Đề HSG Toán 11-HBT 2013
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (203.09 KB, 1 trang )
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
Môn Toán, lớp 11
Năm học 2012 - 2013
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1. Giải phương trình
2 sinx osx
1
tanx cot2x cot x 1
c
.
Bài 2. Cho dãy số
n
u
được cho bởi hệ thức
0
1
1
2012
2013( 1) 1
n
n
n
u
n
u
u
n u
Tìm
2
lim ( . )
n
n
n u
.
Bài 3. Giải hệ phương trình
2 2
2
(2x 1)(1 2x ) 3 4 1
1 2x
y y y y
y y y
Bài 4. Cho hình chóp
. D
S ABC
có đáy
D
ABC
là hình thang vuông với đường cao
AB a
, đáy nhỏ
CB a
và góc
0
D 45
A C
. Cạnh
S 2
A a
vuông góc với mặt đáy.
Trên
A
B
lấy điểm
M
sao cho
(0 )
AM x x a
; gọi
là mặt phẳng qua M và
song song với mặt phẳng (SBC). Xác định x để mặt phẳng
cắt hình chóp
. D
S ABC
theo thiết diện là một hình có diện tích lớn nhất.
Bài 5. Cho
x, ,
y z
là các số thực thỏa mãn hệ điều kiện sau
0
10
18
24
x y z
x
x y
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
P x y z
.
HẾT
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………….……… Số báo danh: ………………………
