bài toán về điềm và đường tròn
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.12 KB, 3 trang )
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1. Cho đường tròn
2 2
( ): 4 2 0, : 2 12 0
+ − − = + − =
C x y x y d x y
. Tìm
đ
i
ể
m
M
thu
ộ
c
d
sao cho qua
M
có th
ể
k
ẻ
đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n
đườ
ng tròn (
C
) và góc gi
ữ
a hai ti
ế
p tuy
ế
n b
ằ
ng 60
0
Đ
/s:
9 27 33
3; , ;
2 5 10
M M
Ví dụ 2.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 2 4 0, : 1 0
+ + − = − + =
C x y x y d x y
. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c d sao cho qua M có
th
ể
k
ẻ
đượ
c hai ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n
đườ
ng tròn (C), v
ớ
i các ti
ế
p
đ
i
ể
m là A, B
đồ
ng th
ờ
i
0
60 .
=
AMB
Đ
/s:
(
)
(
)
3;4 , 3; 2
− −
M M
Ví dụ 3.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 4, (2;1).
− + − =
C x y N
Tìm
đ
i
ể
m M trên
: 2 0
+ + =
d x y sao cho qua
M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời AB đi qua N.
Đ/s:
1 5
;
2 2
M
Ví dụ 4. Cho đường tròn
2 2
( ):( 3) ( 1) 4, : 5 0
− + − = + + =
C x y d x y
Tìm điểm M trên sao cho qua M kẻ hai
tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) và độ dài AB lớn nhất?
Hướng dẫn:
Dễ dàng tìm được
2 2 2 2
2 6 41
= ∩ ⇒ = − = + +
H AB MI MA MI IA t t
Từ hệ thức
2
2 2 2
2 2 2 2 2
1 1 1 2 6 45 4
4 1
4(2 6 41) 2 6 41
+ +
= + → = → = = +
+ + + +
t t
AH AB AH
AH AI AM t t t t
Từ đó dễ dàng tìm được đáp án
3 7
;
2 2
− −
M
Ví dụ 5. Cho đường tròn
2 2
( ):( 1) 5, (1; 3).
+ + = −
C x y N
Tìm điểm M trên
: 4 3 0
+ − =
d x y sao cho qua M
kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời khoảng cách từ N tới AB lớn nhất?
Đ/s: Hình như bài này thầy giải sai t trong video rùi!!!
Ví dụ 6. Cho đường tròn
2 2
( ): 2 4 20 0, (5; 6).
+ + − − = −
C x y x y A
Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới
(C) (với B, C là các tiếp điểm). Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Hướng dẫn:
Ta dễ chứng minh được tam giác ABC đều, suy ra tâm nội tiếp trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
Dễ dàng tìm được
( )
1
;0 , 2; 2
2
= ∩ ⇒ −
H H BC AI G
Khi
đó
2 2
25
( ) :( 2) ( 2)
4
− + + =C x y
10. BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG TRÒN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 7. Cho đường tròn
2 2
( ): ( 2) 3, (0; 1).
+ − = −
C x y N
Tìm
đ
i
ể
m
M
trên
: 2 3 2 0
− + =
d x y sao cho qua
M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (với A, B là các tiếp điểm) đồng thời AB đi qua N.
Đ/s:
1
;1
2
M
tuy nhiên
đ
i
ể
m này không th
ỏ
a mãn dk nhé!
Ví dụ 8.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 4 4 4 0, : 2 0.
+ − − + = + − =
C x y x y d x y
Bi
ế
t d c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i hai
đ
i
ể
m
phân bi
ệ
t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l
ớ
n nh
ấ
t?
Đ
/s:
(
)
2 2;2 2
+ +
M
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) ( 2) 4, (1; 1).
− + + = −
C x y N
Tìm
đ
i
ể
m M trên
: 2 0
+ + =
d x y sao cho qua
M k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m)
đồ
ng th
ờ
i AB
đ
i qua N.
Đ
/s:
(
)
1;2
M
Bài 2.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 6 2 1 0, (2; 1).
+ − + + = −
C x y x y N
Tìm
đ
i
ể
m M trên
: 2 1 0
− + =
d x y sao cho
qua M k
ẻ
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m)
đồ
ng th
ờ
i AB
đ
i qua N.
Đ
/s:
(
)
1; 1
− −
M
Bài 3.
Cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): ( 1) 2, : 2 4 0
+ + = − − =
C x y d x y
. Tìm
đ
i
ể
m M trên d
để
qua M có th
ể
k
ẻ
đượ
c
hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB t
ớ
i (C) (v
ớ
i A, B là các ti
ế
p
đ
i
ể
m) sao cho tam giác MAB có di
ệ
n tích b
ằ
ng 1.
Đ
/s: Bài này t
ươ
ng
đố
i ph
ứ
c t
ạ
p nhé!
Bài 4.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2
( ):( 1) 1
− + =
C x y
. G
ọ
i I là tâm c
ủ
a (C). Xác
đị
nh to
ạ
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c (C) sao cho
0
O 30 .
=
IM
Đ
/s:
3 3
;
2 2
±
M
Bài 5.
Cho
đườ
ng tròn và
đườ
ng th
ẳ
ng
2 2
( ) : 8 6 21 0
: 1 0
+ − + + =
+ − =
C x y x y
d x y
.
Xác
đị
nh to
ạ
độ
các
đỉ
nh hình vuông ABCD ngo
ạ
i ti
ế
p
đườ
ng tròn (C), bi
ế
t A n
ằ
m trên d.
Bài 6.
Cho
đườ
ng tròn và
đườ
ng th
ẳ
ng
2 2
( ) : 2 2 1 0
: 3 0
+ − − + =
− + =
C x y x y
d x y
.
Tìm to
ạ
độ
đ
i
ể
m M n
ằ
m trên d sao cho
đườ
ng tròn tâm M, có bán kính g
ấ
p
đ
ôi bán kính
đườ
ng tròn (C), ti
ế
p
xúc ngoài v
ớ
i (C).
Bài 7.
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy, cho
đườ
ng tròn
2 2
( ): 4 6 12 0.
+ − − − =
C x y x y
Tìm t
ọ
a
độ
đ
i
ể
m M thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng d: 2x – y + 3 = 0 sao cho MI = 2R, trong
đ
ó I là tâm và R là bán kính
c
ủ
a
đườ
ng tròn (C).
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 8. Cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 8 0
+ + − − =
C x y x y và đường thẳng (∆) : 0132
=
−
−
yx . Chứng minh
rằng (∆) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm toạ độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích
tam giác ABM lớn nhất.
Đ/s:
( 3;5)
−
M
Bài 9. Cho đường tròn
2 2
( ) :( 3) ( 4) 35, (5;5).
− + − =C x y A Tìm các điểm B, C trên đường tròn sao tam
giác ABC cân tại A.
Hướng dẫn : Xử lí tạo góc của đường AI.
Bài 10. Cho đường tròn
2 2
( ): 2 3 0, : 3 0.
+ − − = + − =
C x y x d x y
Bi
ế
t d c
ắ
t
đườ
ng tròn t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân
bi
ệ
t A, B. Tìm M trên d sao cho tam giác MAB có chu vi l
ớ
n nh
ấ
t?
Đ
/s:
3π
φ
4
= − →
M
nhé!
