Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
NHỮNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM MÔN TOÁN 9,


A. ĐẠI SỐ
1. Chương I:
CĂN BẬC HAI. CĂN BẬC BA.

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
- Căn bậc hai: Định nghĩa, kí hiệu, điều kiện tồn tại. Hằng đẳng thức
AA 
2
.
- Khai phương một tích. Nhân các căn thức bậc hai. Khai phương một thương.
Chia hai căn thức bậc hai.
- Khai phương bằng máy tính bỏ túi.
- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Khái niệm căn bậc ba.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm được định nghĩa căn bậc hai, kí hiệu căn bậc hai số học,
điều kiện tồn tại căn bậc hai, các tính chất, quy tắc tính và biến đổi trên các căn
bậc hai. Hiểu được định nghĩa căn bậc ba. Có kĩ năng tính nhanh, đúng các phép
tính trên các căn bậc hai, kỉ năng thực hiện các phép biến đổi đơn giản, rút gọn
các biểu thức chứa căn thức bậc hai (chỉ xét các trường hợp đơn giản). Biết khai
phương bằng máy tính bỏ túi.
I. Căn bậc hai. Hằng đẳng thức
AA 
2
.
* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 6. SGK tr10:
Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)
3
a
; b)
a5
; c)
a4
; d)
73 a


BÀI 8. SGK tr10: Rút gọn các biểu thức sau
a)


2
32 
; b)


2
113
; c) 2
2
a
với a


0; d) 3
2
( 2)
a 
với a < 2.
* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
BÀI 15. SBT tr 4: Chứng minh
b)
9 4 5 5
 
= - 2 c)
2
(4 7) 23 8 7
  


BÀI 21. SBT tr 6 : Rút gọn biểu thức
d) x – 4
2
16 8
x x
 
với x >4

BÀI 11
. TẬP I – Tác giả: VŨ HỮU BÌNH, NXB GIÁO DỤC.
Rút gọn các biểu thức:

a)
10211

; b)
324324 
;
c)
7474 
; d)
10275262
62526113


;

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
e)
3471048535 
; g)
5210452104 
;

II. Liên hệ giữa phép nhân, chia, phép khai phương.

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).



BÀI 17. SGK tr14: Tính
a)

0,09.64
b)
4 2
2 .( 7)

c)
12,1.360


BÀI 18. SGK tr14: Tính
a)
7. 63
b)
2,5. 30. 48
c)
0,4 6,4


BÀI 19, 20. SGK tr15: Rút gọn biểu thức
19a)
2
0,36
a
với a < 0 19c)
2
27.48(1 )
a

với a > 1
20a)

2 3
.
3 8
a a
với a

0 20b)
52
13 .a
a
với a > 0

*
CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 30. SBT tr7:
Cho biểu thức A =
2. 3
x x
 
và B =
( 2)( 3)
x x
 
.
a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa.
b) Với giá trị nào của x thì A = B.

III. Biến đổi đơn giản, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.


* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).



BÀI 51. SGK tr30:
Trục căn thức ở mẫu với giả thiết các biểu thức chữ điều có nghĩa:
a)
13
3

; c)
32
32


; d)
b
b
3


BÀI 54. SGK tr30:
Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ điều có
nghĩa
a)
2 2
1 2



b)
15 5
1 3


c)
1
a a
a




BÀI 58. SGK tr32: Rút gọn các biểu thức sau
a)
520
2
1
5
1
5 
; b)
5,125,4
2
1


c)
721834520 
; d)

50.4,008,0.2200.1,0 

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh

BÀI 60. SGK tr33:

Cho biểu thức
144991616  xxxxB
, với x

-1.
a) Rút gọn biểu thức B;
b) Tìm x sao cho B có giá trị là 16.

BÀI 71. SGK tr40:
Rút gọn
a)


5210238 
; b)
 


2
2
5323.102,0 



BÀI 74. SGK tr40: Tìm x, biết:
a)
 
312
2
x
b)
xxx 15
3
1
21515
5
3



BÀI 84. SBT tr16: Tìm x, biết:
a)
4
4 20 3 5 9 5 6
3
x x x
     
b)
15 1
25 25 6 1
2 9
x
x x


    


*
CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 64. SBT tr12:

a) Chứng minh


2
22422  xxx
với x

2 ;
b) Rút gọn biểu thức
422422  xxxx
với x

2 .

BÀI 66. SBT tr13:
Tìm x, biết:
0339
2
 xx



BÀI 86. SBT tr16:

Cho biểu thức























1
2
2
11

1
1
a
a
a
a
aa
Q

a) Rút gọn Q với a > 0, a

4 và a

1
b) Tìm giá trị của a để Q dương.

BÀI 103. SBT tr19:

Chứng minh
4
3
2
1
1
2








 xxx
với x > 0.
Từ đó, cho biết biểu thức
1
1
 xx
có giá trị lớn nhất là bao nhiêu? Giá trị đó
đạt được khi x bằng bao nhiêu?

Chương II:
HÀM SỐ BẬC NHẤT.

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
- Nhắc lại về hàm số. Hàm số bậc nhất.
- Đồ thị cảu hàm số y = ax + b (a

0).
- Hệ số góc của đường thẳng. Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt
nhau.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất y = ax + b (a

0) (tập xác định, tính biến thiên, đồ thị), ý nghĩa các hệ số a và b, các điều
kiện song song, cắt nhau của hai đường thẳng, đọc và vẽ thành thạo đồ thị hàm
số

y = ax + b (với các hệ số a, b chủ yếu là các số hữu tỉ).


* DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 9. SGK tr48:

Cho hàm số bậc nhất y = (m-2)x + 3. Tìm các giá trị của m để hàm số:
a) Đồng biến ; b) Nghịch biến.

BÀI 14. SGK tr48:

Cho hàm số bậc nhất y = (1 -
5
)x – 1
a) Hàm số này đồng biến hay nghịch biến trên R ? vì sao ?
b) Tính giá trị ủa y khi x = 1 +
5

c) Tính giá trị của x khi y =
5


BÀI 16. SGK tr51:
a) Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + 2 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.
b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm toạ độ điểm A.
c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường
thẳng y = x tại điểm C. Tìm toạ độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn
vị đo trên các trục toạ độ là xentimét).


BÀI 23. SGK tr55:

Cho hàm số y = 2x + b. Hãy xác định hệ số b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3;
b) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm A(1:5).

BÀI 33. SGK tr61:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số y = 2x+(3+m) và y = 3x+(5-
m) cắt nhau tại một điểm trên trục tung?

BÀI 34. SGK tr61:
Tìm giá trị của a để hai đường thẳng y = (a-1)x+2 (a

1) và y = (3-a)x+1
(a

3) song song với nhau.

*
CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
BÀI 35. SGK tr61:

Xác định k và m để hai đường thẳng sau đây trùng nhau:
y = kx+(m-2) (k


0) ; y = (5-k)x+(4-m) (k

5).

BÀI 38. SGK tr62:
a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ:
y = 2x (1) ; y = 0,5x (2) ; y = -x + 6 (3).
b) Gọi các giao điểm của các đường thẳng có phương trình (3) với hai đường
thẳng có phương trình (1) và (2) theo thứ tự là A và B. Tìm toạ độ của hai điểm
A và B.
c) Tính các góc của tam giác AOB.
Hướng dẫn câu c)
Tính OA, OB rồi chứng tỏ tam giác OAB là tam giác cân.
Tính
xOBxOABOA
ˆˆˆ

.

Chương III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
- Phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Hệ phương trình tương đương.
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp cộng và phương pháp thế; giải thành thạo các hệ phương trình bậc nhất hai

ẩn không chứa tham số và biết cách giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ
phương trình.


I. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn


* DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 12. SGK tr15:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) x – y = 3 b) 7x – 3y = 5 c) x + 3y = -2
3x – 4y = 2 4x + y = 2 5x – 4y = 11

BÀI 20. SGK tr19:
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại
số:
a) 3x + y = 3 b) 2x + 5y = 8 c) 4x + 3y = 6
2x – y = 7 2x – 3y = 0 2x + y = 4

BÀI 24. SGK tr19:
Giải các hệ phương trình :
a) 2(x+y) + 3(x-y) = 4 2(x-2) + 3(1+y) = -2
(x+y) + 2(x-y) = 3. 3(x-2) – 2(1+y) = -3
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.


BÀI 24. SBT tr7:
Giải các hệ phương trình sau bằng cách đặt ẩn số phụ:

a)
5
411

yx
b)
5
111

yx


8
511



 yxyx

8
311



 yxyx




BÀI 34. SBT tr9:

Giải hệ phương trình:
3x + 5y = 34
4x – 5y = - 13
5x – 2y = 5

BÀI 33. SBT tr9:

Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = (2m – 5)x – 5m đi qua giao điểm của
hai đường thẳng (d
1
); 2x + 3y = 7 và (d
2
): 3x + 2y = 13

Bài tập bổ sung
Cho hệ phương trình (m – 1)x – y = 2
mx + y = m
a) Giải hpt với m =
2

b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn
điều kiện x + y >0.

Bài tập bổ sung( 210/12 Vũ Hữu Bình )

Tìm giá trị của m để nghiệm của hệ phương trình sau là các số dương:

x – y = 2
mx + y = 3

II. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

BÀI 35. SBT tr9:

Tổng của hai số bằng 59. Hai lần của số này bé hơn ba lần của số kia là 7. Tìm
hai số đó.

BÀI 40. SBT tr10:

Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Ba lần chiều dài hơn bốn lần
chiều rộng là 20m. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường.

BÀI 42. SBT tr10:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
Trong phòng học có một số ghế dài. Nếu xếp mỗi ghế 3 học sinh thì 6 học sinh
không có chỗ. Nếu xếp mỗi ghế 4 học sinh thì thừa một ghế. Hỏi lớp có bao
nhiêu ghế và bao nhiêu học sinh?

BÀI 44. SBT tr10:

Hai người thợ cùng xây một bức tường trong 7 giờ 12 phút thì xong (vôi vữa và
gạch có công nhân khác vận chuyển). Nếu người thứ nhất làm trong 5 giờ và
người thứ hai làm trong 6 giờ thì cả hai xây được ¾ bức tường. Hỏi mỗi người
làm một mình thì bao lâu xây xong bức tường?


2. Chương IV:
HÀM SỐ y = ax
2
(a

0). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
MỘT ẨN.
* NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH:
- Hàm số y = ax
2
(a

0). Đồ thị.
- Phương trình bậc hai một ẩn. Công thức nghiệm. Hệ thức Vi-ét và áp dụng
(tính nhẩm nghiệm, tìm hai số biết tổng và tích của chúng).
- Phương trình quy về phương trình bậc hai một ẩn.
- Giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn.
* MỨC ĐỘ, YÊU CẦU:
Học sinh nắm được các kiến thức cơ bản về hàm số y = ax
2
(a

0) (tập xác
định, tính chất biến thiên, đồ thị), vẽ được đồ thị của hàm số y = ax
2
.
Nắm vững công thức nghiệm và giải thành thạo các phương trình bậc hai một
ẩn. Biết sử dụng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm và để tìm hai số biết tổng và
tích của chúng. Biết giải các phương trình quy về phương trình bậc hai (chỉ xét

các trường hợp đơn giản: biến đổi vế trái về dạng tích các nhị thức bậc nhất và
tam thức bậc hai (vế phải bằng 0); phương trình có ẩn ở mẫu (mẫu là nhị thức
bậc nhất) và chứa không quá hai phân thức; phương trình trùng phương).
Biết giải các bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn (chú ý đến các
bài toán có nội dung thực tế và nội dung gắn với các môn học khác).

I. HÀM SỐ y = ax
2
(a

0)

*CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

Bài tập bổ sung . Cho hàm số y = ax
2
, biết đồ thị của nó đi qua điểm A( 1; - 1)
a) Tìm hệ số a
b) Vẽ đồ thị với giá trị a vừa tìm được ở câu a)
c) Tìm điểm thuộc parabol có tung độ bằng – 3.

Bài 9. SGKtr39

Cho hàm số y =
1
3
x
2
và y = - x + 6.

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó ( bằng phương pháp đại số )

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh

Bài 11 tr 38 SBT.
Cho hàm số y = ax
2
a) Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y = - 2x + 3 tại
điểm A có hoành độ bằng 1.
b)Vẽ đường thẳng (d): y = - 2x + 3 và parabol (P): y = ax
2
với giá trị của a vừa
tìm được ở câu a) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
c) Dựa vào đồ thị hãy xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa
vẽ.

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN. PHƯƠNG TRÌNH QUI
VỀ PT BẬC HAI

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

Bài tập bổ sung
. Giải các phương trình với ẩn số x sau đây
a) x
2

-4x+3=0 b) -8x
2
+7x+15=0 c) 2x
2
-6x+1=0
d) x
2
+6x-16=0 e) 7x
2
+12x+5=0 g) x
2
-6x-7=0
h)
3
x
2
+(1-
3
)x-1=0 i) 4321x
2
+ 21x – 4300 = 0.

BÀI 34. SGK tr56: Giải các phương trình trùng phương:
a) x
4
– 5x
2
+ 4 = 0 ; b) 2x
4
– 3x

2
– 2 = 0 ; c) 3x
4
+ 10x
2
+ 3 = 0.

BÀI 35 SGK tr56: Giải các phương trình:
a)




 
xx
xx



12
3
33
; b)
xx
x




2

6
3
5
2
; c)
  
21
2
1
4
2



 xx
xx
x
.


BÀI 36. SGK tr56: Giải các phương trình:
a) (3x
2
– 5x + 1)(x
2
– 4) = 0 ; b) (2x
2
+ x – 4)
2
– (2x – 1)

2
= 0.

BÀI 24. SGK tr50:
Cho phương trình (ẩn x): x
2
-2(m – 1) + m
2
= 0
a)Tính

’
b)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? có nghiệm
kép?
Vô nghiệm?

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 50. SBT tr46:
Giải các phương trình sau bằng cách đặt ẩn phụ:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
b)




0813213
2

2
2
 xxxx
; e)
 
03
1
5
1
2
2
2




x
x
x
x
; f)
031  xx
.

III. Phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét.

* CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
(yêu cầu học sinh phải làm được).

BÀI 28. SGK tr53:


Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a) u + v = 32 , uv = 231
b) u + v = – 8 , uv = – 105
c) u + v = 2 , uv = 9.

BÀI 30. SGK tr54:

Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm
theo m.
a) x
2
– 2x + m = 0 ; x
2
+ 2(m–1)x + m
2
= 0.

BÀI 40. SBT tr44:

Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x
2
của PT rồi tìm giá trị của m trong các
trường hợp sau:
a) PT x
2
+ mx – 35 = 0, biết nghiệm x
1
= 7
c) PT 4x

2
+ 3x – m
2
+ 3m = 0, biết nghiệm x
1
= -2

* CÁC DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO.

BÀI 62. SGK tr64:
Cho phương trình 7x
2
+ 2(m – 1)x – m
2
= 0.
a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng
các bình phương hai nghiệm của phương trình.

BÀI 44. SBT tr44:


Cho phương trình x
2
– 6x + m = 0. Tính giá trị của m, biết rằng phương trình
có hai nghiệm x
1
; x
2
thoả mãn điều kiện x

1
– x
2
= 4.

BÀI 71. SBT tr49:
Cho phương trình x
2
– 2(m+1)x + m
2
+ m – 1= 0.
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm.
b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm là x
1
; x
2
hãy tính theo m
:
x
1
+ x
2
; x
1
x
2
; x
1
2
+ x

2
2
.

IV. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
BÀI 45. SGK tr59:

Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số
đó.

BÀI 46. SGK tr59:

Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 240m
2
. Nếu tăng chiều rộng 3m và
giảm chiều dài 4m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính kích thước Của mảnh
đất.

BÀI 49. SGK tr59:

Hai đội quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 4 ngày xong việc.
Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày. Hỏi
nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc?

BÀI 52. SGK tr60:

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30km. Một canô đi từ bến A đến bến

B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới
bến A hết tất cả 6 giờ. Hãy tìm vận tốc của canô trong nước yên lặng, biết rằng
vận tốc nước chảy là 3km/h.

B. HÌNH HỌC

CHƯƠNG I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG:

I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông:

*
,2,2
.;. cacbab 
*
222
cba 

*
,,2
.cbh 
*
,,
cba 

*
cbha


*

,,2
111
c
b
h

*
,
,
2
2
,
,
2
2
.;
b
c
b
c
c
b
c
b



Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:



Tỷ số lượng giác của góc nhọn:
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
; ; ;
D K D K
Sin Cos Tan Cot
H H K D
   



Tính chất của tỷ số lượng giác
:
1/
Nếu
0
90

Thì:



SinCos
CosSin



Tan Cot
Cot Tan

 
 



2/Với

nhọn thì 0 < sin

< 1, 0 < cos

< 1
*sin
2


+ cos
2


= 1 ; *tan

=
sin

cos

; *cot

=

cos

sin

;*tan

. cot

=1
 Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông:
+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Sin góc đối:

SinCacSinBab ;.



+ Cạnh góc vuông bằng cạnh huyền nhân Cos góc kề:

CosBacCosCab ;.



+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân Tan góc đối:
b = c. tanB; c = b.tanC
+ Cạnh góc vuông này bằng cạnh góc vuông kia nhân Cot góc kề:
b = c. cotC ; c = b. cotB

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP:



Bài 6 Trang 69 SGK

Đường cao của một tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn có độ dài
là 1 và 2. Hãy tính các cạnh góc vuông của tam giác vuông này.

Bài 8 Trang 70 SGK : Tìm độ dài x, y trong hình sau:








Bài 37 SGK tr 94:
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, B = 7,5cm.
a) C/m tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C
và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác
ABC nằm trên đường nào?
Bài 96 SBT tr 105:

Cho tam giác AB vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai
đoạn BH, HC có độ dài lần lượt là 4m, 9cm. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu
của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE.
x
9
4
x

y
16
12
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và tại E lần lượt cắt BC tại M
và N. Chứng minh M là trung điểm của BH và N là trung điểm của CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM.

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
I. HỆ THỐNG KIẾN THỨC
Sự xác dịnh đường tròn:
-Tìm đường tròn biết tâm và bán kính
-Tìm đường tròn biết bán kính
-Tìm đường tròn qua 3 điểm không thẳng hàng
* Chú ý: Đưa nội dung bài 3 tr 100 SGK vào cuối bài học.

Các mối lieân hệ:
- Quan hệ giữa đường kính và dây
- Đường kính vuông góc với dây
- Đường kính đi qua trung điểm dây không qua tâm
- Quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm
* Cần lưu ý: Mối liên hệ giữa Đường kính và dây

dây và khoảng cách đến
tâm
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

- Ba vị trí tương đối


Hệ thức liên hệ giữa d và R
Tiếp tuyến của đường tròn:
- Định nghĩa tiếp tuyến
- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
-Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
Vị trí tương dối đường tròn:

- Ba vị trí tương đối

Hệ thức liên hệ giữa d và R
- Quan hệ giữa dây cung và đường nối tâm cảu hai đường tròn cắt nhau.
II. HỆ THỐNG BÀI TẬP:

Bài 12 SGK tr 106:
Cho đường tròn (O) bán kính 5cm, dây AB = 8cm.
a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và
vuông góc với AB. C/m rằng CD = AB.

Bài 12 SBT tr 130:

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O). Đường cao AH cắt
đường tròn tại D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn (O)?
b) Tính số đo góc ACD.
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Hunh Minh Khai: Trng THCS Th Trn Cu Kố, Tr Vinh
c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm. Tớnh ng cao AH v bỏn kớnh ca

ng trũn (O).

Bi 40 SBT tr 133:

Cho ng trũn (O), bỏn kớnh OA, dõy CD l ng trung trc ca OA.
a) T giỏc OCAD l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b) K tip tuyn ca ng trũn ti C, tip tuyn ny ct ng thng OA
ti I. tớnh di CI bit OA = R

Bi 48 SBT tr 134:

Cho ng trũn (O), im A nm bờn ngoi ng trũn. K cỏc tip tuyn AN,
AM vi ng trũn (M, N l cỏc tip im).
a) C/m OA vuụng gúc vi MN.
b) V ng kớnh NOC. C/m rng MN// OA.
c) Tớnh di cỏc cnh ca tam giỏc AMN bit OM = 3cm,m OA = 5cm.

Bi 85 SBT tr 141:

Cho ng trũn (O), ng kớnh AB, im M thuc ng trũn. V im N
i xng vi A qua M, BN ct iong trũn ti C. Gi E l giao im ca AC v
BM.
a) C/m rng NE vuụng gúc vi AB.
b) Gi F l im i xng vi E qua M . C/m rng FA l tip tuyn ca
ng trũn (O).
c) C/m rng FN l tip tuyn ca ng trũn (B; BA).
Bi 88 SBT tr 142:

Cho na ng trũn O cú ng kớnh AB. Gi M l im bt kỡ thuc na
ng trũn, H l chõn ng vuụng gúc k t M n AB. V ng trũn (M;

MH). K cỏc tip tuyn AC, BD vi ng trũn tõm M (C v D l cỏc tip im
khỏc H)
a)C/m ba im C, M, D thng hng v CD l tip tuyn ca ng trũn
(O).
b) C/m rng khi im M di chuyn trờn ng trũn (O) thỡ tng AC + BD
khụng i.
c) Gi s CD v AB ct nhau ti I. C/m rng tớch OH.OI khụng i.

CHệễNG III : GOC VễI ẹệễỉNG TROỉN

I. H THNG KIN THC
1
: Gúc tõm. S o cung
* Liờn h gia gúc tõm v cung b chn.
2: Liờn h gia cung & dõy
*Cỏc nh lớ v liờn h gia cung v dõy.
* Chỳ ý: a ni dung cỏc nh lớ bi 13, 14 SGK tr 72 vo cui bi hc
3: Gúc ni tip
Generated by Foxit PDF Creator â Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
* Định nghĩa
* Định lí và hệ quả
4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
* Định lí về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung .
* Liên hệ về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, góc nội tiếp, góc ở tâm
cùng chắn 1 cung.
5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường
tròn.
* Các định lí

6: Tứ giác nội tiếp.
*Định nghĩa tứ giác nội tiếp
*Định lí thuận, Định lí đảo.
* Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp.
7: Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp.
* Định nghĩa
8: Độ dài đường tròn, cung tròn.
* Công thức tính độ dài C đường tròn có bán kính R: C= 2R
Công thức tính độ dài C đường tròn có đường kính d: C= d
* Công thức tính độ dài cung tròn :
- Độ dài cung n
0
: l =
180
Rn

( l : độ dài cung n
0
)
9: Diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
* Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R: S = R
2

Công thức tính diện tích hình tròn có đường kính d: S = .
2
4
d

* Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R: S =
2

R
.
l
Shay
360
n
R
2



( l: độ dài cung hình quạt n
0
)

II. HỆ THỐNG BÀI TẬP:

Bài 42 Trang 83 SGK

Cho tam giác ABC nội tiếp một đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là điểm chính
giữa của các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.
a/ Chứng minh

AP QR
.
b/ AP cắt CR tại I. Chứng minh rằng CPI là tam giác cân.

Bài 58 trang 90 SGK



Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy
điểm D sao cho DB =DC và
 

1
DCB ACB
2

a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp
b/ Xác định tâm cảu đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, D
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh

Bài 40 Trang 106 SBT

Cho tam giác ABC. Các đường phân giác trong của


B vaø C
cắt nhau tại S,
các đường phân giác ngoài của


B vaø C
cắt nhau tại E. Chứng minh tứ giác BSCE
là tứ giác nội tiếp.

Bài 64 Trang 92 SGK


Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba
cung AB, BC, CD sao cho



  
0 0 0
sñAB 60 ,sñBC 90 ,sñCD 120

a/ Tứ giác ABCD là hình gì?
b/ Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với
nhau.
c/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD theo R.

Bài 97 Trang105 SGK

Cho tam giác AB vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường
kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S.
Chứng minh rằng:
a) ABCD là tứ giác nội tiếp.
b)


ABD ACD


c) CA là tia phân giác của góc SCB.

Bài 14 Trang 152 SBT
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo

AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của
DE. Chứng minh rằng:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được.
b) Tia CA là tia phân giá của góc BCF;
c) Tứ giác BCMF nội tiếp

* Bài tập bổ sung: Cho đường tròn (O:R) có đường kính AB. Kẻ 2 tiếp Ax và
By với đường tròn. Đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P .Từ O vẽ đường
vuông góc với MP cắt By tại N. Chứng minh:
a) OM=OP ; NMP cân.
b) Kẻ OI  MN .Chứng minh OI=R; MN là tiếp tuyến của (O)
c) AM.BN=R
2


* Bài tập bổ sung:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O (AB<AC). Hai đường cao BE và
CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đường tròn tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác BHCD là hình bình hành;
b) Tứ giác BFEC nội tiếp được;
c) AE.AC = AF.AB;
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Huỳnh Minh Khai: Trường THCS Thị Trấn Cầu Kè, Trà Vinh
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H, M, D thẳng hàng
và OM =
1
2
AH;
e) AD  EF.


Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.