Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


1

Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán
hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



I) Lý do chọn đề tài:
- Luật giáo dục, điều 24.2 đã ghi "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải
phát huy đợc tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm từng lớp học, môn học, bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ
năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui,

hứng thú học tập cho học sinh"
1
.
- Xuất phát từ quan điểm nhận thức: Từ trực quan sinh động đến t duy
trừu tợng và từ t duy trừu tợng đến thực tiễn. Trong dạy học, phơng tiện dạy
học tạo ra khả năng tái hiện lại các sự vật hiện tợng một cách gián tiếp, bởi vì
các hiện tợng sự vật đó không phải bao giờ cũng xảy ra một cách trực tiếp trong
các giờ học. Nó góp phần tạo nên trong ý thức của học sinh những hình ảnh trực
quan cảm tính của sự vật hiện tợng, ở giai đoạn này hình ảnh trực quan bao giờ
cũng là thành phần và tiền đề bắt buộc của t duy. ở giai đoạn kết thúc nghiên
cứu sự vật hiện tợng cần phải cho học sinh thấy sự vận dụng trong thực tiễn của
nó. Điều này khó đạt nếu thiếu phơng tiện dạy học. Phơng tiện dạy học góp
phần tạo cho học sinh động cơ học tập đúng đắn.
- Để làm đợc điều đó thì việc sử dụng phơng tiện dạy học là rất cần thiết,
nhất là những vấn đề mà việc dùng kênh chữ, lời nói không diễn tả hết đợc. Giải
phóng giáo viên khỏi nhiều công việc có tính chất thuần tuý để có nhiều thời gian
hơn trong công tác sáng tạo trong hoạt động với học sinh.
- Với dạng toán quỹ tích là một trong những vấn đề khá khó đối với học
sinh. Vì vậy việc dạy cho học sinh giải bài toán quỹ tích là không dễ. Học sinh
lớp 9 thờng có tâm trạng lo sợ, e ngại trớc những bài toán về quỹ tích. Lý do
chính là học sinh cha nắm bắt đợc môn toán mới về lý thuyết tập hợp áp dụng

1
Luật Giáo dục, NXB CTQG, Hà nội, 2006
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9

ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


2

các phần tử của tập hợp là những điểm hình học, thông thờng quỹ tích của một
đối tợng gắn liền với sự thay đổi hoặc chuyển động của một đối tợng nào đó.
Nếu nh đối với những bài toán hình học khác thì đề bài nêu ra đã cho biết phần
kết luận rồi (Ví dụ bài toán chứng minh 3 điểm thẳng hàng.) thì chỉ cần tìm
con đờng đi đến đích là đợc, tuy rằng con đờng đi đến cũng lắm chông gai.
Trái lại gặp một bài toán về quỹ tích, các học sinh nh đi trong bóng tối, băn
khoăn không biết quỹ tích phải tìm là hình gì, nên hớng lý luận về đờng nào và
đi đến kết luận gì thì mới đúng. Để đoán nhận đợc quỹ tích của một điểm nào
đó thờng thì ngời học phải vẽ hình ở những vị trí riêng biệt khác nhau, rồi rút
ra tính chất chung từ các trờng hợp riêng đó.
- Có thể thấy đợc rằng quỹ tích là môn phần yêu cầu sự minh họa bằng
trực quan rất cao, để cho học sinh thấy đợc điều mà học sinh cần tìm. Ngày nay,
với sự bùng nổ của công nghệ thông tin, những thiết bị dạy học có ứng dụng công
nghệ thông tin vào trong giảng dạy toán ngày càng nhiều. Đặc biệt là phần mềm
dạy học toán Geometer's Sketchpad sẽ giúp ngời học khắc phục đợc những khó

khăn trên. Với Geometer's Sketchpad chỉ dựng hình một lần, sau đó thay đổi vị trí
tuỳ ý, các vị trí này giúp học sinh đoán nhận quỹ tích một cách dễ dàng.Trong
những trờng hợp phức tạp hơn thì có thể tạo vết cho đối tợng và ta sẽ có dạng
của quỹ tích khi đối tợng thay đổi. Ngoài ra từ sự chuyển động của một đối
tợng chúng ta có thể khám phá thêm quỹ tích của các đối tợng khác có liên
quan hoặc mở rộng bài toán đang xét.
Có thể nói Geometer's Sketchpad giúp giáo viên và học sinh trong việc dạy và
học toán, đặc biệt là hình học động thu đợc kết quả cao.
Xuất phát từ nhận thức đó tôi mạnh dạn trình bày một số suy nghĩ của bản
thân làm thế nào để sử dụng Geometer's Sketchpad một cách có hiệu quả trong
giờ dạy học toán quỹ tích. Gây đợc hứng thú, trong việc học tập bộ môn, phát
triển t duy, sáng tạo, chủ động trong học tập của học sinh.
II) Phạm vi đề tài:
Với chơng trình toán phổ thông cấp 2, trong bài viết này quỹ tích chỉ
đợc xét đến hai loại hình đó là:
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh

THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


3

* Quỹ tích là một đờng thẳng hoặc một đoạn thẳng.
* Quỹ tích là một đờng tròn hoặc cung tròn.
Trên cơ sở dùng phần mềm toán học Geometer's Sketchpad để dự đoán quỹ
tích và từ đó phân tích nhằm tìm cách giải cho bài toán đó, chứ không đi sâu vào
thực hiện giải một bài toán mà chỉ định hớng trớc con đờng mà học sinh cần
làm để đạt đợc kết quả cao. Khắc phục sự mò mẫm trong giải các bài toán quỹ
tích., tạo sự thuận lợi cho ngời học.

III) Nội dung đề tài:

3.1 Khảo sát thực tế:
* u điểm:
Trờng đóng trên địa bàn thị trấn nên phụ huynh rất quan tâm đến việc học
tập của con em mình, học sinh có điều kiện để mua sắm các loại sách phục vụ
cho việc học tập. Là một trờng trọng điểm chất lợng cao nên đợc sự quan tâm
rất lớn của các cấp, các ngành và địa phơng, sự chăm lo việc đổi mới phơng
pháp dạy học của Ban giám hiệu và năng lực vững vàng của đội ngũ s phạm nhà
trờng đã đợc khẳng định trong nhiều năm qua, một trong những trờng THCS
sớm đợc trang bị các phơng tiện dạy học hiện đại nh: Máy chiếu Projector;
máy Vi tính. Đây là những thiết bị cần có để soạn giảng giáo án điện tử và dạy
quỹ tích bằng phần mềm Geometer's Sketchpad. Mặt khác các em học sinh sớm
đợc tiếp cận với máy vi tính nên đó cũng là một điều kiện thuận lợi cho dạy học
của nhà trờng.


* Nhợc điểm: Tuy vậy để thực hiện đại trà còn gặp một số khó khăn nh:

- Phòng học riêng biệt cho việc giảng dạy có lắp đặt cố định máy chiếu cha
có, do đó khi bắt đầu một tiết dạy giáo viên phải đa đến từng lớp nên rất cồng
kềnh và tốn thời gian. Học sinh bớc đầu cha quen với phơng pháp dạy học có
sự hỗ trợ của phần mềm toán học Gemeters Sketchpad nên tiếp thu có phần bở
ngỡ.
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


4

Tâm lý lo sợ, e ngại của các em về toán quỹ tích phần nào cũng ảnh hởng đến
việc học tập.

- Mặt khác, chúng ta có thể thấy rằng việc soạn giảng một tiết bằng
Geometer's Sketchpad tốn khá nhiều công sức và đòi hỏi ngời giáo viên dạy
Toán phải có kiến thức nhất định về Tin học, nhất là kỹ năng sử dụng phần mềm
dạy học toán Geometer's Sketchpad.

3.2 Tỷ lệ khảo sát năm học 2006 - 2007.

Đợc sự giúp đỡ, chỉ đạo của Ban giám hiệu nhà trờng, tôi đã tiến hành
kiểm tra việc tiếp thu của học sinh sau khi học xong bài cung chứa góc của học
sinh lớp 9 năm học 2006 - 2007 khi Geometer's Sketchpad cha đợc đa vào
giảng dạy với bài toán sau:
"Cho đờng tròn (O) đờng kính AB. Điểm C di động trên (O). Gọi M là giao
điểm ba đờng phân giác trong của
D
ABC. Điểm M di động trên đờng nào"
2
Kết quả thu đợc nh sau:
Tổng
số
Giỏi Khá
Trung
bình
Yếu Kém
TB trở
lên
SL % SL % SL % SL % SL % SL %
36
2 5,5 8 22,2

12 33,3


10 27,8

4 11,2

22 61

Nhìn vào kết quả đó có thể thấy rằng chất lợng cha đợc cao, các em
giỏi khá cha nhiều, vẫn còn số học sinh, yếu kém.

IV. Nội dung - Giải pháp:

Trớc hết chúng ta cùng xét bài toán 1: "Cho nửa đờng tròn (O) đờng
kính AB và M là một điểm thuộc nửa đờng tròn đó. Kẻ MH

AB. Trên tia OM
lấy điểm N sao cho ON = MH. Tìm quỹ tích N khi M thay đổi trên nửa đờng
tròn"
3
.

2
Chuyên đề bồi dỡng hình học 9, NXB TP.HCM, 2005 Tr. 59
3
Thực hành giải toán, NXB GD, Tr. 327
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9

ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


5

Nếu để bài toán trên thì học sinh phải mò mẫm để tìm ra quỹ tích N khi M
thay đổi trên nửa đờng tròn (O). Khi sử dụng Geometer's Sketchpad thì học sinh
có thể thấy ngay quỹ tích N khi M thay đổi:
Theo yêu cầu của đề bài ta có hình vẽ sau:

N
H
B
O
A
M

Với hình vẽ trên thì cha biết đợc quỹ tích điểm N là gì. Bây giờ ta thử
cho điểm M chuyển động, khi đó N sẽ chạy trên đờng nào? Trong khi cho M

chuyển động giáo viên nên tạo vết cho điểm N để học sinh thấy đợc đờng
chuyển động của điểm N.
Chúng ta quan sát các hình sau:
Khi M

B thì N

O:

N
B
O
A
M

Cho M thay đổi trên nửa đờng tròn (O):

N
H
B
O
A
M

Tiếp tục cho M chuyển động:

N
H
B
O

A
M

Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


6

Ta thấy rằng: Khi H

O thì M

N.
Khi M


A thì N

O:

N
H
B
O
A
M

Bằng trực quan học sinh thấy đợc quỹ tích các điểm N khi M thay đổi
trên nửa đờng tròn tâm O. Đó là một đờng tròn đờng kính chính là đoạn thẳng
nối điểm O với điểm chính giữa cung tròn AB.
Do vậy, học sinh cần chứng minh N nằm trên đờng tròn đờng kính chính là
đoạn thẳng nối điểm O với điểm chính giữa cung tròn AB.
Nếu nh học sinh cha biết cách làm thì giáo viên có thể phân tích thêm:
Yếu tố cố định: Nửa đờng tròn đờng kính AB; O.
Yếu tố không đổi: ON = MH;

0
H 90
=
.
Yếu tố thay đổi: M; N; H. Nh vậy nếu gọi I là điểm chính giữa của

AB
thì I
cố định, do đó OI cố định. Vì đã biết đợc quỹ tích N là đờng tròn đờng kính

OI nên học sinh cần phải chứng minh đợc

ONI
nhìn đoạn thẳng OI dới một
góc 90
0
. Tức là chứng minh

ONI
= 90
0
.

N
I
H
B
O
A
M

Dễ dàng chứng minh đợc:
OB = OM; (cùng bằng bán kính đờng tròn (O))
ON = MH (gt)


ION OMH
=
(so le trong, IO // MH). Vậy
ION OMH

=
(c.g.c).

Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


7

Bài toán 2: "Cho C là một điểm thay đổi trên nửa đờng tròn cố định
đờng kính AB. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tìm quỹ tích điểm D"
4
.
Theo đề bài ta có hình vẽ sau:


D
B
A
C

Khi cho C

B thì D

A

D
B
A
C

Cho C thay đổi trên nửa đờng tròn và tạo vết cho điểm D.

D
B
A
C

Học sinh sẽ thấy rằng D cũng chuyển động trên một cung tròn.
Khi C đến tại vị trí điểm chính giữa của cung AB thì D

C.

D
B

A
C

Tiếp tục cho C thay đổi đến vị trí của A:

4
Thực hành giải toán, NXBGD, Tr. 332
A'


Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


8



D
B
A
C

Nhìn vào sự chuyển động của điểm D học sinh có thể dự đoán đợc quỹ
tích điểm D khi C thay đổi.
Mặt khác nếu C dần đến A thì AC dần tới vị trí giới hạn là tiếp tuyến với
nửa đờng tròn đờng kính AB và khi C dần đến A thì D có vị trí giới hạn là
điểm A' sao cho AA'

AB tại A; AA' = AB.

A'
D
B
A
C

Vậy quỹ tích điểm D là nửa đờng tròn đờng kính AA' nằm trên cùng một
nửa mặt phẳng với nửa đờng tròn đờng kính AB có bờ là đờng thẳng AA'.
Hay

ADA '
nhìn đoạn thẳng AA' dới một góc vuông, tức là

0
ADA ' 90

=
.
Yếu tố cố định: nửa đờng tròn đờng kính AB.
Yếu tố không đổi : AD = BC;

0
ACB 90
=

Yếu tố thay đổi: D; C.
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


9



A'
D
B
A
C

Đến đây có thể xây dựng phơng án giải bài toán trên nh sau:
Trên cùng một nửa mặt phẳng với nửa đờng tròn đờng kính AB có bờ là đờng
thẳng AB, kẻ tia Ax

AB. Trên tia Ax lấy điểm A' sao cho AA' = AB. Nối
A'với D. Dễ dàng chứng minh đợc:
AD = BC (gt) ; AA' = AB (cách dựng)


A ' AD ABC
=
( vì
1
2
=
sđ

AC
). Vậy

ADA' =


BCA (c.g.c).
Từ đó suy ra


0
ADA ' BCA 90
= =
(hai góc tơng ứng).
Bài toán 3: "Cho góc vuông xOy và điểm A cố định nằm trong góc đó.
Điểm B chạy trên Ox, điểm C chạy trên Oy sao cho AB

AC. Tìm tập hợp hình
chiếu của A trên cạnh BC"
5
.
Nhận xét: Đây là một bài toán tơng đối khó đối với học sinh, song nếu dùng
Geometer's Sketchpad để đoán chuyển động hình chiếu của điểm A trên cạnh BC
là tơng đối dễ.
Theo bài ra, ta có hình vẽ sau: (H là hình chiếu của điểm A trên BC).

x
y
H
C
O
A
B


5

Thực hành giải toán, NXBGD, Tr.332
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


10

Sau đó cho điểm C chuyển động và tạo vết cho điểm H.

x
y
H
C
O
A

B

Khi B trùng với O thì hình chiếu của A trên BC là Q ( H

Q).

x
y
C
O
A
B
Q



x
y
P
C
O
A
B
Q


Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h

r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


11

Khi C

O thì hình chiếu của A trên BC là P.
Ba điểm H, P, Q có khả năng thẳng hàng. Dự đoán quỹ tích thuộc loại đờng
thẳng. Đờng thẳng này đi qua hai điểm cố định là P, Q (Hình chiếu của A trên
Ox và Oy).
Bài toán 4: "Cho đờng tròn tâm O, trên đờng tròn đó lấy hai điểm cố định B,
C và điểm A di động. Tìm quỹ tích trực tâm H của

ABC khi A thay đổi trên
đờng tròn"
6
.

Nhận xét: Đây là bài toán tơng đối khó đối với học sinh. Khi giải bài toán này
học sinh thờng không biết bắt đầu từ đâu. Bây giờ ta có thể sử dụng Geometer's
Sketchpad để dự đoán quỹ tích điểm trực tâm H của

ABC.
Quá trình cho học sinh quan sát chuyển động của điểm A trên đờng tròn
tâm O, thì thấy đợc chuyển động của điểm H là trực tâm của

ABC.
H
O
B
A
C

H
O
B
A
C

H
O
B
A
C


H
O

B
A
C

H
O
B
A
C

H
O
B
A
C


6
Thực hành giải toán NXBGD Tr. 335
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng

Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


12

Khi đó có thể dễ dàng phát hiện ra rằng khi A chuyển động trên đờng
tròn tâm O thì trực tâm H của

ABC cũng chuyển động trên một đờng tròn. Bây
giờ là vấn đề phân tích để tìm cách chứng minh cho dự đoán trên (Đây là một dự
đoán chính xác).
Vậy ngời giáo viên cần phải có sự gợi ý hợp lý để học sinh nhận ra đợc
cách chứng minh trên; Nếu gọi giao điểm của AH kéo dài với đờng tròn (O) là
K; HK cắt BC tại I, thì khi A chạy trên đờng tròn (O) thì K cũng chạy trên
đờng tròn (O). Vậy giữa K và H có mối liên hệ gì không?Em có nhận xét gì về
độ dài hai đoạn thẳng IH và IK trên (lên màn hình).

I
K
H
O
B
A
C


I
K
H
O
B
A
C

2
1
1
I
K
H
O
B
A
C

Trên cơ sở các hình vẽ học sinh chứng minh đợc


2 1
B A
=
( Góc có cạnh
tơng ứng vuông góc).


1 1

B A
=
(góc nội tiếp cùng chắn cung KC). Để từ đó thấy
đợc


2 1
B B
=
.
Từ đó học sinh có thể chứng minh dễ dàng HI = KI và thấy đợc H là điểm
đối xứng của điểm K qua trục BC. Do đó khi K chạy trên đờng tròn (O) thì H
chạy trên đờng tròn (O') là ảnh của đờng tròn (O) qua phép đối xứng trục BC.
Trên đây là một số bài toán quỹ tích cho dù nó không khó lắm đối với học
sinh khá giỏi nhng đối với đại đa số học sinh lớp 9 thì việc phát hiện, đoán nhận
quỹ tích trong các bài trên cũng không phải là dễ. Việc đoán nhận quỹ tích ban
đầu là tơng đối khó, song với sự hỗ trợ Geometer's Sketchpad việc đoán nhận
quỹ tích trở lên dễ dàng, khi đã thấy quỹ tích của các điểm cần tìm rồi ta chỉ việc
đi tìm cách chứng minh điều mà ta đã biết đó. Từ đó có hớng để phân tích và
xây dựng cách giải cho bài toán quỹ tích.
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9




Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


13

Chúng ta thấy đợc rằng việc sử dụng các phần mềm dạy học Toán hiện
nay, đặc biệt là Geometer's Sketchpad nó giúp ích rất nhiều cho giáo viên trong
việc dạy và học môn hình học động, Quỹ tích chỉ là một phần trong các ích lợi
mà Geometer's Sketchpad mang lại. Và cũng thấy đợc rằng sự trừu tợng của
toán hình học động gây khó khăn cho học sinh, vậy để học sinh tiếp thu đợc tốt
nhất thì chúng ta phải mô phỏng tính trừu tợng trên bằng những hình ảnh trực
quan mà đa số học sinh dễ dàng nhận ra.
V) Kết quả đạt đợc
Trong quá trình giảng dạy thực tế với việc áp dụng phần mềm toán học
Geometer's Sketchpad vào trong các tiết dạy về toán quỹ tích của lớp 9 và việc
đọc sách báo tham khảo, tài liệu bồi dỡng thờng xuyên, tham gia các đợt tập
huấn về ứng dụng Công nghệ thông tin và truyền thông vào dạy học môn Toán.
Bản thân tôi đã hiểu và áp dụng Geometer's Sketchpad vào dạy thu đợc
kết quả cao hơn. Nó ảnh hởng không nhỏ đến kết quả học tập của học sinh.
Giúp các em thấy đợc bản chất của vấn đề đang học, gây nên sự hứng thú
tích cực học tập cho các em. Làm cho học sinh chủ động hơn trong học tập và
không ngừng tìm tòi thêm nhiều cách giải mới. Khắc phục đợc tâm lý lo sợ khi
gặp dạng toán về quỹ tích.
Kết quả khảo sát thực tế tại lớp 9A trờng THCS Nguyễn Hàm Ninh năm

học 2007 - 2008 kết quả thu đợc nh sau:
(Với một bài toán tìm quỹ tích đã kiểm tra năm học 2006 - 2007)
Tổng
số
Giỏi Khá
Trung
bình
Yếu Kém TB trở lên

SL

% SL

% SL

% SL

% SL

% SL

%
45
9 20 25 55,6

9 20 2 4,4

0 0 43 95,6



Nhìn vào số liệu thống kê đó, cho dù kết quả cha đợc cao lắm song bớc đầu
đã có sự nâng cao về chất lợng rõ rệt so với việc dạy toán quỹ tích không có sự
hỗ trợ của Geometer's Sketchpad .
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


14


VI) Bài học kinh nghiệm:

Qua quá trình nghiên cứu đề tài và áp dựng tại trờng THCS Nguyễn Hàm
Ninh, tôi đã rút ra đợc một số kinh nghiệm sau:
- Sử dụng phơng tiện dạy học một cách hợp lý khoa học và nhất là áp dụng

các phơng tiện hiện đại vào trong quá trình dạy học sẽ gây đợc hứng thú học
tập cho học sinh. Nó giúp cho học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách chủ động,
dễ dàng hơn và có hiệu quả cao. Đặc biệt với những đơn vị kiến thức khó diễn tả
hết bằng lời nói, cử chỉ.Nhng khi sử dụng phần mềm dạy học Gemeters
Sketchpad, giáo viên chỉ cần nói ít mà hiệu quả mang lại cao hơn rất nhiều.
- Ngời giáo viên cần phải chú ý là không phải cứ sử dụng phơng tiện dạy
học là có tác dụng dạy học - giáo dục mà nó còn phụ thuộc vào ngời sử dụng nó
nh thế nào và cách chế biến nghiên cứu tài liệu dạy học với việc sử dụng phơng
tiện đó mà họ sẽ tiến hành.
- Có thể thấy rằng Geometer's Sketchpad hỗ trợ rất lớn đối với việc dạy hình
học động. Tuy nhiên đối với những bài toán khác nó còn giúp ta trong việc biết
trớc đợc kết quả một cách chính xác và nhanh chóng.
- Việc sử dụng và khai thác phần mềm Geometer's Sketchpad nh thế nào
còn tuỳ thuộc vào mỗi một giáo viên cùng với tình hình thực tế của địa phơng
đó.
- Trên đây là một vài nhận xét và kinh nghiệm về việc áp dụng Geometer's
Sketchpad vào đoán nhận quỹ tích, mà bản thân tôi đã áp dụng tại trờng THCS
Nguyễn Hàm Ninh trong năm học 2007 - 2008. Dù rằng còn khá mới mẽ song
hiệu quả mà nó đem lại là rất lớn. Góp phần thúc đẩy sự nghiệp giáo dục phát
triển.
- Trong bài viết này chắc chắn không thể tránh đợc những thiếu sót nhất
định, Vì vậy, tôi rất mong nhận đợc sự góp ý của Hội đồng khoa học, cùng các
thầy cô giáo để phần mềm dạy học toán Gemeters Sketchpad ngày càng đợc
ứng dụng rộng rãi hơn.
Sử dụng Geomete
Sử dụng GeometeSử dụng Geomete
Sử dụng Geometer's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hr's Sketchpad trong dự đoán h
r's Sketchpad trong dự đoán hớng giải bài toán quỹ tích lớp 9
ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9

ớng giải bài toán quỹ tích lớp 9



Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng Nguyễn Văn Chơng
Nguyễn Văn Chơng -

- THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh THCS Nguyễn Hàm Ninh
THCS Nguyễn Hàm Ninh


15



Tôi xin chân thành cảm ơn!

Ba Đồn, ngày 10 tháng 03 năm 2008
Xác nhận của Hội đồng khoa học Ngời viết




Nguyễn Văn chơng
Nguyễn Văn chơngNguyễn Văn chơng
Nguyễn Văn chơng