ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN




ĐẶNG THỊ MINH TÂM




NGHIÊN CỨU TÍNH HIỆU SUẤT
CỦA DETECTOR BÁN DẪN HPGe
BẰNG PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO
TRONG PHẦN MỀM k
0
-IAEA



Chuyên ngành: Vật lý Hạt Nhân
Mã số: 1.02.03


LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

TS. HỒ MẠNH DŨNG



THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH, NĂM 2009

LỜI CẢM ƠN
Trước tiên, tôi xin cảm ơn gia đình đã nuôi dạy tôi khôn lớn và động viên tôi trong
quá trình học tập.
Trong quá trình học tập tại Bộ môn Vật lý Hạt nhân từ bậc đại học đến sau đại học
tôi luôn nhận được sự tận tình hướng dẫn và dìu dắt của các thầy cô đồng thời được truyền
đạt nhiều kiến thức chuyên môn quý báu, tôi xin gửi lời cảm ơn đến tất cả quý thầy cô đã
từng giảng dạy tôi.
Tôi xin chân thành cảm ơn TS. Hồ Mạnh Dũng, người thầy đã giảng dạy tôi môn
phân tích kích hoạt neutron, và đã gợi ý cho tôi thực hiện luận văn này đồng thời thầy đã
tận tình hướng dẫn và đóng góp ý kiến giúp tôi hoàn thành luận văn.
Tôi xin chân thành cảm ơn PGS. TS. Châu Văn Tạo người thầy đã dạy tôi trong suốt
thời gian tôi học đại học và sau đại học, đồng thời thầy luôn động viên tôi hoàn thành luận
văn. Thầy đã dành nhiều thời gian quý báu để đọc và góp ý giúp tôi hoàn thiện luận văn
này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Dr. Menno Blaauw, tác giả phần mềm k
0
-IAEA, ở Viện
Nghiên cứu lò phản ứng, Trường Đại học Delft (Hà Lan), người đã nhiệt tình hướng dẫn và
hỗ trợ tôi rất nhiều trong khi tôi tiếp cận và khai thác phần mềm này.
Tôi xin chân thành cảm ơn Dr. Matthias Rossbach và Mr. Enrique Nacif, chuyên
gia của Viện Năng lượng Nguyên tử Quốc tế (IAEA), đã cung cấp cho tôi phần mềm
k
0
-IAEA.

Tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS. Trần Quốc Dũng đã đọc và góp ý cho luận văn của tôi.
Tôi xin được gửi lời cảm ơn đến các Thầy, Cô trong Hội đồng chấm luận văn đã đọc,
nhận xét và góp ý giúp cho luận văn này hoàn thiện hơn. Đồng thời qua ý kiến đóng góp
đó sẽ giúp tôi trưởng thành hơn trong nghiên cứu khoa học.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Vi
ện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, phòng thí nghiệm
INAA, đã tạo điều kiện cho tôi thực hiện luận văn.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến ThS. Cao Đông Vũ, ThS. Lê Thị Ngọc Trinh,
CN. Nguyễn Thị Sỹ, chính các anh chị đã giúp đỡ, hướng dẫn và hỗ trợ tôi rất nhiều khi tôi
thực hiện kỹ thuật phân tích kích hoạt neutron.
Tôi xin gửi lời cảm ơn đến bạn bè gầ
n xa luôn động viên tôi hoàn thành khoá học.
1
MỤC LỤC

Danh mục các bảng 3
Danh mục các hình vẽ, đồ thị 4
MỞ ĐẦU 6
Chương 1: PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT NEUTRON (NAA) 8
1.1. Giới thiệu 8
1.2. Nguyên tắc của phân tích kích hoạt neutron 9
1.3. Phân tích kích hoạt neutron dùng lò phản ứng 10

1.4. Các phương pháp chuẩn hóa của NAA 14
1.4.1. Phương pháp tuyệt đối 14
1.4.2. Phương pháp tương đối 15
1.4.3. Phương pháp chuẩn đơn 15
1.4.4. Phương pháp chuẩn hóa k-zero (k
0
) 16

Chương 2: HIỆU SUẤT DETECTOR TRONG PHẦN MỀM k
0
-IAEA 18
2.1. Giới thiệu phần mềm k
0
-IAEA 18
2.1.1. Giới thiệu 18
2.1.2. Các phiên bản của phần mềm k
0
-IAEA 19
2.2. Giới thiệu phương pháp Monte Carlo 20
2.2.1. Giới thiệu 20
2.2.2. Đặc trưng của phương pháp Monte Carlo 20
2.2.2.1. Định lý giới hạn trung tâm 20
2.2.2.2. Luật số lớn 21
2.2.2.3. Số ngẫu nhiên 21
2.3. Tính hiệu suất ghi trong phần mềm k
0
-IAEA 22
2.3.1. Hiệu suất ghi của detector 22
2.3.2. Phương pháp Monte Carlo trong phần mềm k
0
-IAEA 24
2.3.2.1. Mô hình tương tác của gamma với vật chất 25
2
2.3.2.2. Hiệu ứng quang điện 28
2.3.2.3. Tán xạ Compton 28
2.3.2.4. Sự tạo cặp 29
2.4. Tính hiệu suất của detector bằng phương pháp truyền thống 29
Chương 3: TÍNH TOÁN THỰC NGHIỆM DÙNG PHẦN MỀM k

0
-IAEA 34
3.1. Sơ lược về sử dụng phần mềm k
0
-IAEA 34
3.1.1. Soạn thảo cơ sở dữ liệu cơ bản (Edit permanent databse) 35
3.1.2. Hiệu chuẩn detector (Calibrate the efficiency of a detector) 40
3.1.3. Mô tả điều kiện chiếu (Characterize an irradiation facility) 41
3.1.4. Phân tích mẫu và báo cáo (Analyze samples and Report the resutls) . 42
3.2. Tính hiệu suất ghi của detector bằng phần mềm k
0
-IAEA 42
3.3. Tính hàm lượng một số mẫu thực tế dùng phần mềm k
0
-IAEA 46
3.4. Đánh giá kết quả phân tích 52
Chương 4: KẾT QUẢ VÀ BIỆN LUẬN 54
4.1. Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k
0
-IAEA 54
4.2. Kết quả tính hàm lượng bằng phần mềm k
0
-IAEA 57
4.2.1. Kết quả tính mẫu chuẩn 1632c 58
4.2.2. Kết quả tính mẫu chuẩn 2711 60
4.2.3. Kết quả tính mẫu chuẩn Soil 7 64
KẾT LUẬN 68
KIẾN NGHỊ 70
TÀI LIỆU THAM KHẢO 71


3
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1 – Dạng file thông số đầu vào của đường cong hiệu suất ghi 33
Bảng 3.1 – Kích thước detector sử dụng trong phần mềm k
0
-IAEA 37
Bảng 3.2 – Đặc trưng của hệ phổ kế gamma của INAA Lab 42
Bảng 3.3 – Hình học detector Ortec GMX-30190 43
Bảng 3.4 – Số liệu hạt nhân của các nguồn phát gamma 44
Bảng 3.5 – Các thông số phổ neutron của lò phản ứng hạt nhân Đà Lạt 46

Bảng 4.1 – Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k
0
-IAEA tại vị trí 1 54
Bảng 4.2 – Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k
0
-IAEA tại vị trí 3 55
Bảng 4.3 – Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k
0
-IAEA tại vị trí 8 56
Bảng 4.4 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 1632c được đo tại vị trí 8 58
Bảng 4.5 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 1632c được đo tại vị trí 3 59
Bảng 4.6 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 1632c được đo tại vị trí 3 dựa vào
đường cong hiệu suất tại vị trí 3 bằng chương trình k
0
-Dalat 59
Bảng 4.7 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 1632c được đo tại vị trí 1 60
Bảng 4.8 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 2711 được đo tại vị trí 8 61
Bảng 4.9 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 2711 được đo tại vị trí 3 62
Bảng 4.10 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 2711 được đo tại vị trí 1 63

Bảng 4.11 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn 2711 được đ
o tại vị trí 1 dựa vào
đường cong hiệu suất tại vị trí 1 bằng chương trình k
0
-Dalat 64
Bảng 4.12 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn Soil 7 được đo tại vị trí 8 65
Bảng 4.13 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn Soil 7 được đo tại vị trí 8 dựa vào
đường cong hiệu suất tại vị trí 8 bằng chương trình k
0
-Dalat 65
Bảng 4.14 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn Soil 7 được đo tại vị trí 3 66
Bảng 4.15 – Kết quả tính hàm lượng mẫu chuẩn Soil 7 được đo tại vị trí 1 67

4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1 – Sơ đồ biểu diễn quá trình phản ứng bắt neutron tiêu biểu của NAA 10
Hình 1.2 – Phân bố thông lượng neutron lò phản ứng 11
Hình 2.1 – Hệ số suy giảm tuyến tính tổng của Ge và các quá trình đóng góp vào
hệ số này phụ thuộc năng lượng gamma 27
Hình 2.2 – Tán xạ Compton 28
Hình 2.3 – Đường cong hiệu suất đặc trưng của detector bán dẫn HPGe 31
Hình 2.4 – Các thông số của nguồn chuẩn trong phần mềm Gamma Vission 32
Hình 2.5 – Đường cong hiệu suất được tính bằng phần mềm Gamma Vission 32
Hình 2.6 – Đường cong hiệu suất được làm khớp bằng chương trình “EFFICAL”33
Hình 3.1 – Tổng quan về phần mềm k
0
-IAEA 34
Hình 3.2 – Cửa sổ bảng chọn “Edit/permanent Database/Detectors/Dimension” 36
Hình 3.3 – Kích thước detector trong phần mềm k
0

-IAEA 36
Hình 3.4 – Cửa sổ bảng chọn “Edit/permanet Database/Certificates/chemical
elements” 37
Hình 3.5 – Cửa sổ “Edit/permanet Database/Certificates/radionuclides” 38
Hình 3.6 – Cửa sổ bảng chọn “Edit/permanent Database/Facilities” 38
Hình 3.7 – Vật chứa mẫu sử dụng trong phần mềm k
0
-IAEA 39
Hình 3.8 – Cửa sổ bảng chọn “Edit/permanent Database/Recipients” 40
Hình 3.9 – Cửa sổ bảng chọn “Edit/Series Database/Samples” 41
Hình 3.10 – Hình học đo trên hệ phổ kế gamma của INAA Lab – Viện Nghiên cứu
hạt nhân (Đà Lạt) 43
Hình 3.11 – Đường fit tỉ số P/T 44
Hình 3.12 – Đường cong hiệu suất của detector Ortec GMX-30190 tại vị trí 8 45
Hình 3.13 – Hiệu suất ghi của detector Ortec GMX-30190 tại vị trí 8 45
Hình 3.14 – Sơ đồ tiết diện ngang của lò phản ứng Đà Lạt 46
Hình 3.15 – Đường cong hiệu suất củ
a detector Ortec GMX-30190 tại vị trí 3 49
Hình 3.16 – Đường cong hiệu suất của detector Ortec GMX-30190 tại vị trí 1 49
Hình 3.17 – Kết quả tính hàm lượng của mẫu chuẩn 1632c tại vị trí 8 50
5
Hình 3.18 – Kết quả tính hàm lượng của mẫu chuẩn 1632c đo tại vị trí 3 51
Hình 3.19 – Kết quả tính hàm lượng của mẫu chuẩn 1632c đo tại vị trí 1 52
Hình 4.1 – Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k0-IAEA và giá trị thực nghiệm
tại vị trí 1 (H = 2.18 cm) 55
Hình 4.2–Kết quả tính hiệu suất bằng phần mềm k0-IAEA và giá trị thực nghiệm tại
vị trí 3 (H = 5.37 cm) 56
Hình 4.3–Kết quả tính hiệu suất bằ
ng phần mềm k0-IAEA và giá trị thực nghiệm tại
vị trí 8 (H = 14.04 cm) 57


6
MỞ ĐẦU
Kỹ thuật phân tích kích hoạt neutron (Neutron Activation Analysis – NAA)
trên lò phản ứng là một kỹ thuật phân tích kích hoạt hạt nhân hiện đại có độ nhạy và
độ chính xác cao. Kỹ thuật này hiện nay được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực
nghiên cứu như khảo cổ, địa chất, nông-y-sinh học, môi trường [1] ….
Trong thực tế, kỹ thuật NAA thường sử dụng các phương pháp chuẩn hóa:
tuyệt đối (Absolute), tương đối (Relative) hoặc chuẩn đơ
n (Monostandard). Các
phương pháp chuẩn hóa này có nhiều đóng góp trong quá trình áp dụng của kỹ thuật
NAA, nhưng chúng cũng có một số nhược điểm[1]. Để khắc phục các nhược điểm
nhưng vẫn tận dụng được các ưu điểm cơ bản của phương pháp chuẩn hóa kể trên,
một phương pháp chuẩn hóa mới, phương pháp k
0
-NAA, đã được đưa ra ở Châu
Âu. Phương pháp k
0
-NAA có ưu điểm là không cần dùng mẫu chuẩn hay mẫu tham
khảo mà lại có khả năng phân tích đa nguyên tố. Đặc biệt, sai số phân tích mang
tính hệ thống khá ổn định. Ngoài ra, k
0
-NAA còn có ưu điểm là đơn giản trong thực
nghiệm, linh hoạt khi thay đổi điều kiện chiếu trên lò phản ứng và đo phổ gamma,
và thuận tiện trong việc tự động hóa quy trình bằng phần mềm máy tính. Trên thế
giới, các nước đã nghiên cứu phát triển và áp dụng k
0
-NAA đầu tiên là Bỉ, Hungary.
Gần đây, một số phòng thí nghiệm NAA cũng đã và đang nghiên cứu áp dụng
phương pháp này như Hoa Kỳ, Hà Lan, Pháp, Đức, Nhật Bản, Trung Quốc, Hàn

Quốc, Malaysia, Indonesia, Thái Lan và Việt Nam[1].
Phân tích kích hoạt neutron (NAA) là một công cụ đáng tin cậy đối với các
phòng thí nghiệm phân tích có nguồn neutron mạnh (lò phản ứng) dùng để chiếu
mẫu. Sự tự động hóa trong quá trình đo và tính toán dữ liệu để làm tăng số lượng
mẫ
u đưa vào bằng phần mềm máy tính và làm chuẩn hóa quy trình là một thử thách
lớn đối với nhiều phòng thí nghiệm INAA (Instrumental Neutron Activation
Analysis)[16].
Để ước tính hàm lượng nguyên tố trong mẫu bằng phương pháp k-zero, gói
phần mềm thương mại cho mục đích này được sử dụng; tuy nhiên, giá của nó quá
7
cao đối với nhiều phòng thí nghiệm nghiên cứu[16] và vẫn còn một số khuyết điểm
[1] nên một số quốc gia đã tự xây dựng chương trình tính toán k
0
cho riêng mình.
Do đó, một chương trình có giao diện sử dụng trên Windows (phần mềm k
0
-IAEA)
được xây dựng để phân phối miễn phí bởi IAEA, nhằm động viên các phòng thí
nghiệm NAA tin cậy vào phương pháp chuẩn hóa k-zero hơn các phương pháp
chuẩn và tính toán kết hợp khác [16]. Đối với Việt Nam, trong nghiên cứu phát triển
và áp dụng phương pháp k
0
-NAA trên lò phản ứng Đà Lạt, một chương trình
k
0
-Dalat cho việc tính toán thực nghiệm đã được xây dựng bởi TS. Hồ Mạnh Dũng.
Chương trình này đã được sử dụng ở các nước khác như Malaysia và Hàn
Quốc[11].
Phần mềm k

0
-IAEA được giới thiệu từ đầu năm 2005[17] và đã được phát
triển để hỗ trợ người sử dụng phương pháp k-zero trong NAA để phù hợp và thống
nhất các kết quả tính toán giữa các phòng thí nghiệm sử dụng k-zero trong NAA.
Phần mềm được phân phát miễn phí [10] với hy vọng sẽ làm giảm việc sử dụng các
mẫu chuẩn phục vụ mục đích hiệu chuẩn[16]. Việc giảm sử dụng mẫu chuẩn cho
mục đích hiệu chuẩn rất có ích cho bài toán k
0
-NAA thực tế, đặc biệt đối với việc
chuẩn hệ đo.
Do đó, luận văn với nội dung Nghiên cứu tính hiệu suất của detector bán
dẫn HPGe bằng phương pháp Monte Carlo trong phần mềm k
0
-IAEA được thực
hiện với mục tiêu:
- Tính hiệu suất tuyệt đối của detector bán dẫn HPGe bằng phần mềm k
0
-IAEA.
So sánh với phương pháp truyền thống.
- Tính hàm lượng một số nguyên tố trong mẫu chuẩn bằng phần mềm k
0
-IAEA,
trong đó có khảo sát việc sử dụng phương pháp mô phỏng Monte Carlo để biến
đổi đường cong hiệu suất từ hình học đo này sang hình học đo khác.
Ngoài ra, luận văn còn hướng đến mục tiêu khác là so sánh kết quả tính hàm
lượng bằng phần mềm k
0
-IAEA với kết quả tính hàm lượng bằng chương trình
k
0

-Dalat.
8
CHƯƠNG 1
PHÂN TÍCH KÍCH HOẠT NEUTRON (NAA)
1.1. Giới thiệu
Phân tích kích hoạt neutron (Neutron Activation Analysis-NAA) là một kỹ
thuật phân tích có độ nhạy cao đáp ứng được cả hai yêu cầu định tính (qualitative)
và định lượng (quantitative) của phân tích đa nguyên tố trong nhiều loại mẫu khác
nhau. NAA được giới thiệu bởi Georg von Hevesy và Hilde Levi từ năm 1936, là
phương pháp để định lượng nguyên tố trong đó neutron được dùng để kích hoạt hạt
nhân trong mẫu[1].
Mẫu được chiếu bằng neutron, thường là neutron từ lò phả
n ứng nghiên cứu.
Mỗi hạt nhân trong mẫu đều có một xác suất bắt neutron xác định. Xác suất này có
thứ nguyên và được mô tả bằng đơn vị diện tích và được gọi là tiết diện bắt neutron
(σ). Thông lượng neutron được biểu diễn như là số neutron đi qua một đơn vị diện
tích trong một đơn vị thời gian (n.cm
-2
.s
-1
). Các hạt nhân có cùng số proton nhưng
khác số neutron là đồng vị của nhau, có nghĩa là thuộc cùng một nguyên tố. Tỉ số
hạt nhân giữa các đồng vị của một nguyên tố nào đó có số neutron cụ thể là độ phổ
cập đồng vị (θ). Khi neutron có năng lượng thấp tương tác với hạt nhân bia qua quá
trình tán xạ không đàn hồi, một hạt nhân hợp phần trung gian ở trạng thái kích thích
được tạo ra. Năng l
ượng kích thích của hạt nhân hợp phần chính là năng lượng liên
kết của neutron với hạt nhân. Hầu hết các hạt nhân hợp phần đều có khuynh hướng
trở về trạng thái cân bằng hơn bằng cách phát ra tia gamma tức thời đặc trưng.
Trong nhiều trường hợp, trạng thái cân bằng mới này lại tạo ra một hạt nhân phóng

xạ phân rã bằng cách phát một hoặc nhiều gamma trễ đặc trưng, nhưng ở một tốc độ
chậm hơn nhiều so với quá trình phát tia gamma tức thời ở trên. Tia gamma phát ra
với một xác suất riêng được gọi là cường độ gamma tuyệt đối (γ). Các tia gamma có
thể được phát hiện bằng detector bán dẫn có độ phân giải năng lượng cao. Trong
phổ gamma nhận được, năng lượng của đỉnh xác định sự có mặt của nguyên tố
9
trong mẫu (định tính), và diện tích của đỉnh cho phép xác định hàm lượng của
nguyên tố đó (định lượng).
Có hai cách phân tích kích hoạt neutron[4]: (i) Phân tích kích hoạt có xử lý
hoá hay phân tích hủy mẫu (Radiochemical Neutron Activation Analysis_ RNAA),
(ii) Phân tích kích hoạt dụng cụ hay phân tích kích hoạt không phá mẫu
(Instrumental Neutron Activation Analysis - INAA). INAA có các ưu điểm: INAA
không phá mẫu (không bị biến thành dạng lỏng, ít bị thất thoát và nhiễm bẩn);
INAA thuần túy hạt nhân (phương pháp này không phụ thuộc vào trạng thái vật lý
và hóa học); INAA nhạy với nguyên tố có s
ố Z nhỏ (các nguyên tố trong matrix có
số Z nhỏ được xác định với độ nhạy cao).
1.2. Nguyên tắc của phân tích kích hoạt neutron
Cơ sở của phân tích kích hoạt neutron là phản ứng của các neutron với hạt
nhân nguyên tử. Quan trọng nhất trong NAA là phản ứng bắt neutron (Hình 1.1)
hay còn gọi là phản ứng (n,γ), trong đó hạt nhân X (hạt nhân bia) hấp thụ một
neutron, sản phẩm tạo ra là một hạt nhân phóng xạ với cùng số nguyên tử Z như
ng
có khối lượng nguyên tử A tăng lên một đơn vị và phát tia gamma đặc trưng, quá
trình này được biểu diễn bởi phản ứng:

γ
+→→+
++
XXnX

A
Z
A
Z
A
Z
111
0
*)(


A: số khối của nguyên tố bia.
Z: số điện tích nhân bia.
Ký hiệu (*) trong quá trình trên biểu diễn cho hạt nhận hợp phần ở giai đoạn
trung gian.





10

Hình 1.1–Sơ đồ biểu diễn quá trình phản ứng bắt neutron tiêu biểu của NAA
Xét về mặt thời gian đo, NAA được chia thành hai loại:
− NAA gamm tức thời (PGNAA), trong đó các phép đo được thực hiện
ngay trong quá trình chiếu.
− NAA gamme trễ (DGNAA), trong đó các phép đo được thực hiện sau quá
trình phân rã phóng xạ.
DGNAA
được áp dụng phổ biến hơn, vì thế khi người ta nói đến NAA tức

ngụ ý rằng chế độ đo với gamma trễ được thực hiện và viết tắt NAA.

1.3. Phân tích kích hoạt neutron dùng lò phản ứng
Về thiết bị chiếu xạ, mặc dù có một số loại nguồn neutron (lò phản ứng, máy
gia tốc và nguồn đồng vị) ứng dụng cho NAA, nhưng các lò phản ứng hạt nhân với
dòng neutron có thông lượng cao từ sự phân hạch của uranium cho độ nhạy có thể
cao nhất cho hầu hết các nguyên tố[3]. Các loại lò phản ứng khác nhau và những vị
trí khác nhau trong một lò phản ứng có thể thay đổi đáng kể phân bố năng lượng và
thông lượng neutron do các vật liệu được dùng để làm chậm neutron (hay làm giảm
năng lượng) từ neutron phân hạch ban đầu.
Tuy nhiên, phân bố thông lượng neutron lò phản ứng có thể chia thành 3
vùng dựa vào năng lượng của neutron, bao gồm vùng neutron nhiệt, vùng neutron
trên nhiệt và vùng neutron nhanh hay phân hạch [1], [3] (Hình 1.2).
Neutron
Hạt nhân bia
Tia gamma
tức thời
Hạt nhân
hợp phần
Hạt nhân
phóng xạ
Hạt Beta
Tia gamma
trễ
Hạt nhân
sản phẩm
11
− Neutron nhiệt: có năng lượng từ 0 < E
n
< 0,5 eV, tuân theo phân bố Maxwell-

Boltzmann
Ee
)kT(
n
)E(n
kT/E
/
−
=
23
2
π
π
, trong đó
∫
∞
=
0
dE)E(nn
là mật độ neutron
toàn phần, k = 8,61 × 10
-5
eV/K là hằng số Boltzmann và T là nhiệt độ môi
trường. Ở nhiệt độ phòng thí nghiệm T = 293,6
0
K, thì v = 2200 m/s và năng
lượng neutron nhiệt E
T
= 0,0253 eV.
− Neutron trên nhiệt: có năng lượng từ 0,5eV<E

n
< 0,5MeV. Tiết diện của neutron
trên nhiệt tương tác với vật chất có dạng cộng hưởng. Do đó, vùng này còn được
gọi là vùng cộng hưởng. Phân bố thông lượng neutron trên nhiệt được mô tả một
cách lý tưởng theo quy luật 1/E. Nhưng trong thực tế, dạng 1/E được thay bởi
1/E
1+α
, với α là hệ số không phụ thuộc năng lượng, biểu diễn độ lệch phổ khỏi
quy luật 1/E, có giá trị nằm trong khoảng [-1,+1].
− Neutron nhanh: có năng lượng trong vùng E
n
> 0,5MeV, cực đại ở 0,7 MeV;
được mô tả bởi phân bố Watt. Sau quá trình làm chậm, neutron nhanh chuyển
thành neutron trên nhiệt và neutron nhiệt. Tuy nhiên, quá trình phân hạch vẫn
tiếp diễn nên vẫn tồn tại một số neutron nhanh đồng thời với hai loại kia.
Hình 1.2 - Phân bố thông lượng neutron lò phản ứng
Neutron nhiệt
theo phân bố
Mazwell-Boltxmann
Neutron nhanh
theo phân bố Watt
Neutron trên nhiệt
Thông lượng
Năng lượng
12
Khi kết hợp việc kích hoạt trên lò phản ứng với việc đo phổ gamma sau khi
chiếu bằng hệ phổ kế gamma dùng detector bán dẫn, ta có mối quan hệ giữa tốc độ
phản ứng (R) là số phản ứng xảy ra trong 1 giây và số đếm ghi được (N
p
) của đỉnh

gamma quan tâm như sau[1]:
p
cp
NCDS
tN
R
εγ

/
=
(1.1)
Trong đó, số hạt nhân
A
N
M
w
N ⋅=
.
θ

N
A
: số Avogadro ( ≈ 6.023 × 10
23
mol
-1
).
N
p
: diện tích đỉnh (số đếm).

t
c
: thời gian đo.
S: hệ số bão hòa, với t
i
– thời gian chiếu.
i
t
eS
λ
−
−= 1
T
1/2
– chu kỳ bán huỷ, và
2/1
2ln
T
=
λ
.
D: hệ số rã, với t
d
– thời gian rã.
d
t
eD
λ
−
=

C: hệ số hiệu chỉnh thời gian đo, với t
c
–thời gian đo.
c
t
teC
c
λ
λ
/)1(
−
−= hiệu chỉnh sự phân rã trong quá trình đo.
w: khối lượng nguyên tố (g); w = ρ.W, với ρ – hàm lượng
nguyên tố quan tâm trong mẫu (g/g) và W – khối lượng mẫu (g).
θ: độ phổ cập đồng vị (%).
ε
p
: hiệu suất ghi đỉnh (%).
γ: cường độ gamma tuyệt đối (xác suất phát gamma).
M: khối lượng nguyên tử (g.mol
-1
)
Thay N vào phương trình (1.1) ta có:
MN
SDCw
tN
R
pA
cp
/

/
γεθ
= (1.2)
Trong điều kiện nhân phóng xạ được hình thành trực tiếp bởi phản ứng (n,γ),
và giả sử không có hiệu ứng đốt cháy.
13
Tốc độ phản ứng R, theo qui ước Hogdahl, được mô tả gồm hai thành phần
được kích hoạt bởi các neutron nhiệt và trên nhiệt tương ứng. Trong đó Tích phân
thứ nhất biểu diễn cho phần dưới Cadmi (SubCadmium) và tích phân thứ hai biểu
diễn cho phần trên nhiệt.
∫
∞
+
∫
=
Cd
Cd
E
dEEE
E
dEEER )()(
0
)()(
φσφσ
(1.3)
σ(E): tiết diện phản ứng gây bởi neutron ở năng lượng E.
φ(E): thông lượng neutron ở năng lượng E.
E
Cd
: năng lượng cắt Cd (E

Cd
= 0,55 eV), cho các hạt nhân có dạng hàm tiết
diện lên đến ~ 1,5 eV được chiếu ở tâm của một hộp Cd (Cadmium) chuẩn có bề
dày 1 mm với tỉ số độ cao/ đường kính = 2.
Việc thay thế tích phân
∫
∞
Cd
E
dEEE )()(
φσ
bằng một biểu thức đơn giản có dạng
)(
0
α
φ
I
e
, trong đó )(
0
α
I là tích phân cộng hưởng của phân bố thông lượng neutron
trên nhiệt không tuân theo qui luật 1/E. Một cách gần đúng,
α
φ
+1
/1~)( EE
e
, nghĩa
là

αα
φ
+
=
1
/)1()( EeVE
e
, ở đây 1eV biểu diễn cho năng lượng tham khảo. Hệ số α
độc lập với năng lượng neutron – được xem như một thông số phổ neutron – biểu
diễn cho độ lệch phân bố neutron trên nhiệt khỏi qui luật 1/E.
)(
0
α
I được viết:
α
α
σ
α
)1(
)(
)(
1
0
eV
E
E
dEE
I
Cd
∫

∞
=
+
(1.4)
Từ (1.3) và (1.4), tốc độ phản ứng R có thể được viết lại như sau:
)(
00
α
φ
σ
φ
IGGR
eethth
+
= (1.5)
φ
th
và φ
e
: thông lượng neutron nhiệt và neutron trên nhiệt.
σ
0
và I
0
: tiết diện neutron nhiệt và tích phân cộng hưởng.
G
th
và G
e
: hệ số hiệu chính tự che chắn của neutron nhiệt và neutron trên

nhiệt.
Kết hợp phương trình (1.2) và (1.5) ta có:
14
peethth
A
cp
IGG
M
N
SDCw
tN
εαφσφ
γθ
)]([
/
00
+= (1.6)
Tốc độ đếm riêng (hay hoạt độ riêng) được định nghĩa (s
-1
g
-1
)[1]:
SDCw
tN
sp
A
cp
/
=
(1.7)

Từ phương trình (1.6) và (1.7) ta nhận được phương trình kích hoạt theo tốc
độ đếm riêng:
peethth
A
IGG
M
N
sp
A
εαφσφ
θγ
)]([
00
+= (1.8)
Hay là phương trình kích hoạt cho một lượng nguyên tố (g) như sau:
peeththA
cp
IGGN
M
SDC
tN
w
εαφσφγθ
1
.
)]([
1
.).
/
(

00
+
=
(1.9)
1.4. Các phương pháp chuẩn hóa của NAA
Chuẩn hóa NAA là làm cho quy trình thực nghiệm phù hợp với phương thức
tính toán đã chọn của NAA. Có 4 phương pháp chuẩn hoá của NAA: tuyệt đối,
tương đối, chuẩn đơn và k-zero.
1.4.1. Phương pháp tuyệt đối
Chiếu mẫu phân tích cùng với lá dò thông lượng (ký hiệu *), hàm lượng
nguyên tố trong mẫu ρ (g/g) được tính từ phương trình (1.9) với w = ρ.W:
p
p
eethth
eethth
sp
cp
IGG
IGG
M
M
A
SDCW
tN
ε
ε
αφσφ
αφσφ
γθ
γθ

ρ
*
00
*
0
**
0
*
*
**
*
)]([
)]( [
)(
)
/
(
⋅
+
+
⋅⋅=
(1.10)
Trong thực tế, người ta dùng thông số Q
0
= I
0
/σ
0
để tính hàm lượng vì Q
o


được xác định bằng thực nghiệm chính xác hơn I
0
và σ
0
. Thế Q
0
vào (1.10) và biến
đổi ta có phương trình cơ bản của phương pháp tuyệt đối :
p
p
eth
eth
cp
QGfG
QGfG
M
M
sp
A
SDCW
tN
ε
ε
α
α
σγθ
σγθ
ρ
*

0
*
0
**
0
*
0
.
)]( [
)]( [
*
**
*
)(
)
/
(
+
+
⋅⋅=
(1.11)
15
Với f – tỉ số thông lượng neutron nhiệt trên thông lượng neutron trên nhiệt,
f = φ
th
/φ
e
,
)12(
429.0

429.0
)(
0
0
+
+
−
=
α
α
αα
Cd
r
E
E
Q
Q
, với
0
0
0
σ
I
Q =

I
0
– tích phân cộng hưởng;
E
Cd

– năng lượng cắt Cd (E
Cd
= 0.55eV);
r
E – năng lượng cộng hưởng hiệu dụng (eV);
α – độ lệch phổ khỏi qui luật 1/E của neutron trên nhiệt, phân bố gần
đúng theo 1/E
1+α
.
Mặc dù thực nghiệm đơn giản và không cần chuẩn nhưng phương pháp này
cho kết quả ít chính xác do sai số lớn xuất phát từ dữ liệu hạt nhân.
1.4.2. Phương pháp tương đối
Chiếu mẫu phân tích cùng với mẫu chuẩn hoặc mẫu tham khảo chứa một
lượng đã biết của nguyên tố quan tâm. Do đó, các giá trị như: tiết diện bắt neutron,
thông lượng, hiệu suất ghi, thời gian chi
ếu, … bị triệt tiêu. Dựa vào tỉ số giữa hai
phương trình kích hoạt của mẫu và chuẩn theo phương trình (1.9), hàm lượng được
tính bằng phương pháp tương đối như sau:
s
DCW
tN
x
DCW
tN
cpcp
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
ρ
ρ
//
(1.12)
“x” chỉ nguyên tố cần phân tích.
“s” chỉ nguyên tố chuẩn.
Đây là phương pháp cho kết quả chính xác trong các phương pháp chuẩn hóa
của NAA. Nhưng phương pháp này có một số nhược điểm sau: khó tạo được chuẩn
có cùng hàm lượng, cùng loại và cùng matrix với mẫu phân tích.
1.4.3. Phương pháp chuẩn đơn
Chiếu mẫu cùng lúc với một lá dò dùng làm chuẩn. Trong phương pháp
chuẩn đơn, các thông số trong phương pháp tuyệt đối (1.11) bao gồm thông số hạt
nhân, đ
iều kiện chiếu và đo được gộp thành hệ số k:
16

*
p

p
**
e
*
th
eth
***
*
)](Q.Gf.G[(
)](Q.Gf.G[
M
M
k
ε
ε
α
α
σγθ
θγσ
⋅
+
+
⋅=
0
0
(1.13)
Hệ số k của từng nguyên tố được đo bằng thực nghiệm và được lập thành
bảng. Từ đó, hàm lượng nguyên tố quan tâm được tính theo công thức:

k

sp
A
SDCW
tN
cp
1
*
/
⋅=
ρ
(1.14)
Ưu điểm của phương pháp này là thuận tiện cho việc phân tích đa nguyên tố.
Tuy nhiên vì hệ số k phụ thuộc vào các thông số của thiết bị chiếu và hệ đo, nên
phương pháp này không có tính linh hoạt khi thay đổi điều kiện chiếu và đo.
1.4.4. Phương pháp chuẩn hóa k-zero (k
0
)
Để làm cho phương pháp chuẩn đơn linh hoạt hơn khi thay đổi điều kiện
chiếu và đo, và làm cho phương pháp tuyệt đối chính xác hơn, Simonits đã đề nghị
sử dụng hệ số k
0
được xác định từ thực nghiệm như hệ số k trong phương pháp
chuẩn đơn, nhưng không bao gồm các thông số của thiết bị chiếu và hệ đo.
Từ đó, một phương pháp chuẩn hóa mới là phương pháp chuẩn hoá k
0
trong
NAA (k
0
-NAA), một trong những phát triển đáng kể của NAA, đã xuất hiện vào
những năm giữa thập kỷ 70, để khắc phục một số nhược điểm của các phương pháp

chuẩn hóa đã trình bày ở trên, phương pháp này thỏa các yêu cầu sau: (i) đơn giản
thực nghiệm; (ii) độ chính xác cao; (iii) linh hoạt khi thay đổi điều kiện chiếu và đo;
và (iv) thích hợp với việc máy tính hoá (tự động hoá). Phương pháp này
được phát
triển như là phương pháp chuẩn hoá tuyệt đối, trong đó dữ liệu hạt nhân không tin
cậy được thay bởi hằng số hạt nhân tổ hợp được xác định chính xác bằng thực
nghiệm, được gọi là hệ số k-zero (k
0
), hay như là phương pháp chuẩn đơn được làm
cho linh hoạt khi thay đổi vị trí chiếu và hệ đo.
Xuất phát từ hệ số k của phương pháp chuẩn đơn, người ta định nghĩa k
0
sao
cho độc lập với điều kiện chiếu và đo:
17
mmma
M
aaam
M
ak
m
,0
,0
)(
,0
σγθ
σ
θ
γ
=

(1.15)
Trong đó “a” chỉ nguyên tố cần phân tích và “m” chỉ monitor (tối ưu là Au).
Hệ số k
0
được đo bằng thực nghiệm và lập thành bảng. Chiếu mẫu cùng lúc
với lá dò (monitor), ta thu được hàm lượng nguyên tố cần phân tích:
ap
mp
aaeath
mmemth
m
msp
a
cp
QGfG
QGfG
ak
A
SDCW
tN
,
,
,0,,
,0,,
,0
,
.
)]( [
)]( [
)(

1
/
ε
ε
α
α
ρ
+
+
⋅⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
(1.16)

Qua Chương 1 này, ta đã được giới thiệu về phân tích kích hoạt neutron
(NAA), nguyên tắc của NAA cũng như các phương pháp chuẩn hóa của NAA.
18
CHƯƠNG 2
HIỆU SUẤT DETECTOR TRONG PHẦN MỀM K
0
-IAEA
Trong thực tế, khi sử dụng kỹ thuật NAA để xác định đa nguyên tố, trước
tiên cần phải chuẩn hệ phổ kế gamma. Trong khuôn khổ luận văn này, nội dung

nghiên cứu chủ yếu là tính hiệu suất ghi tuyệt đối của detector bán dẫn HPGe bằng
phần mềm k
0
-IAEA và tìm hiểu tính hiệu suất ghi của detector sử dụng phương
pháp Monte Carlo để biến đổi đường cong hiệu suất từ hình học đo này sang hình
học đo khác. Khi đó trong thực nghiệm không cần phải mất thời gian cho việc khảo
sát hiệu suất ở nhiều khoảng cách nguồn – detector khác nhau.
2.1. Giới thiệu phần mềm k
0
-IAEA
2.1.1. Giới thiệu
Trên thế giới, vào năm 1992 một gói phần mềm mang tên
KAYZERO/SOLCOI
®
đã được giới thiệu bởi tập đoàn DSM Research (Hà Lan)
dưới sự cố vấn khoa học của hai cha đẻ phương pháp k-zero là F. De Corte và
A. Simonits. Do phần mềm này được bán với giá khá cao khoảng 15 nghìn USD và
vẫn còn một số khuyết điểm[1] nên một số quốc gia đã tự xây dựng chương trình
tính toán k-zero

cho riêng mình như: Quantu-MCA (Brazil), DEIMOS32 (Cộng hòa
Czech), Code Hypermet-PC (Hungary), k
0
-CIAE (Trung Quốc), k
0
-DSM (Nhật
Bản) và k
0
-Dalat (Việt Nam).
Ngày nay với sự phát triển rộng rãi của phương pháp k

0
-NAA dùng cho các
bài toán NAA thực tế cùng với sự chưa thống nhất giữa các kết quả nghiên cứu
được tính toán bằng các phần mềm hiện có (được biết qua các Hội nghị hợp tác về
lĩnh vực hạt nhân ở Châu Á
(Forum for Nuclear Cooperation in Asia - FNCA)),
IAEA nhận thấy việc xây dựng một phần mềm chuyên dụng và thống nhất cho bài
toán k
0
-NAA là nhu cầu bức thiết.
Do đó, phần mềm k
0
-IAEA đã được Menno Blaauw và Marcio Bacchi xây
dựng theo yêu cầu của IAEA. Phần mềm có hai vấn đề mới, đó là: (a) tính hiệu suất
19
ghi của detector bằng phương pháp Monte Carlo; (b) xử lý phổ bằng phương pháp
giải tích Holistic. Tháng 01/ 2005, phần mềm được giới thiệu cho các nước thành
viên tại diễn đàn FNCA tổ chức tại Thái Lan, và dự kiến sẽ sử dụng chính thức phần
mềm k
0
-IAEA trong tương lai[10].
2.1.2. Các phiên bản của phần mềm k
0
-IAEA
Chương trình liên tục được cải tiến từ khi đưa vào sử dụng. Người sử dụng
phần mềm có thể cập nhật các phiên bản mới tại website của Đại học Công nghệ
Deft (TU Delft – Deft University of Technology – Hà Lan).
− Phiên bản k0_iaea 1.01 được công bố vào 28/01/2005.
− Phiên bản k0_iaea 1.02 được cập nhật vào 12/04/2005, với tập tin
k0IAEAhelp.PDF không cần phải cài đặt vào máy tính.

− Phiên bản k0_iaea 1.03 được cập nhật vào 27/07/2005, với các file nhậ
n từ
Gamma Vission được đọc chính xác và thông số thông lượng alpha được tính
đối với các lá dò không có hạt nhân nhạy với nhiệt độ.
− Phiên bản k0_iaea 1.04 được cập nhật vào 07/11/2005, với cách tính thông
lượng mới.
− Phiên bản k0_iaea 2.00 và 2.01 được cập nhật vào 09/01/2006, với tiết diện bắt
ngưỡng được bổ sung, có nghĩa là phổ mô tả thông lượng phải được phân tích
lại và thông số thông lượng nhanh mới được lưu lại để s
ử dụng cho các lần phân
tích sau và sự hiệu chính thời gian chết, phông, fit đỉnh, …
− Phiên bản k0_iaea 2.02 được cập nhật vào 17/02/2006.
− Phiên bản k0_iaea 2.03 và 2.04 được cập nhật vào 05/05/2006, với vị trí đỉnh
được biểu diễn theo kênh hoặc năng lượng và tiết diện phản ứng của W
186
thay
đổi, …
− Phiên bản k0_iaea 3.00 được cập nhật vào 16/08/2006, có thể phân tích phổ
gamma tức thời (Prompt Gamma Neutron Activation Analysis – PGNAA).
− Phiên bản k0_iaea 3.01 được cập nhật vào 18/09/2006, chương trình sẽ cho
thông lượng neutron bằng nhau trong tất cả các lần chiếu và đo đối với các lá dò
và mẫu được chiếu nhiều lần.
20
− Phiên bản k0_iaea 3.10 được cập nhật vào 25/09/2006, với hoạt độ cụ thể được
trình bày đối với tất cả các đỉnh, tùy theo việc thiết lập trong “Edit/Interpretation
options”.
− Phiên bản k0_iaea 3.11 được cập nhật vào 04/10/2006, chương trình điều chỉnh
thời gian chết trước khi tính giới hạn phát hiện, …
− Phiên bản k0_iaea 3.12 được cập nhật vào 04/12/2006, độ phân giải thời gian
trong thời gian thu nhận phổ tăng từ 1s

đến 1ms, …
− Phiên bản k0_iaea 4.04 được cập nhật vào 04/02/2009, việc phân tích phổ đã
thành công trên hệ thống Vista, tính toán được các phổ có dạng “*.cnf”, …
2.2. Giới thiệu phương pháp Monte Carlo
2.2.1. Giới thiệu
Phương pháp Monte Carlo là phương pháp giải toán bằng máy tính dựa vào
việc mô phỏng các quá trình ngẫu nhiên của mỗi bài toán, trong đó các tham số của
quá trình tương ứng với các đại lượng cần khảo sát của bài toán. Sau đó các đại
lượng này được xác định g
ần đúng bằng cách quan sát các quá trình ngẫu nhiên và
các đặc trưng thống kê của chúng [7].
2.2.2. Đặc trưng của phương pháp Monte Carlo
Tính đúng đắn của phương pháp Monte Carlo phụ thuộc vào một số yếu tố
như: luật số lớn, định lý giới hạn trung tâm và số ngẫu nhiên[5].
2.2.2.1. Định lý giới hạn trung tâm
Định lý giới hạn trung tâm mô tả cách ước lượng Monte Carlo tiến đến giá trị
thực. Theo lý thuyết, ước lượng Monte Carlo luôn phân bố
chuẩn quanh giá trị thực
của bài toán khi N lớn. Độ lệch chuẩn của việc tính toán Monte Carlo khi đó được
cho bởi căn bậc hai của phương sai chia cho
N . Kết quả này là quan trọng cho
việc đánh giá độ chính xác của tiến trình Monte Carlo.
21
2.2.2.2. Luật số lớn
Luật số lớn phát biểu rằng ước lượng phương pháp Monte Carlo của tích phân
khi sử dụng n số ngẫu nhiên sẽ hội tụ về giá trị thực của tích phân khi n đủ lớn.

() ()
1
11

b
n
i
a
f
nfxdx
nba
→
−
∑
∫
(2.1)
Với f(n
i
) là hàm được lấy tích phân và n
i
là tập hợp n số ngẫu nhiên có phân
bố đều trong giới hạn
x
a= và
x
b
=
. Vế trái của phương trình (2.1) là ước lượng
Monte Carlo của tích phân, còn vế phải là tích phân thực của hàm giữa a và b. Định
lý này đặc biệt quan trọng do nó xác định các kết quả tính toán Monte Carlo như
những ước lượng phù hợp. Do đó tính toán Monte Carlo lý tưởng cần tạo ra cùng
một ước lượng (trong sai số thống kê). Các kết quả được cho bởi phương trình (2.1)
trên có thể ngoại suy tới hàm của nhiều biến.
2.2.2.3. Số ngẫu nhiên

Để tạo
được một dãy số ngẫu nhiên, nhiều phương pháp khác nhau đã được
áp dụng. Ở đây, xin trình bày một phương pháp được dùng phổ biến nhất đó là
phương pháp đồng dư tuyến tính. Phương pháp này đã được sử dụng trong nhiều
ngôn ngữ lập trình, chẳng hạn như C, Fortran . .
Điều quan trọng nhất khi sử dụng phương pháp Monte Carlo là tạo ra các số
ngẫu nhiên phân bố đều trên khoảng (0, 1) và có mật độ xác suấ
t bằng 1. Một thuật
toán tạo số ngẫu nhiên được gọi là phương pháp đồng dư tuyến tính như sau:
0
x < M là số nguyên lẻ số gieo ban đầu.
)(mod
1
Mcxax
nn
+=
−

M/x
nn
=ξ
Trong đó a và c là các số nguyên, M thường là một số nguyên có giá trị lớn,
x
0
là số gieo ban đầu có thể được đặt bởi người dùng trong quá trình tính toán,
n
x là
số ngẫu nhiên ở lần gieo thứ n.
Thuật toán tạo số ngẫu nhiên này có ưu điểm là đơn giản, dễ sử dụng, tính
toán nhanh và dãy số ngẫu nhiên do nó tạo ra khá tốt.

22
Chu kì của phương pháp đồng dư tuyến tính (chiều dài của dãy số cho đến
khi số đầu tiên bị lặp lại)
≤ M điều này có nghĩa là trong trường hợp tốt nhất thì
n
x
sẽ lấy tất cả các giá trị có trong đoạn.
2.3 Tính hiệu suất ghi trong phần mềm k
0
-IAEA
2.3.1. Hiệu suất ghi của detector
Photon tới có thể tương tác với vật liệu detector theo 3 cơ chế chính: hiệu
ứng quang điện, tán xạ Compton và hiệu ứng tạo cặp. Trong đó, hiệu ứng quang
điện sẽ truyền toàn bộ năng lượng của photon cho detector. Hai cơ chế còn lại chỉ
truyền một phần năng lượng cho detector, nhưng các photon thứ cấp của các quá
trình này có thể tương tác và mất toàn bộ n
ăng lượng trong detector.
Dựa vào tính chất này của việc khảo sát hiệu suất, hai loại hiệu suất ghi được
định nghĩa[13]:
Loại thứ nhất là hiệu suất tổng ε
t
(total efficiency). Loại này xét toàn bộ các
tương tác photon, không kể năng lượng của nó có được truyền toàn bộ hay không.
Hiệu suất tổng ε
t
được định nghĩa: Xác suất của một photon phát ra từ nguồn để lại
một phần năng lượng trong thể tích hoạt của detector.
Loại thứ hai là hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε
p
(full-energy peak

efficiency). Loại này xét các tương tác của photon truyền toàn bộ năng lượng cho
detector. Hiệu suất đỉnh năng lượng toàn phần ε
p
được định nghĩa: Xác suất của một
photon phát ra từ nguồn để lại toàn bộ năng lượng của nó trong thể tích hoạt của
detector.
Để ghi nhận một sự kiện theo đỉnh năng lượng toàn phần, một gamma-
photon, được phát ra từ nguồn, nên thỏa 3 điều kiện[15]:
1) Va chạm vào vùng hoạt của detector mà không trải qua sự suy giảm năng
lượng nào trong nguồn hoặc trong vật liệ
u ở giữa.
2) Tương tác với vật liệu detector thông qua cơ chế khác quá trình tán xạ
kết hợp (coherent scattering).
23
3) Photon tương tác truyền năng lượng tổng của nó cho vật liệu detector, do
đó tạo ra một số đếm cho đỉnh năng lượng toàn phần.
Sự tính toán trực tiếp hiệu suất đỉnh (ε
p
) dẫn đến các phép tính rất phức tạp.
Hiệu suất tổng (ε
t
) dễ tính toán hơn. Do đó, phương pháp được sử dụng ở đây sẽ
tính hiệu suất đỉnh thông qua tính hiệu suất tổng[15].
Đầu tiên gọi
Ω là góc đặc hiệu dụng, nó cho biết xác suất đạt được điều kiện
(1) và (2). Hiệu suất tổng được cho bởi:
π
ε
4
Ω

=
t
(2.2)
ε
t
liên quan với ε
p
bởi lý do sau. Hiệu suất đỉnh có thể được xem là tổng của
các hiệu suất khác:
p
p
c
p
f
pp
εεεε
++= (2.3)
Trong đó
p
p
c
p
f
p
εεε
,, theo thứ tự là các phần của ε
p
tương ứng với hiệu ứng
quang điện, tương tác Compton và tạo cặp.
Tương tự

Ω , chúng ta có thể định nghĩa các góc đặc hiệu dụng
pcf
ΩΩΩ ,,
theo thứ tự mô tả xác suất photon gamma phát ra để tương tác bởi hiệu ứng quang
điện, Compton hoặc tạo cặp. Do đó chúng ta có thể viết:
)(
4
1
υ
π
ε
pcf
p
k
Ω+Ω+Ω= (2.4)
Trong đó k và
ν
tính cho sự kiện là chỉ có phần giới hạn của hiệu ứng
Compton và tạo cặp, theo thứ tự, tạo ra một số đếm năng lượng toàn phần.
Có thể chứng minh rằng[15]:
p
p
c
c
f
f
t
μμμμ
Ω
=

Ω
=
Ω
=
Ω
(2.5)
Trong đó μ
t
là hệ số hấp thụ tuyến tính tổng của vật liệu detector đối với một
gamma của năng lượng gamma cần khảo sát (E
γ
); μ
f
, μ
c
và μ
p
là các hệ số hấp thụ
của hiệu ứng quang điện, Compton và tạo cặp theo thứ tự.