Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
s 1
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
xy x

= +
cú th (C)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Dựng th (C) , xỏc nh k phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim phõn bit:

xx k

+ =
.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh
x
x
x
x








+

=
2) Tớnh tớch phõn I =
x
x x e dx


+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x x x

= + +
trờn


Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC.ABC cú tt c cỏc cnh u bng a.
Tớnh th tớch ca hỡnh lng tr v din tớch ca mt cu ngoi tip hỡnh lng tr theo a.
II . PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im ): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho hai ng thng
{
d x t y z t

= = =
v
x y z
d






= =

1) Chng minh rng hai ng thng
d d


vuụng gúc nhau nhng khụng ct nhau .
2) Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca
d d


.
Cõu 5a (1,0 im): Tỡm mụun ca s phc
z i i

= + +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt phng (

) v hai ng
thng (d
1
), (d
2
) cú phng trỡnh:

x y z


+ =
,
x y z
d





= =

,
x y z
d




+ +
= =

.
1) Chng t ng thng
d


song song mt phng



v
d


ct mt phng


.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
d


v
d


.
3) Vit phng trỡnh ng thng () song song vi mt phng


, ct ng thng

d


v
d


ln lt ti M v N sao cho MN = 3 .

Cõu 5b ( 1,0 im): Tỡm nghim ca phng trỡnh
z z

=
, trong ú
z
l s phc liờn hp
ca s phc z .

ỏp s:
Cõu 1: 2)
k < <
Cõu 2: 1)
1
4
2
x x= =
2)
I


=
3)
Miny y , Maxy y



= = = =
Cõu 3: 1)
lt

a
V



=
2)
mc
a
S




=
Cõu 4a: 2)
x y z


= =
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 2)
d =
3)
x y z





= =

Cõu 5b:





ữ ữ


s 2
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 1
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x
3
3x
2
+ 2 , cú th l ( C )
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3.
Cõu 2 ( 3 im )
1) Gii phng trỡnh sau :
x x


+
+ + =
2) Tớnh tớch phõn I =

x
x
e
dx
e



+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s
4 2
36 2f x x x = +
trờn on




.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng
0
60
. Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 6 0x y z+ =
.
1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P).
2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P).

Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc
2
2 3 3z i i = +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh
x t
y t
z t




= +

= +


=

v mt phng (P) cú phng trỡnh
2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng

v tip xỳc vi (P).
Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc
1 3z i=
.


ỏp s:
Cõu 1: 2)
9 25y x =
Cõu 2: 1)
x



+
=
2)
I


=
3)
f x





=
;
f x






=
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 1)
7 5 1
3 3 3


ữ

2)
d =
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2)
2)
2 2 2
13 9 4 6x y +(z = + +
;
2 2 2
11 3 8 6x y z + + + + =
Cõu 5b:
i i





= +
ữ ữ ữ



s 3
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 2
Trần Só Tùng www.toantrunghoc.com Ôn thi tốt nghiệp THPT 2011
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số
xy x
 
 = − + −
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
0
x
, biết
y x

  =
.
Câu 2 (3.0 điểm)
1) Giải phương trình
x
x

 
 
 
−
−
=
.
2) Cho hàm số
y
x



=
. Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm
số F(x) đi qua điểm
0
6
M 
π
 
 ÷
 
.
3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
y x
x

= + +
với x > 0 .

Câu 3 (1.0 điểm)  ! "# $ " %&'( " ) %"* +,

-. %/0.   1 2
Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm )
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
x y z 
  
+ +
= =
−
và mặt phẳng (P):
x y z  + − − =

1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d).
Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y x x x e
e

  = = =
và
trục hồnh .
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ):
x t
y t

z t
 
 


= +

= +


= − +


và mặt phẳng (P):
x y z  − + + + =

1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) .
2) Viết phương trình đường thẳng (
∆
) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một
khoảng là

.
Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức
z i= −
.
–––––––––––––––––––––––
Đáp số:
Câu 1: 2)
23 −= xy

Câu 2: 1)
x


=
2)
F x x   $= −
3)
M iny y
 
 
+∞
= =
Câu 3:
S R

 
π π
= =
Câu 4a: 1) A(–5; 6;
−
9) 2)
x
y t t
z t

   

∆


= −

= + ∈


= − +

¡
Câu 5a:
S
e

 
 
= −
 ÷
 
Câu 4b: 2)
x y z 
  
− +
= =
Câu 5b:
z i z i
 
    = − = − +
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chun Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Tốn , - Trang 3
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng

Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x
3
+ 3mx + 2 cú th (Cm).
1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1.
2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng
x = 1, x = 1.
3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr.
Cõu 2 (3):
1) Gii bt phng trỡnh: log
2
(x + 3) > log
4
( x + 3)
2) Tớnh tớch phõn I =
x
dx
x x






+
+ +

3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s:
2
2 3y x x = + +
.

Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt
ỏy l
o

. Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3) :
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3).
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC).
Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc:
2
1 0x x+ + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0,
0, 1); D(2, 1, 2).
1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú.
2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD.
Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc
z i = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0
Cõu 2: 1)
x >
2)
I =
3)

y =
;
y =
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 1)
x y z + + =
2)
x y z



+ + =
Cõu 5a:
i
x



=
;
i
x



+
=
Cõu 4b: 1)
V


=
2)
h


=
Cõu 5b:
z i



= +
ữ

s 5
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 4
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
x xy

+ =
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).

2) Cho h ng thng
m
d y mx m = +
vi m l tham s . Chng minh rng
m
d

luụn ct th (C) ti mt im c nh I.
Cõu 2 (3,0 im)
1) Gii bt phng trỡnh
x
x
x






+
+
2) Cho
f x dx


=

vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I =
f x dx






.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s
x
x
y



+
=
.
Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a.
Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn
(AACC) to vi ỏy mt gúc bng

o
. Tớnh th tớch ca khi lng tr ny .
II . PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P)
qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) :
x y z + + =
v cỏch im M(1;2;

) mt khong
bng


.
Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc
i
z
i



=
+
. Tớnh giỏ tr ca
z

.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) :
x t
y t
z




= +

=


=



v mt phng (P) :
x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P).
2) Vit phng trỡnh ng thng (

) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi
ng thng (d).
Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai
z Bz i

+ + =
cú tng
bỡnh phng hai nghim bng
i
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) I(2; 16)
Cõu 2: 1)
x
x



<




2) I = 2
3)
y y ; y y







= = = =
ữ ữ

Ă Ă
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a:
P x z =
hoc
P x y z + =
Cõu 5a:
z

=

Cõu 4b: 1)
S x y z


+ + + =
;
S x y z


+ + + + + =
2)
x y z




= =

Cõu 5b:
B i =
,
B = i +
s 6
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 iờm)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 5
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
1) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ
3 2
3 5y x + x =

.
2) Tim m ờ phng trinh:
3 2
3 0 x x m 3 + =
co it nhõt hai nghiờm.
Cõu 2: ( 3 iờm)
1) Giai phng trinh:
x x


=
2) Tinh tich phõn:
I x dx



=

3) Tim GTLN, GTNN cua ham sụ
x
y
x


+
=

trờn oan [2; 3].
Cõu 3: ( 1 iờm) Mụt khụi tru co ban kinh r va chiờu cao
h r=

. Tinh diờn tich xung quanh
va thờ tich cua khụi tru.
II. PHN RIấNG ( 3 iờm)
A. Theo chng trinh chuõn
Cõu 4a ( 2 iờm) Trong khụng gian Oxyz, cho ba iờm A(1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Chng minh tam giac ABC vuụng. Viờt phng trinh tham sụ cua canh BC.
2) Viờt phng trinh mt cõu i qua 4 iờm A, B, C va O.
Cõu 5a (1 iờm) Tim sụ phc z thoa man:
z i z
z i z



=

=

B. Theo chng trinh nõng cao
Cõu 4b: ( 2 iờm) Trong khụng gian cho ba iờm A(1; 3; 2), B(4; 0; 3) va C(5; 1;4).
1) Tim toa ụ hinh chiờu H cua A trờn ng thng BC.
2) Viờt phng trinh mt cõu cú tõm A v tiờp xuc vi BC.
Cõu 5b: ( 1 iờm) Giai phng trinh sau trờn tõp hp sụ phc:

( ) ( )
2
2 2 2
2 4 2 2 4 3 0z z z z z z+ + + + + =

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 m 4

Cõu 2: 1)
x


=

I

=

[ ]
[ ]
y y


= =
Cõu 3:
xq
S r



=
,
V r



=
Cõu 4a: 1)

x t
BC y t
z t



=

=


= +

2)
1 11 21
0
5 5 5
2 2 2
x y z x y z+ + + =
Cõu 5a:
1z i
= +
Cõu 4b: 1)
x y z





= = =

ữ

2)
2 2 2
x 1 y 3 z 2



+ + + =
Cõu 5b:
i
z z z

3


= = =
s 7
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s
y x mx x m



= + +

( )
m
C
.

www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 6
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0.
2) Tỡm im c nh ca h th hm s
( )
m
C
.
Cõu II.(3,0 im)
1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x

= +
trờn on [1; 3].
2) Tớnh tớch phõn
x
I dx
x






=
+

3) Gii bt phng trỡnh
x
x





+

+
Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB =
AC= b,
ã
BAC

=
. Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
a. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz:
a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng

x y z + + =

b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng:
x y z x y z

+ = =
.
Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh:
z z

+ =

trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh:
x y z

+
= =
v hai mt phng
x y z x y z

+ + = + + =
. Lp
phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng


.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s:
y x y x y = = =

ỏp s:
Cõu 1: 2)






ữ

Cõu 2: 1)

f x f x





= =
2)
I


=
3)
x
x




<




Cõu 3:
a b
r


= +

Cõu 4a: 1)
( ) ( ) ( )
x y z

+ + + =
2)
d


=
Cõu 5a:
z z i



= =
Cõu 4b:
( ) ( ) ( )
x y z x y z






+ + = + + + + + =
ữ ữ ữ

Cõu 5b:
S



=
s 8
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s
y x x

= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 7
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng
thng
d y x



=
.
Cõu 2 ( 3 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x


+ +
= + +
2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y =
x x x


+ +
trờn


3) Tớnh tớch phõn sau :
x
x
I e dx
x








= +

+



Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung
mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip
tam giỏc BCD v chiu cao AH.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P):

x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh:
y x x

=
v
y x=
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d):
x y z

+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip
im.
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C):
x x
y
x



+
=


, tim cn
xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
y x y x = = +
Cõu 2: 1) x = 2 2)
[ ] [ ]
y y



= =
3)
I e




= +
Cõu 3:
xq
a
S






=
;
a
V




=
Cõu 4a: 1)
x y z =
2)
x y z




+ + + =
Cõu 5a: S = 8
Cõu 4b: 1)
x y z + + + =
2)
x y z

+ + + =
;
M
Cõu 5b:
S a =
;

a e

= +
s 9
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
y x x x




= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 8
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit:

x x x m




+ + =

Cõu 2 (3,0 im)
1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s:
x
y
x




=
+
trờn on



.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I x x e dx






= +
ữ


3) Gii phng trỡnh:
x x

2
+
+ + =
Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB

ca ỏy bng a,
ã
SAO =
o
,
ã
SAB =
o
. Tớnh di ng sinh theo a .
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng
cú phng trỡnh:
{
1x t y t z t = = =
.
1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng.
2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh:
2 1 0x z =
. Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v
vuụng gúc vi .
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc :
i
z
i


+
=
+

.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
4 2 4 7 0x y z x y z+ + + =
v ng thng d :
x y z

+
= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng
trũn cú bỏn kớnh bng 4.
2) Vit phng trỡnh ng thng i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi
ng thng d.
Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s
x x
y
x



+
=
+
. Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt
im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s.

ỏp s:

Cõu 1: 2)
4
0
3
m< <
Cõu 2: 1)
1 1
7 3
y y = =
2)
I e


=
3) x = 0 Cõu 3:
l a =
Cõu 4a: 1) H( 2; 1; 1) 2) N( 0 ; 1; 1);
{
1 3 1 2d x t y t z t = = + = +
Cõu 5a:
z =
Cõu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2)
{
2 5 1 4 2 2x t y t z t

= = + =
Cõu 5b:

s 10
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)

Cõu 1 (3.0 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Da vo th (C), bin lun s nghim ca phng trỡnh sau theo m:
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 9
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng

3 2
3 1
2
m
x x + + =
Cõu 2 (3.0 im)
1) Gii phng trỡnh :
x x x
2 2 2 + =
.
2) Tớnh tớch phõn :
e
2x+lnx
I dx
x

=

.
3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s
y x x x


= +
trờn on [2; 5].
Cõu 3 (1.0 im). Cho hỡnh chúp u S.ABC cú di cnh ỏy bng a, cnh bờn to vi mt
phng ỏy mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch khi chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2.0 im). Trong khụng gian vi hờ toa ụ Oxyz cho
A B C
.
1) Viờt phng trinh mt phng () qua ba iờm A, B, C.
2) Tim hinh chiờu vuụng goc cua gục toa ụ O trờn mt phng ().
Cõu 5a (1.0 im) Tỡm phn thc v phn o cua sụ phc:
z i i

= +
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) v ng thng d
ln lt cú phng trỡnh:
9 5 4 0P x y z + + + =
v
1 10
1
1 2
x t
d y t

z t


= +

= +


=

.
1) Tỡm to giao im A ca ng thng d vi mt phng (P).
2) Cho ng thng d
1
cú phng trỡnh
2 2 3
31 5 1
x y z +
= =

. Chng minh hai ng
thng d v d
1
chộo nhau. Vit phng trỡnh mt phng (Q) cha ng thng d v song
song vi ng thng d
1
.
Cõu 5b (1 im) Tớnh giỏ tr ca biu thc
( ) ( )
2 2

1 2 1 2P i i= + +

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 0; x = 1 2)
3
2
2
I e=
3)
[ ]
y

=
;
[ ]
y

=
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 1)
2 3 0x y z+ + =

2)
1 1
1
2 2
H

ữ

Cõu 5a: a = 7; b = 15
Cõu 4b: 1)
( 9;0;1)A -
2)
( ) : 8 9 =0Q x y z+ +
Cõu 5b: P = 2

s 11
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
3 1y x x = + +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s .
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C).
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 10
Trần Só Tùng www.toantrunghoc.com Ôn thi tốt nghiệp THPT 2011
Câu 2 (3 điểm)
1) Tính tích phân: I =
x
dx
x



$

π
∫
.
2) Giải phương trình: log
x x
 
2     − − − =

3) Tìm GTLN và GTNN của hàm số
y x x x
 
   = + − +
trên
 
−
.
Câu 3 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc
với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10),
C(1; 1; 8), D(–3; 1; 2).
1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt
phẳng (P).

Câu 5a (1 điểm) Cho số phức:
z i i

   
= − +
. Tính mơđun của số phức
z
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;
−
1; 1), hai đường
thẳng
y
x z
 

  
∆
−
= =
−
,
( )
x t
y t
z











= −
∆ = +
=
và mặt phẳng (P) :
y z 
+ =
.
1) Tìm điểm N là hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng (∆
2
) .
2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng (∆
1
), (∆
2
) và nằm trong mặt
phẳng (P) .
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau:
x x

   − + =
trên tập số phức.

Đáp số:

Câu 1: 2) y = 5
Câu 2: 1)
I  = −
2) x = 1 3)
[ ]
y

 
−
=
;
[ ]
y

 
−
= −
Câu 3:
S a


π
=
Câu 4a: 1)
x y z   + + − =
2)
x y z
  
      + + − + − =
Câu 5a:

125z =
Câu 4b: 1) N(4; 2; 1) 2)
x t
y t
z t
 
 
∆

= +

= −


=

Câu 5b:
z z i z i
  
   
 
   
= = − + = − −
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm) Cho hàm số:
3 2
2 3 1y x x = − +
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hồnh độ x = – 1.
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chun Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Tốn , - Trang 11
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
Cõu 2 ( 3 im)
1) Tớnh tớch phõn sau: I =
x
dx
x



$
2


+

2) Gii bt phng trỡnh:
x
x




+
>

3) Cho hm s:
3 2
3 4y x + x mx= + +

, (m l tham s). Tỡm m hm s nghch bin
trờn khong ( 0; +

).
Cõu 3 (1 im) Cho lng tr u ABC.ABC cú ỏy l tam giỏc u ABC cnh bng a, (a
>0), gúc
ã
B CC



=
. Gi V, V ln lt l th tớch ca khi lng tr ABC.ABC v
khi a din ABCAB. Tớnh t s:
V
V

.
II. PHN RIấNG: ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:
2 2 2
2 4 6 11 0x + y z x y z3+ + =

1) Xỏc nh ta tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng (P) tip xỳc vi (S) ti im M(1; 1; 1).
Cõu 5a (1 im) Hóy xỏc nh phn thc, phn o ca s phc sau:
i
z i
i





= +
+
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho im M (2; 1; 0) v ng thng d cú phng
trỡnh:
x t
y t
z t



= +

= +


=

. Vit phng trỡnh ca ng thng d qua M, vuụng gúc v ct d.
Cõu 5b (1 im) Trờn mt phng phc, hóy tỡm tp hp cỏc im biu din cỏc s phc z
tha
z i
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)

12 8y x=
Cõu 2: 1)
I


=
2)
x x < >
3)
m
Cõu 3:
V
V


=
Cõu 4a: 1) I(1; 2; 3), R = 5 2) (P): 3y 4z 7 =0
Cõu 5a:
4 8
5 5
a b= =

Cõu 4b:
x t
d y t
z t





= +

=


=

Cõu 5b: Hỡnh trũn cú tõm I(0;1) v bỏn kớnh R = 2
s 13
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 4y x x 4= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 12
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
2) Tỡm m phng trỡnh
3 2
3 0x x m + =
cú 3 nghim phõn bit.
Cõu II: (3,0 im)
1) Gii phng trỡnh:
2
4 2
2 8 1x x x + = +
.
2) Tớnh tớch phõn: I =
x
dx

x






+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s: f(x) =
x x

+
.
Cõu 3: (1 im) Cho khi chúp S.ABC cú hai mt ABC, SBC l cỏc tam giỏc u cnh a v
SA =
a

. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC theo a.
II. PHN RIấNG (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh Chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:

1
:
x y z

+
= =


,
2
:
x t
y t
z t




=

= +


= +

1) Chng minh rng hai ng thng
1
v
2
song song vi nhau.
2) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng
1
v
2
.
Cõu 5a: (1,0 im) Tỡm mụun ca s phc:
i
z

i


+
=

B. Theo chng trỡnh Nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 2 ng thng:

1
:
x y z

+
= =

,
2
:
x t
y t
z t



=

=



= +


v mt cu
2 2 2
2 4 6 2 0S x y z x y z + + + =
.
1) Chng minh rng hai ng thng
1
,
2
chộo nhau v tớnh khong cỏch gia hai
ng thng ú.
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi hai ng thng
1
,
2
v ct mt
cu (S) theo giao tuyn l ng trũn (C) cú chu vi bng 8.
Cõu 5b: (1,0 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp hp s phc:
2
2 1 2 8 0z i z + i + =
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 0 < m < 4
Cõu 2: 1) x = 4 2) I = ln2 3)
2 2
2max f x






=
,
2 2
2x f x





=
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 2)
d =
Cõu 5a:
z

5 5

=
Cõu 4b: 1)

d


=
2)
5 3 2 0x y z =
Cõu 5b: z
1
= 2 ; z
2
= 4i
s 14
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2
6 9y x x x= +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 13
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C), trc honh v hai ng thng
x = 1, x = 2.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn I =
x
x e dx


+


.
2) Gii phng trỡnh: log
2
(x 3) + log
2
(x 1) = 3.
3) Cho hm s
2
3y x=
. Chng minh y" + 18.(2y 1) = 0.
Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp S.ABCD cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a, SB =
a
v SA
vuụng gúc vi mt phng (ABCD). Tớnh th tớch khi chúp theo a.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho tam giỏc ABC cú A(1, 1, 2),
B(0, 1, 1) v C(1, 0, 4).
1) Chng minh tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Gi M l im tho
MB
uuur
= 2
MC
uuur
. Vit phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng
gúc vi ng thng BC.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc ca phng trỡnh bc hai
2
2 5 4 0z z + =

.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(3, 4, 2) v mt phng (P)
cú phng trỡnh
4 2 1 0x y z + + =
.
1) Vit phng trỡnh mt cu (S) cú tõm I v tip xỳc mt phng (P).
2) Cho ng thng d cú phng trỡnh
x

=
y

=
z


. Vit phng trỡnh ng thng
vuụng gúc vi ng thng d, qua im I v song song vi mt phng (P).
Cõu 5b (1 im) Cho hm s y =
x mx
x



+

. Tỡm m hm s cú 2 im cc i v cc tiu
tho
5

C CT
y y 2 =

.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
S


=
Cõu 2: 1) I = 1 + e 2) x = 5
Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 2)
3 24 0x y z + =
Cõu 5a: z =
i

+
; z =
i


Cõu 4b: 1)

2 2 2
3 4 2 21x y z + + =
2)
{
3 4 4 11 2 6x t y t z t

= = + =
Cõu 5b: m = 3
s 15
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
x
y x x





= + +
.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 14
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Tỡm trờn th (C) hai im phõn bit M, N i xng nhau qua trc tung.
Cõu 2 (3 im)
1) Tớnh tớch phõn:
I x xdx





= +

2) Gii phng trỡnh:
1
4 2 2 2 1 2 1 2 0
x x x x
y
+
+ + + =
3) Gii phng trỡnh:
1
3 3
3 1 3 3 6
x x

+
=
Cõu 3 (1 im) Trong mt phng (P) cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti B ni tip trong mt
ng trũn
C I a
. Trờn ng thng vuụng gúc vi mt phng (P) ti im I, ly
mt im S v trờn ng trũn (C) ly mt im M sao cho din tớch ca hai tam giac
SAC v SBM u bng
a


. Tớnh theo a th tớch ca khi t din SABM.
II. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun

Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P): 4x 3y + 11z 26
= 0 v hai ng thng (d
1
):
x

=
y


=
z

+
, d
2
:
x


=
y

=
z


.
1) Chng minh rng d
1

v d
2
chộo nhau.
2) Vit phng trỡnh ng thng nm trờn (P), ng thi ct c d
1
v d
2
.
Cõu 5a (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gi SH l ng
cao ca hỡnh chúp. Khong cỏch t trung im I ca SH n mt bờn (SBC) bng b.
Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng
thng
( )
x y z
d




+
= =

,
( )
{
d x t y t z t

= + = = +

.
1) Xột v trớ tng i ca hai ng thng (d
1
), (d
2
).
2) Vit phng trỡnh ng thng (d) i qua M(1; 1; 1), ct ng thng (d
1
) v vuụng
gúc vi ng thng (d
2
).
Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi
y x=
v ng thng (d): y = 2 x

ỏp s:
Cõu 1: 2)
M N





ữ ữ

Cõu 2: 1)
I



= +
2)
1 1
2
x y k



= = +
ữ

(k Z) 3)
3
3
10
28
27
x
x



=


=

Cõu 3:
V a




=
Cõu 4a: 2)
x y z



+
= =

Cõu 5a:
a b
V
a b




=

Cõu 4b: 2)
x y z
d




= =


Cõu 5b:
S


=
s 16
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im) Cho hm s
y x mx m x

= +
(m l tham s) (1)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 1.
2) Tỡm m hm s t cc tiu ti x = 1.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 15
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
Cõu2: (3 im )
1) Gii phng trỡnh :
x x x x

2 = +
2) Tớnh tớch phõn : I =
( )
x x x dx


2

+


3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s
2x
y e=
, trc honh, trc tung
v ng thng x = 2.
Cõu3: (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) v SA = 3a, tam giỏc ABC cú AB =
BC = 2a, gúc ABC bng
0
120
. Tớnh th tớch khi chúp S.ABC.
II. PHN RIấNG (3im)
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz cho ng thng (d) cú phng
trỡnh
1
1 2
x t
y t
z t

= +

=


= +

v mt phng (P):
2 5 0x y z + =


1) Tỡm giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P).
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm I(1; 2; 3) v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1 im) Tớnh th tớch khi trũn xoay sinh ra do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng

y x y x e = = =
quay quanh trc Ox.
B. Theo chng trỡnh nõng cao :
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h trc Oxyz, cho cỏc im A(1;0;0), B(0;2;0),
C(0;0;3) v D(1; 2; 3) .
1) Lp phng trỡnh mt cu qua bn im A, B, C, D.
2) Gi (d) l ng thng qua D v song song vi AB. Tớnh khong cỏch gia (d) v
mp(ABC).
Cõu 5b: (1 im) Gii h phng trỡnh :
x x y
x y






=


= + +



ỏp s:
Cõu 1: 2) m = 1

Cõu 2: 1) x = 1, x = 15 2)
I



=
3)
e
S




=
Cõu 3:
V a

=
Cõu 4a: 1) A(2; 1; 1) 2)
2 2 2
3
1 2 3
2
x y z + + + =
Cõu 5a:
V e

=
Cõu 4b: 1)
2 2 2

3 2
6 7 0
2 3
x y z x y z+ + + + =
2)
d


=
Cõu 5b: (2; 1),
1
1
2



ữ

s 17
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th
C
ca hm s
y x x

= +
.
2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng
y mx =

ct th
C
ti ba
im phõn bit.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 16
Trần Só Tùng www.toantrunghoc.com Ôn thi tốt nghiệp THPT 2011
Câu 2 (3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình:
x


   + <
2) Tính tích phân:
x
I dx
x





π
=
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
x
y xe
−
=
trên đoạn

[ ]

.
Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng
a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng


. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k = + +
uuur r r r
và đường thẳng d có phương trình
x t
y t
z t



=

= +


= −

(

t ∈
¡
)
1) Viết phương trình của mặt phẳng
P 
đi qua A và vng góc với đường thẳng d.
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Câu 5a (1,0 điểm) Tìm mơ đun của số phức
z
i


 
= +
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b (2,0 điểm) Trong khơng gian toạ độ
Oxyz
, cho điểm A được xác định bởi hệ thức
OA i j k= + +
uuur r r r
và mặt phẳng
P 
có phương trình
x y z   − + + =
.
1) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vng góc với
P 
.

2) Tính khoảng cách giữa đường thẳng OA và mặt phẳng
P 
.
Câu 5b (1,0 điểm) Cho số phức
i
z
i
  
  
+
=
−
. Tính
z

.

Đáp số:
Câu 1: 2)
m



≠ <
Câu 2: 1)
    − − ∪ −
2)
I



=
3)
[ ]
y e



−
=
;
[ ]
y

 =
Câu 3:
a
V

 

=
Câu 4a: 1)
P x y z  + − =
2)
d
 

=
Câu 5a:
5z =

Câu 4b: 1)
x z z  
  
− − −
= =
−
2)
d
 

=
Câu 5b:
z
 
 = =
Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1 (3 điểm): Cho hàm số
y x x

= −
, có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2) Xác định m sao cho phương trình
x x m

  − + − =
có ba nghiệm phân biệt.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh.
www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chun Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Tốn , - Trang 17

On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
Cõu 2 (3im):
1) Gii bt phng trỡnh sau:
x
x x



+ >
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x
x



= + +

trờn on



.
3) Tớnh tớch phõn:
x
I x e xdx



2


= +

Cõu 3 (1 im): Mt hỡnh tr cú ng kớnh ỏy bng 2a, ng cao bng a

. Tớnh din
tớch xung quanh v th tớch ca hỡnh tr.
B. PHN RIấNG (3 im)
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (Q) v mt cu (S) ln lt cú
phng trỡnh:
0x y z+ + =
;
2 2 2
2 2 4 3 0x y z x y z+ + + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua tõm mt cu (S) v vuụng gúc vi mt
phng (Q).
2) Vit phng trỡnh ca mt phng (P) song song vi Oz, vuụng gúc vi (Q) v tip
xỳc vi mt cu (S).
Cõu 5a (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
2
6 29 0x x + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho hai ng thng :
{
x y z
x t y t z







= + = = = =

1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha ng thng


v song song vi


.
2) Xỏc nh im A trờn


v im B trờn


sao cho on AB cú di nh nht.
Cõu 5b (1 im) Cho hm s
x x
y
x




=
+

cú th (C). Vit phng trỡnh cỏc ng thng
i qua im A(0 ; 5) v tip xỳc vi (C).

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < <
3)
S


=
Cõu 2: 1)
x >
2)
[ ]
y




=
,
[ ]
y

=
3)
I e





= +
Cõu 3:
2
2 3
xq
S a

=
,
V a

2

=
Cõu 4a: 1)
{
d x t y t z t = + = + = +
2)
x y x y + + + = + + =
Cõu 5a:
x i =
Cõu 4b: 1)
2 0P x y z + + =
2) A(1; 1; 2), B(3; 1; 0)
Cõu 5b: d
1
: y = 5 v d
2

: y = 8x 5
s 19
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3,0 im) Cho hm s:
y x x x

= +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C), trc Ox, trc Oy.
Cõu 2: (3,0 im)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 18
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
1) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s:
y x
x

= +
trờn on [1;3].
2) Tớnh tớch phõn:
e
I x xdx 2

= +

3) Gii phng trỡnh:
x
x

2 = +

.
Cõu 3: (1,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti B, cnh AB = a, BC = a

. Quay tam giỏc
ABC quanh trc AB mt gúc
0
360
to thnh hỡnh nún trũn xoay. Tớnh din tớch xung
quanh v th tớch ca khi nún.
II. PHN RIấNG: (3,0 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a: (2,0 im) Trong khụng gian cho im M(1; 2;1) v ng thng (d):
x t
y t
z t




=

=


= +

.
1) Lp phng trỡnh mt phng (P) qua M v vuụng gúc vi (d).
2) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5a: (1,0 im) Gii phng trỡnh:

x x x

+ + =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2,0 im) Trong khụng gian to Oxyz, cho im M(1; 1; 2) v mt phng (P):
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Tỡm ta im M i xng vi M qua mt phng (P) .
2) Lp phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi mt phng (P).
Cõu 5b: (1,0 im) Vit s phc
1z i3
= +
di dng lng giỏc ri tớnh
15
1 i +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
S


=
Cõu 2: 1)
y

=
;
y


=
2)
e
I



+
=
3) x = 0 ; x = 1
Cõu 3:
xq
S a



=
;
a
V




=
Cõu 4a: 1)
2 2 7 0 x y z + + + =
2)
S x y z





+ + =
Cõu 5a:
x x i x i




= = + =
Cõu 4b: 1) M (5; 5; 4) 2)
S x y z

+ + =
Cõu 5b:
i i





+ =
ữ

s 20
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
3 2

3 2y x x = +
.
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho.
2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim:

3 2
3 0x x m+ =

www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 19
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
Cõu 2 (3 im)
1) Gii phng trỡnh:
1 2
49 40 7 2009 0
x x
2
+ +
+ =
.
2) Tớnh tớch phõn sau:
x
I e x dx



2

= +

3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s

2
8y x x 33=
trờn on [1 ; e].
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gúc gia cnh bờn
v ỏy bng 45
0
. Hóy xỏc nh tõm v tớnh th tớch khi cu ngoi tip hỡnh chúp trờn.
II. PHN RIấNG ( 3 im)
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh:

2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z+ + + =
v mt phng ():
2 2 3 0x y z + + =
.
1) Hóy xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu (S).
2) Vit phng trỡnh mt phng () song song vi mt phng () v tip xỳc vi mt
cu (S). Tỡm to tip im.
Cõu 5a (1 im) Tỡm nghim phc z ca phng trỡnh sau:
2 3 4 5 3 4i z i i 2 + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh:
(d):
x t
y t t R
z t





=

= +


= +

v im M(1; 0; 3).
1) Vit phng trỡnh mt phng () cha (d) v qua M.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm M v tip xỳc vi (d). Tỡm to tip im.
Cõu 5b (1 im) Tỡm tt c cỏc im trong mt phng biu din s phc z bit rng:
3 2 5z i z i + = +
.

ỏp s:
Cõu 1: 2) 1 < m < 10
4
Cõu 2: 1) x = 0 2) I = e 3)
e
y

=
v
e
y

=
Cõu 3:

a
V




=
Cõu 4a: 1) I(2; 3; 1), R = 4 2)
2 2 21 0x y z 3 3

+ =
,
14 13 11
3 3 3
T


ữ

Cõu 5a:
z i


= +
Cõu 4b: 1)
4 1 0x y z+ + =
2)
2 2 2
1 3 2x y z + + + =
; T( 1; 1; 2)

Cõu 5b: x + y +2 = 0
s 21
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im): Cho hm s
y x x

=
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Tip tuyn vi (C) ti gc ta O ct (C) ti A (A O). Tỡm ta im A.
Cõu 2 (3 im)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 20
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
1) Gii phng trỡnh :
x x x




+ + =
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I e dx


2=

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x

y x
x

2



=

+
Cõu 3 (1 im): Tớnh theo a th tớch ca khi chúp t giỏc u bit cnh bờn cú di bng a
v to vi mt ỏy mt gúc

2
II. PHN RIấNG ( 3 im):
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 4 im
A B

C D
.
1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). Suy ra A, B, C, D l 4 nh ca mt t din.
2) Tớnh bỏn kớnh ca mt cu (S) cú tõm D v tip xỳc vi mt phng (ABC). Tỡm tip
im ca (S) v mp (ABC).
Cõu 5a (1 im): Cho s phc
z x i (x R)= +
. Tớnh
z i
theo x; t ú xỏc nh tt c cỏc
im trong mt phng to biu din cho cỏc s phc z, bit rng

z i
.
B.Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz cho 4 im
A B

C
D
.
1) Chng minh A, B, C, D l 4 nh ca mt t din. Vit phng trỡnh mp (ABC).
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. T ú tỡm tõm ca ng
trũn ngoi tip tam giỏc ABC.
Cõu 5b (1 im): Tỡm trờn th (C) ca hm s
y x
x

= +
tt c nhng im cú tng cỏc khong
cỏch n hai tim cn l nh nht.

ỏp s:
Cõu 1: 2) y = 9x ;
A

Cõu 2: 1)
x x



= =

2) I = 2 3)
[ ] [ ]
y y





= =

Cõu 3:
a
V



=
Cõu 4a: 1)
x y + =
2)
R


=
,
H






ữ

Cõu 5a:
z i x

= +
; Tp hp l on thng AB vi
A B

Cõu 4b: 1)
y + =
2)
x y z

+ + + =
; I ( 1; 1; 0)
Cõu 5b:
2
M M






+ +

ữ ữ
ữ ữ


s 22
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 iờm) Cho ham sụ
3 2
3 1y x x= +
.
1) Khao sat s biờn thiờn va ve ụ thi (C) cua ham sụ a cho.
2) Biờn luõn theo m sụ nghiờm cua phng trinh:
3 2
3 0x x m + =
.
Cõu 2(3 iờm)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 21
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
1) Gii phng trinh:
3 4 4 2 1 0
x x
2 2 =
.
2) Tinh tich phõn: I =
x x dx


2 2

+

3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
y x=

trờn on







.
Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh bng a, SA = a


v SA vuụng gúc vi mt phng ỏy. Tớnh theo a th tớch khi t din SACD v tớnh
cụsin ca gúc gia hai ng thng SB, AC.
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 2, 3, 1) v mt
phng (P):
2 5 0x y z + =
.
1) Vit phng trỡnh ca ng thng d i qua A v vuụng gúc vi mt phng (P).
2) Tỡm ta im A i xng vi A qua mt phng (P).
Cõu 5a (1 im) Tỡm mụun ca s phc z, bit
2
1 0z z + + =
.
B. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho im A( 1; 2; 3 ) v ng
thng d cú phng trỡnh
{

2 1 2x t y t z t = + = + =
.
1) Hóy tỡm ta ca hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn d.
2) Vit phng trỡnh mt cu tõm A tip xỳc vi d.
Cõu 5b (1 im) Gii h phng trỡnh:
x y
x y




+ = +

+ =


ỏp s:
Cõu 1:
m < 0 v m > 4 m = 0 v m = 4 0 < m < 4
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1)
x




+
=
2)
( )

I



=
3)
y y










= =
Cõu 3:
a
V



=
;





=
Cõu 4a: 1)
x t
d y t
z t




= +

=


= +

2)
A






ữ

Cõu 5a:
1z =
Cõu 4b: 1)
7 5 1

3 3 3
H

ữ

2) (x + 1)
2
+ (y 2)
2
+ (z 3)
2
=


Cõu 5b:
x
y



=

=

hoc
x
y




=

=

s 23
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s:
3 2
3 2y x + x mx m 3= + +
(m l tham s).
1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu.
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s khi m = 3.
Cõu 2 (3,0 im)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 22
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = e
x
, y = 2 v ng
thng x = 1.
2) Tớnh tớch phõn:
x
I dx
x






=



3) Gii bt phng trỡnh:
2
2 2 3x x x <

Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy theo cung
ằ
AB
cú s o bng

. Mt phng (SAB) to vi ỏy gúc

. Bit khong cỏch t tõm O
ca ỏy hỡnh nún n mt phng (SAB) bng a. Hóy tỡm th tớch hỡnh nún theo

,

v a
II. PHN RIấNG ( 3 im )
A. Theo chng trỡnh chun :
Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im :A(1;0;1); B(1;2;1);
C(0;2;0). Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC.
1) Vit phng trỡnh ng thng OG.
2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im O, A, B, C.
Cõu 5a (1,0 im) Tỡm hai s phc bit tng ca chỳng bng 2 v tớch ca chỳng bng 3.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (1,0 im): Trong khụng gian vi h to Oxyz, lp phng trỡnh mt phng (P)
qua M(2; 1; 2), song song vi Oy v vuụng gúc vi mt phng (Q): 2x y + 3z + 4 = 0
Cõu 5b (2,0 im): Cho hm s

x m x
y
x m

+ +
=
+
. Tỡm cỏc giỏ tr ca m sao cho tim cn
ca th hm s tip xỳc vi parabol
2
5y x= +
.

ỏp s:
Cõu 1: 1)
m <
Cõu 2: 1)
S e = +
2)
I



=
3)
5
11
21 <<< xx
Cõu 3:
a

V


2 2




=
Cõu 4a: 1)
x t y t z




= = =


2)
2)1()1(
222
=++ zyx
Cõu 5a:
z i z i

= = +
Cõu 4b:
3 2 2 0(P) x z 3 =
Cõu 5b: m = 3
s 24

I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3,0 im). Cho hm s
y x x

= + +
cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C).
2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:

x x m

+ + =
.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 23
On thi toỏt nghieọp THPT 2011 www.toantrunghoc.com Tran Sú Tuứng
Cõu 2 (3,0 im).
1) Gii phng trỡnh:
x x x
2 2 3=
.
2) Tớnh tớch phõn:
x
x
x e
I dx
x e



2

+
=
+

.
3) Tớnh th tớch hỡnh trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi cỏc ng
2
2y x + x=
v
y = 0 quay quanh trc Ox.
Cõu 3 (1,0 im). Cho lng tr tam giỏc ABC.A

B

C

cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a,
AA

= 2a, ng thng AA

to vi mt phng (ABC) mt gúc
0
60
. Tớnh th tớch ca
khi lng tr.
II. PHN RIấNG (3,0 im).
A. Theo chng trỡnh chun
Cõu 4a (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(5;0;4), B(5;1;3),
C(1;6;2).

1) Vit phng trỡnh tham s ca ng thng AB v phng trỡnh mt phng (P) qua
trng tõm G ca tam giỏc ABC v cú vet phỏp tuyn
n =
r
.
2) Tớnh di ng cao CH ca tam giỏc ABC (H thuc cnh AB).
Cõu 5a (1,0 im). Gii phng trỡnh:
x x

+ =
trờn tp s phc.
B. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 4b (2,0 im). Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho mp
x y z

+ + =
v
ng thng (d):
x y z


= =

.
1) Vit phng trỡnh mt phng () vuụng gúc vi ng thng (d) ti giao im A ca
ng thng (d) vi mt phng () .
2) Vit phng trỡnh chớnh tc ca ng thng () nm trong mt phng (), ct (d) v
vuụng gúc vi (d) .
Cõu 5b (1,0 im). Gii phng trỡnh:
x i x i


=
trờn tp s phc.

ỏp s:
Cõu 1: 2)
m < 5 v m > 3 m = 5 v m = 3 5 < m < 3
s nghim 1 2 3
Cõu 2: 1) x = 1 2)
1I e = +
3)
V



=
Cõu 3:
V a



=
Cõu 4a: 1)
x
AB y t
z t





=

=


=

;
2 3 10 0P x y z + =
2)
CH =
Cõu 5a:
x i
x i



=

= +

Cõu 4b: 1)
x y z

+ + =
2) ():
x y z

+
= =


Cõu 5b:
x i x = =
s 25
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1: (3 im)
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
3 2
3 4y x x= +
.
2) Tỡm iu kin ca tham s m th (C
m
):
3 2
3y x x m =
ct trc honh Ox ti
ba im phõn bit.
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 24
Tran Sú Tuứng www.toantrunghoc.com On thi toỏt nghieọp THPT 2011
Cõu 2: (3 im)
1) Gii phng trỡnh : log
2
(9
x
+ 3
x + 1
2) = 1.
2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s
x x
y





=
trong on [0; 2].
3) Tớnh tớch phõn: I =
e
x x dx

2 2

Cõu 3: (1 im) Trong khụng gian cho khi chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng nhau.
Gi V
1
, V
2
tng ng l th tớch khi chúp v th tớch khi cu ngoi tip khi chúp.
Tớnh t s
V
V


.
B. PHN RIấNG:
A. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 4a: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho 3 im A(1;2;1), B(2;1;3),
C(4;3;1).
1) Chng minh rng tam giỏc ABC l tam giỏc vuụng.
2) Lp phng trỡnh tng quỏt ca mt phng (ABC).

Cõu 5a: (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
3 2 12 5i z i 2 3= +
(z l n s)
B. Chng trỡnh nõng cao:
Cõu 4b: (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im I(2; 1; 1) v mt phng (P)
cú phng trỡnh x 2y + 2z +1 = 0
1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua I v (Q)//(P). Tớnh khong cỏch gia (P) v
(Q).
2) Gi E, F, G ln lt l hỡnh chiu ca im I lờn cỏc trc to Ox, Oy, Oz. Tớnh
din tớch tam giỏc EFG.
Cõu 5b: (1 im) Gii phng trỡnh sau trờn tp s phc:
3 2 1 3 13 8i z i i 2 + + = +
(z l n
s)

ỏp s:
Cõu 1: 2) 4< m < 0
Cõu 2: 1) x = 0 2)
x x
f x f x







= =
3)
e

I



+
=
Cõu 3:
V
V


=



Cõu 4a: 2) 2x 6y 5z + 5 = 0
Cõu 5a:
z i = +
Cõu 4b: 1) (Q) : x 2y + 2z +2 = 0;
1
3
d =
2) S = 3
Cõu 5b:
z i = +
s 26
I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im)
Cõu 1 (3 im) Cho hm s
y x x


= +
, cú th (C).
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2) Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh:
x x m

+ =
Cõu 2 (3 im)
www.toantrunghoc.com : Thi ỏp n - Chuyờn - Ti Liu - Phn Mm Toỏn , - Trang 25