(Đề thi gồm 02 trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ THI MÔN: Vật Lý 10
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 20/4/2013
Câu 1:(5 điểm)
Cho cơ hệ như hình 1. Nêm có khối lượng M, góc giữa
mặt nêm và phương ngang là
α
. Cần phải kéo dây theo
phương ngang một lực
F

là bao nhiêu để vật có khối
lượng m chuyển động lên trên theo mặt nêm? Tìm gia tốc
của m đối với mặt đất? Bỏ qua mọi ma sát, khối lượng
dây nối và ròng rọc.
Câu 2: (4 điểm)
Một vật nhỏ có khối lượng m, nằm trên đỉnh của một bán cầu nhẵn, bán kính R, tâm
O, bán cầu được đặt trên mặt phẳng nằm ngang (hình 2). Cho gia tốc rơi tự do là g.
a) Bán cầu được giữ cố định, đẩy nhẹ cho vật trượt xuống. Xác định vị trí vật rời bán
cầu và tốc độ của nó lúc đó.
b) Bán cầu bắt đầu được kéo cho chuyển động với gia tốc
a

nằm ngang không đổi và
có độ lớn a = g. Vật bắt đầu trượt xuống từ đỉnh bán cầu. Xác định vị trí vật rời bán
cầu.
O

Hình 1
Câu 3: (4 điểm)
Hình trụ tròn đặc đồng chất bán kính r, khối
lượng m lăn không trượt từ trạng thái nghỉ
trên một cái nêm khối lượng M có góc
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Hình 1
Hình 2

αΜ
nghiêng α . Ban đầu nêm đứng yên có thể
trượt không ma sát trên sàn ngang. Tìm gia
tốc của tâm hình trụ đối với nêm và gia tốc
của nêm đối với sàn. Bỏ qua ma sát lăn.
A
B
α
Hình 4b
A
B
Hình 4a
Câu 4: (5 điểm)
Một xi lanh hình trụ, kín, tiết diện S, thể tích 3V
0
, có chứa hỗn hợp khí lí tưởng gồm
hai khí trơ có khối lượng mol lần lượt là μ
1
và μ
2

. Khối lượng riêng của hỗn hợp khí
là ρ, áp suất của khí là p
0
, nhiệt độ của xi lanh luôn được giữ ở nhiệt độ T
o
. Trong xi
lanh có 1 pit tông mỏng, khối lượng M, có thể trượt không ma sát trong xi lanh, chia
xi lanh thành hai ngăn A và B. Ban đầu xi lanh đặt nằm ngang, ngăn A có thể tích là
V
0
, ngăn B có thể tích là 2V
0
(Hình 4a)
a) Hãy xác định số phân tử khí có khối lượng mol μ
1
trong xi lanh?
b) Người ta cho xi lanh trượt xuống trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phương
ngang, ngăn A xuống trước (Hình 4b). Biết hệ số ma sát giữa xi lanh và mặt phẳng
nghiêng là k. Tìm tỷ số thể tích ngăn B và thể tích ngăn A của xi lanh khi đó. (Coi
rằng khi xi lanh trượt xuống, hỗn hợp khí trong mỗi ngăn vẫn có chung một giá trị áp
suất tại mọi điểm)
Câu 5: (2 điểm):
Cho các dụng cụ sau:
- Nhiệt lượng kế có nhiệt dung riêng c
1
- Cân kĩ thuật
- Nhiệt kế
- Đồng hồ bấm giây
- Nước đá
- Giấy thấm nước

- Nước cất có nhiệt dung riêng c
2
Yêu cầu: Xác định nhiệt nóng chảy của nước đá
HẾT
2
Họ và tên học sinh: , Số báo danh:
Họ và tên giám thị 1: , Họ và tên giám thị 2:
Giám thị không giải thích gì thêm.
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI & ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM THI VẬT LÝ 10
Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)
Ngày thi: 20/4/2013
Câu 1:(Lào Cai) 5 điểm
Gọi gia tốc của nêm và vật đối với mặt đất
lần lượt là là
1
a

và
2
a

. Phương trình động
lực học cho m:

22
amNPF



=++
chiếu lên ox:
)1(sincos
2x
maNF =−
αα
chiếu lên oy:
)2(sinsin
2 y
mamgNF
=−+
αα

1,0đ
Nêm chịu tác dụng của
,,
11
NP

hai lực
F

và
'F

đè lên ròng rọc và lực nén
'N



có độ lớn bằng N.
Phương trình chuyển động của M:
111
'' aMFFNNP


=++++
Chiếu lên ox:
)3(cossin
1
MaFFN
=−+
αα
0,5đ
3
Gọi
21
a

là gia tốc của m đối với nêm M.
Theo công thức cộng gia tốc:
1212
aaa

+=
(4)
0,5đ
Chiếu (4) lên 0x:
2 1 21
cos

x
a a a
α
= +
0y:
α
sin
212
aa
y
=
Từ đó suy ra:
)5(tan)(
122
α
aaa
xy
−=
0,5đ
T (1), (2), (3) v (5) suy ra: ừ à
=
1
a

α
ααα
2
sin
cossin)cos1(
mM

mgF
+
+−
(6)
0,5đ

)sin(
cossin)cossin(
2
2
2
α
αααα
mMm
MmgMmF
a
x
+
−+
=


[ ]
{ }
)sin(
tancossin)()cos1(cos
2
2
α
ααααα

mMm
mMmgmMF
a
y
+
+−−+
=

Để m dịch chuyển lên trên nêm thì:



>
>
)(0
)(0
2
IIN
Ia
y
• Giải (I):
⇔>
0
2 y
a
[ ]
0cossin)()cos1(cos
>+−−+
αααα
mMmgmMF


)7(
)cos1(
sin)(
α
α
−+
+
>⇔
mM
mMmg
F
0,5đ
• Giải (II):
Thay (6) vào (3) rút ra N và từ điều kiện N > 0 ta suy ra:

)8(
sin)cos1(
cos
αα
α
−
<
Mg
F
0,5đ
Từ (7) và (8) ta suy ra để m leo lên được mặt nêm M thì lực F phải thoả
mãn điều kiện

αα

α
α
α
sin)cos1(
cos
)cos1(
sin)(
−
<<
−+
+
Mg
F
mM
mMmg

0,5đ
4
Lúc đó gia tốc của nêm đối với mặt đất là a
1
ở (6). Gia tốc của vật đối với mặt
đất sẽ là :

yx
aaa
2
2
2
2
2

+=
0,5đ

Câu 2: (Hưng Yên) 4 điểm
O
z
x
m
N
P
α
1/ Khảo sát trong HQC mặt đất các lực tác dụng như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Niuton và định luật bảo toàn cơ năng ta có:

2
mV
P cosα - N =
R
và
2
mV
= mgR(1 - cosα)
2
(1)
0,5đ

N = mg(3cosα - 2)
⇒

0,25đ

+ Vật rời mặt cầu khi N = 0
M
2
cosα =
3
⇒

0,25đ
+ Thay
M
2
cosα =
3
vào (1) ta được
2gR
V =
3

0,25 đ
O
z
x
m
N
P
α
a
F
qt
2/ Khảo sát vật nhỏ trong HQC gắn với bán cầu, các lực như hình vẽ.

5

0,25đ
+ Phương trình động lực học cho:

2
mV
P cosα - N - masinα =
R
(1)
0,5đ
+ Định lí động năng cho:
2
mV
= mgR(1 - cosα) + maRsinα
2
(2)
0,5đ
+ Từ (1)&(2)
3a
N = mg (3cosα - 2) - sinα
g
 
⇒
 
 

0,5 đ
+ Vật rời bán cầu khi N = 0
2 a

cosα - = sinα
3 g
⇒

0,5 đ
+ Với a = g
0
5
sin2α = α = 16,9
9
⇒ ⇒

0,5 đ
Câu 3 (4,0 điểm)
+ Vì bảo toàn động lượng theo phương ngang nên trụ đi xuống sang phải, nêm chuyển
động sang trái. Hình trụ chịu tác dụng của trọng lực
P
và lực ma sát
ms
F
Trụ có gia tốc
a
đối với nêm, nêm có gia tốc
0
a
, nên trụ có gia tốc
)(
0
aa
+

0,5 đ
Ta có
)1)((
0
aamFP
ms
+=+
Trên Ox :

)2)(cos(sin
0
αα
aamFmg
ms
−=−
0,5 đ
Phương trình quay của trụ:
γγ
2
.
2
mr
IrF
ms
==
Trụ lăn không trượt nên :
ra /
=
γ
Nên

22
mamr
F
ms
==
γ
(3)
0,5 đ
0,5 đ
6
F
ms
P
a
a
o
a
o
x
α
v
v
o
α
v
s
z
Thay (3) vào (2) ta được
)4)(cossin(
3

2
0
αα
aga
+=
Bảo toàn động lượng theo phương ngang:
)7()(cos
00
vmMmvMvmv
sz
+=↔=
α
0,5 đ
Lấy đạo hàm hai vế của (7) theo thời gian ta được
)8()(cos
0
amMma
+=
α
Suy ra :
)9(
cos
)(
0
α
m
mMa
a
+
=

0,5 đ
Từ (4) và (9) ta được
)10(
cos2)(3
2sin
2
0
α
α
mmM
mg
a
−+
=
Thay (10) vào (9) được
α
α
2
cos2)(3
sin)(2
mmM
gmM
a
−+
+
=
0,5 đ
Câu 4 a) Gọi n
1
và n

2
lần lượt là số mol khí của khí 1 (μ
1
) và khí 2 (μ
2
)
+ Ta có các phương trình sau:

2211
3
µµρ
nnVm
O
+==

O
OO
RT
Vp
nn
3
21
=+
+ Từ 2 phương trình suy ra:

12
2
1
.
3

µµ
ρµ
−
−
=
OO
O
O
RTp
RT
V
n
+ Số phân tử khí 1 (có khối lượng mol μ
1
) là:

)(
)(.3
.
12
2
11
µµ
ρµ
−
−
==
O
OOAO
A

RT
RTpNV
NnN
b) + Khi xi lanh trượt xuống mặt phẳng nghiêng thì gia tốc của xi lanh là:

αα
cossin kgga −=
(1)
+ Phương trình động lực học cho pittong là:
(p
B
– p
A
)S + Mgsinα = Ma (2)
+ Thay (1) vào (2) ta được:
(p
B
– p
A
)S = - kMgcosα (3)
+ Phương trình trạng thai cho ngăn A và B.
p
0
V
0
= p
A
V
A
(4)

2p
0
V
0
= p
B
V
B
(5)
+ Mặt khác: V
A
+ V
B
= 3V
0
.
Đặt x = V
B
/V
A
=>
x
V
V
A
+
=
1
3
0

;
x
xV
V
B
+
=
1
3
0
Kết hợp với phương trinh (3), (4), (5) ta được:

S
kMg
V
x
Vp
xV
x
Vp
α
cos
3
1
.
3
1
.2
0
00

0
00
−
=
+
−
+

02)1
cos3
(
0
2
=−+− x
Sp
kMg
x
α
(*)

0,5
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
0,5
0,5

7
Giải phương trình bậc 2 (*) ta được:

2
8)1
cos3
()1
cos3
(
2
00
++++
==
Sp
kMg
Sp
kMg
x
V
V
A
B
αα

0,5
Câu 5
(2 ®iÓm)
a. Cơ sở lý thuyết
- Nếu truyền nhiệt lượng cho vật rắn kết tinh thì năng lượng dao động
nhiệt của các hạt ở nút mạng tăng và do đó nhiệt độ của vật rắn tăng.

Tuy nhiên, khi vật rắn bắt đầu nóng chảy thì nhiệt độ của nó không
tăng lên nữa mặc dù ta vẫn tiếp tục cung cấp nhiệt lượng. Nhiệt lượng
truyền cho vật lúc này là để phá vỡ mạng tinh thể. Vậy, nhiệt lượng cần
thiết để chuyển một đơn vị khối lượng vật chất chuyển từ pha rắn sang
pha lỏng ở nhiệt độ nóng chảy gọi là nhiệt nóng chảy. Ở nhiệt độ nóng
chảy, vật chất có thể đồng thời hai pha rắn và lỏng.
- Bỏ cục nước đá có khối lượng m ở nhiệt độ 0
0
C vào nhiệt lượng kế
đựng nước. Nhiệt độ của nước trong nhiệt lượng kế hạ từ t
1
đến
θ
.
Nhiệt lượng tỏa ra bởi nước và nhiệt lượng kế làm tan nước đá từ 0
0
C
đến
θ
. Nếu gọi m
1
và c
1
là khối lượng và nhiệt dung riêng của nhiệt
lượng kế; m
2
và c
2
là khối lượng và nhiệt dung riêng của nước cất, ta
có :

+ Nhiệt lượng do nhiệt lượng kế và nước cất tỏa ra :
1 1 1 2 2 1
( )( )Q c m c m t
θ
= + −
+ Nhiệt lượng mà khối nước đá nhận được làm nó nóng chảy hoàn toàn
thành nước :
2 2 0
( )Q m c m t
λ θ
= + −
Trong đó,
λ
là nhiệt nóng chảy của nước đá,
0
0
0t C=
Ta có :
1 2
Q Q=
Từ các biểu thức trên, ta tính được :
1 1 2 2 1
2
( )( )c m c m t
c
m
θ
λ θ
+ −
= −

(0,5đ)
(0,5đ)
b. Các bước thực hành
- Xác định khối lượng nhiệt lượng kế và que khuấy m
1
, khối lượng nước cất m
2
bằng cân
kĩ thuật. Sau đó cho nước cất vào trong bình nhiệt lượng kế.
- Xác định khối lượng nước đá : không cân trực tiếp nước đá vì nó sẽ bị tan khi cân.
Khối lượng m của nước đá chính là độ tăng của khối lượng nhiệt lượng kế và nước cân
trước và sau khi làm thí nghiệm.
8
- Khuấy đều nước trong 10 phút, ghi nhiệt độ từng phút một. Lấy cục nước đá khoảng
20g dùng giấy hút nước thấm khô rồi bỏ vào nhiệt lượng kế. Khuấy đều cho nước đá tan
sau 0,5 phút ghi nhiệt độ nước trong nhiệt lượng kế một lần.
- Xác định t
1
và
θ
:
D
0
t C
1
t
p
t
θ
F

C
M
E
B
A
+ Nếu dùng trực tiếp nhiệt kế đo nhiệt độ ở các thời điểm trước và sau khi làm thí
nghiệm thì kết quả chưa được chính xác khi ở nhiệt độ thấp nhiệt lượng kế và nước sẽ
nhận nhiệt từ môi trường bên ngoài. Muốn xác định t
1
và
θ
chính xác ta phải hiệu chính
bằng đồ thị. Vẽ đường biểu diễn
( )t f T
=
, trong đó t là nhiệt độ và T là thời gian (gọi t
p

là nhiệt độ phòng):
9
+ Quá trình thí nghiệm có thể chia làm 3
thời kỳ
1. Khi chưa bỏ nước đá vào nhiệt
lượng kế, nhiệt độ tròng bình ít biến đổi.
Đồ thị được biễu diễn bằng đoạn AB.
2. Quá trình trao đổi nhiệt giữa
nước và nước đá. Nhiệt độ trong nhiệt
lượng kế giảm nhanh. Đồ thị được biễu
diễn bằng đoạn BC.
3. Quá trình nước đá đã tan hết.

Nhiệt độ trong nhiệt lượng kế bắt đầu
tăng lên do hấp thụ nhiệt từ môi trường
bên ngoài. Đồ thị được biễu diễn bằng
đoạn CD.
+ Đoạn thẳng BC cắt đường t
p
tại M. Từ
M vẽ đường song song với trục tung cắt
đoạn AB kéo dài tại E và cắt đoạn CD kéo
dài tại F. Chiếu E, F xuống trục tung ta
thu được t
1
và
θ
.
(0,25đ)
(0,25đ)
(0,5đ)
*Ghi chú: + Học sinh làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
+ Các kết quả có liên quan mà phần trên sai thì phần sau nếu đúng cũng
không cho điểm.
HẾT
10