HDC dethi thu THPT Luu Van Liet
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (268.56 KB, 4 trang )
1 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long
Trường THPT Lưu Văn Liệt KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP GIÁO DỤC THPT 2010
Môn Thi: TOÁN
( Th
ời gian làm bài: 150 phút )
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điểm
I.1
KSSBT và vẽ đồ thị hàm số
3 2
3
y x x
2.0
+ Tập xác định:
D
¡
0.25
+
2
3 6
y x x
;
2 4
0
0 0
x y
y
x y
0.25
+
lim
x
y
;
lim
x
y
0.25
+ Bảng biến thiên
0
0
4
x
y
y
2
0
0
0.25
+ TL: ● Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
; 2
và
0;
● Hàm số nghịch biến trên khoảng
2;0
0.25
● Hàm số đạt cực đại tại
2
x
và y
CĐ
= y(–2) = 4
● Hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
và y
CT
= y(0) = 0
0.25
+ Điểm đặc biệt:
1 4
x y
;
3 0
x y
Đồ thị nhận điểm
1;2
I
làm tâm đối xứng
0.25
+ Đồ thị:
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
-1
1
2
3
4
5
6
x
y
O
3 2
3
y x x
0.25
I.2
Xác định k
1.0
+ Phương trình đường thẳng d: y = kx
0.25
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
3 2 2
3 3 0
x x kx x x x k
(1)
0.25
+ d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
2
3 0
x x k
có 2 nghiệm phân biệt khác 0
0.25
9
9 4 0
4
0
0
k
k
k
k
0.25
II.1
Giải phương trình
1 4
4
log 3 1 log 2 3
x x
1.0
+ ĐK:
3
2 3 0 log 2
x
x
0.25
+ Với
3
log 2
x
, phương trình tương đương với:
2
3 3 1 0
x x
(1)
0.25
2 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long
Câu Đáp án Điểm
+ Đặt
3 , 0
x
t t
. Ta có:
(1)
2
0
1 5
2
1 0
t
t
t t
0.25
+
3
1 5 1 5
3 log
2 2
x
x
Ta có:
3 3
1 5 1 5
2 log log 2
2 2
(thỏa điều kiện)
V
ậy phương trình đã cho có nghiệm là
3
1 5
log
2
x
0.25
II.2
Tính tích phân
2
1
0
( sin )
x
I x e x dx
1.0
+ Ta có:
2
1 1
0 0
. .sin
x
I x e dx x xdx
0.25
+ Tính đúng:
2
1
0
1
. 1
2
x
x e dx e
0.25
+ Tính đúng:
1
0
.sin sin1 cos1
x xdx
0.25
+ Kết luận:
1
1 sin1 cos1
2
I e
0.25
II.3
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
2 cos 2 4 sin
f x x x
trên đoạn
0;
2
1.0
+
2 2 sin 2 4cos 4cos 1 2 sin
f x x x x x
0.25
+
4
0
2
f x
x
x
0.25
+ Tính đúng:
0 2; 4 2; 2 2
2 4
f f f
0.25
+ Kết luận:
0;
2
max 2 2
4
x
f x f
;
0;
2
min 0 2
x
f x f
0.25
Cách khác:
+ Biến đổi
2
2 2 sin 4sin 2
f x x x
Đặt
sin 0;
2
t x x
và
f x
trở thành
2
2 2 4 2 0;1
y t t t
0.25
+
4 2 4
y t
;
0
2
0 1
2
y
t
t
0.25
+ Tính đúng:
2
0 2; 1 4 2; 2 2
2
y y y
0.25
+ Kết luận:
0;
2
max 2 2
4
x
f x f
;
0;
2
min 0 2
x
f x f
0.25
3 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long
Câu Đáp án Điểm
III 1.0
a
a
45
0
C
A
B
D
S
+ Do
SA ABCD
nên
SA AC
và
AC
là hình chiếu của
SC
trên (ABCD)
·
0
45
SCA
là góc giữa
SC
và mặt phẳng (ABCD)
0.25
+
·
0
90
SAC
và
·
0
45
SCA
2
SA AC a
+ Thể tích khối chóp S.ABCD:
3
.
1 2
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V S SA
0.25
+ Do
SA ABCD
nên
SA AB
và
AB
là hình chiếu của
SB
trên (ABCD)
AB BC SB BC
(định lý 3 đường vuông góc )
+ L
ập luận tương tự, ta có:
SD DC
+ Khi đó:
· ·
·
0
90
SBC SAC SDC
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính là SC
0.25
+
·
0
90
SAC
và
·
0
45
SCA
. 2 2
SC AC a
+ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD:
2 2 2
4 . 4
mc
S R SC a
0.25
IV.a.1
Phương trình đường thẳng d
1.0
+ Vectơ pháp tuyến của (P):
2; 2;1
n
r
0.25
+ Vì
( )
d P
nên vectơ chỉ phương của d là
2; 2;1
u
r
0.25
+ Kết luận d:
2 1
2 2 1
x y z
0.5
IV.a.2
Phương trình mặt cầu (S)
1.0
+ (S) tiếp xúc với (P)
5
,( )
3
R d A P
0.25
+ Kết luận (S):
2 2
2
25
2 1
9
x y z
0.25
+ Theo câu 1, tiếp điểm M
0
của (S) và (P) là giao điểm của d và (P).
Do đó, tọa độ của M
0
là nghiệm của hệ phương trình
2 1
2 2 1
2 2 7 0
x y z
x y z
0.25
+ Giải hệ phương trình trên, ta được:
0
28 1 5
; ;
9 9 9
M
0.25
V.a
Phần thực, phần ảo
1.0
+ Thu gọn được:
2
1 2 1 2 8
i i i z i
0.25
+
1 2 8 2 3
i z i z i
0.5
+ Kết luận: phần thực a = 2 , phần ảo b = –3
0.25
4 Hướng dẫn chấm và đáp án – Kì thi thử năm học 2009 - 2010 môn Toán – Trường THPT Lưu Văn Liệt Thành phố Vĩnh Long
Câu Đáp án Điểm
IV.b.1
Tọa độ M’
1.0
+ Gọi d là đường thẳng đi qua
3; 1;2
M và vuông góc với mặt phẳng (P), ta có:
vectơ chỉ phương của d là
2; 1; 2
u
r
0.25
+ Phương trình của d:
3 1 2
2 1 2
x y z
0.25
+ Tọa độ giao điểm H của d và (P):
3 1 2
2 1 2
2 2 3 0
x y z
x y z
11 1 2
; ;
9 9 9
H
0.25
+ M’ đối xứng với M qua (P)
H là trung điểm của MM’
Suy ra
5 7 14
' ; ;
9 9 9
M
0.25
IV.b.2
Phương trình mặt cầu
1.0
+ Ta có (S):
2 2 2
2
7 5 2
x y z R
0.25
+ Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I trên mặt phẳng(Oxy) và T là điểm trên
đường tròn (C), ta có:
Tam giác IKT vuông t
ại K
2 2 2
IT IK KT
(1),
trong đó:
IT R
,
2
IK d
là khoảng cách từ I đến mặt phẳng(Oxy)
và
2 3
KT r là bán kính của đường tròn (C).
0.5
+ Từ (1) tính được
2
16
R
. Suy ra (S):
2 2 2
7 5 2 16
x y z
0.25
V.b
Diện tích hình phẳng
1.0
+ Tiệm cận xiên của (C) là đường thẳng y = x
0.25
+
2 2
0 0
1 1
1 1
S dx dx
x x
(*)
0.25
+ Tính đúng
2
2
0
0
ln 1 ln 3
1
dx
x
x
0.25
+ Kết luận
ln 3 ln 3
S
(đvdt)
0.25
Chú ý: (*) nếu thí sinh viết được
2 2
0 0
1 1
1 1
S dx dx
x x
mà thiếu lập luận thì không
tr
ừ điểm ở khâu này.
