Phương trình lượng giác chọn lọc dùng dạy thêm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (67.12 KB, 3 trang )
CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
DẠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1) sin x sin
6
π
=
2
2) sin x
2
= −
1
3) sin(x 2)
3
− =
0
1
4) sin(x 10 )
2
+ =
5) cosx cos
4
π
=
1
6) cos 2x
2
= −
7) cos x sin 2x=
0
3
8) cos(3x 30 )
2
+ =
3
9) tan x tan
4
π
=
10) tan2x 3= −
11) tan x tan 2x=
12) cot4x 3=
0
13) cot(2x 60 ) cot x− = −
14) cot(4x 2) 2− =
15) sin(2x 1) sin(x 3)
− = +
16) sin3x cos 2x=
17) tan(3x 2) cot 2x 0− + =
18) sin4x cos5x 0+ =
DẠNG 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI VỚI 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1)
2cos 2x 4 cos x 1
− =
2) 4sin
3
x + 3
2
sin 2x = 8sinx 3) 4cosx.cos2x + 1 = 0
4)
1 5sin x 2cos 2x 0− + =
5) 3sin
3
x – 3cos
2
x + 4sinx – cos2x + 2 = 0 6) sin3x + 2cos2x – 2 = 0
7) tanx +
3
cot x
– 2 = 0 8)
2
4
cos x
+ tanx = 7 9)
sin
6
x + cos
4
x = cos2x
10) sin(
5
2
2
x
π
+
) – 3cos(
7
2
x
π
−
) = 1 + 2sinx 11) tanx + cotx = 4
12)
2
sin 2sin 2 2sin 1x x x
− + = −
13)
2 4
sin 2 4cos 2 1
0
2sin cos
x x
x x
+ −
=
14)
sin 1 cos 0x x+ + =
15)
2 4
4sin 2 6sin 9 3cos 2
0
cos
x x x
x
+ − −
=
16) 2cosx –
sin x
= 1.
DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX: asinx + bcosx = c
1) 2sin15x +
3
cos5x + sin5x = 0 2)
1
3 sin cos
cos
x x
x
+ =
3)
6
4sin 3cos 6
4sin 3cos 1
x x
x x
+ + =
+ +
4)
1
3 sin cos 3
3 sin cos 1
x x
x x
+ = +
+ +
5)
cos 7 3 sin 7 2 0x x
− + =
6) (cos2x –
3
sin2x) –
3
sinx – cosx + 4 = 0
7)
2
1 cos cos 2 cos3 2
(3 3 sin )
2cos cos 1 3
x x x
x
x x
+ + +
= −
+ −
8)
2
cos 2sin .cos
3
2cos sin 1
x x x
x x
−
=
+ −
DẠNG 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sinx và cosx
1) 3sin
2
x –
3
sinxcosx + 2cos
2
x = 2 2) 4sin
2
x +3
3
sinxcosx – 2cos
2
x = 4
3) sin
2
x + 5cos
2
x – 2cos2x – 4sin2x = 0 4) 2sin
2
x + 6sinxcosx + 2(1 +
3
)cos
2
x – 5 –
3
= 0
5) sinx – 4sin
3
x + cosx = 0 6) tanxsin
2
x – 2sin
2
x = 3(cos2x + sinxcosx) 7)
3cos
4
x – 4sin
2
xcos
2
x + sin
4
x = 0 8) 4cos
3
x + 2sin
3
x – 3sinx = 0
9) 2cos
3
x = sin3x 10) cos
3
x – sin
3
x = cosx + sinx
11) sinxsin2x + sin3x = 6cos
3
x 12) sin
3
(x –
π
/4) =
2
sinx
DẠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG ĐỐI VỚI sinx và cosx
1) 1 + tanx = 2sinx +
1
cos x
2) sin x + cosx =
1
tan x
–
1
cot x
3) sin
3
x + cos
3
x = 2sinxcosx + sinx + cosx 4) 1 – sin
3
x + cos
3
x = sin2x
5)
2
sin2x(sinx + cosx) = 2 6) (1 + sin x)(1 + cosx) = 2
7)
2
(sin x + cosx) = tanx + cotx 8) 1 + sin
3
2x + cos
3
2
x =
3
2
sin4x
9) 3(cotx – cosx) – 5(tanx – sinx) = 2 10)
sin x cos x 4sin 2x 1− + =
11) cosx +
1
cos x
+ sinx +
1
sin x
=
10
3
12) sinxcosx +
sin x cos x+
=1
13) cos
4
x + sin
4
x – 2(1 – sin
2
xcos
2
x)sinxcosx – (sinx + cosx) = 0
DẠNG 6. SỬ DỤNG CÔNG THỨC HẠ BẬC
1) sin
2
x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
4x 2) cos
2
x + cos
2
2x + cos
2
3x + cos
2
4x = 3/2
3) sin
2
x + sin
2
3x – 3cos
2
2x = 0 4) cos3x + sin7x = 2sin
2
(
5
4 2
x
π
+
) – 2cos
2
9
2
x
5) sin
2
4x + sin
2
3x = cos
2
2x + cos
2
x 6) sin
2
4x – cos
2
6x = sin(
10,5 10x
π
+
)
7) cos
4
x – 5sin
4
x = 1 8) 4sin
3
x – 1 = 3 –
3
cos3x
9) sin
2
2x + sin
2
4x = sin
2
6x 10) sin
2
x = cos
2
2x + cos
2
3x
11) (sin
2
2x + cos
4
2x –1):
sin cosx x
= 0 12) 4sin
3
xcos3x + 4cos
3
x sin3x + 3
3
cos4x = 3
13) 2cos
2
2x + cos2x = 4sin
2
2xcos
2
x 14) cos4xsinx – sin
2
2x = 4sin
2
(
4 2
x
π
−
) – 7/2
15) 2cos
3
2x – 4cos3xcos
3
x + cos6x – 4sin3xsin
3
x = 0 16) sin
3
xcos3x + cos
3
xsin3x = sin
3
4x
17) 8cos
3
(x +
3
π
) = cos3x 18)
sin 5
5sin
x
x
= 1
19) cos10x + 2cos
2
4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos
2
3x 20) cos7x + sin
2
2x = cos
2
2x – cosx
21) sin
2
x + sin
2
2x + sin
2
3x = 3/2 22) 3cos4x – 2cos
2
3x = 1
DẠNG 7. SỬ DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI
1) sin
3
xcosx =
1
4
+ cos
3
xsinx 2) cosxcos2xcos4xcos8x = 1/16
3) tanx + 2cot2x = sin2x 4) sin2x(cotx + tan2x) = 4cos
2
x
5) sin4x = tanx 6) sin2x + 2tanx = 3
7) sin2x + cos2x + tanx = 2 8) tanx + 2cot2x = sin2x
9) cotx = tanx + 2cot2x 10) tan2x + sin2x =
3
2
cotx
11) sin8x + cos4x = 1 + 2sin2xcos6x 12) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0
13)
sin 3 sin
sin 2 cos 2
1 cos 2
x x
x x
x
−
= +
−
14) sinx + sin2x + sin3x + sin4x = 0
15) sin5x + sinx + 2sin
2
x = 1 16)
( )
3 cos 2x cot 2x
4sin x cos x
cot 2x cos 2x 4 4
+
π π
= + −
÷ ÷
−
17) tanx + tan2x = tan3x 18) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinxsin2x
DẠNG 8. SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC
1) sin
4
2
x
+ cos
4
2
x
= 1 – 2sinx 2) cos
3
x – sin
3
x = cos
2
x – sin
2
x
3) cos
3
x + sin
3
x = cos2x 4)
4 4
sin cos 1
(tan cot )
sin 2 2
x x
x x
x
+
= +
5) cos
6
x – sin
6
x =
13
8
cos
2
2x 6) sin
4
x + cos
4
x =
7
cot( )cot( )
8 3 6
x x
π π
+ −
7) cos
6
x + sin
6
x = 2(cos
8
x + sin
8
x) 8) cos
3
x + sin
3
x = cosx – sinx
9) cos
6
x + sin
6
x = cos4x 10) cos
8
x + sin
8
x =
1
8
11) (sinx + 3)sin
4
2
x
– (sinx + 3) sin
2
2
x
+ 1 = 0
12) sinx + sin
2
x + sin
3
x + sin
4
x = cosx + cos
2
x + cos
3
x + cos
4
x
DẠNG 9. BIẾN ĐỔI VỀ TÍCH
1) cos2x – cos8x + cos4x = 1 2) sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0
3) sin2x – cos2x = 3sinx + cosx – 2 4) sin
3
x + 2cosx – 2 + sin
2
x = 0
5) 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6)
3
2
sin2x +
2
cos
2
x +
6
cosx = 0
7) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 8)
sin 3 sin 5
3 5
x x
=
9) 2cos2x – 8cosx + 7 =
1
cos x
10) cos
8
x + sin
8
x = 2(cos
10
x + sin
10
x) +
5
4
cos2x
11) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x 12) 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
13) sin
2
x(tanx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 3 14) 2sin3x –
1
sin x
= 2cos3x +
1
cos x
15) cos
3
x + cos
2
x + 2sinx – 2 = 0 16) cos2x – 2cos
3
x + sinx = 0
17) tanx – sin2x – cos2x + 2(2cosx –
1
cos x
) = 0 18) sin2x = 1 +
2
cosx + cos2x
19) 1 + cot2x =
2
1 cos 2
sin 2
x
x
−
20) 2tanx + cot2x = 2sin2x +
1
sin 2x
21) cosx(cos4x + 2) + cos2x – cos3x = 0 22) 1 + tanx = sinx + cosx
23) (1 – tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx 24) 2
2
sin( )
4
x
π
+
=
1 1
sin cosx x
+
25) 2tanx + cotx =
2
3
sin 2x
+
26) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 8
