tìm chữ số trong toán MTCT
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (241.86 KB, 6 trang )
Phân số nào sinh ra số thập phân tuần hồn 3,15(321)
Ta đặt 3,15(321) = a
Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1)
100 a = 315,(321) (2)
Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006
Vậy
16650
52501
99900
315006
==
a
ĐS :
16650
52501
Khi thực hành ta chỉ thực hiện phép tính như sau cho nhanh :
16650
52501
99900
315006
99900
315315321
==
−
2. cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của số 7
3411
Ta có
)1000(mod74372490017777
)1000(mod0017
)1000(mod001001)001(249)249(2497
)1000(mod2497
1034003411
3400
222410100
10
≡××≡××≡
≡
≡×≡×≡≡
≡
ĐS : 743
Khi thực hành ta thực hiện phép tính như sau cho nhanh
)1000(mod74377
113411
≡≡
3. cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của số 8
236
Dễ thấy
)10000(mod5376
73767376662466246624)8(8
)10000(mod662418244576888
)10000(mod457669768
)10000(mod697618248
)10000(mod18248
224450200
104050
240
220
10
≡
×≡×≡≡=
≡×≡×=
≡≡
≡≡
≡
Và ta có :
)10000(mod625621444224818248)8(8
63631036
≡×≡×≡×=
Cuối cùng :
)10000(mod225662565376888
36200236
≡×≡×=
ĐS : 2256
4. Tìm chữ số thập phân thứ 13
2007
của phép chia 250000 : 19
Ta có
19
17
13157
19
250000
+=
Vậy chỉ cần tìm chữ số thứ
2007
13
sau dấu phẩy trong phép chia 17 ÷ 19
Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta được 8 số thập phần đầu tiên sau dấu
phẩy là :89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã
làm tròn )
Ta tính tiếp 17 – 19 × 89473684 EXP – 8 = 4 ×
8
10
−
Tính tiếp 4 ×
8
10
−
÷ 19 = 2.105263158 ×
9
10
−
Ta được 9 số tiếp theo là : 210526315
4 ×
8
10
−
– 19 × 210526315 ×
17
10
−
= 1.5 ×
16
10
−
1,5 ×
16
10
−
÷ 19 = 7.894736842 ×
18
10
−
Suy ra 9 số tiếp theo nữa là : 789473684
Vậy :
89473684052631578947368421,0
19
17
18
=
. . .
Kết luận
19
17
là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số .
Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư khi chia
2007
13
cho 18
Số dư khi chia
2007
13
cho 18 chính là số có thứ tự trong chu kì gồm 18
chữ số thập phân.
Ta có :
)18(mod11)13(13
)18(mod113
66966932007
3
=≡=
≡
Kết quả số dư là 1 , suy ra số cần tìm là số đứng ở vò trí đầu tiên trong
chu
kì gồm 18 chữ số thập phân .
Kết quả : số 8
ĐS : 8
5. Timf số ngun dương n nhỏ nhất biết n
3
có 4 số đầu và 4 số cuối đều là 1
2
7'17
29397236777 77 777777
−++++=
sơ
P
Lời giải chi tiết :
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 1 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 1 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần
C =
16
10641975309,8
×
Ấn tiếp ALPHA C -
2
293972367
= Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể
đã được làm tròn .( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có
tính toán bên trong đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn
hơn 3 hoặc số nguyên thì tính toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc
chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao
hơn ).
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến
5 chữ số 7 trong các số từ 77777 đến
sơ 7'17
77 77
Vậy ta có :
13777777777777777
×++++=
C
.Kết quả : 1019739
Và tính
2
72367
= 5236982689 (sáu số cuối của số
2
293972367
)
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bò làm
tròn vì sau số 8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn )
Tìm dư của phép tốn 20092011÷2010
Tìm dư của phép tốn 20092011÷2010
(Trích đề thi giải tốn nhanh bằng máy tính Casio quận Tân Phú, 2009-2010)
Giải bằng máy tính Casio fx-500VN PLUS
Cách 1:
Ta có: 2009≡-1 (mod 2010)
20092011≡(-1)2011≡-1≡2009⇒ (mod 2010)
Vậy 20092011÷2010 dư 2009
Cách 2:
20092≡1 (mod 2010)
20092010≡(20092)1005≡11005≡1⇒ (mod 2010)
20092011≡20092010×2009≡2009⇒ (mod 2010)
Vậy 20092011÷2010 dư 2009
Dạng toán liên phân số
