BÀI TẬP ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 NĂM 2013
1 Dạng toán giải phương trình và hệ phương trình
1.1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 8x
2
− 2x − 1 = 0. b)

2x + 3y = 3
5x − 6y = 12
c) x
4
− 2x
2
− 3 = 0. d) 3x
2
− 6
√
2x + 2 = 0.
1.2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
− 3x − 2 = 0. b)

4x + y = −1
6x − 2y = 9
c) 4x
4
− 13x
2
+ 3 = 0. d) 2x
2

− 2
√
2x − 1 = 0.
1.3 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 3x
2
− 2x − 1 = 0. b)

5x + 7y = 3
5x − 4y = −8
c) x
4
+ 5x
2
− 36 = 0. d) 3x
2
+ 5x +
√
3 − 3 = 0.
1.4 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 2x
2
− x − 3 = 0. b)

2x − 3y = 7
3x + 2y = 4
c) x
4
+ x
2

− 12 = 0. d) x
2
− 2
√
2x − 7 = 0.
2 Dạng toán vẽ đồ thị và tìm tọa độ giao điểm
2.1
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y =
x
2
2
và đường thẳng (D) : y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.
2.2
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = −
x
2
2
và đường thẳng (D) : y =
1
2
x − 1 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.
2.3
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = −x
2
và đường thẳng (D) : y = −2x − 3 trên cùng một hệ
trục toạ độ.

b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.
2.4
a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y =
1
4
x
2
và đường thẳng (D) : y = −
1
2
x + 2 trên cùng một hệ
trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P ) và (D) bằng phép tính.
1
3 Dạng toán căn bậc hai
Rút gọn các biểu thức sau:
3.1 A =

3 +
√
5 −

3 −
√
5. 3.2 A =

6 −
√
11 −


6 +
√
11.
3.3 A =

7 +
√
13 −

7 −
√
13. 3.4 A =

8 + 4
√
3 −

8 − 4
√
3.
3.5 A =

9 − 4
√
5 −

9 + 4
√
5. 3.6 A =
6 + 2

√
5
√
5 + 1
.
3.7 A =

16 − 6
√
7 −

16 + 6
√
7. 3.8 A =

4 +
√
7 −

4 −
√
7.
3.9 A =

3 +

13 +
√
48. 3.10 A =


3 −
√
5.(
√
10 −
√
2).(3 +
√
5).
3.11 A =
3 +
√
5
3 −
√
5
+
3 −
√
5
3 +
√
5
. 3.12 A =
2 +
√
2
√
2 + 1
−

2 −
√
2
√
2 − 1
.
3.13 A =

13 + 30

2 +

9 + 4
√
2. 3.14 A =

4 +
√
15 −

4 −
√
15 − 2

3 −
√
5.
3.15 A =
8
√

41

45 + 4
√
41 +

45 − 4
√
41
. 3.16 A = (
√
10 +
√
2)(6 −
√
5)

3 +
√
5.
3.17 A = 5


2 +
√
3 +

3 −
√
5 −


5
2

2
+


2 −
√
3 +

3 +
√
5 −

3
2

2
.
3.18 A =

3
√
3 − 4
2
√
3 + 1
+


√
3 + 4
5 − 2
√
3
.
3.19 B = (2 −
√
3)

26 + 15
√
3 − (2 +
√
3)

26 − 15
√
3.
4 Dạng toán rút gọn một biểu thức có chứa ẩn
Rút gọn các biểu thức sau:
4.1 A =
1
x +
√
x
+
2
√

x
x − 1
−
1
x −
√
x
với x > 0, x = 1.
4.2 A =
a
2
+
√
a
a −
√
a + 1
−
2a +
√
a
√
a
+ 1, với a > 0.
4.3 A =
x + 2
√
x + 1
√
x + 1

+
x − 1
√
x − 1
−
√
x, với x ≥ 0, x = 1.
4.4 A =
a + b − 2
√
ab
√
a −
√
b
:
1
√
a +
√
b
, với a ≥ 0, b ≥ 0, a = b.
4.5 A =

2
√
1 + x
+
√
1 − x


:

2
√
1 − x
2
+ 1

với −1 < x < 1.
4.6 A =

x +
√
x
√
x + 1
+ 1

.

x −
√
x
√
x − 1
− 1

với x ≥ 0, x = 1.
4.7 A =


√
a
√
a − 1
−
1
a −
√
a

:

1
√
a + 1
+
2
a − 1

, với a > 0, a = 1.
4.8 A =

x
√
x − 1
x −
√
x
−

x
√
x + 1
x +
√
x

:

1 −
3 −
√
x
√
x + 1

, với x > 0, x = 1.
4.9 A =
1
2
√
x − 2
−
1
2
√
x + 2
+
√
x

1 − x
, với x ≥ 0, x = 1.
2
4.10 A =
2
√
x − 9
x − 5
√
x + 6
−
√
x + 3
√
x − 2
+
2
√
x + 1
3 −
√
x
, với x ≥ 0, x = 4, x = 9.
4.11 A =

√
x − 2
x − 1
−
√

x + 2
x + 2
√
x + 1

x
2
− 2x + 1
2
, với x ≥ 0, x = 1.
4.12 A =
(
√
a +
√
b)
2
− 4
√
ab
√
a −
√
b
−
a
√
b + b
√
a

√
ab
, với a > 0, b > 0, a = b.
4.13 A =
√
x + 3
√
x − 2
−
√
x − 1
√
x + 2
+
4
√
x − 4
4 − x
, với x ≥ 0, x = 4.
4.14 A =
√
x + 1
2
√
x − 2
−
√
x − 1
2
√

x + 2
−
2
√
x − 1
, với x ≥ 0, x = 1.
4.15 A =
√
a +
√
b − 1
a +
√
ab
+
√
a −
√
b
2
√
ab

√
b
a −
√
b
+
√

b
a +
√
b

, với a > 0, b > 0, a = b.
4.16 A =

√
a +
b −
√
ab
√
a +
√
b

:

a
√
ab + b
+
b
√
ab − a
−
a + b
√

ab

, với a > 0, b > 0, a = b.
4.17 A =

√
x
2
−
1
2
√
x

2

√
x − 1
√
x + 1
−
√
x + 1
√
x − 1

, với x > 0, x = 1.
4.18 A =

x

√
x − 1
x −
√
x
−
x
√
x + 1
x +
√
x

:
2(x − 2
√
x + 1)
x − 1
, với x > 0, x = 1.
4.19 A =

x + 2
x
√
x − 1
−
√
x
x +
√

x + 1
+
1
1 −
√
x

:
√
x − 1
2
, với x > 0, x = 1.
4.20 A =

√
a + 2
a + 2
√
a + 1
−
√
a − 2
a − 1

:
√
a
√
a + 1
, với a > 0, a = 1.

4.21 A =

2
x
√
x + x +
√
x
−
2
x +
√
x + 1

:
1
x
2
−
√
x
, với x > 0, x = 1.
4.22 A =
√
x + 1
x − 3
√
x + 2
−
2

√
x
√
x − 2
+
√
x + 3
√
x − 1
, với x > 0, x = 2, x = 4.
4.23 A =

3
√
x
x +
√
x + 1
−
3x
x
√
x − 1
+
1
√
x − 1

:
(x − 1)(

√
x − 1)
x +
√
x + 1
, với x > 0, x = 1.
5 Dạng toán phương trình bậc 2 có chứa tham số
 Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
5.1 A = m
2
+ 4m − 2.
5.2 B = m
2
− 3m + 3.
5.3 C = 4m
2
+ 4m − 4.
5.4 D = 9m
2
+ 12m − 5.
5.5 E = 3m
2
− 2m − 6.
 Tìm m để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
5.6 A = −m
2
+ 2m − 2.
5.7 B = −m
2
− 4m + 3.

5.8 C = −4m
2
+ 4m + 2.
5.9 D = −9m
2
− 6m + 5.
5.10 E = −2m
2
+ 3m − 1.
5.11 Cho phương trình x
2
− 2mx + m − 2 = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
3
b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất
M =
−24
x
2
1
+ x
2
2
− 6x
1
x

2
5.12 Cho phương trình x
2
− 4x + m + 1 = 0, với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
2
1
+ x
2
2
= 10.
5.13 Cho phương trình 3x
2
− mx + 2 = 0, với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa: 3x
1
.x
2
= 2x
1

− 2x
2
.
5.14 Cho phương trình x
2
− 4x − m
2
− 3m = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình có 2 nghiệm phân biệt ∀m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
2
1
+ x
2
2
= 4x
1
+ 4x
2
.
5.15 Cho phương trình 2x
2
+ 6x + m = 0, với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa:
x
1
x
2
+
x
2
x
1
≥ 2.
5.16 Cho phương trình x
2
− 2(m − 1)x − 3 − 3m = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa: x
2
1
+ x
2
2
≥ 10.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1

, x
2
thỏa: (4x
1
+ 1)(4x
2
+ 1) = 18.
5.17 Cho phương trình x
2
− 2mx + 2m − 1 = 0, với m là tham số.
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là 2.
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa: 2(x
2
1
+ x
2
2
) − 5x
1
x
2
= 27.
5.18 Cho phương trình 2x
2
+ (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số.

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm là −1.
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình, tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ
thuộc m.
5.19 Cho phương trình x
2
− (m − 3)x − 2m = 0, với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = −2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m.
4
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc m.
5.20 Cho phương trình 2x
2
+ (2m − 1)x + m − 1 = 0, với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm ∀m.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x
1
, x
2
không phụ thuộc m.
5.21 Cho phương trình x

2
− 2(m − 1)x + m
2
= 0, với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm là −2.
c) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình. CMR: (x
1
− x
2
)
2
+ 4(x
1
+ x
2
) + 4 = 0.
5.22 Cho phương trình x
2
− 2(m + 1)x + m − 4 = 0, với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m = −2.
b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt ∀m.
c) Gọi x
1
, x
2

là 2 nghiệm của phương trình. CMR: A = x
1
(1 − x
2
) + x
2
(1 − x
1
) không phụ
thuộc m.
5.23 Cho phương trình x
2
− (m − 1)x + 1 = 0, với m là tham số.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất A = 3x
2
1
+5x
1
x
2
+3x
2
2
.
5.24 Cho phương trình x
2
− (2m − 3)x + 1 − m = 0, với m là tham số
a) Tìm m để phương trình có nghiệm.
b) Với điều kiện của câu a), tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = x

2
1
+ x
2
2
+
3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
).
5.25 Cho phương trình x
2
− 2mx + m
2
− m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
.
c) Với điều kiện của câu b) hãy tìm m để biểu thức A = x
1
x
2

−x
1
−x
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
5.26 Cho phương trình x
2
− (3m + 1)x + 2m
2
+ m − 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số.
a) Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn
nhất: A = x
2
1
+ x
2
2
− 3x
1
x
2
.
5