MỤC LỤC
A. ĐẶT VẤN ĐỀ 1
I. Lời mở đầu 1
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1
III. Mục đích nghiên cứu 1
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2
I. Cơ sở lý luận của đề tài 2
II. Thực trạng của vấn đề: 2
1. Thực trạng 2
2. Nguyên nhân 2
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện 2
1. Kiến thức toán cần thiết 2
2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc 3
3. Hệ thống các bài tập luyện tập 5
a. Các chuyển động cùng phương 5
b. Các chuyển động khác phương 9
IV. Kết quả 14
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 15
* Kết luận 15
* Đề xuất 15
TÀI LIỆU THAM KHẢO 16
PHỤ LỤC 17
1
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lời mở đầu
Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học chủ yếu nghiên cứu chuyển
động đơn giản, chúng đều có một tính chất chung đó là tính tương đối, thể hiện
ở tính tương đối của quỹ đạo, vận tốc và gia tốc. Việc hiểu rõ và vận dụng tính
tương đối của chuyển động đối với đa phần học sinh là điều không dễ dàng khi
mà khả năng tư duy trừu tượng của các em còn hạn chế, đặc biệt là việc áp dụng
công thức cộng vận tốc khi xác định vận tốc của vật này so với vật khác. Với

kinh nghiệm giảng dạy nhiều năm, tôi xin được chia sẻ với các bạn đồng nghiệp
về việc hướng dẫn học sinh biết vận dụng công thức cộng vận tốc có hiệu quả
trong sáng kiến kinh nghiệm: "Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức cộng
vận tốc trong các bài toán động học – vật lý 10 – Chương trình chuẩn".
Điểm mới của đề tài là giúp học sinh có được hệ thống các ghi nhớ rõ
ràng về việc áp dụng công thức cộng vận tốc; hiểu và vận dụng tốt công thức
cộng vận tốc mà không cần nắm được các khái niệm khó phân biệt và rất mơ hồ
đối với các em như: hệ qui chiếu đứng yên, hệ qui chiếu chuyển động, vận tốc
tuyệt đối, vận tốc kéo theo, vận tốc tương đối.
II. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Học sinh lớp 10 học chương trình Chuẩn
- Các bài tập trong chương 1 – Vật lý 10 chương trình chuẩn.
- Sử dụng cho các tiết bài tập theo phân phối chương trình:
+ Tiết 10,11 chương 1
+ Dạy tự chọn
III. Mục đích nghiên cứu
- Trao đổi với đồng nghiệp về quá trình hướng dẫn học sinh vận dụng công thức
cộng vận tốc trong việc giải các bài tập về chuyển động cơ trong chương trình
Vật lý 10 chuẩn.
- Lựa chọn những bài tập tiêu biểu làm tư liệu trong giảng dạy các tiết bài tập
trong phân phối chương trình: tiết 10,11 chương 1 và dạy tự chọn.
- Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 10.
2
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lý luận của đề tài
Chuyển động có tính tương đối nên các khái niệm vật chuyển động hay
vật đứng yên cũng mang tính tương đối, do đó các khái niệm trong sách giáo
khoa như hệ quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối,
vận tốc tương đối hay vận tốc kéo theo cũng mang tính tương đối.
Vì thế, việc yêu cầu học sinh nắm vững và phân biệt các khái niệm trên là

không cần thiết. Điều này hoàn toàn phù hợp với nguyên lý tương đối của Anh-
xtanh là không phân biệt các hệ qui chiếu quán tính và các hiện tượng vật lí
diễn ra như nhau trong các hệ qui chiếu quán tính.
II. Thực trạng của vấn đề:
1. Thực trạng
Phần lớn học sinh có lực học khá trở xuống, thường lúng túng và ngại khi
áp dụng công thức cộng vận tốc vào các bài tập.
2. Nguyên nhân
- Các em không nắm được vững các khái niệm hệ quy chiếu đứng yên, hệ
quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc tương đối hay vận tốc kéo, vì
thế khó áp dụng công thức cộng vận tốc.
- Khả năng áp dụng toán học vào vật lý kém.
- Thi đại học dưới dạng trắc nghiệm nên nhiều em chỉ nhớ công thức máy
móc, không biết các công thức đó được xây dựng trong hệ tọa độ nào.
- Kỹ năng chọn hệ tọa độ của các em yếu và thường là ngầm định chọn hệ
tọa độ gắn với mặt đất.
III. Giải pháp và tổ chức thực hiện
Để thay đổi thực trạng trên, tôi đã áp dụng hai giải pháp:
- Bổ trợ kiến thức toán cần thiết.
- Hướng dẫn học sinh vận dụng công thức cộng vận tốc.
1. Kiến thức toán cần thiết
Các kiến thức dưới đây có thể đưa ra trong tiết dạy tự chọn hoặc có thể đề
nghị tổ bộ môn toán giúp hệ thống các công thức toán và hướng dẫn chi tiết cách
áp dụng.
a/ Cực trị của tam thức bậc 2:
2
; 0y ax bx c a= + + ≠
Nếu a > 0 thì y đạt cực đại tại x = - b/2a
Nếu a > 0 thì y đạt cực tiểu tại x = - b/2a
b/ Định lý hàm số Sin và Cosin

3
a b c
SinA SinB SinC
= =
( )
2 2 2
2a b c bcCos A= + −
c/ Cộng vectơ:
c a b= +
r
r r
a
r
và
b
r
cùng chiều thì
c a b= +
,
c
r
cùng chiều
a
r
.
a
r
và
b
r

ngược chiều thì
c a b= −
,
c
r
cùng chiều với vectơ lớn hơn.
a
r
và
b
r
hợp với nhau góc α thì
2 2
2c a b abcos
α
= + +
d/ Hình chiếu của vector
Nếu
v
r
hợp với chiều dương trục Ox góc
α thì hình chiếu của vector này trên Ox là:
.cos
x
v v
= α

2. Hướng dẫn vận dụng công thức cộng vận tốc
Phần này hướng dẫn cho học sinh trong các tiết tự chọn và tiết 10, 11
trong phân phối chương trình.

Công thức cộng vận tốc có thể viết dưới các dạng sau:
13 12 23
v v v= +
r r r
(*)
hoặc
12 13 32
v v v= +
r r r
hoặc
23 21 13
v v v= +
r r r
….
Tổng quát:
mn mk kn
v v v= +
r r r
, với lưu ý
mn nm
v v= −
r r
Trong thực tế, khi nói vận tốc của một vật, người ta đã ngầm định là đó là
giá trị của vận tốc của vật đó đối với mặt đất, tức là coi mặt đất đứng yên.
Nhưng để nắm rõ bản chất các hiện tượng vật lí thì ta phải xác định rõ là đang
xem xét chuyển động của vật đó so với vật nào làm mốc, bởi cảm giác về
chuyển động, về nhanh hay chậm của một vật là do chuyển động tương đối của
vật đó đối với chúng ta chứ không phải đối với mặt đất.
Hệ thống lại những điều quan trọng khi vận dụng công thức cộng vận tốc:
1- Để nói về vận tốc của các vật trong các hệ qui chiếu khác khác nhau

thì ta phải sử dụng hai chỉ số dưới, chỉ số đầu kí hiệu vật, chỉ số 2 kí hiệu hệ qui
chiếu:
mn
v
r
, m là kí hiệu vật, n là kí hiệu hệ qui chiếu. Tuy nhiên, khi nói đến vận
tốc của một vật đối với hệ qui chiếu gắn với mặt đất thì người ta thường sử dụng
một chỉ số dưới đó là kí hiệu cho vật1, vật 2, …, ví dụ
1
v
r
là vận tốc của vật 1 đối
với mặt đất.
2- Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 và vận tốc của vật 2 đối với vật 1 thì
bằng nhau về độ lớn nhưng ngược chiều nhau:
12 21
v v= −
r r
.
3- Quãng đường đi được của vật 1 đối với vật 2 và quãng đường đi được
của vật 2 đối với vật 1 thì bằng nhau:
12 21
s s=
.
4
v
r
v
r
x

g
g
x
v
4- Thông thường thì nên chọn mặt đất, đường, cột điện, bờ sông hay
những vật gắn chặt với mặt đất làm vật 3 nhưng ta có thể chọn tuỳ ý trong 3 vật
đâu là vật 1, vật 2, vật 3 cũng được.
5- Thực chất, v
12
, v
13
, v
23
là các giá trị đại số. Khi các chuyển động trên
cùng một phương, phương trình (*) trở thành:
13 12 23
v v v= +
cho dù
12
v
r
,
23
v
r
cùng
chiều hay ngược chiều vì dấu âm hay dương chỉ xuất hiện khi chúng ta thay số
cụ thể, điều này làm học sinh lúng túng, nhất là là với các đối tượng học sinh
khá trở xuống. Vì thế, để học sinh thấy rõ được sự khác biệt của hai trường hợp
12

v
r
,
23
v
r
cùng chiều hay ngược chiều thì tôi đã xem v
12
, v
13
, v
23
là các giá trị độ
lớn của vận tốc (tức là coi đó là tốc độ của chuyển động và không âm). Nếu
vectơ vận tốc nào không xác định được chiều thì cứ giả sử nó hướng theo chiều
dương, kết quả tính toán ra giá trị âm thì nói là vận tốc đó có chiều ngược lại so
với giả sử ban đầu. Lưu ý, mặc dù
12 21
v v= −
r r
,
13 31
v v= −
r r
,
23 32
v v= −
r r
nhưng v
12

=
v
21
, v
13
= v
31
, v
23
= v
32
vì đây là độ lớn (độ dài) vectơ.
6- Đối với các chuyển động khác phương, trong khi hướng dẫn học sinh
làm bài tập về phần này thì giáo viên phải dần dần giúp học sinh biết xác định
được
12
v
r
,
23
v
r
,
13
v
r
có phương, chiều và độ lớn như thế nào, điều này sẽ hạn chế
được sai sót khi chiếu lên các trục toạ độ hay tính toán trên hình bình hành.
7- Vận tốc của vật này so với vật kia khi biết vận tốc của chúng trong
cùng một hệ qui chiếu.

Gọi: vận tốc của vật 1 đối với đất là:
1 13
v v=
r r
, đất ký hiệu là 3.
vận tốc của vật 2 đối với đất là:
2 23
v v=
r r
,
vận tốc của vật 1 đối với vật 2 là:
12 13 32 13 23 1 2
u v v v v v v v= = + = − = −
r r r r r r r r
+ Nếu vật hai vật chuyển động cùng chiều thì:
1 2
| |u v v= −
và
u
r
cùng
chiều với
1
v
r
nếu
1 2
v v>
và
u

r
ngược chiều với
1
v
r
nếu
1 2
v v<
.
+ Nếu
hai vật chuyển động ngược chiều thì:
1 2
u v v= +
và
u
r
cùng chiều với
1
v
r
.
+ Nếu hai vật chuyển động theo hai hướng vuông
góc thì
2 2
1 2
u v v= +
5
1
v
r

2
v
r
u
r
1
v
r
2
v
r
u
r
1 2
v v
>
2
v
r
1
v
r
u
r
1 2
v v
<
2
v
r

1
v
r
u
r
+ Trong trường hợp tổng quát, hai vật chuyển động theo hai hướng hợp
với nhau góc
( )
1 2
,v v
α
=
r r
thì
2 2
1 2 1 2
2u v v v v cos
α
= + −
8- Vận tốc của 1 vật trong 2 hệ quy chiếu quán
tính khác nhau.
Ký hiệu: thuyền là 1; nước là 2; bờ là 3 thì vận
tốc của thuyền đối với bờ là
13 12 23
v v v= +
r r r
.
+ Nếu thuyền xuôi dòng:
13 12 23
v v v= +

+ Nếu thuyền ngược dòng:
13 12 23
| |v v v= −
+ Nếu thuyền chuyển động hợp với dòng nước góc
( )
12 23
,v v
α
=
r r
thì
2 2
13 12 23 12 23
2v v v v v cos
α
= + +
3. Hệ thống các bài tập luyện tập
Các bài tập nêu dưới đây, có thể có nhiều cách giải, có cách giải không
cần sử dụng công thức cộng vận tốc. Nội dung của đề tài này là rèn luyện kỹ
năng vận dụng công thức cộng vận tốc nên cách giải trình bày dưới đây là cách
giải có sử dụng công thức cộng vận tốc. Có thể trong một vài bài tập, sử dụng
công thức cộng vận tốc không phải là sự lựa chọn tối ưu, nhưng nhìn tổng thể,
qua việc rèn luyện một loạt bài tập nêu dưới đây, học sinh sẽ hiểu sâu hơn về
chuyển động có tính tương đối, tư duy vật lý được phát triển tốt hơn.
a. Các chuyển động cùng phương
Bài 1.1. Trên đường có hai xe máy chuyển động cùng tốc độ nhưng ngược
chiều. Với xe đi cùng chiều chuyển động vượt ta thì ta cảm thấy xe đó đi chậm
hơn so với xe đi ngược chiều ta. Giải thích tại sao lại có cảm giác khác nhau như
vậy?
Hướng dẫn giải

Câu hỏi định hướng
và nhận xét
- Ký hiệu xe máy là 1, ta là 2, đất là 3
- Chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe
máy.
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp
xe chuyển động cùng chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= +
→
12 13 23
v v v= −
(1)
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp
xe chuyển động ngược chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= −
→
12 13 23
v v v= +
(2)
- So sánh (1) và (2), tốc độ của xe máy đối với ta

v
12
ở trường hợp chuyển động ngược chiều với ta
lớn hơn so với khi chuyển động cùng chiều với ta,
- Do
13 23
,v v
r r
cùng chiều
dương nên khi chiếu nó
mang dấu dương, còn v
12
chưa biết rõ nên ta cứ xem
nó cùng chiều dương.
- Chú ý rằng:
32
v
r
là vận tốc
của đất đối với người có
chiều ngược lại với vận
tốc của người đối với đất
23
v
r
6
1
v
r
2

v
r
u
r
α
nên ta có cảm giác xe máy chuyển động nhanh
hơn khi nó chuyển động ngược chiều với chúng ta.
* Nếu ta ký hiệu khác: xe là 1, đất là 2, ta là 3 thì
áp dụng như sau:
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp
xe chuyển động cùng chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= −
(1)
- Áp dụng công thức cộng vận tốc cho trường hợp
xe chuyển động ngược chiều ta:
13 12 23
v v v= +
r r r
→
13 12 23
v v v= +
(2)
- Ta cũng có nhận xét tương tự về giá trị của v
13
trong hai trường hợp như trên.

- Tất nhiên, sau khi học
sinh đã nắm vững được
các trường hợp khi dùng
công thức cộng vận tốc thì
sẽ áp dụng nhanh để thu
được các kết quả mà
không cần các ký hiệu và
các biến đổi như trên.
Bài 1.2. Hai ô tô cùng xuất phát lúc 7 h, từ hai địa điểm A và B cách nhau
20 km, chuyển động thẳng đều trên đường thẳng AB. Vận tốc của xe từ A là 60
km/h, của xe từ B là 40 km/h. Xác định thời điểm hai xe gặp nhau và quãng
đường mỗi xe đi được (so với mặt đất) cho đến khi gặp nhau. Xét trong hai
trường hợp:
a/ Hai xe chuyển động cùng chiều từ A đến B.
b/ Hai xe chuyển động ngược chiều về phía nhau.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: vận tốc của xe A đối với mặt đất là
1
v
r
vận tốc của xe B đối với mặt đất là
2
v
r
vận tốc của xe A đối với xe B là
u
r
Khi đó: v

1
= 60 km/h; v
2
= 40 km/h.
Chọn hệ qui chiếu gắn với xe B, khi đó vận tốc
của A đối với B là
1 2
u v v= −
r r r
(1)
Trong hệ qui chiếu gắn với B thì coi B đứng yên,
A chuyển động lại gặp B với vận tốc u, khoảng
cách ban đầu giữa 2 vật là l = 20 km. Thời gian A
chuyển động lại gặp B là ∆t = l/u.
Chọn chiều dương trục Ox từ A đến B, tức là
1
v
r

hướng theo chiều dương.
a/ Nếu 2 xe chuyển động cùng chiều từ A đến B
thì: u = |v
1
- v
2
| = 60 - 40 = 20 km/h
→ ∆t = l/u = 20/20 = 1 h.
Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 1 = 8 giờ
Quãng đường mỗi xe đi được:
S

1
= v
1
∆t = 60.1 = 60 km
S
2
= v
2
∆t = 40.1 = 40 km
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong cùng một hệ qui
chiếu.
- Giá trị 60 km/h và 40
km/h ứng với các đại
lượng nào theo cách kí
hiệu trên?
- Trong hệ qui chiếu gắn
với B thì A chuyển động
với vận tốc nào?
7
b/ Nếu 2 xe chuyển động ngược chiều nhau thì:
u = v
1
+ v
2
= 60 + 40 = 100 km/h
→ ∆t = l/u = 20/100 = 0,2 h.
Tức là 2 xe gặp nhau lúc 7 + 0,2 = 7,2 giờ = 7h12'
Quãng đường mỗi xe đi được:

S
1
= v
1
∆t = 60.0,2 = 12 km
S
2
= v
2
∆t = 40.0,2 = 8 km
- Hãy đoán nhận kết quả
câu b, thời điểm 2 xe gặp
nhau sớm hơn hay muộn
hơn so với câu a, tại sao?
Bài 1.3. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B, rồi ngay lập tức ngược
dòng từ B về A hết bao nhiêu thời gian. Biết tốc độ của thuyền khi nước yên
lặng là 5 km/h, tốc độ dòng nước đối với bờ là 1 km/h, AB = 6 km.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Ký hiệu thuyền là 1, nước là 2, bờ là 3.
Khi đó: v
12
= 5 km/h; v
23
= 1 km/h.
Vận tốc của thuyền đối với bờ sông là
13 12 23
v v v= +
r r r

(1)
Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của
thuyền.
Khi xuôi dòng:
13 12 23
5 1 6 /v v v km h= + = + =
Thời gian thuyền chuyển động xuôi dòng:
1 13
/ 6 / 6 1t AB v h= = =
Khi ngược dòng:
13 12 23
| | |5 1| 4 /v v v km h= − = − =
Thời gian thuyền chuyển động ngược dòng:
2 13
/ 6 / 4 1,5t AB v h= = =
Thời gian cả đi xuôi và ngược: t = t
1
+ t
2
= 2,5 giờ
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong hai hệ qui chiếu
khác nhau.
- Chọn chiều dương như
thế nào cho thuận tiện
trong tính toán?
Bài 1.4. Một đoàn xe quân sự có chiều dài 1000 m đang hành quân với vận
tốc 30 km/h. Người chỉ huy ngồi ở xe đầu tiên trao mệnh lệnh cho một chiến sĩ
đi xe môtô để chuyển xuống xe cuối cùng. Xe môtô này đi và về với cùng một

vận tốc và hoàn thành nhiệm vụ trong 4'48''. Tính vận tốc xe môtô.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
4'48'' = 0,08 giờ.
Gọi:
1
v
r
là vận tốc của môtô đối với đất
2
v
r
là vận tốc của đoàn xe đối với đất
u
r
là vận tốc của môtô đối với đoàn xe
Áp dụng công thức cộng vận tốc:
1 2
u v v= −
r r r
Trong đó v
2
= 30 km/h.
Chọn hệ qui chiếu gắn với đoàn xe quân sự, tức là
- Nếu chọn hệ qui chiếu
gắn với mặt đường thì có
gì khó khăn so với khi
chọn hệ qui chiếu gắn với
đoàn xe quân sự?

- Trả lời: Vị trí đích đến
thay đổi theo thời gian
8
coi đoàn xe quân sự đứng yên, nên quãng đường
môtô lúc đi ngược và lúc trở về bằng chính chiều
dài đoàn xe quân sự và bằng s = 1 km. Thời gian
chuyển động của môtô: t = s/u
Áp dụng công thức cộng vận tốc:
- Khi môtô đi về cuối đoàn xe (hai chuyển động
ngược chiều): u = v
1
+ v
2

Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự:
t
1
= s/( v
1
+ v
2
)
- Khi môtô trở về đầu đoàn xe (hai chuyển động
cùng chiều): u = |v
1
- v
2
| = v
1
- v

2
(vì môtô đuổi
kịp đoàn xe nên v
1
> v
2
).
Thời gian môtô đến cuối đoàn xe quân sự:
t
1
= s/(v
1
- v
2
)
- Thời gian đi và về của môtô:
t = t
1
+ t
2
= 0,08 giờ
→ s/( v
1
+ v
2
) + s/(v
1
- v
2
) = 0,08

→ v
1
= 45 km/h
nên quãng đường khi đi
ngược và khi trở về báo
cáo của môtô không bằng
nhau và chưa biết. Khi xét
trong hệ qui chiếu gắn với
đoàn xe thì quãng đường
đi ngược và quãng đường
trở lại báo cáo bằng nhau
và bằng chiều dài đoàn
xe.
Bài tập luyện tập (các chuyển động cùng phương)
Bài 1.5. Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoạn đường sắt thẳng với
tốc độ so với mặt đất là 40 km/h và 60 km/h.
a/ Vẽ hình biểu diễn vận tốc của mỗi đầu máy đối với mặt đất và vận tốc
của đầu máy thứ nhất đối với đầu máy thứ hai
b/ Tính tốc độ của đầu máy 1 đối với đầu máy 2.
Xét hai trường hợp: Hai đầu máy chạy cùng chiều
Hai đầu máy chạy ngược chiều
ĐS: 20 km/h; 100 km/h
Bài 1.6. Một tàu thuỷ chuyển động với tốc độ 30 km/h gặp một đoàn xà lan
dài 250 m đi ngược chiều lại với tốc độ 15 km/h. Trên boong tàu thuỷ có một
người đi từ mũi tàu đến cuối tàu với tốc độ 5 km/h (đối với tàu). Hỏi người đó
thấy đoàn xà lan đi qua mình trong bao lâu?
ĐS: 22,5 giây
Bài 1.7. Hai ô tô cùng xuất phát tại hai địa điểm A và B cách nhau 20 km
trên một đường thẳng. Nếu hai xe chạy ngược chiều nhau thì chúng sẽ gặp nhau
sau 15 phút, nếu hai xe chạy cùng chiều thì chúng đuổi kịp nhau sau 1 giờ. Tính

tốc độ mỗi xe.
ĐS: 50 km/h và 30 km/h
Bài 1.8. Một hành khách ngồi trong ôtô đang chạy với tốc độ 54 km/h nhìn
qua cửa sổ thấy một đoàn tàu dài 120 m chạy song song ngược chiều và đi qua
trước mặt mình hết 5 s. Tính tốc độ đoàn tàu.
ĐS: 9 m/s
9
Bài 1.9. Khi nước sông phẳng lặng thì tốc độ của canô trên mặt sông là 36
km/h. Nếu nước sông chảy đều thì canô phải mất 2 giờ đề chạy thẳng đều từ bến
A ở thượng lưu đến bến B ở hạ lưu và phải mất 3 giờ khi chạy ngược lại từ B về
A. Tính khoảng cách AB và tốc độ của dòng nước đối với bờ sông.
ĐS: 7,2 km/h
Bài 1.10. Một canô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ A đến B phải mất 2 giờ
và khi chạy ngược dòng từ B trở về A phải mất 3 giờ. Hỏi nếu canô tắt máy và
trôi theo dòng nước thì phải mất bao nhiêu thời gian để đi từ A đến B?
ĐS: 12 giờ
b. Các chuyển động khác phương
Bài 2.1. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với nhau,
tốc độ xe 1 là 30 km/h và xe 2 là 40 km/h. Xác định vận tốc của xe 1 đối với xe
2.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1
v
r
Vận tốc xe 2 đối với đất là
2
v

r

Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là
1 2
u v v= −
r r r
2 2 2 2
1 2
30 40
50 /
u v v
km h
= + = +
=
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong cùng một hệ qui
chiếu.
- Người ngồi trên xe 1 thì
thấy xe 2 chuyển động với
vận tốc như thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u−
r
- Người ngồi trên xe 2 thì
thấy xe 1 chuyển động với
vận tốc như thế nào?
- Trả lời: chuyển động
u
r

Bài 2.2. Hai xe chạy thẳng đều trên hai đường thẳng vuông góc với nhau,
cắt nhau tại O, tốc độ xe 1 là 36 km/h và xe 2 là 36 km/h. Tính khoảng cách
ngắn nhất giữa hai xe. Biết, tại một thời điểm t = 0, xe 1 cách O đoạn 40 m, xe 2
cách O đoạn 60 m và đang chuyển động hướng về O. Tính thời điểm lúc 2 xe
gần nhau nhất.
Hướng dẫn giải
Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc xe 1 đối với đất là
1
v
r
Vận tốc xe 2 đối với đất là
2
v
r

Vận tốc xe 1 đối với xe 2 là
1 2
u v v= −
r r r
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong cùng một hệ qui
chiếu.
- Có thể giải theo cách lập
10
1
v
r

2
v
r
u
r
2 2 2 2
1 2
10 10
10 2 /
u v v
m s
= + = +
=
- Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe 2, tức là coi
xe 2 đứng yên, còn xe 1 chuyển động với
u
r
như
hình vẽ.
Từ hình vẽ ta thấy, xe 1 chạy trên đường thẳng
AE, khoảng cách giữa 2 xe tại thời điểm t là a =
BA'.
Khoảng cách này nhỏ nhất khi A' trùng H, là chân
đường cao hạ từ B xuống AE, tức là a
min
= BH
Do v
1
= v
2

nên
·
0
45EAO =
.
Xét tam giác AOE có OE = OA = 40 m, nên BE =
20 m.
Xét tam giác BEH có
/ 2 20 / 2 10 2 14,1BH BE m= = = ≈
Thời gian để xe 1 đi từ A đến H là
40 2 10 2
5
10 2
AH AE EH
t s
u u
+ +
∆ = = = =
Vậy, sau 5 s thì khoảng cách giữa 2 xe ngắn nhất
= 14,1 m.
phương trình khoảng cách
giữa 2 vật theo thời gian,
rồi sử dụng tam thức bậc
hai để tìm giá trị min
nhưng dài.
- Chú ý: Nếu hiểu, sau 5 s,
xe A nằm tại H, xe B vẫn
tại B cách gốc O 60 m là
không đúng vì điểm O đã
chuyển động lại gần B rồi.

- Nếu đề bài hỏi, xác định
vị trí thực của mỗi xe khi
chúng gần nhất thì tính
như thế nào ?
Bài 2.3. Một người muốn chèo truyền qua sông theo hướng AB vuông góc
với bờ sông. Chiều rộng của sông là 400 m; tốc độ của dòng nước đối với bờ
sông là 1,5 m; tốc độ của thuyền đối với nước là 3 m. Để thuyền đi đúng hướng
AB sang sông thì người chèo thuyền phải hướng mũi thuyền hợp với AB góc α
là bao nhiêu và mất thời gian bao lâu để sang sông?
Hướng dẫn giải Câu hỏi định hướng
11
1
v
r
2
v
r
2
v
−
r
u
r
O
B
A
H
E
'A
và nhận xét

Ký hiệu: thuyền là 1, nước là 2 và bờ là 3
Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +
r r r
(*)
Vì thuyền đi theo hướng AB đối với bờ sông nên
vận tốc của thuyền đối với bờ sông phải hướng
theo AB. Như vậy, ta đã xác định được hướng
của các vector
13 23
,v v
r r
.
Từ (*) có
( )
12 13 23 13 23
v v v v v= − = + −
r r r r r
, dùng qui tắc
hình bình hành ta vẽ được
12
v
r
, đó chính là hướng
mà mũi thuyền hướng theo.
- Góc hợp bởi mũi thuyền và AB là
·
BAC
:

·
( )
23 12
/ 1/ 2Sin BAC v v= =
→
·
0
30BAC =
- Tốc độ của thuyền đối với bờ là:
2 2 2 2
13 12 23
3 1,5 2,6 /v v v m s= − = − =
- Thời gian thuyền sang sông:
13
/ 400 / 2,6 154t AB v s= = =
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong 2 hqc.
- Người lái thuyền luôn
hướng mũi thuyền theo
hướng AC, nhưng do
nước chảy nên thuyền bị
đẩy xuôi dòng và đi theo
hướng AB vuông góc với
bờ sông.
Bài 2.4. Ôtô A chạy trên đường Ax với tốc độ 8 m/s. Tại thời điểm bắt đầu
quan sát, một người đứng cách đường một khoảng a = 20 m và cách ôtô một
khoảng b = 160 m. Người ấy phải chạy theo một hướng nào và sau bao lâu thì
vừa kịp đón được xe mà không phải đợi? Biết tốc độ chạy của người đó là 2 m/s.
Hướng dẫn giải

Câu hỏi định hướng
và nhận xét
Gọi: Vận tốc của người đối với mặt đất là
1
v
r
Vận tốc của xe đối với mặt đất là
2
v
r
Vận tốc của người đối với xe là
u
r
Công thức cộng vận tốc viết:
1 2
u v v= −
r r r
Xét trong hệ qui chiếu gắn với xe thì xe đứng
yên, nên người đó muốn gặp xe thì vận tốc của
- Đây là trường hợp đề bài
cho biết vận tốc của hai
vật trong cùng 1 hệ qui
chiếu gắn với mặt đất.
- Muốn gặp được xe vừa
lúc xe đến thì vận tốc của
12
12
v
r
B

A
C
23
v
r
13
v
r
dòng nước
23
v−
r
người đối với xe
u
r
phải hướng vào xe nên ta có
hình vẽ sau, trong đó α là góc hợp bởi hướng
chạy của người và đường thẳng nối người và xe
lúc bắt đầu quan sát.
Xét tam giác tạo bởi
u
r
và -
2
v
r
, áp dụng định lý
hàm số Sin:
( ) ( )
1 2

v v
Sin Sin
β α
=
mà
( )
0
20 1
in 7,2
160 8
NH a
S
NA b
β β
= = = = → ≈
nên
( )
( )
2 8
1/ 2
1/ 8
Sin
Sin
α
α
= → =
0
0
30
150

α

→ =


- Nếu α = 30
0
:
·
( )
a
BN
cos BNH
=
mà
·
·
0
90 7,2 30 52,8BNH ANH
α
= − = − − =
nên BN = 33,1 m → t = BN/v
1
= 16,6 s
- Nếu α = 150
0
:
·
( )
'

'
a
B N
cos B NH
=
mà
·
·
( )
0
' 150 90 7,2 67,2B NH ANH
α
= − = − − =
nên BN = 51,6 m → t = BN/v
1
= 25,8 s
người đó đối với mặt đất
phải hướng thế nào?
- Muốn gặp được xe vừa
lúc xe đến thì vận tốc của
người đó đối với xe phải
hướng thế nào?
- Lưu ý: do hướng chạy
của người đó xác định nên
người ấy không thể cứ
nhằm vào xe mà chạy
được vì khi đó phải chạy
theo đường cong do xe di
chuyển, tức là cái đích di
chuyển. Vì thế, xét trong

hệ qui chiếu mà xe
chuyển động là không
thuận tiện.
Bài tập luyện tập (các chuyển động khác phương)
Bài 2.5. Một phi công muốn máy bay của mình bay về hướng Tây, trong khi
gió thổi về hướng Nam với tốc độ 50 km/h. Biết khi không có gió thì máy bay
bay với tốc độ 200 km/h.
a/ Hỏi phi công đó phải lái máy bay bay theo hướng nào?
b/ Khi đó, xác định vận tốc của máy bay đối với mặt đất.
ĐS: a/ hướng theo hướng Tây - Bắc, hợp với hướng Tây góc 14,48
0
b/ 193,65 m/s
13
2
v
r
1
v
r
2
v
−
r
u
r
a
b
A
x
H

B
'B
N
α
α
β
β
Bài 2.6. Hai vật chuyển động với cùng tốc độ v và cùng hướng đến điểm O
theo các quĩ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc α = 60
0
. Vị trí ban đầu
của chúng cách O những khoảng 25 m và 35 m. Xác định khoảng cách nhỏ nhất
giữa hai vật trong quá trình chuyển động ?
ĐS: 8,65 m
Bài 2.7. Hai vật A và B chuyển động với các tốc độ không đổi trên hai
đường thẳng vuông góc, cho v
A
= 30 m/s; v
B
= 20 m/s. Tại thời điểm mà khoảng
cách giữa hai vật là nhỏ nhất thì vật A cách giao điểm của hai quĩ đạo l
A
= 500
m. Hỏi lúc đó, B cách giao điểm một đoạn là bao nhiêu?
ĐS:
750
A B
B
B A
v l

l m
v l
= → =
Bài 2.8. Một canô chạy qua sông, xuất
phát từ A, mũi hướng đến B. Nhưng do nước
chảy nên canô lại đến C cách B đoạn 200m,
thời gian qua sông là 1 phút 40 giây. Nếu lái
giữ cho mũi canô chếch góc 60
0
so với bờ
sông và mở máy chạy như trước thì canô đến
được B.
a/ Tính tốc độ chảy của nước so với bờ sông
và của canô so với nước.
b/ Tính bề rộng của sông.
c/ Tính thời gian qua sông của canô lần sau.
ĐS: a/ 2 m/s; 4 m/s b/ 400 m c/ 115 giây
Bài 2.9. Vật C được treo bằng sợi dây mảnh, nhẹ,
gắn cố định vào tường tại A. Ròng rọc C chuyển động
thẳng đều theo phương ngang với tốc độ v = 1 m/s. Xác
định vận tốc của vật C đối với điểm A.
ĐS:
2 1,41 /v m s=
Bài 2.10. Một máy bay bay dọc theo chu vi của 1
hình vuông cạnh a, giả sử bỏ qua thời gian lúc máy bay
bẻ góc tại đỉnh hình vuông. Động cơ máy bay hoạt
động ổn định để nó có tốc độ không đổi v (so với không khí khi không có gió),
tốc độ gió là u. Tính thời gian để máy bay bay hết chu vi hình vuông trong hai
trường hợp.
a/ Hướng gió trùng với một trong các cạnh của hình vuông.

b/ Hướng gió trùng với đường chéo của hình vuông.
ĐS: a/
2 2
2 2
2
v v u
a
v u
+ −
−
;b/
2 2
2 2
/ 2
4
v u
a
v u
−
−
14
B
A
C
D
0
60
A
B
C

v
r
IV. Kết quả
Trong năm học 2012-2013, tôi đã thực hiện các giải pháp nêu trong đề tài
với học sinh lớp 10A2 học chương trình chuẩn, môn tự chọn là Vật lý.
Với lớp đối chứng là 10A1 (có trình độ ngang 10A2 vì chia lớp ngẫu
nhiên từ đầu năm), vẫn dạy theo cách tiếp cận của sách giáo khoa, tức là trong
mỗi bài tập về áp dụng công thức cộng vận tốc, các em đều phải xác định rõ hệ
quy chiếu đứng yên, hệ quy chiếu chuyển động, vận tốc tuyệt đối, vận tốc kéo
theo và vận tốc tương đối.
Sau đó, cả hai lớp đều làm bài kiểm tra 15 phút (đề bài trong phần phụ
lục) thì thu được kết quả như sau:
Lớp 8 đến 10 điểm 6,5 đến dưới 8 5 đến dưới 6,5 Dưới 5 điểm
10A2 4 học sinh
≈ 9,5%
25 học sinh
≈ 59,5%
10 học sinh
≈ 23,8%
3 học sinh
≈ 7,1%
10A1 0 học sinh
≈ 0%
16 học sinh
≈ 37,2%
21 học sinh
≈ 48,8%
6 học sinh
≈ 14,0%
Nhận xét :

- Kết quả trên cho thấy, các giải pháp thay thế trong đề tài đã có hiệu quả tốt.
- Với cách tiếp cận này, ta có thể vận dụng cho chương động lực học và chương
các định luật bảo toàn.
15
C. KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT
* Kết luận
Nội dung đề tài đã giúp học sinh biết vận dụng công thức cộng vận tốc tốt
hơn, qua việc hệ thống lại những điều quan trọng khi áp dụng công thức cộng
vận tốc và lựa chọn các bài tập điển hình cho học sinh học lớp 10 luyện tập.
Mặc dù, tôi đã cố gắng để chắt lọc các kiến thức và bài tập để giúp học
sinh hiểu và biết áp dụng công thức cộng vận tốc, nhưng chắc chắn vẫn còn
những hạn chế như chưa áp dụng được cho mọi đối tượng học sinh … Kính
mong nhận được sự góp ý và bổ xung của các quý thầy cô để đề tài này được
hoàn thiện hơn.
* Đề xuất
- Đối với các trường THPT: Tăng cường thời gian tạo điều kiện về cơ sở
vật chất cho các buổi ngoại khóa để các em có điều kiện tiếp xúc và khám phá
thực tế, đối ứng với các điều đã học trong sách, để các em có cái nhìn thực tế.
- Đối với sở GD-ĐT: Trong các lần tập huấn, cần lồng ghép việc trao đổi
ý tưởng, kinh nghiệm hay của từng trường. Các sáng kiến kinh nghiệm được xếp
loại cấp tỉnh hàng năm nên được đưa lên mạng để phổ biến rộng rãi trong toàn
tỉnh để các trường có thể nghiên cứu áp dụng.
XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hiệu trưởng
Thanh Hóa, ngày 25 tháng 05 năm 2013
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mình
viết, không sao chép nội dung của người
khác.
Vũ Văn Thành Lê Văn Huy

16
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
2. Vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
3. Bài tập vật lí 10 (Bộ GD-ĐT)
4. Bài tập vật lí 10 chuẩn (Bộ GD-ĐT)
5. Bài tập cơ học (Dương Trọng Bái - Tô Giang)
6. 121 bài tập vật lí 10 (Vũ Thanh Khiết, Phạm Quí Tư, Hoàng Hữu Do,
Nguyễn Anh Thi, Nguyễn Đức Hiệp)
7. Tuyển tập bài tập vật lí 10 - Tập 1 Cơ học (Dương Trọng Bái, Lương Tất
Đạt, Nguyễn Mạnh Tuất)
8. Chuyên đề bồi dưỡng vật lí 10 (Nguyễn Đình Doãn)
9. 500 bài tập vật lí 10 (Nguyễn Thanh Hải)
10. Giải toán vật lí 10 (Bùi Quang Hân)
17
PHỤ LỤC
Đề kiểm tra 15 phút:
Câu 1 (4 điểm). Xe 1 đuổi theo xe 2 trên một đường thẳng, ban đầu chúng cách
nhau 10 km. Hai xe chuyển động thẳng đều với tốc độ lần lượt là 40 km/h và 10
km/h. Sau bao lâu xe 1 đuổi kịp xe 2.
Câu 2 (6 điểm). Một cano thường đưa khách từ bến A đến bến B bên kia sông
cách 600 m. Coi hai bờ sông song song, AB vuông góc với bờ sông. Coi cano
chuyển động thẳng đều với vận tốc 36 km/h so với dòng nước, vận tốc của nước
so với bờ sông là 2 m/s. Để cano sang được B thì cano phải hướng mũi theo
hướng nào, thời gian cano qua sông và vận tốc của cano so với bờ là bao nhiêu?

Hướng dẫn chấm
Câu 1 Điểm
Gọi vận tốc của xe 1 và xe 2 đối với mặt đất lần lượt là
1 2

,v v
r r

Xét trong hệ quy chiếu gắn với xe 2 thì coi xe 2 đứng yên, còn xe 1
chuyển động thẳng đều đến gặp xe 2 từ khoảng cách 10 km.
Vận tốc của xe 2 đối với xe 1 là u thì
2 1
u v v
= −
r r r
.
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của 2 xe thì
2 1
40 10 30 /u v v km h
= − = − =
.
Thời gian xe 2 gặp xe 1 là:
/ 10 / 30 1/ 3 20't s u h
= = = =

1
1
1
1
Câu 2 Điểm
Ký hiệu: cano là 1, nước là 2 và bờ là 3
Công thức cộng vận tốc:
13 12 23
v v v= +
r r r

(*)
Vì cano đi theo hướng AB đối với bờ sông nên vận tốc của cano đối
với bờ sông phải hướng theo AB. Như vậy, ta đã xác định được hướng
của các vector
13 23
,v v
r r
.
Từ (*) có
( )
12 13 23 13 23
v v v v v= − = + −
r r r r r
, dùng qui tắc hình bình hành ta
vẽ được
12
v
r
, đó chính là hướng mà mũi cano hướng theo.
1
1
1
18
12
v
r
B
A
C
23

v
r
13
v
r
dòng nước
23
v−
r
- Góc hợp bởi mũi cano và AB là
·
BAC
:
·
( )
23 12
/ 1/ 5Sin BAC v v= =
→
·
0
11,5BAC =
- Tốc độ của cano đối với bờ là:
2 2 2 2
13 12 23
10 2 9,8 /v v v m s= − = − =
- Thời gian cano sang sông:
13
/ 600 / 9.8 61,2t AB v s= = =
1
1

1
19