nen dung tam thanh thang
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (472.29 KB, 12 trang )
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
1
Chương 11
ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM
I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG
Để đáp ứng yêu cầu chòu lực bình thường, một thanh phải thỏa mãn điều kiện
bền
và cứng, như đã được trình bày trong các chương trước đây. Tuy nhiên, trong
nhiều trường hợp, thanh còn phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn đònh. Đó là khả năng
duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bò nhiễu. Trong thực tế, nhiễu có thể là các
yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, sự nghiêng hoặc lệch tâm của
lực tác dụng Bài toán ổn đònh mang ý nghóa thực tế rất lớn.
Ta đònh nghóa một cách khái quát: độ ổn đònh của kết cấu là khả năng duy trì ,
và bảo toàn được dạng cân bằng ban đầu trước các nhiễu có thể xãy ra.
Khái niệm ổn đònh có thể minh họa bằng cách xét sự cân bằng của quả cầu trên
các mặt lõm, lồi và phẳng trên H.11.1.
Nếu cho quả cầu một chuyển dòch nhỏ (gọi là nhiễu) từ vò trí ban đầu sang vò trí lân
cận rồi bỏ nhiễu đi thì:
- Trên mặt lõm, quả cầu quay về vò trí ban đầu: sự cân bằng ở vò trí ban đầu là
ổn đònh.
- Trên mặt lồi, quả cầu chuyển động ra xa hơn vò trí ban đầu: sự cân bằng ở vò
trí ban đầu là không ổn đònh.
- Trên mặt phẳng, quả cầu giữ nguyên vò trí mới: sự cân bằng ở vò trí ban đầu là
phiếm đònh.
Hiện tượng tương tự cũng có thể xảy
ra đối với sự cân bằng về trạng thái biến
dạng của hệ đàn hồi.Chẳng hạn với thanh
chòu nén. Trong điều kiện lý tưởng (thanh
thẳng tuyệt đối, lực P hoàn toàn đúng
tâm ) thì thanh sẽ giữ hình dạng thẳng,
chỉ co ngắn do chòu nén đúng tâm. Nếu
cho điểm đặt của lực P một chuyển vò bé
do một lực ngang nào đó gây ra(bò
nhiễu), sau đó bỏ lực này đi thì sẽ xảy ra
H.11.1
Sự cân bằng về vò trí của quả cầu
P
R
TT ổn đònh
P<
P
th
P =
P
th
TT tới hạn
R
P
>
P
th
TTmất ổn đònh
R
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
2
các trường hợp biến dạng như sau:
+ Nếu lực P nhỏ hơn một giá trò P
th
nào đó, gọi là lực tới hạn, tức là P < P
th
, thì
thanh sẽ phục hồi lại trạng thái biến dạng thẳng. Ta nói thanh làm việc ở trạng thái
cân bằng ổn đònh.
+ Nếu P > P
th
thì chuyển vò
sẽ tăng và thanh bò cong thêm. Sự cân bằng của
trạng thái thẳng (
= 0) là không ổn đònh. Ta nói thanh ở trạng thái mất ổn đònh
Trong thực tế thanh sẽ có chuyển vò
và chuyển sang hình thức biến dạng mới bò
uốn cong, khác trước về tính chất,bất lợi về điều kiện chòu lực.
+ Ứng với P = P
th
thì thanh vẫn giữ nguyên chuyển vò
và trạng thái biến dạng
cong. Sự cân bằng của trạng thái thẳng là phiếm đònh. Ta nói thanh ở trạng thái tới
hạn
H.11.2 giới thiệu thêm vài kết cấu có thể bò mất ổn đònh như dầm chòu uốn,
vành tròn chòu nén đều…
Khi xảy ra mất ổn đònh dù chỉ của một thanh
cũng dẫn tới sự sụp đổ của toàn bộ kết
cấu.Tính chất phá hoại do mất ổn đònh là đột
ngột và nguy hiểm. Trong lòch sử ngành xây
dựng đã từng xảy ra những thảm họa sập cầu
chỉ vì sự mất ổn đònh của một thanh dàn chòu
nén như cầu Mekhelstein ở Thụy
Só(1891),cầu Lavrentia ở Mỹ (1907)
Vì vậy khi thiết kế cần phải đảm bảo cả điều kiện ổn đònh, độc lập với điều
kiện bền và điều kiện cứng đã nêu trước đây.
Điều kiện ổn đònh :
ôđ
ôđ
k
P
PP
th
Hay :
ôđ
ôđ
k
P
PN
th
z
k
ôđ
: Hệ số an toàn về mặt ổn đònh, do quy đònh, và thường lớn hơn hệ số an
toàn về độ bền.
P ( hay N
z
):Lực nén(nội lực nén ) thanh.
II. KHẢO SÁT ỔN ĐỊNH TRONG MIỀN ĐÀN HỒI
1- Tính lực tới hạn P
th
thanh có kết khớp hai đầu (Bài toán Euler)
Xét thanh thẳng liên kết khớp hai đầu, chòu nén bởi lực tới hạn P
th
. Khi bò nhiễu,
thanh sẽ bò uốn cong và cân bằng ở hình dạng mới như trên H.11.3a.
Đặt hệ trục toạ độ (x,y,z) như H.11.3a. Xét mặt cắt có hoành độ z. Độ võng ở mặt
cắt nầy là y(z).
Ta có phương trình vi phân đường đàn hồi:
q > q
th
P > P
th
H. 11.
2
Các dạng mất ổn đònh
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
3
EI
M
y
''
(a)
Với : mômen uốn M = P
th
y(z) (b)
(từ điều kiện cân bằng trên H.11.3b)
(b) vào (a)
EI
y
P
y
th
''
hay
0 y
EI
P
y
th
''
Đặt:
EI
P
th
2
0
2''
yy
(c)
Nghiệm tổng quát của (c) là:
sin( ) cos( )
y A z B z
(d)
Các hằng số A,B xác đònh từ điều kiện biên:
y(0) = 0 và y(L) = 0.
Với: y(0) = 0 y=A.0+ B.1 = 0 B=0
y(L) = 0
sin( ) 0
A L
để bài toán có nghóa
0)( zy
0
A
,
sin( ) 0
L
phương trình này có nghiệm
L n
, với n = 1, 2, 3,
2
22
L
EIn
P
th
(e)
Thực tế, khi lực nén đạt đến giá trò tới hạn nhỏ nhất theo (e) ứng với n = 1 thì thanh
đã bò cong. Vì vậy, các giá trò ứng với n > 1 không có ý nghóa.
Ngoài ra, thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ nhất. Do đó,
công thức tính lực tới hạn của thanh thẳng hai đầu liên kết khớp là:
2
2
L
EI
P
th
min
Đường đàn hồi tương ứng có dạng một nửa sóng hình sine:
sin( )
z
y A
L
với: A là một hằng số bé, thể hiện độ võng giữa nhòp.
2- Tính P
th
thanh có các liên kết khác ở đầu thanh
Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở hai đầu, ta
được công thức tính lực tới hạn có dạng chung:
2
22
L
EIm
P
th
min
với: m - là số nửa sóng hình sine của đường đàn hồi khi mất ổn đònh.
Đặt
m
1
, gọi là hệ số quy đổi, thì:
2
2
)(
min
L
EI
P
th
được gọi chung là công thức Euler
H. 11.
3
M
P
th
y
a)
b)
P
th
z
L
z
y(z)
P
th
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
4
Dạng mất ổn đònh và hệ số
của thanh có liên kết hai đầu khác nhau thể hiện
trên hình.11.4
3- Ứng suất tới hạn
Ứng suất trong thanh thẳng chòu nén
đúng tâm bởi lực P
th
gọi là ứng suất tới hạn
và được xác đònh theo công thức:
2
2
2
2
)(
)(
min
min
i
L
E
AL
EI
A
P
th
th
vớiù:
A
I
i
min
min
là bán kính quán tính
nhỏ nhất của tiết diện . Đặt:
min
L
i
: gọi là độ mảnh của thanh ,
ta có:
2
2
E
th
Độ mảnh
không có thứ nguyên, phụ thuộc vào chiều dài thanh, điều kiện liên kết
và đăïc trưng hình học của tiết diện;
Thanh có độ mảnh càng lớn thì càng dễ mất ổn đònh.
4- Giới hạn áp dụng công thức Euler
Công thức Euler được xây dựng trên cơ sở phương trình vi phân đường đàn hồi,
vì vậy chỉ áp dụng được khi vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi, tức là ứng
suất trong thanh nhỏ hơn giới hạn tỷ lệ:
tlth
E
2
2
hay:
tl
E
2
(f)
Nếu đặt:
tl
o
E
2
thì đều kiện áp dụng của công thức Euler là:
o
o
: được
gọi là độ mảnh giới hạn và là một hằng số đối với mỗi loại vật liệu.
Thí dụ: Thép xây dựng thông thường
o
= 100, gỗ
o
= 75; gang
o
= 80.
Nếu
o
thì gọi là thanh độ mảnh lớn.
Như vậy,công thức Euler chỉ áp dụng được cho thanh có độ mảnh lớn.
III. ỔN ĐỊNH NGOÀI MIỀN ĐÀN HỒI
1- Ý nghóa: Công thức Euler chỉ áp dụng được khi vật liệu đàn hồi. Đồ thò của
phương trình(11.6) là một hyperbola như trên H.11.5, chỉ đúng khi
tlth
.
H. 11.
4
Dạng mất ổn đònh và hệ số
m=1/2
= 2
m= 1
= 1
m= 1,43
= 0,7
m= 2
= 1/2
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
5
Khi
tlth
vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi, cần thiết phải có công thức
khác để tính P
th
.
2- Công thức thực nghiệm Iasinski
Công thức Iasinski được đề xuất dựa trên nhiều số
liệu thực nghiệm, phụ thuộc vào độ mảnh của thanh.
- Thanh có độ mảnh vừa:
o
1
:
ba
th
với: a và b là các hằng số phụ thuộc vật liệu, được xác
đònh bằng thực nghiệm:
Thép xây dựng: a = 33,6 kN/cm
2
; b = 0,147 kN/cm
2
Gỗ: a = 2,93 kN/cm
2
; b = 0,0194 kN/cm
2
độ mảnh
1
được xác đònh từ công thức:
b
a
tl
1
(lấy
TLth
)
thực nghiệm cho thấy phạm vi giá trò
4030
1
- Thanh có độ mảnh bé:
1
- Khi này thanh không mất ổn đònh mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật
liệu. Vì vậy, ta coi:
bth
0
đối với vật liệu dòn
chth
0
đối với vật liệu dẻo
và Lực tới hạn của thanh : P
th
=
th
.A
Thí dụ.1 Tính P
th
ï và
th
của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ
số 22. Cột có liên kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp:
a) Chiều cao của cột 3,0 m
b) Chiều cao của cột 2,25 m
Biết: E = 2,1.10
4
kN/cm
2
;
tl
= 21 kN/cm
2
;
o
= 100
Các hằng số trong công thức Iasinski : a = 33,6 kN/cm
2
, b = 0,147 kN/cm
2
Giải.
Tra bảng thép đònh hình (phụ lục) ta có các số liệu của thép
N
o
22:
2
min
6,30A ; 27,2 cmcmii
y
; theo liên kết của thanh thì ta có
1
.
+ Trường hợp a)
Độ mảnh :
100132
27,2
300.1
min
o
i
l
Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Euler
2
2
42
2
2
/ 88,11
132
10.1,2
cmkN
E
th
Hyperbola Euler
I
asinski
H. 11.
5
Ứng suất tới hạn
h
l
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
6
kN
A
P
thth
623636308811
,
,
.
,
.
+ Trường hợp b)
Độ mảnh :
0
min
11,99
27,2
225.1
i
l
7,85
147,0
216,33
1
b
a
tl
01
Thanh có độ mảnh vừa, dùng công thức Iasinski:
2
33,6 0,147.99 20,37 /
th
a b kN cm
kN
A
P
thth
,
,
.
,
326236303720
.
Chú ý: - Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính giống nhau trong
các công thức đã có sẽ dụng I
min
và i
min
.
- Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính khác nhau thì khi
mất ổn đònh thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ mảnh lớn và các đại
lượng I, i sẽ lấy trong mặt phẳng này.
Thí dụ.2 Kiểm tra ổn đònh thép I.24 co ùA =34,8cm
2
,
I
y
= I
min
=198cm
4
, i
y
= i
min
= 2,37cm,
0
= 100,
I
x
=3460cm
4
,i
x
=9,97cm, E = 2.10
4
kN/cm
2
, K
= 2,
Giải
Tính
4,120
97,9
600.2
x
x
x
i
l
>
0
6,126
37,2
600.5,0
y
y
y
i
l
>
0
Dùng Euler:
kNA
E
AP
thth
4288,34
)6,126(
10.2)14,3(
)(
.
2
42
2
max
2
kNPkN
K
P
P
th
150214
2
428
(đã cho)
Thanh thỏa điều kiện ổn đònh
Thí dụ.3 Kiểûm tra điều kiện ổn đònh
0
=100, K
= 4, E =2.10
4
kN/cm
2
Giải
cm
b
i 892
12
10
12
,
min
4138
892
4001
,
,
.
min
i
l
>
0
dùng Euler
kNA
E
AP
thth
1650150
4138
20000143
2
2
2
2
),(
.),(
.
kNkN
K
P
P
th
2005,412
Thanh thoả điều kiện ổn điïnh
10cm
P=20
0kN
L= 4m
15cm
P=150kN
I24a
L= 6 m
x
I
y
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
7
Thí dụ.4 Xác đòmh
P
để thanh ổn đònh. Cho biết
K
= 2, E = 2.10
4
kN/cm
2
, thép I.18 co ùA =23,4cm
2
,
I
y
= I
min
= 82,6cm
4
, i
y
= i
min
= 1,88cm,
0
= 100,
Giải
0
7111
881
30070
,
,
.
,
min
i
l
2
2
2
2
2
815
7111
20000143
cmkN
E
th
/,
),(
.),(
.
kN
K
A
P
th
9184423
2
815
,,
,
IV. PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN
1- Phương pháp tính: Thanh chòu nén cần phải thỏa :
Điều kiện bền:
n
][
gyếu
A
P
; với:
n
o
n
][
trong đó: n - hệ số an toàn về độ bền
A
gyếu
:diện tích tiết diện giảm yếu (bò khoét lỗ); nếu không khoét lỗ
thì A
gyếu
= A là tiết diện nguyên
Điều kiện ổn đònh:
ôđ
][
A
P
; với:
ôđ
ôđ
k
th
][
trong đó: k
ôđ
( hay k)- hệ số an
toàn về ổn đònh.
Vì sự giảm yếu cục bộ tại một số
tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể
đến sự ổn đònh chung của thanh.
Do tính chất nguy hiểm của hiện
tượng mất ổn đònh và xét đến những yếu
tố không tránh được như độ cong ban
đầu, độ lệch tâm của lực nén … nên chọn
k
ôđ
> n, và k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh. Thép xây dựng có k
ôđ
= 1,8 3,5 như
minh họa trên H.11.7; gang k
ôđ
= 5 5,5; gỗ k
ôđ
= 2,8 3,2.
Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc
hoặc hệ số giảm ứng suất cho phép
được đònh nghóa như sau:
k
n
o
th
n
][
][
ôđ
,kG/cm
2
2400
2000
1400
1000
k =1,7
0
50
100
150
200
250
k
k
k = 3,5
Euler Hyperbola
2400
Đường giới hạn ứng
suất
Hình.11.7 Hệ số an toàn k
ôđ
cho thép
I18
P
L= 3m
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
8
< 1, vì cả hai tỉ số:
1
o
th
và
1
k
n
từ đó:,
][][
ôđ
và điều kiện ổn đònh trở thành:
n
A
P
][
hay:
n
A
P
][
;
Hay có thể viết:
A
P
P
n
]
[
ôđ
Điều kiện ổn đònh (11.18) thoả, điều kiện bền (11.16) không cần kiểm tra
Hệ số
=
],,[ kE
được cho ở bảng
Bảng hệ số thường gặp
Trò số
đối với
Độ
mảnh
Thép số
2,3,4
Thép số
5
Thép
C
K
Gang Gỗ
40 0,92 0,89 0,87 0,69 0,87
50 0,89 0,86 0,83 0,54 0,80
60 0,86 0,82 0,79 0,44 0,71
70 0,81 0,76 0,72 0,34 0,60
80 0,75 0,70 0,65 0,26 0,48
90 0,69 0,62 0,55 0,20 0,38
100 0,60 0,51 0,43 0,16 0,31
110 0,52 0,43 0,35 0,25
120 0,45 0,36 0,30 0,22
130 0,40 0,33 0,26 0,18
140 0,36 0,29 0,23 0,16
150 0,32 0,26 0,21 0,14
160 0,29 0,24 0,19 0,12
Vì
< 1 nên thường chỉ cần kiểm tra điều kiện ổn đònh là đủ.
Tuy nhiên, nếu thanh có giảm yếu cục bộ do liên kết bu lông, đinh tán… thì cần kiểm
tra cả hai điều kiện bền và ổn đònh.
- Điều kiện bền:
n
A
P
][
(a)
- Điều kiện ổn đònh
n
A
P
][
(b)
trong thực tế, nếu thỏa (a) thì thường cũng thỏa (b).
Đối với bài toán ổn đònh cũng có ba bài toán:
Kiểm tra ổn đònh:
n
A
P
][
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
9
1.Xác đònh tải trọng cho phép:
n
A
P
]
[
]
[
Trong hai bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số
theo trình tự: A, I
AI
l
/
(tra bảng 11.1)
2.Chọn tiết diện:
n
P
A
][
việc tìm A phải làm đúng dần, vì trong (11.22) chứa hai biến: A và
(A).
Trình tự như sau:
- Giả thiết:
o
= 0,5; tính được:
o
no
o
P
A
][
- Từ
o
tra bảng ta được
'
o
.
Nếu
oo
'
thì lấy:
2
'
1
oo
'
][
11
1
1
n
P
A
thường lặp lại quá trình tính khoảng 2 - 3 lần thì sai số tương đối giữa hai lần tính đủ
nhỏ ( 5%).
Thí dụ.5 Chọn số liệu thép cho thanh dài 2,0m, liên kết khớp
hai đầu và chòu lực nén P = 230 kN. Biết vật liệu là thép số 2 có
2
/k 14][ cmN
n
.
Giải:
a)Chọn lần thứ nhất:
Giả thiết
5,0
,
2
832
50014
230
cm
P
A
n
,
,.,][
Tra bảng thép đònh hình ta chọn thép chữ số 24 có A = 34,8
cm
2
,
i
y
= i
min
= 2,37 cm, ta có độ mảnh:
4,84
37,2
200.1
min
i
l
Tra bảng quan hệ giữa
và
ta được
724,0
.
Hệ số này khác với giả thiết ban đầu nên ta phải chọn lại.
b) Lần chọn thứ hai:
Giả thiết:
612,0
2
724,05,0
2
8426
146120
230
cmA ,
.,
Tra bảng thép đònh hình ta tìm được thép chữ số 20 với A = 26,8 cm
2
,
i
min
= 2,07 cm. Độ mảnh lúc đó bằng :
696
072
2001
,
,
.
tra bảng ta tìm được
631,0
.
Ta dừng lại và kiểm tra lại điều kiện ổn đònh:
I
L= 2m
P= 230kN
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Software Company,2005-2008
For Evaluation Only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
10
n
A
P
][
là:
22
/k 14][/k 6,13
8,26.631,0
230
cmNcmN
Vậy ta chọn thép chữ số 20.
Thí dụ.6 Kiểm tra điều kiện ổn đònh của thanh chống có tiết diện vuông 10x10cm
cho L
KB
= L
KC
=
12
m, cột bằng gỗ,
2
2 cmN
n
/ k][
, q =10kN/m, L = 1m
Giải
Tính
120
12
10
100121
Tra bảng ta co:ù = 0,22
kNP
od
442.10.10.22,0
Gọi N là lực dọc trong thanh
kNqLNNNDM
KCKB
5,24
34
17
0/
Vậy N<
P
Thí dụ.7 Chọn [q]để thoả điều kiện ổn đònh của cột chống bằng thép CT3 có tiết
diện hình vành khăn
d = 6cm, D = 8cm (hình vẽ)
Cho
2
16 cmN
n
/ k][
Giải
9280
6932
5252
,
,
,
,
cos
AB
L
32,107
)
4
3
(1
4
8
3,269 1
2
5380
,
kN
P
21891698215380
,
.
,
.
,
với
22
2
98217501
4
cm
D
A ,),(
qLqLNCM
AB
872
92803
8
0
,
,.
/
.
Điều kiện ổn đònh: 2,87qL< 189,2kN
q < 65,8kN/m
Bài tập làm thêm
Bài 1. Cho giá đỡ bằng gỗ,thanh
chống KB có mặt cắt ngang 10x10cm.
Xacù đònh [q] theo điều kiện ổn đònh
của thanh chống
Cho [
] = 10 kN/cm
2
,L=1m
2,5L
q
M
0
= qL
2
L
A
P= qL
B
2L
L
C
D
q
q
M
0
= qL
2
I
L
K
D
P= qL
B
C
30
o
30
o
2L
10
cm
10
cm
1,8L
2,4
L
0,8L
K
B
10cm
10cm
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
11
Bài 2. Tính nội lực các thanh chống tiết diện hình vành khăn và chọn [q] từ điều
kiện ổn đònh.
Cho d = 2cm D = 3cm,
[
] = 16 kN/cm
2
, thép CT3
Bài 3. Kiểm tra bền và ổn đònh các thanh
chống bằng vật liệu gỗ có
[
]=1kN/cm
2
,Thanh chống có tiết diện tròn
đường kính d = 8cm .
Cho IKC tuyệt đối cứng,L=2m
=8kN/m
Bài 4 : Một cột gỗ cao 4m, mặt cắt ngang
hình chữ nhật 8x22cm
2
chòu lực nén P ở đầu
và có liên kết như hình bên Tính độ mãnh
lớn nhất của cột và lực [P] theo điều kiện ổn
đònh. Cho [ ] = 1 kN/cm
2
Gợi ý
: Tính
12
h
i
x
,
12
b
i
y
Trong mặt phẳng có độ cứng bé (yoz)(H.b)
y
y
y
i
L
với:
y
= 0,5 (hai đầu ngàm)
Trong mặt phẳng có độ cứng lớn (xoz)(H.a)
x
x
x
i
L
với:
x
= 2 ( đầu ngàm, đầu tự do)
Ta tìm P trong mặt phẳng có độ mãnh lớn.
Bài 5: Cho hệ như hình vẽ. Các thanh có tiết
diện tròn đường kính d=4cm làm bằng thép CT3.
Cho [
] = 16 kN/cm
2
, P =50kN
Hãy kiểm tra điều kiện bền và ổn đònh của các
thanh.
P=qL
30
o
B
q
K
D
C
L
L=1m
L
30
o
d
P
P
60
o
60
o
60
o
60
o
1
m
1
m
A
B
C
D
q
D
P=
qL
B
I
K
C
L=2m
L
L
L
d
d
x
h
P
L= 4m
P
b
x
y
y
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2
Chương 11: n đònh thanh thẳng chòu nén đúng tâm
12
Gọi ý:Tách nút D ta có
N
DA
=N
DB
=N
CA
=N
CB
=N=P(kéo)
N
AB
=N
3
(nén)
Bài 6. Dầm BCD tuyệt đối cứng và liên
kết như hình vẽ. Kiểm tra điều kiện bền và
điều kiện ổn đònh các thanh
Cho []=16 kN/cm
2
Bài 7.
Cho hệ đối xứng và P tác dụng như hình bên, các thanh
bằng gỗ có tiết diện ngang tròn đường kính d=16 cm.
(Không có P
1
)
a) Khi chưa có P
1
tác dụng. Hãy xác đònh [P] từ điều kiện
bền và điều kiện ổn đònh của các thanh.
b) Khi có P
1
=
3
P
tác dụng. Hãy xác đònh lại [P]
Cho [] =1 kN/cm
2
Gợi ý:Tính phản lực gối tựa, và tách nút A,D,và B để tính lực dọc trong các thanh.
Viết điều kiện bền và điều kiện ổn đònh để suy ra [P].
N
BD
=
2
3P
(kéo)
kNP 209
,
N
AD
=
2
P
(kéo)
kNP 628
N
AB
=
2
3
P
( chòu nén)
kNP
OD
4,174
Chọn [P]
Min
- Khi có P
1
: R
A
= P, R
B
= 0, N
AD
= 0,
N
DB
= P (kéo),
kNP 314
N
AB
=
3
2P
( nén),
kNP
OD
131
Chọn [P]
Min
d=1,2cm
q=10kN/m
D
K
C
1 m
1 m
1 m
B
H
D=5cm
d=4cm
H=2,5m
P = qL
30
o
P
A
P
1
2m
B
C
30
o
30
o
30
o
D
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software
For evaluation only.
