1


ĐIỀU KHIỂN BÁM CHO RÔ BỐT ĐA HƯỚNG DÙNG
BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT
TRACKING CONTROL FOR OMNI-DIRECTIONAL MOBILE ROBOT
USING SLIDING MODE CONTROLLER


Lê Hoàng Sang
1
, Trần Nguyên Châu
2
, Phạm Hùng Kim Khánh*, Nguyễn Hùng *

1
Khoa QLKH - ĐTSĐH, Đại học Kỹ Thuật Công Nghệ TP. HCM, Việt nam[HUTECH]

2
Khoa Đào Tạo Nâng Cao, Trường Cao đẳng Điện lực Thành Phố Hồ Chí Minh[HEPC]

* Khoa Cơ – Điện – Điện Tử, Trường Đại Học Kỹ Thuật Công Nghệ TP.HCM, Việt nam[HUTECH




TÓM TẮT

Trong bài báo này, một bộ điều khiển bám mới tích hợp gồm một bộ điều khiển động học (KC) với
một bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết kế cho một robot di động đa hướng (OMR) bám
theo quỹ đạo mong muốn ở một vận tốc mong muốn. Đầu tiên, một véc tơ được xác định và bộ điều

khiển động học (KC) được chọn để véc tơ sai số tiến về 0. Thứ hai, một vector mặt trượt tích phân
được định nghĩa dựa trên vector sai số vận tốc góc. Bộ điều khiển trượt tích phân (ISMC) được thiết
kế để làm cho véc tơ mặt trượt và vector sai số vận tốc góc tiến tới 0, các bộ điều khiển được thiết kế
dựa trên lý thuyết ổn định Lyapunov. Các kết quả mô phỏng sau đây được trình bày để minh họa hiệu
quả của bộ điều khiển đưa ra.

ABSTRACT


In this paper, a new tracking controller that integrates a kinematic controller (KC) with an integral
sliding mode dynamic controller (ISMC) is designed for an omnidirectional mobile platform (OMR)
to track a desired trajectory at a desired velocity. First, a posture tracking error vector is defined, and
kinematic controller (KC) is chosen to make the posture tracking error vector go to zero
asymptotically. Second, an integral sliding surface vector is defined based on the angular velocity
tracking error vector and its integral term. A new integral sliding mode dynamic controller (ISMC) is
designed to make the integral sliding surface vector and the angular velocity tracking error vector go
to zero asymptotically. The above controllers are obtained based on Lyapunov stability theory. The
simulation results are presented to illustrate effectiveness of the the proposed tracking controller.


1. GIỚI THIỆU

Trên con đường tiến tới công nghiệp
hóa, hiện đại hóa đất nước thì vấn đề phát triển
khoa học kỹ thuật cao là mấu chốt hàng đầu,
Với xu hướng giảm tối thiểu sức người và tăng
năng suất lao động đòi hỏi phải có nhiều trang
thiết bị, nhiều dây chuyền tự động hóa, lấy sức
máy móc thay thế sức người….
Để đáp ứng nhu cầu này, chắc chắn cần phải

nghiên cứu phát triển các thiết bị tự động để
phục vụ cho các nhà máy, xí nghiệp hay sản
xuất nông nghiệp… Trong đó Robot là một lĩnh
vực mới mà ở nước ta đang nghiên cứu và từng
bước chế tạo để ứng dụng vào quá trình sản xuất
góp phần nâng cao năng suất lao động. Việc
nghiên cứu và chế tạo robot nhằm đáp ứng vào
nhu cầu thực tế của các dây chuyền sản xuất là
rất cần thiết .
Việc xây dựng các chương trình hoạt động cho
các robot là điều thiết yếu đặc biệt đối với các
robot di động. Bài toán robot di động bằng bánh
xe (Ominidirectional mobile robot – OMR)
được sự quan tâm lớn của nhiều người trong
những năm gần đây, vì chúng được ứng dụng
rộng rãi trong các ngành khác nhau như công
2
nghiệp, nông lâm nghiệp, y tế, dịch vụ … do
khả năng di chuyển linh hoạt.
Khác với loại robot di động sử dụng bánh truyền
thống, robot di động sử dụng bánh đa hướng
(gọi tắt là robot di động đa hướng) có những ưu
điểm vượt trội như: khả năng thay đổi vị trí và
định hướng linh hoạt, độ chính xác cao , bởi vì
chúng có khả năng dịch chuyển và quay đồng
thời hoặc độc lập, vì vậy robot di động đa hướng
đã thu hút được nhiều sự chú ý hơn. Trong kỹ
thuật điều khiển chuyển động của OMR, vấn đề
bám quỹ đạo và tác động nhanh là rất cần thiết.
Có nhiều phương pháp điều khiển rô bốt nhưng

có rất ít công trình nghiên cứu dùng điều khiển
trượt cho rô bốt đa hướng. Trang [1,2] thiết kế
bộ điều khiển trên mô hình động học. [3,4] dung
kỹ thuật điều khiển trượt vi phân. [5] dùng kỹ
thuật điều khiển trượt tích phân. Bài báo này
đưa ra giải thuật điều khiển trượt mới cho rô bốt
đa hướng.

2. NỘI DUNG

2.1. Cấu trúc hình học của robot di động đa
hướng (OMR)

Trên Hình 1 cho thấy cấu hình của mô
hình hình học ứng dụng cho Robot di động đa
hướng. Robot gồm có ba bánh xe đa hướng cách
đều góc 120°. Ba bánh xe đa hướng có cùng bán
kính
r
và được đều động bởi các động cơ DC.
Tâm dịch chuyển của OMR đặt tại
C
và giả
định trùng với tâm hình học.
L

là khoảng cách
từ tâm bánh xe đến điểm
C
.

OXY là hệ tọa độ tham chiếu toàn cục,
00
CX Y

là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ, gắn liền với
OMR. Vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham
chiếu toàn cục được xác định bởi tọa độ
X
,
Y

và góc lệch
c

giữa hai hệ tọa độ toàn cục và
cục bộ, nghĩa là vị trí của OMR trong hệ tọa độ
tham chiếu toàn cục được xác định bởi véc tơ
31
q
T
[ x, y, ]


 
,véctơ
21
P
0
T
xy


 



được xác định là véc tơ vị trí của điểm
C
với
gốc tọa độ.
X
Y
O
X
Y
1W
D
C
P
3W
D
1W
P
2W
P
3W
P
C

2W
D

c
2
3
1
L
0
0
3

1

2

r

v
wheel

Hình 1 Cấu trúc hình học của OMR

2.2 Mô hình toán rô bốt di động đa hướng

2.2.1. Mô hình động học

Ma trận quay
R
C
()

chuyển từ hệ tọa độ dịch

chuyển gắn với rô bốt sang hệ tọa độ toàn cục
được biểu thị như sau:


22
R
cos( ) sin( )
CC
()
C
sin( ) cos( )
CC






 



(1)

Phương trình động học của robot di động đa
hướng có thể được viết như sau [3,4,5].


1
1

zqH
C
r


(2)

theo đó
z
1 2 3
T
  



là vector vận tốc
góc của bánh xe, và ma trận
1 3 3
H


biểu
thị như sau:

CC
C
CC
C











-sin cos L
-1
H = -sin( / 3- ) -cos( / 3- ) L
sin( / 3+ ) -cos( / 3+ ) L
(3)

Từ (2) suy ra :


q
c
rHz
(4)

2.2.2 Mô hình động lực học

Theo định luật II của Newton về chuyển động,
các phương trình cân bằng cho chuyển động
tuyến tính và chuyển động quay của OMR bao
gồm véc tơ nhiễu do ma sát bề mặt và hiện
tượng trượt được viết như sau [4,5].



3
R D F P
1
( f f ) ( ) m
i
Mi Wi
C A C
i

   



(5)



3
1
L ( f f ) I
i
Mi
C
i




, (6)


24
1 2 3
33
F
24
1 2 3
33
f cos f cos( ) f cos( )
A C A C A C
A
f sin f sin( ) f sin( )
A C A C A C

  

  

   




   


(7)

Mà F
A

là véc tơ nhiễu do hiện tượng trượt và ma
sát bề mặt theo hướng trục lăn,
f
Mi
và
f
Ai
1 2 3(i , , )
biên độ của lực ma sát tác
động lên bánh xe
th
i
theo hướng chuyển động
3
của bánh xe và trục bánh xe lần lượt là,
21
P
C


là véc tơ gia tốc tuyến tính,
C

là
gia tốc góc,
1 2 3f (i , , )
i

là biên độ của lực tác
động lên từng bánh xe do động cơ thứ

th
i
,
m
là
khối lượng của robot, và
I
là mômen quán tính
của rô bốt.
Từ (5) – (7), phương trình động học với điện áp
đầu vào, và vector u
d
được thể hiện như sau:


Mq Vq u u
CC
d
  
(8)

Trong đó :


1
T 3 3
M H M


 

,
1
T 3 3
V H V ,


 


1
31
u H f
T
dd


 


M diag(m, m, I )
,
2
V 1 5 1 5 3diag( . , . , L )
  

,
31
1 2 3
u
T

u u u

 


là vector điện áp vào
động cơ DC, và
31
1 2 3
f
T
d d d d
f f f

 


là
vector lực do nhiễu và ma sát, ta có:


1 1 2
3
d M C M C
f f sin f sin( / )
  
   


31

3
M C A C
f sin( / ) f cos
  
  


23
2 3 4 3
A C A C
f cos( / ) f cos( / )
   
   
,


2 1 2
3
d M C M C
f f cos f cos( / )
  
  


31
3
M C A C
f cos( / ) f sin
  
  



23
2 3 4 3
A C A C
f sin( / ) f sin( / )
   
   
,


3 1 2 3d M M M
f L( f f f )  
, (9)

33
M max Mi M max
mg mg
f

  
,

33
Amax Ai Amax
mg mg
f

  
,

1 2 3i , ,
.

M max

và
Amax

là các hệ số ma sát tĩnh
cực đại theo hướng chuyển động của bánh xe và
theo hướng trục bánh xe.
g
là gia tốc trọng
trường.

2.3. Thiết kế bộ điều khiển trượt tích phân

Bài toán đặt ra là thiết kế bộ điều khiển trượt
cho OMR có tâm
C
bám theo điểm tham chiếu
R ( X ,Y , )
R R R

chuyển động trên quỹ đạo
tham chiếu với vận tốc không đổi
v
R
Véc tơ sai
số

31
e
P x y
T
[e e e ]


 
được định
nghĩa là sai lệch vị trí giữa điểm
C
của OMR
và điểm tham chiếu
R
như trên hình 2.


















Hình 2 Mô tả hình học véc tơ sai số
e
p


Véc tơ sai số được xác định như sau:


e q q
e X X
x
R
C
e Y Y
py
RR
CC
e
R
C





















    
(10)

Mà
xy
e , e , e


là sai lệch vị trí giữa rô bốt và
điểm tham chiếu R như trong hinh trên.
Từ (4) và (10) ta có đạo hàm vector sai số như
sau:


e
e X X
x
R

C
e Y Y
py
R
C
e
R
C



   

   

   

   

   
   


  
(11)

Luật điều khiển cho mô hình động học được
chọn như sau:



1
1
z H Ke q()
p
R
d
r


(12)

Với K = diag (k
1
,k
2
,k
3
) là ma trận đường chéo
có trị số dương
Thay z = z
d
vào (11) thì đạo hàm của véc tơ sai
số được viết lại là:
e Ke
pp

(13)
Kết luận: với mô hình động học trong phương
trình (2) của Robot di động đa hướng, áp dụng
luật điều khiển như phương trình (12), véc tơ sai

số e
p
sẽ tiến tới 0 khi
t 

Chứng minh: Định nghĩa hàm Lyapunov như
sau:
Y
O
desired trajectory
X
c
X
0
Y
0
R
R

e

x
e
y
e
C
X
R
X
R

Y
C
Y
C
P
C

C

Quỹ đạo mong muốn
4


 
222
0 1 2 3
11
e e 0
22
T
pp
V e e e    

(14)

Từ (11) ta có đạo hàm của V
0
là :



0
e e q Hz e
TT
p p R p
V ( r )  
(15)

Thay (12), (13) vào (15) ta được :


e Ke 0
0
T
V
pp
  
(16)

Theo bổ đề sách, thì ta có:
e0
p

khi
t.

Véc tơ sai số vận tốc bám
31
1 2 3
e
T

v v v v
[e e e ]

 
được xác định như
sau:


e z z
v
d

(17)

Trong đó, z
d
là véc tơ vận tốc mong muốn
Véc tơ mặt trượt
31
1 2 3
S
T
v v v v
S S S

 



được chọn như sau:



S e K e dt
v v v v


, (18)


1 2 3
K
T
v v v v
[k k k ]


Luật điều khiển ngõ vào của OMR được thiết kế
dựa vào mô hình động học (8) như sau:


1
1 1 1
H H )u rM { ( H K H V q
vc
r
  
   


11

1 1 1
H( K K H K )e H Ke
v p p
rr
  
  


11
1 1 1
( H K H K )q H q
v
RR
rr
  
  


1
1
H u } Q S P Sign( S )
v v v v
d
r

  
(19)


Sơ đồ khối cho giải thuật điều khiển trượt tích

phân cho OMR được trình bày trong hình sau:

d/dt
C
CC
C
X
Y







q
R
RR
R
X
Y







q
p

e
d
z
z
v
e

C
q
C
q
v
S
u

z
Eq. (3.9)
K
v
K

d/dt
d
f
C
q
Eq. (19)
Eq.
(3.16)
Eq. (8)

Eq. (11) Eq. (13)
Eq. (17)
Eq. (18)
Hình 3 Lưu đồ giải thuật điều khiển trượt tích
phân

3. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Để chứng minh tính hiệu quả của bộ điều khiển
trượt ISMC đã đề xuất, tác giả đã thực hiện mô
phỏng theo quỹ đạo tham chiếu. Quỹ đạo tham
chiếu là vòng tròn có bán kính
03R . m
và tâm
( , ) (0 , 0 )X Y m m
thể hiện trong hình 4. Vận
tốc tham chiếu của OMR là
0.0127 /
R
v m s
. Thông số thiết kế của bộ
điều khiển trượt như sau:


111
23 21 25
123
k s ,k s ,k s

  

;


1 1 1
1 5 1 7 1 3
1 2 3
p . s ,p . s ,p . s
  
  
;


1 1 1
25 26 22
1 2 3
Q s ,Q s ,Q s
  
  


và
01.


.Các biên độ tối đa của lực nhiễu gây
ra do ma sát và hiện tượng trượt được giả định là
2fN
Mi

và

1 5 12 3f . N (i , , )
Ai

.

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
X coordinate [m]
Y coordinate [m]
(0,-0.3)
(0,0)
(0.3,0)(-0.3,0)
(0,0.3)

Hình 4 Quỹ đạo tham chiếu là đường tròn

Bảng 1 Giá trị các thông số mô hình của OMR

Thông số
Trị số
Đơn vị



0.2

[ / ]NV



1.5

[ / ]kg s

r

0.04

[]m

L

0.18

[]m

m

4.5

[]kg

J


0.12

2
[]kgm


Bảng 2 Giá trị các thông số mô phỏng ban đầu

Thông số
Trị số
Đơn vị
R
X

0.3

[]m

R
Y

0

[]m

R


90


[deg]

5
C
X

0.309

[]m

C
Y

0

[]m

C


101

[deg]


Các kết quả mô phỏng được trình bày trong từ
hình 5.3 đến 5.8. Hình 5.3 cho thấy véc tơ sai số
vị trí e
p

lúc khởi động, sau đó tiến về zero kể từ
0.6s và giữ trị số zero ổn định trong suốt thời
gian mô phỏng. véc tơ sai số vị trí toàn thời gian
được minh họa ở hình 5.4. tương tự ở hình 5.5
véc tơ sai số vận tốc cũng tiến về zero ở thời
gian 0.4s trở đi và luôn giữ ổn định cho đến hết
quá trinh mô phỏng, được thể hiện ở hình 5.6.
Véc tơ sai số được minh họa trong các Hình 5.3
đến 5.6. Vận tốc góc của ba bánh được thể hiện
trong (Hình 5.7). Kết quả cho thấy vận tốc góc
tiến đến giá trị
0 19
1
. rad / s


,
0 085
2
. rad / s


,
0 47
3
. rad / s


từ 1
giây để bám theo quỹ đạo vòng tròn theo hướng

ngược chiều kim đồng hồ. Vận tốc dài và vận
tốc góc được trình bày trong các (Hình 5.7 và
Hình 5.9). Vận tốc dài của OMR tiến đến trị số
0.0127 /ms
như mong muốn từ
1.5
giây trở
lên. Vận tốc góc của OMR thay đổi nhanh vào
lúc khởi đầu và có trị số không đổi với
0 0423. rad / s
trên đường tròn từ sau
1.5
giây.
Hình 5.8 cho thấy quỹ đạo chuyển động của
OMR dọc theo quỹ đạo tham chiếu trong
khoảng thời gian khởi đầu 2,5 giây và trong suốt
thời gian mô phỏng 148,5 giây.
0 20 40 60 80 100 120 140
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
Thoi gian (s)
Vec to sai so vi tri ep


e1

e2
e3


Hình 5 Véc tơ sai số vị trí e
p
toàn thời gian



0 20 40 60 80 100 120 140
-1000
-500
0
500
1000
Thoi gian (s)
Vec to sai so van toc ev


ev1
ev2
ev3


Hình 6 Véc tơ sai số vận tốc e
v
toàn thời gian



0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
Thoi gian (s)
Van toc goc cua cac banh xe [rad/s]


w1
w2
w3


Hình 7 Vận tốc góc của các bánh xe


-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3

Truc X [m]
Truc Y [m]

Hình 8 quỷ đạo vòng tròn mong muốn

0 20 40 60 80 100 120 140
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Thoi gian (s)
Van toc dai cua OMR [m/s]


Hình 9 Vận tốc dài của OMR

6
0 50 100 150
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
Thoi gian (s)
Van toc goc cua OMR [rad/s]


Hình 5.10 Vận tốc góc của OMR.
4. KẾT LUẬN

Trong chương này, tác giả đưa ra bộ điều khiển
trượt tích phân (ISMC) áp dụng cho rô bốt di
động đa hướng ba bánh (OMR) để bám theo quỹ
đạo tham chiếu. Để thiết kế bộ điều khiển này,
đầu tiên định nghĩa véc tơ sai số. Từ đó thiết kế
bộ điều khiển dựa trên lý thuyết ổn định
Lyapunov. Luật điều khiển ổn định véc tơ bề
mặt trượt và véc tơ sai số tiến đến không. Các
kết quả mô phỏng được trình bày để chứng minh
tính đúng đắn của giải thuật đưa ra và khả năng
ứng dụng bộ điều khiển đưa ra vào trong thực tế.


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Design and Control of an Omnidirectional
Mobile Robot with Steerable
Omnidirectional Wheels Jae-Bok Song*,
Kyung-Seok Byun**, *Korea University, **
Mokpo National University Republic of
Korea, Source: Mobile Robots, Moving
Intelligence, ISBN: 3-86611-284-X, Edited
by Jonas Buchli, pp. 576, ARS/plV,
Germany, December 2006
2. “Omni-directional robot and adaptive control
method for off-road running” IEEE Robotics
and Automation Society SICE Annual

Conference 2011 September 13-18, 2011,
Waseda University, Tokyo, Japan
3. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B.
Kim, Proceeding of the 2009 International
Symposium on Advanced Engineering,
Busan, Korea (2009), pp. 42-45.
4. N. Hung, D. H. Kim, H. K. Kim, and S. B.
Kim, ICROS-SICE International Joint
Conference 2009, Fukuoka International
Congress Center, Japan (2009), pp. 539-
544.3.
5. N. Hung, Tuan. D. V, Jac. S. I, H. K. Kim
and S. B. Kim, “Motion Cotrol of
Omnidirectional Mobile Platform for
Trajectory Tracking Using Integral Sliding
Mode Controller”, International Journal of
Control, Automation and Systems (IJCAS),
Vol. 8., No. 6, December 2011.
6. Applied Nonlineer Control, Jean-Jacques
Slotine and Weiping Li, 1991.