Trường THPT Trung Giã
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC MÔN TOÁN (Lần 1)
Năm học 2011 – 2012 Thời gian làm bài: 180 phút
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I. Cho ñồ thị hàm số (C):
3 2
2 3 5
y x mx
= − +
(m là tham số)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1
2. Tìm các giá trị thực của m ñể trên ñồ thị hàm số
3 2
2 3 5
y x mx
= − +
tồn tại ñúng 2 ñiểm M mà tiếp
tuyến tại ñó cắt Oy, Ox tại A, B sao cho A là trung ñiểm MB.
Câu II.
1. Giải phương trình:
( )
4 2 sin 3 cos2 2cos3 sin3 2 cot .cos 2cos2 .sin
4
x x x x x x x x
π
+ + + − − = −
2. Giải hệ phương trình:
(
)
(
)
( )
( )
2 2 2
3 6 18 5 4
2 4 8 16 9 9 4 78 18 26
x y x y x
x xy y x y x x y xy
− + + =
+ + − − + + = − +
Câu III. Tính tích phân:
( )( )
4
0
sin 4
1 cos 1 sin
x
dx
x x
π
− +
∫
Câu IV. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy là hình chữ nhật tâm O, AB = a, các cạnh bên bằng nhau.
Gọi K là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD), OK =
5
2
a
, góc giữa (SAB) và mặt phẳng ñáy là 60
o
.
Tính
ACKD
V
.
Câu V. Cho 2 số thực x, y thỏa mãn:
2 2 1 1
x y x y
+ = − + + +
. Tìm GTLN, GTNN của
( ) ( )
(
)
2 1
2 2
xy x y
x y
F x y y x
x y
+ +
= − + − +
+
PHẦN RIÊNG. Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa
1. Cho hình thang ABCD có 2 ñáy là AB và CD, A(0; 2), CA vuông góc AD và AC =
1
3
AD, phương
trình ñường thẳng CD: x + 2y – 2 = 0. Gọi M là trung ñiểm AC biết BM vuông góc AC. Tìm tọa ñộ
ñỉnh B.
2. Cho ñường thẳng
1 1
:
3 1
x y
d z
− +
= =
và mp(P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S)
có tâm nằm trên ñường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với (P) và ñi qua ñiểm A(1;-1;1)
Câu VIIa Giải phương trình:
)324(log)18(log39
33
+=+− xx
xx
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb
1. Cho hình vuông ABCD có AB song song với ñường thẳng d: x + 2y + 5 = 0 và ñiểm A nằm trên
ñường thẳng d’: x – y + 1 = 0. Biết rằng diện tích hình vuông bằng 20. Tìm tọa ñộ ñỉnh D của hình
vuông biết phân giác ngoài của góc C của hình vuông ñi qua M( - 4; 7)
2. Cho ba ñường thẳng :
1
: 4
1 2
x t
d y t
z t
=
= −
= − +
;d
2
:
2
1 3 3
x y z
−
= =
− −
và d
3
:
1 1 1
5 2 1
x y z
+ − +
= =
. Viết phương
trình ñường thẳng
∆
, biết
∆
cắt ba ñường thẳng d
1
, d
2
, d
3
lần lượt tại các ñiểm A, B, C phân biệt sao
cho AB = BC
Câu VIIb Giải bất phương trình:
(
)
2 2
3log 2 9log 2
x x x
− > −
Hết
Biên soạn: ðỗ Ngọc Nam