Đề tham khảo Số 1_Lớp 12_Kì 2
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (120.16 KB, 4 trang )
SỞ GD – ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: TOÁN - LỚP 12
Thời gian: 120 phút
(không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7.0 điểm)
Câu I: (3.0 điểm) Cho hàm số
4 2
2 5y x x= − + +
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2 2
( 2) 7 2 0x x m− − + =
Câu II: (2.0 điểm)
1) Tính tích phân:
( )
∫
+−=
3
0
2
161 dxxxI
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x
3
+ x – 2 và y = 5x – 2.
3) Cho số phức
( )
2
32
1
5
i
i
i
z
−−
+
−
=
. Tính |z|.
Câu III: (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 4y + 3 = 0, đường
thẳng
∆
:
1
5
1
3
2
1
+
=
−
=
−
zyx
và mặt cầu (S):
( ) ( )
921
2
22
=+−++
zyx
.
1) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có bán kính bằng 2, có tâm nằm trên đường thẳng
∆
đồng thời
mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P).
II. PHẦN RIÊNG: (3.0 điểm)
(Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó)
1) Dành cho thí sinh học sách cơ bản:
Câu IV.a: (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho:
điểm A(1; 2; -1), đường thẳng ∆ :
23
3
1
3 zyx
=
−
=
−
và mặt phẳng (α) : x + y – z + 3 = 0.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng ∆.
2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt ∆ và song song với mặt phẳng (α).
Câu V.a: (1.0 điểm) Giải phương trình: z
2
- 4z +7 = 0
2) Dành cho thí sinh học sách nâng cao:
Câu IV.b: (1.5 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho:
điểm A(1; 2; -1), đường thẳng ∆ :
23
3
1
3 zyx
=
−
=
−
và mặt phẳng (α): x + y – z + 3 = 0.
1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (α).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ A đến mặt
phẳng (P) lớn nhất.
Câu V.b: (1.5 điểm)
1) Giải phương trình sau trên tập số phức: z
2
+ (i – 2)z – 2i = 0.
2) Giải bất phương trình:
( )
3log4loglog
2
12
2
1
>−−
xx
.
Hết
1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 – 2012
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 * TXĐ: D = R
*
( )
4 2
x
lim -x +2x +5
→±∞
= −∞
* Sự biến thiên:
3
' 4 4y x x= − +
, y’ = 0
0
1
x
x
=
⇔
= ±
* Bảng biến thiên:
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y' + 0 - 0 + -
y 6 6
-
∞
5 -
∞
* Hàm số đồng biến trên
( ) ( )
; 1 ; 0;1−∞ −
, nghịch biến trên
( ) ( )
1;0 ; 1;− +∞
* Hàm số đạt cực đại tại x =
1±
, y
CĐ
= 6
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y
CT
= 5
* Đồ thị: Điểm đặc biệt:
2x = ±
=> y = -3
-15 -10 -5 5 10 15
6
4
2
-2
-4
-6
-8
2
*
2 2 4 2 4 2
( 2) 7 2 0 2 7 2 0 2 5 2 2x x m x x m x x m− − + = ⇔ − − + = ⇔ − + + = −
P.trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y=2m-2 cắt đồ
thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
m 8
2m 2 6
7
2m 2 5
m
2
=
− =
⇔ ⇔
− <
<
(sửa m = 8 bằng m = 4)
II 1
* I=
∫
3
0
xdx
-
dxxx
∫
+
3
0
2
16
=
J−
2
9
, với J =
3
2
0
. 16x x dx+
∫
* Tính J =
3
2
0
. 16x x dx+
∫
: Đặt t =
2
16x +
, tính được J =
5
2
4
61
3
t dt =
∫
Vậy I =
95
6
−
2 *Hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là nghiệm của phương trình:
x
3
+ x - 2 = 5x - 2 <=> x
3
– 4x = 0 <=>
2
0
2
2
x
x
x
=
=
= −
* Diện tích hình phẳng cần tìm là:
S =
0 2
3 3
2 0
( 4x)dx ( 4x)dxx x
−
− + −
∫ ∫
=
0 2
4 4
2 2
2 0
2 2
4 4
x x
x x
−
− + − =
÷ ÷
8 ( đvdt)
3
* Ta có:
( )
2
5 i
z 2 3i
1 i
−
= − −
+
=
( )
2
(5 i)(1 i)
z 2 3i
(1 i)(1 i)
− −
= − −
+ −
= 2-3i – (-5-12i) = 7 + 9i.
* |z| =
13097
22
=+
III * (S) có tâm I(-1;2;0) và bán kính R = 3
* Gọi J là tâm mặt cầu (S’) , J thuộc
∆
nên J(1+2t; 3+t; -5+t)
(S’) tiếp xúc với (P) nên :
( )
2 2 2
3(1 2 ) 4(3 ) 3
d I,(P) 2
3 ( 4) 0
t t+ − + +
= =
+ − +
−=
=
⇔
2
8
t
t
* Với t = 8, suy ra J(17;11;3)
⇒
(S’) : (x-17)
2
+ (y-11)
2
+ (z-3)
2
=4.
* Với t = -2 suy ra J(-3 ;1 ;-7)
⇒
(S’) là :
( ) ( )
2 2
2
3 1 ( 7) 4x x z+ + − + + =
IVa 1
* Đường thẳng
∆
có VTCP
)2;3;1(=
∆
u
.
(P) qua A và nhận
)2;3;1(=
∆
u
làm VTPT nên có phương trình :
1(x-1)+3(y-2)+2(z+1) = 0
⇔
x + 3y +2z -5 = 0
2
* Viết lại phương trình (
∆
) ở dạng tham số:
=
+=
+=
∆
tz
ty
tx
2
33
3
:
* Gọi M là giao điểm của
∆
và (d) suy ra: M(3+t; 3+3t; 2t)
⇒
)12;13;2( +++= tttAM
* Ta có:
)1;1;1( −=
α
n
∆
// (P) nên ta có:
0)12.(1)13.(1)2.(1
0.
=+−+++⇔
=⇔⊥
ttt
AMnAMn
αα
1022
−=⇔=+⇔
tt
Suy ra
)1;2;1( −−=AM
* Vậy (d) qua A(1;2;-1) và có VTCP là
)1;2;1( −−=AM
nên có phương trình là:
1
1
2
2
1
1
−
+
=
−
+
=
− zyx
Va
• ∆’ = - 3 < 0
• Phương trình có hai nghiệm phân biệt là 2 ±
3
i.
IVb 1
*
)(
α
có VTPT là
)1;1;1( −=
α
n
d qua A và nhận
)1;1;1( −=
α
n
làm VTCP nên có phương trình:
3
α ∆
d
M
A
1
1
1
2
1
1
−
+
=
−
=
− zyx
2 * Gọi H là hình chiếu của A lên (P), K là hình chiếu của A lên
∆
(P) : 3x – y – 6 = 0
Vb 1
2
* Điều kiện:
)4;0(∈x
Với điều kiện đó bất phương trình tương đương với:
( ) ( )
1 1
2 2
log 4 log 3 4 3x x x x− > ⇔ − <
( ) ( )
2
4 3 0 ;1 3;x x x⇔ − + − < ⇔ ∈ −∞ ∪ +∞
Đối chiếu đk ta được tập nghiệm bpt trên là: S =
( )
(0;1) 3;4∪
(Chú ý: Mọi cách giải đúng và hợp lý khác đều cho điểm tối đa)
4
K
H
P
A
