Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I- Đại cương về dññh
1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh
Bài 1: Xác ñịnh biên ñộ, pha ban ñầu, chu kì của các dññh
sau:
a)
(
)
(
)
cmtx 3/22cos4
π
π
−
=

b)
(
)
(
)
cmtx 3/24sin4
π
π
+
=

c)

(
)
(
)
cmtx 3/2cos4
2
ππ
−=

d)
(
)
(
)
(
)
cmttx 4/5sin84/5cos8
π
π
π
π
−
+
−
=

e)
(
)
(

)
(
)
cmttx 3/cos104/cos10
π
π
π
π
+
+
−
=

Bài 2: Cho phương trình dññh
(
)
(
)
cmtx 3/4cos8
π
π
−
=

a) Viết biểu thức vận tốc và gia tốc
b) Xác ñịnh vận tốc và gia tốc cực ñại

2. Dựa vào hệ thức ñộc lập với thời gian
Một số biểu thức ñộc lập với thời gian
xa

2
ω
−=
;
Av
ω
=
max
;
Aa
2
max
ω
=
;
kxF
−
=

2
22






+=
ω
v

xA
;
22
2
2






+






=
ω
ω
va
A
;
1
2
max
2
=









+






v
v
A
x
;
1
2
max
2
max
=









+








v
v
a
a

Bài 3: Vật dññh với phương trình
(
)
(
)
cmtx 6/2cos5
π
π
+
=

a) Xác ñịnh vận tốc, gia tốc của vật khi qua vị trí có li ñộ x
= 3cm (

(
)
2
/2,1;/8 smscm −±
π
)
b) Xác ñịnh li ñộ và gia tốc vật khi vật có vận tốc là
scmv /35
π
−=
(
2
/1;5,2 smcm
m
±
)
Bài 4: Vật dññh với chu kì 0,5s. Khi vật qua li ñộ x = 4cm
thì vận tốc của vật là
scmv
/16
π
=
. Xác ñịnh biên ñộ dao
ñộng của vật. (
cm24
)
Bài 5: Một vật dññh. Khi vật qua vị trí có li ñộ 3cm và
5cm thì vật có vận tốc tương ứng là
scm /10
−

và 6cm/s.
Xác ñịnh biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật.
(
(
)
scm
π
;34
)
Bài 6: Vật dññh với chu kì 1,57s. Xác ñịnh biên ñộ dao
ñộng của vật biết khi vật có vận tốc 16cm/s thì gia tốc của
vật là 64cm/s
2
. (
cm24
)
Bài 7: Một vật dññh. Tại một thời ñiểm vật có li ñộ x = -
2cm thì có tốc ñộ và gia tốc tương ứng là
scm /320
;
sm /2
. Xác ñịnh biên ñộ và tần số dao ñộng của vật?
(4cm;
(
)
Hz
π
/10
)
3. Năng lượng trong dññh

Bài 8: Vật có khối lượng 100g dññh với pt
(
)
(
)
cmtx 4/2cos10
π
π
+
=

a) Xác ñịnh cơ năng dao ñộng của vật (20mJ)
b) Xác ñịnh thế năng và ñộng năng tại vị trí x =5cm
(5mJ; 15mJ)
c) Xác ñịnh tỉ số ñộng năng và thế năng tại vị trí có x =
6cm (16/9)
d) Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật khi ñộng năng bằng 3 lần thế
năng (
scmcm /310;5
π
±±
)
Bài 9: Vật khối lượng m = 200g dññh. Sau những khoảng
thời gian liên tiếp
(
)
s10/
π
thì ñộng năng bằng thế năng và
bằng 400mJ. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? (

cm24
)

4. Viết phương trình dao ñộng
Bài 10: Viết các phương trình dao ñộng sau:
a) Vật dññh với chu kì 1s, biên ñộ 2cm. Tại thời ñiểm ban
ñầu vật qua VTCB theo chiều âm?
(
(
)
(
)
cmtx 2/2cos2
π
π
+
=
)
b) Vật chuyển ñộng trên quỹ ñạo dài 10cm. Khi qua VTCB
vật có tốc ñộ 1m/s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật ñang ở vị trí
biên âm. (
(
)
(
)
cmtx
π
+
=
20cos5

)
c) Vật dññh với vận tốc cực ñại là 100cm/s. Tại thời ñiểm
ban ñầu vật qua li ñộ 1cm thì vận tốc vật là
scm /75
−
.
(
(
)
(
)
cmtx 3/50cos2
π
+
=
)
d) Vật dññh với chu kì 0,5
π
s. Tại thời ñiểm ban ñầu vật có
vận tốc và gia tốc lần lượt là
scm /16
−
và
2
/64
scm−
.
(
(
)

(
)
cmtx 4/4cos24
π
+=

Bài 11: Viết các phương trình dññh sau:
a) Vật dññh có vận tốc cực ñại bằng 16cm/s và gia tốc cực
ñại bằng 128cm/s
2
. Lúc t = 0 vật có li ñộ x = 1cm và ñang ñi
về VTCB. (
(
)
(
)
cmtx
3/8cos2
π
+
=
)
b) Vật khối lượng 100g dññh với cơ năng 40mJ. Tại thời
ñiểm ban ñầu vật qua vị trí có li ñộ
cm
32
−
và có vận tốc
scm
/210

π
. (
(
)
(
)
cmtx
6/5510cos4
π
−=
)

5. Xác ñịnh thời ñiểm chuyển ñộng của vật
Bài 12: Vật dññh với pt
(
)
(
)
cmtx
3/2cos8
π
π
+
=
. Xác
ñịnh thời ñiểm
a) vật qua vị trí có x = 4cm (
(
)
(

)
sktskt
+
=
=
3/2;
21
)
b) vật qua vị trí có
cmx 34−=
theo chiều âm
(
(
)
skt
+
=
4/1
)
c) vật có ñộng năng bằng thế năng
(
(
)
skt 4/24/5
+
=
)
Bài 13: Vật dññh với biên ñộ 4cm, chu kì 0,25s. Tại thời
ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều dương. Kể từ thời
ñiểm ban ñầu xác ñịnh thời gian

a) vật qua vị trí x = 2cm lần thứ 5. (25/48 (s))
b) vật qua vị trí
cmx 22−=
lần thứ 2 theo chiều dương.
(15/32 (s))
c) Xác ñịnh thời gian vật qua vị trí có ñộng năng bằng 3 lần
thế năng lần thứ 2011. (125,656 (s))

6. Xác ñịnh vị trí và vận tốc vật
Bài 14: Vật dññh với pt
(
)
(
)
cmtx 3/4cos8
π
π
+
=
. Xác ñịnh
li ñộ và vận tốc vật tại thời ñiểm
a)
( )
st
24
1
1
=
b)
( )

st
8
1
2
=
c)
( )
st
6
1
3
=

(0) (
cm
34
−
) (-8cm)
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

Bài 15: Vật dññh với chu kì 1s. Tại thời ñiểm t
1
vật có li
ñộ và vận tốc
cmx
2
1
−
=
,

scmv
/4
1
π
=
. Xác ñịnh li ñộ,
vận tốc và gia tốc vật tại thời ñiểm t
2
sau thời ñiểm t
1
một
khoảng thời gian:
a)
st
25,0
=
∆
(2cm;
scm
/4
π
)
b)
st
375,0
=
∆
(
0;22
cm

)
Bài 16: Vật dññh với chu kì 1,57s. Tại thời ñiểm t
1
:
scmv /100
1
=
,
2
1
/4
scma −=
. Xác ñịnh vận tốc và gia
tốc vật tại thời ñiểm
(
)
stt
8/
12
π
+
=

(
scmv
/100
2
−
=
;

2
2
/4
scma −=
)
7. Xác ñịnh số lần vật qua một vị trí.
Bài 17: Vật dññh với chu kì 0,5s; biên ñộ 4cm. Tại thời
ñiểm ban ñầu vật qua vị trí có li ñộ 2cm theo chiều âm.
Trong khoảng thời gian 3,125s kể từ thời ñiểm ban ñầu
a) Xác ñịnh số lần vật qua VTCB (13)
b) Xác ñịnh số lần vật qua vị trí
cmx
22
=
theo chiều
dương. (6)
Bài 18: Vật dññh với biên ñộ 8cm, sau những khoảng thời
gian liên tiếp 0,2s thì ñộng năng lại bằng thế năng. Kể từ
thời ñiểm vật qua VTCB theo chiều dương một thời gian
8/3(s)
a) vật qua vị trí x = -4cm mấy lần? (6)
b) vật qua vị trí có ñộng năng bằng 3 lần thế năng mấy lần
(14)
8. Xác ñịnh khoảng thời gian chuyển ñộng của vật:
Bài 19: Vật dññh với chu kì 1s, biên ñộ 10cm. Xác ñịnh
thời gian ngắn nhất vật ñi từ
a) VTCB ñến x = 5cm (1/6 s)
b) x = 5cm ñến biên (1/12 s)
c)
cmx

25
−=
ñến x = 5cm (5/24 s)
d)
cmx 35−=
ñến
cmx
5
−
=
(1/4 s)
Bài 20: Vật dññh với tần số 8Hz, biên ñộ 16cm. Lúc t = 0
vật qua vị trí x = -8cm theo chiều âm. Xác ñịnh khoảng
thời gian kể từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi:
a) vật qua vị trí
cmx
28
=
lần ñầu tiên (0,0677s)
b) vật qua vị trí x = 8cm lần thứ 3 (0,1875s)
c) vật qua vị trí có ñộng năng bằng thế năng lần thứ 10
Bài 21: Vật dññh với tần số 4Hz, trong một chu kì vật ñi
ñược quãng ñường 16cm. Trong một chu kì, hãy xác ñịnh
khoảng thời gian:
a) tốc ñộ của vật nhỏ hơn
scm
/16
π
(1/12s)
b) ñộ lớn gia tốc của vật lớn hơn

2
/38,12
sm
(1/12s)
c) ñộng năng lớn hơn thế năng của vật (0,125s)
Bài 22: Vật dññh với pt:
(
)
(
)
cmtx 3/4cos4
π
+
=
. Xác
ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi từ
a) x = -2cm ñến vị trí có gia tốc
2
/332 scma −=

(
s
8/
π
)
b) thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật ñạt vận tốc cực ñại lần
thứ 4 (
s
6/11
π

)
c) thời ñiểm ban ñầu ñến vật ñạt tốc ñộ cực ñại lần thứ 4
(
s
6/5
π
)
9. Xác ñịnh quãng ñường vật ñi ñược trong một khoảng
thời gian:
Bài 23: Vật dññh với phương trình
(
)
(
)
cmtx 3/22cos10
π
π
+
=
. Tính quãng ñường vật ñi ñược
sau thời gian
t
∆
kể từ thời ñiểm ban ñầu?
a)
st
5,2
=
∆
b)

st
12
13
=∆
c)
st
125,5
=
∆

(100cm) (43,66cm) (202,07cm)
Bài 24: Vật dññh với phương trình
(
)
(
)
cmtAx 3/28cos
π
π
−
=
.
Trong khoảng thời gian 1/3 (s) ñầu tiên vật ñi ñược quãng
ñường 11cm. Xác ñịnh A? (2cm)
Bài 25: Vật dññh với chu kì T, biên ñộ A. Tính tốc ñộ trung
bình của vật trong các trường hợp:
a) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật chuyển ñộng từ
2/
Ax
−

=
ñến
2/3
Ax =
(
TA/)13(2 +
)
b) vật ñi từ biên ñến vị trí tốc ñộ vật bằng nửa giá trị cực ñại
lần thứ 3 (
TA/)32(6 −
)
c) trong khoảng thời gian ngắn nhất vật ñi từ vị trí có vận tốc
cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại (
TA
/4
)
Bài 26: Vật dññh với tần số 4Hz, biên ñộ 6cm. Xác ñịnh
quãng ñường ñi ñược lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các
khoảng thời gian sau:
a)
( )
s
12
1
(
cm36
; 6cm)
b)
( )
s

16
7
(
cm2636
+
;
(
)
cm22636
−+
)
Bài 27: Vật dññh với chu kì T, biên ñộ A. Xác ñịnh tốc ñộ
lớn nhất và nhỏ nhất của vật trong các khoảng thời gian sau:
a)
6
T
t =∆
b)
4
3T
t =∆

(A;
(
)
cmA 32 −
) (
cmAcmA )24(;)22( −+
)


II. CON LẮC LÒ XO
1. Xác ñịnh các ñại lượng dññh
Bài 1: Con lắc lò xo nằm ngang có k = 100N/m gắn vật khối
lượng 100g, lấy
10
2
=
π
. Kéo vật ra vị trí lò xo giãn 2cm
rồi truyền cho vận tốc
(
)
scm /20
π
.
a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? (0,2s)
b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? (
cm22
)
c) Xác ñịnh chu kì dao ñộng khi gắn thêm vật khối lượng
150g? (
s10/
π
)
Bài 2: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật khối lượng m.
Tại VTCB lò xo giãn 10cm. Cho g = 10m/s
2
.
a) Xác ñịnh chu kì dao ñộng của vật? (
s5/

π
)
b) Tại vị trí lò xo giãn 8cm truyền cho vật vận tốc 20cm/s.
Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? (
cm22
)
c) Treo thêm vật có khối lượng bằng 3m. Hỏi hệ dao ñộng
với chu kì bằng bao nhiêu? (
s5/2
π
)
Bài 3: Một lò xo khi gắn vật khối lượng m
1
thì dao ñộng với
chu kì 0,3s và khi gắn vật m
2
thì dao ñộng với chu kì 0,4s.
Hệ dao ñộng với chu kì bằng bao nhiêu nếu
a) Nếu móc ñồng thời cả hai vật vào lò xo (0,5s)
b) Móc vật có khối lượng bằng m
2
– m
1
. (0,26s)
Bài 4: Trong dññh của con lắc lò xo, nếu tăng khối lượng vật
25% thì chu kì dao ñộng của con lắc thay ñổi như thế nào?
(tăng 12%)
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

Bài 5: Một con lắc lò xo dññh có k = 100N/m và vật khối

lượng 100g. Tại một thời ñiểm t
1
vận tốc và gia tốc vật là
scm /20
π
và
2
/320 sm
. Lấy
10
2
=
π
.
a) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật (4cm)
b) Sau thời ñiểm t
1
0,3s vật có li ñộ và vận tốc bằng bao
nhiêu? (
scmcm /20;32
π
−
)
Bài 6: Vật treo vào một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh
với tần số 2,5Hz. Lấy g = 10m/s
2
,
10
2
=

π
.
a) Kéo giãn lò xo 6cm rồi thả không vận tốc ñầu. Xác ñịnh
biên ñộ dao ñộng của vật. (2cm)
b) Kéo giãn lò xo 6cm rồi truyền cho vận tốc
scm /310
π
hướng lên. Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của
vật và thời gian vật ñi từ lúc bắt ñầu dao ñộng ñến vị trí
không biến dạng lần ñầu tiên. (4cm; 2/15s)
Bài 7: Vật khối lượng m gắn vào lò xo có ñộ cứng k
1
thì
dññh với tần số 6Hz, nếu gắn vào lò xo k
2
thì dññh với tần
số 8Hz. Hỏi khi gắn vào lò xo có ñộ cứng k
1
+ k
2
thì dao
ñộng với chu kì bằng bao nhiêu? (0,1s)
Bài 8: Con lắc lò xo nằm ngang gắn vật khối lượng 200g
dññh với biên ñộ 5cm. Trong một chu kì khoảng thời gian
gia tốc của vật có ñộ lớn lớn hơn 100cm/s
2
là 2T/3. Xác
ñịnh ñộ cứng của lò xo. (8N/m)

2. Viết phương trinh dao ñộng

Bài 9: Con lắc lò xo nằm ngang. Viết phương trình dao
ñộng
a) Lò xo có k = 50N/m gắn vật khối lượng 500g. Kéo vật
theo chiều dương cho lò xo giãn 4cm rồi truyền vận tốc
40cm/s hướng về VTCB. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt
ñầu dao ñộng. (
(
)
cmtx 4/10cos24
π
+=
)
b) Con lắc lò xo dññh với chu kì 1s. Lúc t = 2,5s thì
cmx 5
−
=
và
scmv /310
π
−=
.
(
(
)
cmtx 3/22cos10
π
π
+
=
)

c) Con lắc lò xo có ñộ cứng k = 80N/m nằm ngang gắn vật
m = 312,5g. Nén lò xo một ñoạn 5cm rồi truyền vận tốc
80cm/s hướng về VTCB. Chiều dương hướng theo chiều
giãn lò xo. Gốc thời gian lúc lò xo không biến dạng lần
ñầu tiên. (
(
)
cmtx 2/16cos25
π
−=
)
Bài 10: Viết các phương trình dao ñộng sau:
a) Một lò xo treo thẳng ñứng, chiều dài tự nhiên 20cm, ñộ
cứng 200N/m, ñầu dưới treo vật 200g. Vật dññh theo
phương thẳng ñứng với vận tốc cực ñại là 62,8cm/s. Gốc
thời gian lúc vật ở vị trí biên âm. (
(
)
cmtx
π
π
+
=
10cos2
)
b) Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên 40cm, treo vật
khối lượng 400g thì lò xo dài 42cm. Lúc hệ dao ñộng thì
chiều dài cực ñại của lò xo là 46cm. Lấy g = 10m/s
2
. Gốc

thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương.
(
(
)
cmtx 2/55cos4
π
−=
)
c) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng treo vật 300g, k = 30N/m.
Kéo vật xuống dưới VTCB 4cm rồi truyền cho vật vận tốc
40cm/s hướng xuống. Chọn chiều dương hướng lên, gốc
thời gian lúc thả vật. (
(
)
cmtx 4/310cos24
π
+=
)
d) Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k = 100N/m treo vật
100g. Lấy g = 10m/s
2
. Kéo vật xuống cho lò xo giãn 4cm
rồi truyền cho vật vận tốc
scm /40
π
theo chiều dương
hướng xuống. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB lần ñầu
tiên. (
(
)

cmtx 2/10cos5
π
π
+
=
)

3. Cắt ghép lò xo
Bài 11: Hai lò xo có cùng chiều dài tự nhiên và có ñộ cứng
21
; kk
. Khi gắn vật m vào hai lò xo thì chúng dññh với chu
kì là 4,8s và 6,4s. Xác ñịnh chu kì dao ñộng của m khi gắn
vào hệ hai lò xo
a) mắc song song (3,84s) b) mắc nối tiếp (8s)
Bài 12: Một lò xo có chiều dài 90cm và ñộ cứng 60N/m gắn
vật m thì dao ñộng với chu kì 2s cắt thành hai lò xo L
1
và L
2

có chiều dài 30cm và 60cm. Xác ñịnh chu kì của m khi gắn
vào hệ hai lò xo L
1
và L
2
mắc song song. (
s3/22
)
Bài 13: (Hình 1) Lò xo có ñộ cứng 30N/m cắt thành hai lò

xo có chiều dài
3:2:
21
=
ll
. M = 800g. Đưa vật từ VTCB
ñến vị trí sao cho L
1
giãn 6cm, L
2
nén 1cm rồi truyền cho vật
vận tốc 0,5m/s cho
vật dññh. Xác ñịnh
chu kì và biên ñộ dao
ñộng của vật.
(
cms 24;25/4
π
)

4. Năng lượng của con lắc lò xo
Bài 14: Vật khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có k =
5000N/m. Hệ dao ñộng với biên ñộ 6cm
a) Tính năng lượng của hệ (9J)
b) Tính ñộng năng và thế năng vật tại x = 1cm và tính tỉ số
của chúng (0,25J; 8,75J; 35)
c) Xác ñịnh li ñộ và vận tốc vật khi thế năng bằng 3 lần ñộng
năng (3cm;
sm /33
)

Bài 15: Vật dññh với biên ñộ 6cm. Tại li ñộ -2cm tỉ số ñộng
năng và thế năng của vât là ba nhiêu? (8)
Bài 16: Một con lắc lò xo có k = 100N/m. Tại một thời ñiểm
vật có li ñộ 4cm và có ñộng năng 800mJ. Xác ñịnh biên ñộ
của vật? (
cm114
)
Bài 17: Con lắc lò xo m=100g tại vị trí x = 2cm thì ñộng
năng bằng thế năng, sau ñó 0,5s thì chúng lại bằng nhau. Xác
ñịnh cơ năng của vật và ñộ cứng lò xo? (Cho
10
2
=
π
)
(0,4mJ; 100N/m)
Bài 18: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh với tần số 2Hz.
Lấy g = 10m/s
2
,
10
2
=
π
. Con lắc dññh với biên ñộ 5cm.
Tính tỉ số thế năng và cơ năng tại vị trí lò xo giãn 4cm.
(0,2025)
5. Lực của con lắc lò xo
Bài 19: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng, dññh với biên ñộ
4cm, chu kì 0,5s; m= 400g; g = 10m/s

2
,
10
2
=
π
.
a) Xác ñịnh lực ñàn hồi và lực hồi phục tác dụng vào vật khi
lò xo giãn 8,25cm. (5,28N; 1,28N)
b) Xác ñịnh lực ñàn hồi cực ñại và cực tiểu tác dụng vào
ñiểm treo (6,56N; 1,44N)
Bài 20: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng tại VTCB lò xo giãn
4cm, k=50N/m, dññh với biên ñộ A(cm). Xác lực ñàn hồi
cực ñại và cực tiểu tác dụng vào vật, khi:
a) A= 2cm b) A= 5cm
(3N; 1N) (4,5N; 0)
6. Sự nén giãn của lò xo
A

B

Hình 1
M
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

Bài 21: Con lắc lò xo treo thẳng ñứng có k =100N/m và
m= 100g. Lấy g = 10m/s
2
. Vận tốc vật tại VTCB là
62,8cm/s. Xác ñịnh thời gian lò xo nén và giãn trong 1s?

(1/3s; 2/3s)
Bài 22: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng, tại VTCB lò xo
giãn 4cm. Biết tỉ số lò xo giãn và nén trong một chu kì 3.
Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng của vật? (
cm24
)
Bài 23: Một con lắc lò xo treo thẳng ñứng dññh với biên
ñộ 10cm. Chi k= 40N/m; g = 10m/s
2
; m= 200g.
a) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ vị trí thấp nhất ñến vị trí lò
xo không biến dạng? (
s30/2
π
)
b) Xác ñịnh tốc ñộ trung bình của vật trong quá trình lò xo
bị nén? (67,52cm/s)

7. Một số bài toán về con lắc lò xo
Bài 24: Hệ con lắc lò xo treo thẳng ñứng gồm hai vật
m
1
+m
2
, k= 200N/m và
gmm 200
21
=
=
. Kéo hai vật ra

khỏi VTCB xuống dưới
cm
5
π
rồi thả nhẹ. Chọn chiều
dương hướng xuống, gốc O tại VTCB của hai vật
a) Viết pt dao ñộng của hai vật. Gốc thời gian lúc thả vật.

(
)
cmtx 510cos
5
π
=

b) Khi tốc ñộ của hai vật cực ñại và ñang ñi lên thì m
2
tuột
khỏi m
1
. Viết phương trình của m
1
sau khi tuột. Chọn gốc
thời gian khi tuột. (
(
)
(
)
cmtx 13/10cos2 −+=
ππ

)
Bài 25: Lò xo có k= 100N/m treo hai vật
gmm 100
21
=
=
treo thẳng ñứng, hai vật m
1
và m
2
nối
bằng một sợi dây. Khi hai vật ñang ñứng yên thì ta ñốt dây
nối giữa hai vật. Lấy g = 10m/s
2
.
a) Viết phương trình chuyển ñộng của hai vật. Chọn gốc O
tại VTCB của m
1
(m
1
gắn với lò xo), chiều dương hướng
xuống, gốc thời gian khi ñốt dây.
(
(
)
(
)
mtxcmtx
2
21

501,0;10cos +==
π
)
b) Biết trước khi ñốt khoảng cách giữa m
2
và ñất là 5(m).
Hỏi khi vật m
2
chạm ñất thì m
1
ñi ñược quãng ñường bao
nhiêu? (20cm)
Bài 26: (Hình 2) M= 300g; k= 200N/m. M ñang ở VTCB
thì thả vật m= 200g từ ñộ cao h= 3,75cm. Lấy g = 10m/s
2
.
Va chạm hoàn toàn mềm.
a) Xác ñịnh vận tốc hai vật ngay
sau va chạm. (34,64cm/s)
b) Xác ñịnh biên ñộ dao ñộng
của hai vật (2cm)
c) Tính biên ñộ cực ñại của hai
vật ñể trong quá trình dao ñộng
vật m không tuột khỏi M.
(2,5cm)
Bài 27: Con lắc lò xo nằm
ngang gắn vật M= 400g ñang
ñứng yên. Bắn vật m= 100g với
vận tốc v
0

= 1m/s ñến xuyên vào
M. Sau va chạm hai vật dññh với biên ñộ 4cm. Xác ñịnh
ñộ cứng của lò xo? (12,5N/m)
Bài 28: (Hình 3) Chiều dài tự nhiên của hai con lắc lò xo
là
cml 20
1
=
;
cml 25
2
=
và ñộ cứng k
1
= 60N/m; k
2
=
40N/m; M= 250g; AB= 50cm.
a) Xác ñịnh VTCB của M, Lấy g = 10m/s
2
.
(L
1
giãn 4,5cm; L
2
giãn 0,5cm)
b) Nâng vật từ VTCB lên 0,5cm truyền cho
nó vận tốc
scm /310
theo phương thẳng

ñứng hướng lên. (
s20/
π
)
1) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ lúc bắt ñầu
dao ñộng ñến khi L
2
không biến dạng lần
ñầu tiên. (
s20/
π
)
2) Tại thời ñiểm vật cách VTCB 0,8cm thì
tốc ñộ của vật là bao nhiêu? (12cm/s)


III. CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc ñơn dao ñộng bất kì
Bài 1: Con lắc ñơn có l = 2m; m= 100g. Kéo vật lên vị trí
cho dây treo lệch góc
o
60
0
=
α
rồi thả nhẹ. Lấy
2
/10 smg =
.
a) Xác ñịnh tốc ñộ và lực căng dây tại vị trí góc lệch

o
30=
α
(3,83m/s; 1,6N)
b) Xác ñịnh tốc ñộ và lực căng dây khi vật ở vị trí biên và
VTCB. (0; 0,5N và
sm /52
; 2N)
2. Con lắc ñơn dññh
Bài 2: Con lắc ñơn có
ml 6,1
=
;
2
/10 smg =
. Cho vật
dññh với biên ñộ 4cm.
a) Xác ñịnh chu kì và tần số dao ñộng của vật? (
s5/4
π
)
b) Xác ñịnh gia tốc và vận tốc vật tại vị trí có li ñộ 2cm?
(12,5cm/s
2
;
scm /35
)
Bài 3: Con lắc ñơn có chiều dài l treo vật khối lượng m. Con
lắc dññh với biên ñộ góc
0

α
.
a) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở vị trí li ñộ góc
α

(
(
)
22
0
αα
−= glv
;
(
)
2
0
2
5,11
αα
+−= mgT
)
b) Xác ñịnh vận tốc và lực căng dây ở VTCB
(
0
α
glv =
;
(
)

2
0
1
α
+= mgT
)
c) Xác ñịnh lực căng dây cực ñại và cực tiểu?
Bài 4: Con lắc ñơn có
cml 100
=
;
2
/10 smg =
dññh với
biên ñộ góc 0,1rad.
10
2
=
π

a) Xác ñịnh tốc ñộ của vật tại vị trí có li ñộ góc 0,05rad?
(
scm /35
π
)
b) Xác ñịnh thời gian ngắn nhất vật ñi từ li ñộ góc
rad305,0−
ñến
rad205,0
? (7/12s)

c) Xác ñịnh tốc ñộ của vật trong khoảng thời gian ngắn nhất
vật ñi từ vị trí có vận tốc cực ñại ñến vị trí có gia tốc cực ñại?
(20cm/s)
Bài 5: Con lắc ñơn có
ml 2
=
dññh tại nơi có
2
/10 smg =
.
Khi vật qua vị trí có li ñộ góc 0,02rad thì có vận tốc là
scm /54
. Tại thời ñiểm ban ñầu vật qua VTCB theo chiều
dương.
a) Viết phương trình dao ñộng của vật
(
)
cmts 2/5cos54
π
−=

b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến khi vật
qua vị trí có li ñộ góc -0,02rad lần thứ 4? (
s30/523
π
)
M
h

m


O

x

Hình 2

A

B

L
1

L
2

M
Hình 3
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575

c) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ thời ñiểm ban ñầu ñến vật
qua vị trí có vận tốc cực tiểu lần ñầu tiên? (
s5/
π
)

3. Năng lượng của con lắc ñơn
Bài 6: Con lắc ñơn có
ml 1

=
, m= 200g dññh với biên ñộ
8cm. Lấy
2
/10 smg =
.
a) Xác ñịnh cơ năng dao ñộng của vật (6,4mJ)
b) Xác ñịnh ñộng năng và thế năng vật tại vị trí
cmx 34=
(4,8mJ; 1,6mJ)
c) Xác ñịnh li ñộ góc và vận tốc vật tại vị trí ñộng năng
bằng 8 lần thế năng? (
rad3/08,0
±
;
Bài 7: Con lắc ñơn có m= 100g;
2
/10 smg =
dññh với
biên ñộ góc 0,05rad. Động năng vật khi qua VTCB là 8mJ.
a) Xác ñịnh chiều dài của con lắc (6,4m)
b) Xác ñịnh thời gian vật ñi từ VTCB ñến vị trí có ñộng
năng bằng thế năng lần thứ 3? (
π
6,0
)
Bài 8: Con lắc ñơn có m= 200g;
2
/10 smg =
dññh với

biên ñộ góc 0,1rad. Khi qua li ñộ góc 0,02rad thì vật có
ñộng năng là 0,06J. Xác ñịnh chiều dài của con lắc?
(6,25m)
4. Sự thay ñổi của chu kì
Bài 9: Tại cùng một vị trí hai con lắc ñơn có chiều dài l
1
và
l
2
có chu kì lần lượt là 0,3s và 0,4s. Xác ñịnh chu kì của
con lắc có chiều dài
21
ll
+
? (0,5s)
Bài 10: Con lắc ñơn thực hiện 39 dao ñộng trong một
khoảng thời gian. Khi giảm chiều dài 7,9cm thì cũng trong
khoảng thời gian trên con lắc thực hiện 40dao ñộng. Xác
ñịnh chiều dài ban ñầu của con lắc? (1,6m)
Bài 11: Con lắc ñơn tại mặt ñất dao ñộng với chu kì 2s có
nhiệt ñộ 32
o
C. Cho bán kính trái ñất R= 6400km.
a) Xác ñịnh chu kì con lắc khi ñưa lên ñộ cao h= 9,6km
(2,003s)
b) Con lắc làm bằng thanh có hệ số nở dài
15
10.2
−−
K

.
Khi ñưa lên ñộ cao h= 9,6km thì con lắc dao ñộng với chu
kì bằng bao nhiêu? Nhiệt ñộ tại ñây là 23
o
C. (2,00141s)
Bài 12: Một quả lắc ñồng hồ dao ñộng ở mặt ñất với nhiệt
ñộ 37
o
C. Khi ñưa lên ñộ cao 6,4km thì ñể chu kì quả lắc
không ñổi thì phải có nhiệt ñộ bằng bao nhiêu? Cho hệ số
nở dài của thanh quả lắc là
15
10.4
−−
K
. (-23
o
C)
Bài 13: Một ñồng hồ quả lắc xem như một con lắc chạy
ñúng tại mặt ñất, có nhiệt ñộ 35
o
C. Khi ñưa lên ñộ cao
10km thì sau một tuần ñồng hồ chạy sai bao nhiêu? Cho
bán kính trái ñất R= 6400km.
a) Coi nhiệt ñộ không ñổi (945s)
b) Nhiệt ñộ ở ñộ cao 10km là -7
o
C. Biết hệ số nở dài của
thanh quả lắc là
15

10.2
−−
K
. (691s)

5. Con lắc ñơn chịu tác dụng của lực không ñổi
Bài 14: Con lắc ñơn ñặt vào trần một thang máy. Khi
thang máy ñứng yên thì nó dao ñộng với chu kì 2s. Xác
ñịnh chu kì dao ñộng của con lắc khi thang máy chuyển
ñộng với gia tốc g/4
a) thang máy ñi lên nhanh dần ñều (
s5/4
)
b) thang máy ñi xuống nhanh dần ñều (
s3/4
)
c) thang máy ñi lên chậm dần ñều (
s3/4
)
d) thang máy ñi xuống chậm dần ñều (
s5/4
)
Bài 15: Con lắc ñơn ñặt vào trần một chiếc xe. Khi xe
chuyển ñộng ñều thì con lắc dao ñộng với chu kì 0,5s. Cho
2
/10 smg =
. Hỏi con lắc dao ñộng với chu kì bằng bao
nhiêu khi xe
a) chuyển ñộng theo phương ngang với gia tốc 2m/s
2

?
(0,495s)
b) chuyển ñộng trên mặt phẳng nghiêng góc
o
30=
α
với gia
tốc 2m/s
2
? (0,522s)
Bài 16: Con lắc ñơn mang ñiện tích
Cq
6
10.4
−
=
; m= 20g.
Khi chưa có ñiện trường thì con lắc dao ñộng với chu kì 1s.
Hỏi khi ñặt trong ñiện trường có E= 6000V/m thì con lắc dao
ñộng với chu kì bằng bao nhiêu?
a)
E
r
thẳng ñứng hướng lên (1,066s)
b)
E
r
thẳng ñứng hướng xuống (0,945s)
c)
E

r
nằm ngang (0,993s)


IV. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
Bài 1: Vật dññh gồm hai thành phần có biên ñộ lần lượt 4cm
và 8cm.
a) Độ lệch pha của hai dao ñộng là
3/
π
. Xác ñịnh biên ñộ
dao ñộng (10,583cm)
b) Biên ñộ dao ñộng của vật là 6cm. Xác ñịnh ñộ lệch pha
hai dao ñộng. (2,33rad)
Bài 2: Viết phương trình dao ñộng tổng hợp của các dññh
sau:
a)
(
)
(
)
cmtx 6/2cos3
1
π
−
=
;
(
)
(

)
cmtx 3/22sin3
1
π
−
=

b)
(
)
(
)
cmtx 3/4cos4
1
π
π
+
=
;
(
)
(
)
cmtx 3/4sin4
2
π
π
+
=


c)
(
)
(
)
cmtx 4/4cos6
1
π
π
+
=
;
(
)
(
)
cmtx 4/4cos36
2
ππ
−=

d)
(
)
(
)
cmtx 6/4cos2
1
π
π

+
=
;
(
)
(
)
cmtx 6/4sin3
2
π
π
+
−
=
;
(
)
(
)
cmtx 6/54cos5
3
π
π
−
=

ĐA: a)
(
)
(

)
cmtx 6/2cos6
π
−
=
;
b)
(
)
(
)
cmtx 12/4cos24
ππ
+=

c)
(
)
(
)
cmtx 12/4cos12
π
π
−
=

d)
(
)
(

)
cmtx 12/114cos23
ππ
+=

Bài 3: Xác ñịnh pha ban ñầu của dao ñộng tổng hợp của hai
dññh cùng phương cùng tần số, cùng biên ñộ và có pha ban
ñầu lần lượt là
a)
6/;3/
π
π
−
(
12/
π
) b)
3/;4/
π
π
−
(
24/
π
−
)
Bài 4: Vật thực hiện ñồng thời hai dññh cùng phương, cùng
tần số có biên ñộ lần lượt 4cm và A
2
(cm); ñộ lệch pha của

hai dao ñộng là
3/2
π
. Biên ñộ dao ñộng tổng hợp là
cm
21
. Xác ñịnh A
2
? (5cm)
Bài 5: Một vật thực hiện ñồng thời hai dññh
(
)
(
)
cmtx 3/2cos6
1
π
π
+
=
và
(
)
(
)
cmtAx
221
2cos
ϕ
π

+
=
. Pt
dao ñộng tổng hợp là
(
)
(
)
cmtx 3/22cos6
1
π
π
+
=
. Xác ñịnh
2
A
và
2
ϕ
? (6cm;
π
)
Bài 6: Một vật khối lượng 200g thực hiện ñồng thời hai dññh
(
)
(
)
cmtx 6/5cos8
1

π
π
+
=
và
(
)
(
)
cmtx 3/5cos38
1
ππ
−=
.
Xác ñịnh vận tốc, gia tốc cực ñại và ñộng năng vật khi qua
VTCB? (
scm /80
π
; 40m/s
2
; 0,64J)
Bài tập tự luận Vật lý 12 - Hoàng Công Viêng – CH18 Vật lý – ĐH Vinh 01698.073.575


V. DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC – CỘNG HƯỞNG –
DAO ĐỘNG TẮT DẦN
Bài 1: Một ngoại lực tuần hoàn
tFF
Ω
=

cos
0
tác dụng
vào hệ gồm lò xo có ñộ cứng k= 2000N/m; khối lượng vật
gắn với lò xo 20kg.
a) Khi
srad /5
=
Ω
thì hệ dao ñộng với biên ñộ 4cm. Xác
ñịnh năng lượng dao ñộng của hệ? (0,4J)
b) Để biên ñộ của hệ ñạt giá trị cực ñại thì tần số dao ñộng
của ngoại lực bằng bao nhiêu? (
(
)
s
π
/5,2
)
Bài 2: Một người chở một xô nước bằng một chiếc xe
máy. Tần số dao ñộng riêng của xô là 10Hz. Trên ñường
có những rãnh nhỏ cách ñều nhau 2m. Hỏi người ñó ñi với
tốc ñộ bằng bao nhiêu thì xô nước sóng sánh mạnh nhất?
(72km/h)
Bài 3: Một con lắc lò xo ñặt trên mặt phẳng nằm ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt sàn là
04,0
=
µ
. Vật có m=

400g; lò xo có k= 100N/m;
2
/10 smg =
. Ban ñầu kéo vật
ra 10cm rồi cho vật dao ñộng.
a) Trong một chu kì biên ñộ vật giảm một lượng bao
nhiêu? (0,64cm)
b) Xác ñịnh số dao ñộng, thời gian và quãng ñường vật
thực hiện ñược cho ñến khi dừng lại? (16; 63,36s; 3,125m)
c) Xác ñịnh li ñộ và thế năng vật tại vị trí vật có vận tốc
cực ñại? (0,16cm; 0,128mJ)