ON TAP CAC DANG TICH PHAN- LT ONLY
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (462.41 KB, 4 trang )
ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
Page 1 of 4
TÍCH PHÂN
MỘT SỐ CÔNG THỨC CẦN NHỚ:
2
tanln
sin
u
u
du
42
tanln
cos
u
u
du
kuu
ku
du
2
2
ln
a
u
ua
du
arcsin
22
a
u
a
au
du
arctan
1
22
au
au
a
au
du
ln
2
1
22
ua
ua
a
ua
du
ln
2
1
22
a
ua
ua
u
duua arcsin
22
2
2222
kuuku
u
duku
222
ln
2
uudu coslntan
uudu sinlncot
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ CÓ MẪU CHỨA TAM THỨC BẬC HAI
1/ Dạng 1: A=
cbxax
dx
2
A
=
22
)( pnmx
dx
hoặc A
=
22
)( pnmx
dx
sau đó áp dụng các công thức cơ bản để tính.
2/ Dạng 2: B=
cbxax
dxnmx
2
)(
3/ Dạng 3:
cbxax
dx
2
4/ Dang 4:
cbxax
dxnmx
2
)(
5/ Dạng 5:
cbxaxqpx
dx
2
)(
Đặt px+q=
t
1
6/ Dạng 6:
cbxaxqpx
dxnmx
2
)(
)(
ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
Page 2 of 4
7/ Dạng 7:
dcxbax
xdx
22
)(
Đặt t=
dcx
2
8/ Dạng 8:
dcxbax
dx
22
)(
Đặt xt =
dcx
2
9/ Dạng 9:
dcxbax
dxnmx
22
)(
)(
= m Dạng7 + n Dạng 8
10/ Dạng 10:
cbxax
dxxP
n
2
)(
11/ Dạng 11: Các phương pháp thế Euler
Khử dạng
cbxax
2
1/ a>0 đặt
cbxax
2
=
txa
2/ c>0 đặt
cbxax
2
=
ctx
3/ đặt
cbxax
2
=
)(
0
xxt
nếu
cbxax
0
2
0
TÍCH PHÂN CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
1/ Dạng 1:
n
x)(sin
1
2/ Dạng 2:
n
x)(cos
1
3/ Dạng 3:
cxbxa
dx
cossin
t =
2
tan
x
4/ Dạng 4:
22
)(coscossin)(sin xcxxbxa
dx
5/ Dạng 5: tích phân liên kết
6/ Dạng 6:
xnxm
xbxa
cossin
cossin
dx
asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)
ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
Page 3 of 4
7/ Dạng 7:
pxnxm
cxbxa
cossin
cossin
dx
asinx +bcosx + c = α( msinx + ncosx + p) + β( mcosx – nsinx) + ω
8/ Dang 8:
2
)cossin(
cossin
xnxm
xbxa
dx
asinx + bcosx = α( msinx+ncosx) + β( mcosx – nsinx)
9/ Dạng 9:
)sin()sin( bxax
dx
)cos()sin( bxax
dx
)cos()cos( bxax
dx
PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ HÀM VÔ TỈ:
1/
),(
22
xaxf
dx đặt x = asint
2/
),(
22
axxf
dx đặt x =
t
a
cos
3/
),(
22
axxf
dx đặt x = atant
4/
xa
xa
xf ,(
)dx đặt x = acos2t
TÍCH PHÂN HÀM VÔ TỈ
I =
pnm
bxax )(
1/ p
Z gọi k là mẫu số chung nhỏ nhất của phân số biểu thị bởi m và n đặt x =
k
t
2/
n
m 1
Z thì gọi s là mẫu số của p đặt
n
bxa
=
s
t
3/
p
n
m
1
Z
s
n
n
t
x
bxa
CÁC DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
Dạng 1: hàm số dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ.
1/ Nếu f(x) là hàm chẵn và lien tục trong [a;a] thì
ÔN TẬP CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ TICH PHÂN HÀNG BÁ HỮU-
Page 4 of 4
I =
a
a
a
xfdxxf
0
)(2)(
2/ Nếu f(x) là hàm lẻ và liên tục trong [a;a] thì I =
a
a
xg )(
= 0
Dạng 2: hàm số dưới dấu tích phân là thương giữa hàm chẵn và hàm mũ:
I=
a
a
a
x
dxxf
m
xf
0
)(
1
)(
Ví dụ: I =
1
1
2
1)12( x
dx
x
I =
2
2
1
5cos2sinsin
x
e
xxx
Dạng 3: tính bất biến của tích phân xác định khi biến số thay đổi cận cho nhau:
Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì
b
a
b
a
xbafdxxf )()(
I=
1
0
2
1
)1ln(
x
x
Dạng 4: tích phân của các hảm số đối xứng nhau:
Nếu f lien tục trên [0;1] thì
2
0
2
0
)(cos)(sin
dxxfdxxf
( t =
x
2
)
