nguyên hàm tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (408.09 KB, 3 trang )
>> 1
TÍCH PHÂN CỦA HÀM CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
I. PHƢƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG TOÁN THƢỜNG GẶP
Bài toán 1. Tính tích phân: I =
Phƣơng pháp: ta thực hiện theo các bước sau:
Bƣớc 1: Xét dấu biểu thức f(x,m) trên [a, b].
Từ đó phân được đoạn [a, b] thành các đoạn nhỏ, giả sử:
[a,b] = [a, c
1
] [c
1
,c
2
] [c
k
u.
c 2:
c m rng t
I =
I =
f(x) = x
2
--c:
Khi đó I =
)dx
= (
-(
+(
= 19/2
Ví dụ 2. Tính tích phân I =
Ta đi xét dấu x+2 và x – 2 trên [-3;5], được:
x
F(x)
-1
1
2
4
+
+
0
0
-
>> 2
Khi đó:
I = -
= - 4x
Chú ý : Với các bài toán chứa tham số cần chỉ ra được các trường hợp riêng biệt của tham số để
khéo léo chia được khoảng cho tích phân, ta xét 2 dạng thường gặp trong phạm vi phổ thông sau:
Dạng 1: Với tích phân I =
Phương pháp
Khi với x cần xét các trường hợp:
TH1. Nếu thì:
I =
TH2: Nếu a < < b thì:
I =
+ (
=
TH3: Nếu thì:
I=
Dạng 2: Với tích phân
I =
Khi đó với x
cần xét các trường hợp
TH1: Nếu
thì:
>> 3
I =
TH2: Nếu thì
có 2 nghiệm phân biệt x
1
< x
2
+ Nếu x
1
< x
2
hoặc b x
1
< x
2
thì:
I =
+ Nếu x
1
x
2
thì:
I = -
+ Nếu x
1
thì:
I = -
+
+ Nếu
thì :
I =
-
+ Nếu
thì :
I =
-
Chú ý : Với bài toán cụ thể thường thì các nghiệm x
1
; x
2
có thể được so sánh tự nhiên với các
cận a, b để giảm bớt các trường hợp cần xét và đây là điều học sinh cần lưu tâm.
Ví dụ Tính tích phân:
I =
Giải:
Ta đi xét các trường hợp sau:
TH1: Nếu thì:
I = -
TH2: Nếu 0 < a < 1 thì:
I = -
