1
Lý thuy
Lý thuy
ế
ế
t Danh m
t Danh m
ụ
ụ
c đ
c đ
ầ
ầ
u
u
tư v
tư v
à
à

phân t
phân t
í
í
ch r
ch r
ủ
ủ
i ro
i ro
Nguồn: Fulbright Economics Teaching Program

MPP1 -

2009
2
Nội dung
 Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một danh mục
 Phương sai (var), hiệp phương sai (cov), hệ số tương quan (ρ)
 Phần bù rủi ro - Hệ số Sharpe
 Danh mục đầu tư gồm hai tài sản rủi ro
 Đường tập họp các cơ hội đầu tư (IOS)
 Đa dạng hóa rủi ro
 Rủi ro đặc thù, rủi ro hệ thống
 Đường biên hiệu qủa của các tài sản rủi ro
 Danh mục gồm tài sản phi rủi ro và nhiều tài sản rủi ro
 Danh mục tiếp xúc
 Danh mục đầu tư tối ưu
3
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ


v
v
ọ
ọ
ng c
ng c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t danh m
t danh m
ụ
ụ
c
c
 Lợi nhuận kỳ vọng E(R) là lợi nhuận trung bình với trọng số là xác
suất của các lợi nhuận có thể xảy ra
Lợi nhuận kỳ

vọng
Ri : Lợi nhuận ứng với khả năng i
Pi: Xác suất xảy ra khả năng i
n: Số

khả năng có

thể


xảy ra
 Tổng quát:
E (R ) = R
1

P
1

+ R
2

P
2

+…

+R
i

P
i

+…

+ R
n

P
n

4
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng c
ng c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t danh m
t danh m
ụ
ụ

c
c
Tình hình kinh tế Tỷ

suất lợi nhuận
tài sản A
Xác suất
Tăng trưởng 15% 0.2
Ổn định 5% 0.5
Suy thoái -5% 0.3
Lợi nhuận kỳ

vọng của cổ

phiếu A:
E (RA) = 0.2*15% +0.5* 5% + 0.3 *(-5%) = 4%
5
R
R
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t danh m

t danh m
ụ
ụ
c
c
Độ

lệch chuẩn
 Độ lệch chuẩn
Ri : Lợi nhuận ứng với khả năng i
Pi: Xác suất xảy ra khả năng i
n: Số

khả năng có

thể

xảy ra
 Trong tài chính, rủi ro được đo
lường bằng sai biệt giữa lợi
nhuận thực tế so với lợi nhuận kỳ
vọng.
Tài sản phi rủi ro: Tài sản
luôn luôn không có

sai biệt
giữa lợi nhuận thực tế

so với
lợi nhuận kỳ


vọng
E(R
f

) = R
f
σ
f

= 0
6
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng v

ng v
à
à

r
r
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t
t
danh m
danh m
ụ
ụ
c
c
R
i
P
i
R
i


P
i
R
i

–E(RA) [R
i

–E(RA)]
2
P
i

[R
i

–E(RA)]
2
Tăng trưởng 15% 20% 3.00% 11.00% 0.0121 0.0024
Ổn định 5% 50% 2.50% 1.00% 0.0001 0.0001
Suy thoái -5% 30% -1.50% -9.00% 0.0081 0.0024
E(RA)
4.00%
σ
2
0.0049
σ
0.07
Tính lợi nhuận kỳ


vọng và độ

lệch chuẩn của tài sản A
7
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng v
ng v
à
à

r
r
ủ

ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t
t
danh m
danh m
ụ
ụ
c
c
So sánh lợi nhuận kỳ

vọng và độ

lệch chuẩn giữa hai dự

án
DA A
Tỷ

suất
lợi nhuận Xác suất
Năm 1 13.00% 25.00%

Năm 2 15.00% 50.00%
Năm 3 17.00% 25.00%
DA B Năm 1 7.00% 25.00%
Năm 2 15.00% 50.00%
Năm 3 23.00% 25.00%
8
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng v
ng v
à
à

r
r

ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t
t
danh m
danh m
ụ
ụ
c
c
R
i
P
i
R
i

P
i
R
i


–E (RA) [R
i

–E(RA)]
2
P
i

[R
i

–E(RA)]
2
13.00% 25.00% 3.25% -2.00% 0.0004 0.0001
15.00% 50.00% 7.50% 0.00% 0.0000 0.0000
17.00% 25.00% 4.25% 2.00% 0.0004 0.0001
E(RA)
15.00%
σ
2
0.0002
σ
0.014
Tính lợi nhuận kỳ

vọng và độ

lệch chuẩn của tài sản A
9
L

L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ
n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng v
ng v
à
à

r
r
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m

a m
ộ
ộ
t
t
danh m
danh m
ụ
ụ
c
c
R
i
P
i
R
i

P
i
R
i

–E (RB) [R
i

–E(RB)]
2
P
i


[R
i

–E(RB)]
2
7.00% 25.00% 1.75% -8.00% 0.0064 0.0016
15.00% 50.00% 7.50% 0.00% 0.0000 0.0000
23.00% 25.00% 5.75% 8.00% 0.0064 0.0016
E(RB)
15.00%
σ
2
0.0032
σ
0.057
Tính lợi nhuận kỳ

vọng và độ

lệch chuẩn của tài sản B
10
L
L
ợ
ợ
i nhu
i nhu
ậ
ậ

n k
n k
ỳ
ỳ

v
v
ọ
ọ
ng v
ng v
à
à

r
r
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t
t
danh m
danh m

ụ
ụ
c
c
So sánh lợi nhuận kỳ

vọng và độ

lệch chuẩn giữa hai dự

án
DA A
Tỷ

suất
lợi nhuận Xác suất
Năm 1 13.00% 25.00%
Năm 2 15.00% 50.00%
Năm 3 17.00% 25.00%
DA B Năm 1 7.00% 25.00%
Năm 2 15.00% 50.00%
Năm 3 23.00% 25.00%
Kết quả

tính
Dự

án A: E(RA) = 15%; σ

= 0.014

Dự

án B: E(RB) = 15%; σ

= 0.057
Chọn dự

án nào? Tại sao?
Khi so sánh 2 phương án có

cùng lãi suất
kỳ

vọng, phương án nào có độ

lệch chuẩn
lớn hơn thì phương án đó

có

tính rủi ro
cao hơn.
A và

B có

lợi nhuận kỳ

vọng tương đương
nhau

B có độ

lệch chuẩn cao hơn A: có

rủi ro
cao hơn
11
R
R
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t danh m
t danh m
ụ
ụ
c: h
c: h
ệ
ệ

s
s

ố
ố

bi
bi
ế
ế
n thiên
n thiên
Hệ

số

biến thiên (Coefficient of variation -

CV %)
 Là hệ số so sánh giữa độ lệch chuẩn và giá trị trung bình
 Có tác động giúp so sánh các dự án có lợi nhuận trung bình tương
đương nhau.
 Dự án nào có hệ số biến động cao hơn thì phương án đócónhiều
rủi ro hơn.
 Chú ý: những dự án có vốn đầu tư lớn thường có độ lệch chuẩn
lớn, chứ chưa hẳn là rủi ro cao
r
P
CV
σ
=
12
R

R
ủ
ủ
i ro c
i ro c
ủ
ủ
a m
a m
ộ
ộ
t danh m
t danh m
ụ
ụ
c: h
c: h
ệ
ệ

s
s
ố
ố

bi
bi
ế
ế
n thiên

n thiên
Hệ

số

biến thiên CV
(Coefficient of variation )
 Ví dụ: hai dự án A và B có lãi
suất kỳ vọng, độ lệch chuẩn,
và hệ số biến thiên như sau:
 Lợi nhuận A > B
 Rủi ro A>B?
 Rủi ro B>A
r
P
CV
σ
=
A B
Lãi suất kỳ

vọng
40% 20%
Độ

lệch chuẩn
10% 8%
CV (%)
25% 40%
13

Danh m
Danh m
ụ
ụ
c đ
c đ
ầ
ầ
u tư
u tư
 Một danh mục đầu tư bao gồm nhiều tài sản (hay dự án đầu
tư hay công cụ tài chính) khác nhau.
 Suất sinh lợi kỳ vọng của danh mục đầu tư bằng bình quân
trọng số của suất sinh lợi kỳ vọng của các tài sản riêng rẽ
trong danh mục.
 Độ rủi ro của danh mục đầu tư phụ thuộc vào:
 độ lệch chuẩn của suất sinh lợi của các tài sản riêng rẽ trong danh
mục,
 sự tương tác giữa suất sinh lợi của các tài sản. Những sự tương tác
này được biểu diễn bởi hiệp phương sai (Cov) hay hệ số tương quan
(ρ).
14
Danh m
Danh m
ụ
ụ
c đ
c đ
ầ
ầ

u tư
u tư
E (Rj): Lợi nhuận kỳ

vọng của
tài sản j
E (Rp): Lợi nhuận kỳ

vọng của
danh mục p
Wj: tỷ

trọng của tài sản j,
Wk: tỷ

trọng của tài sản k,
m: tổng số

tài sản trong danh
mục
σ
p

: độ

lệch chuẩn của danh mục
15
Danh m
Danh m
ụ

ụ
c k
c k
ế
ế
t h
t h
ợ
ợ
p m
p m
ộ
ộ
t t
t t
à
à
i s
i s
ả
ả
n phi r
n phi r
ủ
ủ
i ro
i ro
v
v
à

à

m
m
ộ
ộ
t t
t t
à
à
i s
i s
ả
ả
n r
n r
ủ
ủ
i ro
i ro
 Lợi nhuận kỳ vọng của danh
mục:
E(R
p

) = W
s

E(R
s


) + (1-W
s

)R
f
E(R
p

) = R
f

+ W
s

[E(R
s

) –

R
f

]
 Rủi ro của danh mục:
σ
p

= W
s


*σ
s

+ (1-W
s

)σ
f
σ
p

=W
s

*σ
s

+ (1-W
s

)*0 = W*σ
s
W = σ
p

/ σ
s
Đường phân bổ


vốn đầu tư
CAL (Capital Allocation
Line):
16
Danh m
Danh m
ụ
ụ
c k
c k
ế
ế
t h
t h
ợ
ợ
p m
p m
ộ
ộ
t t
t t
à
à
i s
i s
ả
ả
n phi r
n phi r

ủ
ủ
i ro
i ro
v
v
à
à

m
m
ộ
ộ
t t
t t
à
à
i s
i s
ả
ả
n r
n r
ủ
ủ
i ro
i ro
Danh
mục
Tỷ


trọng
A (WA)
Tỷ

trọng
B (WB)
Lợi
nhuận
kỳ

vọng
Độ

lệch
chuẩn
1 0 100% 15.00% 5.00
2 25% 75% 13.00% 3.75
3 50% 50% 11.00% 2.50
4 75% 25% 9.00% 1.25
5 100% 0% 7.00% 0.00
Danh mục kết hợp tài sản rủi ro và phi rủi ro
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%

16.00%
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Độ lệch chuẩn (%)
Lợi nhuận kỳ v
ọ
Wa=100%
Wb=100%
Wa=50%
Wb=50%
ĐƯỜNG PHÂN BỔ

VỐN ĐẦU TƯ CAL
(Capital Allocation Line)
17
Ph
Ph
ầ
ầ
n b
n b
ù
ù

r
r
ủ
ủ
i ro
i ro
 Mỗi danh mục đầu tư kết hợp tài sản phi rủi

ro và tài sản rủi ro sẽ mang lại lợi nhuận kỳ
vọng bằng lợi nhuận phi rủi ro cộng thêm
phần bù rủi ro.
 Phần bù rủi ro (Risk premium) là phần lợi
nhuận kỳ vọng tăng thêm so với lợi nhuận phi
rủi ro.
18
Ph
Ph
ầ
ầ
n b
n b
ù
ù

r
r
ủ
ủ
i ro
i ro
 Hệ số Sharpe (Phần thưởng cho rủi ro –Reward to Volatility):
đo lường phần bù rủi ro trên một đơn vị rủi ro của danh mục
đầu tư.
 Hệ số Sharpe được dùng để cân nhắc các danh mục đầu tư khi
phải đánh đổi rủi ro –lợi nhuận
 Hệ số Sharpe càng cao thì danh mục đầu tư càng hiệu quả
19
Đư

Đư
ờ
ờ
ng phân b
ng phân b
ổ
ổ

v
v
ố
ố
n đ
n đ
ầ
ầ
u tư
u tư

CAL
CAL
Danh mục kết hợp tài sản rủi ro và phi rủi ro
0.00%
2.00%
4.00%
6.00%
8.00%
10.00%
12.00%
14.00%

16.00%
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00
Độ lệch chuẩn (%)
Lợi nhuận kỳ vọn
g
r
f
= 7%
E(rp) -r
f
= 8%
S = 8/
5
ĐƯỜNG PHÂN BỔ

VỐN ĐẦU TƯ CAL (Capital Allocation Line)
20
Th
Th
á
á
i đ
i đ
ộ
ộ
đ
đ
ố
ố
i v

i v
ớ
ớ
i r
i r
ủ
ủ
i ro
i ro
 Sợ rủi ro (risk aversion) và chấp nhận rủi ro (risk tolerance) là hai
cách nói thường gặp trong tài chính để chỉ thái độ của nhà đầu tư
đối với rủi ro
 Việc phân bổ vốn đầu tư giữa danh mục rủi ro và danh mục phi rủi
ro phụ thuộc vào thái độ của nhà đầu tư đối với rủi ro.
 Sợ rủi ro: nếu phần bù rủi ro bằng 0, nhà đầu tư sẽ không chấp
nhận rủi ro
E(R
p

) –

R
f

>0
 Phần bù rủi ro tỷ lệ thuận với mức sợ rủi ro của nhà đầu tư: Nhà
đầu tư sợ rủi ro sẽ đòi hỏi phần bù rủi ro lớn hơn khi chấp nhận đầu
tư vào một danh mục có rủi ro cao hơn. Mức độ sợ rủi ro càng cao
thì phần bù rủi ro nhà đầu tư yêu cầu càng cao
21

Danh m
Danh m
ụ
ụ
c đ
c đ
ầ
ầ
u tư
u tư
: k
: k
ế
ế
t h
t h
ợ
ợ
p nhi
p nhi
ề
ề
u t
u t
à
à
i s
i s
ả
ả

n
n
E (Rj): Lợi nhuận kỳ

vọng của
tài sản j
E (Rp): Lợi nhuận kỳ

vọng của
danh mục p
Wj: tỷ

trọng của tài sản j,
Wk: tỷ

trọng của tài sản k,
m: tổng số

tài sản trong danh
mục
σ
p

: độ

lệch chuẩn của danh mục
22
Hi
Hi
ệ

ệ
p phương sai v
p phương sai v
à
à

h
h
ệ
ệ

s
s
ố
ố
tương quan
tương quan
 Độ rủi ro của danh mục đầu tư phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của
suất sinh lợi từng tài sản riêng biệt và sự tương tác giữa suất sinh
lợi của các tài sản.
 Hiệp phương sai:
 Hệ số tương quan:
 Hệ số tương quan (-1 < ρ< 1):
 ρ= 1 : Lợi nhuận của hai tài sản tương quan thuận hoàn toàn với nhau
 ρ= 0 : Lợi nhuận của hai tài sản hoàn toàn không tương quan với nhau
 ρ= -1: Lợi nhuận của hai tài sản tương quan nghịch hoàn toàn với
nhau
23
Kết hợp hai tài sản
 Lợi nhuận kỳ vọng và rủi ro của một danh mục đầu tư gồm

hai tài sản J và K với tỷ trọng W
J
, W
K
: W
K
+ W
J
= 1
E(R
p

) = W
j

E(R
j

) + (1-W
j

)E(R
k

)
σ
2
p

= W

j
2
σ
j
2

+ 2 W
j

W
k

σ
jk

+W
k
2
σ
k
2
σ
2
p

= W
j
2
σ
j

2

+ 2 W
j

W
k

σ
j

σ
k

ρ
jk

+W
k
2
σ
k
2
σ

p
= √

σ
2

p
24
Kết hợp hai tài sản, ρ

= 0
Lợi nhuận kỳ

vọng
Độ

lệch chuẩn
BĐSA 10% 3%
BĐSB 15% 5%
25
Kết hợp hai tài sản, ρ

= 0
 E(R
p
) = W
j
E(R
j
) + (1-W
j
)E(R
k
)
 σ
2

p
= W
j
2
σ
j
2
+ 2 W
j
W
k
σ
j
σ
k
ρ
jk
+W
k
2
σ
k
2
 Hệ số tương quan = 0 (bất động sản A và bất động sản B)
Danh mục Tỷ

trọng A
(WA)
Tỷ


trọng B
(WB)
Lợi nhuận
kỳ

vọng
Phương
sai
Độ

lệch
chuẩn
1 0 100% 15.00% 0.25% 5.00
2 25% 75% 13.75% 0.15% 3.82
3 50% 50% 12.50% 0.09% 2.92
4 75% 25% 11.25% 0.07% 2.57
5 100% 0% 10.00% 0.09% 3.00