BỘ CÔNG THƯƠNG
TRƯỜNG CAO ĐẲNG CÔNG NGHIỆP VÀ XÂY DỰNG
BÀI GIẢNG MÔN HỌC
VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG
Dùng cho hệ Cao đẳng chuyên nghiệp
(Lưu hành nội bộ)
Người biên soạn: Nguyễn Ngọc Dung
Uông Bí, năm 2011
1
z
y
x
o
y
x
z
o
M
r
r
r
0
j
i
k
Chơng 1: cơ học
1.1. động học chất điểm
1.1.1. Phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ
đạo
I. Các khái niệm mở đầu
a. Chuyển động

Chuyển động của vật là sự dịch chuyển tơng đối của vật thể này đối với
các vật thể khác trong không gian theo thời gian.
b. Hệ quy chiếu
Để nghiên cứu chuyển động của vật thể, ngời ta chọn những vật thể khác
nào đó làm mốc mà ta quy ớc là đứng yên. Hệ toạ độ gắn liền với vật làm mốc
để xác định vị trí của vật thể trong không gian và chiếc đồng hồ gắn với hệ này
để chỉ thời gian gọi là hệ quy chiếu (hqc)
c. Tính tơng đối của chuyển động
Một vật sẽ là chuyển động hay đứng yên tuỳ thuộc vào hqc mà ta chọn.
Vật có thể chuyển động so với hqc này nhng lại đứng yên so với hqc khác.
d. Chất điểm: Một vật thể đợc coi là chất điểm không phải do kích thớc tuyệt
đối của nó xác định mà do tỉ số giữa kích thớc của vật và độ dài đặc trng cho
chuyển động của nó xác định,
e. Hệ chất điểm: Là tập hợp hai hay nhiều chất điểm mà khoảng cách giữa các
chất điểm là không đổi hoặc chuyển động của chất điểm này phụ thuộc các chất
điểm khác.
Lực tơng tác giữa các chất điểm trong cùng một hệ là nội lực.
f. Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển
- Thời điểm là một điểm trên trục thời gian.
- Khoảng thời gian là khoảng cách giữa hai thời điểm trên trục thời gian
* Xét chuyển động của vật từ vị trí M
1
M
2
- Đối với hqc k khoảng thời gian trôi qua: t
2
- t
1
- Đối với hqc k khoảng thời gian trôi qua: t
2

- t
1
- Ta thừa nhận t
2
- t
1
= t
2
- t
1
Khi t
1
= t
1
=0 t
2
=t
2
=t
+ M ở thời điểm t đợc xác định (x,y,z) trong hệ
quy chiếu k bằng bán kính
r
kzjyixr
+ M ở thời điểm t đợc xác định (x,y,z)
trong hệ quy chiếu k bằng bán kính
r

kzjyixr ''''
'
'

oor
o

- Ta thừa nhận giữa các bán kính vecto của cùng 1 điểm trong các hqc k và k
khác nhau ở thời điểm t bất kì có hệ thức:
'
'
rrr
o

hay
'
'
o
rrr
- Xét chuyển động của 2 chất điểm bất kì M
1
và M
2
ở thời điểm t:
2
. o
M .
S
. c
11'1
'rrr
o

;

22'2
'rrr
o

=>
1212
'' rrrr
Hay

12
rr
{(x
2
-x
1
)
2
+ (y
2
- y
1
)
2
+ (z
2
z
1
)
2
}

1/2
=
12
'' rr
= {(x
2
-x
1
)
2
+ (y
2
- y
1
)
2
+ (z
2
z
1
)
2
}
1/2
(1.1)
=> Nghĩa là khoảng cách giữa hai vị trí của hai chất điểm bất kì cùng thời điểm
đã cho là nh nhau trong tất cả mọi hqc.
- Khi 2 điểm M
1
M

2
rất gần nhau thì khoảng dr giữa hai chất điểm xác định:
dr= {dx
2
+dy
2
+dz
2
}
1/2
=> Nh vậy cơ học cổ điển thừa nhận: Vị trí của chất điểm có tính chất tơng
đối, đối với những hqc khác nhau là khác nhau nhng khoảng thời gian và
khoảng không gian có tính chất tuyệt đối, là nh nhau trong mọi hqc.
II. Phơng trình chuyển động và phơng trình quỹ đạo
a. Phơng trình chuyển động
- Phơng trình chuyển động là phơng trình mô tả sự phụ thuộc của đại lợng
cho ta xác định vị trí của vật với thời gian.
* Phơng trình chuyển động dạng tự nhiên:
Giả sử chất điểm M chuyển động trên đờng cong C
- Chọn điểm O làm hqc và chiều + trên đờng cong khi đó vị trí M đợc xác
định bởi cung s=
MO

. Khi M chuyển động thì s thay đổi theo thời gian
* Phơng trình chuyển động dạng toạ độ:
Gắn đờng cong C vào hệ toạ độ Oxyz vị trí M đợc
xác định: x=
1
(t) ; y=
2

(t) ; z=
3
(t)
* Phơng trình chuyển động dạng vecto
Dựng vecto
OMr
gọi là bán kính vecto của M khi M chuyển động
r
thay
đổi r= (t)
b. Phơng trình quỹ đạo
Biết đợc các phơng trình chuyển động của chất điểm ta có thể tìm quỹ
đạo của nó: Thật vậy khử thời gian t trong các phơng trình chuyển động ta tìm
đợc phơng trình quỹ đạo.
3
1.1.2 vectơ Vận tốc. Vectơ Gia tốc
I. vectơ Vận tốc
1. Định nghĩa
Vận tốc là đại lợng đặc trng cho sự chuyển động nhanh hay chậm của
chuyển động.
2. Vận tốc trung bình và vận tốc tức thời
a. Vận tốc trung bình
Xét chuyển động của chất điểm trên đờng cong C
Trên C chọn gốc O và một chiều (+)
t
0
=0 tại vị trí M trùng O
Tại thời điểm t chất điểm ở M có s=
MO


Tại thời điểm t chất điểm ở M có s=
'MO

Trong khoảng thời gian
ttt '
chất điểm di chuyển đợc quãng đờng
sss '
=> Vận tốc trung bình:
t
s
v
tb



(1.2)
b. Vận tốc tức thời
Theo (1.2) khi M càng gần M =>
t
s
v
t




lim
0
(1.3)
Hay

dt
ds
v
(1.4)
Vậy vận tốc của chất điểm có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của quãng
đờng theo thời gian
- Nếu chất điểm dịch chuyển theo chiều (+) của quỹ đạo thì v>0
- Nếu chất điểm dịch chuyển theo chiều (-) của quỹ đạo thì v<0
c. Vecto vận tốc
- Đặc trng đầy đủ phơng, chiều chuyển động và độ nhanh chậm của chuyển
động
- Tại một điểm trên quỹ đạo là một vectơ
v

có phơng tiếp tuyến với quỹ đạo tại
điểm đó, có chiều theo chiều chuyển động của chất điểm có trị số bằng giá trị
tuyệt đối của vận tốc tại điểm đó.
d. Vecto vận tốc trong hệ toạ độ
- Giả thiết ở thời điểm t: M =>
rOM
- Giả thiết ở thời điểm t+dt: M =>
drrOM '
Khi dt<< =>
dsdrOMOMMM ''
Nghĩa là (1.4) có thể viết thành
dt
dr
v
(1.5)
Vậy:

v
bằng đạo hàm của bán kính vecto đối với thời gian
v
{
dt
dx
v
x

;
dt
dy
v
y

;
dt
dz
v
z

} (1.6)
Độ lớn vận tốc đợc tính theo công thức:
222222
)()()(
dt
dz
dt
dy
dt

dx
vvvv
zyx

(1.7)
II. Gia tốc
.O
.M
. M
s
s
4
1. Định nghĩa
Gia tốc là đại lợng đặc trng cho sự biến thiên của vecto vận tốc.
2. Biểu thức
Xét chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo là đờng cong (C) tại thời
điểm t có vận tốc
v
, tại thời điểm t=t+t nó có vận tốc
vvv '
Lợng biến thiên của vecto vận tốc trong khoảng thời gian t là:
vvv '
=> Vecto gia tốc trung bình bằng độ biến thiên trung bình của vecto vận tốc
trong một đơn vị thời gian:
t
v
a
tb






(1.8)
Khi t

0 thì
a

của chất điểm ở thời điểm t đợc xác định:
2
2
0
lim
dt
rd
dt
vd
t
v
a
t







(1.9)

=> + Gia tốc chuyển động của chất điểm là một vecto bằng đạo hàm bậc nhất
theo thời gian của vecto vận tốc.
+ Hay bằng đạo hàm bậc 2 theo thời gian của bán kính vecto
r

- Trong hệ toạ độ Đecac ta viết đợc:
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
a
z
y
x






2
2
2
2
2
2

(1.10)
- Các hình chiếu của
a

trên các trục x,y,z bằng:
2
2
dt
xd
dt
dv
a
x
x

;
2
2
dt
yd

dt
dv
a
y
y

;
2
2
dt
zd
dt
dv
a
z
z

(1.11)
- Độ lớn của gia tốc đợc tính theo công thức:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
)()()(

dt
zd
dt
yd
dt
xd
aaaa
zyx

(1.12)
3. Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
- Tại thời điểm t điểm M có vận tốc:
v

- Tại thời điểm t=t+t điểm M có vận tốc
vvv '
vvvvvBDvv ''
Chiếu (1.9) nên trục

và n ta đợc:
t
v
a
t
t




lim

0

và
t
v
a
n
t
n




lim
0

a
: gia tốc tiếp tuyến
a
n
: gia tốc pháp tuyến
a. Gia tốc tiếp tuyến:a
tt
v
t
=BC=MC-MB=vcos

- v= v
)
2

sin21(
2



=>
0lim
2
sin2
lim
'
lim
)
2
sin21('
lim
0
2
00
2
0

















t
v
tt
vv
t
vv
a
tttt


(1.13)
Theo định nghĩa đạo hàm:
2
2
dt
sd
dt
dv
a

(1.14)
=> Kết luận:


a
đặc trng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về giá trị vectơ này.
5
- Có phơng trùng với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M.
- Có chiều là chiều chuyển động khi v tăng và chiều ngợc lại khi v giảm.
- Có độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian.
b. Gia tốc pháp tuyến: a
n
t
v
a
n
t
n



0
lim
(1.15)
Theo hình có v
n
=ME=vsin

R
v
v
R
vv
st

s
s
s
t
v
t
v
a
tttttt
n
2
000000
.
1
1'limlimlim
sin
lim
sin
'lim
sin'
lim
























(1.16)
=>
n
a
đặc trng cho sự biến thiên về phơng của vectơ vận tốc,
n
a
có:
+ Phơng trùng với pháp tuyến của quỹ đạo tại M
+ Có chiều hớng về tâm của quỹ đạo
+ Có độ lớn
R
v
a
n
2


c. Gia tốc toàn phần:
nt
aaa
(1.17)
+ a
n
=0 :
v
không thay đổi phơng: chuyển động thẳng
+

a
=0 :
v
không thay đổi chiều và giá trị: chuyển động cong đều.
+ a= 0 :
v
không thay đổi phơng chiều và giá trị: chuyển động thẳng đều.
1.1.3. Một số dạng chuyển động đặc biệt.
I. Chuyển động thẳng đều.
Là chuyển động có quỹ đạo là đờng thẳng,
v
không đổi, a= 0
Phơng trình chuyển động: S=S
0
+vt
S
0
: quãng đờng ban đầu

II. Chuyển động thẳng biến đổi đều
Là chuyển động có quỹ đạo thẳng và gia tốc
a
không đổi: a
n
=0;
const
dt
dv
a

;
atvv
t
vv
aa
t



0
0
+ Chuyển động chậm dần đều: a.v<0
+ Chuyển động nhanh dần đều: a.v>0
- Phơng trình quãng đờng:
dtatvvdtds
dt
ds
v )(
0


(1.18)
Lấy tích phân hai vế ta có:
tv
at
s
o

2
2
(1.19)
Khử thời gian t trong (1.19) ta đợc
asvv 2
2
0
2

III. Chuyển động tròn
+ Vận tốc góc:
dt
d



(1.20)
+ Vận tốc dài: v = R. (1.21)
6
+ Gia tốc pháp tuyến:
2
22

)(


R
R
R
R
v
a
n

(1.22)
+ Gia tốc góc:
t
tb





(1.23)
* Bài tập: 1.1; 1.2; 1.12; 1.13; 1.14; 1.15; 1.241.27/19 sbt
1.2. Động lực học chất điểm
1.2.1. Các định luật Newton. Các lực liên kết
I. Định luật I.
- Khi một chất điểm cô lập (ko chịu một tác động nào từ bên ngoài), nếu đang
đứng yên nó sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó
là thẳng đều.
- Định luật quán tính: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của
nó.

II. Định luật II.
a) Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp F0 là
một chuyển động có gia tốc.
b) Gia tốc chuyển động của chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng F và tỉ lệ
nghịch với khối lợng của chất điểm ấy:
m
F
ka



Nếu k=1
m
F
a



(1.24)
(1.24) là phơng trình cơ bản của cơ học chất điểm
- Phơng trình Newton:
amF



+ Với định luật Newton I:
constvaF






00
+ Với định luật Newton II:
00
m
F
aF




III. Định luật III.
- Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực
F

thì chất điểm B cũng tác
dụng lên chất điểm A một lực
'F
, 2 lực
F

và
'F
tồn tại đồng thời cùng phơng,
ngợc chiều và cùng cờng độ.
- Nói cách khác tổng hình học các lực tơng tác giữa 2 chất điểm =0
0'



FF
(1.25)
- Chú ý: ở công thức (1.25) tổng 2 lực
F

và
'F
bằng không nhng tác dụng
của chúng không khử nhau vì điểm đặt của chúng khác nhau.
- Tổng các nội lực của một hệ chất điểm cô lập (hệ kín)=0
1.2.2. Động lợng
1. Thiết lập các định lý về động lợng.
7
- Chất điểm khối lợng m chịu tác dụng của một lực F (hay nhiều lực).
-
dtFvmdF
dt
vmd
F
dt
vd
mFam









)(
)(
(1.26)
- Đặt
vmK



: gọi là vecto động lợng

Động lợng là đại lợng vecto đợc xác định bằng tích số giữa khối lợng và
vecto vận tốc:
vmK



(1.27)
Thay (1.27) vào (1.26) ta có
dtFKd


(1.28)

Định lý 1: Đạo hàm động lợng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị
bằng lực (hay tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó.

tFKtFdtFKd
t
t


2
1
(1.29)

Định lý 2: Độ biến thiên động lợng của một chất điểm trong một khoảng thời
gian nào đó có giá trị bằng xung lợng của lực tác dụng lên chất điểm trong
khoảng thời gian đó.
(1.29)

t
K
F





(1.30)

Độ biến thiên động lợng của chất điểm trong đơn vị thời gian có giá trị bằng
lực tác dụng lên chất điểm đó.
2. ý nghĩa của động lợng và xung lợng của lực.
- ý nghĩa của động lợng: Khi khảo sát về mặt động lực học chất điểm ta
không thể chỉ xét vận tốc mà phải đề cập đến khối lợng. Nghĩa là vận tốc không
đặc trng cho chuyển động về phơng diện động lực học. Do đó mà động lợng
mới đặc trng cho chuyển động về phơng diện động lực học. Khi hai vật va
chạm đàn hồi với nhau thì kết quả va chạm đợc thể hiện bằng động lợng của
các vật. Vậy động lợng đặc trng cho khả năng truyền chuyển động.
- ý nghĩa của xung lợng: Về mặt động lực học thì kết quả tác dụng của
lực không những phụ thuộc cờng độ lực tác dụng mà còn phụ thuộc thời gian

tác dụng của lực. Nếu cùng một lực tác dụng nhng thời gian tác dụng khác nhau
thì kết quả tác dụng sẽ khác nhau.
3. Các định lý về động lợng
- Định lý 1:
tFK

(1.31)
- Định lý 2:
F
t
K





(1.32)
4. Định luật bảo toàn động lợng
Xét một hệ vật cô lập gồm n chất điểm có khối lợng m
1
, m
2
, m
n
giả sử
n
FFF ,,
21
là các ngoại lực và
n

FFF
'
2
'
1
'
,,
là các nội lực tác dụng lên mỗi chất
điểm trong hệ vật. áp dụng định lý động lợng (1.28) đối với mỗi chất điểm m
1
,
m
2
, m
n:
''
22
2
'
11
1
; ;
nn
n
FF
dt
Kd
FF
dt
Kd

FF
dt
Kd

(1.33)
Cộng vế với vế của các phơng trình này với nhau:










n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
FFK
dt
d

dt
Kd
1
'
111
(1.34)
8
- Nếu hệ cô lập



n
i
i
F
1
0
và



n
i
i
F
1
0'










n
i
i
K
dt
d
1
=0 hay
onstcKKKK
n
i
ni



1
21

(1.35)
(1.35) biểu diễn định luật bảo toàn động lợng
- Thực tế không có hệ vật cô lập hệ quả
* Nếu tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu (




n
i
i
F
1
0
) thì tổng động lợng
của hệ chất điểm không cô lập cũng đợc bảo toàn
onstcKKKK
n
i
ni



1
21

.
* Nếu hình chiếu trên phơng x nào đó của tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ
vật triệt tiêu



n
i
ix
F
1

0
, thì hình chiếu trên phơng x của tổng động lợng của hệ
vật không cô lập cũng đợc bảo toàn
onstcKKKK
n
i
nxxxi



1
21

.
5. ứng dụng định luật
a. Giải thích hiện tợng súng bị giật lùi khi bắn
v
M
m
V
trong đó: v: của đạn
V: của súng
b. Nguyên tắc của chuyển động phản lực
M
M
uv
0
ln
1.2.3. Trờng hấp dẫn. nguyên lý Galile
1. Định luật hấp dẫn

2
21
21
r
mm
GFF
(1.36)
G=6,67.10
-11
N.m/kg
2
2. Trờng hấp dẫn
- Trờng hấp dẫn đóng vai trò truyền lực hấp dẫn từ vật này đến vật khác.
3. Nguyên lý tơng đối Galile
Không thể bằng các thực nghiệm cơ học thực hiện trong hệ quy chiếu
quán tính mà ta có thể phát hiện đợc hệ quy chiếu đó đang đứng yên hoặc đang
chuyển động thẳng đều.
4. Phép biến đổi Galileo và sự bất biến các phơng trình cơ
học
a. Không gian và thời gian trong cơ học cổ điển
9
- Xét 2 hqc O x y z t - đứng yên và O'
x' y' z' t'- chuyển động đối với O dọc
theo trục Ox, chọn gốc thời gian tại
thời điểm O trùng O'.
- t = t' : thời gian có tính chất tuyệt
đối, không phụ thuộc hqc
- Vị trí không gian có tính chất tơng
đối, phụ thuộc vào hqc.
x = x' + OO' ; y = y' z = z'

b. Phép biến đổi Galileo
Nếu O' chuyển động thẳng đều với vận tốc V đối với hqt O thì : OO' = V.t
Khi đó t = t'; x = x' + V.t ; y = y' z = z' (1.37)
hoặc t' = t; x' = x + V.t ; y' = y z' = z
(1.37) là phép biến đổi Galileo
* Hệ quả:
- Khoảng thời gian diễn biến của một quá trình có tính chất tuyệt đối,
không phụ thuộc hqc. Thật vậy t = t
2
- t
1
trong O và t' = t'
2
- t'
1
trong hệ O'
t = t' .
- Khoảng cách giữa hai điểm trong không gian có tính chất tuyệt đối,
không phụ thuộc vào hqc. Thật vậy giả sử chiếc thớc AB đặt dọc trục O'x' trong
hệ O' có độ dài là l
0
= x'
B
- x'
A
, trong hệ O độ dài của thớc này là l= x
B
- x
A
vì x

A
= x
A
' + V.t và x
B
= x
B
' + V.t l = l
0
c. Sự bất biến của các phơng trình cơ học
- Giả sử chất điểm M có khối lợng m chịu tác dụng của lực
F
chuyển động với
gia tốc a trong hệ quán tính O.

Phơng trình chuyển động trong O là :
amF



Chiếu phơng trình này xuống các trục tọa độ Ox, Oy, Oz:
2
2
dt
xd
mma
x

;
2

2
dt
yd
mma
y

;
2
2
dt
zd
mma
z

(1.38)
Ta có thể viết: dt= dt';
'
2
2
2
2
'
x
a
dt
xd
dt
xd

;

'
2
2
2
2
'
y
a
dt
yd
dt
yd

'
2
2
2
2
'
z
a
dt
zd
dt
zd

(1.39)
Thay (1.39) vào (1.38) ta tìm đợc phơng trình chuyển động trong hệ O':
Fam '
Các phơng trình cơ học bất biến qua phép biến đổi Galileo nghĩa là hệ quy

chiếu O' chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu O cũng là hqc quán tính

mAamam '

Nếu O chuyển động thẳng đều thì A=0

'aa

'amF

(1.40)
(1.40) là phơng trình cơ bản của chất điểm chuyển động trong O

Hay định luật Neewton thoả mãn cả trong hệ OO cũng là hệ quy chiếu
quán tính.
o
o
z
. .
A B
z
y
y
x
x
10
- Nguyên lý: Các phơng trình cơ học trong mọi hqc quán tính có dạng nh
nhau.
- Mọi định luậ cơ học xảy ra trong các hệ qcqt là nh nhau chiếu phơng trình
amF




lên các trục x,y,z ta có:
xx
amF


;
yy
amF


;
zz
amF


(1.41)
5. Chuyển động trong hệ quy chiếu có gia tốc
a. Qui tắc tổng hợp vận tốc và gia tốc
Xét vận tốc và gia tốc của chất điểm chuyển động đối với hai hệ O và O'
O: là hqc quán tính đứng yên gọi là hqc tuyệt đối
O': là hqc tơng đối
vị trí của chất điểm đối với hai hệ O và O' xác định bởi vectơ bán kính
OMr
và
'' OMr
. Đặt
'OOR

, ta có hệ thức:
Rrr '
(1.42)
Lấy đạo hàm theo thời gian của (2.17)
dt
dR
dt
dr
dt
dR
dt
dr
dt
dr

'
''
hay
Vvv '
(1.43)
Vận tốc tuyệt đối của chất điểm bằng tổng vectơ của vận tốc tơng đối của
chất điểm đó và vận tốc theo.
Lấy đạo hàm theo thời gian của (1.43)
dt
dV
dt
dv
dt
dV
dt

dv
dt
dv

'
''
hay
Aaa '
Gia tốc tuyệt đối của chất điểm bằng tổng vectơ của gia tốc tơng đối của
chất điểm đó và gia tốc theo.
b. Phơng trình chuyển động trong hqc có gia tốc - Lực quán tính
a
: là gia tốc tuyệt đối của chất điểm đối với hệ tuyệt đối O,
'a
: là gia tốc tơng đối của chất điểm đối với hệ tơng đối O'
A
: là gia tốc theo của hệ tơng đối O' đối với hệ tuyệt đối O.
Theo qui tắc tổng hợp gia tốc, ta có:
Aaa '
Nhân 2 vế với m ta nhận đợc phơng trình:
qt
FFmAFma )('
(1.44)
F
qt
: là lực quán tính, nó luôn cùng phơng ngợc chiều
Hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc đối với hệ quy chiếu quán tính sẽ không
phải là hệ quy chiếu quán tính.
* Chú ý: Khi khảo sát chuyển động của chất điểm khối lợng m trong hqc không
quán tính O', ngoài ngoại lực

F
tác dụng lên chất điểm ta phải kể đến lực quán
tính
AmF
. Lực quán tính
qt
F
chỉ xuất hiện trong hqc không quán tính O'
chuyển động với gia tốc theo
0A
, nó luôn cùng phơng và ngợc chiều với gia
tốc theo
A
của hqc không quán tính O'.
*Bài tập: 2.1; 2.82.16/ sbt
11
1.2.4. thực hành
Khảo sát chuyển động không ma sát trên đệm khí
Kiểm chứng ba định luật niuton
1.3. Công và Công suất
Định luật biến đổi và bảo toàn cơ năng
1.3.1. Công và công suất của lực
1. Công của lực.
- Lực F tác dụng vào chất điểm làm chất điểm chuyển động đợc đoạn đờng
thẳng
MNS
: A=F.S. cos

dA=Fds.cos=
dsF.


Chất điểm chuyển động trên đờng cong CD Công của lực F thực hiện
trên CD là:


CDCD
sdFdAA


(1.45)
+ A> 0

F: Sinh công phát động.
+ A< 0

F: Sinh công cản.
2. Công suất của lực.
- Là đại lợng đặc trng cho tốc độ sinh công, nó có giá trị bằng công sinh ra
trong một đơn vị thời gian.

coslim
0
FsvF
dt
sdF
dt
dA
t
A
P

t
A
P
t
tb












(1.46)

Công suất bằng tích vô hớng của lực tác dụng với vecto vận tốc chuyển dời.
1.3.2. Định luật biến đổi và bảo toàn cơ năng
trong trờng lực thế
I. Cơ năng
W
2
- W
1
=A

Độ biến thiên năng lợng của một hệ trong quá trình nào đó có giá trị bằng

công mà hệ nhận đợc từ bên ngoài trong quá trình nào đó.
+ A>0: Năng lợng hệ tăng Hệ nhận công
+ A<0: Năng lợng hệ giảm Hệ sinh công
+ A= 0: Năng lợng của hệ đợc bảo toàn (hệ cô lập).

KL: Năng lợng không tự mất đi mà cũng không tự sinh ra, năng lợng chỉ
chuyển từ hệ này sang hệ khác,
* Phân biệt năng lợng và công:
- Với một trạng thái xác định thì vật có năng lợng xác định Năng lợng là
một hàm trạng thái.
- Công đặc trng cho độ biến đổi năng lợng của vật, lợng công trao đổi bao
giờ cũng tơng ứng với một quá trình cụ thể. Vậy công là hàm của quá trình biến
đổi trạng thái.
II. Động năng
- Là phần năng lợng xuất hiện do sự chuyển động của vật gọi là W
đ
phụ thuộc
vận tốc của các vật chuyển động và liên quan đến công của ngoại lực tác dụng
lên các vật trong hệ.
12
Định nghĩa: Động năng là phần năng lợng tồn tại do sự chuyển động của vật
và nó có trị số bằng một nửa tích số giữa khối lợng của vật và bình phơng vận
tốc của nó là: W
đ
=
2
1
mv
2
(1.47)

- Định lý: Độ biến thiên động năng của chất điểm trên quãng đờng nào đó bằng
công của lực tổng hợp tác dụng lên chất điểm thực hiện trên quãng đờng đó.
- Thật vậy:Xét chất điểm có khối lợng m chịu tác dụng của lực tổng hợp F làm
nó chuyển động từ (1) (2) trên quỹ đạo C. Vận tốc của vật thay đổi V
1
V
2
.
- Công của F thực hiện trên quãng đờng đó:


)2(
)1(
)2(
)1(
sdamsdFA


12
)2(
)1(
)2(
)1(
)2(
)1(
2
dd
WWmvvdvmsd
dt
vd

mA



(1.48)
III. Thế năng.
- Thế năng là phần năng lợng đợc tạo thành do sự tơng tác giữa các vật. Nó
phụ thuộc vào vị trí tơng đối của các vật trong hệ và liên quan đến nội lực tơng
tác giữa các vật trong hệ đó.
- Thế năng trọng trờng: W
t
=mgh + const (1.49)
- Thế năng lực đàn hồi:
2
2
kx
W
t

(1.50)
- Độ giảm thế năng giữa 2 điểm trong trờng thế của chất điểm bằng công của
lực thế tác dụng vào chất điểm thực hiện ứng với sự dịch chuyển của chất điểm
giữa hai điểm đó.


NM
MNNtMt
sdFAWW



)()(
(1.51)
IV. Định luật bảo toàn cơ năng trong trờng thế.
- Khi chất điểm chuyển động trong trờng lực thế (mà không chịu tác dụng của
một lực nào khác thì cơ năng của chất điểm đợc bảo toàn.
constmgh
mv
WWW
td

2
2
(1.52)
- Cơ năng của chất điểm m chuyển động trong trọng trờng đợc bảo toàn, còn
động năng và thế năng của chất điểm có thể chuyển hóa lẫn nhau: động năng
tăng thì thế năng giảm và ngợc lại.
Hay Năng lợng của một hệ vật không tự sinh ra và không tự mất đi, nó chỉ
truyền từ hệ vật này sang hệ vật khác hoặc biến đổi từ dạng này sang dạng khác.
1.3.3. sự va chạm giữa các vật
1. VA chạm đàn hồi
- Sau va chạm 2 vật chuyển động với vận tốc v
1
' và v
2
'
Động lợng của hệ đợc bảo toàn
2211
'
22
'

11
vmvmvmvm
(1.53)
13
Tổng động năng của hệ đợc bảo toàn:
2222
2
21
2
11
2'
21
2'
11
vmvmvmvm

(1.54)

21
22121
'
1
2).(
mm
vmvmm
v



(1.55)


21
11212
'
2
2).(
mm
vmvmm
v



(1.56)
2. va chạm mềm
Sau va chạm hai quả cầu gắn chặt với nhau và cùng chuyển động với cùng
vận tốc:
21
2211
mm
vmvm
v



(1.57)
Nhng tổng động năng của hệ vật sau va chạm bị giảm một lợng bằng:
2
21
21
21

2'
21
2
21
2
11
)(
)(22
)(
22
vv
mm
mm
Whay
vmmvmvm
W
dd















Độ giảm động năng của hệ vật này chuyển một phần thành công làm biến
dạng các vật và một phần chuyển thành nhiệt làm nóng các vật va chạm.
* Bài tập: 2.23; 2.24; 2.25; 2.26;
1.4. động lực học vật rắn.
1.4.1. Chuyển động tịnh tiến
- Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến mọi chất điểm của nó đều vạch những quỹ
đạo giống nhau, vì vậy mọi chất điểm của vật rắn chuyển động tịnh tiến đều có
cùng đờng đi s, cùng vận tốc
v
v, và cùng gia tốc
a
- Gọi
, , ,
21 i
mmm

là các phần tử khối lợng trong vật rắn.
-
, ,
21 i
FFF
là tổng các ngoại lực.
-
', ','
21 i
FFF
là tổng các nội lực tác dụng lên các phần tử khối lợng tơng
ứng.
''

222
'
111
; ;.
iii
FFamFFamFFam

Cộng vế với vế của các phơng trình này, ta đợc:








i
i
i
i
i
i
FFam '.

Vì
0'

i
i
F

nên
Fam .
1.4.2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố
định
Khi một vật rắn chuyển động quay chung quanh một đờng thẳng cố định thì:
+ Mọi điểm của vật rắn vạch những vòng tròn có cùng trục
14
+ Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vật rắn đều quay đợc
cùng một góc
+ Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc
dt
d



và gia tốc góc
2
2
dt
d
dt
d



(1.58)
+ tại một thời điểm, vecto vận tốc thẳng và vecto gia tốc tiếp tuyến của
một chất điểm bất kì của vật rắn cách trục quay 1 khoảng xác định r đợc xác
định bởi các công thức:
rv


; (1.59)
ra
t


(1.60)
a. Mômen lực đối với trục quay
* Tác dụng của lực trong chuyển động quay:
- Giả sử lực
F
tác dụng lên vật rắn quay xung quanh trục đặt tại điểm M:
221
FFFFFF
rt

(3.16)
OMF
t

nghĩa là nằm theo tiếp tuyến
của vòng tròn tâm O bán kính OM.
+
2
F
: không gây ra chuyển động quay
chỉ có tác dụng làm cho vật rắn trợt dọc
theo trục không xảy ra vì giả thiết
vật rắn chỉ quay xung quanh .
+

n
F
: không gây ra chuyển động quay,
chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục
không xảy ra
+
t
F
: tác dụng làm vật quay quanh

t
FF
Kết luận: Trong chuyển động quay của một vật rắn xung quanh một trục chỉ
những thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực
sự.
* Mômen lực:
- Thực nghiệm chứng tỏ tác dụng của
t
F
không những phụ thuộc vào cờng độ
của nó mà còn phụ thuộc khoảng cách r, khoảng cách càng lớn thì tác dụng của
lực càng mạnh.
- Định nghĩa: Mômen của lực
t
F
đối với trục quay là mộ vecto
M
xác định
bởi
tttt

rFFrrFFrM ),sin(
(1.61)
- Dễ dàng chứng minh rằng:
+ Mômen của một lực
F
đối với trục quay sẽ bằng không khi lực đó
bằng không hoặc khi lực đó đồng phẳng với .
+ Mômen
M
của
F
đối với trục quay là mômen của
t
F
đối với điểm O
(giao điểm của .và mặt phẳng chứa

t
F
).
b. Thiết lập phơng trình cơ bản của chuyển động quay
M
F
1
F
2
F
t
F


O
M
n
F
15
- Giả sử có vật rắn quay quanh trục cố định z, xét chất điểm thứ i có khối lợng
cách trục r
i
chịu tác dụng của ngoại lực tiếp tuyến
ti
F
:
tiiti
amF
nhân có hớng 2 vế với bán kính vecto:
ii
OMr

itiiiti
ramrF
mà
iiti
MrF
mặt khác
0)(),()(
2


iiiiiiiiti
rrrrrrrra


iii
Mrm

2
(1.62)
hay



Mrm
n
i
ii

)(
1
2
(1.63)
đặt

MM
i
: Tổng hợp mômen các
ngoại lực tác dụng lên vật rắn

Irm
ii
2
: Gọi là mômen quán tính


MI

(1.64)
(1.64) là phơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn
I
M


(1.65)

Nhận xét:
- Gia tốc góc trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục tỉ lệ với
tổng hợp mômen các ngoại lực đối với trục và tỉ lệ nghịch với mômen quán tính
của vật rắn đối với trục.
- Phơng trình (1.65) có dạng tơng tự phơng trình cơ bản của động lực học vật
rắn tịnh tiến.
- Mômen lực M (giống F) đặc trng cho tác dụng của ngoại lực lên vật rắn
chuyển động quay.
- Gia tốc góc

(giống a) đặc trng cho biến thiên trạng thái của chuyển động
quay.
- Mômen quán tính I (giống m) đặc trng cho quán tính của vật rắn chuyển động
quay.
- Thật vậy cùng mômen lực M tác dụng. Nếu mômen quán tính I càng lớn thì gia
tốc góc

càng nhỏ và vận tốc góc


biến thiên càng ít, nghĩa là trạng thái
chuyển động quay của vật rắn thay đổi càng ít. Nghĩa là trạng thái chuyển động
quay của vật rắn thay đổi càng ít.
c. Mômen quán tính của một số vật rắn có dạng đối xứng.
- Thanh đồng chất đối với trục quay :
12
2
0
ml
I
- Khối trụ đặc đồng chất:
2
2
0
mR
I
- Vành trụ rỗng: I
0
=mR
2
- Khối cầu:
2
0
5
2
mRI
M
t
F



O
M
i
r
ti
a
Z
16
- Bản phẳng chữ nhật:
).(
12
1
22
0
bamI
d. Định lý Steiner- Huyghens
Muốn tính mômen quán tính của vật rắn đối với trục song song với
trục
0
thì phải sử dụng định lý Steiner- Huyghen
- Định lý: Mômen quán tính I của vật rắn đối với trục bất kỳ bằng mômen
quán tính I
0
của vật rắn đối với trục
0
( đi qua khối tâm G) song song với
cộng với tích số giữa khối lợng m của vật với bình phơng khoảng cách a giữa
hai trục đó.
I= I

0
+ m. a
2
1.4.3. các định lý mômen động lợng
định luật bảo toàn mômen động lợng
I. Mômen động lợng của vật rắn
- Giả sử vật rắn quay quanh trục cố định z với vận tốc góc

- Xét chất điểm thứ i cách trục quay r
i
, có khối lợng m
i
, v
i
=r
i

; động lợng
iii
vmK
- Mômen động lợng của chất điểm đối với trục z là
iii
KrL
vì
ii
Kr
nên
vmrKrL
iiiii




2
iii
rmL
Vật rắn là hệ chất điểm nên mômen động lợng của vật
đối với trục z sẽ là


iZ
LL
vì các mômen động lợng
cùng hớng nên:



2
iiiz
rmLL
Theo định nghĩa về mômen quán tính đối với trục z thì:


zii
Irm
2
vậy

Zz
IL
hay


Zz
IL
(1.66)

Vậy mômen động lợng của vật rắn quay quanh trục
cố định bằng tích giữa mômen quán tính của vật đối với
trục quay và vận tốc của nó.
Vecto mômen động lợng có phơng nằm trên trục
quay của vật và có hớng trùng với hớng của véc tơ vân tốc góc.
II. Các định lý mômen động lợng
i
K
i
V
i
r
z
17
Trong phơng trình cơ bản của độnglực học vật rắn quay quanh trục cố
định

M
dt
Ld
dt
Id
M
dt
d

IMI


.


(1.67)

Vậy: Đạo hàm theo thời gian của vectơ mômen động lợng của vật rắn quay
quanh một trục cố định có giá trị bằng tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên
vật rắn đó.
Từ (1.67)
dtMdL .


(1.68)
Lấy tích phân 2 vế của (1.68) ta có:
dtMLLL
t
t


2
1
12
(1.69)

Độ biến thiên vectơ mômen động lợng của vật rắn quay quanh một trục cố
định có giá trị bằng xung lợng của tổng vectơ mômen ngoại lực tác dụng lên vật
rắn trong cùng khoảng thời gian tơng ứng.

III. Định luật bảo toàn mômen động lợng
- Mômen động lợng của vật rắn cô lập đợc bảo toàn
constIL



.
1.4.4. Công của lực và động năng của vật rắn
Quay quanh một trục cố định
I. Công của lực trong chuyển động quay của vật rắn
Xét một vật rắn quay quanh trục cố định do tác dụng của lực tiếp tuyến.
dA=F
t
.ds=F
t
.r.d= M.d (1.70)
lấy tích phân 2 vế của (1.70) A= M.
II. Động năng của vật rắn quay quanh trục cố định
2
W
2

I
d

(1.71)
W
đ
=A (1.72)
Độ biến thiên động năng của vật rắn quay quanh trục cố định bằng công

của ngoại lực tác dụng lên vật rắn đối với cùng trục quay đó.
III. Động năng của vật rắn vừa quay vừa tịnh tiến
22
W
22
mvI
d


(1.73)
* Bài tập: 3.73.23/ sbt
*Thực hành
* Kiểm tra học trình
18
Chơng 2. Nhiệt động lực học
2.1. tHUYếT ĐộNG HọC PHÂN Tử KHí Và CáC ĐịNH LUậT PHÂN
Bố
2.1.1. Những đặc trng cơ bản của khí lý tởng
phơng trình trạng thái khí
I. Những đặc trng cơ bản của khí lý tởng
1. Hệ nhiệt động
Là một hệ vật lý bao gồm một số lớn các hạt nguyên tử phân tử, các hạt
này luôn chuyển động nhiệt hỗn loạn và trao đổi năng lợng cho nhau khi tơng
tác.
- Nếu hệ không trao đổi nhiệt với môi trờng bên ngoài thì đợc gọi là hệ
cô lập nhiệt .
- Nếu hệ không trao đổi công với môi trờng bên ngoài thì đợc gọi là hệ
cô lập cơ.
2. Thông số trạng thái
Trạng thái của hệ đợc xác định bởi một tập hợp các đại lợng vật lý

(V,T,P,m ) các đại lợng vật lý này gọi là các thông số trạng thái.
3. áp suất
Là một đại lợng vật lý có độ lớn bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị
diện tích
S
F
p
n

4. Nhiệt độ
Là đại lợng đặc trung cho mức độ nóng lạnh
II. Các định luật thực nghiệm về khí lý tởng
1. Định luật Boilo- Mariot
- T= const

P.V=const

Định luật: Trong quá trình biến đổi đẳng nhiệt, thể tích và áp suất của khối
lợng khí xác định tỉ lệ nghịch với nhau.
P
1
.V
1
=P
2
. V
2
(2.1)
2. Định luật Saclo
- Định luật: Khi thể tích không đổi thì áp suất của một khối lợng khí xác định

tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối của nó:
const
T
P

;

2
2
1
1
T
P
T
P

(V= const) (2.2)
3. Định luật Gay- Luyxac
- Định luật: Khi áp suất không đổi thì thể tích khối lợng khí xác định tỉ lệ thuận
với T
0
tuyệt đối của nó: P=const
thì
const
T
V


2
2

1
1
T
V
T
V

(2.3)
4.Phơng trình trạng thái
19
- ở trạng thái (1) chất khí có áp suất P
1
, thể tích V
1
, nhiệt độ T
1
- ở trạng thái (2) chất khí có áp suất P
2
, thể tích V
2
, nhiệt độ T
2

2
22
1
11
T
VP
T

VP

hay
const
T
PV

(2.4)
* Xác định hằng số:
xét 1 mol khí ở ddktc có P
0
=1,013.10
5
N/m
2
=1,033at
1at=9,81.10
4
N/m
2
,
3
0
41,22 dmV

; T
0
=273,16
0
K

Vậy
R
T
VP

0
00


KKmol
cal
Kmol
atdm
Kmol
J
R
0
3
0
3
0
10.2084,031,8

Phơng trình trạng thái cho 1 mol :
R
T
PV


Phơng trình trạng thái của khối khí có khối lợng m,


là khối lợng của 1 mol
thì số mol:

m

Phơng trình trạng thái của m là:
RT
m
PV


(2.5)
* Bài tập: 0.10.10/ sbt
2.1.2. thực hành
2.2 Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học
và ứng dụng
I. Khái niệm về hệ nhiệt động và thông số trạng thái.
Khi khảo sát sự vận động của các hạt rất nhỏ: phân tử, nguyên tử ta khảo
sát một tập hợp các hoạt động giống nhau, mà sự vận động của nó đợc thể hiện
bằng một số thông số độc lập với nhau. Hệ các phần tử đó là hệ nhiệt động, các
thông số đó là thông số trạng thái.
II. Khái niệm nội năng - công - nhiệt
1) Khái niệm nội năng
- Năng lợng của hệ: W=W
đ
+W
t
+U
+ W

đ
: động năng của hệ, là phần năng lợng đợc tạo ra do sự chuyển động của
hệ
+ W
t
: Là phần năng lợng đợc tạo thành do sự tơng tác giữa hệ với bên ngoài
+U: Là phần năng lợng đặc trng cho mức độ vận động bên trong của hệ
Nếu hệ không chuyển động, không tơng tác thì W
đ
=0, W
t
=0

W=U

Nội năng là đại lợng đặc trng cho mức độ vận động bên trong của hệ.
- ở trạng thái xác định hệ có nội năng xác định nên nội năng là một hàm số
trạng thái.
- Lợng biến thiên nôi năng:
12
UUU
(2.6)
2) Nội năng của khí lý tởng
- Với một lợng khí đã cho và ở một nhiệt độ xác định thì P.V=const

Khí lý
tởng.
20
- Chất khí lý tởng khi va đập vào thành bình gây nên áp suất chất khí. Xét
chuyển động của các phân tử khí theo Ox


thành bình
coi va chạm đàn hồi v
1
=v
2
=v
x
- áp dụng định lý về động lợng:
tFvmvm
12
(2.7)
F: lực tác dụng của thành bình lên phân tử khí

2mv=- Ft
Lực nén do phân tử tác dụng lên thành bình:
t
mv
FF


2
'
- Xét khối khí trong hình trụ diện tích đáy S nằm ở thành bình, chiều dài hình trụ
là l, l=v
x
.t.
- Thể tích hình trụ là: V=S.l=S.v
x
.t

- n
0x
: Mật độ phân tử khí có vận tốc v
x
- n: Số phân tử khí trong hình trụ có vận tốc v
x
: n=n
0x
V
- n
x
: Số phân tử có vận tốc v
x
tiến đến đập vào thành bình
tSv
nVn
n
n
x
õõ
x

222
F
x
: áp lực dụng vào diện tích S thì F
x
=F.n
x
=n

0x
mv
x
2
S
- Vì mỗi phân tử có vận tốc khác nhau nên
SmvnF
xi
xi
xix
2
0


n
0
: là mật độ phân tử khí hay


xi
xixi
xixix
n
vn
SmnSmvn
n
n
F
0
2

0
0
2
0
0
0
(2.8)
ta thấy
2
0
2
0
x
xi
xixi
v
n
vn


- Vận tốc chất khí:
2222
zyx
vvvv
- Vì chất khí chuyển động không có phơng u tiên nên
3
2
222
v
vvv

zyx

2
0
3
1
vSmnF
x

(2.9)
P: áp suất chất khí thì
2
0
3
vm
n
P
S
F
P
x

(2.10)
đặt
d
d
WnPvmW
0
2
3

2
2
1

(2.11)
Xét 1mol thể tích

V
theo phơng trình trạng thái P.

V
=RT

RTVWn
d


0
3
2
(2.12)
Với 1mol thì n
0

V
= N
A
: số phân tử khí trong 1 mol

A

d
N
RT
W
2
3

(2.13)
đặt
TkWKJ
N
R
k
bd
o
A
b
2
3
/10.38,1
23


(2.14)
- Phân tử khí có cấu tạo 1 guyên tử i= 3
- Phân tử khí có cấu tạo 2 nguyên tử i= 5
- Phân tử khí có cấu tạo 3 nguyên tử i= 6
21
* Nhận xét: với chất khí lí tởng không có lực tơng tác giữa các phân tử nên thế
năng tơng tác bằng 0 nên nội năng khối khí bằng tổng động năng trung bình

của các phân tử khí nghĩa là nội năng của 1 mol.
T
N
Ri
NTk
i
NWNU
A
AbAdA
22

(2.15)
Vậy
RT
i
U
2

Với khối khí có khối lợng m thì
RT
im
U
2


(2.16)
- Nếu nhiệt độ biến thiên một lợng t thì biên nội năng
TR
im
U

2

hay
TR
im
dU
2

3) Công và nhiệt
Khi tơng tác với bên ngoài thì nó trao đổi năng lợng với bên ngoài có 2
cách trao đổi năng lợng :
+ Trao đổi công
+ Trao đổi nhiệt
- Phần năng lợng trao đổi liên quan đến sự chuyển động có trật tự của các phần
trong hệ gọi là công.
- Phần năng lợng trao đổi liên quan đến sự chuyển động hỗn loạn của các phần
tử trong hệ gọi là nhiệt.

Công và nhiệt là hàm của quá trình biến đổi trạng thái
* Công mà chất khí trao đổi
- Giả sử một khối khí đợc biến đổi theo quá trình cân bằng dới tác dụng của
ngoại lực F. Khi pittông chuyển động một đoạn
dl
thì khối khí nhận công
FdlA

- F: Là áp lực của chất khí tác dụng vào pittông, vì F=F (quá trình cân bằng)

dlFA '


* Nhiệt trao đổi trong quá trình cân bằng
- Nhiệt lợng thu vào hay toả ra đợc tính: Q=mc(T
2
-T
1
)=mcT (2.17)
- Chú ý: C: nhiệt dung mol của một chất là nhiệt lợng cần thiết làm một mol
chất đó biến đổi 1
0
:
cC



TC
m
Q

- Với quá trình biến đổi đẳng tích ta có: C
V

TC
m
Q
V


(2.18)
- Với quá trình biến đổi đẳng áp ta có: C
p


TC
m
Q
P


III. Nguyên lý I nhiệt động lực học
- Giả sử khối lợng khí nhận công A, nhận nhiệt Q, thì nội năng biến thiên U:
U=U
2
-U
1
- Theo định luật bảo toàn năng lợng: U=A+Q (2.19)
22
- Nguyên lý: Độ biến thiên nội năng của hệ trong quá trình biến đổi bằng tổng
công và nhiệt mà hệ trao đổi với bên ngoài: U=A+Q
U>0 thì biến thiên nội năng tăng
U<0 thì biến thiên nội năng giảm
Q>0 hệ nhận nhiệt
Q<0 hệ truyền nhiệt
A>0 hệ nhận công
A<0 hệ truyền công
- Trờng hợp hệ thực hiện biến đổi vô cùng nhỏ thì
dQdAdu
- Trờng hợp hệ biến đổi theo chu trình, nghĩa là sau một dãy các quá trình biến
đổi nó lại trở về trạng thái ban đầu nên:
U=U
2
-U

1
=0
A=-Q hay Q=-A có ý nghĩa là một động cơ muốn sinh công phải nhận nhiệt từ
bên ngoài, không thểcó một động cơ sinh công mà không cần tiêu thụ năng
lợng bên ngoài, vì vậy không tồn tại động cơ vĩnh cửu loại 1.
A=0 và Q=0 nghĩa là trong một hệ cô lập gồm 2 vật trao đổi nhiệt, nhiệt lợng
vật này toả ra bằng nhiệt lợng do vật kia thu vào
IV. ứng dụng nguyên lý I khảo sát quá trình cân bằng
của khí lý tởng
1. Quá trình biến đổi đẳng tích
a) Công trao đổi
Theo công thức tổng quát:


2
1
.
V
V
dVPA
Vì đẳng tích lên: V
1
=V
2

A=0 (4.22)
b) Nhiệt trao đổi:
TC
m
Q

v


Theo công thức biến đổi nội năng:
TR
im
U
2

Theo nguyên lý I: U=A+Q

U=Q

22
iR
CTC
m
TR
im
Vv


(2.20)

Biết nhiệt dung mol đẳng tích ta tính đợc nhiệt lợng trao đổi
2. Quá trình biến đổi đẳng áp
a) Công trao đổi
P=const
)(.
21

2
1
VVPdVPA
V
V


(2.21)
b) Nhiệt trao đổi
TC
m
Q
p


Theo nguyên lý I:
2
2
P
2
P
1
P
2
1
V
P
V
2
V

1
V
2
V
P
21
PP
23
U=A+Q=P(V
1
- V
2
)+
TC
m
p


mà
TR
im
U
2

và P(V
1
- V
2
)=- P(V
2

- V
1
)=-PV
R
i
R
iR
CTC
m
TR
m
TR
im
PP
2
2
22



(2.22)
Biết nhiệt dung mol đẳng áp ta hoàn toàn xác định đợc nhiệt lợng trao đổi
- Hệ thức Maye: Từ biểu thức trên ta suy ra: C
P
=C
V
+R
C
P
- C

V
= R
- Hệ số Poatxong:
Đặt
i
i
R
i
R
i
C
C
V
P
2
2
2
)2(





(2.23)
3. Biến đổi đẳng nhiệt
T=const
a) Công trao đổi
1
2
2

1
lnln.
2
1
2
1
P
P
RT
m
V
V
RT
m
V
dV
RT
m
dVPA
V
V
V
V



(2.24)
b) Nhiệt trao đổi
Theo nguyên lý I: U=A+Q
Trong đó

TR
im
U
2

vì biến đổi đẳng nhiệt T=0

U=0
Vậy A=- Q hoặc Q=-A
2
1
1
2
lnln
P
P
RT
m
V
V
RT
m
Q


(2.25)
+ Nếu A>0 thì Q<0 khối khí nhận công toả nhiệt
+ Nếu A< thì Q>0 khối khí nhận nhiệt sinh công
+ Đồ thị (P,V) của quá trình đẳng nhiệt là 1 đoạn đờng hypecbol. Mỗi đờng
hypecbol ứng với một nhiệt độ xác định. Nhiệt độ càng cao thì đồ thị càng nằm

xa gốc toạ độ O.
4. áp dụng nguyên lý I khảo sát quá trình biến đổi đoạn nhiệt
- Là quá trình không trao đổi nhiệt Q=0 hoặc
0Q

a) Phơng trình của quá trình biến đổi đoạn nhiệt
dU=
AdUQA


Trong đó
RdT
im
dU
2


và
PdVA

2
1
2/
1
2
2
1
1
2
lnln

222 V
V
T
T
V
V
T
T
i
V
dV
T
dTi
RTdV
m
PdVRdT
im
i











1

2
1
1
2
2
1
1
2
1
1
1
1
2
2




























V
V
T
T
V
V
T
T
i
i
i
constTVVTVT
11
11
1
22

(2.26)
24

hay
const
P
T
P
T
R
m
T










1
1




(2.27)
hay
constPVV
mR
PV





1
(2.28)
b) Công trao đổi
QAU
vì đoạn nhiệt Q=0
TR
im
AU
2

* Có thể tính theo cách khác:


2
1
V
V
PdVA
mà có



V
VP
PVPPV
11

11




























1

1
1
)(
1
1
1
211
1122
1
1
1
2
11
11
11
2
1
2
1









V
VVP

VPVP
VV
VP
V
dV
VPdV
V
VP
A
V
V
V
V
(2.29)
mà theo phơng trình trạng thái:
1
11
1
RT
m
VP















































1
1
1
1
1
2
11
1
1
21




P
PRT
m
V
VRT
m
A
* Chú ý: Đồ thị (P,V) của quá trình đoạn nhiệt là 1 đoạn của đờng cong tuân
theo phơng trình
constPV


nó dốc hơn hơn đồ thị của quá trình đẳng nhiệt.
* Bài tập: 8.18.28/ sbt
2.3. Nguyên lý II nhiệt động lực học
2.3.1. Những hạn chế của nguyên lý thứ nhất NĐLH.
Quá trình thuận nghịch và không thuận nghịch
I. những hạn chế của nguyên lý thứ nhất
- Nội dung của nguyên lý 1: Định luật bảo toàn và biến đổi năng lợng. Nó chỉ
cho ta biết quy luật trao đổi và chuyển hoá dạng năng lợng, không cho ta biết
chiều diễn biến của quá trình trao đổi.
VD: + 2 vật có T
0
khác đặt gần nhau thì nhiệt truyền từ vật có T
0
cao sang vật có
T
0
thấp. Nguyên lý 1 chỉ cho ta xác định dợc nhiệt lợng mà vật lạnh nhận đợc
đúng bằng nhiệt lợng mà vật nóng nhả ra

nguyên lý không chỉ ra đợc chiều
diễn biến của quá trình truyền nhiệt.