Đề thi thử Tốt Nghiệp THPT môn Toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (546.96 KB, 4 trang )
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN
Trường THPT Ng.T.Minh Khai
ĐỀ THI THỬ
KỲ THI TN THPT NĂM 2012 – 2013
Môn thi : TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông
Thời gian làm bài : 150 phút, không kể thời gian giao đề
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu 1. ( 3,0 điểm ) Cho hàm số :
( )
3
2
x
x
y f
x
=
−
=
−
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm có hoành độ x
0
, biết
( )
0
2f x =
Câu 2. ( 3,0 điểm )
1) Giải phương trình:
( ) ( )
3 1
3
log 2 3 log 4x x− − = +
2) Tính tích phân
( )
2
4
2
0
sin 2
2 cos
x
I dx
x
π
=
+
∫
3) Tìm các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
3 2
2 3 1x x xf = + −
trên đoạn
1
;1
2
−
Câu 3. ( 1,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A,
, 3AB a BC a= =
. Quay hình tam giác
ABC quanh AB tạo thành một khối nón tròn xoay. Tính thể tích của khối nón đó.
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu 4.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1; 2; 1M − −
và đường
thẳng
2
: 2
1 2
x t
d y t
z t
= −
=
= +
với t là tham số
1) Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng d
2) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm O, tiếp xúc với mp
( )
α
Câu 5.a ( 1,0 điểm ) Tìm các số phức
( )
2
z z+
và
2 i
z
−
biết
1 2z i
= −
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 4b.( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
( )
1;1; 2M −
mặt phẳng
( )
: 2 2 3 0x y z
α
+ − + =
1) Tìm tọa độ điểm
M
′
là hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp
( )
α
2) Viết phương trình mặt cầu
( )
S
tâm O, tiếp xúc với mp
( )
α
Câu 5b. ( 1,0 điểm ) Tìm các căn bậc hai của số phức
( ) ( )
1 1 7
2
i i
z
− −
=
Hết
Đáp án và thang điểm
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1
(3 điểm)
1.(2 điểm)
Tập xác định
{ }
\ 2D = ¡
0.25
Sự biến thiên:
● Chiều biến thiên :
( )
2
1
0
2
y
x
′
= >
−
, với mọi
2x
≠
Hs đồng biến trên các khoảng
( )
;2−∞
và
( )
2;+∞
0.5
● Cực trị : Hs không có cực trị 0.25
● Giới hạn :
2 2
lim , lim
x x
y y
− +
→ →
= +∞ = −∞
: tiệm cận đứng
2x
=
lim 1
x
y
→±∞
=
: tiệm cận ngang
1y =
0.25
● Bảng biến thiên :
x
−∞
2
+∞
y
′
+ +
y
+∞
+∞
−∞
−∞
0.25
● Đồ thị :
0.50
2.( 1 điểm)
( )
0
0 0
0
3
2 1
2
x
f x x
x
−
= = ⇔ =
−
0.25
( )
1 1f
′
=
0.25
Pttt dạng :
( )
2 1. 1y x− = −
0.25
1y x⇔ = +
0.25
Câu 2
(3 điểm)
1.( 1 điểm)
Đk :
2x >
0.25
pt
( ) ( )
3 3
log 2 log 4 3x x⇔ − + + =
0.25
( ) ( )
2
3
log 2 4 3 2 35 0x x x x⇔ − + = ⇔ + − =
0.25
5
7 ( )
x
x loai
=
⇔
= −
. Vậy nghiệm của pt là
5x =
0.25
2.( 1 điểm)
Đặt
2
2 cos 2sin 2t x dt xdx= + ⇒ = −
0.25
x
y
3/2
3
0
Đổi cận
5
0 3;
4 2
x t x t
π
= ⇒ = = ⇒ =
0.25
Suy ra
5
2
2
3
5
2
3
1 1
2 2
1
t
I dt
t
−= =
∫
0.25
Vậy
1
30
I =
0.25
3.( 1 điểm)
( )
3 2
2 3 1x x xf = + −
trên đoạn
1
;1
2
−
( )
2
6 6f x x x
′
= +
0.25
( )
1 ( )
0
0
x loai
f x
x
= −
′
= ⇔
=
0.25
Tính
( ) ( )
1 1
, 0 1, 1 4
2 2
f f f
− = − = − =
÷
0.25
KL :
( ) ( )
1
1
;1
;1
2
2
max 4 1, min 1 0f x khi x f x khi x
−
−
= = = − =
0.25
Câu 3
(1 điểm)
Tính
2 2
2AC BC AB a= − =
0.25
2 2 3
1 1 2
.2 .
3 3 3
V r h a a a
π π π
= = =
(đvtt)
0.75
Câu 4.a
(2 điểm)
1.( 1 điểm)
Vtcp của d là
( )
1;2;2u = −
r
, suy ra vtpt của
( )
α
là
( )
1;2;2n u= = −
r r
0.5
Pt của
( )
α
có dạng :
( ) ( ) ( )
1 2 2 2 1 0 2 2 7 0x y z x y z− − + + + + = ⇔ − + + + =
0.5
2.( 1 điểm)
( )
( )
7
7
,
3
1 4 4
R d O
α
= = =
+ +
0.5
Pt mặt cầu :
2 2 2
49
9
x y z+ + =
0.5
Câu 5.a
(1 điểm)
1 2z i= +
,
( )
2
2
1 4 4 3 4z i i i= + + = − +
0.5
( )
2
2 2z z i+ = − +
0.25
( ) ( )
2 1 2
2 2 4 3
1 2 5 5 5
i i
i i
i
z i
− +
− −
= = = +
−
0.25
Câu 4.b
(2 điểm)
1.( 1 điểm)
Gọi
∆
là đt qua M và vuông góc với
( )
α
, suy ra vtcp của
∆
là
( )
2;2; 1u n
α
= = −
r uur
0.25
Pt
∆
:
1 2
1 2
2
x t
y t
z t
= +
= +
= − −
0.25
Tọa độ
M
′
là nghiệm của hệ
1 2 1
1 2 1
2 1
2 2 3 0 1
x t x
y t y
z t z
x y z t
= + = −
= + = −
⇔
= − − = −
+ − + = = −
0.25
Vậy
( )
1; 1; 1M
′
− − −
0.25
2.( 1 điểm)
( )
( )
3
, 1
4 4 1
R d O
α
= = =
+ +
0.5
Pt mặt cầu :
2 2 2
1x y z+ + =
0.5
Câu 5.b
(1 điểm)
2
1 7 7
3 4
2
i i i
z i
− − +
= = − −
0.25
Gọi
z a bi
′
= +
là căn bậc hai của
z
. Ta có
2
z z
′
=
0.25
( )
( )
2
2 2
3 4 2 3 4a bi i a b abi i⇔ + = − − ⇔ − + = − −
0.25
2 2
1
3
2
2 4
a
a b
b
ab
= ±
− = −
⇔ ⇔
=
= −
m
Vậy
1 2
1 2 , 1 2z i z i
′ ′
= − = − +
0.25
