BÀI TOÁN THIẾT KẾ TỐI ƯU MẶT CẮT MỘT CỘT KÍN, CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM, LIÊN KẾT BẰNG HÀN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.04 KB, 5 trang )
Bài tập 1
BàI TOáN THIếT Kế TốI ƯU
MặT CắT MộT CộT KíN, CHịU NéN ĐúNG TÂM, LIÊN KếT BằNG HàN
I. GIớI THIệU TổNG QUAN Về BàI TOáN:
Đây là bài toán tính toán thiết kế tối u các thông số mặt cắt của một cột kín, chịu nén
đúng tâm, liên kết bằng hàn. Kết quả bài toán sẽ cho biết những kích thớc tối u của mặt cắt của
một cột kín, tơng ứng với diện tích cần thiết của mặt cắt là nhỏ nhất, nghĩa là giá thành kết cấu
là rẻ nhất.
II. NộI DUNG Kỹ THUậT CủA BàI TOáN:
Thông thờng khi thiết kế chọn mặt cắt của một kết cấu nào đó thì ngời kỹ s thờng chọn
trớc các kích thớc của kết cấu theo cấu tạo và kinh nghiệm, sau đó tính duyệt và sửa đổi dần đến
lúc kết quả là chấp nhận đợc. Điều này chắc chắn cha thể cho phép ngời kỹ s chọn đợc các kích
thớc tối u của mặt cắt và nh vậy đơng nhiên là giá thành công trình sẽ không phải là thấp nhất.
Cấu tạo về hình thức của mặt cắt rất đa dạng, vậy sau khi đã xác định đợc hình thức mặt
cắt và chiều dài tính toán của cột, thì cần căn cứ vào tải trọng tính toán chọn mặt cắt cột. Nội
dung chọn mặt cắt gồm có xác định các kích thớc cơ bản của mặt cắt là chiều rộng b và chiều
cao h cùng chiều dày các phần của mặt cắt. Sau cùng phải kiểm tra lại mặt cắt đã chọn ra theo
điều kiện ổn định, đồng thời kiểm tra ổn định cục bộ của bản bụng.
Yêu cầu cụ thể của bài toán đặt ra là:
Chọn mặt cắt của một cột kín, chịu nén đúng tâm, liên kết bằng hàn. Cho biết: chiều dài
hình học của cột là L
C
, đầu trên nối chốt, đầu dới ngàm. Tải trọng tác dụng:
+ Tĩnh tải: P
t
; hệ số vợt tải n
t
.
+ Hoạt tải: P
h
; hệ số vợt tải n
h
.
+ Thép làm kết cấu CT3 có R
0
.
Nh vậy bài toán đặt ra là yêu cầu phải xác định đợc các kích thớc tối u của mặt cắt cột
kín này, với điều kiện mặt cắt này phải thoả mãn sao cho diện tích cần thiết của mặt cắt là nhỏ
nhất, nghĩa là giá thành kết cấu là rẻ nhất nhng vẫn đảm bảo các yêu cầu về cờng độ và ổn định.
Cụ thể hoá các công thức nh sau:
GT = F
MC
* L
C
*
T
* G
T
Trong đó:
+ GT : giá thành của cột kín (đồng).
+ F
MC
: diện tích mặt cắt ngang cột (m2).
+ L
C
: chiều dài hình học của cột (m).
+ G
T
:
giá thành 1 tấn thép CT3 (đồng/tấn)
Điều kiện về cấu tạo:
b
<
c
0
210
30
R
b
c
c
c
b
30
1
h
b
=
70
1
:
60
1
Trong đó:
+
b
là chiều dày bản bụng (cm).
+
c
là chiều dày bản cánh (cm).
+ b
c
là chiều rộng bản cánh (cm).
+ b là chiều rộng cần thiết của mặt cắt (cm).
+ h là chiều cao cần thiết của mặt cắt (cm).
+ R
o
là cờng độ tính toán khi chịu lực dọc trục của vật liệu (MN/m
2
).
Chọn mặt cắt của cột gồm 3 bản thép nh hình vẽ:
1. Xác định nội lực tính toán của cột:
N = n
t
* P
t
+ n
h
* P
h
2. Xác định chiều dài tính toán của cột:
L
0
= 0.7 * L
3. Tính diện tích cần thiết của mặt cắt:
Gỉa thiết độ mảnh
, tra bảng xác định
F
ct
=
0
R
N
Bán kính quán tính cần thiết: r
ct
= L
0
/
Bề rộng cần thiết của mặt cắt: b
ct
= r
ct
/
y
Với
y
là hệ số tra bảng.
Nếu chọn h = b
ct
thì bề dày bình quân của bản thép:
ct
ct
b
F
3
=
Vậy đến đây ta chọn sơ bộ kích thớc của mặt cắt, rồi tính F (cm
2
).
Mặt cắt này mang tính chất sơ bộ, ta sẽ dùng công thức gần đúng để kiểm tra sơ bộ mặt
cắt.
Kiểm tra sơ bộ mặt cắt cột đã chọn ( R
o
):
r
y
=
y
* b
y
= L
o
/ r
y
y
:
.
0
R
F
N
=
Đạt.
Nếu không đạt chọn lại F.
Chọn lại kích thớc mặt cắt, rồi tính F (cm
2
).
Kiểm tra lại mặt cắt ( R
o
):
Từ kích thớc mặt cắt đã chọn và F, ta tính đợc:
+ J
x
==> r
x
= J
x
/ F;
+ J
y
==> r
y
= J
y
/ F;
So sánh r
x
và r
y
nếu r
y
nhỏ hơn r
x
thì kiểm tra đối với trục y-y và ngợc lại.
Gỉa sử r
y
< r
y
:
Tính
y
= L
o
/ r
y
tra bảng xác định
y
:
.
0
R
F
N
y
=
Đạt.
Kiểm tra ổn định cục bộ của bản bụng:
max
0
0
2.0
210
40
+
R
h
b
và 75 : Đạt.
Lu ý: Việc tính toán theo các bớc nh trên, nói chung lần thứ nhất cha có ngay đợc mặt
cắt hợp lý, bởi vì độ mảnh là giả định một cách tuỳ ý. Nếu độ mảnh giả định quá lớn, mặt cắt
thờng nhỏ hẹp hơn tấm bụng và cánh lại rất dày, lúc này cần mở rộng kích thớc ngoài của mặt
cắt (tức là b và h), đồng thời giảm bớt F
ct
, cũng tức là giảm bớt độ mảnh giả định. Nếu độ mảnh
giả định quá nhỏ, thì mặt cắt sẽ rất rộng lớn, lúc này tấm bụng và cánh có thể quá mỏng, không
bảo đảm về yêu cầu ổn định cục bộ, lúc này cần giảm bớt kích thớc ngoài của mặt cắt, tăng
thêm F
ct
.
Vậy công việc điều chỉnh này cần phải thực hiện nhiều lần mới có thể chọn đợc mặt cắt
hợp lý.
Nh vậy việc lập trình trên máy vi tính để chọn mặt cắt tối u là rất cần thiết để giảm bớt
thời gian và công sức tính toán.
Tính toán hàm mục tiêu : GT = F
MC
* L
C
*
T
* G
T
Kiểm tra hàm mục tiêu : GT = min(GT
i
)
IIi. mô hình bàI toán thiết kế tối u tơng ứng:
Hàm mục tiêu :
GT = giá thành = GT (b, b
c
, h,
b
,
c
)
Hàm ràng buộc :
*
1
=
b
<
c
*
2
=
0
210
30
R
b
c
c
*
3
=
c
b
30
1
*
4
=
h
b
=
70
1
:
60
1
*
5
=
0
.
R
F
N
=
*
6
=
max
0
0
2.0
210
40
+
R
h
b
và 75 : Đạt.
iv. sơ đồ khối chơng trình:
đề bài số 2
BEGIN
NHậP Số LIệU
Tính kiểm tra
sơ bộ ( R
0
)
Tính toán các số
liệu cần thiết
Chọn sơ bộ kích th-
ớc mặt cắt
Không đạt
Đạt
Đạt
Không đạt
Không đạt
Tính toán hàm mục tiêu
Không tối u
Tối u
Kiểm tra hàm mục tiêu
Xuất số liệu
END
Chọn LạI kích thớc
mặt cắt
Tính kiểm tra
LạI ( R
0
)
Tính kiểm tra
ổN ĐịNH CụC Bộ
Đạt
