1
MỤC LỤC



Nội dung
Trang
I

Chương trình hội thảo
3
II

Báo cáo đề dẫn về Hội thảo
4
III

Các báo cáo tham luận của các cá nhân, đơn vị


1
Dùng tích phân tính tích phân, Ths Nguyễn Hoàng Minh - THPT
Nguyễn Trung Trực, tỉnh An Giang
7

2
Nội dung đổi mới ktđg thúc đẩy đổi mới PPDH môn toán THPT, Lê
Minh Quang - Phó Hiệu trưởng THPT tỉnh Bạc Liêu
15

3
Phương pháp sáng tạo bài toán, Đỗ Thanh Hân- Phó Hiệu trưởng THPT
chuyên tỉnh Bạc Liêu
17

4
Một số kinh nghiệm về công tác bồi dưỡng HSG và ứng dụng CNTT
trong giảng dạy môn toán, Trần Thanh Liêm, Nguyễn Văn Quí - Trường
THPT chuyên tỉnh Bến Tre
28

5
Tham luận về phương pháp kết hợp sử dụng sách giáo khoa và khai thác
chuẩn kiến thức kỹ năng, Phạm Đình Luyến, Chuyên viên Sở GD&ĐT
Bến Tre + Nguyễn Văn Quí, giáo viên trường THPT Chuyên tỉnh Bến
Tre
42

6
Vai trò của tổ bộ môn trong đổi mới phương pháp dạy học môn toán ở
trường trung học phổ thông, Hội đồng bộ môn Toán tỉnh Đồng Tháp
53

7
Sử dụng internet trong dạy và học môn toán, Huỳnh Chí Hào – GV
THPT Thành Phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
59

8
Kế hoạch xây dựng nguồn học liệu mở, tài nguyên dùng chung cho các

tỉnh Đồng Bằng Sông Cửu Long, Huỳnh Chí Hào – GV THPT Thành
phố Cao Lãnh, tỉnh Đồng Tháp
68

9
Biện pháp nâng cao chất lượng làm bài thi tn thpt môn toán từ phân tích
đề thi tốt nghiệp thpt 2010, Huỳnh Chí Hào – GV THPT Tp Cao Lãnh -
tỉnh Đồng Tháp
71

10
Một số giải pháp phát triển phong trào, thi học sinh giỏi, Huỳnh Bá
Trung – GV THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu - tỉnh Đồng Tháp
76

11
Thực trạng và các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học cho đối tượng
học sinh trung bình yếu, Phan Hữu Thanh – GV THPT Cao Lãnh 2,
tỉnh Đồng Tháp
80

12
Công tác chỉ đạo, thực hiện đổi mới kiểm tra đánh giá thúc đẩy đổi mới
phương pháp dạy học, Thái Thị Ngọc Bích - Phó TP GDTRH&GDTX -
Sở GD&ĐT tỉnh Cà Mau
90

13
Đổi mới kiểm tra đánh giá để thúc đẩy đổi mới PPDH, Trần Thanh Tâm
– Phó Hiệu trưởng THPT Nguyễn Việt Hồng, TP Cần Thơ

94
www.VNMATH.com

2

14
Đổi mới phương pháp dạy học, công việc của ai, Lê Thị Bích Thuỷ – Giáo
viên THPT Phan Ngọc Hiển, TP Cần Thơ
103

15
Nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán bậc THPT, Lê Văn Chung -
Trường THPT Lê Quý Đôn, tỉnh Hậu Giang
108

16
Phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo của giáo viên và học sinh
trong bộ môn toán ở trường THPT, Lưu Văn Lập - THPT Chuyên Vị
Thanh, tỉnh Hậu Giang
112

17
Ôn thi tốt nghiệp sao cho có hiệu quả nhất, Lim Tuấn Hùng – GV THPT
Tân Hiệp, tỉnh Kiên Giang
120

18
Vai trò của giáo viên trong hoạt động dạy học tích cực; nghệ thuật tổ
chức hợp tác giữa thầy và trò; nghệ thuật gây hứng thú để học sinh học
tốt môn toán, Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Khuyến, tỉnh Sóc Trăng

124

19
Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán THPT trên
lớp, Thiềm Bửu Triết - GV THPT chuyên Nguyễn Thị Minh Khai,
tỉnh Sóc Trăng
128

20
Phương pháp kết hợp sử dụng sách giáo khoa và khai thác chuẩn kiến
thức, kỹ năng của môn toán, sử dụng sách giáo khoa hợp lý trong giảng
dạy và kiểm tra đánh giá, Tổ Toán - Trường THPT Hoàng Diệu, tỉnh
Sóc Trăng
133

21
Phương pháp kết hợp sử dụng sách giáo khoa và khai thác chuẩn kiến
thức, kỹ năng của chương trình môn học như thế nào cho khoa học; sử
dụng sách giáo khoa hợp lý trong giảng dạy và kiểm tra đánh giá, Tổ
Toán - Trường THPT Lê Văn Tám, tỉnh Sóc Trăng
136

22
Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy - học môn toán trung học
phổ thông, Trịnh Tuấn – Tổ trưởng tổ Toán Tin, THPT Lịch Hội
Thượng, tỉnh Sóc Trăng
144

23
Đổi mới PPDH thông qua hình thức hướng dẫn học sinh tự học ,tự

nghiên cứu và biết tự đánh giá, Tổ Toán – Tin, Trường THPT Mỹ
Xuyên, tỉnh Sóc Trăng
148

24
Đổi mới phương pháp dạy học môn toán thpt, Lê Hồng Sơn , Trà Vinh
170

25
Tăng cường ứng dụng “ bản đồ tư duy” để phát huy tính sáng tạo và tích
cực giúp học sinh tự học, Trần Chí Thanh - Trường THPT Lưu Văn Liệt,
tỉnh Vĩnh Long
176

www.VNMATH.com

3
CHƢƠNG TRÌNH HỘI THẢO KHOA HỌC
Đổi mới dạy học môn Toán cấp THPT
Khu vực đồng bằng sông cửu long
Thời gian: Ngày 21 tháng 01 năm 2011
Địa điểm: Khách sạn Mỹ Trà – P. Mỹ Phú, TP Cao Lãnh, Đồng
Tháp
Đoàn chủ toạ: Lãnh đạo Sở GDĐT các tỉnh
Thư ký: Phòng GDTrH Đồng Tháp, Cà Mau

Thời gian
Nội dung
Đơn vị thực hiện
7g00 - 8g00

Đón tiếp đại biểu
Ban tổ chức
8g00 - 8g30
Văn nghệ chào mừng
Đội văn nghệ
8g30 - 8g45
Khai mạc hội thảo
Lãnh đạo Sở Đồng Tháp
8g45 – 9g45

Báo cáo tham luận và thảo luận
các tỉnh: An Giang, Bạc Liêu, Bến
tre, Cà Mau, Cần Thơ, Đồng Tháp,
Hậu Giang, Kiên Giang, Long An,
Sóc Trăng, Tiền Giang, Trà Vinh,
Vĩnh Long



9g45 – 10g00
Nghỉ giải lao – điểm tâm nhẹ
Đại biểu
10g00 – 10g45
Dự giờ bài dạy: Số phức
Trần Nhựt Hoàng Phong
10g45 – 11g45
Báo cáo tham luận hoặc thảo luận
(tiếp theo)

11g45 – 12g00


Tổng kết hội thảo

Chủ toạ hội thảo




www.VNMATH.com

4
PHÁT BIỂU KHAI MẠC HỘI THẢO
ĐỔI MỚI GIẢNG DẠY MÔN TOÁN
KHU VỰC ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
ThS. Phan Thị Thu Hà- PGĐ Sở GDĐT Đồng Tháp

Thực hiện chủ đề năm học Tiếp tục đổi mới quản lý, nâng cao chất
lượng giáo dục và chương trình kế hoạch hoạt động chuyên môn của cụm thi
đua khu vực VII - ĐBSCL, hôm nay Sở Giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Tháp -
đơn vị đăng cai Hội thảo dạy học môn toán cấp THPT khu vực vui mừng được
chào đón đại diện lãnh đạo các sở Giáo dục và đào tạo, lãnh đạo phòng
GDTrH cùng quý thầy cô lãnh đạo trường THPT, tổ trưởng và giáo viên ưu tú
môn Toán 13 tỉnh khu vực ĐBSCL về dự hội thảo, cho phép tôi được thay mặt
lãnh đạo sở GDĐT tỉnh Đồng Tháp gởi đến toàn thể quý lãnh đạo, thầy cô lời
chào mừng, lời chúc sức khỏe, chúc năm mới đầy hạnh phúc !
Kính thưa quý lãnh đạo sở, quý thầy cô;
Đồng Tháp là tỉnh nông nghiệp với khoản 1,7 triệu dân, chủ yếu sống
bằng nghề nông, đời sống của bộ phận không nhỏ người dân còn gặp nhiều
khó khăn, việc chăm lo học tập cho con em cũng còn nhiều hạn chế; do vậy đã
ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng dạy - học và đòi hỏi ngành giáo dục cần nổ

lực nhiều hơn cả về việc tuyên truyền vai trò tầm quan trọng của giáo dục lẫn
thực hiện các giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục - chất lượng dạy học phổ
thông, trong đó môn toán được chú ý quan tâm đầu tư về nhiều phương diện
nhất là về đội ngũ.
Toàn tỉnh hiện có 684 trường, trong đó: mầm non 172, tiểu học 317,
THCS 142 (có 12 TH-THCS), THPT 42 (có 02 THCS-THPT và 01 trường
THPT chuyên) và 12 trung tâm GDTX. Tổng số học sinh mầm non, phổ thông,
giáo dục thường xuyên của tỉnh là 339.985 HS, trong đó học sinh THPT là
46.351. Đến thời điểm nầy, tỉnh đã xây dựng được 04 trung học phổ thông đạt
chuẩn quốc gia, đạt tỉ lệ 9,5%. Tỷ lệ học sinh đi học so với dân số độ tuổi
THPT đạt 52,9%; Tỉ lệ đi học đúng độ tuổi THPT đạt 46,7%. Tỉnh đã đạt
chuẩn PCGD THCS năm 2008, hiện đang thực hiện PCGD trung học, phấn
đấu đến năm 2015 đạt chuẩn PCGD trung học ở 2 thị xã, thành phố Cao Lãnh.
Đội ngũ giáo viên trung học phổ thông 2.581, tỉ lệ GV/ lớp đạt 2,3; tỷ lệ
giáo viên đạt chuẩn đào tạo là 93%; và trên chuẩn 140 GV, tỉ lệ 5,4%.
Giáo viên dạy toán có 393, chiếm tỉ lệ 15,2% trong tổng số giáo viên
THPT, tất cả giáo viên dạy toán cấp THPT đều đạt chuẩn đào tạo, trình độ trên
chuẩn có 17 người đạt tỉ lệ 5,8%.
www.VNMATH.com

5
Chất lượng giáo dục trung học chưa ổn định, còn khoảng cách khá xa về
chất lượng giữa các trường THPT ở vùng sâu với trường ở thị xã, thành phố; tỉ
lệ học sinh xếp loại học lực yếu kém còn cao, cấp THPT chiếm đến 27%. Kết
quả thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm chưa vững chắc, hiệu quả đào
tạo còn thấp so với mặt bằng chung cả nước, tỉ lệ học sinh bỏ học còn ở mức
cao. Chất lượng dạy học môn toán THPT chưa đạt như mong muốn, tỷ lệ điểm
trung bình, yếu, kém còn lớn; tỷ lệ điểm bài thi tốt nghiệp từ 5đ trở lên chưa
được cải thiện; số học sinh đạt HS giỏi quốc gia còn ít và cần phấn đấu nhiều
hơn nữa trong những năm tiếp theo.

Kết quả học tập học sinh cấp THPT môn Toán từ 2005 đến 2010:
Năm học
Xếp loại học lực môn Toán (%)
Kết quả bài thi
TN THPT từ 5đ
trở lên
Giỏi
Khá
TB
Yếu
Kém
2005-2006
7,30
26,10
49,10
16,80
0,70
75,45
2006-2007
4,24
23,80
47,90
22,70
1,45
72,19
2007-2008
5,60
27,29
48,81
17,46

0,84
69,74
2008-2009
7,50
26,20
42,40
21,70
2,20
48,96
2009-2010
7,54
25,75
38,87
24,32
3,51
65,41

Kết quả thi chọn học sinh giỏi cấp quốc gia môn Toán từ 2005 đến
2010:
Năm học
Số học sinh đạt giải môn toán
I
II
III
KK
T. Số
2005-2006
1

1


2
2009-2010


1
1
2
Khái quát về bức tranh giáo dục địa phương, chúng tôi vừa muốn được
quý lãnh đạo sở, thầy cô chia sẻ vừa nhằm xác định mục tiêu hội thảo.
Kính thưa quý đồng nghiệp, về chủ quan chúng tôi nghĩ rằng nhiều tỉnh
trong khu vực chúng ta đều có chung mong muốn cải thiện nhiều hơn chất
lượng dạy -học, khơi dậy lòng yêu nghề, lương tâm đạo đức nhà giáo, vực dậy
tiềm năng giảng dạy và truyền thống hiếu học của học sinh để từ đó ĐBSCL sẽ
khắc phục những hạn chế các hoạt động giáo dục, đưa giáo dục ĐBSCL trở về
đúng nghĩa là "vùng bằng" và sẽ là "vùng cao" của giáo dục cả nước. Chúng
tôi quan niệm, trong khu vực có nhiều yếu tố tương đồng nhưng nếu đơn vị
Tỉnh nào phong trào giáo dục, chất lượng giáo dục đi tiên phong chắc hẵn sẽ là
động lực cho các tỉnh khác phấn đấu vươn lên.
www.VNMATH.com

6
Chất lượng giáo dục đầu tiên được quyết định bởi chất lượng đội ngũ
giáo viên và sự lãnh đạo điều hành quản lý chuyên môn của hệ thống
CBQLGD nhất là CBQL nhà trường. Xác định chủ thể dạy học có vai trò quan
trọng, vì vậy việc chú ý quan tâm bồi dưỡng nâng cao năng lực điều hành
chuyên môn cho đội ngũ CBQL và nâng cao năng lực chuyên môn cho đội ngũ
giáo viên qua bồi dưỡng đổi mới kiểm tra đánh giá để thúc đẩy đổi mới
phương pháp dạy học nâng cao chất lượng giáo dục là mục tiêu thường xuyên
cũng là mục tiêu hội thảo đặc ra.

Trong các môn học cùng với môn Văn, Toán là môn chủ lực trong
chương trình giáo dục phổ thông; có thể nói, kết quả dạy - học môn toán khẳng
định được chất lượng giáo dục. Do vậy mà càng quan trọng hơn khi chúng ta
cùng hợp tác với nhau, họp mặt nhau đây với tinh thần cầu thị, cầu tiến giao
lưu và học hỏi kinh nghiệm lẫn nhau để cùng chia sẻ bàn thảo trao đổi về
phương pháp, kinh nghiệm giảng dạy toán học như thế nào để đạt hiệu quả cao
nhất, làm thế nào để cùng nhau tiến bộ. Tại hội thảo này chúng ta không có
được nhiều thời gian, chỉ một buổi để tổ chức thực hiện hai nội dung: Một là
dự giờ rút kinh nghiệm, hai là trình bày các tham luận và thảo luận. Thành
phần tham gia Hội thảo rất tập trung với hai đối tượng là CBQL ( người chỉ
đạo điều hành chuyên môn) và giáo viên cốt cán của bộ môn, với mong muốn
hội thảo thành công tốt đẹp tôi hy vọng chúng ta sẽ cùng tập trung để làm rõ
một số vấn đề quan trọng như sau:
1. Cần làm gì và làm thế nào để dạy Toán đạt hiệu quả.
2. Sử dụng kỹ thuật dạy học như thế nào để hấp dẫn học sinh.
3. Bồi dưỡng học sinh yếu, bồi dưỡng học sinh giỏi và dạy học theo đối
tượng hiệu quả.
4. Kinh nghiệm ôn thi tốt nghiệp.
5. Thời diểm hội thảo phù hợp để bàn phương án ôn thi TNTHPT và
thống nhất phương pháp hướng dẫn học sinh làm bài kết quả cao.
6. Trao đổi về kinh nghiệm quản lý chuyên môn ,chỉ đao chuyên môn
đặc biệt là môn Toán.
Với ý nghĩa và lòng mong muốn đó, chúng tôi xin chúc hội thảo thành
công tốt đẹp.

Tp Cao Lãnh, ngày 17 tháng 01 năm 2011


www.VNMATH.com


7
DÙNG TÍCH PHÂN TÍNH TÍCH PHÂN
Ths Nguyễn Hoàng Minh - THPT Nguyễn Trung Trực, An Giang
1. Đặt vấn đề :
Trong kỳ thi tuyển sinh vào đại học và cao đẳng năm 2008, đề thi môn
toán khối A có bài toán tích phân sau :
4
6
0
tan
cos2
xdx
I
x



.
Bài giải của bài toán này như sau :
Đặt
tantx
thì
 
2
1 tandt x dx
hay
2
1
dt
dx

t


. Do đó :
3
4
3
2
0
1
t dt
I
t



3
3
3
3
3
2
0
0
1 1 1 1 1 10 3 1 3 3
1 ln ln
2 1 1 3 2 1 27 2
33
tt
t dt t

t t t

   

           



  





.


Dễ thấy rằng hàm số dưới dấu tích phân của bài toán trên có thể viết
dưới dạng :
 
 
4
4 2 2
sin
sin ,cos
cos cos sin
x
f x x
x x x



.
Rõ ràng hàm số này thỏa mãn tính chất :
   
sin , cos sin ,cosf x x f x x  

(hàm số chẵn đối với
sin x
và
cos x
). Khi giải các bài tập tích phân của hàm số
lượng giác, ta thường gặp nhiều bài toán mà hàm số dưới dấu tích phân có tính
chất trên. Các bài toán này đều có thể giải được bằng phương pháp đổi biến số
thông qua phép đặt :
tantx
hoặc
cottx
.
Tuy nhiên khi đặt
tantx
thì đoạn lấy tích phân không được chứa các
phần tử dạng
 
2
kk



, còn khi đặt
cottx

thì đoạn lấy tích phân không
được chứa các phần tử dạng
 
kk


. Đây là một nhược điểm rất lớn của
phương pháp đặt
tantx
hoặc
cottx
. Để thấy rõ điều này ta xét bài toán sau
đây :
 
4
3
6
sin
sin 3cos
xdx
I
xx






www.VNMATH.com


8
Dễ thấy rằng hàm số
 
 
3
sin
sin ,cos
sin 3cos
x
f x x
xx


là hàm số chẵn đối
với
sin x
và
cos x
, cho nên ta có thể giải bài toán trên bằng cách đặt
tantx

hoặc
cottx
, cụ thể như sau :
 
4
3
6
sin
sin 3cos

xdx
I
xx





   
44
33
32
66
sin tan
cos tan 3 tan 3 cos
xdx xdx
x x x x





. Biến đổi đến
đây ta đặt
tantx
(hoặc
tan 3tx
) thì
 
1

3
3
3
3
tdt
I
t



. Lại tiếp tục dùng
phương pháp đổi biến số bằng phép đặt
3ut
thì thu được kết quả.


Tuy nhiên cách giải vừa nêu lại không áp dụng được cho bài toán tích phân
sau đây
 
2
3
0
sin
sin 3cos
xdx
K
xx






bằng cả hai cách đặt
tantx
hoặc
cottx
, cho dù hàm số dưới dấu tích phân
 
 
3
sin
sin ,cos
sin 3cos
x
f x x
xx


hoàn toàn là một hàm số liên tục trên
0,
2




.
Trong phạm vi bài viết này tôi xin trình bày phương pháp tính tích phân
K

bằng cách kết hợp với một tích phân khác, tạm gọi là tích phân hỗ trợ, và ứng

dụng phương pháp trên vào một dạng tích phân khác của hàm số lượng giác.
Nội dung, biện pháp :
Quá trình phát triển kinh nghiệm :
Trước đây khi giảng dạy những bài toán có dạng như tích phân
K
nêu trên
tôi thường thu hẹp đoạn tính tích phân lại sao cho nếu học sinh dùng cách đặt
tantx
hoặc
cottx
thì vẫn giải được bài toán. Điều này khiến tôi vô cùng
day dứt. Tôi tự hỏi nếu trong kỳ thi tuyển sinh vào đại học sắp tới, đề thi xuất
hiện bài toán như bài tích phân
K
thì các học sinh của tôi sẽ giải quyết ra sao.
Những trăn trở ấy thôi thúc tôi tìm tòi cách khác để giải quyết bài toán này.
Một sự ngạc nhiên thú vị nữa là sau khi tôi tìm ra được cách khác để giải
quyết tích phân
K
thì cách này lại áp dụng rất tốt cho một bài toán tích phân
của hàm số lượng giác quen thuộc dưới đây :
sin cos
sin cos
a x b x
I dx
c x d x







.
www.VNMATH.com

9
Biện pháp mới hiện nay :
Cách tính tích phân
K
:
Để tính tích phân
K
tôi dùng tích phân hỗ trợ
H
như sau :
 
2
3
0
3cos
sin 3cos
xdx
H
xx




.
Khi đó

 
2
3
0
sin
sin 3cos
xdx
KH
xx





 
2
3
0
3cos
sin 3cos
xdx
xx



=
 
2
2
0

sin 3cos
dx
xx





2
2
0
4cos
6
dx
x








2
2
0
1
6
4
cos

6
dx
x













2
0
1
tan
46
x






1
tan tan

4 3 6





3
3

(1).
Mặt khác :
 
 
 
 
 
 
2 2 2
3 3 3
0 0 0
3sin 3cos cos 3sin sin 3cos
3 3 3
sin 3cos sin 3cos sin 3cos
x x dx x x dx d x x
KH
x x x x x x
  
  
     
  

  


 
2
2
0
sin 3cos
3
2
xx





3 1 3
1
2 3 3

  


(2).
(1) và (2) cho ta hệ phương trình
3
3
3
3
3

KH
KH









, từ đây ta được
3
6
3
6
K
H









.
Bài toán tƣơng tự :
Tiếp theo tôi xin trình bày một bài toán tương tự như sau :

Tính tích phân
 
2
2
0
cos
sin 3cos
xdx
K
xx





Bài toán này có thể đưa về tích phân của hàm số hữu tỷ bằng cách đặt
tan
2
x
t 
. Tuy nhiên hàm số hữu tỷ thu được rất phức tạp vì lũy thừa bậc hai ở
mẫu của tích phân
K
. Do đó cách giải này không khả thi.

Để tính tích phân
K
tôi dùng tích phân hỗ trợ
H
như sau :

www.VNMATH.com

10
 
2
2
0
sin
sin 3cos
xdx
H
xx





   
2 2 2
22
0 0 0
3cos sin
3
sin 3cos
sin 3cos sin 3cos
xdx xdx dx
KH
xx
x x x x
  

   


  
2
0
1
2
sin
3
dx
x









   
2
2
0
0
1 1 1 3 1
3
ln tan ln 2 3 ln ln 3 2 3
2 2 2 6 2 3 2

sin
3
dx
x
x











       









(1).
Mặt khác :
   
 

 
2 2 2
2 2 2
0 0 0
cos 3sin
cos 3sin
3
sin 3cos sin 3cos sin 3cos
x x dx
xdx xdx
KH
x x x x x x
  

   
  
  


 
 
2
2
2
0
0
sin 3cos
1 1 3
3
sin 3cos

sin 3cos
d x x
xx
xx




   



(2).
(1) và (2) cho ta hệ phương trình :
 
1
3 ln 3 2 3
2
13
3
3
KH
KH

  









, từ đây cho ta :
 
 
3 1 3
ln 3 2 3
8 12
1 3 3
ln 3 2 3
8 12
K
H


  





  


.
Ứng dụng phƣơng pháp trên vào một bài toán khác :
Một dạng tích phân hàm số lượng giác thường gặp khác là :
sin cos
sin cos

a x b x
I dx
c x d x






.
Để giải tích phân này ta dùng phương pháp đồng nhất thức để tìm hai số
thực
A
và
B
sao cho :

 
cos sin
sin cos
sin cos sin cos
B c x d x
a x b x
A
c x d x c x d x




.

www.VNMATH.com

11
Khi đó
sin cos
sin cos
a x b x
dx
c x d x





 
sin cos
ln sin cos
sin cos
d c x d x
A dx B Ax B c x d x
c x d x







    



.


Tuy nhiên phương pháp này phải dùng đến phương pháp đồng nhất thức,
một phương pháp không đơn giản chút nào. Cụ thể ta hãy xét bài toán sau
đây :
Tính
 
2
0
sin cos
2cos sin
x x dx
K
xx





.
Gỉa sử :
 
cos 2sin
sin cos
2cos sin 2cos sin
B x x
xx
A

x x x x




.
Khi đó :
   
2 sin 2 cos
sin cos
2cos sin 2cos sin
A B x A B x
xx
x x x x
  



.
Đồng nhất hai vế ta được:
21
21
AB
AB



  

.

Hệ này cho ta :
1
5
3
5
A
B









.
Khi đó :
 
2
0
sin cos
2cos sin
x x dx
K
xx






 
2 2 2 2
0 0 0 0
2cos sin
1 3 cos 2sin 1 3
5 5 2cos sin 5 5 2cos sin
d x x
xx
dx dx dx
x x x x
   


      

   

2
2
0
0
1 3 3
ln 2cos sin ln2
5 5 10 5
x x x



     

.


Tiếp theo tôi xin đề xuất phương pháp dùng tích phân hỗ trợ để tính
I
như sau :
Để tính
I
, tôi đặt :
sin
sin cos
xdx
K
c x d x





và
cos
sin cos
xdx
H
c x d x






.
Khi đó :
cK dH dx x





    

(1),
www.VNMATH.com

12
và
 
cos sin
cos sin
sin cos sin cos sin cos
c x d x dx
c xdx d xdx
cH dK
c x d x c x d x c x d x
  
  

    
  
  


 
sin cos
sin cos
ln sin cos ln
sin cos sin cos
d c x d x
cd
c x d x
c x d x c d








   


(2).
Tiếp tục giải hệ hai phương trình bậc nhất (1) và (2) với hai ẩn số
K
và
H
,
từ đó suy ra
I
.



Bây giờ ta sẽ áp dụng phương pháp vừa nêu để giải lại bài toán
 
2
0
sin cos
2cos sin
x x dx
K
xx





.
Đặt :
2
0
sin
2cos sin
xdx
m
xx




và
2

0
cos
2cos sin
xdx
n
xx




.
Khi đó :
2
0
2
2
m n dx


  

,
và
   
22
2
0
00
cos 2sin 2cos sin
2 ln 2cos sin ln 2

2cos sin 2cos sin
x x dx d x x
n m x x
x x x x



      


.
Hệ hai phương trình
2
2
2 ln 2
mn
mn






   


cho ta
2
ln2
10 5

1
ln2
55
m
n











.
Khi đó :
3
ln2
5 10
K m n

   

www.VNMATH.com

13
Kiểm nghiệm lại kết quả :
Kết quả của phƣơng pháp mới :

Giúp học sinh hiểu rõ phương pháp đổi biến số bằng cách đặt
tantx
hoặc
cottx
thì sử dụng được trong những bài toán nào và không sử dụng được cho
những bài nào.
Giải quyết được các bài tích phân mà phương pháp đặt
tantx
hoặc
cottx
không giải quyết được vì đoạn lấy tích phân có chứa các phần tử dạng
 
2
kk



hoặc
 
kk


.
Chỉ cần sử dụng những kiến thức hết sức cơ bản đã có thể giải được các bài
toán tích phân có dạng
sin cos
sin cos
a x b x
I dx
c x d x







. Điều này rất phù hợp với quan
điểm ra đề thi hiện nay của Bộ giáo dục và đào tạo.
Kiểm chứng kết quả thực hiện :
Sau khi dạy xong phần này, tôi cho các học sinh khá, giỏi làm một bài
kiểm tra khoảng 30 phút với yêu cầu tính hai bài tích phân như sau :
3
2
3
3
cos
sin sin
xdx
xx




và
2
0
cos
cos 2sin
xdx
xx




.
Đối với bài thứ nhất hầu hết các em đều nhận ra được hàm số dưới dấu
tích phân thỏa mãn tính chất
   
sin , cos sin ,cosf x x f x x  
. Mặt khác đoạn
lấy tích phân có chứa giá trị
2
x


nên không thể đặt
tantx
mà chỉ có thể đặt
cottx
. Đa số đều biết biến đổi hàm số dưới dấu tích phân về hàm số theo
cot x
. Tuy nhiên sau khi đưa bài toán về tích phân của hàm số hữu tỷ thì một
bộ phận bị lúng túng, vì bài toán tích phân hàm số hữu tỷ mới chuyển qua
cũng còn khó.
Đối với bài toán thứ hai thì hầu hết đều sử dụng tích phân hỗ trợ
2
0
sin
cos 2sin
xdx
xx




để giải quyết và đa số các em làm rất tốt.
Phạm vi tác dụng của sáng kiến kinh nghiệm :
Mở ra hướng nghiên cứu sau đây cho bản thân : “ Trong lớp các tích phân
của hàm số lượng giác thì những dạng tích phân nào có thể giải được bằng
cách sử dụng tích phân hỗ trợ”. Tôi sẽ cố gắng giải quyết vấn đề này trong
thời gian tới.
www.VNMATH.com

14
Mang lại cho học sinh một cách giải mới ngắn gọn, đặc biệt là chỉ cần dùng
những kiến thức cơ bản. Điều này làm cho các em rất phấn khích, từ đó các
em say mê môn toán nhiều hơn.
Sáng kiến này rất quý giá, bổ ích cho các em học sinh chuẩn bị thi vào đại
học, cao đẳng.
Nguyên nhân thành công :
Được sự động viên, khích lệ to lớn của Ban Giám Hiệu, đặc biệt là sự giúp
đỡ tận tình của các anh em trong tổ toán.
Trong những năm gần đây, Sở Giáo Dục đã phát động manh mẽ phong trào
viết sáng kiến kinh nghiệm. Điều này đã làm dấy lên phong trào nghiên cứu,
tìm tòi trong đội ngũ nhà giáo của tỉnh nhà. Sức nóng của phong trào này đã
tiếp thêm sức mạnh cho tôi thực hiện nghiên cứu này.
Bản thân cũng đã vài lần viết sáng kiến kinh nghiệm thành công. Điều này
đã mang lại cho tôi sự tự tin và tôi nghĩ mình càng phải phát huy hơn nữa.
Được Ban Giám Hiệu phân công dạy lớp luyện thi vào đại học, cao đẳng
cho các học sinh khối 12 nên tôi phải ra sức tìm tòi, nghiên cứu, giảng dạy để
không phụ lòng mong đợi và sự tin tưởng của các em học sinh, quý phụ huynh
và tập thể sư phạm nhà trường.

Trong nhiều năm trở lại đây, tổ toán của trường tôi không đạt được danh
hiệu thi đua cấp tỉnh nào. Trong năm học này, danh hiệu tập thể lao động tiên
tiến là mục tiêu phấn đấu của mọi thành viên tổ toán trường THPT Nguyễn
Trung Trực. Sáng kiến kinh nghiệm này như là một món quà nhỏ tôi dành
tặng anh em tổ toán, hy vọng rằng nó sẽ góp thêm sức mạnh để tổ chúng tôi
đạt được mục tiêu đã đề ra.
Nguyên nhân tồn tại :
Do thời gian có hạn nên sáng kiến này không thể tránh khỏi sai sót. Nôi
dung còn rời rạc, riêng lẻ, chưa giải quyết được vấn đề tổng quát. Mong nhận
được sự góp ý chân tình của các bạn đồng nghiệp.
Không ai phủ nhận tích phân là một vấn đề khó và đặc biệt là tích phân
của các hàm số lượng giác. Điều này cũng gây không ít khó khăn khi triển
khai vấn đề này.
Kết luận chung :
Không có một phương pháp giải toán nào là hoàn hảo. Người làm toán phải
luôn luôn tìm ra phương pháp giải mới đơn giản hơn, đồng thời giải quyết
được vấn đề tổng quát hơn.
www.VNMATH.com

15
NỘI DUNG ĐỔI MỚI KTĐG THÚC ĐẨY ĐỔI MỚI PPDH
MÔN TOÁN THPT
Lê Minh Quang - Phó Hiệu trưởng THPT Bạc Liêu
Căn cứ vào công văn số 1471 ngày 06/12/2010 của SGD&ĐT tỉnh
Đồng Tháp, Tôi xin đóng góp 08 ý kiến cho hội thảo như sau:
1. Đổi mới PPDH, đổi mới KTĐG.
Chúng tôi hoàn toàn thống nhất về vai trò, tầm quan trọng và mục tiêu đổi
mới PPDH, đổi mới KTĐG là yêu cầu bắt buộc, là động lực thúc đẩy CBQL,
GV tích cực thực hiện vì mục tiêu nâng cao CLGD, đào tạo nhân lực đáp ứng
nhu cầu xã hội và hội nhập quốc tế.

2. Vai trò quyết định của GV.
Chúng tôi hoàn toàn nhất trí: Đề cao vai trò quyết định của GV về nội
dung dạy học, quá trình dạy học, nghệ thuật tổ chức dạy học, nghệ thuật bồi
dưỡng tình cảm và tạo hứng thú học tập cho học sinh trên cơ sở “Chuẩn” và
hướng dẫn thực hiện “Chuẩn”.
Tuy nhiên, ở đây GV cần có: Đủ kiến thức khoa học, kinh nghiệm sư phạm
và tâm huyết nghề nghiệp. Những GV trẻ, chưa có nhiều kinh nghiệm cần có
sự hỗ trợ, dẫn dắt từ những GV đi trước.
3. Nhận diện PPDHTC.
Căn cứ vào sự hợp tác giữa GV và HS.
+ GVchủ đạo: Đặt vấn đề, giao nhiệm vụ, hướng dẫn và kết luận vấn đề.
+ HS chủ động: Tích cực tìm tòi, phát hiện tri thức, phát biểu ý kiến
thảo luận, chiếm lĩnh tri thức.
Việc áp dụng PPDH căn cứ vào: Nội dung bài học, thời lượng dạy học, đối
tượng học sinh, điều kiện thực tế khác và do GV tự xác định. Mỗi bài học,
thường phải kết hợp nhiều phương pháp, kỹ thuật và hình thức một cách hợp
lý, đảm bảo đạt hiệu quả cao.
4. Kiểm tra đánh giá trong PPDHTC.
Trọng tâm là kết hợp đánh giá của GV với đánh giá của HS, bằng cách: GV
trao đổi với HS, giúp HS hiểu bài và tự đánh giá được kết quả học tập của
mình hay của bạn. Điều này giúp GV kiểm tra mức độ nắm bài của HS và có
tác động tích cực, chủ động đến HS, tạo hứng thú học tập cho HS.
www.VNMATH.com

16
Các đề kiểm tra cần có những bài với ý tưởng mới, độ khó phù hợp nhằm
phát huy tính tích cực, linh hoạt, sáng tạo của HS.
5. Sử dụng sách giáo khoa.
Theo chúng tôi, việc sử dụng sách giáo khoa là cần thiết trong tiến trình bài
học. Giáo viên không nên thoát ly hoàn toàn SGK để xây dựng nội dung mới.

Chúng ta cần tận dụng SGK: Tên bài, tiêu đề, khái niệm, định nghĩa, định
lý, hệ quả, tính chất…, nhằm tránh việc ghi chép nhiều. GV nên chốt lại nội
dung bằng ký hiệu, bằng công thức, bằng những câu ghi nhớ … và chỉ thay
đổi nội dung khi thật cần thiết.
Nên thay ví dụ của SGK bằng các ví dụ tương tự, nhằm phát huy tính tích
cực, chủ động của HS.
6. Chuẩn kiến thức và kỹ năng của chương trình.
Theo quan điểm chúng tôi, “ Chuẩn” không phải là tối thiểu đối với HS
yếu kém và không phải là tối đa đối với HS khá giỏi.
Đối với HS yếu kém, chúng ta cần phải xác định rõ trọng tâm của chương
trình, trọng tâm của bài học trên cơ sở của “Chuẩn”.
Đối với HS khá giỏi, cần phải mở rộng và nâng cao một cách hợp lý.
7. Ứng dụng CNTT.
Mục tiêu sưu tầm tài liệu tham khảo, thiết kế bài giảng, quản lý chuyên
môn là không giới hạn, trong khuôn khổ hợp lý – khoa học. Tuy nhiên, tình
trạng download bài giảng trên mạng làm bài giảng của mình mà không đầu tư,
nghiên cứu (như báo chí đã phản ánh ) là một việc làm phi khoa học.
Chúng tôi cho rằng CNTT chỉ là công cụ hỗ trợ trong hoạt động giáo dục.
Việc đánh giá một tiết học sử dụng CNTT: Ngoài những căn cứ cơ bản, chúng
ta căn cứ vào quá trình giao tiếp giữa thầy, trò và máy tính, căn cứ quan trọng
nhất là kết quả học sinh lĩnh hội ( chiếm lĩnh ) kiến thức, kỹ năng đến mức độ
nào và kỹ thuật CNTT hỗ trợ hoạt động dạy - học là căn cứ cuối cùng.
8. Hướng dẫn học sinh tự học.
Học sinh tự học là hoạt động quan trọng nhất, chiếm khoảng 2 / 3 hoạt
động dạy và học. Trên cơ sở phát huy tính tích cực học tập của học sinh ở trên
lớp, GV yêu cầu công việc về nhà, có hướng dẫn học tập, có kiểm tra và đánh
giá kết quả một cách chặt chẽ, trên tinh thần động viên - khuyến khích.

www.VNMATH.com


17

www.VNMATH.com

18

www.VNMATH.com

19

www.VNMATH.com

20


www.VNMATH.com

21

www.VNMATH.com

22

www.VNMATH.com

23

www.VNMATH.com

24


www.VNMATH.com

25


www.VNMATH.com