bài toán vị trí và chuyển vị
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.49 MB, 41 trang )
Chương 2
Vị trí và chuyển vị
Nguyên lý máy
Mục tiêu
1. Xác định vị trí và chuyển vị của 1 điểm.
2. Xác định vị trí của các khâu trong cơ cấu bằng phương
pháp đồ thị và đại số - số phức.
3. Xác định chuyển vị các khâu trong một chu kỳ chuyển
động của cơ cấu bằng phương pháp đồ thị và giải tích
4. Vẽ đồ thị chuyển vị của điểm thuộc khâu trong cơ cấu.
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Vị trí
3. Phương trình chuỗi động kín
4. Các phương pháp giải bài toán
5. Xác định vị trí của cơ cấu phẳng
6. Phương pháp đại số
7. Chuyển vị
8. Xác định chuyển vị của cơ cấu phẳng
9. Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng đồ thị
10. Xác định chuyển vị của cơ cấu bằng giải tích
Đối với các cơ cấu cơ khí, mục đích chính của quá trình phân
tích là để xác định vị trí của các khâu khi khâu dẫn di chuyển
từ vị trí này đến vị trí khác.
1. Giới thiệu (1)
Cơ cấu kẹp
Sinh viên tự ôn lại một số kiến thức
- Hệ tọa độ
- Vị trí và chuyển vị
- Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay và chuyển động
song phẳng
- Véc tơ
1. Giới thiệu (2)
2. Vị trí (1)
2.1 Vị trí của một điểm
Hệ tọa độ đề các
Hệ tọa độ cực
R(x
R
,y
R
)
x
R
= OR.cos(θ)
y
R
= OR.sin(θ)
θ)jθR(R
jθ
sincosRe +==
),(
θ
RR =
R
),(
θ
RR =
Vị trí góc
θ
của 1 khâu xác định bởi góc giữa hai điểm thuộc khâu
so với một trục tọa độ (Ox).
Chuyển vị góc
θ
: (+) nếu góc đo ngược chiều kim đồng hồ
(-) nếu góc đo cùng chiều kim đồng hồ
2.2. Vị trí góc của khâu
2. Vị trí (2)
2.3. Vị trí tương đối giữa hai điểm
Vị trí tương đối giữa hai điểm P và Q được xác định:
QOPOPQ
RRR −=
2. Vị trí (3)
Vị trí biểu kiến của điểm P trên hệ tọa độ tương đối 2 là:
2/1/1/
2
POP
RRR +=
/2 2
hoac
P PO
RR
2121
POOOPO
RRR +=
hay
2. Vị trí (4)
2.4. Vị trí biểu kiến (vị trí tương đối)
2. Vị trí (4)
2.5. Vị trí tuyệt đối
P
R
2/P
R
2
O
R
Vị trí tuyệt đối của một điểm được xem như là vị trí tương đối
của điểm đó trong hệ tọa độ tuyệt đối:
2/
2
POP
RRR +=
P
R
3. Phương trình chuỗi động kín (1)
Tổng của các vectơ vị trí tương đối của các khâu trong chuỗi
động kín luôn bằng 0:
0
321
=++++
n
rrrr
0
4321
=+++ rrrr
0
432
=−+ rrr
Cơ cấu 4 khâu bản lề
Cơ cấu tay quay con trượt
- Phương trình chuỗi động kín là phương trình dạng véc tơ.
(PT véc tơ giải được khi còn 2 ẩn)
- Giải phương trình có thể xảy ra các trường hợp sau:
• Trường hợp 1: hai vectơ chưa biết độ lớn
• Trường hợp 2: một vectơ chưa biết độ lớn, một vectơ khác
chưa biết phương
• Trường hợp 3: hai vectơ chưa biết phương
• Trường hợp 4: Một vectơ với cả phương và độ lớn đều chưa
biết (trường hợp đơn giản)
0
321
=++++
n
rrrr
3. Phương trình chuỗi động kín (2)
4. Các phương pháp xác định vị trí
1. Phương pháp đồ thị
2. Phương pháp đại số - số phức (sử dụng phương trình
véc tơ để xác định)
3. Phương pháp số
4. …
Trong chương trình này sử dụng PP 1 và 2
Trường hợp 1: chưa biết độ lớn của hai vectơ
Cho:
ˆ
ˆ
, và C A B
Cần tìm:
và AB
BAC +=
v v ov ov
5. Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (1)
Trường hợp 2: chưa biết độ lớn của 1 vectơ và phương của 1
vecto khác
Cho:
ˆ
, và C A B
Cần tìm:
ˆˆ
, và ' , 'A B A B
BAC +=
v v
ov v o
5. Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (2)
Ví dụ (trường hợp 2)
1. Các thông số đầu vào:
hằng số: a, b
biến số: θ
2
, θ
3
, c
2. Giải bằng đồ thị
Đầu ra (cần tìm)Đầu vào
a
b
c
θ
2
θ
3
a
b
c
θ
2
θ
3
432
rrr =+
5. Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (3)
, C A B
Trường hợp 3: hai phương chưa xác định
Cho:
Tìm:
ˆˆ
ˆˆ
, ' , 'A B A B
BAC +=
v v vo
v o
và
và
5. Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (4)
θ
3
θ
4
θ’
4
θ’
3
2
R
3
R
3
'R
4
R
4
'R
1
R
1. Các thông số đầu vào:
hằng số: a, b, c, d.
tham số: θ
2
, θ
3
,θ
4
2. Giải bằng đồ thị
Đầu ra (cần tìm)
Đầu vào
4321
RRRR =++
Ví dụ (trường hợp 3):
5. Xác định vị trí cơ cấu phẳng bằng đồ thị (5)
6. Phương pháp đại số (1) – số phức
Trường hợp 3: cơ cấu 4 khâu
1. Các thông số đầu vào:
hằng số: a, b, c, d.
tham số: θ
2
, θ
3
,θ
4
2. Dựng họa đồ vecto
Đầu ra (cần tìm)
Đầu vào
Ví dụ: trường hợp 3: cơ cấu 4 khâu
3. Phương trình vector, theo chiều kim đồng hồ:
4. Biểu diễn vector dạng số phức
5. Thay thế biểu thức dạng công thức Ơle:
2 23 3
4 41 1
.cos . .sin .cos . .sin
cos . .sin .cos . .sin 0
a ja b jb
c cj d jd
θ θθ θ
θ θθ θ
+ ++
−− + + =
3
2 41
0
j
j jj
a e b e c e de
θ
θ θθ
+−+=
2341
0RRRR+−+=
6. Phương pháp đại số (2)
6. Tách phương trình theo hai phương x và y:
2 23 3
4 41 1
.cos . .sin .cos . .sin
cos . .sin .cos . .sin 0
a ja b jb
c cj d jd
θ θθ θ
θ θθ θ
+ ++
−− + + =
Phần thực (theo phương x):
2 34 1
.cos .cos cos .cos 0 (1)abcd
θ θθ θ
+ −+ =
Phần ảo (theo phương y):
23 1
. .sin . .sin . .sin . .sin 0ja jb cj jd
θθθ θ
+−+ =
Thay
θ
1
=180
o
vào các phương trình (1) và (2) tìm được
θ
3
và
θ
4
234 1
.sin .sin .sin .sin 0 (2)abcd
θθθ θ
+−+=
Rút gọn j
6. Phương pháp đại số (3)
Ví dụ: trường hợp 2: cơ cấu tay quay con trượt
θ
2
θ
3
432
rrr =+
Ta có phương trình chuỗi động:
6. Phương pháp đại số (4)
3
24
234
. . .0
j
jj
re re re
θ
θθ
+−=
Vì θ
4
= 0
o
nên
Tách phần thực và phần ảo thành 2 phương trình
2 23 34
.cos .cos 0rrr
θθ
+ −=
2 23 3
.sin .sin 0rr
θθ
+=
3
2
234
0
j
j
re re r
θ
θ
+ −=
( ) ( )
2 2 23 3 34
cos .sin cos .sin 0r jr jr
θθ θθ
+ + + −=
Phần thực: (2)
Phần ảo: (3)
(1)
Giải hệ 2 phương trình (2) , (3) tìm được θ
3
và r
4
(2)
θ
4
θ
1
Ví dụ: trường hợp 2: cơ cấu culit
Ta có phương trình chuỗi động:
421
rrr =+
(1)
6. Phương pháp đại số (5)
124
12 4
. . .0
jjj
re re re
θθθ
+−=
Vì θ
3
= θ
4
và θ
1
= 90
o
nên
( ) ( )
122 244 4
. cos sin cos sin 0jrrjrj
θθ θθ
−− + + + =
Tách phần thực và phần ảo thành 2 phương trình
Phần thực: (3)
Phần ảo: (4)
2244
.cos .cos 0rr
θθ
+=
12244
.sin .sin 0rr r
θθ
−− + =
Giải hệ 2 phương trình (3), (4) tìm được θ
3
và r
4
Xác định quỹ đạo điểm thuộc khâu
6. Phương pháp đại số (6)
