bài tập ôn tập tham khảo học kỳ i
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (251.6 KB, 24 trang )
Vấn đề 1:Bài toán liên quan đến đồ thị.
Dạng 1:Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị (C).
( )
=
Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình
( )
=
?
o
( )
=
!"#
( ) ( )
=
o
( )
=
( )
=
$%&'" ()
o *+,-
( ) ( )
=
./0-1,- &
'"
o 23- -$4/5-67
( )
*-1,-
"
*+,-
( )
89
( )
:9
( )
8;
( )
<;
;<
( )
<9
Ví dụ 1:=8
> ?
> @
− +
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
> ?
> @
− − + =
>23- /+$64+7
> ?
? F ? ? − + + =
Ví dụ 2:=8
>
@
>
G
−
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
>
@? G G − + − =
BTVN: =8
> ?
F H @ − + −
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
> ?
F H
− +
I8
>23- /+$64+7
> ?
F H
− + −
I?8
Ví dụ 3:=8
G ?
? −
@A5B3/C D,-E
@
@
?23- /+$64+7
G ?
?
− +
I?G8
>23- /+$64+7
G ?
@ @
G ?
−
I
@
?
8
Ví dụ 4:=8
G ?
? @
− +
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
G ?
? −
?I8
>23- /+$64+7
G ?
?
− +
I?@8
BTVN:=8
G ?
?
− +
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
G ?
? −
?I8
>23- /+$64+7
G ?
?
− +
I?G8
Ví dụ 5:
@
@
−
=
+
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
@
@
−
+
8
>23- /+$64+7
@
@
−
+
@I8
Ví dụ 6:
?
@
−
=
−
@A5B3/C D,-E
?23- /+$64+7
?
@
−
−
8
>23- /+$64+7
?
@
−
−
@I?8
Câu hỏi:B/(/+$64+/0J
Dạng 2:Tìm tham số m để đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị (C).
( )
=
&'"7
( )
=
()
o Tìm tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C)?
o Cách giải:2")C"3- -6=-
Ví dụ 1:=8
> ?
F H
− + −
@A5B3/C D,-E
?;-1&'=8I@K#/-1L/+
>;-1&'=8@?K#-1L/+
G;-1&'=8GK#%1"6=M
?
?
Ví dụ 2:=8
G ?
? G ?
− +
@A5B3/C D,-E
?;-1&'=8I@K#/1L/+
>;-1&'=8@?K#/-1L/+
G;-1&'=8GK#-1L/+
BTVN 1:=8
>
? F
− +
@A5B3/C D,-E
?;-1&'=8I@K#/-1L/+
>;-1&'=8@?K#-1L/+
G;-1&'=8GK#%1"6=M
BTVN 2:=8
G ?
? G
− +
@A5B3/C D,-E
?;-1&'=8I@K#/1L/+
>;-1&'=8@?K#/-1L/+
G;-1&'=8GK#-1L/+
Câu hỏi:B/(-1%&')K#1E
N-J
Vấn đề 2:Tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dạng 1: Tìm giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C).
o
=
&'"7
=
o Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d?
Cách giải:
Bước 1:O4%-17
=
P
Bước 2: *+P/0 (-1,- "
o Q6P%+K"#%1
o Q6P-+K"#-1
o Q6P/-+K"#/-1
o Q6P/+K"#/1
o Q6P R+SRK"
Chú ý:B-1,--
o
=
@
=
?
o Tìm giao điểm của (C
1
) và (C
2
)?
Cách giải:
Bước 1:O4%-17
=
P
Bước 2: *+P/0 (-1,-
@
?
Ví dụ 1: ;-1,-
? @
@
+
=
−
&'T=I>8
Ví dụ 2: ;-1,-
? @
?
+
=
−
&'=8UTI?
Ví dụ 3: ;-1,-
> ?
F V @
= − + +
&'TI=@8
Ví dụ 4: ;-1,-
G ?
? @
= − + +
&'?T=I@8
>
>
BTVN
@ ;-1,-
? @
?
+
=
−
&'T=8
? ;-1,-
> ?
> > G
= + + −
&'>T=G8
> ;-1,-
> ?
> @
= − +
&'=8T?
G ;-1,-
>
G >
= −
&'=8TI?
Ví dụ 5:;-1,--&7
@
G ? ?
? @W ? @
= − + = +
?
G ? ?
? @W ? ?
= − + = −
>
?
?
W @
?
= = +
−
G
? G
@
− −
=
+
W
?
G
= −
U
? ?
? >W ?
= + − = − − +
F=8
> ?
? > @ + +
W=8?T
?
I@
Câu hỏi:B/(-1,-&'" &
Dạng 2: Biện luận số giao điểm theo tham số m.
o
=
@
&'"7
=
o Tìm giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d?
Cách giải:
Bước 1:
o O4%-17
=
P
o ;6X%-1
Bước 2:
o *+P/0 (-1,- "
o 23- %-1/+$64-1Y
Ví dụ 1:
G
G
=
−
&'"7=8T?+$64Y-1,-
"
Ví dụ 2:
@
=
−
&'"7=8TI@;1&'"K
#-1L/+
Ví dụ 3:;1
( )
> ?
> ? >
= − + −
K)#/-1L/+
BTVN:
Câu 1: ;1&'=8TIK=
?
?
−
=
+
#-1L/+
Câu 2: ;1&'=8TIK=
?
?
−
=
+
#-1L/+6%-BSB
-6
Câu 3:;1
( ) ( )
> ?
? @ @
= − − + +
K)#/-1L/+
G
G
Câu 4:;1&'
V
>
= +
K
> ?
? V
G
> >
= − − +
#>1L/+
Câu 5:;1
G ?
? @
= − +
K)#/1L/+
Ví dụ 3: Z0,-=8
@
@
−
+
$6R$6RK&'"7=8T (XB
Ví dụ 4:Z0,-=8
?
G
@
− +
=
−
$6R$6RK&'"7=8?TI (
XB
BTVN
Câu 1: Z0&'"7=8TI$6R$6RK,-=8
? @
?
+
+
#-1
L/+
Câu 4:Z0&'=8?TIK=
? ?
@
+
=
−
#-1L/+6%-
BSB-6
Câu 5:Z0&'=8TIK=
?
?
+
=
−
#-1L/+6%-
BSB-6
Câu hỏi:B/(/+$64-1,- &'"
Câu hỏi:B/(Z&'K#-1L/+J
Vấn đề 3: Phương trình tiếp tuyến.
o Có hai dạng phương trình tiếp tuyến.
;6=#1
( )
0C,-
;6=+S(
o Các bài toán liên quan đến tiếp tuyến và hệ số góc của tiếp tuyến.
;16%[-E !.M,-+
;-[-E !.M,-+
• Các dạng phương trình tiếp tuyến:
Dạng 1: ;6=#1
( )
6%
Bước 1:
\6=#1
( )
"#7
]
= − +
@
Bước 2:
o Q6!T
-.=
-6.+$
]
o Q6!=
-.T
-6.+$
]
Bước 3:
;T
W=
]
]
= − +
6X-^
U
U
Chú ý:B&^-6
• ;6=tại giao điểm,- ()6
o ;-7
=
W.
• ;6=tại giao điểm,- ()
o ;-7
8W5
• ;6=tại giao điểm,- &'"
o Bước 1:;-5%-11-1,-"
o Bước 2:_6=tạiB-1 `-^
Ví dụ 1:
> ?
> G
= + −
@ _6=#1%/0?
? _6=#16%/0G
> _6=#-1,- )6
G _6=#-1,- )
BTVN:
> ?
> G
= − − +
@ _6=#1%/0?
? _6=#16%/0G
> _6=#-1,- )6
G _6=#-1,- )
Ví dụ 2:
G ?
? @
= − +
@ _6=#1%/0?
? _6=#16%/0@
> _6=#-1,- )6
G _6=#-1,- )
BTVN:
G ?
? @
= − + −
@ _6=#1%/0?
? _6=#16%/0@
> _6=#-1,- )6
G _6=#-1,- )
Ví dụ 3:
?
@
+
=
−
@ _6=#1%/0?
? _6=#16%/0
U
?
> _6=#-1,- )6
G _6=#-1,- )
BTVN:
? ?
?
−
=
+
@ _6=#1%/0>
? _6=#16%/0G
> _6=#-1,- )6
F
F
G _6=#-1,- )
Ví dụ 4:_6=,-
( )
C
tại điểm^N-7
-
( )
( )
4 2
: 6 5C y f x x x= = - +
#1%$+,-
( )
]]
=
/
( )
( )
3 2
: 6 9 1C y f x x x x= = - + +
#1%T
W/
( )
]] F @?
+ − =
( )
( )
2 1
:
2
x
C y f x
x
-
= =
+
#1%T
W/
( )
] U
=
BTVN:_6=,-
( )
C
tại điểm^N-7
-
( )
( )
4 2
1
: 2 1
4
C y f x x x= = - +
#1%$+,-
( )
]] V
=
/
( )
( )
4 2
1
: 2
4
C y f x x x= = -
#1%T
W/
( )
]] @
= −
( )
( )
3 2
: 3 2C y f x x x= = - +
#1%T
W/
( )
]] ?
+ =
"
( )
( )
2
:
2
x
C y f x
x
= =
-
#1%T
W/
( )
] G
+ =
Ví dụ 5:
2x 1
y
x 1
+
=
−
. _6= (#1hoành độ$
+,-7
( )
3y' x 1 0
+ =
Ví dụ 6: _6=#-1,-
? @
@
+
=
−
&'T=I>8
Ví dụ 7: _6=#-1,-
? @
?
+
=
−
&'=8UTI?
Ví dụ 8: _6=#-1,-
> ?
F H H
= − + − +
&'
TI=H8
BTVN: _6=,-
( )
C
tại các giao điểm,-
( )
C
(B&^N-7
-
( )
3 2
: 2 3 9 4 & : 7 4C y x x x d y x= - + - = +
/
( )
3 2 2
: 2 3 9 4 & : 8 3C y x x x d y x x= - + - = - + -
( ) ( )
3 2 3 2
: 2 3 9 4 & ' : 4 6 7C y x x x C y x x x= - + - = - + -
Dạng 2: ;6=+S(
•
Bước 1:
\6=#1
( )
"#7
]
= − +
@
Bước 2:
a
a
o Q6!hệ số góc k-5
]
8S1T
.=
o Q6!6=song song (&'=8-TI/7
;6=+S8-
;-5
]
8S8-1T
.=
o Q6!6=vuông góc (&'=8-TI/7
;6=+
@
= −
-=S8
@
−
;-5
]
8S8
@
−
1T
.=
Bước 3:
;T
W=
+
( )
]
=
]
= − +
6=-
Chú ý:
Q+,-
]
8-.$%1
91
( )
$X-%1,-6= (
Ví dụ 1_6=
D
,-
( )
C
W/0
D
có hệ số góc
k
^N-7
-
( )
3
: 3 2; 9C y x x k= - + =
/
( )
2 1
: ; 3
2
x
C y k
x
-
= = -
-
BTVN:_6= (W/6=+S(
-
( )
3 2
: 6 9 3; 9C y x x x k= - + - =
/
( )
2
: ; 4
2
x
C y k
x
= = -
-
Ví dụ 2:_6= (W/6= (&'"(
-
( )
"7HTI=8
3 2
: 6 9 ,C y x x x= - + -
/
( )
"7=8>TI?
5
: ;
2
x
C y
x
-
=
-
BTVN:_6= (W/6= (&'"(
-
( )
"7=8GTI?
3 2
1 1 4
: 2 ,
3 2 3
C y x x x= + - -
/
( )
"7=8GGT
2
: ;
2
x
C y
x
- +
=
+
V
V
Ví dụ 3:_6= (W/6= 6R (&'"(
-
( )
"7TG=8
3 2
2 8
: 4 ,
3 3
C y x x x= - - +
/
( )
"7TI=I@8
1
: ;
2
x
C y
x
+
=
+
( )
"7T>=8
2
3 6
. : ;
1
x x
c C y
x
+ +
=
+
BTVN:_6= (W/6= 6R (&'"(
-
( )
"7TIH=8
3
: 3 2,C y x x= - +
/
( )
@ @
"7=8 TI
? ?
1
: ;
1
x
C y
x
-
=
+
Ví dụ 4_6=
D
,-
( )
C
W/
D
tạo với chiều dương trục hoành
Ox
một góc
a
Chú ý: Q6&'"7=8STI^ (!6")bT%
α
-
α
=
( )
3
2
. : 2 4; 45
3
o
x
a C y x x a= - + - =
( )
3 2
. : ; 45
1
o
x
b C y
x
a
+
= =
+
Ví dụ 5._6=
D
,-
( )
C
W/
D
tạo với đường thẳng
d
một góc
a
7
Chú ý:
"7=8STI "c7=8ScTIcQ6" "c^ (-6%
a
]
-
@ ]
α
−
=
+
( )
3
2
. : 2 4 & : 3 7 ; 45
3
o
x
a C y x x d y x a= - + - = + =
( )
4 3
. : & : 3 ; 45
1
o
x
b C y d y x
x
a
-
= = =
-
Ví dụ 6. ;."+.-BK-)X-%/d6=,-
( )
C
#1^N-7
( )
5 11
. :
2 3
x
a C y
x
+
=
-
#1
A
%$
2
A
x =
( )
2
. : 27 25b C y x x= - +
#1
B
0
B
x =
Ví dụ 7.;
m
16=,-
( )
C
#1^N-K-)X-%%-B"+.
S
(7
( )
2
. :
1
x m
a C y
x
+
=
-
#1
A
2
A
x =
1
2
S =
H
H
( )
( )
3
. : 1 1b C y x m x= + - +
#1
C
0
C
x =
8S =
Ví dụ 8:
G ?
@ @
? ?
= − +
;B1
6%W/6=#
(&'=8@@?T
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm háy xuất phát từ điểm A.
• Điều kiện để hai đường tiếp xúc nhau
9!6S+e ,1-&
( ) ( )
1
:C y f x=
( ) ( )
2
:C y g x=
Tf-6$+
( ) ( )
( ) ( )
( )
' '
f x g x
f x g x
ì
ï
=
ï
ï
*
í
ï
=
ï
ï
î
+
!"
( )
*
#$"%&'"()
Ví dụ 1:_6= (
> ?
@
>
= −
W/6=g6-1h>
Bài giải
iX"$&'g6-h> +$S
\&'""#7
( )
= − + ⇔
=8ST>S
91&'"Tf (S NS+
( )
( )
> ?
?
@
> @
>
? ?
− = −
− =
+
;? @5-^7
> > > H
= ⇒ = ⇒ =
= ⇒ = ⇒ = −
BTVN:
@ _6= (
> ?
? F U
= − + −
W/6=g6-1h@@>
? _6= (
? @
@
+
=
+
W/6=g6-1h@>
Ví dụ 2:
>
? @F
= − +
;1
Tf ()
Bài giải
;)$7=8
$7
>
? @F
= − +
91
Tf (bTS NS+
( )
( )
>
?
? @F @
> ? ?
− + =
− =
+
o ;`?6=-7?8>T
?
@
@
o ; @W-^7
> > >
> @F ? @F
− + = ⇔ − + =
> >
? @F V ?
⇔ − = − ⇔ = ⇔ =
_4= (T8?W6=-8F
BTVN:
@ ;1
>
= − + +
Tf ()bT
? ;1
( )
> ?
? @ @
= − + + − −
Tf (&'=8?T@
• fj7Q6
( )
1
:C y px q= +
( )
2
2
:C y ax bx c= + +
( )
1
C
Tf (
( )
2
C
Û
2
ax bx c px q+ + = +
+Sk
Vấn đề 4: Bài toán tham số m về tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Dạng 1.;-1/4/-$6R/l$6R/C
¡
Phương pháp:
;4TB728
¡
;.=cY/T
91$6R$6R/C
¡
⇔
=c
≥
W
∀ ∈
¡
>
⇔
∆ ≤
91$6R$6R/C
¡
⇔
=c
≤
W
∀ ∈
¡
<
⇔
∆ ≤
.
Cần nhớ:-Z/4-7
( ) ( )
?
T W *
= + + ≠
?
T W T
]
*
> >
+ + ≥ ∀ ∈ ⇔
∆ ≤ ∆ ≤
¡
?
T W T
]
*
< <
+ + ≤ ∀ ∈ ⇔
∆ ≤ ∆ ≤
¡
.
Ví dụ:
1. ;1
> ?
@
F ? @
>
= + + + − +
$6R$6R/C4TB
2. ;1=8
> ?
@
?
>
− − + −
$6R$6R/C4TB,-
3. ;1B=8T
>
I>T
?
I>T/CBS5TB,-
4. Z0SRB1=8
> ? ?
@ ? > ? ? @
− + − − + + −
$6R
$6R/C
¡
(X
BTVN :
1. ;1=8
> ?
? > ? F @ > U
− + + + − +
$6R$6R/C
¡
2. ;1=8
> ?
G >
+ + +
$6R$6R/C4TB,-
3. Z0
> ? ?
? @
= − + − − + +
$6R$6R/ (X
@@
@@
Dạng 2 : ;-1=8
-T *
+
+
+
S
W + *
≠ − ≠
$6R$6R/l$6R
/C`S5TB,-
Phương pháp:
;4TB728
m
+
−
¡
;.=c8
?
+ *
+
−
+
n/C`S5TB
] W ,
⇔ > ∀ ∈
n/C`S5TB
] W ,
⇔ < ∀ ∈
Ví dụ.
1. ;1=8
@
@
+
−
/C4TB,-
2. ;1=
? > ?
?
− −
=
−
/C4TB,-
3. Z0=8
@
?
−
+
$6R$6R/C4TB,-
BTVN.
1. ;1=8
?
− +
+
/C`S5TB,-
2. Z0=8
?
?
+
−
$6R$6R/C4TB,-
Vấn đề 5: Bài toán tham số m về cực trị của hàm số.
Dạng 1:;1*-*33# 3167
Cách giải:
- ;4TB728
¡
;.#=c8o=c8P
913# 316
⇔
\P-+L/+
⇔
≠
∆ >
Ví dụ.
@ ;1=8
> ?
> > @
− + + −
3# 3163
? ;1=8
> ?
@ @
@
> ?
+ + +
3# 3163
> Z0=8
> ?
? @
> ?
− − +
$6R3# 316
G Z0=8
>
? ? ?
@ @
>
− + − + −
$6R3# 316
BTVN.
@ ;1=8
> ? ? ?
> @ > a @ @
− + + − + − + −
3# 316
? ;1
>
> ? >
= − − +
3# 316
@?
@?
> Z0=8
> ?
? @
> ?
− − +
$6R3# 316
G Z0=8
>
? ? ?
@ @
>
− + − + −
$6R3# 316
U Z0=8
> ? ?
? @
− + − − + +
SR3
F ;1
=
( ) ( )
?
? @ @
− + + + −
−
3
a ;1
=
?
?
@
− +
+
3# 316
V Z0
( )
( )
? ?
@ ? @
− + − +
=
−
SR3 (X
Dạng 2: Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x
0
.
Loại 1: ;1#3##T
7
;4TB28
¡
;.
]
]]
=
=
n#3##T
]
]]
=
⇔
<
Loại 2: ;1#316#T
7
;4TB28
¡
;.
]
]]
=
=
n#316#T
]
]]
=
⇔
>
Ví dụ 1.
( )
G ?
@ G ?
= + − +
@ ;1#3##T8
? ;1#316#T8@
> ;1#316#T8@
Ví dụ 2.
1. ;1=8
> ? ?
@
@ @
>
− + − + +
#3##T8@
BTVN.
2. ;1=8
> ?
? @ U @
− − − + − +
#316#T8@
3. ;1=8
> ?
?
U
>
− + − +
#316#T8@
4. ;1=8
> ?
@
+ +
#3##T8
Chú ý : Q6/BN=C6e61#3./01021'34#T
-B
")!6S+-6:
n#3#T
S -NS
]
]]
=
≠
.
Ví dụ. 91=8
> ?
? @ U @
− − − + − +
#3#T8@
@>
@>
BTVN.
1. 91=8
> ?
> U ? + + +
#3#T8?
2. 91=8
> ? ? ?
@
? > @
>
+ − + + + +
#3#T8?
Dạng 3: Tìm m để hàm trùng phương y=ax
4
+bx
2
+c có cực trị.
Loại 1:;13# 316
.*154
Loại 2: ;13#hoặc316
.6$154
;4TB728p
;.=c8G-T
>
?/T
=c8
>
?
?
G ?
G ?
G ? P
*
*
*
⇔ − =
⇔ − =
=
⇔
= − =
913# 316S N
SP-+L/+SB
∆ >
⇔
≠
- ;4TB28p
;.=c8G-T
>
?/T
=c8
>
?
?
G ?
G ?
G ? P
*
*
*
⇔ − =
⇔ − =
=
⇔
= − =
91%13S N
SP R+l+Sk
l+/0
∆ ≤
⇔
=
Ví dụ 1:;1/-3
@
G ?
? @
= − + +
?
G ? ?
@ @
= + − +
BTVN. ;1/-3
@
G ?
?
= − +
?
G ?
? @
= + −
Ví dụ 2.;1%3
@
G ?
? @
= − + +
?
G ? ?
G @
= + − +
BTVN.;1%3
@=8
G ? ?
G @
+ − −
?=8
G ?
? U @
+ − − +
Vấn đề 57Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa điều kiện cho trước.
Dạng 1: Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ là các số nguyên.
Cách giải:
;3+k-/ !"#7
-T * 7
8
+ +
+
= = +
+ +
hoặc
?
-]T ] ]* 7
+ +
α β
+ +
= = + +
+ +
iXqT=$16%X-%$B6=C
91TW=6=C
⇔
-TI".9+#(:"74
@
?
7
7
+
+
+ = ⇒ = ⇒ =
⇔ + = ⇒ = ⇒ =
@G
@G
Ví dụ. ;CB1X-%$r6=C
@=8
? @
@
+
+
?=8
>
@
+
+
>=8
?
?
@
+ +
−
BTVN. ;CB1X-%$r6=C
@ =8
@
@
+
−
?=8
?
? G
G
− −
−
>=8
?
@
−
Dạng 2: Tìm trên đồ thị hàm số các điểm cách đều hai trục tọa độ.
Phướng pháp.
iXqT=$16% B!6-)X-%
91qT=B!6-)bT b=
=
⇔ = ⇔
= −
_4=q$-1,- -&LB=8T =8T
Ví dụ.;CB1B!6-)X-%
@
? @
@
+
=
+
?
?
@
?
− +
=
+
>
? >
@
+
=
−
G
?
> @
@
− +
=
−
BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG
Bài 1.7
1
2
mx
y
x m
-
=
+
@Z0
m" Î ¡
W$6R$6R/CsS5TB,-
?9
m
1&+4Z,-g6-1
( )
1; 2A -
>9
m
1&+4-,-
5y = -
GA5B D
( )
C
S
2m =
U_\;;;,-
( )
C
#qC
( )
C
2
M
x = -
F_\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()
a_\;;;,-
( )
C
+/0
1
6
V_\;;;,-
( )
C
W/6=
: 6 1d y x= -
H_\;;;,-
( )
C
W/6= 6R
: 24 7 0x yD + - =
BTVN.7
( )
1 2 1
1
m x m
y
x
+ - +
=
-
@9
m
11$6R/CsS5TB
?9
m
1&+4-,-g6-
( )
3; 6A -
>9
m
1K)6#16%/0G
@U
@U
GA5B D
( )
C
,-S
0m =
U_\;;;,-
( )
C
#C
( )
C
6%$?
F_\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()6
a_\;;;,-
( )
C
+/0
1
2
-
V_\;;;,-
( )
C
(&'7
: 2 3d y x= - +
H_\;;;,-
( )
C
6R (&'7
: 8 1 0x yD - + =
Bài 2.7
3 2
1y x ax bx= + + +
@;- /1g6-?1
( )
1,2A
( )
2, 1B - -
?A5B D
( )
C
(
1a =
1b = -
>_\;;;,-
( )
C
#1
M
C
( )
C
%$
1-
G_\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()6
U_\;;;,-
( )
C
+/0
1-
F_\;;;,-
( )
C
(&'
: 4 7d y x= -
a_\;;;,-
( )
C
6R (&'
: 20 0x yD + =
BTVN.7
( )
3 2
3 1y x m x m= + + + -
( )
m
C
@ 9113#$
1x = -
? 91
K)#1%/0
2-
> 91
K)6#16%/0>
G A5B D
( )
C
(
0m =
U _\;;;,-
( )
C
#1
A
C
( )
C
6%/0@
F _\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()6
a _\;;;,-
( )
C
+/0
V _\;;;,-
( )
C
6= (&'
: 9 8d y x= -
H _\;;;,-
( )
C
6= 6R (&'
: 3 2 0x yD - - =
@F
@F
Bài 3.7
( )
4 2
1 1
2
2 2
y x m x m= - + + -
( )
m
C
@ ;
m
1>13
? ;
m
113$
1x = -
W#$13#-=13!6J;B
3ZJ
> ;1
( )
m
C
K)#G1L/+
G A5B D
( )
C
S
1m =
U _\;;;,-
( )
C
#qC
( )
C
%$
1-
F _\;;;,-
( )
C
#1%$+,-
''( ) 0f x =
a _\;;;,-
( )
C
(&'
: 4 10d y x= - -
V _\;;;,-
( )
C
6R (&'
: 4 0x yD - =
H _\;;;,-
( )
C
W/6=g6-
( )
1,2A
BTVN.7
4 2
2 2 1y x mx m= - + - +
( )
m
C
@ ;1>3
? ;113#$
1x =
> ;1
( )
m
C
K)#G1L/+
G A5B D
( )
C
S
1m =
U _\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()
F _\;;;,-
( )
C
#1%$+,-
''( ) 44f x = -
Bài 4. 7
2
1
x
y
x m
-
=
+ -
@;
m
1$6R/CsS5TB
?;
m
1&+4Z,-$
5x = -
>;
m
1K)#1%/0
3-
GA5B D
( )
C
S
2m =
U_\;;;,-
( )
C
#
A
C
( )
C
6%$>
F_\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()6
a_\;;;,-
( )
C
+/0
1
3
V_\;;;,-
( )
C
(&'
: 3d y x=
@a
@a
H_\;;;,-
( )
C
6R (&'
: 3 4 0x yD + - =
Bài 5.7
4 2
y x ax b= + +
@;
a
b
1B3/0
3
2
S
1x =
?;
a
b
-
( )
1 0y - =
( )
'' 1 8y - =
>A5B DS
1
2
a = -
1b =
G_\;;;,-
( )
C
#16%/0@
U_\;;;,-
( )
C
#1%$+,-
( )
'' 2f x =
F_\;;;,-
( )
C
(&'
: 3 2d y x= +
BTVN.7
3 2
3 9 2y x x x= - + + +
@A5B D
( )
C
?i5/M7
( )
' 1 0f x - >
>_\;;;,-
( )
C
#1%T
/
''( ) 6
o
f x = -
G_\;;;,-
( )
C
+
9k =
U23-
( )
C
/+$64+,-7
3 2
3 9 2 0x x x m- - - + =
F_&'g6-?13# 316,-
BTVN.7
3 2
3 1y x x= + +
@ A5B D
( )
C
? 2t/+$64+,-7
3 2
2 6 2 0x x m+ - =
> 9S1
( ) ( )
: 2 5d y k x= + +
K#>1L/+
G _\;;;,-
( )
C
#1%[-7
( )
' 9y x =
U _&'g6-13# 1316
H_\;;;,-
( )
C
6= 6R (&'
: 12 1 0x yD - - =
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
Cách giải7
Tổng quát:
Để tìm GT LN, GT NN của hàm số y=f(x) trên D ta thực hiện các bước sau:
o ;4TB28o
o ;.#=c8i5=c8W+T
6%2
o O4/5/C,-C2
@V
@V
o 23- /5/CS$64i;OQ i;QQ,-C2
Đặc biệt: D=[a;b].
o ukC#v-/w
o ;.=cW5=c8W+T
∈
v-/w
o ;.x-Wx/WxT
o ;$(Mq [MBC7
v-/w
v-/w
-T W
= =
Ví dụ 1:;B$(M [M,-7
? G ?
@ ? >? ? G
= − + = − −
? ?
> ? HG ?
= − + = −
BTVN:;B$(M [M,-7
G ? ?
? ?
@ > H
@ ? ? @
G ? ?
> G @FG
= + + = − − +
= − + = −
Ví dụ 2:;B$(M [M,-7
@
> ?
> H a
= + − −
C#vG>w ?
( ) ( )
?
@ ? ?
= + − +
C#v?w
>
( )
?
> ?
= − +
C#vGw G
( ) ( )
?
G @
= − −
C#v?w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
> ?
? > @? >
= − − + +
C#vGUw ?
( ) ( )
?
@ ?
= − +
C#v@@w
>
( )
( )
?
@ ? ?
= − − −
C#v??w G
( ) ( )
?
@ G
= − + +
C#v??w
Ví dụ 3:;B$(M [M,-7
@
G ?
? @
= − +
C#v?w ?
( ) ( )
? ?
@ @
= + −
C#v?w
>
G ?
@ @
H
G ?
= − +
C#v?w G
> U
G
> V
U
= − +
C#v@?w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
G > ?
> G ?G GV >
= − − + −
C#v?w
?
G > ?
@? GV U
= − + −
C#v@Gw
>
a F U
a
H a @?
U
= − + +
C#v@@w
Ví dụ 4:;B$(M [M,-7
@
? @
>
−
=
−
C#v?w ?
? @
@
?
−
= +
−
C#v@w
@H
@H
>
?
@
? @
= +
−
C#v?w G
U >
? @ ?
= −
−
C#v@w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
?
>
=
−
C#v?w ?
@
@
?
−
= +
+
C#v@w
>
? ?
> @
= − +
−
C#v?w G
U >
? @
= − −
−
C#v@w
Ví dụ 5:;B$(M [M,-7
@
?G @ ?
= + +
C#v@w ?
F > U G
= − + −
C#v@@w
?
@ ?
= + + + +
C#v@w G
?
> > ? > = − + + +
C#v@w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
H H
= + +
C#vaw ?
@ G >
= + − −
C#v@w
?
? >
? ? @
= + + + +
C#v@w G
G ?
@ ? = + + +
C#v@w
Ví dụ 6:;B$(M [M,-?+
@
H
= +
C#v?Gw. ?
V
?
= +
C#v@Gw
>
?
?
@
G
@
+ +
=
−
C#v>?w G
?
>
? ?
− −
=
−
C#
[ ]
?
−
BTVN:;B$(M [M,-7
@
?
?
V ?G
G
+ −
=
−
C#v@w ?
?
?
? @
?
− +
=
+
C#v>?w
>
?
U @U
>
+ +
=
+
C#v@@w G
G
@
?
= − + −
+
C#v@?w
Ví dụ 7: ;B$(M [M,-?+
@
>
@
=
+
C#v?
>
?
−
w ?
?
@
=
+
C#vGw
?
( )
G
?
?
@
−
=
+
C#v@@w >
( )
> >
= − −
C#v>w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
( )
?
G
G
= + +
C#v@>w ?
( )
?
@
@
+
=
− +
C#v?w
?
?
>
( )
?
? @
= + +
C#v@@w G
( )
?
? > @
= − + +
C#v?w
U
?
? ? ? H = + + −
C#v>>w F
? >
>
= −
C#v@>w
Ví dụ 8:;B$(M [M,- R+
@
( )
?
?
H
=
−
C#v@?w ?
( )
?
V G ?
? @
− −
=
−
C#v?w
>
( )
?
? U
?
−
=
−
C#v@w G
( )
?
@
= −
−
C#v?>w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
( )
@
>
+
=
C#v?Gw ?
( )
?
?
?
= +
+
C#vU>w
>
( )
?
?
= + −
C#
? ?
−
G
( )
>
?
?
?
= + −
−
C#v@w
Ví dụ 9:;.i;OQWi;QQ,-
@
? ? G
= +
C#v
?
π
w ?
>
G
?
>
= −
C#v
π
w
>
?
= +
C#v
?
π
w G
?
T ?
= + +
C#v
?
π
w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
? = −
C#v
? ?
π π
−
w ?
?
= −
C#v
?
π
w
>
?
= −
C#v
?
π
w G
?
T ?
= + +
C#v
?
π
w
U
?
>
= −
C#v
π
w F
? ?
= −
C#v
π
w
a
( )
@ T
= +
C#v
?π
w V
?
? @
= − +
H
G ?
? @
= − +
@
G ?
? G @
= − + +
Ví dụ 10:;B$(M [M,-7
@
?
$@ ?
= − −
C#v?w ?
? $ @ = − +
C#v?w
>
$
=
C#v
@
?
;
w G
?
$
=
C#v
@
?
;
w
BTVN:;B$(M [M,-7
@
$
2
=
C#v
@;
w ?
?
;
= −
C#v
@
−
w
>
? @
;
=
+
C#v?w G
>
>
;
= −
C#v@@w
Ví dụ 11:;B$(M [M,-7
?@
?@
@
?
G
=
+
?
?
G = + −
>
?
> @
= − +
C#v?w G
G >
> G
= − +
Ví dụ 12:
( )
( )
> ? ?
@
@ ?
>
= = + + + + +
@ ;/#B[M/0?C#v@?w
? ;/#B$(M/0@C#v??w
Ví dụ 13:;BB,--1B[M,-
( )
?
@
− +
=
+
C#v@w
/0?Đề thi TN năm 2012.
Ví dụ 14:;B$(M [M,-7
@
@
U
= − +
CS5
( )
+ µ
?
G
= +
CS5
( )
+ µ
BÀI TẬP ÔN TẬP THI HỌC KÌ I NĂM 2014 – 2015
Bài 1:
> ?
T *
= + + +
;-W/W/B/0#T8@W#3/0
#T8?9*7-8>W/8W8G
Bài 2:
G
?
T
?
*= + +
;-W//#3/0?ST8@
BTVN.7
4 2
1 9
2
4 4
y x x= - -
? A5B D,-
> _\;;;,-
( )
C
#B-1,-
( )
C
()
G _\;;;,-
( )
C
#1%$+,-7
''( ) 8y x =
U +$64Y
k
+,-7
4 2
8 9 4 0x x k- - - =
F 9
m
1
( )
C
K\--/$\7
?
?
= − +
#G1L/+
Bài 3:
W
*
+
+
= ≠
+
uB/LTZ$y??
g6-1
8
1
0;
÷
2
Bài 4:;1
( )
>
?
> ?W
= − + − ≠
41y@$LTZ
Bài 5:;-W/1
> ?
> *
= + − +
41y?@$LTZ
BTVN:
( )
> ?
?T @
= − + − +
@W$-
??
??
@ ;13# 316
? ;1g6-1h?H
> ;1K)6#16%/0@
G A5B3/C D,- ( `-^
U 23- /+$64+
> ?
>T FT
− + =
F 23- 1
> ?
>T FT
− + =
- -+L/+//-+L/+%+
a _6= (,-W/7
- ;6=+/0
/ ;6= (&'=8@T
;6= 6R (&LB,-eZM
V ;C,-B1qW/6=#q+8a
H iXq$16%@ q%/0?;/6=#q
(&'=8HIVT
Bài 6.7
4 2
1
2
y x ax b= + +
@ ;
a
b
1316/0
7
2
-
S
3x =
? A5B D
( )
C
S
3a = -
3a = -
> 23- /+$64+,-7
4 2
6 2x x m- + =
G _\;;;,-
( )
C
#1%[-7
( )
'' 18
o
y x =
BTVN.7
( ) ( )
3 2
1
1 3 4 ( )
3
m
y x m x m x C= - + - + + -
@ ;1/C4TB
? A5B D
( )
C
(
0m =
> 23- /+$64+,-7
3 2
2 6 18 24 3 0x x x k+ + + + =
G _&'g6-13# 1316
U _\;;;,-
( )
C
#1%[-7
''( ) 4y x = -
F ;-1
( )
( ) : 3 13d y a x= + -
K
( )
C
#>1L/+
Bài 77
( )
3 2
1
1 ( 1) 4
3
y x m x m x= - + - + + -
( )
m
C
@9
m
11316$
3x = -
?9
m
1
( )
m
C
K)#1%/0@
>Z0$6R?3
GA5B D
( )
C
S
1m =
U_\;;;,-
( )
C
#-1,-
( )
C
()6
F_\;;;,-
( )
C
#hC
( )
C
%/0
3-
?>
?>
a_\;;;,-
( )
C
+/0>
V_\;;;,-
( )
C
6= (&'
: 5 2d y x= - +
BTVN.7
( )
4 2
2 1 2 1 ( )
m
y x m x m C= - + + - -
@ A5B D
( )
C
S
1m =
? 9
m
1>3
> 9
m
13#S
1x =
G 9
m
1K)#G1L/+
U
?G
?G
