SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
Đơn vị: TRƯỜNG THPT chuyên LƯƠNG THẾ VINH
Mã số:

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
VÀ BÀI TOÁN CÔNG SUẤT
CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
Người thực hiện: BẠCH NGỌC LINH
Lĩnh vực nghiên cứu:
- Quản lý giáo dục 
- Phương pháp dạy học bộ môn: VẬT LÝ 
- Lĩnh vực khác: 

Có đính kèm: Các sản phẩm không thề hiện trong bản in SKKN
 Mô hình  Phần mềm  Phim ảnh  Hiện vật khác
Năm học: 2013-2014
x
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
MỤC LỤC
I.
Trang
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC 3

PHẦN A: MỞ ĐẦU 4
I. Lý do chọn đề tài 4
II. Tổ chức thực hiện đề tài 5
III. Hiệu quả của đề tài 6
IV. Đề xuất, khuyến nghị, khả năng áp dụng 6
PHẦN B: NỘI DUNG 7
I. Phương pháp nguồn tương đương 7

II.Bài tốn cơng suất 12
III. Áp dụng 15
IV. Các câu hỏi trắc nghiệm 33
V. Đáp án các câu hỏi trắc nghiệm 48
PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SKKN 49
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 2
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC
I. THƠNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN
1. Họ và tên: BẠCH NGỌC LINH
2. Ngày tháng năm sinh: 15-4-1967
3. Nam, nữ: Nữ
4. Địa chỉ: 291 đường 30 / 4 – Khu phố 4 – Phường Quyết Thắng –
Thành phố Biên Hồ – Tỉnh Đồng Nai
5. Điện thoại: 0613 828 107 (CQ); ĐTDĐ: 0983 825 672
6. E-mail:
7. Chức vụ: Phó bí thư chi bộ – Chủ tịch Cơng đòan – Tổ phó chun
mơn tổ Vật lý
8. Đơn vị cơng tác: Trường THPT chun LƯƠNG THẾ VINH
II. TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO
- Học vị (hoặc trình độ chun mơn, nghiệp vụ) cao nhất: Đại học SP
- Năm nhận bằng: 1989
- Chun ngành đào tạo: Vật lý
III.KINH NGHIỆM KHOA HỌC
- Lĩnh vực chun mơn có kinh nghiệm:
Số năm có kinh nghiệm: 25 năm
- Các sáng kiến kinh nghiệm đã có trong 5 năm gần đây:
+ Hồ quang điện
+ Giải bài tốn điện xoay chiều bằng phương pháp số phức
+ Bài tốn Bessel trong Quang hình học – Mở rộng và ứng dụng

+ Hiệu trưởng phối hợp với Cơng đồn để xây dựng đội ngũ tại trường
THPT chun Lương Thế Vinh trong giai đoạn 2010-2015.
+ Bài tốn thời gian trong dao động điều hòa
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 3
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Tên SKKN:
PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG
VÀ BÀI TỐN CƠNG SUẤT
CỦA DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỔI
PHẦN A – PHẦN MỞ ĐẦU
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
1. Lý do khách quan: Trong các dạng bài tập của chương II – Dòng
điện khơng đổi – Vật lý lớp 11, nhiều học sinh còn lúng túng khi giải dạng
bài tập liên quan đến nguồn điện và cơng suất cực đại. Phương pháp
nguồn tương đương có thể giúp giải các bài tốn dòng điện khơng đổi một
cách nhanh chóng. Đặc biệt, bài tốn cơng suất của dòng điện khơng đổi
trong các mạch điện phức tạp có thể giải dễ dàng nếu sử dụng phương
pháp nguồn tương đương. Bài tốn cơng suất trong đó có cơng suất cực
đại của dòng điện khơng đổi là dạng tốn Vật lý khó. Nếu học sinh làm
được các bài tập phần này sẽ tự tin để học các phần tiếp theo. Phần bài tập
này là phần trọng tâm của Học kỳ I Vật lý lớp 11 và các phần thi Học sinh
Giỏi của Vật lý lớp 11 và 12. Do đó tơi chọn đề tài: “Phương pháp nguồn
tương đương và bài tốn cơng suất của dòng điện khơng đổi” để viết Sáng
kiến kinh nghiệm trong năm học 2013-2014 này, nhằm giúp học sinh nắm
được phương pháp và giải được nhanh các bài tốn dòng điện khơng đổi
có nguồn phức tạp.
2. Lý do chủ quan: Bản thân tơi đã trực tiếp giảng dạy khối 11 nhiều
năm nên có kinh nghiệm với đề tài đã chọn. Ngồi ra, tơi có nhiều hứng
thú với đề tài nghiên cứu và được sự động viên của đồng nghiệp.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 4

Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
II. TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
1. Cơ sở lý luận:
Phương pháp nguồn tương đương có cơ sở lý luận từ định luật Ohm
tổng qt và định luật Kirchhoff I (định luật về nút mạch).
Đề tài tơi chọn liên quan đến phương pháp thay thế nhiều nguồn điện,
máy thu hoặc các nguồn điện với các điện trở bởi một nguồn tương đương
có suất điện động E

’ và điện trở trong r’ thuộc phần dòng điện khơng đổi
của Vật lý lớp 11. Đồng thời, đề tài có đề cập đến việc vận dụng phương
pháp nguồn tương đương này vào bài tốn cơng suất của dòng điện khơng
đổi. Nội dung kiến thức có trong chương 2 của chương trình Vật lý 11
Nâng cao và 11 Cơ bản. Tơi viết đề tài này nhằm đi sâu nghiên cứu để mở
rộng vấn đề liên quan đến phương pháp nguồn tương đương. Giáo viên
phải dạy cho học sinh biết vận dụng lý thuyết mà sách giáo khoa đưa ra
vào giải bài tập. Đặc biệt, trong những bài tốn mạch điện có nguồn phức
tạp, giáo viên nên giới thiệu phương pháp nguồn tương đương để các em
sử dụng giải bài tốn điện khơng đổi một cách gọn nhẹ.
2. Nội dung, biện pháp thực hiện các giải pháp của đề tài:
Đề tài này trình bày một phương pháp giải tốn điện liên quan đến
nguồn điện khơng đổi, chia làm 9 dạng cụ thể. Ở mỗi dạng, có hình vẽ và
cơng thức tính suất điện động E

’ và điện trở trong r’ của một nguồn điện
tương đương được thay thế cho nhiều nguồn, máy thu, điện trở. Với 8 dạng
đầu, tơi khơng chứng minh cơng thức vì chúng ta có thể tự suy từ ra định
luật Ohm tổng qt và định luật Kirchhoff I hoặc đã có trong sách giáo
khoa, sách tham khảo, Riêng dạng cuối cùng, tơi có chứng minh chi tiết.
Phần tiếp theo là bài tốn mẫu về cơng suất, cơng suất cực đại của

mach ngồi hoặc một điện trở của mach ngồi và hiệu suất của nguồn.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 5
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Sau đó, tơi đưa ra 11 bài tốn có số liệu để tính tốn cụ thể. Các bài
tốn này đều có giải chi tiết. Nhiều bài giải bằng 2 cách, trong đó, cách thứ
2 là cách dùng phương pháp nguồn tương đương để bạn đọc thấy được
hiệu quả của phương pháp này. Cuối đề tài là phần luyện tập dưới dạng các
câu trắc nghiệm kèm theo đáp án.
III. HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI
Học sinh sau khi đọc kỹ phần I - Phương pháp nguồn tương
đương, phần II - Bài tốn cơng suất và phần III - Áp dụng thì có thể làm
được các Câu hỏi trắc nghiệm - phần IV, tự mình có thể kiểm tra kết quả,
đánh giá q trình học tập và vận dụng của bản thân. Như vậy học sinh có
thể làm tốt các câu trắc nghiệm dạng này trong các đề thi Học kỳ I, các bài
tự luận thi học sinh Giỏi Vật lý lớp 11 và 12 có liên quan đến đề tài.
Phương pháp nguồn tương đương cùng với các định luật Ohm,
các định luật Kirchhoff và các phương pháp khác như phương pháp điện
thế nút, phương pháp chồng chập là cơ sở để giải quyết các bài tốn điện
khơng đổi.
IV. ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ, KHẢ NĂNG ÁP DỤNG
- Đề tài có thể phổ biến rộng rãi cho học sinh khối 11 khá và giỏi.
- Giáo viên có thể dùng phương pháp này để dạy bồi dưỡng học
sinh giỏi, lấy các câu trắc nghiệm ở cuối đề tài để bổ sung vào ngân hàng
đề thi của mình.
. NGƯỜI THỰC HIỆN
BẠCH NGỌC LINH
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 6
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
PHẦN B: NỘI DUNG
I. PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG

1. Có n nguồn điện khác nhau mắc nối tiếp như hình I.1a. Các nguồn
này có thể thay bằng một nguồn điện tương đương có suất điện động
E

’ và điện trở trong r’ như hình I.1b, tính bởi cơng thức:
E ’ = E
1
+ E
2
+ + E
n
và r’ = r
1
+ r
2
+ + r
n


2. Có 3 nguồn điện khác nhau mắc nối tiếp, nhưng có nguồn thứ ba
mắc nhầm cực (hoặc nguồn thứ ba là máy thu) như hình I.2a. Các
nguồn này có thể thay bằng một nguồn điện tương đương có suất
điện động E

’ và điện trở trong r’ như hình I.2b, tính bởi cơng thức:

E ’ = E
1
+ E
2


−
E
3
và r’ = r
1
+ r
2
+ r
3


Lưu ý:
- Nếu E

’ > 0 thì nguồn điện tương đương có 2 cực đúng như hình I.2b.
- Nếu E

’ < 0 thì nguồn điện tương đương có 2 cực ngược với hình I.2b.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 7
E
n
, r
n
Hình I.1a
E
1
, r
1
E

2
, r
2
Hình I.1b
E

’, r’
E
3
, r
3
Hình I.2b
E

’, r’
Hình I.2a
E
1
, r
1
E
2
, r
2
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
3. Một nguồn điện có suất điện động E

, điện trở trong r mắc nối tiếp
với một điện trở R như hình I.3a. Chúng có thể thay bằng một nguồn
điện tương đương có suất điện động E


’ và điện trở trong r’ như hình
I.3b, tính bởi cơng thức:
E ’ = E

và r’ = r + R
4. Có n nguồn điện khác nhau mắc song song như hình I.4a. Các nguồn
này có thể thay bằng một nguồn điện tương đương có suất điện động
E

’ và điện trở trong r’ như hình I.4b, tính bởi cơng thức:

1 2 n
1 1 1 1

r' r r r
= + + +
và
1 2 n
1 2 n
'

r' r r r
= + + +
E E E E
5. Có n nguồn điện có cùng suất điện động E, nhưng điện trở trong
khác nhau, mắc song song như hình I.5a. Các nguồn này có thể thay
bằng một nguồn điện tương đương có suất điện động cũng là E và
điện trở trong r’ như hình I.5b, tính bởi cơng thức:
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 8

Hình I.4b
E

’, r’
Hình I.4a
E
1
, r
1
E
2
, r
2
E
n
, r
n
Hình I.3a
R
E

, r
Hình I.3b
E

’, r’
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi

1 2 n
1 1 1 1


r' r r r
= + + +
và E

’ = E

6. Có 3 nguồn điện khác nhau mắc song song, nhưng có nguồn thứ ba
mắc nhầm cực như hình I.6a. Các nguồn này có thể thay bằng một
nguồn điện tương đương có suất điện động E

’ và điện trở trong r’
như hình I.6b, tính bởi cơng thức:

1 2 3
1 1 1 1
r' r r r
= + +
và
1 2 3
1 2 3
'
r' r r r
= + −
E E E E
Lưu ý:
- Nếu E

’ > 0 thì nguồn điện tương đương có 2 cực đúng như hình I.6b.
- Nếu E


’ < 0 thì nguồn điện tương đương có 2 cực ngược với hình I.6b.
7. Một nguồn điện có suất điện động E

và điện trở trong r mắc song
song với một điện trở R như hình I.7a. Chúng có thể thay bằng một
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 9
Hình I.6a
E
1
, r
1
E
2
, r
2
E
3
, r
3
Hình I.6b
E

’, r’
Hình I.5b
E

, r’
Hình I.5a
E, r

1
E, r
n
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
nguồn điện tương đương có suất điện động E

’ và điện trở trong r’
như hình I.7b, tính bởi cơng thức:

1 1 1
r' r R
= +
và
' 0
r' r R
= +
E E

8. Có N nguồn điện giống nhau (mỗi nguồn có suất điện động E

và
điện trở trong r) mắc hỗn hợp đối xứng thành x dãy song song, mỗi
dãy có y nguồn nối tiếp như hình I.8a hoặc mắc thành y cụm nối
tiếp, mỗi cụm có x nguồn song song như hình I.8b (N = x.y). Chúng
có thể thay bằng một nguồn điện tương đương có suất điện động E

’
và điện trở trong r’ như hình I.8c, tính bởi cơng thức:
E


’

= y. E ; r’ =
y.r
x

GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 10
Hình I.7b
E

’, r’
Hình I.7a
R
E

, r
Hình I.8c
E

’, r’
Hình I.8b
x dãy //
Hình I.8a
y nguồn nối tiếp y cụm nối tiếp
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
9. Có N nguồn điện giống nhau (E

, r) mắc hỗn hợp đối xứng thành x
dãy song song, mỗi dãy có y nguồn nối tiếp như hình I.8a, nhưng có z
nguồn mắc nhầm cực (trong đó số nguồn mắc nhầm cực ở dãy thứ 1 là z

1
;
dãy thứ 2 là z
2
;… ; dãy thứ x là z
x
). Chúng có thể thay bằng một nguồn
điện tương đương có suất điện động E

’ và điện trở trong r’ được tìm như
sau:
Gọi (E
1
,

r
1
); (E
2
,

r
2
); ; (E
x
,

r
x
) là suất điện động, điện trở trong của

dãy thứ 1; dãy thứ 2; ; dãy thứ x.
r
1
= r
2
= = r
x
= y.r
⇒
r’ =
y.r
x
(khơng đổi)
E
1
= (y
−
2.z
1
).E

; E
2
= (y
−
2.z
2
).E

; ; E

x
= (y
−
2.z
x
).E
Ta có :
1 2 x
1 2 x
'

r' r r r
= + + +
E E E E


⇔
( ) ( ) ( )
1 2 2 x x
y 2.z y 2.z y 2.z
'

y.r
y.r y.r y.r
x
− − −
= + + +
.E .E .E
E


⇔
( ) ( ) ( )
1 2 x
x. ' y 2.z y 2.z y 2.z= − + − + + − 
 
E E
⇔
x.E

’ = E .[x.y – 2.(z
1
+ z
2
+… + z
x
)] = E .(x.y – 2.z)
⇒
E

’ = E.
z
y 2.
x
 
−
 ÷
 

Nhận xét: E


’ khơng phụ thuộc vào vị trí và số nguồn mắc nhầm của mỗi
dãy, mà phụ thuộc vào tổng số nguồn z mắc nhầm.
Vậy: Cơng thức tính suất điện động E

’ và điện trở trong r’ là
E

’ = E.
z
y 2.
x
 
−
 ÷
 

và r’ =
y.r
x
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 11
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
II. BÀI TỐN CƠNG SUẤT
Cho mạch điện kín như hình II.1. Nguồn điện có suất điện động E,
điện trở trong r; mạch ngồi có biến trở R.
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất mạch ngồi có giá trị cực đại.
Chứng minh rằng:
a. Giá trị mạch ngồi: R = r.
b. Cơng suất mạch ngồi có giá trị cực đại: P
Rmax
=

2
4r
E
c. Hiệu suất của nguồn điện là: H = 50%.
2. Điều chỉnh R thì thấy với cùng một cơng suất tiêu thụ ở mạch ngồi là
P
R
< P
Rmax
, ln tồn tại 2 giá trị của R là R
1
và R
2
. Chứng minh rằng:
- Tích hai giá trị R
1
và R
2
là R
1
.R
2
= r
2
- Tổng hai giá trị R
1
và R
2
là R
1

+ R
2
=
2
R
2r
P
E
−
- Suất điện động E =
( )
R 1 2
P . R R+
- Tổng hiệu suất của nguồn khi R = R
1
và R = R
2
là H
1
+ H
2
= 100%
3. Vẽ sơ lược đồ thị P
R
theo R để thấy được ứng với cùng một cơng suất
tiêu thụ ở mạch ngồi là P
R
< P
Rmax
, ln tồn tại hai giá trị của R là R

1
và R
2
. Nếu R
1
< r thì R
2
> r.
Giải
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất mạch ngồi có giá trị cực đại:
a. Chứng minh rằng R = r:
Ta có: P
R
= R.I
2
= R.
2
R r
E
 
 ÷
+
 
=
2
2
r
R
R
E

 
+
 ÷
 
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 12
R
E

, r
Hình II.1
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Do E khơng đổi nên P
Rmax
khi
min
r
R
R
 
+
 ÷
 
r
R
R
⇔ =
(theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
⇒
R = r (đpcm)
b. Chứng minh rằng P

Rmax
=
2
4r
E
:
Thay R = r vào (1) ta có: P
Rmax
=
2
2
r
r
r
E
 
+
 ÷
 

⇒
P
Rmax
=
2
4r
E
(đpcm)
c. Chứng minh rằng hiệu suất của nguồn điện là H = 50%:
Ta có: H =

R
R r+
=
r
r r+

⇒
H = 50% (đpcm)
2. Điều chỉnh biến trở R để P
R
< P
Rmax
:
Ta có: P
R
= R.I
2
= R.
2
R r
E
 
 ÷
+
 
=
2
2 2
R.
R 2Rr r

E
+ +
⇒
P
R
.R
2
+
( )
2
R
2r P E−
.R + r
2
.P
R
= 0
Phương trình bậc 2 theo R này có ∆ > 0 nên tồn tại 2 nghiệm phân biệt là
R
1
và R
2
. Theo định lý Viète (thuận), R
1
và R
2
thoả:
R
1
.R

2
= r
2
(đpcm)
và R
1
+ R
2
=
2
R
2r
P
E
−
(đpcm)
⇒
2
2 2
1 2
R
R R 2.r
P
 
= + +
 
 
E

Thay r =

1
R
.
2
R
vào biểu thức trên ta được:
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 13
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
2
2 2
1 2 1 2
R
R R 2. R . R
P
 
= + +
 
 
E
=
( )
2
1 2
R R+
⇒
E =
( )
R 1 2
P . R R+
(đpcm)

Tổng hiệu suất nguồn khi R = R
1
và R = R
2
là:
H
1
+ H
2
=
1
1
R
R r+
+
2
2
R
R r+
=
1 2 1 2
2
1 2 1 2
2.R .R R .r R .r
R .R R .r R .r r
+ +
+ + +
Thay R
1
.R

2
= r
2
vào biểu thức trên, ta được
H
1
+ H
2
=
( )
( )
2
1 2
2
1 2
2.r R R .r
2.r R R .r
+ +
+ +
= 1
⇒
H
1
+ H
2
= 100% (đpcm)
3. Đồ thị P
R
theo R có dạng như hình II.2:
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 14

r
P
R
O
P
Rmax
R
Hình II.2
R
2
R
1
P
R
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Dựa vào đồ thị P
R
theo R ở hình II.2, ta thấy ứng với cùng một
cơng suất tiêu thụ ở mạch ngồi là P
R
< P
Rmax
, ln tồn tại hai giá trị của R
là R
1
và R
2
. Nếu R
1
< r thì R

2
> r sao cho thỏa: R
1
.R
2
= r
2
.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 15
R
E

, r
Hình III.1
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
III. ÁP DỤNG
Bài 1: Cho mạch điện kín như hình III.1. Nguồn điện có suất điện động E
= 15 V, điện trở trong r = 2 Ω; mạch ngồi có biến trở R.
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất mạch ngồi có
giá trị cực đại. Tìm giá trị biến trở R và cơng suất
mạch ngồi cực đại.
1. Điều chỉnh biến trở R = R
1
= 4 Ω. Tìm cơng suất
tiêu thụ ở mạch ngồi và một giá trị khác của R

là
R
2
cũng cho cùng cơng suất tiêu thụ ở mạch ngồi

này. Tính hiệu suất của nguồn điện lúc này.
Giải
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất mạch ngồi có giá trị cực đại:
R = r = 2 Ω và P
Rmax
=
2
4r
E
=
2
15
4.2
= 28,125 W
2. Cho R = R
1
= 4
Ω
:
Ta có: P
R
= R
1
.I
2
= R
1
.
2
1

R r
E
 
 ÷
+
 
= 4.
2
15
4 2
 
 ÷
+
 
= 25 W
Do R
1
.R
2
= r
2

= 2
2
= 4 Ω
2
, mà R
1
= 4 Ω
⇒

R
2
= 1 Ω
Với R = R
1
= 2,5 Ω, hiệu suất nguồn là H
1
=
1
1
R
R r+
=
4
4 2+
≈
66,7%.
Với R = R
2
= 2,5 Ω, hiệu suất nguồn là H
2
=
2
2
R
R r+
=
1
1 2+
≈

33,3%
(hoặc dùng H
1
+ H
2
=100%)
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 16
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Bài 2: Cho mạch điện kín như hình III.2. Nguồn điện có suất điện động E
= 24 V, điện trở trong r = 1,5 Ω; mạch ngồi có biến trở R.
2. Điều chỉnh biến trở R để hiệu suất của nguồn điện
là H = 50%. Tìm giá trị biến trở R và cơng suất
mạch ngồi.
3. Điều chỉnh biến trở R thì thấy với cùng cơng suất
tiêu thụ ở mạch ngồi, ln có hai giá trị của R là R
1
và R
2
thỏa R
1
+ R
2
= 3,4 Ω. Tìm R
1
, R
2
, cơng suất tiêu thụ ở mạch
ngồi và hiệu suất của nguồn điện lúc này.
Giải
1. Để hiệu suất của nguồn điện là H

nguồn
= 50%:
⇒
Cơng suất tiêu thụ ở mạch ngồi phải cực đại
⇒
R = r = 1,5 Ω.
Cơng suất mạch ngồi cực đại: P
Rmax
=
2
4r
E
=
2
24
4.1,5
= 96 W.
2. Điều chỉnh biến trở R thì thấy với cùng cơng suất tiêu thụ ở mạch
ngồi, ln có hai giá trị của R là R
1
và R
2
thỏa R
1
+ R
2
= 3,4 Ω.
Mặt khác: R
1
.R

2
= r
2

= 1,5
2
= 2,25 Ω
2
Giải hệ
1 2
1 2
R .R 2,25
R R 3,4
=


+ =


⇒
R
1
= 2,5 Ω và R
2
= 0,9 Ω
P
R
= R
1
.I

2
= R
1
.
2
1
R r
E
 
 ÷
+
 
= 2,5.
2
24
2,5 1,5
 
 ÷
+
 
= 90 W
Hoặc dùng: R
1
+ R
2
=
2
R
2r
P

E
−
⇔
3,4 =
2
R
24
P
−
2.1,5
⇒
P
R
= 90 W
Với R = R
1
= 2,5 Ω, hiệu suất nguồn là H
1
=
1
1
R
R r+
=
2,5
2,5 1,5+
= 62,5%.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 17
R
E


, r
Hình III.2
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Với R = R
2
= 2,5 Ω, hiệu suất nguồn là H
2
=
2
2
R
R r+
=
0,9
0,9 1,5+
= 37,5%
(hoặc dùng H
1
+ H
2
=100%)
Bài 3: Cho mạch điện kín như hình III.3. Nguồn điện có E

= 15 V, r = 1,8
Ω. Mạch ngồi gồm điện trở R
1
= 1,5 Ω mắc nối tiếp với biến trở R.
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở cả mạch ngồi cực đại.
Tìm giá trị biến trở R, cơng suất mạch ngồi và

hiệu suất của nguồn lúc này.
2. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở
biến trở R cực đại. Tìm giá trị biến trở R, cơng
suất biến trở và hiệu suất của nguồn lúc này.
Giải
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất cả mạch ngồi có giá trị cực đại:
R
ngồi
= r = 1,8 Ω
⇔
R + R
1
= 1,8 Ω
⇒
R

= 0,3 Ω
P
ngồi max
=
2
4r
E
=
2
15
4.1,8
= 31,25 W
H
nguồn

= 50%
2. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở biến trở R cực đại:
 Cách 1: dùng hệ quả bất đẳng thức Cauchy.
Ta có: P
R
= R.I
2
= R.
2
1
R R r
E
 
 ÷
+ +
 
=
2
2
1
R r
R
R
E
+
 
+
 ÷
 
Do E khơng đổi nên P

Rmax
khi
1
min
R r
R
R
+
 
+
 ÷
 
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 18
R
E

, r
Hình III.3
R
1
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
1
R r
R
R
+
⇔ =
(theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
⇒
R = R

1
+ r = 1,5 + 1,8 = 3,3 Ω
P
Rmax
=
2
4R
E
=
2
15
4.3,3

≈
17,0 W
H
nguồn
=
1
1
R R
R R r
+
+ +
=
3,3 1,5
3,3 1,5 1,8
+
+ +


≈
72,7%
(hoặc tìm I =
ngoai
R r
E
+
=
15
3,3 1,5 1,8+ +
=
25
11
A
⇒
H
nguồn
=
U
E
=
I.rE
E
−
=
25
15 .1,8
11
15
−


≈
72,7%)
 Cách 2: dùng PP nguồn tương đương.
Hình III.3
⇔
Hình III.3a với mạch ngồi chỉ có biến
trở R và nguồn mới có
1
' 15 V
r' r R 1,8 1,5 3,3
= =


= + = + = Ω

E E
P
Rmax
⇔
R = r’ = 3,3 Ω và P
Rmax
=
2
'
4r'
E
=
2
15

4.3,3

≈
17,0 W
Bài 4: Cho mạch điện kín như hình III.4: Nguồn điện có suất điện động E
= 12 V, điện trở trong r = 2 Ω; mạch ngồi gồm điện
trở R
1
= 6 Ω mắc song song với biến trở R.
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở cả
mạch ngồi cực đại. Tìm giá trị biến trở R, cơng
suất mạch ngồi và hiệu suất của nguồn lúc này.
2. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở biến trở R cực đại. Tìm
giá trị biến trở R, cơng suất biến trở và hiệu suất của nguồn lúc này.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 19
R
E ’

, r’
Hình III.3a
R
E

, r
Hình III.4
R
1
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Giải
1. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất cả mạch ngồi có giá trị cực đại:

R
ngồi
= r = 2 Ω
⇔
ngoai 1
1 1 1
R R R
= +

⇒
R =
1 ngoai
1 ngoai
R .R
R R−
=
6.2
6 2−
= 3 Ω
P
ngồi max
=
2
4r
E
=
2
12
4.2
= 18 W

H
nguồn
= 50%
2. Điều chỉnh biến trở R để cơng suất tiêu thụ ở biến trở R cực đại:
 Cách 1: dùng hệ quả bất đẳng thức Cauchy.
R
ngồi
=
1
1
R.R
R R+
; I
mc
=
1
1
R.R
r
R R
+
+
E
; I
R
= I.
1
1
R
R R+

P
R
= R.
2
R
I
= R.
2
1
1
1
1
R
.
R.R
R R
r
R R
E
 
 ÷
 ÷
+
 ÷
+
 ÷
+
 
=
( )

( )
2
1
2
1 1
R. R
R.R R.r R .r
E.
+ +
P
R
=
( )
( )
2
1
2
1
1
R
R .r
R r R
R
E.
 
+ +
 
 
Do
( )

2
1
RE.
khơng đổi nên P
Rmax
khi
( )
1
1
min
R .r
R r R
R
 
+ +
 
 
⇔
( )
1
1
R .r
R r R
R
+ =
(theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
⇒
R =
1
1

R .r
R r+
=
6.2
6 2+
= 1,5 Ω
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 20
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
P
Rmax
=
( )
2
1
2
1
R
R .r
2.
R
E.
 
 ÷
 
=
2
2
.R
4r
E

=
2
2
12 .1,5
4.2
= 13,5 W
R
ngồi
=
1
1
R .R
R R+
=
6.1,5
6 1,5+
= 1,2 Ω
H
nguồn
=
ngoai
ngoai
R
R r+
=
1,2
1,2 2+
= 37,5%
(hoặc tìm I =
ngoai

R r
E
+
=
12
1,2 2+
= 3,75 A
⇒
H
nguồn
=
U
E
=
I.rE
E
−
=
12 3,75.2
12
−
= 37,5%)
 Cách 2: dùng PP nguồn tương đương.
Hình III.4
⇔
Hình III.4a với mạch ngồi chỉ có biến trở R và nguồn
mới có
1
1
1

r.R 2.6
r' 1,5
r R 2 6
' 0
' 9 V
r' r R

= = = Ω

+ +



= + ⇒ =


E E
E
P
Rmax
⇔
R = r’ = 1,5 Ω
P
Rmax
=
2
'
4r'
E
=

2
9
4.1,5
= 13,5 W
Bài 5: Cho mạch điện như hình III.5: Nguồn có suất điện động E = 12 V
và điện trở trong r = 3 Ω; R
1
= 1 Ω; R
2
= 4 Ω; R
3
là biến trở.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 21
R
E ’, r’
Hình III.4a
B C
R
1
R
3
R
2
Hình III.5
E , r
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
1. Điều chỉnh biến trở R
3
để cơng suất tiêu thụ của cả mạch ngồi


là cực
đại. Tìm giá trị biến trở R
3
, cơng suất mạch ngồi

và hiệu suất của nguồn
lúc này.
2. Điều chỉnh biến trở R
3
để cơng suất tiêu thụ ở biến trở R
3
là cực đại.
Tìm giá trị biến trở R
3
, cơng suất biến trở và hiệu suất của nguồn lúc này.
Giải
1. Điều chỉnh biến trở R
3
để cơng suất cả mạch ngồi có giá trị cực đại:
R
ngồi
= r = 3 Ω
R
ngồi
= R
1
+ R
23
⇒
R

23
= R
ngồi

−
R
1
= 3 – 1 = 2 Ω
23 2 3
1 1 1
R R R
= +

⇒
R
3
=
2 23
2 23
R .R
R R−
=
4.2
4 2−
= 4 Ω
P
ngồi max
=
2
4r

E
=
2
12
4.3
= 12 W
H
nguồn
= 50%
2. Điều chỉnh biến trở R
3
để cơng suất biến trở R
3
có giá trị cực đại:
 Cách 1: dùng hệ quả bất đẳng thức Cauchy.
R
ngồi
= R
1
+
2 3
2 3
R .R
R R+
; I =
2 3
1
2 3
R .R
r R

R R
+ +
+
E
; I
3
= I.
2
2 3
R
R R+
P
R3
= R
3
.
2
3
I
= R
3
.
2
2
2 3
2 3
1
2 3
R
.

R .R
R R
r R
R R
 
 ÷
 ÷
+
 ÷
+ +
 ÷
+
 
E
P
R3
=
( )
( ) ( )
2
3 2
2
1 2 1 2 3
R . R
r R .R r R R .R+ + + + 
 
E.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 22
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
P

R3
=
( )
( )
( )
2
2
2
1 2
1 2 3
3
R
r R .R
r R R R
R
 
+
+ + +
 
 
 
E.
Do
( )
2
2
RE.
khơng đổi nên P
R3max
khi

( )
( )
1 2
1 2 3
3
min
r R .R
r R R R
R
 
+
+ + +
 
 
 
⇔

( )
( )
1 2
1 2 3
3
r R .R
r R R R
R
+
= + +
(theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
⇒
R

3
=
( )
1 2
1 2
r R .R
r R R
+
+ +
=
( )
3 1 .4
3 1 4
+
+ +
= 2 Ω
P
R3max
=
( )
( )
2
2
2
1 2 3
R
2. r R R . R
 
+ +
 

E.
=
( )
2
12.4
2. 3 1 4 . 2
 
 
+ +
 
 
= 4,5 W
R
ngồi
= R
1
+
2 3
2 3
R .R
R R+
= 1 +
4.2
4 2+
=
7
3
Ω
H
nguồn

=
ngoai
ngoai
R
R r+
=
7
3
7
3
3
+
= 43,75%
(hoặc tìm I =
ngoai
R r
E
+
=
12
7
3
3
+
= 2,25 A
⇒
H
nguồn
=
U

E
=
I.rE
E
−
=
12 2,25.3
12
−
= 43,75%)
 Cách 2: dùng PP nguồn tương đương.
Hình III.5
⇔
Hình III.5a với mạch ngồi có biến trở
R
3
// R
2
; nguồn có
1
r' r R 3 1 4
' 0 12 V
= + = + = Ω


= + =

E E
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 23
R

2
E

’, r’
Hình III.5a
R
3
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
Hình III.5a
⇔
Hình III.5b với mạch ngồi chỉ có biến trở R
3
; nguồn có
2
2
'
2
r'.R 4.4
r'' 2
r' R 4 4
'' ' 0
'' 6 V
r'' r' R
E E
E

= = = Ω

+ +




= + ⇒ =


P
R3 max
⇔
R
3
= r’’ = 2 Ω
P
R3 max
=
2
''
4r''
E
=
2
6
4.2
= 4,5 W
Bài 6: Cho mạch điện như hình III.6.
Nguồn có suất điện động E = 12 V và điện trở
trong r = 2 Ω; R
1
= R
2
= 2 Ω; R

3
là biến trở. Điều
chỉnh biến trở R
3
để cơng suất tiêu thụ ở biến trở R
3
cực đại.
Tìm giá trị biến trở R
3
, cơng suất biến trở và
hiệu suất của nguồn lúc này.
Giải
 Cách 1: dùng hệ quả bất đẳng thức Cauchy.
R
ngồi
=
( )
1 2 3
1 2 3
R . R R
R R R
+
+ +
I =
( )
1 2 3
1 2 3
R . R R
r
R R R

+
+
+ +
E
I
3
= I.
1
1 2 3
R
R R R+ +
=
( ) ( )
1
1 2 1 2 1 3
R
r. R R R .R r R .R+ + + +
E.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 24
E

’’, r’’
Hình III.5b
R
3
R
2
R
1
R

3
Hình III.6
E , r
Phương pháp nguồn tương đương và bài toán công suất của dòng điện không đổi
P
R3
= R
3
.
2
3
I
=
( )
( )
2
1
1 2 1 2
1 3
3
R
r. R R R .R
r R . R
R
 
 ÷
 ÷
 ÷
+ +
+ +

 ÷
 
E.
Do
( )
2
1
RE.
khơng đổi nên P
R3max
khi:
( )
( )
1 2 1 2
1 3
3
min
r. R R R .R
r R . R
R
 
+ +
+ +
 
 
 
⇔
( )
( )
1 2 1 2

1 3
3
r. R R R .R
r R . R
R
+ +
= +
(theo hệ quả bất đẳng thức Cauchy)
⇒
R
3
=
( )
1 2 1 2
1
r. R R R .R
r R
+ +
+
=
( )
2. 2 2 2.2
2 2
+ +
+
= 3 Ω
P
R3max
=
( )

2
1
1 3
R
2. r R . R
 
 ÷
 ÷
+
 
E.
=
( )
2
12.2
2. 2 2 . 3
 
 
+
 
 
= 3 W
R
ngồi
=
( )
1 2 3
1 2 3
R . R R
R R R

+
+ +
=
( )
2. 2 2
2 2 2
+
+ +
=
4
3
Ω
H
nguồn
=
ngoai
ngoai
R
R r+
=
4
3
4
2
3
+
= 40%
(hoặc tìm I =
ngoai
R r

E
+
=
12
4
2
3
+
= 3,6 A
⇒
H
nguồn
=
U
E
=
I.rE
E
−
=
12 3,6.2
12
−
= 40%)
 Cách 2: dùng PP nguồn tương đương.
GV thực hiện: Bạch Ngọc Linh 25