PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT:

0
0
0
A M
A
B M
B
A B





  
 



 


A M
A M
B N
B N
A B M N






  
 



  


LƯỢNG GIÁC
HỆ THỨC THƯỜNG DÙNG:
2 2
cos sin 1x x  

t anx cot 1x  

2
2
1
tan 1
os
x
c x
  

2
2
1
cot 1

sin
x
x
  

sinx cos 2 sin 2 os
4 4
x x c x
 
   
    
   
   


CÔNG THỨC CỘNG:
 
sin sin cos sin cosa b a b b a
   

 
os os cos sin sinc a b c a b a b
  


   
tan tan cot cot 1
tan cot
1 tanatan cot cot
a b a b

a b a b
b b a

     




CÔNG THỨC NHÂN:
sin 2 2sin cosa a a 

2 2 2 2
s2 cos sin 2cos 1 1 2sinco a a a a a
      

2
2tan
tan 2
1 tan
a
a
a
 


3
2
3tan tan
tan 3
1 3tan

a a
a
a

 


3
os3 4cos 3cosc a a a
  

3
sin3 3sin 4sina a a
  

CÔNG THỨC HẠ BẬC:
2
1 os2
os
2
c a
c a

 

2
1 os2
sin
2
c a

a

 

2
1 os2
tan
1 os2
c a
a
c a

 


CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI:
sin sin 2 os sin
2 2
a b a b
a b c

  


cos cos 2cos os
2 2
a b a b
a b c
 
  


cos cos 2sin sin
2 2
a b a b
a b
 
   

sin( )
t ana tan
cos cos
a b
b
a b

  

   
1
2
cos cos os os( )a b c a b c a b
 
     
 

   
1
2
sin cos sin sin( )a b a b a b
 

     
 

   
1
2
sin sin os os( )a b c a b c a b
 
     
 

CÔNG THỨC TÍNH THEO
tan( )
2
a
t 
:
2
2
sin
1
t
a
t
 


2
2
1

cos
1
t
a
t

 


2
2
tan
1
t
a
t
 



PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN:
sinx sin 2 2a x a k x a k
   
       

cos cos 2x a x a k

     

 

k Z


t anx t ana
x a k

    

cot x t a
co x a k

    

HÌNH HỌC

TAM GIÁC VUÔNG:
2
A B B H B C  

2
A H B H H C  

   
 
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
  

2 2 2

BC AB AC
  

1 1
2 2
. .S AH BC AB AC  

TAM GIÁC THƯỜNG:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
   

2 2 2
2 .cosa b c bc A
   

2 2 2 2
1
2
2
AB AC AM BC
   

2 2
2 .AB AC BH HC
  


. .HB HC HA KH 

1 1 1
2 2 2
s in s in a c sin
( )( )( )
( ) ( ) ( )
a b c
S a b C b c A B
S p p a p b p c
p a r p b r p c r
   
    
     

           
2 2 2
tan tan tan
C
A B
S p p a p p b p p c      

Bs: Thầy Hiền – 093.80.10.977
ĐẠO HÀM
*QUY TẮC:
   
 
   
'
2

' ' ' . ' . '
' '
. ' ' '
, '( ) '( ). '( )
u v u v k u k u
u u v v u
u v u v v u
v v
Y f u u g x y x y u u x
     

 
    
 
 
    

*CÔNG THỨC HÀM HỢP: u = g(x)

   
   
   
   
   
   
   
1 1
' '
2 2
2 2

2 2
' . ' . . '
1 1 1 '
1 '
' '
2 2
sinx ' cos sin ' '.cos
cos ' sin cos ' '.sin
1 '
tan ' tan '
cos cos
1 '
cot ' cot '
sin sin
' ln ' '. l
n n n n
x x u u
x n x u n u u
u
x x u u
u
x u
x u
x u u u
x x u u u
u
x u
x u
u
x u

x u
a a a a u a
 
   
   
     
   
   
   
   
     
   
 
   
   
   
   
   
   
 
 
2
2
2
2
2
n
' ' '.
' ln ' '. .ln
'

1
ln ' ln '
'
1
log ' log '
ln ln
ax ax
' '
' ' '
' ' 2( ' ' ) ' '
( ' ' ')
x x u u
x x u u
a a
a
e e e u e
a a a a u a a
u
x u
x u
u
x u
x a u a
b ad cb bx c
cx d a x b x c
cx d
ab a b x ac a c x bc b c
a x b x c
   
   

   
   
 
   
 
   
 
 
  
 

 
    
 


A
B
C
H
A
B
C
H
M
K
a
b
c


NGUYÊN HÀM & TÍCH PHÂN
ĐỊNH NGHĨA: F(x) là nguyên hàm của f(x) trên (a,b)

F’(x)=f(x),

x

(a,b)
 
. ( )
f x dx F x C  


( ). ( ) ( ) ( )
b
b
a
a
f x dx F x F a F b
   


CÔNG THỨC HÀM HỢP: u=g(x)
dx x C  


'
u dx du u C   
 


1
1
x
x dx C




  



1
. '
1
u
u u dx C




  



 
1
1
1
dx

C
x x
 



  



 
1
' 1
1
u dx
C
u u
 



  



2
dx
x C
x
  



'
2
u dx
u C
u
  


ln
dx
x C
x
  


'
ln
u dx
u C
u
  


x x
e dx e C  


'

u u
e u dx e C  


ln
x
x
a
a dx C
a
  


'
ln
u
u
a
a u dx C
a
  


cos . sin
x dx x C  


cos . ' sin
u u dx u C  



sin . cos
x dx x C   

sin . ' cos
u u dx u C   


2
tan
os
dx
x C
c x
  


2
'
tan
os
u dx
u C
c u
  


2
cot
sin

dx
x C
x
   


2
'
cot
sin
u dx
u C
u
   


tan ln cos
xdx x C   

cot ln sin
xdx x C  


2 2
1 1 1 1
ln
2 2
dx x a
dx C
x a a x a x a a x a


 
    
 
   
 
 

  
1 2 1 2 1 2
1 1 1 1
x x x x x x x x x x
 
  
 
    
 

TÍCH PHÂN CÓ NHÓM (ax+b)
     
1
1
ax b dx ax b a C
 


     


    

1
1
1
m m
dx
C
ax b a m ax b


  
  


 
 
2 ax b
dx
C
a
ax b

  



 
1
ln
dx
ax b C

ax b a
   



1
( )
ax b ax b
a
e dx e C
 
  


ln
ax b
ax b
A
A dx C
a A


  


2
1
tan( )
os ( )
dx

ax b C
c ax b a
   



2
1
cot( )
sin ( )
dx
ax b C
ax b a
    



1
os( ) ( ) sin( )
a
c ax b dx ax b C    


1
sin ( ) ( ) cos( )
a
ax b dx ax b C

    



2 2
a x dx
 

Đặt
 
os ; 0;
x a c t t

 

2 2
x a dx
 

Đặt
 
cos ; 0;x a t t

 
 
2


2 2
x a dx
 

Đặt

 
cot ; 0;
x a t t

 

2 2
1 ( )a x dx
 

Đặt
 
2 2
tan ; ;
x a t t
 

 

GIẢI TÍCH TỔ HỢP
*n!=1.2.3…n *0!=1 *n!(n+1)=(n+1)!
*Số hoán vị của n phần tử: P
n
=n!
*Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
      
1 2 1 ! !
k
n
A n n n n k n n k

      

*Số tổ hợp chập k của n:
!
! !( !)
k
k
n
n
A
n
C
k k n k
 


k n k
n n
C C

 

0
1
n
n n
C C
  

1

1 1
k k k
n n n
C C C

 
  

0 1 2
2
n n
n n n n
C C C C
     

 
1
1
k k
n n
C n k C k

   

 
0 1 1 2 2 2
1 1 1


n

n n n
n n n
k n k k n k n k k n n
n n n
a b C a C a b C a b
C a b C a b C b
 
     
      
   

ĐẠI SỐ
HẰNG ĐẲNG THỨC:
 
2
2 2
2
a b a ab b    

 
3
3 2 2 3
3 3
a b a a b ab b     

 
4
4 3 2 2 3 4
4 6 4
a b a a b a b ab b      


  
2 2
a b a b a b    

 
 
3 3 2 2
a b a b a ab b
    

 
 
1 2 3 2 1

n n n n n n
a b a b a a b a b b
   
       

TRỊ TUYỆT ĐỐI:
2
0
0
a Khi a
a a
a Khi a


  






0
x a x a     

x a x a    

x a a x a     

x a x a x a      

x y x y   
; dấu “=” khi
, 0
x y


x y x y x y     

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PT VÔ TỈ:
2
0
B
A B
A B



  




0
0
B
A B
A B


  

 


2
0 0
0
B B
A B
A A B
  

   
 
 




TAM THỨC:
   
2
ax 0
f x bx c a
   

0 
: f(x) luôn cùng dấu với a.
0 
:f(x)≥0 nếu a>0 và f(x)≤0 nếu a<0
   
af 0 0
f x

  
có nghiệm x
1
,x
2
thỏa
1 2
x x

 

   
. 0
f f

 
  
f(x)=0 có 2n
o
và đúng
 
,
x
 


 
1 2
1 2
0
2
af
2
x x khi S
x x khi S
 

 



  

 
 


  


