Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật i


TRƯỜNG ðẠI HỌC NÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
VIỆN ðÀO TẠO SAU ðẠI HỌC


 

 

















NGUYỄN VĂN LINH
¬

THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT TRƯỢT









LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT






















Chuyên ngành: ðiện khí hoá sản xuất nông nghiệp và nông thôn
Mã số : 60.52.54
Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS PHAN XUÂN MINH


































Hà Nội – 2010
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật ii


LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả
nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng ñược ai công bố trong bất kỳ công trình
nào khác.
Tôi xin cam ñoan rằng các thông tin trích dẫn trong luận văn ñều ñã ñược chỉ rõ
nguồn gốc.

Tác giả


Nguyễn Văn Linh










Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật iii


LỜI CẢM ƠN

Tôi muốn bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS. TS. Phan Xuân Minh, giảng viên
trường ðại học Bách Khoa Hà Nội, người ñã trực tiếp hướng dẫn tôi thực hiện công
trình khoa học này.
Tôi muốn gửi lời cảm ơn trân trọng tới các thầy, cô giáo trong Bộ môn ðiện Kỹ
thuật, Khoa Cơ ðiện, ðại học Nông nghiệp Hà Nội, ñã tạo ñiều kiện, giúp ñỡ, ñộng
viên tôi, và có những góp ý hết sức bổ ích và cần thiết cho công trình nghiên cứu này.
Tôi muốn gửi lời biết ơn chân thành tới các thầy, cô giáo trong Bộ môn ðiều
khiển tự ñộng, Khoa ðiện, ðại học Bách Khoa Hà Nội về những ñóng góp quý báu
cho luận văn này.
Một lời cảm ơn nồng nhiệt tôi muốn gửi tới các ñồng nghiệp, bạn bè của tôi ñã
thường xuyên thăm hỏi, chia sẻ suy nghĩ trong quá trình tôi thực hiện luận văn này.
ðặc biệt, tôi muốn gửi tình yêu vô hạn tới gia ñình tôi ñã luôn bên cạnh, ñộng
viên, tạo ñiều kiện tốt nhất ñể tôi thực hiện công trình khoa học này.

Tác giả


Nguyễn Văn Linh






Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật iv


MỤC LỤC

CÁC TỪ VIẾT TẮT VII
BẢNG QUY ƯỚC KÝ HIỆU VIII
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU IX
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ X
CHƯƠNG 1 - 1 -
MỞ ðẦU - 1 -
1.1

BỘ

QUAN

SÁT

TRẠNG

THÁI

1

-
1.2

BỘ


QUAN

SÁT

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

4

-
1.3

PHÂN

BIỆT

GIỮA

BỘ

QUAN

SÁT

TRƯỢT


VÀ

CÁC

BỘ

QUAN

SÁT

TRẠNG

THÁI

KHÁC

5

-
CHƯƠNG 2 - 8 -
ðIỀU KHIỂN CHẾ ðỘ TRƯỢT - 8 -
2.1

LỊCH

SỬ

PHÁT

TRIỂN


9

-
2.2

CHIẾN

LƯỢC

ðIỀU

KHIỂN

11

-
2.3

CƠ

SỞ

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

14


-
2.3.1 Sự tồn tại của chế ñộ trượt - 14 -
2.3.2 Tính ñạt ñược ñường ống trượt trong thời gian xác ñịnh - 14 -
2.3.3 Kết quả của ñiều khiển chế ñộ trượt - 15 -
2.3.4 Vùng hấp dẫn - 16 -
2.3.5 Chuyển ñộng trượt - 16 -
2.4

CÁC

ðẶC

TÍNH

ðỘNG

HỌC

TRONG

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

18

-

2.4.1 Các hệ thống tuyến tính - 18 -
2.4.2 Các hệ thống phi tuyến - 22 -
2.4.3 Hiện tượng tiếng kêu lạch cạch (chattering) - 24 -
2.5

THIẾT

KẾ

ðIỀU

KHIỂN

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

26

-
2.5.1 ðiều kiện ñạt ñược - 26 -
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật v

2.5.2 Các thuộc tính bền vững - 28 -
CHƯƠNG 3 - 32 -
BỘ QUAN SÁT CHẾ ðỘ TRƯỢT - 32 -
3.1 GIỚI


THIỆU

CHUNG

32

-
3.2 ðẦU

RA

VÀ

PHÉP

NỘI

XẠ

VI

PHÂN

ðẦU

VÀO

39

-

3.2.1 Bộ quan sát phi tuyến - 39 -
3.2.2 Bộ quan sát trượt cho ñầu ra và dạng nội xạ phi tuyến vi phân ñầu ra . - 41 -
3.3 QUAN

SÁT

ðẦU

VÀO

MÔ

HÌNH

DẠNG

TAM

GIÁC

45

-
3.3.1 Thiết kế bộ quan sát chế ñộ trượt ñối với ñầu vào mô hình dạng tam giác -
46 -
3.3.2 ðiều kiện xem xét bộ quan sát - 50 -
3.4 MÔ

PHỎNG


BỘ

QUAN

SÁT

TRƯỢT

52

-
CHƯƠNG 4 - 54 -
BỘ QUAN SÁT CHẾ ðỘ TRƯỢT CHO ðỘNG CƠ MỘT CHIỀU - 54 -
4.1

MÔ

HÌNH

TOÁN

HỌC

ðỘNG

CƠ

ðIỆN

MỘT


CHIỀU

54

-
4.2

BỘ

QUAN

SÁT

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

55

-
4.2.1 Bộ quan sát tốc ñộ - 55 -
4.2.2 Bộ quan sát dòng - 56 -
4.2.3 Bộ quan sát mô men tải - 57 -
4.3.

MÔ


PHỎNG

BỘ

QUAN

SÁT

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

58

-
CHƯƠNG 5 - 64 -
THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT TRƯỢT CHO ðỘNG CƠ KHÔNG ðỒNG BỘ BA PHA
- 64 -
5.1

GIỚI

THIỆU

64

-
5.2


MÔ

HÌNH

TOÁN

HỌC

ðỘNG

CƠ

KHÔNG

ðỒNG

BỘ

BA

PHA

65

-
5.3

BỘ


QUAN

SÁT

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

69

-
5.3.1 Mô hình bộ quan sát - 69 -
5.3.2 Phân tích bộ quan sát - 70 -
5.4

MÔ

PHỎNG

BỘ

QUAN

SÁT

TRƯỢT

ðỘNG


CƠ

KHÔNG

ðỒNG

BỘ

BA

PHA

74

-
Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật vi

5.5

ðÁNH

GIÁ

CHẤT

LƯỢNG

CỦA


BỘ

QUAN

SÁT

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

VỚI

BỘ

QUAN

SÁT

TRẠNG

THÁI

LUENBERGER

78

-
5.5.1 Bộ quan sát Luenberger cho ñộng cơ không ñồng bộ ba pha - 78 -

5.5.2 Kết quả mô phỏng giữa hai phương pháp - 80 -
5.5.3 Kết luận - 84 -
5.6

THIẾT

KẾ

BỘ

ðIỀU

KHIỂN

CHẾ

ðỘ

TRƯỢT

ðIỀU

KHIỂN

ðỘNG

CƠ

KHÔNG


ðỒNG

BỘ

BA

PHA

DỰA

TRÊN

BỘ

QUAN

SÁT

TRƯỢT

84

-
5.6.1 Thiết kế bộ ñiều khiển - 84 -
5.6.2 ðáp ứng vòng kín - 86 -
5.6.3 Kết quả mô phỏng - 88 -
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ - 90 -
1.

KẾT


LUẬN

90

-
2.

KIẾN

NGHỊ

91

-
PHỤ LỤC - 92 -
TÀI LIỆU THAM KHẢO - 101 -











Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật vii



CÁC TỪ VIẾT TẮT

SMC Sliding Mode Control – ðiều khiển chế ñộ trượt
VSC Variable Structure Control – ðiều khiển có cấu trúc thay ñổi
PWM Pulse Width Modulation – ðiều biến ñộ rộng xung
SISO Single Input Single Output – Hệ thống một ñầu vào, một ñầu ra
FOC Field Oriented Control – ðiều khiển hướng từ trường
LTI Linear Time Invariant – Hệ thống tuyến tính bất biến theo thời gian












Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật viii


BẢNG QUY ƯỚC KÝ HIỆU

X, X
1
, X
2

Vector trạng thái
U Vector tín hiệu ñầu vào
X
e
Vector trạng thái tương ñương
u Tín hiệu vào
x, x
i
Biến trạng thái
Y Vector tín hiệu ra
s Bề mặt trượt
f, h, g Các trường vector
u
e
Tín hiệu ñiều khiển tương ñương










Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật ix


DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU


Bảng Tên bảng Trang

Bảng 4.1 Các thông số ñộng cơ một chiều 55

Bảng 5.1 Các thông số của ñộng cơ không ñồng bộ ba pha 68

















Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật x


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình Tên hình Trang

Hình 1.1 Vai trò của bộ quan sát 2


Hình 2.1 Pha mô tả và miền chế ñộ trượt 19

Hình 2.2 Chuyển ñộng chế ñộ trượt với hai hàm 22

Hình 2.3 Hiện tượng chattering 24

Hình 2.4 Hàm bão hoà sat(s) 25

Hình 2.5
a) Chuyển ñộng chuẩn ε = 0;
b) Chuyển ñộng thực
26

Hình 2.6 Biểu diễn các biến trạng thái theo thời gian 29

Hình 3.1 Giá trị thực (nét liền) và giá trị quan sát (nét ñứt) của biến x
1
53

Hình 3.2 Giá trị thực (nét liền) và giá trị quan sát (nét ñứt) của biến x
2
56

Hình 4.1
Dạng sóng dòng
a
i
ˆ
(nét ñứt) và

a
i
(nét liền)
59

Hình 4.2
Hình 4.2. Dạng sóng dòng
a
i
ˆ
(nét ñứt) và
a
i
(nét liền)
60

Hình 4.3
Dạng sóng
ω
(nét ñứt) và
ω
ˆ
(nét liền)
61

Hình 4.4
Dạng sóng
ω
(nét ñứt) và
ω

ˆ
(nét liền)
61

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xi

Hình 4.5
Dạng sóng dòng
a
i
(nét liền) và
a
i
ˆ
(nét ñứt)
62

Hình 4.6
Dạng sóng tốc ñộ
ω
(nét liền) và
ω
ˆ
(nét ñứt)
62

Hình 5.1 Các cuộn dây trong ñộng cơ không ñồng bộ ba pha 66

Hình 5.2 Bố trí các cuộn dây trong ñộng cơ không ñồng bộ 67


Hình 5.3
Dạng sóng
α
λ
(nét ñứt) và
α
λ
ˆ
(nét liền)
75

Hình 5.4
Dạng sóng
β
λ
(nét ñứt) và
β
λ
ˆ
(nét liền)
75

Hình 5.5
Dạng sóng
α
i
(nét ñứt) và
α
i
ˆ

(nét liền)
76

Hình 5.6
Dạng sóng
α
i
(nét ñứt) và
α
i
ˆ
(nét liền)
76

Hình 5.7
Dạng sóng
β
i
(nét ñứt) và
β
i
ˆ
(nét liền)
77

Hình 5.8
Dạng sóng
β
i
(nét ñứt) và

β
i
ˆ
(nét liền)
77

Hình 5.9
Dạng sóng
α
λ
(nét ñứt) và
α
λ
ˆ
(nét liền) – Luenberger
80

Hình 5.10
Dạng sóng
α
λ
(nét ñứt) và
α
λ
ˆ
(nét liền) – quan sát trượt
81

Hình 5.11
Dạng sóng

β
λ
(nét ñứt) và
β
λ
ˆ
(nét liền) – Luenberger
81

Hình 5.12
Dạng sóng
β
λ
(nét ñứt) và
β
λ
ˆ
(nét liền) – quan sát trượt
82

Hình 5.13
Dạng sóng
α
i
(nét ñứt) và
α
i
ˆ
(nét liền) – Luenberger
82


Hình 5.14
Dạng sóng
α
i
(nét ñứt) và
α
i
ˆ
(nét liền) – quan sát trượt
83

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xii

Hình 5.15
Dạng sóng
β
i
(nét ñứt) và
β
i
ˆ
(nét liền) – Luenberger
83

Hình 5.16
Dạng sóng
β
i
(nét ñứt) và

β
i
ˆ
(nét liền) – quan sát trượt
84

Hình 5.17
Sự sai lệch dòng ñiện theo trục q giữa giá trị thực và giá trị quan
sát ñược bởi bộ quan sát trượt
88

Hình 5.18
Sự sai lệch từ thông rotor theo trục d giữa giá trị thực và giá trị
quan sát ñược bởi bộ quan sát trượt
89





Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 1 -



CHƯƠNG 1: MỞ ðẦU

Trong các hệ thống ñiều khiển, ñặc biệt các hệ thống ñiều khiển kín, ñể ñiều khiển
ñối tượng chính xác, ổn ñịnh và tối ưu theo yêu cầu công nghệ ñòi hỏi hệ thống phải
ño ñược các tín hiệu ñầu ra của ñối tượng. Trên thực tế, các tín hiệu ñầu ra của ñối
tượng ñều ñược ño bởi các cảm biến, nhưng các cảm biến thực có những nhược ñiểm

có thể gây ảnh hưởng xấu ñến hệ thống ñiều khiển [2].
Có ít nhất bốn vấn ñề thường thấy xuất hiện liên quan ñến các cảm biến. Thứ nhất,
các cảm biến thường ñắt. Giá cảm biến có thể nâng giá thành của cả hệ thống ñiều
khiển lên tương ñối lớn. Trong nhiều trường hợp, các cảm biến và phụ kiện ñi theo
ñược coi là những thành phần ñắt nhất của hệ thống. Thứ hai, các cảm biến và dây tín
hiệu có thể làm giảm sự ổn ñịnh của các hệ thống. Thứ ba, một số tín hiệu trên thực tế
rất khó ñể ño. Các tín hiệu không thể tiếp cận ñược do một vài lý do như môi trường
khắc nghiệt và chuyển ñộng tương ñối giữa bộ ñiều khiển và cảm biến, ví dụ, ño nhiệt
ñộ trong rotor ñộng cơ ñiện. Thứ tư, các cảm biến gây ra các sai số như nhiễu ngẫu
nhiên, sai số chu kỳ và một số hạn chế.
1.1 BỘ QUAN SÁT TRẠNG THÁI
Các bộ quan sát có thể ñược sử dụng ñể thay thế các cảm biến trong hệ thống ñiều
khiển. Các bộ quan sát là các thuật toán kết hợp giữa các tín hiệu ño ñược và các kiến
thức khác của hệ thống ñiều khiển ñể tạo ra các tín hiệu ñược quan sát. Các tín hiệu
ñược quan sát này có thể chính xác hơn, ít tốn kém hơn và chắc chắn hơn các tín hiệu
ñược ño. Do ñó, các bộ quan sát cho phép các kỹ sư thiết kế thay thế các cảm biến
thực [2].
Các bộ quan sát làm việc dựa trên sự kết hợp kiến thức về ñối tượng, ñầu ra biến
ñổi công suất, và các thiết bị phản hồi ñể lấy các tín hiệu phản hồi. Một ví dụ trong
cuộc sống hàng ngày khi người lái xe có kinh nghiệm mang xe ô tô ñến bãi ñỗ. Người

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 2 -


lái xe kết hợp giữa kiến thức về phanh xe với kiến thức về ñáp ứng ñộng học của xe
trong quá trình phanh mà anh ta ñã có từ trước. Người lái xe có kinh nghiệm sẽ biết
ñược phản ứng của xe như thế nào ñối với lực phanh và sử dụng kiến thức ñó ñể mang
xe ô tô tới bãi ñỗ nhanh nhất và có thể ñiều khiển dễ dàng nhất [2,21].
Nguyên tắc của bộ quan sát là sự kết hợp của các tín hiệu phản hồi ño ñược với
kiến thức về các thành phần của hệ thống ñiều khiển (chủ yếu ñối tượng và hệ thống

phản hồi), ñáp ứng của ñối tượng có thể ñược biết với ñộ chính xác lớn hơn việc sử
dụng tín hiệu phản hồi. Như ñược chỉ ra trong Hình 1.1, bộ quan sát củng cố thêm ñầu
ra cảm biến và cung cấp tín hiệu phản hồi tới các luật ñiều khiển.
Trong một số trường hợp, bộ quan sát có thể ñược sử dụng ñể nâng cao chế ñộ
thực thi của hệ thống. Nó có thể chính xác hơn các cảm biến và có thể giảm ñộ trễ pha
trong các cảm biến [2]. Các bộ quan sát cũng có thể cung cấp các tín hiệu nhiễu, các
tín hiệu này có thể ñược sử dụng ñể cải tiến ñáp ứng nhiễu. Trong các trường hợp
khác, các bộ quan sát có thể giảm giá thành hệ thống bằng cách củng cố chế ñộ thực
thi của các cảm biến giá trị thấp. Do ñó, sự kết hợp này có thể cung cấp chế ñộ thực thi
tương ñương ñối với cảm biến có giá trị cao. Trong trường hợp có thể, các bộ quan sát
Tín hiệu
ñặt
Hình 1.1. Vai trò của bộ quan sát
Sự hiểu
biết về ñối
tượng/cảm
biến
ðáp
ứng
Nhiễu
Luật ñiều
khiển
Biến ñổi
năng lượng
ðối
tượng
Cảm
biến
Bộ quan sát
trạng thái

Phản
hồi ño
Phản
hồi ño
Phản hồi
quan sát
Ngắt tín hiệu phản hồi theo
phương pháp truyền thống
+

+

+

-


Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 3 -


có thể loại bỏ hoàn toàn các cảm biến, giảm giá cảm biến và các phụ kiện ñi kèm. Ví
dụ, một trong các phương pháp là phản hồi gia tốc, việc gia tốc ñược quan sát sử dụng
cảm biến vị trí và do ñó loại bỏ sự cần thiết ñối với cảm biến gia tốc riêng biệt.
Các bộ quan sát có thể bền vững hơn các cảm biến thực tế, ñặc biệt khi các tham
số hệ thống thay ñổi nhanh trong suốt quá trình vận hành. Bộ quan sát có thể mang lại
các lợi ích khi hệ thống vận hành và vì vậy, trong nhiều trường hợp, nó làm giảm giá
thành và tăng ñộ ổn ñịnh [2].
Các kỹ thuật ñược sử dụng ñối với việc quan sát các hệ thống có các ñầu vào chưa
biết có thể ứng dụng trong nhiều vấn ñề như phát hiện lỗi và loại bỏ nhiễu. Chúng ta
phân biệt hai phương pháp: Một phương pháp bao gồm việc quan sát các ñầu vào chưa

biết hay ít nhất xác ñịnh các ngưỡng. Phương pháp còn lại bao gồm việc quan sát các
trạng thái của hệ thống ngay cả khi không có các ñầu vào bất chấp các nhiễu bên ngoài
như thế nào [7].
Vấn ñề thiết kế các bộ quan sát cho các hệ thống ña biến ñược ñiều khiển bởi các
ñầu vào chưa biết ñã ñược nghiên cứu rộng rãi. Các bộ quan sát như vậy rất quan trọng
ñối với các hệ thống có nhiễu ngoài hay các ñầu vào không thể truy cập, và trong
nhiều ứng dụng như phát hiện lỗi và nhận dạng tham số các bộ quan sát bền vững phải
ñược thiết kế. ðối với các hệ thống tuyến tính, ñiều này có thể ñược thực hiện bằng
cách sử dụng các bộ quan sát kiểu Luenberger [8].
Theo [9], thiết kế ngẫu nhiên các bộ quan sát dựa trên mô hình ñối tượng ñược mô
tả bởi một số lượng lớn các loại kỹ thuật lọc Kalman khác nhau. Trên thực tế thiết kế
số của lọc Kalman là tuyệt ñối toàn diện, các thuật toán lọc Kalman có thể dễ dàng
thích hợp với các nguồn tín hiệu ñầu vào tại các tốc ñộ khác nhau, có thể sử dụng thoả
mãn thêm không chỉ từ quan hệ thời gian với một nguồn tín hiệu, mà còn từ sự sai lệch
của nhiều phép ño của cùng tín hiệu.
Thông thường các bộ ñiều khiển phản hồi trạng thái và bộ quan sát trạng thái ñược
xây dựng dựa trên mô hình toán học của hệ thống với một số các chế ñộ dao ñộng nhất
ñịnh, nhưng ñiều này có thể gây ra tràn ñiều khiển và quan sát, do ñó các chế ñộ hệ

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 4 -


thống không thể ñiều khiển ñược. ðể loại bỏ tràn quan sát sử dụng bộ quan sát chế ñộ
trượt. Việc thực thi bộ quan sát chế ñộ trượt ñược so sánh với sự thực thi của bộ lọc
Kalman truyền thống ñể minh chứng tính bền vững và loại bỏ các tính chất nhiễu [10].
1.2 BỘ QUAN SÁT CHẾ ðỘ TRƯỢT
Khái niệm chế ñộ trượt xuất hiện ở Liên Xô cuối thập kỷ 60 của thế kỷ 20, khi mà
các ảnh hưởng của việc giới thiệu hành ñộng ñiều khiển không liên tục vào các hệ
thống ñộng học ñược nghiên cứu [11]. Từ năm 1977, sự quan tâm ñặc biệt lên các hệ
thống có cấu trúc thay ñổi và ñiều khiển chế ñộ trượt ñã xuất hiện trong cộng ñồng

nghiên cứu ñiều khiển trên toàn thế giới. Một trong những phạm trù hấp dẫn nhất của
chế ñộ trượt là ñặc tính không liên tục của hành ñộng ñiều khiển của mỗi kênh phản
hồi, ñóng mở giữa hai cấu trúc hệ thống riêng biệt ñể một chuyển ñộng hệ thống mới,
ñược gọi là chế ñộ trượt, tồn tại trên một ñường ống trượt [13].
Mục ñích của luật ñiều khiển ñóng mở lái quỹ ñạo trạng thái của ñối tượng phi
tuyến vào bề mặt ñược chỉ ra trước (do người sử dụng chọn) trong không gian trang
thái và duy trì nó trên bề mặt này trong toàn bộ thời gian tiếp theo. Chuyển ñộng trượt
ñược cho là nhạy cảm ñối với bất kỳ tín hiệu nhiễu ngoài hay sự bất ổn ñịnh tiềm ẩn
trong các kênh ñầu vào. Do ñó, dựa trên lý thuyết ñiều khiển, tính quan sát ñược và
tính ñiều khiển ñược, bộ quan sát không liên tục sử dụng thuộc tính bền vững cố hữu
này ñể quan sát trạng thái của hệ thống. Walcott và Zak sử dụng phương pháp dựa trên
Lyapunov ñể xây dựng bộ quan sát, dưới các giả thiết phù hợp, bộ quan sát ñã cho
thấy sai số trạng thái tiệm cận giảm khi mà các phi tuyến và sự mất ổn ñịnh xuất hiện
trong các kênh ñầu vào [11].
Dưới các ñiều kiện hình học phù hợp và bằng cách chuyển hệ thống phi tuyến vào
hai hệ thống con không ổn ñịnh khác nhau, Jiang ñã thiết kế bộ quan sát chế ñộ trượt
cho phép ñánh giá các lỗi. Bộ quan sát ñược thiết kế duy trì chuyển ñộng trượt thậm
chí trong sự xuất hiện của các lỗi ñược phát hiện bằng cách phân tích nội xạ ñầu ra
tương ñương [11].

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 5 -


Theo [12] bộ quan sát chế ñộ trượt bao gồm bộ ñánh giá tuyến tính (bộ quan sát
Luenberger) bổ sung với một vài thuật ngữ phi tuyến ñể bù cho phi tuyến hệ thống, do
ñó nó phù hợp ñối với quan sát các hệ thống với các phi tuyến ñược bổ sung. Các kết
quả mô phỏng ñã chỉ ra rằng sự cải tiến của tái cấu trúc trạng thái và do ñó ñiều khiển
ñã giảm ñược bởi bộ quan sát trượt. Tuy nhiên, khó khăn chủ yếu ñối với cải tiến chủ
yếu là phép ño của ñộ dịch chuyển của hai mức ñộ tự do: Bộ quan sát trượt cần ñộ dịch
chuyển của tất cả các mức ñộ tự do ñể tạo ra sự ñánh giá của nó. Kết quả tốt nhất ñạt

ñược khi áp dụng bộ quan sát trượt với bộ lọc Kalman như là phần tuyến tính của nó.
Nền tảng của ñánh giá trạng thái bởi bộ quan sát trượt ñược thực hiện bởi bộ quan
sát Luenberger truyền thống. Sự mở rộng phi tuyến ñược thiết kế ñể phản ứng nhanh
với các sai lệch của ñánh giá tuyến tính từ hệ thống phi tuyến hay bù ñối với nhiễu và
các nhiễu ngoài [12].
1.3 PHÂN BIỆT GIỮA BỘ QUAN SÁT TRƯỢT VÀ CÁC BỘ QUAN SÁT
TRẠNG THÁI KHÁC
Các bộ quan sát bền vững ñối với các hệ thống phi tuyến có các ñầu vào chưa xác
ñịnh và hệ số khuếch ñại cao hay các bộ quan sát chế ñộ trượt thường ñược xem xét
dưới các giả thiết rằng hệ thống có thể ñược coi là dạng chuẩn có thể quan sát ñược.
Trong trường hợp các bộ quan sát chế ñộ trượt, việc ñánh giá các trạng thái hệ thống
và các ñầu vào chưa biết có thể ñạt ñược trong thời gian xác ñịnh. Thuộc tính hội tụ
trong thời gian xác ñịnh của các bộ quan sát chế ñộ trượt có thể là các ưu ñiểm trong
các vấn ñề như thiết kế bộ ñiều khiển dựa trên bộ quan sát ñối với các hệ thống phi
tuyến hay trong các ứng dụng ñòi hỏi các ñánh giá nhanh của các ñầu vào chưa biết
giống như phát hiện lỗi và nhận dạng tham số trực tuyến. Các bộ quan sát cấu trúc thay
ñổi trong thời gian xác ñịnh cũng có thể ñược quan tâm ñể giải quyết các vấn ñề quan
sát của một số lớp các hệ thống lai [8].
Theo [6] sự ñơn giản trong tính toán và các thuộc tính bền vững của các bộ ñiều
khiển chế ñộ trượt thúc ñẩy việc nghiên cứu các bộ quan sát chế ñộ. Misawa lần ñầu

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 6 -


tiên nghiên cứu thiết kế bộ quan sát sử dụng lý thuyết chế ñộ trượt ñối với các hệ
thống phi tuyến.
Trong một thời gian, bộ lọc Kalman mở rộng ñược coi là giải pháp duy nhất cho
vấn ñề quan sát trạng thái. Tuy nhiên, bộ quan sát này có một vài nhược ñiểm cố hữu,
như sự ảnh hưởng của nhiễu, hạn chế trong tính toán và chưa có các chuẩn thiết kế và
hiệu chỉnh. Vì lý do này, các nhà khoa học ñã quan tâm tới các phương pháp lý thuyết

truyền thống, sử dụng cấu trúc của bộ quan sát Luenberger chuẩn ñối với hệ tuyến tính
ñể cải thiện các bộ quan sát. Theo [4], trong các bộ quan sát thích nghi, các tham số
chưa biết khác ñược nhận dạng bởi các phương trình dựa trên lý thuyết ñiều khiển
thích nghi. ðiều này cho phép ñiều tìm ra các ñiều kiện ñối với sự ổn ñịnh. Giữa các
ñề xuất này, bộ quan sát chế ñộ trượt mô tả một sự lựa chọn hấp dẫn ñối với tính bền
vững trước các nhiễu ngoài, sự sai lệch tham số và nhiễu hệ thống.
Các bộ quan sát ñược phát triển bởi Utkin và Drakunov sử dụng kỹ thuật chế ñộ
trượt có xem xét tới các vấn ñề ño nhiễu. Slotine ñã sử dụng thành công phương pháp
chế ñộ trượt ñể thiết kế cấu trúc các bộ quan sát, khá bền vững ñối với các nhiễu ở ñầu
vào của hệ thống [5].
Các bộ quan sát chế ñộ trượt ñược sử dụng rộng rãi do sự hội tụ thời gian xác ñịnh,
tính bền vững ñối với tính không ổn ñịnh và có thể quan sát ñược tính không ổn ñịnh
ñó. Một thế hệ mới của các bộ quan sát dựa trên các thuật toán chế ñộ trượt bậc hai ñã
ñược phát triển gần ñây. Ví dụ, các bộ quan sát tiệm cậm ñược thiết kế dựa trên chế ñộ
trượt bậc hai. Những bộ quan sát này ñòi hỏi việc chứng minh ñịnh lý nguyên tắc phân
chia do sự hội tụ tiệm cận của các giá trị ñược ñánh giá ñối với giá trị thực [14].
Trong hầu hết các phương pháp, các bộ quan sát chế ñộ trượt có thể ñược thiết kế
dưới giả thiết rằng hệ thống có thể ñược biến ñổi vào dạng có thể quan sát chuẩn. Sau
ñó, trạng thái và ñầu vào không xác ñịnh của hệ thống có thể ñược khôi phục trong
thời gian xác ñịnh [8].
Trong khi tốc ñộ xử lý trong lọc Kalman ñiều chỉnh có thể phù hợp với ñiều khiển
phản hồi cung cấp khả năng bám theo hướng ñược tính toán từ dữ liệu ñiều chỉnh, bộ

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 7 -


quan sát chế ñộ trượt có tốc ñộ xử lý cao hơn nhiều tốc ñộ phản ứng ñiều khiển. Do
ñó, vấn ñề trích mẫu là cần thiết trong việc xây dựng các bộ quan sát chế ñộ trượt. Khi
mà phương pháp số của các bộ quan sát chế ñộ trượt trong cấu trúc quan sát – ñiều
khiển chưa ñược nghiên cứu nhiều, vai trò ứng dụng của bộ quan sát này ñã bị hạ thấp

trong một số trường hợp, ñặc biệt trong quá trình thực hiện vòng kín [9].
Theo [12], ñể ñánh giá các cải tiến trong quan sát trạng thái ñược thực hiện bởi bộ
quan sát chế ñộ trượt, việc xây dựng bộ quan sát trượt ñược so sánh không chỉ với cấu
trúc ñại số ñược xây dựng lại mà còn với bộ lọc Kalman. Ma trận khuếch ñại bộ lọc
Kalman tối ưu ñược tính toán sử dụng các ma trận trọng lượng, biểu diễn các phép ño
khác nhau và các phương trình hệ thống. Bằng cách hiệu chỉnh các giá trị của các ma
trận trọng lượng bộ lọc Kalman tuyến tính có thể ñược áp dụng ñể ñánh giá các hệ
thống phi tuyến.
Bộ quan sát chế ñộ trượt ñược thiết kế ñể phản ứng lại các sai số ñánh giá theo mô
hình ñược theo sau. Các sai số ban ñầu khá lớn ñược giảm dần tỷ lệ bởi phần
Luenberger của bộ quan sát ñược bổ sung bởi các phần phi tuyến. Mục tiêu làm cho
biến bậc không của mỗi bậc tự do dịch chuyển tới không, tương ñương ñạt tới ñường
trượt, bằng cách sử dụng ñóng mở. Nếu ñạt tới ñường trượt, các biến trạng thái bậc cao
hơn cũng sẽ bằng không. Chất lượng của bộ quan sát chế ñộ trượt vẫn ñảm bảo nếu sự
mất ổn ñịnh ñộng học ñược bù [12].








Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 8 -



CHƯƠNG 2: ðIỀU KHIỂN CHẾ ðỘ TRƯỢT

ðiều khiển chế ñộ trượt (Sliding Mode Control – SMC), là một dạng của ñiều

khiển cấu trúc thay ñổi (Variable Structure Control – VSC). Nó cũng là phương pháp
ñiều khiển phi tuyến làm thay ñổi ñộng học của hệ thống phi tuyến bằng cách áp dụng
ñiều khiển ñóng mở tần số cao [21]. Luật ñiều khiển phản hồi trạng thái không phải là
một hàm liên tục theo thời gian. Thay vào ñó, nó chuyển từ cấu trúc liên tục này tới
cấu trúc liên tục khác dựa trên vị trí hiện tại trong không gian trạng thái. Do ñó, ñiều
khiển chế ñộ trượt là phương pháp ñiều khiển cấu trúc thay ñổi. Nhiều cấu trúc ñiều
khiển ñược thiết kế ñể các quỹ ñạo luôn hướng tới ñiều kiện ñóng mở, và vì vậy quỹ
ñạo cuối cùng sẽ không tồn tại mãi mãi với một cấu trúc ñiều khiển. Thay vào ñó, quỹ
ñạo cuối cùng sẽ trượt dọc theo các ñường biên của các cấu trúc ñiều khiển. Sự chuyển
ñộng của hệ thống khi nó trượt dọc các ñường biên ñược gọi là chế ñộ trượt.
Dễ dàng thấy rằng, ñiều khiển chế ñộ trượt sử dụng hệ số khuếch ñại lớn ñể ép các
quỹ ñạo của hệ thống ñộng học trượt dọc theo không gian chế ñộ trượt giới hạn. Các
quỹ ñạo từ chế ñộ trượt giảm bậc này có các thuộc tính mong muốn (tức là, hệ thống
trượt dọc tự nhiên trên quỹ ñạo cho tới khi nó ñạt tới vị trí cân bằng mong muốn) [21].
ðiểm mạnh của ñiều khiển chế ñộ trượt là tính bền vững của nó. Bởi vì ñiều khiển ñơn
giản như ñóng mở giữa hai trạng thái (on/off hay forward/reverse), nên nó không cần
chính xác và cũng sẽ không nhạy cảm với sự thay ñổi của tham số theo vào kênh ñiều
khiển. Ngoài ra, bởi vì luật ñiều khiển không phải là hàm liên tục, chế ñộ trượt có thể
ñạt ñược trong thời gian xác ñịnh (tốt hơn ñáp ứng tiệm cận). Dưới những ñiều kiện
chung nhất ñịnh, tối ưu hoá ñòi hỏi việc sử dụng ñiều khiển bang-bang; do ñó, ñiều
khiển chế ñộ trượt mô tả bộ ñiều khiển tối ưu ñối với một tập lớn các hệ thống ñộng
[21].

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 9 -


Một trong những ứng dụng của bộ ñiều khiển chế ñộ trượt là ñiều khiển truyền
ñộng ñiện ñược vận hành bởi các bộ biến ñổi công suất ñóng mở. Bởi vì chế ñộ làm
việc không liên tục của các bộ biến ñổi này, một bộ ñiều khiển chế ñộ trượt không liên
tục là một sự lựa chọn tự nhiên trên các bộ ñiều khiển liên tục, cái cần phải ñược áp

dụng các phương pháp ñiều biến ñộ rộng xung (Pulse Width Modulation – PWM) hay
kỹ thuật tương tự áp dụng tín hiệu liên tục tới ñầu ra là các trạng thái gián ñoạn.
ðiều khiển chế ñộ trượt phải ñược áp dụng với sự quan tâm nhiều hơn so với các
hình thức khác của ñiều khiển phi tuyến, các hình thức có hành vi ñiều khiển khiêm
tốn hơn. Trong thực tế, bởi vì các cơ cấu thừa hành luôn có trễ và những sai lệch khác
nhau, hành vi ñiều khiển chế ñộ trượt cứng có thể dẫn tới hiện tượng chattering – hiện
tượng có tiếng kêu lạch cạch trên các cơ cấu thừa hành, gây tổn thất năng lượng, phá
huỷ hệ thống, và kích thích các ñộng học không mong muốn. Các phương pháp thiết
kế ñiều khiển liên tục không bị ảnh hưởng bởi những vấn ñề này và có thể ñược chế
tạo ñể sao chép các bộ ñiều khiển chế ñộ trượt [21].
2.1 LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN
ðiều khiển chế ñộ trượt ñã cho thấy ñược các lợi ích của nó. Nó có rất nhiều ưu
ñiểm như thiết kế tương ñối ñơn giản, ñiều khiển chuyển ñộng ñộc lập miễn là các
ñiều kiện trượt ñược duy trì, sự ổn ñịnh ñể xử lý các tính chất ñộng và những thay ñổi
bên ngoài, sự ña dạng của các chế ñộ vận hành như ñiều chỉnh, ñiều khiển chiến lược,
theo mô hình và quan sát [1]. Mặc dù chủ ñề ñã ñược nghiên cứu trong nhiều bài báo,
các cuộc ñiều tra, hay trong các sách, ñiều khiển trượt vẫn ñược coi là ñối tượng của
nhiều nghiên cứu (lý thuyết hay liên quan tới các ứng dụng khác nhau).
ðiều khiển chế ñộ trượt cơ bản là hệ quả của ñiều khiển không liên tục. Trong nửa
ñầu thế kỷ 16, ñiều khiển không liên tục (với dạng ñơn giản nhất là ñiều khiển bang-
bang) là chủ ñề nghiên cứu của các kỹ sư cơ khí và các kỹ sư ñiều khiển. Một số công
trình nổi tiếng như công trình của Hamel (Pháp), hay công trình của Cypkin và
Emelyanov (Liên Xô cũ), ñã giải quyết một cách cẩn thận vấn ñề của các dao ñộng
xuất hiện trong các hệ thống ñiều khiển bang-bang. Những nghiên cứu ñầu tiên này ñã

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 10 -


quan tâm nhiều hơn tới sự phân tích, tìm nơi xuất hiện hiện tượng, bất chấp những khó
khăn những nghiên cứu ñã không giải quyết vấn ñề bằng các cách khác nhau. Một

trong số chúng liên quan tới ñiều khiển tối ưu theo thời gian, tuyến tính hoá và ñiều
khiển bền vững [1]. Trước tiên là sự xuất hiện sự không liên tục trong ñiều khiển tại
thời gian khảo sát, kết quả của các giải pháp ñối với sự thay ñổi. Sau ñó, các nghiên
cứu tập trung vào sử dụng ñiều khiển không liên tục như một sự lựa chọn ưu tiên.
Thông thường tần số cao của các chuyển mạch ñược sử dụng phụ thuộc vào mục tiêu
theo ñuổi tuyến tính hoá, khái niệm của các mạng phi tuyến cải tiến cho phép chúng bỏ
qua các giới hạn của luật Bode và kết quả tạo ra các chế ñộ trượt. Mặc dù cả hai
phương pháp và mục tiêu ban ñầu là khá khác nhau, nhưng chúng có nhiều ñiểm
chung.
Thực tế, trong quá trình tìm kiếm các cách ñể thiết kế các luật ñiều khiển bền
vững, chế ñộ trượt ñược coi như giải pháp tại ñầu thế kỷ 16. Trước khi thuật ngữ bền
vững ñược sử dụng, các kỹ sư ñiều khiển luôn tìm kiếm các luật ñiều khiển nhạy cảm
ñối với sự thay ñổi của hệ thống ñể ñiều khiển. Các mạng tuyến tính ñược sử dụng tại
thời gian này ñã không ñáp ứng ñược các bộ ñiều khiển có các hệ số khuếch ñại cao,
khi tham số này ñược ñòi hỏi ñể ñạt ñược sự nhạy cảm tham số [1].
ðầu năm 1962, trên ý tưởng của B. Hamel, các nghiên cứu bù phi tuyến ñã ñược
bắt ñầu, mục tiêu của những nghiên cứu này ñã vượt qua ñược những giới hạn trước
ñây. ðiển hình, những mạng này, hoạt ñộng trên tín hiệu sai số x của hệ thống phản
hồi, ñược ñịnh nghĩa bởi quan hệ:
(
)
(
)
(
)
, ,,sgn, ,,
21
xxfxxfu
&
&

=

(2.1)
Ở ñây, lấy giá trị tuyệt ñối và f
1
và f
2
là các bộ lọc xấp xỉ tuyến tính. Do ñó ñầu
ra là không liên tục và ñược ñiều biến bởi hàm của x và vi phân của nó. Thực tế, nó ñã
xuất hiện ở Pháp và ở Liên Xô cũ, những luật này ñã giới thiệu hai lĩnh vực khác nhau:
- Bù tuyến tính tưởng tượng: Kết hợp thông minh của các tín hiệu tuyến tính và
phi tuyến, bao gồm chuyển mạch, có thể dẫn ñến những ưu ñiểm ñáng kể trong

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật - 11 -


khi ñang ñược tự do từ những nhược ñiểm cụ thể ñối với các hệ thống tuyến
tính thuần khiết;
- Chúng tạo ra chuyển ñộng trượt bởi ñiều khiển sự phát triển của hệ thống thông
qua chuyển mạch. Chế ñộ này chắc chắn không tối ưu nhưng cho thấy khả năng
khá nhạy cảm.
2.2 CHIẾN LƯỢC ðIỀU KHIỂN
Xem xét hệ thống ñộng học phi tuyến ñược mô tả:
)(),(),()(
tUtXBtXftX
+=
&

(2.2)
ở ñây

n
n
n
R
tx
tx
tx
tx
tX ∈
















=
−
)(
)(
)(

)(
)(
1
2
1
Μ

là một vector trạng thái n chiều và
m
m
m
R
tu
tu
tu
tu
tU ∈

















=
−
)(
)(
)(
)(
)(
1
2
1
Μ

là một vector ñầu vào m chiều sẽ ñược sử dụng cho phản hồi trạng thái. Các hàm này
mnnnn
RRRBRRRf
×
×× αα : và:
ñược giả sử là liên tục và ñủ trơn ñể ñịnh lý
Picard-Lindelof có thể ñược sử dụng ñể ñảm bảo rằng lời giải
)(tX của phương trình
(2.2) tồn tại và duy nhất.
Một nhiệm vụ chung là thiết kế luật ñiều khiển phản hồi trạng thái
))(( tXU
(một
ánh xạ từ trạng thái hiện tại )(tX tại t tới ñầu vào
U
) ñể ổn ñịnh hệ thống ñộng học


Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật
- 12 -


trong phương trình (2.2) xung quanh gốc toạ ñộ
[
]
T
X
0, ,0,0=
. Dưới luật ñiều khiển,
bất cứ khi nào hệ thống rời xa khỏi gốc toạ ñộ, thì nó sẽ quay trở lại ñó. Ví dụ, thành
phần
x
1
của vector trang thái
)(tX
có thể mô tả sự sai khác một vài ñầu ra so với tín
hiệu ñược biết ñến (tín hiệu
sin
mong muốn); nếu tín hiệu ñiều khiển
U
có thể ñảm
bảo rằng
x
1
quay trở lại nhanh tới
x
1

= 0
, thì ñầu ra sẽ bám theo
sin
mong muốn. Trong
ñiều khiển chế ñộ trượt, người thiết kế biết rằng hệ thống ñáp ứng mong muốn (ñạt tới
ñiểm cân bằng), cung cấp ñiều khiển tới không gian phụ của không gian cấu hình của
nó. ðiều khiển chế ñộ trượt ép các quỹ ñạo hệ thống vào không gian phụ và sau ñó giữ
chúng ở ñó vì vậy chúng trượt dọc trong ñó. Không gian phụ ñược giảm bậc này ñược
coi như là bề mặt trượt, và khi phản hồi vòng kín ép các quỹ ñạo trượt dọc không gian
phụ, nó ñược coi như là chế ñộ trượt của hệ thống vòng kín. Các quỹ ñạo dọc theo
không gian phụ này có thể ñược coi là tương tự tới các quỹ ñạo dọc theo các vectors
ñã cho (các chế ñộ) của các hệ thống LTI. Tuy nhiên, chế ñộ trượt bị ép bằng cách
tăng trường vector với phản hồi hệ số khuếch ñại cao. Giống như hòn bi lăn dọc theo
không gian hẹp, các quỹ ñạo ñược giữ tới chế ñộ trượt [21].
Chiến lược ñiều khiển chế ñộ trượt gồm:
1.

Lựa chọn siêu bề mặt hay một ñường ống (chế ñộ trượt) ñể quỹ ñạo hệ thống
cho thấy ñáp ứng mong muốn khi ñược giữ tới ñường ống này.
2.

Tìm các hệ số khuếch ñại phản hồi ñể quỹ ñạo hệ thống giao và tồn tại trên
ñường ống.
Bởi vì các luật ñiều khiển chế ñộ trượt không liên tục, nên nó có khả năng ñể lái
các quỹ ñạo tới chế ñộ trượt ñúng thời gian (sự ổn ñịnh của bề mặt trượt tốt hơn tiệm
cận). Tuy nhiên, một khi các quỹ ñao ñạt tới bề mặt trượt, hệ thống sẽ ñạt ñược tính
chất của chế ñộ trượt (gốc toạ ñộ chỉ có thể có sự ổn ñịnh tiệm cận trên bề mặt này).
Người thiết kế chế ñộ trượt lấy hàm ñóng mở ñể mô tả khoảng cách của các trạng
thái cách xa bề mặt trượt.
-


Một trạng thái
X
ở ngoài bề mặt trượt này có
0)(
≠
Xs
.

Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Luận văn thạc sĩ kỹ thuật
- 13 -


-

Một trạng thái ở trên bề mặt trượt này có
0)(
=
Xs
.
Luật ñiều khiển chế ñộ trượt chuyển từ một trạng thái tới trạng thái khác dựa trên
dấu của khoảng cách. Vì vậy ñiều khiển chế ñộ trượt hoạt ñộng giống như áp lực
không ñổi luôn ñẩy vào hướng của chế ñộ trượt ở ñây
0)(
=
Xs
. Các quỹ ñạo mong
muốn
)(
tX

sẽ ñạt tới bề mặt trượt, và bởi vì luật ñiều khiển là không liên tục (nó
chuyển từ một trạng thái tới trạng thái khác khi các quỹ ñạo chuyển qua bề mặt này),
bề mặt có thể ñạt ñược ñúng thời gian. Một khi quỹ ñạo ñạt tới bề mặt, nó sẽ trượt dọc
bề mặt và có thể, ví dụ, di chuyển hướng tới gốc
0
=
X
. Vì vậy hàm ñóng mở giống
như bản ñồ ñịa hình với ñộ cao không ñổi mà các quỹ ñạo bị ép di chuyển dọc theo.
Siêu bề mặt trượt có kích thước
m
n
×
ở ñây
n
là số trạng thái trong
X
và
m
là số
tín hiệu ñầu vào (tín hiệu ñiều khiển) trong
U
. ðối với chỉ số ñiều khiển
m
k
≤
≤
1
, có
một bề mặt trượt

1
×
n
ñược cho bởi
{
}
0)(: =∈ XsRX
k
n

(2.3)
Phần quan trọng của thiết kế VSC là chọn luật ñiều khiển ñể chế ñộ trượt (bề mặt
trượt này ñược cho bởi
0)(
=
Xs
) tồn tại và ñạt ñược dọc theo các quỹ ñạo hệ thống.
Nguyên tắc của ñiều khiển chế ñộ trượt là ñiều khiển bắt buộc hệ thống, bởi chiến lược
ñiều khiển phù hợp, ñể ở trên bề mặt trượt thì hệ thống sẽ biểu diễn ñược các ñặc tính
mong muốn. Khi hệ thống ñược ñiều khiển bởi ñiều khiển trượt ñể ở trên bề mặt trượt,
các ñộng học hệ thống ñược ñiều khiển bởi hệ thống giảm bậc ñạt ñược từ phương
trình (2.3).
ðể ép các trạng thái hệ thống
X
thoả mãn
0)(
=
Xs
, ta phải:
1.


ðảm bảo rằng hệ thống là có thể ñạt tới
0)(
=
Xs
từ bất cứ ñiều kiện ban ñầu
nào.
2.

Khi ñạt ñược
0)(
=
Xs
, hành ñộng ñiều khiển có khả năng duy trì hệ thống tại
0)(
=
Xs
.