Đề thi vào lớp 10 một số tỉnh
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (561.21 KB, 13 trang )
1
Năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (1,5điểm).
1. Thực hiện phép tính : A =
3 2 -4 9.2
2. Cho biểu thức P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
với
a 0;a 1
.
a) Chứng minh P = a -1.
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+2 3
.
Bài 2. (2,5 điểm).
1. Giải phương trình x
2
- 5x + 6 = 0
2. Tìm m để phương trình x
2
- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn hệ thức
22
12
13xx
.
3. Cho hàm số
2
=yx
có đồ thị (P) và đường thẳng (d) :
= - +2yx
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ
nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được
2
3
bể nước.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?
Bài 4. (3,5điểm).
Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ thẳng đi qua S
(không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là
giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.
b) Chứng minh OI.OE = R
2
.
Bài 5. (1,0 điểm).
2
HUỚNG DẪN CHẤM
Tóm tắt cách giải
Biểu điểm
Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1 (0,5 điểm)
3 2 -4 9 . 2 = 3 2 -12 2
= -9 2
Bài 1.2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh P = a - 1:
P =
a + a a - a
+1 -1
a +1 a -1
a( a +1) a( a -1)
= +1 -1
a +1 a -1
= ( a +1)( a -1) = a -1
Vậy P = a -
1
b) Tính giá trị của P khi
a = 4+2 3
2
a = 4+2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1= 3+1-1= 3
0,25điểm
0,25điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)
1. (0,5 điểm)
Giải phương trình x
2
5x + 6 = 0
Ta có
25 24 1
Tính được : x
1
= 2; x
2
= 3
2. (1,0 điểm)
Ta có
=25 4( m 7)
= 25 + 4m 28 = 4m 3
Phương trình (1) có hai nghiệm
12
;xx
4m 3 0
3
4
m
Với điều kiện
3
4
m
, ta có:
2
22
1 2 1 2 1 2
2x +x = x + x - x x
=13
25 - 2(- m + 7) = 13
2m = 2 m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
3.(1,0 điểm)
a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:
x -2 -1 0 1 2
y = -x + 2 4 3 2 1 0
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3
y = x
2
4 1 0 1 4
b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x
2
+ x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x
1
= 1 và x
2
= -2
Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian vòi
thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).
Điều kiện : x , y > 5.
Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được
1
x
bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được
1
y
bể.
Trong một giờ cả hai vòi chảy được :
1
5
bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :
1 1 1
x y 5
3 4 2
x y 3
Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )
Trả lời : Thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay 7 giờ
30 phút ).
Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)
Vẽ hình đúng
a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường tròn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)
Nên SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB
I là trung điểm của MN nên OI MN
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
4
2
-5
5
O
1 2
-2 -1
y
x
1
4
Do đó
SHE SIE 1V
Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông nên tứ giác IHSE nội
tiếp đường tròn đường kính SE
b) SOI đồng dạng EOH ( g.g)
OI OS
OI.OE OH.OS
OH OE
mà OH.OS = OB
2
= R
2
( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)
nên OI.OE =
2
R
c) Tính được OI=
2
RR
OE 2R
2 OI
3R
EI OE OI
2
Mặt khác SI =
22
R 15
SO OI
2
R 3( 5 1)
SM SI MI
2
Vậy S
ESM
=
2
SM.EI R 3 3( 5 1)
28
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 5 (1,0 điểm)
Phương trình :
2
2010 x x 2008 x 4018x 4036083
(*)
Điều kiện
2010 x 0
2008 x 2010
x 2008 0
Áp dụng tính chất
2
22
a +b 2 a +b
với mọi a, b
Ta có :
2
2010 x x 2008 2 2010 x x 2008 4
12010 x x 2008 2
Mặt khác
2
2
2x 4018x 4036083 x 2009 2 2
Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)
2
2010 x x 2008 x 2009 2 2
2
x 2009 0 x 2009
( thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu đúng vẫn
cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.
- Đáp án có chỗ còn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng bước biến
đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.
- Điểm toàn bộ bài không làm tròn số.
E
H
A
I
M
B
S
O
N
