Bài tập Mạch điện I
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.52 KB, 4 trang )
Bài tập Mạch điện I :
Chương I - Các định luật kirchhoff và các phương pháp giải mạch :
Bài 1 :Cho mạch điện như hình . Biết :
e(t) 220 2 sin100 t
( V )
L
1
=12.73mH
L
2
= 12.73mH
R 4
M=6.37mH
- Hãy tìm dòng điện i(t) .
Giải :
>Chuyển hết các thông số về đơn vị chuẩn mH > H, pFF , nếu có đại lượng cos chuyển luôn thành sin để tiến
hành phức hóa các thông số của mạch .
Đầu tiên Ta có
R 4
3
M M
Z j.X j. .M j.100 .6.37.10 j2.
3
1 1
Z =j L =j100 .12,73.10 j4.
3
2 2
Z =j L =j100 .12,73.10 j4.
Ta thấy hiện tượng hỗ cảm trên 2 cuộn dây bị kháng nhau nên ta có trên toàn mạch -2.Z
M
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có :
1 M 2 M 1 2 M
1 2 M
E
R.I (Z Z )I (Z Z ).I R.I Z .I Z I 2Z .I E I
R Z Z 2Z
- Nghĩa là khi đặt vào 2 đầu đoạn mạch một sức điện động e(t) có dòng chạy qua mạch như hình
vẽ thì 2 cuộn cảm L1 L2 kháng nhau làm giảm Tổng trở của mạch khiến cho dòng Điện qua
mạch tăng lên :
1 2 M
E
I
R Z Z 2Z
so với tình huống đặt 2 cuộn dây ra xa làm mất hỗ cảm giữa
chúng
'
1 2
E
I I
R Z Z
+ Thay số :
0
0
0
1 2 M
E 220 0 220 220 55
I 45
R Z Z 2Z 4 j4 j4 2j2 4 j4
4 2 45 2
Ampe
Từ đại lượng phức
I
Ta suy ra dòng i(t)=
0
55
. 2.sin(100 t 45 )
2
Ampe
Bài 2 : Phức tạp hơn một chút cũng bài toán trên ta thêm vào nguồn dòng j(t)
Cho mạch điện như hình . Biết :
e(t) 200 2 sin10 t
( V )
j(t) 2 2sin10 t
( A )
L
1
=1H
L
2
= 0.8H
R 10
M=1H
- Hãy tìm dòng điện i(t) .
Giải : Ta có :
E 200V
J 2A
R 10
M
Z j M j.10.1 j10.
1 1
Z j L j.10.1 j10.
2 2
Z j L j.10.(0,8) j8.
+ Chúng ta xét chiều dòng điện nhánh và vòng như hình vẽ
Ta có tại nút a :
1 2
I J I 0
Theo Vòng ta có :
1 1 M 1 2 M 2 1 M 1 2 M 2
R.I (Z Z )I (Z Z ).I (R Z Z )I (Z Z ).I E
Ta có hệ 2 phương trình :
1 1 M 1 2 M 2 1 M 1 2 M 2
1 2
R.I (Z Z )I (Z Z ).I (R Z Z )I (Z Z ).I E
I J I 0
Ta thay số vào và thu được :
1 2
1 2
I I 2
10.I j2.I 200
Giải ra ta được :
0
1
0
I 19,2 j4,2 19,7 12,3
I2 21,2 j4,2 21,7 11,3
Ta hiểu là nguồn dòng j(t) được xem là một thiết bị cung cấp và duy trì một dòng điện và
có trở kháng vô cùng lớn như vôn kế .nên. nhánh j(t) mắc nối tiếp với đâu xem như đó hở
mạch nhưng chú ý dòng điện bị nhánh này cắt ngang phải xét nút . ví dụ tại nút a dòng I
tách thành I
1
+ J = I
2
.
Bài 3 : Cho mạch điện như hình :
Dùng phương pháp số phức lập hệ phương
trình theo phương pháp dòng điện nhánh .
Giải :
Sơ đồ trên tương đương với sơ đồ sau :
ta có
M
Z j M
1 1
Z j L
2 2
Z j L
Theo định luật Kirchhoff 2 ta có
Vòng 1 : (V1)
1 1 1 1 M 2
R .I Z I Z I U 0
Vòng 2: (V2)
2 2 2 2 M 1
R .I Z I Z I 0
Ta có hệ phương trình :
1 1 1 1 M 2 1 1 1 M 2
2 2 2 2 M 1 M 1 2 2 2
R .I Z I Z I U 0 (R Z )I Z I U
R .I Z I Z I 0 Z I (R Z )I 0
+ tới đây ta thay số vào và giải hệ này thu được
1 2
I và I
hoặc làm như sau
1 1 M
2
1 1 2 2 M
M 2 2
R Z Z
(R Z )(R Z ) Z
Z R Z
M
1 2 2
2 2
U Z
(R Z )U
0 R Z
1 1
2 M
M
R Z U
Z U
Z 0
Tính dòng nhánh theo công thức :
1 2 2
1
2
1 1 2 2 M
2 M
2
2
1 1 2 2 M
(R Z )U
I
(R Z )(R Z ) Z
Z U
I
(R Z )(R Z ) Z
max
hd
U
U
2
Bài 4 : Cho mạch điện như hình
Biết
e(t)=100 2 sin 100 t
( V )
R =
5
L
1
=L
2
=15.9 mH
M= 6.73 mH
-Hãy tìm số chỉ Vôn kế Và AMPE kế .
Giải :
Ta có :
E 100
( V )
3
M
Z j M j100 .6,37.10 j2
3
1 1
Z R j L 5 j100 .15,9.10 5 j5
3
2 2
Z j L j100 .15,9.10 j5
* Ta dễ thấy nhánh bc hở mạch nên Ampe kế A2 chỉ 0 nhưng chưa thể kết luận Vôn kế V2 chỉ 0
Vì trong mạch nhánh V2 có hiện tượng hổ cảm cảm do từ trường trong cuộn 1 gây ra.nghĩa là bản
thân nhánh b-c không có dòng điện chạy qua nhưng vẫn tồn tại một sự lệch áp đặt lên 2 đầu b-c .
Theo đó :
ab
U E 100V
=> Vôn kế V1 chỉ 100 ( V )
+Ta không tính số chỉ vôn kế theo đại lượng tuyệt đối mà tính theo hiệu điện thế hiệu dụng
Phương trình viết cho vòng 1 :
0
1 1 1
0
1
E 100 100
Z .I E I 11 2 45
Z 5 5j5
5 2 45
(A)
Vậy A
1
chỉ
1
I 11 2 15,6
(A)
0 0
bc 2 2 M 1 M 1
U Z I Z I Z I j2.(11 2 45 ) 22 2 45
( V )
=> U
bc
=22
2 31.1
( V ) => Vôn kế V2 chỉ 31,1 ( V )
