1
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
1. Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí của một vật rắn quay quanh một trục cố định bởi góc ϕ (rad) hợp giữa mặt phẳng động gắn với
vật và mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng này đều chứa trục quay)
Lưu ý: Ta chỉ xét vật quay theo một chiều và chọn chiều dương là chiều quay của vật ⇒ ϕ ≥ 0
2. Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm của chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục
* Tốc độ góc trung bình:
( / )
tb
rad s
t
ϕ
ω
∆
=
∆
* Tốc độ góc tức thời:
'( )
d
t
dt
ϕ
ω ϕ
= =
Lưu ý: Liên hệ giữa tốc độ góc và tốc độ dài v = ωr
3. Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ góc
* Gia tốc góc trung bình:

2
( / )
tb
rad s
t
ω
γ
∆
=
∆
* Gia tốc góc tức thời:
2
2
'( ) ''( )
d d
t t
dt dt
ω ω
γ ω ϕ
= = = =
Lưu ý: + Vật rắn quay đều thì
0const
ω γ
= ⇒ =
+ Vật rắn quay nhanh dần đều γ > 0
+ Vật rắn quay chậm dần đều γ < 0
4. Phương trình động học của chuyển động quay
* Vật rắn quay đều (γ = 0)
ϕ = ϕ
0

+ ωt
* Vật rắn quay biến đổi đều (γ ≠ 0)
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −
5. Gia tốc của chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm)
n
a
uur
Đặc trưng cho sự thay đổi về hướng của vận tốc dài
v
r
(
n
a v⊥
uur r
)

2
2
n
v
a r
r
ω
= =
* Gia tốc tiếp tuyến
t
a
ur
Đặc trưng cho sự thay đổi về độ lớn của
v
r
(
t
a
ur
và
v
r
cùng phương)
'( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
ω γ
= = = =

* Gia tốc tồn phần
n t
a a a= +
r uur ur
2 2
n t
a a a= +
Góc α hợp giữa
a
r
và
n
a
uur
:
2
tan
t
n
a
a
γ
α
ω
= =
Lưu ý: Vật rắn quay đều thì a
t
= 0 ⇒
a
r

=
n
a
uur
6. Phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
2
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

M
M I hay
I
γ γ
= =

Trong đó: + M = Fd (Nm)là mơmen lực đối với trục quay (d là tay đòn của lực)
+
2
i i
i
I m r=
∑
(kgm
2
)là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
Mơmen qn tính I của một số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay là trục đối xứng
- Vật rắn là thanh có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2
1
12

I ml=
- Vật rắn là vành tròn hoặc trụ rỗng bán kính R: I = mR
2
- Vật rắn là đĩa tròn mỏng hoặc hình trụ đặc bán kính R:
2
1
2
I mR=
- Vật rắn là khối cầu đặc bán kính R:
2
2
5
I mR=
7. Mơmen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục
L = Iω (kgm
2
/s)
Lưu ý: Với chất điểm thì mơmen động lượng L = mr
2
ω = mvr (r là k/c từ
v
r
đến trục quay)
8. Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
dL
M
dt
=
9. Định luật bảo tồn mơmen động lượng

Trường hợp M = 0 thì L = const
Nếu I = const ⇒ γ = 0 vật rắn khơng quay hoặc quay đều quanh trục
Nếu I thay đổi thì I
1
ω
1
= I
2
ω
2
10. Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
2
đ
1
W ( )
2
I J
ω
=

11. Sự tương tự giữa các đại lượng góc và đại lượng dài trong chuyển động quay và chuyển động thẳng
Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay khơng đổi)
Chuyển động thẳng
(chiều chuyển động khơng đổi)
Toạ độ góc ϕ
Tốc độ góc ω
Gia tốc góc γ
Mơmen lực M
Mơmen qn tính I

Mơmen động lượng L = Iω
Động năng quay
2
đ
1
W
2
I
ω
=
(rad)
Toạ độ x
Tốc độ v
Gia tốc a
Lực F
Khối lượng m
Động lượng P = mv
Động năng
2
đ
1
W
2
mv=
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s
2
) (m/s
2

)
(Nm) (N)
(Kgm
2)
(kg)
(kgm
2
/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuyển động quay đều:
ω = const; γ = 0; ϕ = ϕ
0
+ ωt
Chuyển động quay biến đổi đều:
γ = const
ω = ω
0
+ γt
2
0
1
2
t t
ϕ ϕ ω γ
= + +
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −

Chuyển động thẳng đều:
v = cónt; a = 0; x = x
0
+ at
Chuyển động thẳng biến đổi đều:
a = const
v = v
0
+ at
x = x
0
+ v
0
t +
2
1
2
at

2 2
0 0
2 ( )v v a x x− = −
Phương trình động lực học Phương trình động lực học
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
3
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao

M
I
γ

=
Dạng khác
dL
M
dt
=
Định luật bảo tồn mơmen động lượng

1 1 2 2

i
I I hay L const
ω ω
= =
∑
Định lý về động

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(cơng của ngoại lực)

F
a
m

=
Dạng khác
dp
F
dt
=
Định luật bảo tồn động lượng

i i i
p m v const= =
∑ ∑
Định lý về động năng

2 2
đ 1 2
1 1
W
2 2
I I A
ω ω
∆ = − =
(cơng của ngoại lực)
Cơng thức liên hệ giữa đại lượng góc và đại lượng dài
s = rϕ; v =ωr; a
t
= γr; a
n
= ω
2
r

Lưu ý: Cũng như v, a, F, P các đại lượng ω; γ; M; L cũng là các đại lượng véctơ
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I. DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1. Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Vận tốc tức thời: v = -ωAsin(ωt + ϕ)

v
r
ln cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0)
3. Gia tốc tức thời: a = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) hay a = -ω
2
x

a
r
ln hướng về vị trí cân bằng
4. Vật ở VTCB: x = 0; |v|
Max
= ωA; |a|
Min
= 0
Vật ở biên: x = ±A; |v|
Min
= 0; |a|
Max
= ω
2
A

* Chú ý:
+ Vận tốc nhanh pha π/2 so với li độ.
+ Gia tốc nhanh pha π/2 so với vận tốc.
+ Gia tốc ngược pha so với li độ.
5. Hệ thức độc lập:
2 2 2
( )
v
A x
ω
= +

6. Cơ năng:
2 2
đ
1
W W W
2
t
m A
ω
= + =
Với
2 2 2 2 2
đ
1 1
W sin ( ) Wsin ( )
2 2
mv m A t t
ω ω ϕ ω ϕ

= = + = +

2 2 2 2 2 2
1 1
W ( ) W s ( )
2 2
t
m x m A cos t co t
ω ω ω ϕ ω ϕ
= = + = +
7. Dao động điều hồ có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần
số 2f, chu kỳ T/2
8. Động năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n∈N
*
, T là chu kỳ dao động) là:
2 2
W 1
2 4
m A
ω
=

9. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x
1
đến x
2
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ

ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1
2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=



và (

1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
10. Chiều dài quỹ đạo: 2A
11. Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
12. Qng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
∆ϕ
∆ϕ
-A A
x
1
x
1
O
M
2 M
1
M’
2
M’
1
4

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Phân tích: t
2
– t
1
= nT +
2
T
+ ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t <
2
T
)
Xác định:
*
2 2
1 1
2 2
1 1
Acos( )
Acos( )
à
sin( )
sin( )
x t
x t
v
v A t
v A t
ω ϕ
ω ϕ

ω ω ϕ
ω ω ϕ
= +

= +

 
= − +
= − +


(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu) Với t* = t
1
+ nT +
2
T
Qng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Qng đường tổng cộng là S = S
1
+ S
2
Lưu ý: + Nếu v

1
và v
2
cùng dấu thì S
2
=
2 1
x x−
+ Nếu v
1
và v
2
trái dấu thì vẽ sơ đồ trục Ox để tìm S
2
.
+ Nếu ∆t = T/4, vật xuất phát từ vị trí biên hoặc VTCB thì S
2
= A
+ Có thể tìm S
2
bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản
hơn.
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t
1
đến t
2
:
2 1
tb
S

v
t t
=
−
với S là qng đường tính như trên.
13. Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2.
Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian qng
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.
Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển đường tròn đều.
Góc qt ∆ϕ = ω∆t.
Qng đường lớn nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax
2Asin
2
M
S
ϕ
∆
=
Q ng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2

Min
S A c
ϕ
∆
= −
Lư u ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2
Tách
'
2
T
t n t∆ = + ∆

trong đó
*
;0 '
2
T
n N t∈ < ∆ <
Trong thời gian
2
T
n
qng đường
ln là 2nA
Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax
M
tbM

S
v
t
=
∆
và
Min
tbMin
S
v
t
=
∆
với S
Max
; S
Min
tính như trên.
13. Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ:
* Tính ω
* Tính A
* Tính ϕ dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t
0
(thường t
0
= 0)
0
0
Acos( )
sin( )

x t
v A t
ω ϕ
ϕ
ω ω ϕ
= +

⇒

= − +

Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước khi tính ϕ cần xác định rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác
(thường lấy -π < ϕ ≤ π)
14. Các bước giải bài tốn tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật để suy ra nghiệm thứ n
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
A
-A
M
M
1
2

O
P
x x
O
2
1
M
M
-A
A
P
2
1
P
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
5
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
+ Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều
15. Các bước giải bài tốn tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) từ thời điểm t
1

đến t
2
.
* Giải phương trình lượng giác được các nghiệm
* Từ t
1
< t ≤ t
2
⇒ Phạm vi giá trị của (Với k ∈ Z)
* Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.
Lưu ý: + Có thể giải bài tốn bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hồ và chuyển động tròn đều.
+ Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần.
16. Các bước giải bài tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
* Từ phương trình dao động điều hồ: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc ωt
+ ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t
v t

ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

17. Dao động có phương trình đặc biệt:
* x = a ± Acos(ωt + ϕ) với a = const
Biên độ là A, tần số góc là ω, pha ban đầu ϕ
x là toạ độ, x
0
= Acos(ωt + ϕ) là li độ.
Toạ độ vị trí cân bằng x = a, toạ độ vị trí biên x = a ± A
Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0

”
Hệ thức độc lập: a = -ω
2
x
0


2 2 2
0
( )
v
A x
ω
= +

* x = a ± Acos
2
(ωt + ϕ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2ω, pha ban đầu 2ϕ.
II. CON LẮC LỊ XO
1. Tần số góc:
k
m
ω
=
; chu kỳ:
2
2
m
T

k
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
k
f
T m
ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2. Cơ năng:
2 2 2
1 1
W
2 2
m A kA
ω
= =
3. * Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

mg
l
k
∆ =
⇒

2
l
T
g
π
∆
=
* Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò xo
nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:

sinmg
l
k
α
∆ =
⇒
2
sin
l
T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lò xo tại VTCB: l
CB
= l
0
+

∆
l (l
0
là chiều dài tự nhiên)
+ Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): l
Min
= l
0
+
∆
l – A
+ Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): l
Max
= l
0
+
∆
l + A

⇒
l
CB
= (l
Min
+ l
Max
)/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x

1
= -
∆
l đến x
2
= -A.
- Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi
từ vị trí x
1
= -
∆
l đến x
2
= A,
Lưu ý: Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần
và giãn 2 lần
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
∆l
giãn
O
x
A
-A
nén
∆l
giãn
O
x
A
-A

Hình a (A < ∆l)
Hình b (A > ∆l)
x
A
-A
−∆
l
Nén
0
Giãn
Hình vẽ thể hiện thời gian lò xo nén
và giãn trong 1 chu kỳ (Ox hướng
xuống)
6
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω
2
x
Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật.
* Ln hướng về VTCB
* Biến thiên điều hồ cùng tần số với li độ
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo khơng biến dạng.
Có độ lớn F
đh
= kx
*
(x
*
là độ biến dạng của lò xo)
* Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo khơng biến dạng)

* Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* F
đh
= k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* F
đh
= k|∆l - x| với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): F
Max
= k(∆l + A) = F
Kmax
(lúc vật ở vị trí thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ F
Min
= k(∆l - A) = F
KMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ F
Min
= 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: F
Nmax
= k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao nhất)
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … và chiều dài tương ứng là l
1

, l
2
, …
thì có: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
7. Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 2
1 1 1

k k k
= + +
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
* Song song: k = k
1
+ k

2
+ … ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m
1
được chu kỳ T
1
, vào vật khối lượng m
2
được T
2
, vào vật khối lượng m
1
+m
2
được
chu kỳ T
3
, vào vật khối lượng m
1
– m
2
(m
1
> m

2
) được chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
9. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết) của một con lắc
khác (T ≈ T
0
).
Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
Thời gian giữa hai lần trùng phùng
0
0
TT
T T
θ
=
−
Nếu T > T
0

⇒ θ = (n+1)T = nT
0
.
Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
III. CON LẮC ĐƠN
1. Tần số góc:
g
l
ω
=
; chu kỳ:
2
2
l
T
g
π
π
ω
= =
; tần số:
1 1
2 2
g
f
T l

ω
π π
= = =
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0
<< 1 rad hay S
0
<< l
2. Lực hồi phục
2
sin
s
F mg mg mg m s
l
α α ω
= − = − = − = −
Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lò xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
3. Phương trình dao động:
s = S
0
cos(ωt + ϕ) hoặc α = α
0
cos(ωt + ϕ) với s = αl, S
0
= α
0
l
⇒ v = s’ = -ωS
0

sin(ωt + ϕ) = -ωlα
0
sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω
2
S
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
lα
0
cos(ωt + ϕ) = -ω
2
s = -ω
2
αl
Lưu ý: S
0
đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
4. Hệ thức độc lập:
* a = -ω
2
s = -ω
2
αl
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
7
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
*
2 2 2

0
( )
v
S s
ω
= +
*
2
2 2
0
v
gl
α α
= +
5. Cơ năng:
2 2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
W
2 2 2 2
ω α ω α
= = = =
mg
m S S mgl m l
l
6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l
1
có chu kỳ T
1
, con lắc đơn chiều dài l

2
có chu kỳ T
2
, con lắc đơn chiều dài l
1
+ l
2
có chu kỳ T
2
,con lắc đơn chiều dài l
1
- l
2
(l
1
>l
2
) có chu kỳ T
4
.
Thì ta có:
2 2 2
3 1 2
T T T= +
và
2 2 2
4 1 2
T T T= −
7. Khi con lắc đơn dao động với α
0

bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
W = mgl(1-cosα
0
); v
2
= 2gl(cosα – cosα
0
) và T
C
= mg(3cosα – 2cosα
0
)
Lưu ý: - Các cơng thức này áp dụng đúng cho cả khi α
0
có giá trị lớn
- Khi con lắc đơn dao động điều hồ (α
0
<< 1rad) thì:
2 2 2 2
0 0
1
W= ; ( )
2
mgl v gl
α α α
= −
(đã có ở trên)
2 2
0
(1 1,5 )

C
T mg
α α
= − +
8. Con lắc trùng phùng
Chu kì dao động của hai con lắc là T
1
và T
2
( T
1
< T
2
). Gọi ∆t là khoảng thời gian giữa hai lần trùng phùng liên tiếp. Giả
sử khi xãy ra trùng phùng thì con lắc T
2
thực hiện n dao động khi đó con lắc T
1
thực hiện được (n + 1) dao động.
Vậy ∆t = n T
2
= (n + 1)T
1
Suy ra n =
1
2 1
T
T T−
từ đó tính được ∆t = n T
2

9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ cao h
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2
T h t
T R
λ
∆ ∆ ∆
= +
Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn λ là hệ số nở dài của thanh con lắc.
10. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d
1
, nhiệt độ t
1
. Khi đưa tới độ sâu d
2
, nhiệt độ t
2
thì ta có:
2 2
T d t
T R
λ
∆ ∆ ∆

= +
Lưu ý: * Nếu ∆T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
* Nếu ∆T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
* Nếu ∆T = 0 thì đồng hồ chạy đúng
* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s):
86400( )
T
s
T
∆
θ =
11. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ khơng đổi:
Lực phụ khơng đổi thường là:
* Lực qn tính:
F ma= −
ur r
, độ lớn F = ma (
F a↑↓
ur r
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều
a v↑↑
r r
(
v
r
có hướng chuyển động)
+ Chuyển động chậm dần đều
a v↑↓
r r

* Lực điện trường:
F qE=
ur ur
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F E↑↑
ur ur
; còn nếu q < 0 ⇒
F E↑↓
ur ur
)
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (
F
ur
lng thẳng đứng hướng lên)
Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí.
g là gia tốc rơi tự do.
V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
Khi đó:
'P P F= +
uur ur ur
gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực
P
ur
)

'
F
g g
m
= +

ur
uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
8
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó:
' 2
'
l
T
g
π
=
Các trường hợp đặc biệt:
*
F
ur
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có:
tan
F
P
α
=
+
2 2
' ( )
F
g g
m

= +
*
F
ur
có phương thẳng đứng thì
'
F
g g
m
= ±

+ Nếu
F
ur
hướng xuống thì
'
F
g g
m
= +
+ Nếu
F
ur
hướng lên thì
'
F
g g
m
= −
IV. CON LẮC VẬT LÝ

1. Tần số góc:
mgd
I
ω
=
; chu kỳ:
2
I
T
mgd
π
=
; tần số
1
2
mgd
f
I
π
=
Trong đó: m (kg) là khối lượng vật rắn
d (m) là khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm
2
) là mơmen qn tính của vật rắn đối với trục quay
2. Phương trình dao động α = α
0
cos(ωt + ϕ)
Điều kiện dao động điều hồ: Bỏ qua ma sát, lực cản và α
0

<< 1rad
V. TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1. Tổng hợp hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) được một dao
động điều hồ cùng phương cùng tần số x = Acos(ωt + ϕ).
Trong đó:
2 2 2
1 2 1 2 2 1
2 os( )A A A A A c
ϕ ϕ
= + + −

1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c

ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
+
=
+
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
(nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x
1
, x
2
cùng pha) ⇒ A
Max
= A
1
+ A
2
`
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x
1
, x
2

ngược pha) ⇒ A
Min
= |A
1
- A
2
|
⇒ |A
1
- A
2
| ≤ A ≤ A
1
+ A
2
2. Khi biết một dao động thành phần x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao động thành
phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
).
Trong đó:

2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −

1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hồ cùng phương cùng tần số x

1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
;
x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) … thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hồ cùng phương cùng tần số
x = Acos(ωt + ϕ).
Chiếu lên trục Ox và trục Oy ⊥ Ox .
Ta được:
1 1 2 2
os os os
x
A Ac A c A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +

1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +
2 2

x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=
với ϕ ∈[ϕ
Min
;ϕ
Max
]
VI. DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG
1. Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
9
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
* Qng đường vật đi được đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:

2
4 4mg g
A
k
µ µ
ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu
coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
2

T
π
ω
=
)
3. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0
Với f, ω, T và f
0
, ω
0
, T
0
là tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động.
CHƯƠNG III: SĨNG CƠ
I. SĨNG CƠ HỌC
1. Bước sóng: λ = vT = v/f
Trong đó: λ: Bước sóng; T (s): Chu kỳ của sóng; f (Hz): Tần số của sóng
v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị của λ)
2. Phương trình sóng
Tại điểm O: u
O
= Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M cách O một đoạn x trên phương truyền sóng.
* Sóng truyền theo chiều dương của trục Ox thì u
M

= A
M
cos(ωt + ϕ -
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ -
2
x
π
λ
)
* Sóng truyền theo chiều âm của trục Ox thì u
M
= A
M
cos(ωt + ϕ +
x
v
ω
) = A
M
cos(ωt + ϕ +
2
x
π
λ
)

3. Độ lệch pha giữa hai điểm cách nguồn một khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
ϕ ω π
λ
− −
∆ = =
Nếu 2 điểm đó nằm trên một phương truyền sóng và cách nhau một khoảng x thì:

2
x x
v
ϕ ω π
λ
∆ = =
Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2
,
λ
và v phải tương ứng với nhau
4. Trong hiện tượng truyền sóng trên sợi dây, dây được kích thích dao động bởi nam châm điện với tần số dòng điện là f
thì tần số dao động của dây là 2f.

II. SĨNG DỪNG
1. Một số chú ý
* Đầu cố định hoặc đầu dao động nhỏ là nút sóng.
* Đầu tự do là bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với nhau qua nút sóng ln dao động ngược pha.
* Hai điểm đối xứng với nhau qua bụng sóng ln dao động cùng pha.
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ khơng đổi ⇒ năng lượng khơng truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ.
2. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây dài l:
* Hai đầu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N
λ
= ∈
Số bụng sóng = số bó sóng = k
Số nút sóng = k + 1
* Một đầu là nút sóng còn một đầu là bụng sóng:
(2 1) ( )
4
l k k N
λ
= + ∈
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
O
x
M
x
T

∆Α
x
t
O
10
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
S bú súng nguyờn = k
S bng súng = s nỳt súng = k + 1
3. Phng trỡnh súng dng trờn si dõy CB (vi u C c nh hoc dao ng nh l nỳt súng)
* u B c nh (nỳt súng):
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B:
os2
B
u Ac ft

=
v
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft

= =
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft


= +

v
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft


=
Phng trỡnh súng dng ti M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft



= + = +
Biờn dao ng ca phn t ti M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
d d
A A c A




= + =
* u B t do (bng súng):
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti B:
' os2
B B
u u Ac ft

= =
Phng trỡnh súng ti v súng phn x ti M cỏch B mt khong d l:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft


= +
v
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft


=
Phng trỡnh súng dng ti M:
'
M M M
u u u= +
2 os(2 ) os(2 )
M

d
u Ac c ft


=
Biờn dao ng ca phn t ti M:
2 cos(2 )
M
d
A A


=
Lu ý: * Vi x l khong cỏch t M n u nỳt súng thỡ biờn :
2 sin(2 )
M
x
A A


=
* Vi x l khong cỏch t M n u bng súng thỡ biờn :
2 cos(2 )
M
d
A A


=
III. GIAO THOA SểNG

Giao thoa ca hai súng phỏt ra t hai ngun súng kt hp S
1
, S
2
cỏch nhau mt khong l:
Xột im M cỏch hai ngun ln lt d
1
, d
2
Phng trỡnh súng ti 2 ngun
1 1
Acos(2 )u ft

= +
v
2 2
Acos(2 )u ft

= +
Phng trỡnh súng ti M do hai súng t hai ngun truyn ti:
1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft


= +
v

2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft


= +
Phng trỡnh giao thoa súng ti M: u
M
= u
1M
+ u
2M
1 2 1 2 1 2
2 os os 2
2 2
M
d d d d
u Ac c ft



+ +

= + +


Biờn dao ng ti M:

1 2
2 os
2
M
d d
A A c





= +
ữ

vi
1 2

=
Chỳ ý: * S cc i:
(k Z)
2 2
l l
k



+ < < + +
* S cc tiu:
1 1
(k Z)

2 2 2 2
l l
k



+ < < + +
1. Hai ngun dao ng cựng pha (
1 2
0

= =
)
* im dao ng cc i: d
1
d
2
= k (kZ)
Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
11
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d
1
– d
2

= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ
− − < < −
2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d
1
– d
2
= (2k+1)
2
λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
1 1
2 2
l l
k
λ λ

− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (khơng dao động): d
1
– d
2
= kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
λ λ
− < <
Chú ý: Với bài tốn tìm số đường dao động cực đại và khơng dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là
d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đặt ∆d
M
= d
1M
- d
2M
; ∆d
N
= d

1N
- d
2N
và giả sử ∆d
M
< ∆d
N
.
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
•
Cực đại: ∆d
M
< kλ < ∆d
N
•
Cực tiểu: ∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
•
Cực đại:∆d
M
< (k+0,5)λ < ∆d
N
•
Cực tiểu: ∆d
M
< kλ < ∆d
N

Số giá trị ngun của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm.
IV. SĨNG ÂM
1. Cường độ âm:
W P
I= =
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, cơng suất phát âm của nguồn
S (m
2
) là diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR
2
)
2. Mức cường độ âm
0
( ) lg
I
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg
I
L dB
I
=

Với I
0
= 10

-12
W/m
2
ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn.
3. * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là nút sóng)

( k N*)
2
v
f k
l
= ∈
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v
f
l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f
1
), bậc 3 (tần số 3f
1
)…
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở ⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
(2 1) ( k N)
4
v
f k
l

= + ∈
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
4
v
f
l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f
1
), bậc 5 (tần số 5f
1
)…
V. HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1. Nguồn âm đứng n, máy thu chuyển động với vận tốc v
M
.
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số:
'
M
v v
f f
v
+
=
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
12
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
* Mỏy thu chuyn ng ra xa ngun õm thỡ thu c õm cú tn s:
"

M
v v
f f
v

=
2. Ngun õm chuyn ng vi vn tc v
S
, mỏy thu ng yờn.
* Mỏy thu chuyn ng li gn ngun õm vi vn tc v
M
thỡ thu c õm cú tn s:
'
S
v
f f
v v
=

* Mỏy thu chuyn ng ra xa ngun õm thỡ thu c õm cú tn s:
"
S
v
f f
v v
=
+
Vi v l vn tc truyn õm, f l tn s ca õm.
Chỳ ý: Cú th dựng cụng thc tng quỏt:
'

M
S
v v
f f
v v

=
m
Mỏy thu chuyn ng li gn ngun thỡ ly du + trc v
M
, ra xa thỡ ly du -.
Ngun phỏt chuyn ng li gn ngun thỡ ly du - trc v
S
, ra xa thỡ ly du +.
CHNG IV: DAO NG V SểNG IN T
1. Dao ng in t
* in tớch tc thi q = q
0
cos(t + )
* Hiu in th (in ỏp) tc thi
0
0
os( ) os( )
q
q
u c t U c t
C C

= = + = +
* Dũng in tc thi i = q = -q

0
sin(t + ) = I
0
cos(t + +
2

)
* Cm ng t:
0
os( )
2
B B c t


= + +
Trong ú:
1
LC

=
l tn s gúc riờng

2T LC

=
l chu k riờng

1
2
f

LC

=
l tn s riờng

0
0 0
q
I q
LC

= =

0 0
0 0 0
q I
L
U LI I
C C C


= = = =
* Nng lng in trng:
2
2

1 1
W
2 2 2
q

Cu qu
C
= = =

2
2
0

W os ( )
2
q
c t
C

= +
* Nng lng t trng:
2
2 2
0
1
W sin ( )
2 2
t
q
Li t
C

= = +
* Nng lng in t:


W=W W
t
+

2
2 2
0
0 0 0 0
1 1 1
W
2 2 2 2
q
CU q U LI
C
= = = =
Chỳ ý: + Mch dao ng cú tn s gúc , tn s f v chu k T thỡ W

v W
t
bin thiờn vi tn s gúc
2, tn s 2f v chu k T/2
+ Mch dao ng cú in tr thun R 0 thỡ dao ng s tt dn. duy trỡ dao ng cn cung
cp cho mch mt nng lng cú cụng sut:
2 2 2 2
2
0 0
2 2
C U U RC
I R R
L


= = =P
Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
13
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
+ Khi t phúng in thỡ q v u gim v ngc li
+ Quy c: q > 0 ng vi bn t ta xột tớch in dng thỡ i > 0 ng vi dũng in chy n bn
t m ta xột.
2. S tng t gia dao ng in v dao ng c
i lng c i lng in Dao ng c Dao ng in
x q
x +
2
x = 0 q +
2
q = 0
v i
k
m

=
1
LC

=
m L
x = Acos(t + ) q = q
0
cos(t + )
k

1
C
v = x = -Asin(t + ) i = q = -q
0
sin(t + )
F u
2 2 2
( )
v
A x

= +
2 2 2
0
( )
i
q q

= +
à R W=W

+ W
t
W=W

+ W
t
W

W

t
(W
C
) W

=
1
2
mv
2
W
t
=
1
2
Li
2
W
t
W

(W
L
) W
t
=
1
2
kx
2

W

=
2
2
q
C
3. Súng in t
Vn tc lan truyn trong khụng gian v = c = 3.10
8
m/s
Mỏy phỏt hoc mỏy thu súng in t s dng mch dao ng LC thỡ tn s súng in t phỏt hoc thu
c bng tn s riờng ca mch.
Bc súng ca súng in t
2
v
v LC
f

= =
Lu ý: Mch dao ng cú L bin i t L
Min
L
Max
v C bin i t C
Min
C
Max
thỡ bc súng ca
súng in t phỏt (hoc thu)


Min
tng ng vi L
Min
v C
Min

Max
tng ng vi L
Max
v C
Max

CHNG V: IN XOAY CHIU
1. Biu thc in ỏp tc thi v dũng in tc thi:
u = U
0
cos(t +
u
) v i = I
0
cos(t +
i
)
Vi =
u

i
l lch pha ca u so vi i, cú
2 2




2. Dũng in xoay chiu i = I
0
cos(2ft +
i
)
* Mi giõy i chiu 2f ln
* Nu pha ban u
i
=
2


hoc
i
=
2

thỡ ch giõy u tiờn
i chiu 2f-1 ln.
3. Cụng thc tớnh thi gian ốn hunh quang sỏng trong mt chu k
Khi t in ỏp u = U
0
cos(t +
u
) vo hai u búng ốn, bit ốn ch sỏng lờn
khi u U
1

.

4
t



=
Vi
1
0
os
U
c
U

=
, (0 < < /2)
4. Dũng in xoay chiu trong on mch R,L,C
* on mch ch cú in tr thun R: u
R
cựng pha vi i, ( =
u

i
= 0)

U
I
R

=
v
0
0
U
I
R
=
Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
U
u
O
M'2
M2
M'1
M1
-U
U
0
0
1
-U
1
Sỏng
Sỏng
Tt
Tt
14
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Lưu ý: Điện trở R cho dòng điện khơng đổi đi qua và có

U
I
R
=

* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L: u
L
nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= π/2)

L
U
I
Z
=
và
0
0
L
U
I
Z
=
với Z
L
= ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện khơng đổi đi qua hồn tồn (khơng cản trở).

* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C: u
C
chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕ
u
– ϕ
i
= -π/2)

C
U
I
Z
=
và
0
0
C
U
I
Z
=
với
1
C
Z
C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dòng điện khơng đổi đi qua (cản trở hồn tồn).

* Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
( ) ( ) ( )
L C R L C R L C
Z R Z Z U U U U U U U U= + − ⇒ = + − ⇒ = + −

tan ;sin ; os
L C L C
Z Z Z Z
R
c
R Z Z
ϕ ϕ ϕ
− −
= = =
với
2 2
π π
ϕ
− ≤ ≤
+ Khi Z
L
> Z
C
hay
1
LC
ω
>

⇒ ϕ > 0 thì u nhanh pha hơn i
+ Khi Z
L
< Z
C
hay
1
LC
ω
<
⇒ ϕ < 0 thì u chậm pha hơn i
+ Khi Z
L
= Z
C
hay
1
LC
ω
=
⇒ ϕ = 0 thì u cùng pha với i.
Lúc đó
Max
U
I =
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
5. Cơng suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Cơng suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕ
u

+ϕ
i
)
* Cơng suất trung bình: P = UIcosϕ = I
2
R.
6. Điện áp u = U
1
+ U
0
cos(ωt + ϕ) được coi gồm một điện áp khơng đổi U
1
và một điện áp xoay chiều u=U
0
cos(ωt + ϕ)
đồng thời đặt vào đoạn mạch.
7. Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f =
pn Hz
Từ thơng gửi qua khung dây của máy phát điện Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ
0
cos(ωt + ϕ)
Với Φ
0
= NBS là từ thơng cực đại, N là số vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf
Suất điện động trong khung dây: e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π
) = E
0
cos(ωt + ϕ -

2
π
)
Với E
0
= ωNSB là suất điện động cực đại.
8. Dòng điện xoay chiều ba pha là hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số,
cùng biên độ nhưng độ lệch pha từng đơi một là
2
3
π
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
ω
π
ω
π
ω



=


= −



= +


trong trường hợp tải đối xứng thì
1 0
2 0
3 0
os( )
2
os( )
3
2
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
ω
π
ω
π
ω



=


= −



= +


Máy phát mắc hình sao: U
d
=
3
U
p
Máy phát mắc hình tam giác: U
d
= U
p
Tải tiêu thụ mắc hình sao: I
d
= I
p
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: I
d
=
3

I
p
Lưu ý: Ở máy phát và tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với nhau.
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
15
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
9. Cụng thc mỏy bin ỏp:
1 1 2 1
2 2 1 2
U E I N
U E I N
= = =
10. Cụng sut hao phớ trong quỏ trỡnh truyn ti in nng:
2
2 2
os
R
U c

=
P
P
Trong ú: P l cụng sut truyn i ni cung cp
U l in ỏp ni cung cp
cos l h s cụng sut ca dõy ti in

l
R
S


=
l in tr tng cng ca dõy ti in (lu ý: dn in bng 2 dõy)
gim in ỏp trờn ng dõy ti in: U = IR
Hiu sut ti in:
.100%H

=
P P
P
11. on mch RLC cú R thay i:
* Khi R=Z
L
-Z
C
thỡ
2 2
ax
2 2
M
L C
U U
Z Z R
= =

P
* Khi R=R
1
hoc R=R
2
thỡ P cú cựng giỏ tr. Ta cú

2
2
1 2 1 2
; ( )
L C
U
R R R R Z Z+ = =
P
V khi
1 2
R R R=
thỡ
2
ax
1 2
2
M
U
R R
=P
* Trng hp cun dõy cú in tr R
0
(hỡnh v)
Khi
2 2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C

U U
R Z Z R
Z Z R R
= = =
+
P
Khi
2 2
2 2
0 ax
2 2
0
0 0
( )
2( )
2 ( ) 2
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
= + = =
+
+ +
P

12. on mch RLC cú L thay i:
* Khi
2

1
L
C

=
thỡ I
Max
U
Rmax
; P
Max
cũn U
LCMin
Lu ý: L v C mc liờn tip nhau
* Khi
2 2
C
L
C
R Z
Z
Z
+
=
thỡ
2 2
ax
C
LM
U R Z

U
R
+
=
v
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U= + + =
* Vi L = L
1
hoc L = L
2
thỡ U
L
cú cựng giỏ tr thỡ U
Lmax
khi
1 2
1 2
1 2
21 1 1 1
( )
2
L L L
L L
L
Z Z Z L L
= + =

+
* Khi
2 2
4
2
C C
L
Z R Z
Z
+ +
=
thỡ
ax
2 2
2 R
4
RLM
C C
U
U
R Z Z
=
+
Lu ý: R v L mc liờn tip nhau
13. on mch RLC cú C thay i:
* Khi
2
1
C
L


=
thỡ I
Max
U
Rmax
; P
Max
cũn U
LCMin
Lu ý: L v C mc liờn tip nhau
* Khi
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=
thỡ
2 2
ax
L
CM
U R Z
U
R
+

=
v
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U= + + =
* Khi C = C
1
hoc C = C
2
thỡ U
C
cú cựng giỏ tr thỡ U
Cmax
khi
1 2
1 2
1 1 1 1
( )
2 2
C C C
C C
C
Z Z Z
+
= + =
* Khi
2 2
4

2
L L
C
Z R Z
Z
+ +
=
thỡ
ax
2 2
2 R
4
RCM
L L
U
U
R Z Z
=
+

Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
A
B
C
R
L,R
0
16
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

14. Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω
=
thì I
Max
⇒ U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mắc liên tiếp nhau
* Khi
2
1 1
2
C
L R
C
ω
=
−
thì
ax
2 2
2 .
4

LM
U L
U
R LC R C
=
−
* Khi
2
1
2
L R
L C
ω
= −
thì
ax
2 2
2 .
4
CM
U L
U
R LC R C
=
−
* Với ω = ω
1
hoặc ω = ω
2
thì I hoặc P hoặc U

R
có cùng một giá trị thì I
Max
hoặc P
Max
hoặc U
RMax
khi

1 2
ω ω ω
=
⇒ tần số
1 2
f f f=
15. Hai đoạn mạch AM gồm R
1
L
1
C
1
nối tiếp và đoạn mạch MB gồm R
2
L
2
C
2
nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có U
AB
= U

AM
+ U
MB
⇒ u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha ⇒ tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB
16. Bài tốn về độ lệch pha
Hai đoạn mạch R
1
L
1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoặc cùng i có pha lệch nhau ∆ϕ
Với

1 1
1
1
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
và
2 2
2
2
tan
L C
Z Z
R
ϕ
−
=
(giả sử ϕ
1
> ϕ
2
)
Có ϕ
1
– ϕ
2

= ∆ϕ ⇒
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+

Trường hợp đặc biệt ∆ϕ = π/2 (vng pha nhau) thì tanϕ
1
tanϕ
2
= -1.
VD: * Mạch điện ở hình 1 có u
AB
và u
AM
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây 2 đoạn mạch AB và AM có cùng i và u
AB
chậm pha hơn u
AM

⇒ ϕ
AM

– ϕ
AB
= ∆ϕ ⇒
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−
= ∆
+
AM AB
AM AB
Nếu u
AB
vng pha với u
AM
thì
tan tan =-1 1
L C
L
AM AB
Z Z
Z
R R
ϕ ϕ
−
⇒ = −
* Mạch điện ở hình 2: Khi C = C

1
và C = C
2
(giả sử C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lệch pha nhau ∆ϕ
Ở đây hai đoạn mạch RLC
1
và RLC
2
có cùng u
AB
Gọi ϕ
1
và ϕ
2
là độ lệch pha của u
AB
so với i
1
và i
2

thì có ϕ

1
> ϕ
2
⇒ ϕ
1
- ϕ
2
= ∆ϕ
Nếu I
1
= I
2
thì ϕ
1
= -ϕ
2
= ∆ϕ/2
Nếu I
1
≠ I
2
thì tính
1 2
1 2
tan tan
tan
1 tan tan
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ

−
= ∆
+
CHƯƠNG VI: SĨNG ÁNH SÁNG
1. Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai mơi trường trong
suốt.
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng khơng bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu.
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
v
f
l =
, truyền trong chân khơng
0
c
f
l =

0 0
c
v n
l l
l
l
Þ = Þ =
* Chiết suất của mơi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng. Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím
là lớn nhất.
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vơ số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím.
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,4 µm ≤ λ ≤ 0,76 µm.

Giáo viên: Đặng Thanh Phú
R L CMA B
Hình 1
R L CMA B
Hình 2
17
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
2. Hin tng giao thoa ỏnh sỏng (ch xột giao thoa ỏnh sỏng trong thớ nghim Iõng).
* /n: L s tng hp ca hai hay nhiu súng ỏnh sỏng kt hp trong khụng gian trong ú xut hin nhng vch sỏng v
nhng vch ti xen k nhau.
Cỏc vch sỏng (võn sỏng) v cỏc vch ti (võn ti) gi l võn giao thoa.
* Hiu ng i ca ỏnh sỏng (hiu quang trỡnh)

2 1
ax
d d d
D
D = - =
Trong ú: a = S
1
S
2
l khong cỏch gia hai khe sỏng
D = OI l khong cỏch t hai khe sỏng S
1
, S
2
n mn quan sỏt
S
1

M = d
1
; S
2
M = d
2

x = OM l (to ) khong cỏch t võn trung tõm n im M ta xột
* V trớ (to ) võn sỏng: d = k
;
D
x k k Z
a
l
= ẻ
k = 0: Võn sỏng trung tõm
k = 1: Võn sỏng bc (th) 1
k = 2: Võn sỏng bc (th) 2
* V trớ (to ) võn ti: d = (k + 0,5)
( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + ẻ
k = 0, k = -1: Võn ti th (bc) nht
k = 1, k = -2: Võn ti th (bc) hai
k = 2, k = -3: Võn ti th (bc) ba
* Khong võn i: L khong cỏch gia hai võn sỏng hoc hai võn ti liờn tip:
D

i
a
l
=
* Nu thớ nghim c tin hnh trong mụi trng trong sut cú chit sut n thỡ bc súng v khong võn:
n
n n
D
i
i
n a n
l
l
l = ị = =
* Khi ngun sỏng S di chuyn theo phng song song vi S
1
S
2
thỡ h võn di chuyn ngc chiu v khong võn i vn
khụng i.
di ca h võn l:
0
1
D
x d
D
=
Trong ú: D l khong cỏch t 2 khe ti mn
D
1

l khong cỏch t ngun sỏng ti 2 khe
d l dch chuyn ca ngun sỏng
* Khi trờn ng truyn ca ỏnh sỏng t khe S
1
(hoc S
2
) c t mt bn mng dy e, chit sut n thỡ h võn s dch
chuyn v phớa S
1
(hoc S
2
) mt on:
0
( 1)n eD
x
a
-
=
* Xỏc nh s võn sỏng, võn ti trong vựng giao thoa (trng giao thoa) cú b rng L (i xng qua võn trung tõm)
+ S võn sỏng (l s l):
2 1
2
S
L
N
i
ộ ự
ờ ỳ
= +
ờ ỳ

ở ỷ

+ S võn ti (l s chn):
2 0,5
2
t
L
N
i
ộ ự
ờ ỳ
= +
ờ ỳ
ở ỷ
Trong ú [x] l phn nguyờn ca x. Vớ d: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xỏc nh s võn sỏng, võn ti gia hai im M, N cú to x
1
, x
2
(gi s x
1
< x
2
)
+ Võn sỏng: x
1
< ki < x
2

+ Võn ti: x

1
< (k+0,5)i < x
2
S giỏ tr k Z l s võn sỏng (võn ti) cn tỡm
Lu ý: M v N cựng phớa vi võn trung tõm thỡ x
1
v x
2
cựng du.
M v N khỏc phớa vi võn trung tõm thỡ x
1
v x
2
khỏc du.
* Xỏc nh khong võn i trong khong cú b rng L. Bit trong khong L cú n võn sỏng.
Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
S
1
D
S
2
d
1
d
2
I
O
x
M
a

18
Coõng thửực giaỷi nhanh vaọt lớ 12 naõng cao
+ Nu 2 u l hai võn sỏng thỡ:
1
L
i
n
=
-
+ Nu 2 u l hai võn ti thỡ:
L
i
n
=
+ Nu mt u l võn sỏng cũn mt u l võn ti thỡ:
0,5
L
i
n
=
-

* S trựng nhau ca cỏc bc x
1
,
2
(khong võn tng ng l i
1
, i
2

)
+ Trựng nhau ca võn sỏng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
= k
1

1
= k
2

2
=
+ Trựng nhau ca võn ti: x
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2

= (k
1
+ 0,5)
1
= (k
2
+ 0,5)
2
=
Lu ý: V trớ cú mu cựng mu vi võn sỏng trung tõm l v trớ trựng nhau ca tt c cỏc võn sỏng ca cỏc bc x.
* Trong hin tng giao thoa ỏnh sỏng trng (0,4 àm 0,76 àm)
- B rng quang ph bc k:

( )
t
D
x k
a
l lD = -
vi

v
t
l bc súng ỏnh sỏng v tớm
- Xỏc nh s võn sỏng, s võn ti v cỏc bc x tng ng ti mt v trớ xỏc nh (ó bit x)
+ Võn sỏng:
ax
, k Z
D
x k

a kD
l
l= ị = ẻ
Vi 0,4 àm 0,76 àm cỏc giỏ tr ca k
+ Võn ti:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l
l= + ị = ẻ
+
Vi 0,4 àm 0,76 àm cỏc giỏ tr ca k
- Khong cỏch di nht v ngn nht gia võn sỏng v võn ti cựng bc k:

[k ( 0,5) ]
Min t
D
x k
a

=
ax
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a


= +
Khi võn sỏng v võn ti nm khỏc phớa i vi võn trung tõm.
ax
[k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a

=
Khi võn sỏng v võn ti nm cựng phớa i vi võn trung tõm.
CHNG VII: LNG T NH SNG
1. Nng lng mt lng t ỏnh sỏng (ht phụtụn)
2
hc
hf mce
l
= = =
Trong ú h = 6,625.10
-34
Js l hng s Plng.
c = 3.10
8
m/s l vn tc ỏnh sỏng trong chõn khụng.
f, l tn s, bc súng ca ỏnh sỏng (ca bc x).
m l khi lng ca phụtụn
2. Tia Rnghen (tia X)
Bc súng nh nht ca tia Rnghen


Min
hc
E
l =
Trong ú
2
2
0

2 2
mv
mv
E e U= = +
l ng nng ca electron khi p vo i catt (i õm cc)
U l hiu in th gia ant v catt
v l vn tc electron khi p vo i catt
v
0
l vn tc ca electron khi ri catt (thng v
0
= 0)
m = 9,1.10
-31
kg l khi lng electron
3. Hin tng quang in
*Cụng thc Anhxtanh
Giỏo viờn: ng Thanh Phỳ
19
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
2

0 ax
2
M
mv
hc
hf Ae
l
= = = +
Trong đó
0
hc
A
l
=
là cơng thốt của kim loại dùng làm catốt
λ
0
là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
v
0Max
là vận tốc ban đầu của electron quang điện khi thốt khỏi catốt
f, λ là tần số, bước sóng của ánh sáng kích thích
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì U
AK
≤ U
h
(U
h
< 0), U
h

gọi là hiệu điện thế hãm
2
0 ax
2
M
h
mv
eU =
Lưu ý: Trong một số bài tốn người ta lấy U
h
> 0 thì đó là độ lớn.
* Xét vật cơ lập về điện, có điện thế cực đại V
Max
và khoảng cách cực đại d
Max
mà electron chuyển động trong điện
trường cản có cường độ E được tính theo cơng thức:
2
ax 0 ax ax
1
2
M M M
e V mv e Ed= =
* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, v
A
là vận tốc cực đại của electron khi đập vào anốt, v
K
= v
0Max
là vận tốc ban

đầu cực đại của electron khi rời catốt thì:
2 2
1 1
2 2
A K
e U mv mv= -
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)
0
n
H
n
=
Với n và n
0
là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phơtơn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời gian t.
Cơng suất của nguồn bức xạ:
0 0 0
n n hf n hc
p
t t t
e
l
= = =
Cường độ dòng quang điện bão hồ:
bh
n e
q
I
t t
= =

bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
Þ = = =
* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc v trong từ trường đều B
¶
, = ( ,B)
sin
mv
R v
e B
a
a
=
r ur
Xét electron vừa rời khỏi catốt thì v = v
0Max

Khi
sin 1
mv
v B R
e B
a^ Þ = Þ =
r ur
Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu
đồng thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: Vận

tốc ban đầu cực đại v
0Max
, hiệu điện thế hãm U
h
, điện
thế cực đại V
Max
, … đều được tính ứng với bức xạ có
λ
Min
(hoặc f
Max
)
4. Tiên đề Bo - Quang phổ ngun tử Hiđrơ
* Tiên đề Bo
mn m n
mn
hc
hf E Ee
l
= = = -
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong
ngun tử hiđrơ:
r
n
= n
2
r
0
Với r

0
=5,3.10
-11
m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
hf
mn
hf
mn
nhận phơtơn
phát phơtơn
E
m
E
n
E
m
> E
n
Laiman
K
M
N
O
L
P
Banme
Pasen
H
α

H
β
H
γ
H
δ
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
20
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
* Năng lượng electron trong ngun tử hiđrơ:
2
13,6
( )
n
E eV
n
=-
Với n ∈ N
*
.
* Sơ đồ mức năng lượng
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngồi về quỹ đạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
LK

khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ
∞
K
khi e chuyển từ ∞ → K.
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngồi về quỹ đạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ H
α
ứng với e: M → L
Vạch lam H
β
ứng với e: N → L
Vạch chàm H
γ
ứng với e: O → L
Vạch tím H
δ
ứng với e: P → L
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
ML
(Vạch đỏ H
α

)
Vạch ngắn nhất λ
∞
L
khi e chuyển từ ∞ → L.

- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngồi về quỹ đạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất λ
NM
khi e chuyển từ N → M.
Vạch ngắn nhất λ
∞
M
khi e chuyển từ ∞ → M.
Mối liên hệ giữa các bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của ngun từ hiđrơ:
13 12 23
1 1 1
λ λ λ
= +
và f
13
= f
12
+f
23
(như cộng véctơ)
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
21
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
CHƯƠNG IX. VẬT LÝ HẠT NHÂN
1. Hiện tượng phóng xạ
* Số ngun tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
0 0
.2 .
t

t
T
N N N e
l
-
-
= =
* Số hạt ngun tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo thành và bằng số hạt (α hoặc e
-
hoặc e
+
) được tạo thành:
0 0
(1 )
t
N N N N e
l-
D = - = -
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
0 0
.2 .
t
t
T
m m m e
l
-
-
= =
Trong đó: N

0
, m
0
là số ngun tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu
T là chu kỳ bán rã

2 0,693ln
T T
l = =
là hằng số phóng xạ
λ và T khơng phụ thuộc vào các tác động bên ngồi mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất
phóng xạ.
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t
0 0
(1 )
t
m m m m e
l-
D = - = -
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
0
1
t
m
e
m
l-
D
= -
Phần trăm chất phóng xạ còn lại:

0
2
t
t
T
m
e
m
l
-
-
= =
* Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t
1 0
1
1 1 0
(1 ) (1 )
t t
A A
A N
AN
m A e m e
N N A
l l- -
D
= = - = -
Trong đó: A, A
1
là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
N

A
= 6,022.10
-23
mol
-1
là số Avơgađrơ.
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ β
+
, β
-
thì A = A
1
⇒ m
1
= ∆m
* Độ phóng xạ H
Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân rã trong 1
giây.
0 0
.2 .
t
t
T
H H H e N
l
l
-
-
= = =
H

0
= λN
0
là độ phóng xạ ban đầu.
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.10
10
Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H
0
(Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s).
2. Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
* Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng
Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c
2
Với c = 3.10
8
m/s là vận tốc ánh sáng trong chân khơng.
* Độ hụt khối của hạt nhân
A
Z
X

∆m = m
0
– m
Trong đó m
0
= Zm
p

+ Nm
n
= Zm
p
+ (A-Z)m
n
là khối lượng các nuclơn.
m là khối lượng hạt nhân X.
* Năng lượng liên kết ∆E = ∆m.c
2
= (m
0
-m)c
2

* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1 nuclơn):
E
A
D
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền vững.
3. Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
22

Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclơn, eletrơn, phơtơn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X
1
→ X
2
+ X
3
X
1
là hạt nhân mẹ, X
2
là hạt nhân con, X
3
là hạt α hoặc β
* Các định luật bảo tồn
+ Bảo tồn số nuclơn (số khối): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4
+ Bảo tồn điện tích (ngun tử số): Z
1
+ Z
2
= Z
3

+ Z
4
+ Bảo tồn động lượng:
1 2 3 4 1 1 2 2 4 3 4 4
m m m mp p p p hay v v v v+ = + + = +
uur uur uur uur ur ur ur ur
+ Bảo tồn năng lượng:
1 2 3 4
X X X X
K K E K K+ +D = +

Trong đó: ∆E là năng lượng phản ứng hạt nhân

2
1
2
X x x
K m v=
là động năng chuyển động của hạt X
Lưu ý: - Khơng có định luật bảo tồn khối lượng.
- Mối quan hệ giữa động lượng p
X
và động năng K
X
của hạt X là:
2
2
X X X
p m K=
- Khi tính vận tốc v hay động năng K thường áp dụng

quy tắc hình bình hành
Ví dụ:
1 2
p p p= +
ur uur uur
biết
·
1 2
,p pj =
uur uur
2 2 2
1 2 1 2
2p p p p p cosj= + +
hay
2 2 2
1 1 2 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) 2mv m v m v m m v v cosj= + +
hay
1 1 2 2 1 2 1 2
2mK m K m K m m K K cosj= + +
Tương tự khi biết
·
1 1
φ ,p p=
uur ur
hoặc
·
2 2
φ ,p p=
uur ur


Trường hợp đặc biệt:
1 2
p p^
uur uur
⇒
2 2 2
1 2
p p p= +
Tương tự khi
1
p p^
uur ur
hoặc
2
p p^
uur ur
v = 0 (p = 0) ⇒ p
1
= p
2
⇒
1 1 2 2
2 2 1 1
K v m A
K v m A
= = »
Tương tự v
1
= 0 hoặc v

2
= 0.
* Năng lượng phản ứng hạt nhân
∆E = (M
0
- M)c
2

Trong đó:
1 2
0 X X
M m m= +
là tổng khối lượng các hạt nhân trước phản ứng.

3 4
X X
M m m= +
là tổng khối lượng các hạt nhân sau phản ứng.
Lưu ý: - Nếu M
0
> M thì phản ứng toả năng lượng ∆E dưới dạng động năng của các hạt X
3
, X
4
hoặc phơtơn γ.
Các hạt sinh ra có độ hụt khối lớn hơn nên bền vững hơn.
- Nếu M
0
< M thì phản ứng thu năng lượng |∆E| dưới dạng động năng của các hạt X
1

, X
2
hoặc phơtơn γ.
Các hạt sinh ra có độ hụt khối nhỏ hơn nên kém bền vững.
* Trong phản ứng hạt nhân
31 2 4
1 2 3 4
1 2 3 4
AA A A
Z Z Z Z
X X X X+ ® +
Các hạt nhân X
1
, X
2
, X
3
, X
4
có:
Năng lượng liên kết riêng tương ứng là ε
1
, ε
2
, ε
3
, ε
4
.
Năng lượng liên kết tương ứng là ∆E

1
, ∆E
2
, ∆E
3
, ∆E
4

Độ hụt khối tương ứng là ∆m
1
, ∆m
2
, ∆m
3
, ∆m
4

Năng lượng của phản ứng hạt nhân
∆E = A
3
ε
3
+A
4
ε
4
- A
1
ε
1

- A
2
ε
2

∆E = ∆E
3
+ ∆E
4
– ∆E
1
– ∆E
2

∆E = (∆m
3
+ ∆m
4
- ∆m
1
- ∆m
2
)c
2
* Quy tắc dịch chuyển của sự phóng xạ
+ Phóng xạ α (
4
2
He
):

4 4
2 2
A A
Z Z
X He Y
-
-
® +
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 2 ơ trong bảng tuần hồn và có số khối giảm 4 đơn vị.
+ Phóng xạ β
-
(
1
0
e
-
):
0
1 1
A A
Z Z
X e Y
- +
® +
Giáo viên: Đặng Thanh Phú
p
ur
1
p
uur

2
p
uur
φ
23
Công thức giải nhanh vật lí 12 nâng cao
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con tiến 1 ơ trong bảng tuần hồn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β
-
là một hạt nơtrơn biến thành một hạt prơtơn, một hạt electrơn và một hạt nơtrinơ:
n p e v
-
® + +
Lưu ý: - Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β
-
là hạt electrơn (e
-
)
- Hạt nơtrinơ (v) khơng mang điện, khơng khối lượng (hoặc rất nhỏ) chuyển động với vận tốc của ánh sáng
và hầu như khơng tương tác với vật chất.
+ Phóng xạ β
+
(
1
0
e
+
):
0
1 1

A A
Z Z
X e Y
+ -
® +
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân con lùi 1 ơ trong bảng tuần hồn và có cùng số khối.
Thực chất của phóng xạ β
+
là một hạt prơtơn biến thành một hạt nơtrơn, một hạt pơzitrơn và một hạt nơtrinơ:
p n e v
+
® + +
Lưu ý: Bản chất (thực chất) của tia phóng xạ β
+
là hạt pơzitrơn (e
+
)
+ Phóng xạ γ (hạt phơtơn)
Hạt nhân con sinh ra ở trạng thái kích thích có mức năng lượng E
1
chuyển xuống mức năng lượng E
2
đồng thời
phóng ra một phơtơn có năng lượng
1 2
hc
hf E Ee
l
= = = -
Lưu ý: Trong phóng xạ γ khơng có sự biến đổi hạt nhân ⇒ phóng xạ γ thường đi kèm theo phóng xạ α và β.

4. Các hằng số và đơn vị thường sử dụng
* Số Avơgađrơ: N
A
= 6,022.10
23
mol
-1
* Đơn vị năng lượng: 1eV = 1,6.10
-19
J; 1MeV = 1,6.10
-13
J
* Đơn vị khối lượng ngun tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10
-27
kg = 931 MeV/c
2
* Điện tích ngun tố: |e| = 1,6.10
-19
C
* Khối lượng prơtơn: m
p
= 1,0073u
* Khối lượng nơtrơn: m
n
= 1,0087u
* Khối lượng electrơn: m
e
= 9,1.10
-31
kg = 0,0005u

 HẾT 
Giáo viên: Đặng Thanh Phú