai trường hợp giới hạn quan
trọng.Những trường hợp này được phân biệt bởi độ lớn thời gian tích thoát ZA so với
độ rộng xun g khóa m ode ( t ).N ếu XA « t p ta nói hấp thụ bão hòa nhanh. Trong trường
hợp ngược lại XA » t ta nói hấp thụ bão hòa chậm .
H ấ p th u bão h ò a n h a n h : khi r A « t ta có thể đăt ^ í - = 0 trong phư ơng trình
ôt
( 1 .14a). ta dễ dàng tìm ra N l :
N } (?) và do đó l(t) biến đổi tức thời vớ i cường độ laser \a(tỴ .Sự hấp thụ giảm cùng
v ớ i sự tăng cư ờ ng độ laser. D o đó đỉnh xung ở chế độ khóa m ode sẽ ít mất m át hơn so
vớ i hai bên cánh của xung.
H ấ p th ụ b ão h ò a c h ậ m : khi XA » t , ta có thể giải cho động họ c hấp thụ trong xung
khóa m ode bằng cách đặt {N - N ì ) / t a « 0 , với điều kiện này, pt (1.1 4a) trở thành:
l ( t ) = ^ N ỉ ự ) l a
(1.15)
N
( 0 =

—
(1.16)
dNj _ K tJN i
d t Pat a
(1.17)
V ớ i kết quả :
12
/
ịd t\a ự f IPAX A
N ] ( t ) = N \ ' ]e
Trong dó :
U(t) = Ịdt\a(tf và U A = PAr A
(1.19)

ờ đây n Ị,> là độ tích ỉũy hấp thụ ban đầu ở mức 1 ngay khi có xung laser. U(t) là năng
lượng xung tăng tới thời gian t, và u A là năng lượng hấp thụ bão hòa. jV,(0 và l(t)
giảm đơn điệu trong suổt thời gian xung.Mức độ bão hòa phụ thuộc vào năng lượng
xung tích lũy.Chú ý rằng năng lượng bão hòa quan trọng trong trường hợp hấp thụ
chậm, trong khi đối với hấp thụ nhanh thì công suất bão hòa mới là quan trọng .
Sau khi xung laser kết thúc mật độ hấp thụ giảm theo hàm mũ và quay trở lại
điều kiện cân bằng của nó,do đó , sau khi xung laser kết thúc ta có:
Trong đó u là năng lượng xung laser toàn phần, và xung trung tâm tại t=0.
Môi trường hoạt chất: ta phân tích môi trường hoạt chất bằng cách sử dụng mô hình
bốn mức tương tự như trong hấp thụ .Điểm khác biệt chính là bức xạ laser cộng hưởng
với sự dịch chuyển mức từ 3 -» 4, và năng lượng bơm w điều khiển sự chuyển mức từ
] -> 2 ra trạng thái cơ bản. Với những giả sử tương tự như trước đây, ta có phương trình
cho môi trường hoạt chất:
N,(t) = NA+(N®e
- U / U A
N A )e
-t/ T Ầ
(1.20)
(1.2 la )
Trong đó :
hcỬQ Ag
(1.21b)
Ơ G^G
13
ở đây N0 là mật độ tích lũy toàn phần của ions, đặc trưng cho độ tăng ích, và N3 là
mật độ tích lũy ở mức 3, mức laser trên.ĐỘ tăng ích được cho bời
g ( f ) = ơ G JV3 ( t ) ỉ a ! 2 5 với / là độ dài m ôi trường hoai chất.
o
Chi trong trường hợp môi trường hoạt chất bão hòa chậm (tp « T C ) là thật sự
quan trọng cho khóa mode tự động, trong trường họp này độ tăng ích có dạng:

git) = g {iV U^ (1.22a)
Trong đó: UG=PGrG (1.22b)
là độ tăng ích trước khi có xung laser.Sau khi có xung độ tăng ích được bù lại theo
hàm mũ để có giá trị tín hiệu nhỏ g0, cho bời pt(l .52):
g(t) = (g{i)e~U0)/ƯG ~ g 0)e~t/Tc + g 0 (1.23)
Chú ý rằng độ tăng ích bão hòa động học là không đáng kể.Cho các môi trường
như chất bán dẫn hoặc phân tử chất màu, trong đó Tc là thời gian lặp lại xung ( thông
thường , nano giây), độ tăng ích bão hòa động học ở pt (1 .2 2 a) có thể đóng vai trò quan
trọng trong chế độ khóa mode , Tuy nhiên , khi Tc lớn hơn rất nhiều so với chu kì của
xung ( vd : trạng thái rắn pha tạp như Ti:sapphire, Nd:YAG, hoặc sợi thủy tinh pha tạp
Er), độ tăng ích bão hòa động học là rất nhỏ, mặc dù môi trường hoạt chất không bão
hòa đặc trưng cho công suất trung bình.Điều này tương tư như môt bô loc điên trở-tu
low-pass, cho thấy phản ứng nhỏ cho những tần số điều khiển vượt qúa 1/RC.Trong
môi trường hoạt chất laser, Tc đóng vai trò là thời gian RC[7].
2.2 Mode locking hấp thụ bão hòa chậm.
Hàm tăng ích phụ thuộc thời gian gT{t)~ ê(ỉ)~l{ỉ)~h đóng vai trò quan
trọng trong lý thuyết về chế độ khóa mode hấp thụ bão hòa chậm.gj{t) phải dương
khi ờ gần trung tâm của xung để tạo ra sự khuếch đại. trước và sau xung gT (?) phải
âm để nén các cánh của xung và tạo sự rút ngắn xung, ờ trạng thái khóa mode on định.
14
sự lút naẳn xung mỗi lần truyền phải cân bằng với sự mở rộng xung, và độ tăng ích
phải cân bằng với sự mất mát để năng lượng xung được giữ không đổi.
Hình 3 [7] thể hiện đồ thị cơ chế làm ngắn xung trong khóa mode với hấp thụ bão hòa
chậm.Trước khi xuất hiện hao phí vượt quá độ khuếch đại.Khi xung đến, sự bão hòa
hấp thụ làm cho đường hao phí giảm xuống dưới đường khuếch đại.vào thời điểm này
xung bị ảnh hưởng bởi sự khuếch đại xung ,sau đó khi độ khuếch đại của xung bắt đầu
bãc hòa , và kết quả là độ khuếch đại giảm xuống dưới hao phí.Tổ họp trạng thái bão
hÒ£ của g(t) và l(t) dẫn đến một vùng khuếch đại tịnh ờ trọng tâm xung.
Sự mất mát bão hòa l(t) được viết:
r r

Hình 3: Quá trình rút ngăn xung trong mode-locking hâp thụ bão hòa chậm.
\ r r y 1
là thời gian đi một vòng buông cộng hưởng. Mât mát phi tuyên ban đâu có thê nhỏ hơn
(1.24)
Mất rnát bão hòa ban đầu liên hệ theo p t:
(1.25)
í + f w ỈỌ+Ỉ(J)
Xung mode-locked
Thài gian Cf!
15
(1.26)
so với giá trị tín hiệu nhỏ nếu hấp thụ không hoàn toàn phục hồi giữa các xung.Theo lý
thuyết Haus. giả sử rằng bộ hấp thụ bão hòa khôi phục cơ bản hoàn toàn, do đó :
7(0 ~ 7(0)
s a t
Đây là giả thiết hợp lí đối với hầu hết laser màu siêu ps.
Tưcmg tự , độ khuếch đại được cho bời:
u(l}
ơ
Ờ
1 —
Ur.
(1.27)
ở đ;iy đã sử dụng khai triển chuỗi Taylor bậc một , từ hình 3 độ khuếch đại bão hòa
nhỏ hơn so với hao phí và từ đó khai triển bậc một cho độ khuếch đại là đủ để miêu tả
vùng khuếch đại tịnh.Độ khuếch đại ban đầu liên hệ với độ khuếch đại tín hiệu nhỏ
g0bời hệ thức:
g {i) = go + (g('V ơ/t/G - g 0 Y TIx° (1.28)
Ta có thể thực hiện vài quan sát quan trọng sau đây:
Đầu tiên, độ khuếch đại tịnh gT(t) phải nhỏ hơn không cả phần trước và sau

của xung để cho sự ổn định , do đó:
g W < / „ + /« « /„ + /£ > (1.29a)
Và
g(')e-o/u0 </q + ỉ <faỊe'u/UA (1.29b)
Để laser tự khởi động, sự khuếch đại tín hiệu nhỏ phải vượt quá sự hao phí tín
hiệu nhỏ:
g 0 > l0 + lsaì (1-30)
Do đó , so sánh với (1.26a) ta thấy rằng g < g0. Điều này có nghĩa là độ khuếch đại
không phải khôi phục hoàn toàn giữa các xung.
16
Để đạt được vùng khuếch đại tịnh, hấp thụ phải bão hòa trước khi khuếch đại,
nghĩa là :
Với điều kiện là tiết diện khuếch đại và hấp thụ (ơa,ơA)cỏ thể so sánh ,điều kiện này
có thể đạt được bằng cách tập trung hội tụ vào hấp thụ.
Mặc dù có thể đáp ứng đồng thời tất cả nhũng điều kiện này ,vẫn cần phải lựa
chọn sự phù hợp giữa môi trường khuếch đại và môi trường hấp thụ .
Mô hình thành công nhất của laser khóa mode sừ dụng hấp thụ bão hòa chậm là laser
màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung(CPM ). Sơ đồ trên hình 4 [7].
(1.31)
Pump laser
Prisms
^ Saturable absorbe-r
Hình 4:Laser màu dạng vòng khóa mode bằng va chạm xung
Độ khuếch đại được cung cấp bởi dòng phun của chất màu rhođamin 6G hòa tan
trong dung môi thích hợp,được bơm bởi sóng ánh sáng liên tục công suất vài watts từ
laser ion argon.Chất hấp thụ bão hòa là dòna chảy của một dung dịch chất màu hấp thụ
DO DC].Buồng cộng hưởng vòng dẫn đến một cơ chế khóa mode bổ sung cải thiện
hiệu quả của quá trình làm ngắn xung bời khóa mode bị động hấp thụ bão hòa
chậm.Một buồng cộng hưởng vòng có thể hỗ trợ hai xung cùng một ỉúc.một xung đi
theo chiều kim đồng hồ và một xung đi ngược lại.Đó là điều thuận lợi nhất cho hai

xung này gặp nhau hoặc va chạm trong dòng phun chất hấp thụ.Giao thoa dạng sóng
đứng được tạo ra , khi đó các xung chồng lên nhau trong vùng hấp thụ khiến năng
lượng bị mất là nhỏ nhất bởi vì hấp thụ bão hòa là lớn nhất ờ nơi mà trường quang học
là mạnh nhất và nhỏ nhất ở trường quang bằng không của hình giao thoa.Để sừ dụng
hiệu ứng này tốt nhất, ống phun được sử dụng để sản xuất ra dòng chất màu hấp thụ có
độ dày dưới vài chục micromet ( so với vài trăm micromet của dòng chất màu khuếch
đại), phù hợp với độ dày hấp thụ trong phạm vi không gian của vùng va chạm
xung.Dạng hình học của xung va chạm tăng cường cơ chế hấp thụ bão hòa, dẫn đến
xung ngắn hơn và sự ổn định tăng lên. Sự sắp xếp bốn lăng kính dưới góc Brewster
được sử dụng để điều chỉnh tín hiệu và độ lớn của tán sắc vận tốc nhóm trong buồng
cộng hưởng . Sự tối ưu hóa laser CPM dẫn đến xung thời gian ngắn 27fs, trong chế độ
hoạt động này ,trong buồng cộng hường xung bị nén do tác động tán sắc phối hợp với
tự điều biến phase với nhau trong dòng chất màu xuất hiện để bổ sung cơ chế rút ngắn
xung gây ra do sự bão hòa.
.2.3 Mode- locking hấp thụ bão hòa nhanh.
Hấp thụ bão hòa nhanh được sừ dụng cho mode-locking chủ yếu để tạo ra xung
pico giây với hệ thống laser trạng thái rắn có dải tương đối hẹp, hoặc là (a) sử dụng
chất màu hấp thụ nhanh đồng thời khóa mode bị động và Q-switching, hoặc sử dụng
(b) chất bán dẫn hấp thụ bão hòa cho chế độ khóa mode ổn định.
Kĩ thuật này thường được áp dụng với laser trạng thái rắn với hệ số khuếch đại
thấp và thời gian hồi phục dài (thời gian Tc từ micro giây đến mili giây), sự bão hòa
khuếch đại động trong thời gian xung là rất nhỏ , do đó ta thay g(t) bằng một giá trị
không đổi cho độ khuếch đại bão hòa, g ,là hàm của độ khuếch đại tín hiệu nhỏ g0 -
18
công suất laser trung bình theo thời gian.Sự hao phí phụ thuộc thời gian l(t) được cho
bởi phương trình:
/(0 =
/(/)
1 + m ỉ PA
/W

(1.32)
Trong đó là giá trị tín hiệu nhỏ của mất mát bão hòa, đó là bậc nhất
của cường độ |a(/)|2 được mở rộng.điều này là họp lí nếu công suất khóa mode vẫn còn
đủ dưới công suất bão hòa PA .Một điểm khác biệt trong việc xử lý ờ đây là ta giả sử
rằng độ khuếch đại không phụ thuộc tần số , trong khi trước đây giả sử rằng băng thông
khuếch đại hữu hạn đóng vai trò chính trong việc hạn chế băng thông.
Kết quả phương trình mode locking như sau:
1|2 \
Cở2 dt:
ÔT— + (g-/_/('))+/('■)
dí K ° ’ PA
a ịt) = 0
(1.33)
Số hạng cuối cùng tỉ lệ với ịa(tj2 a{t) được gọi là tự biến điệu biên độ (SAM).
Ở các cánh của xung khi mà Ia { ịf rất nhỏ, số hạng SAM này gần bằng không và xung
suy giảm theo hàm mũ, như ở trong phần trước.Như trước đây, xung Secant hyperbolic
là nghiệm của phương trình mode locking, với:
a(t) = aữ see h
(1.34)
Thay phương trình (1.34) vào phương trình (1.33) với điều kiện các hệ số mũ,
các số hạng kết quả s e c h (í/^ ), sech(t/1p)tanh(t/1p), và seeh3(t/tp) không phụ thuộc
tổng tới không sinh ra ,ba phương trình đặc trưng:
+ g - / o - / w = 0
(1.35a)
19
(1.35b)
r > r n /'■'»
S T = 0
Phương trình (1.35c) cho biết không có sự thay đổi thời gian phát sinh từ quá trình
SAM nhanh.Để thỏa mãn pt (1 -35a) ta thấy rằng độ khuếch đại trước và sau xung phải

nhỏ hơn không.Thực tế , đây là một điều kiện ổn định , vì nếu độ khuếch đại tịnh
dương đạt được trước và sau xung, nhiễu loạn trước và sau xung sẽ tăng lên về biên
độ.Hình 5 [7] thể hiện đường cong khuếch đại tịnh dương tương ứng với những quan
sát này.
Hình 5: Độ khuếch đại và hao phỉ trong mode-locking hấp thụ bão hòa nhanh.
Từ pt (1.35b) ta thấy rằng cường độ đỉnh khóa mode tỉ lệ nghịch với độ rộng
xung vuông.Năng lượng xung (2aịtp) tỉ lệ nghịch với tp .Để xác định được thực sự
cường độ và độ rộng xung, thay pt (1.35b) vào pt (1.35a), với kết quả:
tữ + t(í)
mode-locked pulse
^ KOI2

►
time t
(1.36)
r r
Cuôi cùng, sử dụng phương trình khuêch đại bão hòa:
2 0
g =
g ọ
1 +(P)/PG
(1.37)
Ta thu được:
/’ọ p V 2 ọ .
1 +
/('■)
corPr T
c ( J
-1
L Ct-r

(1.38)
Với í / 5) = 2á ịt ÍT là công suất trung bình của laser.Cuối cùng, ta chú ý rằng cường
độ của số hạng SAM chịu trách nhiệm việc làm ngắn xung và khóa mode tỉ lệ với công
suất xung |ơ(?|2 .Miễn là năng lượng xung vẫn không đổi,ta có thể kết luận rằng cường
độ của SAM tỉ lệ nghịch với độ rộng xung.Khi xung trở nên càng ngắn hơn trong suốt
quá trình hoạt động khóa mode, việc làm ngắn xung trở nên hiệu quả hơn.Kết quả là,
khóa mode hấp thụ nhanh có thể hỗ trợ xung cực ngắn.Tương tự, khi các xung vẫn còn
rất dài , quá trình khóa mode là rất yếu.Điều đó có nghĩa là quá trình khóa mode ban
đầu là khó khăn.Nó phù hợp với quan sát thực nghiệm những laser rắn được khóa
mode bị động[l 1 ],
21