Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU NĂM HC 2013 – 2014
MÔN THI: TOÁN ( không chuyên)
Ngày thi 14 tháng 06 năm 2013
Thi gian làm bài thi: 120 phút, (không kể thời gian giao đề)
Bài I: ( 3 điểm)
1\ Rút gn biu thc B =
3 2 5 6
2
6 2 6 2
+ −
− +

2\ Gii phương trình : 2x
2
+ x – 15 = 0
3\ Gii h phương trình :
2x 3y 2
5x y 12
− =


+ = −


Bài II: ( 1,5 điểm)
Cho Parabol (P): y =

2
1
x
2
và ưng thng (d): y = x + m
1\ V parabol (P) và ưng thng (d) khi m= - 1 trên cùng mt h trc ta .
2\ Tìm m  ưng thng (d) ct parabol (P) ti hai im phân bit có hoành  ln lưt là x
1
;
x
2
tha mãn x
1
2
+ x
2
2
= 5m
Bài III : ( 1 điểm)
Quãng ưng AB dài 120 km. Mt ô tô khi hành t A i n B và mt mô tô khi hành
i t B n A cùng lúc. Sau khi gp nhau ti a im C, ô tô chy thm 20 phút na thì n B,
còn mô tô chy thm 3 gi na thì n A. Tìm vn tc ca ô tô và vn tc ca mô tô.
Bài IV: ( 3,5 điểm)
Cho ưng tròn (O) có bán kính R và im C nm ngoài ưng tròn. ưng thng CO ct
ưng tròn ti hai im A và B ( A nm gia C và O). K tip tuyn CM n ưng tròn ( M là
tip im). Tip tuyn ca (O) ti A ct CM ti E và tip tuyn ca (O) ti B ct CM ti F.
1\ Chng minh t giác AOME ni tip ưng tròn.
2\ Chng minh



AOE OMB
=
và CE.MF=CF.ME
3\ Tìm im N trên ưng tròn (O) ( N khác M) sao cho tam giác NEF có din tích ln nht.
Tính din tích ln nht ó theo R, bit góc

0
AOE 30
=
.
Bài V: ( 0,5 điểm)
Cho 2 s thc a và b tha mãn a > b và ab = 4. Tìm giá tr nh nht ca biu thc P =
2 2
a b 1
a b
+ +
−

ĐỀ CHÍNH THỨC
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HÀ NỘI
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm học 2013 – 2014

Môn thi: Toán
Ngày thi: 18 tháng 6 năm 2013

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Vi x > 0, cho hai biu thc
2 x x 1 2 x 1
A và B =
x x x x
+ − +
= +
+

1) Tính giá tr biu thc A khi x = 64
2) Rút gn biu thc B
3) Tính x 
A 3
B 2
>

Bài II ( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Quãng ưng t A n B dài 90 km. Mt ngưi i xe máy t A n B. Khi n B, ngưi
ó ngh 30 phút ri quay tr v A vi vn tc ln hơn vn tc lúc i là 9 km/h. Thi gian k t
lúc bt u i t A n lúc tr v n A là 5 gi. Tính vn tc xe máy lúc i t A n B.
Bài III ( 2,0 điểm)
1) Gii h phương trình:
3(x 1) 2(x 2y) 4
4(x 1) (x 2y) 9
+ + + =


+ − + =



2) Cho parabol (P):
2
1
y x
2
=
và ưng thng (d):
2
1
y mx m m 1
2
= − + +

a) Vi m = 1, xác nh ta  giao im A, B ca ( d) và ( P)
b) Tìm các giá tr ca m  (d) ct (P) ti hai im phân bit có hoành  x
1
, x
2
sao cho:
1 2
x x 2
− =

Bài IV (3,5 điểm)
Cho ưng tròn ( O) và im A nm bên ngoài (O). K hai tip tuyn AM, AN vi ưng
tròn (O). Mt ưng thng d i qua A ct ưng tròn (O) ti hai im B và C ( AB < AC, d
không i qua tâm O).
1) Chng minh t giác AMON ni tip.

2) Chúng minh AN
2
= AB.AC. Tính  dài on thng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm.
3) Gi I là trung im BC. ưng thng NI ct ưng tròn (O) ti im th hai T. Chng
minh: MT // AC.
4) Hai tip tuyn ca ưng tròn (O) ti B và C ct nhau ti K. Chng minh K thuc mt
ưng thng c nh khi d thay i và tha mãn iu kin u bài.
Bài V (0,5 điểm)
Vi a, b, c là các s dương tha mãn iu kin a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chng minh:
2 2 2
1 1 1
3
a b c
+ + ≥

………… Ht …………






ĐỀ CHÍNH THỨC
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
3


HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài I:
1) Vi x = 64
⇒
A =
2 x
x
+
=
2 64
64
+
=
5
4
.
2)
x 1 2 x 1
x x x
− +
+
+
=
( 1)( 1) 2 1
( 1)
x x x
x x
− + + +
+
=
1 2 1

( 1)
x x
x x
− + +
+

=
2
( 1)
x x
x x
+
+
=
( 2)
( 1)
x x
x x
+
+
=
2
1
x
x
+
+
.
3) + Vi x > 0:
A

B
>
3
2

⇔

2 x
x
+
:
2
1
x
x
+
+
=
2 x
x
+
.
1
2
x
x
+
+
=
1

x
x
+
>

⇔

1
x
x
+
–
3
2
> 0
⇔
2( 1) 3
2
x x
x
+ −
> 0

⇔

2
2
x
x
−

> 0

⇒
2 –
x
> 0 (vi x > 0
⇒
2
x
> 0)

⇔

x
< 2
⇔
x < 4
+ Kt hp vi K: x > 0, ta ưc: 0 < x < 4.
Bài II:
Gi x (km/h) là vn tc ca xe máy i t A n B ( x > 0)
Vn tc ca xe máy i t B n A: x + 9 (km/h)
Thi gian xe máy i t A n B:
90
x
(h)
Thi gian xe máy i t B n A:
90
x 9
+
(h)

Theo  bài ta có pt:
90
x
+
90
x 9
+
+
1
2
= 5
⇔
x
2
– 31x – 180 = 0
⇔
x
x
=


=−

36
5

Vì x > 0 nên x = 36 tha K
Vy vn tc ca xe máy i t A n B là 36 km/h.
Bài III:
1)

3(x 1) 2(x 2y) 4
4(x 1) (x 2y) 9
+ + + =


+ − + =


⇔
x y
x y
+ =


− =

5 4 1
3 2 5

⇔
x y
x y
+ =


− =

5 4 1
6 4 10
⇔

x
x y
=


+ =

11 1
5 4 1

⇔
x
y
=


=−

1
1
Vy h pt có nghim x = 1 và y = – 1.
2) Vi m = 1
⇒
(d): y = x +
3
2

Phương trình hoành  giao im ca (P) và (d):
1
2

x
2
= x +
3
2

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
4


⇔
x
2
– 2x – 3 = 0
⇔
x
x
= −


=

1
3
⇒

y
y


=



=


1
2
9
2

Vy ta  giao im ca (P) và (d) là A(– 1; ) và B(3 ;
9
2
)
3) + Phương trình hoành  giao im ca (P) và (d):
1
2
x
2
= mx –
1
2
m
2
+ m + 1

⇔
x

2
– 2mx + m
2
– 2m – 1 = 0 (*)
+ (d) ct (P) ti 2 im phân bit khi pt (*) có 2 nghim phân bit
'
∆
= 2m + 2 > 0
⇔
m > – 1
+ Áp dng h thc Vi-ét cho pt (*):
1 2
2
1 2
2
. 2 2
x x m
x x m m
+ =


= − −


+ Theo  bài:
1 2
x x 2
− =

⇔

(x
1
– x
2
)
2
= 4
⇔
(x
1
+ x
2
)
2
– 4x
1
x
2
= 4

⇔
(2m)
2
– 4(m
2
– 2m – 1) = 4
⇔
8m + 8 = 4
⇔
m =

1
2
−
(tha K)
+ Vy khi m =
1
2
−
thì (d) ct (P) ti hai im phân bit có hoành  x
1
, x
2
tha
1 2
x x 2
− =

Bài III:

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
5


Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
6





Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
7


















Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
8


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ


ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH
VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn Toán
Thi gian làm bài: 120 phút, không k thi gian giao 
Đề thi có 01 trang


Câu1 (2,0 im)
a) Tính :
49162 −=A

b) Trong các hình sau ây : Hình vuông, hình bình hành, hình ch nht, hình thang cân hình nào
có hai ưng chéo bng nhau ?
Câu2 (2,0 im)
a) Gii phương trình :
2
2 7 3 0
x x
− + =

b) Gii h phương trình



=+
=+
2

43
yx
yx

Câu 3 (2,0 im)
a) Rút gn biu thc








−
−
−








+
+
+=
1
1

1
1
a
aa
a
aa
B
vi
1;0
≠
≥
aa

b) Cho phương trình x
2
+ 2(m + 1)x + m
2
= 0
Tìm m  phương trình có hai nghim phân bit trong ó có mt nghim bng -2 ;
Câu 4 (3,0 im)
Cho ưng tròn tâm O ưng kính AB = 2R. Gi I là trung im OA, qua I k dây MN vuông
góc vi OA . C thuc cung nh MB (C khác B, M), AC ct MN ti D.
a) Chng minh t giác BIDC ni tip.
b) Chng minh AD.AC = R
2
.
c) Khi C chy trên cung nh MB chng minh rng tâm ưng tròn ngoi tip
∆
CMD
luôn thuc ưng thng c nh.

Câu 5 (1,0 im)
Cho x, y là 2 s thc dương .Tìm giá tr nh nht ca biu thc:
)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=


Ht











Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
9



HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu1 (2,0im)

a) Tính :
49162 −=A

b) Trong các hình sau ây : Hình Vuông, hình bình hành, hình ch nht,hình thang cân hình nào
có hai ưng chéo bng nhau ?
a) A = 8 - 7 = 1
b) Hình có 2 ưng chéo bng nhau: Hình vuông, hình ch nht, hình thang cân.
Câu2 (2im)
a) Gii phương trình :
0372
2
=+− xx

b) Gii h phương trình



=+
=+
2
43
yx
yx

a) Ta có:
∆
= 49 – 24 = 25 > 0
⇒
25 5
∆ = =


Phương trình có 2 nghim phân bit:
x
1 =
=
−
4
57

2
1
;
x
2
=
=
+
4
57
3 ;
Vy phương trình có nghim x
1
=
2
1
;
x
2
= 3;
b) Ta có:




=+
=+
2
43
yx
yx

⇔



=+
=
2
22
yx
y

⇔



=+
=
21
1
x

y
⇔



=
=
1
1
y
x

Vy h phương trình có nghim



=
=
1
1
y
x
;
Câu 3 (2im)
a)Rút gn biu thc









−
−
−








+
+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
B
vi
1;0
≠
≥

aa

b) Cho phương trình x
2
+ 2(m +1)x + m
2
= 0 (1)
Tìm m  phương trình có hai nghim phân bit trong ó có mt nghim bng -2 ;

a) Ta có:








−
−
−








+

+
+=
1
1
1
1
a
aa
a
aa
B


⇔








−
−
−









+
+
+=
1
)1(
1
1
)1(
1
a
aa
a
aa
B


⇔
(
)
(
)
aaB −+= 11
= 1 – a

b)  phương trình có 2 nghim phân bit thì
∆
’ > 0

Ta có:
∆
’ = (m+1)
2
– m
2
= m
2
+ 2m + 1 – m
2
= 2m + 1

∆
’ > 0
⇔
2m + 1 > 0
⇔
m > -
2
1
(*)
Vì phương trình có 1 nghim là -2 nên thay x = -2 vào (1) ta ưc:
(-2)
2
+ 2(m+1)(-2) + m
2
= 0
⇔
4 – 4m – 4 + m
2

= 0
⇔
– 4m + m
2
= 0
⇔
m(m - 4) = 0
⇔
m = 0 hoc m = 4 (**)
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
10

T (*) và (**) suy ra m = 0 ; m = 4 tha mãn  bài.

Câu 4 (3im)
Cho ưng tròn tâm O ưng kính AB = 2R. Gi I là trung im OA, qua I k dây MN vuông
góc vi OA . C thuc cung nh MB (C khác B, M), AC ct MN ti D.
a) Chng minh t giác BIDC ni tip
b) Chng minh AD. AC = R
2

c) Khi C chy trên cung nh MB chng minh rng tâm ưng tròn ngoi tip
∆
CMD
luôn thuc ưng thng c nh.

a) Ta có :

ACB

= 90
0
(góc ni tip chn na ưng tròn)
hay

DCB
= 90
0
;
Li có

DIB
= 90
0
(gt)
T giác BIDC có

DCB
+

DIB
= 90
0
+90
0
= 180
0
.
⇒
T giác BIDC là t giác ni tip.







b) Do
∆
AID ng dng vi
∆
ACB (g.g) nên
⇒

AB
AD
AC
AI
=

⇒
AD.AC = AI.AB
⇒
AD.AC =
2
R
.2R = R
2
;
c) D thy
∆

AMD ng dng vi
∆
ACM (g.g)
⇒

AM
AD
AC
AM
=

⇒
AM
2
= AC.AD
⇒
AM là tip tuyn ưng tròn ngoi tip
∆
CMD mà
AM
⊥
MB
⇒
tâm ưng tròn ngoi tip
∆
CMD luôn thuc ưng thng BM c nh.


Câu 5 (1 im)
Cho x, y là 2 s thc dương .Tìm giá tr nh nht ca biu thc:

)2()2( xyyyxx
yx
P
+++
+
=


Vì x, y > 0 nên áp dng Bt ng thc CôSi cho 2 s dương
2
ba
ab
+
≤

Ta có:
)1(
2
5
2
23
)2(3
yxyxx
yxx
+
=
+
+
≤+


)2(
2
5
2
23
)2(3
xyxyy
xyy
+
=
+
+
≤+

T (1) và (2) ta có
3
3
2
66
)(3
)2(3)2(3
)(3
=
+
+
≥
+++
+
=
yx

yx
xyyyxx
yx
P

D
H

N

M

I

A
O

B

C

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
11

Do ó GTNN ca
yx
xyy
yxx
P =⇔




+=
+=
⇔=
23
23
3
3
;

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

ĐỀ THI MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề.
I. PHẦNTRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong các câu sau, mỗi câu có 4 lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng. Em hãy
ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì
viết 1.A)
Câu 1. iu kin  biu thc
1
1
x
−
ưc xác nh là:
A. x < 1 B. x
≠
– 1 C. x > 1 D. x

≠
1

Câu 2. ưng thng có phương trình y = x – 1 i qua im:
A. M (0; 1) B. N (0; – 1) C. P (– 1; 0) D. Q (1; 1)

Câu 3. Phương trình x
2
+ 3x – 2= 0 có tích hai nghim bng:

A. 3 B. 2 C. – 2 D. – 3

Câu 4. Cho
∆
ABC có din tích 81cm
2
. Gi M, N tương ng là các im thuc các on
thng BC, CA sao cho 2BM = MC , 2CN = NA. Khi ó din tích
∆
AMN bng:
A. 36cm
2
B. 26cm
2
C. 16cm
2
D. 25cm
2



II. PHẦNTỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (2,5 điểm). Cho phương trình x
2
+ 2x – m = 0 (1) . (x ; là n, m là tham s)
a) Gii phương trình vi m = – 1.
b) Tìm tt c các giá tr ca m  phương trình (1) có nghim. Gi x
1
, x
2
là hai
nghim (có th bng nhau) ca phương trình (1). Tính biu thc P = x
1
4
+ x
2
4
theo m, tìm
m  P t giá tr nh nht.
Câu 6 ( 1,5 điểm). Tìm s t nhiên có hai ch s. Bit tng hai ch s ca s ó bng 11
và nu i ch hai ch s hàng chc và hàng ơn v cho nhau thì ta ưc s mi ln hơn
s ban u là 27 ơn v.
Câu 7 ( 3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có  dài cnh bng a . Trên cnh AD và CD
ln lưt ly các im M và N sao cho

MNB
= 45
0
, BM và BN ct AC theo th t ti E và
F.
a) Chng minh các t giác ABFM , BCNE , MEFN ni tip.

b) Gi H là giao im ca MF vi NE và I là giao im ca BH vi MN. Tính 
dài on BI theo a.
c) Tìm v trí ca M và N sao cho din tích tam giác MDN ln nht.
Câu 8 ( 1,0 điểm). Cho các s thc x, ytha mãn x
2
+ y
2
= 1. Tìm giá tr ln nht và giá tr
nh nht ca biu thc M =
3
xy + y
2
.
HẾT

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
12







HƯỚNG DẪN GIẢI
I. PHẦNTRẮC NGHIỆM:

Câu 1 2 3 4
Đáp án D B C A

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu Đáp án, gợi ý trình bày
Điểm

a) Vi m = –1, phương trình có dng: x
2
+ 2x +1 = 0

⇔
(x + 1)
2
= 0

⇔
x + 1 = 0
⇔
x = – 1
Vy vi m = –1 thì phương trình (1) có nghim kép là x
1
= x
2
= – 1.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5
(2,5 điểm)
b) Phương trình (1) là phương trình bc 2 (vì h s ca x

2
là 1
≠
0) có

∆
’ = 1 + m
≥
0
⇔
m
≥
– 1.
Vy phương trình (1) có nghim
⇒
m
≥
–1.
Khi ó, áp dng nh lý Vi-ét, ta có: x
1
+ x
2
= –2 ; x
1.
x
2
= – m
Do ó, P = x
1
4

+ x
2
4
= (x
1
2
+ x
2
2
)
2
– 2 x
1
2
.x
2
2

= [(x
1
+ x
2
)
2
- 2 x
1
.x
2
]
2

– 2(x
1
.x
2
)
2

= (4 + 2m)
2
– 2m
2
= 2m
2
+ 16m + 16.
Vì m
≥
–1
⇔
m + 1
≥
0 nên ta có: P = 2m
2
+ 16m + 16
= 2(m
2
+ 2m + 1) + 12m + 14
= 2(m + 1)
2
+ 12(m + 1) + 2
≥

2
Suy ra P t giá tr nh nht là 2 khi và ch khi m + 1 = 0
⇔
m = –1.


0,5
0,25

0,25



0,5
Câu 6
(1,5 điểm).
Gi s t nhiên cn tìm là
ab
(vi a, b
∈
N và 0 < a < 10, 0
≤
b < 10)
Vì tng 2 ch s la 11 nên a + b = 11 (1)
Khi i ch 2 ch s ta ưc s mi là
ba
.
Vì s mi ln hơn s ban u 27 ơn v nên ta có:
ba
–

ab
= 27

⇔
10b + a – (10a + b) = 27
⇔
9b – 9a = 27
⇔
a – b = –3 (2)
Kt hp (1) và (2) ta có h phương trình:
11
3
a b
a b
+ =


− = −


⇔

2 8 4
11 7
a a
a b b
= =
 
⇔
 

+ = =
 
(tho mãn iu kin).
Vy s t nhiên cn tìm là 47.
0,25
0,25

0,25


0,25


0,25

0,25
Câu 7
(3,0 điểm).
-Hình v úng (phn a)
a) Chng minh các t giác
ABFM, BCNE, MEFN ni tip:
Vì ABCD là hình vuông và

MBN
= 45
0
(GT)
0,25




Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
13

nên ta có


0
45
MBF FAM= =

và


0
45
NBE NCE= =

do ó các t giác ABFM và BCNE là các t giác ni
tip (vì u có 2 nh k nhau cùng nhìn 2 nh còn
li dưi mt góc 45
0
).
Mt khác, vì t giác ABFM ni tip nên


0
180
BFM BAM+ =

, mà

0
90
BAM =

⇒


0
90
BFM =
=>

0
90
MFN =
(1)
Chng minh tương t, ta có

0
90
NEM =
(2)
T (1) và (2) suy ra t giác MEFN ni tip ưng tròn ưng kính MN.
Vy các t giác ABFM, BCNE, MEFN ni tip.





0,5





0,5
7b
(1,0 điểm)
b) Tính  dài on BI theo a
Ly G trên tia i ca tia AD sao cho AG = CN (như hình v)
Kt hp ABCD là hình vuông ta suy ra
ABG CBN
∆ = ∆
(c.g.c)
⇒


GBA CBN
=
.(3) và GB = NB (4)
Li có

MBN
= 45
0

⇒




0
45
ABM CBN+ =
(5).
Kt hp (3), (5)
⇒





0
45
GBM ABM GBA MBN
= + = =
, li kt hp vi (4) và
BM là cnh chung
⇒

MBG MBN
∆ = ∆
(c.g.c)
Mt khác theo chng minh  phn a, ta có NE và MF là hai ưng cao ca
MBN
∆
, suy ra BI cũng là ưng cao ca
MBN
∆
⇒

BA = BI (hai ưng cao
tương ng ca hai tam giác bng nhau).
Vy BI = BA = a.


0,25

0,25


0,25



0,25
7c
(0,75đ)
c) Tìm v trí ca M và N  din tích tam giác MDN ln nht
Do
MBG MBN
∆ = ∆
(theo chng minh  phn b) => MG = MN
Do ó MD + DN + MN = MD + DN + MG = MD + DN + (GA + AM)
= MD + DN + CN + AM (vì GA = CN)
= (MD + AM) + (DN + NC) = 2a (không i)
Áp dng nh lý Pi-ta-go cho
MDN
∆
(vuông ti D), ta có MN
2

= DN
2
+ DM
2


Mt khác d dàng chng minh ưc: DN
2
+ DM
2

2
( )
2
DM DN
+
≥
(vì tương
ương vi (DM – DN)
2

≥
0 luôn úng).
Suy ra
2
( )
2
2
DM DN DM DN
MN

+ +
≥ =

⇒
2a = MD + DN + MN
( )
2 1
2 2
MD DN
MD DN MD DN
+ +
≥ + + = +

Li áp dng bt ng thc Cô-si, ta có:
2a = MD + DN + MN

2 1 2 1
( ) 2 . (2 2). .
2 2
MD DN MD DN MD DN
+ +
≥ + ≥ ⋅ = +

⇒

2
2 2
2
. 2( 2 1) .
2 2

a
DM DN a
 
≤ = −
 
+
 

⇒
2 2
1
. ( 2 1) .
2
MDN
S DM DN a
∆
= ≤ −
,




0,25
















0,25



Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
14

du “=” xy ra
⇔

( )
2 2
2
2
DM DN
DM DN
MN DM DN a
DM DN MN a
=



+

= ⇔ = = −



+ + =

.
Vy  din tích tam giác MDN ln nht thì M, N ln lưt trên cnh AD, CD
sao cho
(
)
2 2
DM DN a
= = −
.





0,25
Câu 8
(1,0 điểm).
+ Ta có:
2 2
2 2 2
2 ( ) 0
2

a b
ab ab a b a b
+
≤ ⇔ ≤ + ⇔ − ≥
(úng vi mi a, b),
ng thc xy ra
⇔
a = b.
Do ó:
M =
3
xy + y
2
= (
3
x).y + y
2

(
)
2
2
2 2 2 2 2
2
3.
3 2 3( )
2 2 2
x y
x y y x y
y

+
+ + +
≤ + = =

Mà x
2
+ y
2
= 1 => M
3
2
≤
, du “=” xy ra
⇔

2 2
1 3
;
3.
2 2
1
1 3
;
2 2
x y
x y
x y
x y

= =



=


⇔


+ =
− −


= =



Vy giá tr ln nht ca M là
3
2
, t ưc khi và ch khi
1
2
x
=
và
3
2
y =

hoc

1
2
x
−
=
và
3
2
y
−
=
.
+ Xét 2M + 1 = 2(
3
xy + y
2
) +1 = 2
3
xy + 2y
2
+ (x
2
+ y
2
)
= x
2
+ 2x.
3
y + 3y

2
= (x +
3
y)
2

≥
0 vi mi x, y
Suy ra M
1
2
−
≥
, du “=” xy ra
2 2
1
3
2
3. 0
x y
x
x y

+ =
−

⇔ ⇔ =

+ =



và
1
2
y
=
hoc
3
2
x =
và
1
2
y
−
=
.
Vy giá tr nh nht ca M là
1
2
−
, t ưc khi và ch khi
3
2
x
−
=
và
1
2

y
=
hoc
3
2
x =
và
1
2
y
−
=


0,25













0,25





0,25







0,25








Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
15











SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014


Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 im)
Cho biu thc P =
2 1 1
:
x 4
x 2 x 2
 
+
 
−
+ +
 

a) Tìm iu kin xác nh và rút biu thc P.
b) Tim x  P =
3
2
.
Câu 2: (1,5 im)
Mt mnh vưn hình ch nht có chu vi 100 m. Nu tăng chiu rng 3 m và gim chiu dài 4

m thì din tích mnh vưn gim 2 m
2
. Tính din tích ca mnh vưn.

Câu 3: (2,0 im)
Cho phương trình x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 4 = 0 (m là tham s)
a) Gii phương trình vi m = 2.
b) Tìm m  phương trình có hai nghim x
1
, x
2
tha mãn
2 2
1 2
x 2(m 1)x 3m 16
+ + ≤ +
.

Câu 4: (3,5 im)
Cho tam giác ABC nhn (AB < AC) ni tip ưng tròn (O), hai ưng cao BE, CF ct nhau
ti H. Tia AO ct ưng tròn (O) ti D.
a) Chng minh t giác BCEF ni tip ưng tròn.
b) Chng minh t giác BHCD là hình bình hành.
c) Gi m là trung im ca BC, tia AM ct HO ti G. Chng minh G là trng tâm ca
∆
ABC.

Câu 5: (1,0 im)
Cho các s thc dương a, b, c tha mãn a + b + c = 1.
Chng minh rng:
2 2 2
a b c 1
a b b c c a 2
+ + ≥
+ + +
.

ĐỀ CHÍNHTHỨC
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
16

Hết






SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 - 2014

THAM KHẢO ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN

Câu Ý Nội dung

KX:
x x

x x
 
≥ ≥
 
 
⇔
 
 
− ≠ ≠
 
 
0 0
4 0 4

a)

P =
2 1 1 2 x 2 x
: .( x 2)
x 4
x 2 x 2 ( x 2)( x 2) x 2
+ −
 
+ = + =
 
−
+ + − + −

 

P
= ⇔
3
2
x
x
=
−
3
2
2

1

b)

x x x x
⇔ = − ⇔ = ⇔ =
2 3 6 6 36
(TMKX)
Câu 2

Gi x (m) là chiu rng ca mnh vưn ( 0 < x < 25)
Chiu dài ca mnh vưn là: 50 – x .
Din tích ca mnh vưn là: x(50 – x).0

Nu tăng chiu rng 3m thì chiu rng mi là x + 3 (m);
Gim chiu dài 4m thì chiu dài mi là 46 – x (m).

Din tích mi ca mnh vưn là: (x + 3)(46 – x)

Theo bài ra ta có phương trình: x(50 – x) – (x + 3)(46 – x) = 2
⇔
50x

– x
2
– 43x + x
2
– 138 = 2
⇔
7x = 140
⇔
x = 20 (tha K)
Vy din tích ca mnh vưn là 20(50 – 20) = 600 m
2
.

Khi m = 2, pt tr thành
2
x - 6x + 8 = 0

Ta có
'
∆ =
1

a)
(1,0

điểm)

Suy ra pt có hai nghim là:
1
x = 4
;
2
x = 2

 pt (1) có hai nghim
1 2
x ; x
∆'
⇔ ≥
0


( )
( )
2
2
m+1 m +7 m
⇔ − ≥ ⇔ ≥
3
0
2
(*)
Theo Viet ta có:
1 2
2

1 2
x + x (m )
x .x m

= +




= +


2 1
4

Suy ra
2 2 2 2
1 2 1 1 2 2
x (m )x m x (x +x )x m
+ + ≤ + ⇔ + ≤ +
2 1 3 16 3 16

Câu 3

b)

2 2 2 2 2
1 1 2 1 2 1 2
x + x + x x m (x + x ) x x m
⇔ ≤ + ⇔ − ≤ +

2
3 16 3 16

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
17

2 2 2
(2m + 2) - m m m m
− ≤ + ⇔ ≤ ⇔ ≤
4 3 16 8 16 2

i chiu vi iu kin (*) suy ra
m
≤ ≤
3
2
2
thì pt (1) có hai nghim
1 2
x ; x

tha mãn :
2 2
1 2
x + 2(m+1)x m
≤ +
3 16

Vẽ

hình


M
G
D
O
F
E
H
CB
A

(Hình v ch cn v ht câu b là t 0,5 im )
Xét t giác BCEF có


BFC BEC
= =
0
90
( cùng nhìn on BC)

Suy ra BCEF là t giác ni tip
b,

Ta có

ACD
=

0
90
( góc ni tip chn na ưng tròn)
⇒
DC
⊥
AC
Mà HE
⊥
AC; suy ra BH // DC (1)
Chng minh tương t: CH // BD (2)
T (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành.
Câu 4

c,

Ta có M trung im ca BC suy ra M trung im ca HD.
Do ó AM, HO trung tuyn ca
AHD
∆
⇒
G trng tâm ca
AHD
∆
GM 1
AM 3
⇒ =

Xét tam giác ABC có M trung im ca BC,
GM 1

AM 3
=

Suy ra G là trong tâm ca
ABC
∆

Câu 5


Áp dng BT Cô Si cho các s thc dương a, b, c ta có:
2
2
2
a a b
a;
a b 4
b b c
b;
b c 4
c c a
c
c a 4
+
+ ≥
+
+
+ ≥
+
+

+ ≥
+

Suy ra
2 2 2
a b c a b b c c a a b c 1
(a b c) ( )
a b b c c a 4 4 4 2 2
+ + + + +
+ + ≥ + + − + + = =
+ + +

Vy
2 2 2
a b c 1
a b b c c a 2
+ + ≥
+ + +

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
18







SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT


Năm học 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNHTHỨC Môn thi: Toán

Thời gian :120 phút
Bài 1 (2 im):
Cho biu thc:
12
1
:
1
11
+−
+








−
+
−
=
aa
a
aaa
M


a) Tìm iu kin ca a  M có nghĩa và rút gn M.
b) So sánh M vi 1.

Bài 2 (2 im):
Cho phương trình: x
2
-3x + m = 0 (x là n, m là tham s)
a) Gii phương trình vi m = – 10
b) Tìm giá tr ca m  phương trình trên có 2 nghim x
1
; x
2
tha mãn
11
3
212
3
1
−=+ xxxx


Bài 3 (2 im):
Mt mnh vưn hình ch nht có chu vi là 66m. Nu tăng chiu dài lên 3 ln và gim chiu
rng mt na thì chu vi hình ch nht mi là 128m. Tính chiu dài, chiu rng ca mnh vưn
ban u.

Bài 4 (3,5 im):

Cho tam giác nhn ABC ni tip ưng tròn tâm (O;R) có cnh BC c nh còn im A thay

i trên ưng tròn (O). Các ưng cao BD, CE ca tam giác ABC ct nhau ti H.
a) Chng minh t giác AEHD ni tip ưc ưng tròn.
b) Kéo dài AO ct ưng tròn ti F. Chng minh BF//CE và


FAC BCE
=
.
c) Chng minh rng khi A thay i trên ưng tròn (O) thì  dài on AH không i.

Bài 5 (0,5 im):
Cho a + b = 2 . Tìm giá tr ln nht ca biu thc A = ab (a
2
+ b
2
)

ĐÁP ÁN CHẤM THI

Bài Nội dung Điểm

Bài1
2 im

a) K
1;0
≠
>
aa
.

a
a
a
a
aa
a
a
a
aaa
M
1
1
)1(
.
)1(
1
)1(
1
:
1
1
)1(
1
2
2
−
=
+
−









−
+
=
−
+








−
+
−
=

b)
aa
a
M
1

1
1
−=
−
=

0,5

1


0,5 
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
19

Do:
a
> 0 vi mi giá tr a > 0 nên
a
1
> 0
⇒
1 –
a
1
< 1





Bài 2:
2 im

a)Vi m= – 10 ta có phương trình: x
2
– 3x – 10 = 0
∆
= (–3)
2
-4.1.(–10) = 49, phương trình có hai nghim phân bit: x
1
=5; x
2
= – 2.
b)Ta có
∆
= 9 – 4m.
Phương trình có hai nghim x
1
; x
2
khi
∆
4
9
0490 ≤⇔≥−⇔≥ mm
.
Khi ó theo h thc Viet ta có: x
1

+ x
2
= 3; x
1.
x
2
= m
Do ó
11
3
212
3
1
−=+ xxxx
⇔
x
1
x
2
(x
1
2
+ x
2
2
) = – 11

⇔

[

]
=−+
21
2
2121
2)( xxxxxx
– 11
⇔
m (9 – 2m) = – 11

⇔
2m
2
– 9m – 11 = 0
⇔
m
1
= –1 ; m
2
=
2
11

Ta thy m =
2
11
không tha mãn k, còn m = – 1 tha mãn iu kin.
Vy vi m = – 1 thì phương trình trên có 2 nghim x
1
; x

2
tha mãn
11
3
212
3
1
−=+ xxxx

1 






0,5





0,5



Bài 3
2 im

Gi chiu dài mnh vưn là x(m), chiu rng là y (m) ( x,y > 0)

Theo bài ra ta có phương trình 2(x + y) = 66
⇔
x + y = 33 (1)
Tăng chiu dài gp 3 ta ưc 3x ; gim chiu rng mt na ta ưc 0,5y. Ta có
phương trình : 2(3x + 0,5y) = 128 (2)
T (1) và (2) ta có h phương trình :



=+
=+
1286
33
yx
yx

Gii ra ta ưc x =19 ; y = 14 (tha K )
Vy mnh vưn ban u có chiu dài là 19m ; chiu rng là 14 m






1


1




Bài 4:
3,5
im





a)Ta có CE
⊥
AB (gt)
⇒

HAE
= 90
0

BD
⊥
AC (gt)
⇒


HDA
= 90
0
⇒

HAE

+

HDA
=180
0
⇒
T giác AEHD có tng s o hai góc i din
bng 180
0
nên ni tip ưc ưng tròn.
b)Ta có :

ABF
= 90
0
(góc ni tip chn na ưng tròn)
⇒
FB
⊥
AB
⇒
BF//CE
(cùng vuông góc vi AB)
Do BF//CE
⇒

FBC
=

BCE

(slt)
Mt khác :

FBC
=

FAC
(hai góc ni tip cùng chn 1 cung)
T ó suy ra :

FAC
=

BCE

c) Ta có t giác BHCF là hình bình hành (có hai cp cnh i song song). Gi I là
giao im ca BC và HF thì I là trung im ca BC và HF.
Do I là trung im BC nên OI
⊥
BC (quan h vuông góc gia ưng kính và dây)
⇒
OI là khong cách t tâm O n dây BC c nh nên OI không i.


Hình
v
0,5




1



0,5

0,5



1

H
O
B
C
A
D
E
F
I
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
20

Mt khác OI là ưng trung bình ca tam giác FAH nên AH =2.OI do ó khi A
thay i trên ưng tròn thì  dài AH không i.


Bài 5:

0,5
A = ab(a
2
+ b
2
)=
[
]
abbaab 2)(
2
−+
= ab(4 – 2ab)
t ab = t ta có A = t(4 – 2t) = – 2t
2
+ 4t = 2 – 2(t – 1)
2
≤
2
Du " = " xy ra khi t – 1 = 0
⇔
t = 1
⇒
ab = 1



=
=
⇔




=+
=
1
1
2
1
b
a
ba
ab
. Vy giá tr ln nht ca A là 2, t ưc khi a = 1; b = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG


KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi 19 tháng 6 năm 2013
Câu I (2,0 điểm)
1) Gii phương trình (2x + 1)
2
+ (x – 3)
2
= 10
2) Xác nh các h s m và n bit h phương trình

3 5
2 9
x my
mx ny
− =


+ =

có nghim (1; – 2)
Câu II ( 2,0 điểm)
1) Rút gn biu thc
2 3 1 1
A = +
x +1 x- 1 x 1
x x x
x x
− + −
−
+ +
vi
x 0
≥

2) Hai ngưi th quét sơn mt ngôi nhà. Nu h cùng làm thì trong 6 ngày xong vic.
Nu h làm riêng thì ngưi th th nht hoàn thành công vic chm hơn ngưi th th hai là 9
ngày. Hi nu làm riêng thì mi ngưi th phi làm trong bao nhiêu ngày  xong vic.
Câu III (2,0 điểm) Cho phương trình
2
2( 1) 2 5 0

x m x m
− − + − =

1) Chng minh rng phương trình luôn có hai nghim x
1
; x
2
vi mi m.
2) Tìm các giá tr ca m  phương trình có hai nghim x
1
; x
2
tha mãn iu kin:

2 2
1 1 2 2
( 2 2 1)( 2 2 1) 0
x mx m x mx m
− + − − + − <

Câu IV (3,0 điểm)

Cho ba

i

m A, B, C c




nh và th

ng hàng theo th

t



ó.
ư
ng tròn (O; R) thay

i

i qua
B và C sao cho O không thu

c BC. T



i

m A v

hai ti

p tuy

n AM và AN v


i
ư
ng tròn (O).
G

i I là trung

i

m c

a BC, E là giao

i

m c

a MN và BC, H là giao

i

m c

a
ư
ng th

ng OI
và

ư
ng th

ng MN.
1) Ch

ng minh b

n

i

m M, N, O, I cùng thu

c m

t
ư
ng tròn.
2) Ch

ng minh OI.OH = R
2
.
3) Ch

ng minh
ư
ng th


ng MN luôn

i qua m

t

i

m c



nh.
Câu V ( 1,0 điểm)

Cho tam giác ABC có chu vi b

ng 2. Ký hi

u a, b, c là

dài ba c

nh c

a tam giác. Tìm
giá tr

nh


nh

t c

a bi

u th

c
4 9
a b c
S
b c a c a b a b c
= + +
+ − + − + −
.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I:
1) Pt: (2x + 1)
2
+ (x – 3)
2
= 10
⇔
5x
2
– 2x = 0
0
2
5

x
x
=



=

.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
21

2) H phương trình
3 5
2 9
x my
mx ny
− =


+ =

có nghim (1; – 2)
⇒
2 3 5
4 9
m
m n

+ =


− =


⇔
1
2
m
n
=


= −


Câu II:
1) A =
2 3 1 1
+
x +1 x- 1 x 1
x x x
x x
− + −
−
+ +
=
2 3 ( 1)( 1) ( 1)
1

x x x x x x
x x
− + + − + − − +
−

=
1
( 1)( 1)
x x
x x x
− +
+ − +
=
1
1
x
+
(v

i
x 0
≥
).
2)
+ G

i x (ngày) là th

i gian ng
ư

i th

nh

t làm riêng xong công vi

c (x > 9)
+ Th

i gian ng
ư
i th

hai làm riêng xong công vi

c: x – 9 (nga).
+ Trong m

t ngày ng
ư
i th

nh

t làm
ư
c:
1
x
(công vi


c).
+ Trong m

t ngày ng
ư
i th

hai làm
ư
c:
1
9
x
−
(công vic).
+ Vì h cùng làm thì trong 6 ngày xong vic nên ta có pt:
1
x
+
1
9
x
−
=
1
6


⇔

x
2
– 21x + 54 = 0
⇔



x = 18 (thoûa)
x = 3( khoâng thoûa)

+ Vy: - Ngưi th nht làm riêng xong công vic tron 18 ngày.
- Ngưi th hai làm riêng xong công vic tron 9 ngày.
Câu III:
1)
∆
'
= m
2
– 4m + 6 = (m – 2)
2
+ 2 > 0,
∀
m
⇒
pt luôn có 2 nghim phân bit vi mi m.
2) Phương trình có hai nghim x
1
; x
2
nên:

2
1 1
2
2 2
x 2(m 1)x 2m 5 0
x 2(m 1)x 2m 5 0

− − + − =


− − + − =




2
1 1 1
2
2 2 2
x 2mx 2m 1 4 2x
x 2mx 2m 1 4 2x

− + − = −

⇒

− + − = −




Theo nh lí Vi-et ta có :
1 2
1 2
x x 2m 2
x .x 2m 5
+ = −


= −


Theo bài ra ta có :
( ) ( ) ( )
( ) ( )
2 2
1 1 2 2
1 2 1 2 1 2
(x 2mx 2m 1)(x 2mx 2m 1) 0
4 2x . 4 2x 0 16 8 x x 4x x 0
3
16 8 2m 2 4 2m 5 0 m
2
− + − − + − <
⇔ − − < ⇔ − + + <
⇔ − − + − < ⇔ >

Câu IV:
1)
+ (O) có :




OMA ONA
=
= 90
0
nhìn on OA (1)
I
E
B
M
C
H
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
22

I là trung im ca BC
⇒
OI
⊥
BC
⇒

OIA
= 90
0
nhìn on OA (2)
T (1) và (2)
⇒

Bn im M, N, O, I cùng thuc mt ưng tròn
2) Chng minh OI.OH = R
2
:
+

OHN
và

OAC
có :
HO AC
HN AO

⊥




⊥



⇒


OHN
=

OAC

. (1)
+ ưng tròn ưng kính OA có :










OAC noäi tieáp chaén OI
OMI noäi tieáp chaén OI

⇒


OAC
=

OMI
(2)
+ T (1) và (2)
⇒

OHN
=

OMI


+
∆
OMH và
∆
OIM có:



:
OHN OMI
MOH chung


=








⇒
∆
OMH
∆
OIM (g-g)

⇒


OM OH
OI OM
=

⇔
OI. OH = OM
2
= R
2
.
3) +
AMB
∆
ACM
∆
(g-g)
⇒
= ⇒ =
2
AM AB
AM AB.AC
AC AM

+
AME
∆
AIM
∆
(g-g)

⇒
= ⇒ =
2
AM AE
AM AI.AE
AI AM


⇒
AB.AC = AI.AE (*)
+ Do A, B, C c nh nên trung im I ca BC c nh nên t (*) suy ra E c nh.
Vy ưng thng MN luôn i qua im E c nh
Câu V:
Vi a, b, c là  dài ba cnh ca tam giác có chu vi bng 2 nên
a b c 2
+ + =
.
+ t
b c a x; c a b y; a b c z
+ − = + − = + − =

+ Do a, b, c là  dài ba cnh ca tam giác nên :
x,y,z 0
>
.
+ Suy ra
x y z 2
+ + =
(do
a b c 2

+ + =
) và
y z x z x y
a ; b ; c
2 2 2
+ + +
= = =
.
Khi ó
(
)
(
)
(
)
(
)
4 x z 9 x y 4 x z 9 x y
y z 1 y z
S
2x 2y 2z 2 x y z
+ + + +
 
+ +
= + + = + +
 
 


1 y 4x z 9x 4z 9y

2 x y x z y z
 
   
 
= + + + + +
 
 
   
 
   
 

+ Ta có:
2
y 4x y x
2 2 2
x y x y
 
+ = − + ≥
 
 


2
z 9x z x
3 6 6
x z x z
 
+ = − + ≥
 

 


2
4z 9y z y
2 3 12 12
y z y z
 
+ = − + ≥
 
 

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
23

( )
1
S 4 6 12 11
2
⇒ ≥ + + =
Du “=” xy ra khi
1
x
y 2x
3
z 3x
2
y
2z 3y

3
z 1
x y z 2

=

=



=
 
⇔ =
 
=
 
=
 
+ + =




5 2 1
a ; b ; c
6 3 2
⇔ = = =
. Khi ó:
2 2 2
a b c

= +
ABC
⇔ ∆
vuông
Vy
min
S 11
= ⇔

ABC
∆
vuông
5 2 1
a ; b ; c
6 3 2
= = =
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2,0 điểm)
1) Tìm s x không âm bit
2.
x
=

2) Rút gn biu thc P=

2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −
+ −
  
+ −
  

Bài 2: (1,0 điểm)
Gii h phương trình
3 5
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


Bài 3:
(1,5
đ
i
ể
m)
a)


V



th

hàm s


2
1
2
y x
=
b)

Cho hàm s

b

c nh

t
2
y ax
= −
(1) . Hãy xác

nh h


s

a, bi

t r

ng a > 0 và

th


c

a hàm s

(1) c

t tr

c hoành Ox, tr

c tung Oy l

n l
ư
t t

i hai

i


m A, B sao cho
OB = 2OA (v

i O là g

c t

a

).
Bài 4:
(2,0
đ
i
ể
m)
Cho ph
ươ
ng trình
2
( 2) 8 0
x m x
+ − − =
, v

i m là tham s

.
1)


Gi

i ph
ươ
ng trình khi m = 4.
2)

Tìm t

t c

các giá tr

c

a m

ph
ươ
ng trình có hai nghi

m x
1
, x
2
sao cho bi

u th


c Q
=
2 2
1 2
( 1)( 4)
x x
− −
có giá tr

l

n nh

t
Bài 5:
(3,5
đ
i
ể
m)
Cho tam giác ABC n

i ti

p
ư
ng tròn (O;R) có BC = 2R và AB < AC.
ư
ng th


ng
xy là ti

p tuy

n c

a
ư
ng tròn (O;R) t

i A. Ti

p tuy

n t

i B và C c

a
ư
ng tròn
(O;R) l

n l
ư
t c

t
ư

ng th

ng xy

D và E. G

i F là trung

i

m c

a

o

n th

ng DE.
a)

Ch

ng minh r

ng t

giác ADBO là t

giác n


i ti

p.
b)

G

i M là giao

i

m th

hai c

a FC v

i
ư
ng tròn (O;R). Ch

ng minh r

ng


2
CED AMB
=


c)

Tính tích MC.BF theo R.

Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
24

M
F
E
D
C
O
B
A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) Vi x không âm ta có
2 4
x x
= ⇔ =

b) P =
2 2 2 2
1 1
2 1 2 1
  
+ −

+ −
  
+ −
  

=
3 2 2 3 2 2
1 1
  
+ −
  
  
=
9 8
−
= 1
Bài 2:
3 5
5 2 6
x y
x y
+ =


+ =


6 2 10
5 2 6
x y

x y
+ =

⇔

+ =

⇔
4
7
x
y
=


= −


Bài 3:
a)

th

:







b)
G

i
( ,0)
A
A x ,
(0, )
B
B y

A nm trên ưng thng (1) nên
2
2 0 2 ( 0)
A A A A
y ax ax x a
a
= − = ⇒ = ⇒ = >

B n

m trên
ư
ng th

ng (1) nên
2 .0 2 2
B B B
y ax a y
= − = − ⇒ = −


2
2 2 2 2 2 ( 0)
B A
OB OA y x a a
a
= ⇔ = ⇔ − = ⇒ = >

Bài 4:
a) Khi m = 4 pt tr thành :
2
2 8 0 1 3 2 1 3 4
x x x hay x
+ − = ⇔ = − + = = − − = −
( do
' 9
∆ =
)
b)
(
)
2
2 8 0
m
∆ = − + >
v

i m

i m. V


y pt có 2 nghi

m phân bi

t v

i m

i m
Do
1 2
8
x x
= −
nên
2
1
8
x
x
−
=
2 2 2 2
1 2 1 1
2 2
1 1
64 16
( 1)( 4) ( 1)( 4) 68 4( ) 68 4.8
Q x x x x

x x
= − − = − − = − + ≤ −
= 36
(Do
2
1
2
1
16
x
x
+
≥
8) . Ta có Q = 36 khi và ch

khi
1
2
x
= ±

Khi
1
2
x
=
thì m = 4, khi x
1
= -2 thì m = 0. Do


ó ta có giá tr

l

n nh

t c

a Q = 36 khi và
ch

khi m = 0 hay m = 4 .
Bài 5:
a) Ta có:


0
90
DBO DAO= =
nhìn

o

n OD

⇒
T

giác ADBO n


i ti

p
ư
ng tròn
ư
ng kính OD.
(P)
Bộ đề tuyển sinh lớp 10 _ Năm học: 2013 – 2014
Violet.vn/hoangkim08
25

b) +


1
2
=
AMB AOB
cùng chn

AB
ca ưng tròn (O)
+


0
90
EAO ECO= =
nhìn on OE


⇒
T giác AOCE ni tip ưng tròn ưng kính OE

⇒



AEC AOC
+
= 180
0
(1)
+


AOB AOC
+
= 180
0
(k bù) (2)
+ T (1) và (2)
⇒


AEC AOB
=
(3)
+ (O) có:



2.
AOB AMB
=
( cùng chn

AB
) (4)
+ T (3) và (4)
⇒


2.
AEC AMB
=
. Hay:


2
=
CED AMB
.
c) + FO là ưng trung bình ca hình thang BCED
⇒
FO // DB
⇒
FO
⊥
BC.
+

∆
FOC và
∆
BMC ng dng
⇒

= ⇒
MC BC
OC FC

2
. . . .2 2
= = = =
MC FC MC FB OC BC R R R

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)
Gii các phương trình và h phương trình sau:
a)
2
5 6 0
− + =
x x

b)

2
2 1 0
− − =
x x

c)
4
3 4 0
2
+ − =
x x

d)
2 3
2 1
− =


+ = −

x y
x y

Bài 2: (1,5 điểm)
a) V  th (P) ca hàm s
2
=
y x
và ưng thng (D):
2

= − +
y x
trên cùng mt h trc
to .
b) Tìm to  các giao im ca (P) và (D)  câu trên bng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gn các biu thc sau:
3 3
.
9
3 3
 
+
= +
 
 
+
+ −
 
x x
A
x
x x
vi
0
≥
x
;
9
≠

x

(
)
(
)
2 2
21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15
= + + − − − + + −B

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
8 8 1 0
− + + =
x x m
(*) (x là n s)
a) nh m  phương trình (*) có nghim
1
2
=
x

b) nh m  phương trình (*) có hai nghim
1
x
,
2
x
tha iu kin:

4 4 3 3
1 2 1 2
− = −
x x x x

Bài 5: (3,5 điểm)