ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II-TOÁN 7
NĂM HỌC 2012-2013
A. PH Ầ N ĐẠI SỐ :
I. PH Ầ N LÍ THUY Ế T :
ChươngI:
1. Khái niệm:
* Bảng thống kê số liệu ban đầu. *Tần số của dấu hiệu.
* Số liệu thống kê. * Dấu hiệu điều tra.
2. Công thức:
a) Công thức tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
b) Tính tần suất.
ChươngII:
1. Khái niệm: * Biểu thức đại số * Giá trị của một biểu thức đại số.
* Đơn thức. * Đơn thức đồng dạng.
* Đa thức. * Đa thức một biến.
* Nghiệm của đa thức một biến
B. PH Ầ N HÌNH HỌC :
I. PHẦN LÍ THUYẾT:
1.Khái niệm:
* Tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.
* Đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao trong tam giác.
2. Định lý: Tổng ba góc của tam giác; Định lý Pitago trong tam giác vuông.
3. Tính chất: Ba đường trung tuyến, ba đường trung trực, ba đường phân giác, ba đường cao
trong tam giác.
4. Quan hệ:
* Cạnh và góc đối diện trong tam giác.
* Đường xiên và đường vuông góc.
* Đường xiên và hình chiếu.
* Ba cạnh trong tam giác.(định lý, hệ quả). Bất đẳng thức tam giác.
II. PHẦN BÀI TẬP

A. ĐẠI SỐ:
Dạng 1: THU GỌN BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức.
 Phương pháp:
B
1
: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
B
2
: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
 Bài tập áp dụng :
Bài 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.

1
A =
3 2 3 4
5 2
. .
4 5
x x y x y
   
−
 ÷  ÷
   
; B =
( )
5 4 2 2 5
3 8
. .
4 9

x y xy x y
   
− −
 ÷  ÷
   

( )
2 2
C= 2 3x y xy−

( )
2
3 5
1
D= 2
2
x y y−
E =
2 2 3
1
2x y . xy .( 3xy)
4
-
F =
3 2 2 5
1
(-2x y) .xy . y
2
Bài 2: a) Tính tích hai đơn thức: -0,5x
2

yz và -3xy
3
z
b) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được.
b) Thu gọn đa thöùc, tìm bậc của đa thức.
 Phương pháp:
B
1
: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức).
B
2
: Bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó.
 Bài tập áp dụng :
Bài 1: Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức.
2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12A x y x x y x x y x y= + − − + −
5 4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3 2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y= + + − + −
Bài 2 : Cho đa thức: A = –4x
5
y
3
+ x
4
y
3
– 3x

2
y
3
z
2
+ 4x
5
y
3
– x
4
y
3
+ x
2
y
3
z
2
– 2y
4
a) Thu gọn rồi tìm bậc của đa thức A.
b) Tìm đa thức B, biết rằng: B – 2x
2
y
3
z
2
+
2

3
y
4
–
1
5
x
4
y
3
= A
Dạng 2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC ĐẠI SỐ:
 Phương pháp :
B
1
: Thu gọn các biểu thức đại số.
B
2
: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
B
3
: Tính giá trị biểu thức số.
 Bài tập áp dụng :
Bài 1: Tính giá trị biểu thức
a) A = 3x
3
y + 6x
2
y
2

+ 3xy
3
tại
1 1
;
2 3
x y= = −
b) B = x
2
y
2
+ xy + x
3
+ y
3
tại x = –1; y = 3
Bài 2: Tính giá trị của các biểu thức đại số sau:
a) A =
1
2
-
(xy + y
2
) tại x =1 , y =3 b) B = (x-y)
3
+ (x+y)
2
tại x = 2; y = -2
c) C = 5x
2

+ 3x – 1 tại x = 0; x = -1; x =
1
2
-
d)
2 3
1
2
xy x y− −
tại
1; 1x y= = −

2
Bài 3: Cho đa thức
a) P(x) = x
4
+ 2x
2
+ 1; b) Q(x) = x
4
+ 4x
3
+ 2x
2
– 4x + 1;
Tính : P(–1); P(
1
2
); Q(–2); Q(1);
Dạng 3: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC NHIỀU BIẾN.

 Phương pháp :
B
1
: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
B
2
: Áp dụng qui tắc bỏ dấu ngoặc.
B3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng (cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
 Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho 2 đa thức : A = 4x
2
– 5xy + 3y
2
; B = 3x
2
+ 2xy - y
2
Tính A + B; A – B
Bài 2: Tìm đa thức M, N biết :
a) M + (5x
2
– 2xy) = 6x
2
+ 9xy – y
2
b) (3xy – 4y
2
) - N = x
2
– 7xy + 8y

2
Bài 3: Cho các đa thức: A = x
2
- 2x - y +3y -1
B = -2x
2
+ 3y
2
- 5x + y + 3
a)Tính : A + B; A - B
b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2.
Dạng 4: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN.
 Phương pháp:
B
1
: Thu gọn các đa thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
B
2
: Viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
B
3
: Thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x) = A(x) + [- B(x)]
 Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho hai đa thức : A(x) = 3x
4
– x
3
+ 2x
2

– 3 B(x) = 8x
4
+ 5x
3
– 9x + 2
Tính : a) A(x) + B(x); b) A(x) - B(x)
Bài 2: Cho các đa thức P(x) = x – 2x
2
+ 3x
5
+ x
4
+ x – 1
Q(x) = 3 – 2x – 2x
2
+ x
4
– 3x
5
– x
4
+ 4x
2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

3
b) Tính a) P(x) + Q(x) c) P(x) – Q(x).
Bài 3: Cho các đa thức:

( )

2 2
f x =1-3x + x + 2x -3x
;
( )
2 3
g x = 1+ x + x -5x + x
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) + g(x); f(x) – g(x).
Bài 4: Cho hai đa thức P(x) = 2x
3
- 2x + x
2
+3x +2 .
Q(x) = 4x
3
- 3x
2
- 3x + 4x -3x
3
+ 4x
2
+1 .
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x), Q(x) theo lũy thừa giảm dần.
b) Tính Q(x) + R(x); Q(x) - R(x);
Bài 5: Cho hai đa thức P(x) = 3x
3
- x - 5x
4
- 2x
2

+ 5
Q(x) = 4x
4
- 3x
3
+ x
2
- x - 8
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm của biến
b) Tính P(x) + Q(x)
Bài 6: Cho các đa thức : P(x) = 3x
5
+ 5x- 4x
4
- 2x
3
+ 6 + 4x
2
Q(x) = 2x
4
- x + 3x
2
- 2x
3
+
4
1
- x
5


a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Dạng 5: TÌM NGHIỆM ĐA THỨC MỘT BIẾN.
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến hay không?
Phương pháp :
B
1
: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
B
2
: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp :
B
1
: Cho đa thức bằng 0.
B
2
: Giải bài toán tìm x.
B
3
: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Bài tập áp dụng :
Bài 1: Cho đa thức F(x) = x
4
+ 2x
3
– 2x
2

– 6x + 5
Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
Bài 2: Tìm nghiệm của các đa thức sau:
F(x) = 3x – 6; H(x) = –5x + 30 G(x) = (x-3)(16 - 4x)

4
K(x) = -2x

- 8; M(x) = x
2
+7x -8 N(x) = 5x
2
+ 9x + 4

Dạng 6: TÌM HỆ SỐ CHƯA BIẾT TRONG ĐA THỨC P(x) BIẾT P(x
0
) = a
 Phương pháp:
B
1
: Thay giá trị x = x
0
vào đa thức.
B
2
: Cho biểu thức số đó bằng a.
B
3
: Tính được hệ số chưa biết.
 Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2
Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x
2
+ mx -7m + 3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1.
Bài 3: Cho đa thức f(x) = 3x – a. Xác định hệ số a để
a) Nghiệm của đa thức bằng 1
b) Nghiệm của đa thức bằng 1/3
c) f(2) = 2
Dạng 7: BÀI TOÁN THỐNG KÊ.
Bài 1: Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N=40
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Bài 3: Số cân nặng của 30 bạn (tính tròn đến kg) trong một lớp được ghi lại như sau:
32 36 30 32 32 36 28 30 31 28
30 28 32 36 45 30 31 30 36 32
32 30 32 31 45 30 31 31 32 31
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”.


5
c)Tính số trung bình cộng
B. HÌNH H ỌC :
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH.
1) Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm:
a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Chứng minh
µ
µ
B C>
.
Bài 2: Cho
ABC∆
cân tại A (
)
0
90A <
). Kẻ BD
⊥
AC (D
∈
AC), CE
⊥
AB (E
∈
AB), BD và CE
cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BD = CE
b) Chứng minh:

BHC∆
cân
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH .
a) Chứng minh:
.AHB AHC
∆ = ∆
b) Các góc AHB và AHC là góc gì? Vì sao?
c) Biết AB = AC = 13cm; BC= 10cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
d) Kẻ HN
⊥
AB (N
∈
AB), kẻ HM
⊥
AC (M
∈
AC). Chứng minh rằng HA là tia phân giác
của góc MHN.
Bài 4: Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm M và N, trên tia Oy lấy hai điểm P và
Q sao cho OM = OP, ON = OQ. Gọi E là giao điểm của hai đoạn thẳng MQ và NP. Chứng minh
rằng:
a)
.OMQ OPN∆ = ∆
b) EM = EP, EN = EQ;
c) Tia EO là tia phân giác của góc MEP.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH.
a) Chứng minh :
.AHB AHC∆ = ∆
b) Chứng minh :

·
·
0
90AHB AHC= =
.
c) Biết AB = AC = 13cm ; BC = 10 cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
Bài 6 : Cho
∆
ABC có Â=62
0
, tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O.
a) Tính số đo của
·
·
ABC ACB+
b) Tính số đo của
·
BOC
Bài 7 : Cho tam giác ABC cân tại A (A < 90
0
), kẻ BK vuông góc với AC (K
∈
AC), Kẻ CF
vuông góc với AB (F
∈
AB). Gọi I là trực tâm của tam giác ABC.
a) Chứng minh:
ABK ACF
∆ = ∆
b) Cho cạnh BF=3 cm, FC =4cm, hãy tính cạnh BC?

c) Cho IF = IK, hãy chứng minh AI là tia phân giác của góc A?

6

7