Trờng đại học lâm nghiệp
Bộ môn Toán





Vũ Khắc Bảy



Bài giảng
Toán ứng dụng trong Khoa học môi trờng
(Dùng cho ngành Khoa học môi trờng - ĐH Lâm nghiệp)












Hà nội - Năm 2011
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT

Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


1
Chơng 1

Tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ các nguồn điểm cao

Nguồn thải các chất ô nhiễm có nhiều loại khác nhau : ống khói nhà máy, ống xả khí các
loại thiết bị máy móc, ống xả khí ô tô, xe máy, cửa thoát gió của các nhà công nghiệp,
bãi chứa vật liệu, xăng dầu,
Từ những nguồn thải đó ta có thể phân loại chúng thành 3 dạng chủ yếu sau :
- Nguồn điểm : ống khói, ống xả khí : Chất ô nhiễm thoát ra từ một điểm là miệng
ống khói ống xả khí
- Nguồn đờng : Cửa mái thoát gió nhà công nghiệp, ô tô nối đuôi nhau chạy trên
đờng : Chất ô nhiễm bốc vào khí quyển thành vệt dài
- Nguồn mặt : Bãi chứa vật liệu có bốc bụi, bốc hơi độc hại : Chất ô nhiễm bốc vào
khí quyển có diện tích bề mặt rộng.
Trong dạng nguồn điểm ngời ta lại phân biệt nguồn điểm cao và nguồn điểm thấp
Nguồn điểm cao là nguồn có dạng ống khói, đứng độc lập ở chỗ trống không bị các
chớng ngại nh đồi núi hoặc nhà cửa che chắn xung quanh. Thông thờng ống khói có
độ cao lớn hơn hoặc bằng 2,5 lần chiều cao của các chớng ngại hoặc công trình xung
quanh lân cận thì đợc xem là nguồn điểm cao.
Nguồn điểm không thỏa mãn điều kiện trên thì đợc gọi là nguồn điểm thấp. Trong
chơng này ta nghiên cứu quy luật khuếch tán các chất ô nhiễm do nguồn điểm cao gây
ra.

1.1 Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm ( dạng khí , dạng lơ lửng ) trong khí quyển
1.1.1 Phơng trình vi phân của quá trình khuếch tán
Môi trờng chất khí ở đây là dòng khí chảy rối, phơng trình biểu diễn nồng độ chất

ô nhiễm (Khối lợng của chất ô nhiễm trên một đơn vị thể tích) tại một điểm có tọa độ x,
y, z có dạng nh sau:







































z
C
k
zy
C
k
yx
C
k
x
C
zyx
(1.1)
trong đó C - nồng độ chất ô nhiễm, ( g/m
3
)


- thời gian, ( s )
k

x
, k
y
, k
z
- là các hệ số khuếch tán rối theo các phơng x, y , z có thứ
nguyên m
2
/s
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


2
Để diễn giải phơng trình vi phân trên ta dùng phơng pháp Lagrăng và chọn điểm quan
sát di động theo trục của luồng khói ( hình 1.1).

Hình 1.1 Luồng khói từ điểm cao trong hệ trục xyz ( trục x - hớng gió, trục z hớng
lên)

Giả thiết rằng nồng độ chất ô nhiễm ban đầu C
0
= 0 ( nếu C
0
0 thì phải cộng vào kết
quả tính toán). quan sát thấy rằng nồng độ chất ô nhiễm ngay bên trên ống khói là cực
đại, sau đó càng ra xa ống khói luồng khói càng nở rộng và nồng độ ô nhiễm càng giảm
do có hiện tợng khuếch tán rối.

Để thiết lập phơng trình biểu diễn nồng độ chất ô nhiễm ta xét một khối nhỏ hình
hộp có các cạnh là
z
,
y
,
x



ở gần trục của luồng khói và thiết lập sự cân bằng vật
chất xảy ra trong khối hình hộp này. Giả thiết rằng chất ô nhiễm không đợc tự sản sinh
ra và cùng không bị phân hủy tiêu hao trong khí quyển , do đó :

=

_

(1.2)

Lợng vật chất tích tụ trong một đơn vị thời gian là vi phân theo thời gian của lợng tích
tụ, tức là tích số nồng độ và thể tích. Nh vậy

=












C
.z.y.x
C
V)V.C( (1.3)

Vì khối hình hộp và ngời quan sát chuyển động cùng với một vận tốc nên không có
dòng khí quyển chuyển động đi vào cũng nh đi ra khỏi khối hình hộp. Tuy nhiên vẫn
Lợng vật chất
tích tụ trong
khối hộp
Lợng vật
chất đi vào
Lợng vật
chất đi ra
Cờng độ
tích tụ theo
thời

gi
an

B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011



3
xảy ra sự chuyển động của dòng vật chất đi qua sáu mặt của khối hình hộp do có sự
khuếch tán rối mà cờng độ của nó trên một đơn vị diện tích có thể xem là tỷ lệ thuận với
biến thiên nồng độ C theo phơng pháp tuyến n của thiết diện đạng xét

=
n
C
k


(1.4)

trong đó k - hệ số tỷ lệ và đợc gọi là hệ số khuếch tán rối. Do dòng vật chất có đơn vị
là g/m
2
.s ;
n
C


có đơn vị là g/m
4
nên hệ số k có thứ nguyên m
2
/s ( giống thứ nguyên
của hệ số dẫn nhiệt )
n - khoảng cách theo phơng pháp tuyến của thiết diện đang xem xét, tức là

x đối với thiết diện
z
y


; y đối với thiết diện
z
x


, z đối với thiết diện
x
y



Dấu ( - ) trong (1.4) do dòng vật chất đi từ phía nồng độ cao sang phía nồng độ thấp.
Sử dụng hệ thức (1.4) đối với hai mặt hình hộp trực giao với phơng x ta có
=
ạ ạ
x x
t i x t i x x
C C
k k y z
x x












(1.5)

Tơng tự cho các mặt còn lại và sử dụng ở đây hệ thức (1.3) ta thu đợc
ạ : ạ : ạ : ạ :
ạ : ạ :
y y
x x
t i x x t i x t i y y t i y
z z
t i z z t i z
C C
C C
k k
k k
y y
x x
C
x y
C C
k k
z z
z

























(1.6)
Chuyển qua giới hạn khi
0
0
0







z
,
y
,
x
(1.7)
ta nhận đợc phơng trình dạng (1.1)







































z
C
k
zy
C
k
yx
C
k
x
C
zyx

(1.8)

Dòng vật chất do hòa trộn trên đơn vị
diện tích của thiết diện xem xét trong
đơn vị thời gian
Lợng vật chất còn lại trong khối
hình hộp do hòa trộn rối theo
phơng trục ox
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


4
1.1.2 Các trờng hợp khuếch tán một chiều, hai chiều, ba chiều
Từ phơng trình (1.1) hoặc (1.8) thấy rằng quá trình khuếch tán hoàn toàn thơng tự nh
quá trình dẫn nhiệt trong không gian một chiều, hai chiều hoặc ba chiều. Minh họa cho
quá trình dẫn nhiệt một, hai, ba chiều có thể đợc hiểu nh quá trình dẫn nhiệt trên các
vật kim loại ; sợi dây ( một chiều), tấm kim loại mỏng ( hai chiều), khối kim loại ( ba
chiều)

Hình 1.2 Minh họa hiện tợng lan truyền : một chiều a) ; hai chiều b) ; ba chiều c).
Nghiệm của phơng trình (1.1) hoặc (1.8) cho các trờng hợp một chiều, hai chiều, ba
chiều sẽ có dạng :
- Đối với bài toán một chiều :

x
k
x

x
)x(
e
k
Q
C




4
2
2
(1.9)
- Đối với bài toán hai chiều :














yx

k
y
k
x
yx
)y,x(
e
kk
Q
C
22
4
1
4
(1.10)

- Đối với bài toán ba chiều :
















zyx
k
z
k
y
k
x
zyx
)z,y,x(
e
kkk
Q
C
222
4
1
3
8
(1.11)
trong đó Q là lợng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm tức thời, tính bằng g hoặc kg
a) b)
c)
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011



5
1.2 Xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss
1.2.1 Công thức cơ sở
Theo mô hình luồng khói của Pasquill và Gifford lợng chất ô nhiễm trong luồng khói có
thể đợc xem nh tổng hợp của vô số các ống phụt tức thời, những ống phụt đó đợc gió
mang đi và dần dần nở rộng ra khi ra xa ống khói nh đợc cắt thành nhiều lát mỏng và
xếp liền mép lên nhau ( hình 1.4)

Hình 1.3 Biểu diễn luồng khói bằng các khối phụt tức thời và liên tục.
Lợng chất ô nhiễm trong từng lát mỏng của luồng khói đợc xem là nh nhau, tức là
bỏ qua sự trao đổi chất từ lát này sang lát kề bên trên trục x. Chính vì lẽ đó ta có thể xem
bài toán lan truyền chất ô nhiễm ở đây là bài toán hai chiều và do đó ta chọn công thức
(1.10) để áp dụng cho trờng hợp này và chú ý rằng bài toán hai chiều theo các phơng y
và z.














yz
k

y
k
z
yz
)y,z(
e
kk
Q
C
22
4
1
4
(1.12)
do các chiều y và z là vô cực và các lát khói chuyển động cùng vận tốc với vận tốc gió, do
đó ta có
u
M
Q
với M là lợng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục , u là
vận tốc gió. Nếu đặt
u
x
,
x
u
,k,
x
u
,k

zzyy

22
5050 (1.13)
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


6
khi đó ta có đợc công thức cơ sở của mô hình lan truyền chất ô nhiễm theo luật phân
phối chuẩn Gauss.

2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
22
y
z
yz

y
z
yz
yz
yz
e.e
u
M
e
u
M
C






















(1.14)
ở đây
zy
,
là các hệ số khuếch tán theo các phơng ngang ( y ) và phơng đứng (z)
có các thứ nguyên ( m )

1.2.2 Sự biến dạng của mô hình Gauss cơ sở
Chú ý rằng trong các công thức (1.12) , (1.14) các tọa độ y và z đều tính từ trục luồng
khói, do vậy khi chuyển về hệ trục x, y , z có gốc trùng với chân ống khói trên mặt đất thì
y không thay đổi nhng z thì phải đợc thay thế bằng ( z - H), ở đây H là chiều cao hiệu
quả của ống khói, khi đó (1.14) sẽ trở thành

2
2
2
2
2
2
2
y
z
y
)Hz(
yz
e.e
u

M
C






(1.15)
Chú ý rằng khi luồng khói nở rộng và chạm mặt đất khi đó mặt đất phản xạ lại các chất ô
nhiễm theo kiểu tấm gơng phản chiếu. Nh vậy nồng độ tại các điểm đang xét đợc giả
thiết nh có hai nguồn ô nhiễm giống hệt nhau gây ra : một nguồn thực và một nguồn ảo
đối xứng qua mặt đất.

Hình 1.5

Nồng độ do nguồn thực đợc tính theo công thức (1.15), còn nồng độ do nguồn ảo sẽ
đợc tính theo biểu thức
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


7

2
2
2
2

2
2
2
y
z
y
)Hz(
yz
e.e
u
M
C





(1.16)
Vĩ vậy nồng độ tổng cộng sẽ là





















2
2
2
2
2
2
22
2
2
zz
y
)Hz()Hz(
y
yz
eee.
u
M
C
(1.17)
Đây chính là công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục
và hằng số theo mô hình Gauss mà cho đến hiện nay vẫn đợc áp dụng khá phổ biến.

Công thức (1.17) còn đợc gọi là công thức Pasquill - Gifford.

- Khi tính toán nồng độ ô nhiễm trên mặt đất thì trong công thức (1.17) z = 0 , khi đó
ta có:

2
2
2
2
2
2
3
y
z
y
H
z y
M
C e . e , (g / m )
u






(1.18)

- Trờng hợp tính nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió ( trục x ), thay y = 0 ta đợc
.e

u
M
C
z
H
yz
2
2
2


(1.19)
- Để tính nồng độ cực đại C
max
trên mặt đất, ta có thể giả thiết một cách gần đúng tỷ số
z
y


không phụ thuộc vào x. Lấy đạo hàm của C theo
2
z

và cho triệt tiêu ta đợc
C = C
max
tại
2
2
2

H
z
hay
2
H
z
(1.20)
Biết đợc
z

căn cứ theo số liệu phụ thuộc giữa
z

và x theo bảng (1.1) ta tính
đợc khoảng cách x
M
và cũng từ bảng số liệu phụ thuộc giữa
y

và x theo bảng (1.1)
ta tính đợc
y

và thay vào (1.19) ta có đợc

H u
M.1656,0
H u.e
M2
C

yy
max




(1.21)

Có thể nhận thấy rằng công thức xác định nồng độ ô nhiễm theo mô hình Gauss đều dựa
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


8
trên các giả thiết sau:
1. Các điều kiện ổn định : vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo thời gian
2. Dòng chảy đồng chất: vận tốc gió và chế độ rối không thay đổi theo không gian
3. Chất ô nhiễm có tính trơ, tức là không phản ứng hóa học cũng nh không lắng đọng
do trọng lực
4. Có sự phản xạ tuyệt đối của mặt đất đối với luồng khói ( tức là không có sự hấp thụ
chất ô nhiễm của mặt đất)
5. Sự phân bố nồng độ trên mặt đất vuông góc với phơng trục gió và thẳng đứng là
tuân theo luật phân phối xác suất chuẩn Gauss
6. Vận tốc gió khác không để hiện tợng khuếch tán theo phơng x đợc coi là không
đáng kể so với lực vận chuyển và lôi cuốn luồng khói theo phơng luồng gió.
Thông thờng để tính toán ngời ta lấy vận tốc gió đo đợc ở các trạm khí tợng ( đo ở
độ cao 10 m ) làm vận tốc gió trung bình kể từ mặt đất đến độ cao các nguồn thải, và nh
vậy việc dự báo nồng độ ô nhiễm trên mặt đất sẽ thiên về khả năng nguy hiểm có thể xảy

ra.

1.2.3 Hệ số khuếch tán
y

và
z


Từ công thức (1.13) ta có đợc các hệ số khuếch tán

















u
xk
và

u
xk
z
z
y
y
2
2

Nh vậy
y
và
z
phụ thuộc vào khoảng cách x, độ rối của khí quyển k
y
, k
z
và vận tốc
gió u .
Pasquill và Gifford đã bằng thực nghiệm thiết lập đợc mối quan hệ của các hệ số
y

và
z

phụ thuộc vào khoảng cách x xuôi theo chiều gió ứng với các mức ổn định
khác nhau của khí quyển. Mối quan hệ trên đợc cho bằng biểu đồ và đợc gia công
thành công thức theo phơng pháp bình phơng bé nhất. Các số liệu có trên bảng (1.1) là
dựa theo công thức (1.22) - (1.23)
Trong bảng (1.22) - (1.23)

A, B , C , D , E , F là các cấp ổn định của khí quyển
H là chiều cao hiệu quả của ống khói
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


9
Chú ý khi sử dụng công thức trên cần lu ý x có đơn vị km ,
còn các
y

và
z

có đơn vị là m
Công thức tính
y

( m ) Bảng (1.22)
Cấp ổn định
khí quyển
x

6 ( km)
x > 6 (km)
A
1,373. x
3

- 17,708 . x
2
+ 223,01. x + 2,9673 0,0055.x
3
-1,205 x
2
+162,08x + 47.751
B
1,0082 x
3
-13,204 x
2
+ 171,96 x + 0.1019 0,0022 x
3
- 0,5771 x
2
+115 x + 95,227
C
1.1072 x
3
-11,953 x
2
+121,82 x +1,3187 0,0017 x
3
- 0,3504 x
2
+77,667 x + 86,062
H

100


0,5286x
3
- 6,6623x
2
+ 80,728x + 0,73 0,001 x
3
- 0,2279 x
2
+ 51,274 x + 59,549
D

H
>100
0,15299466 * EXP(0,8979099* Ln(1000*x))
E
0,0937809 * EXP(0,9115767*Ln(1000*x))
F
0,0765938 * EXP(0,8940832*Ln(1000*x))

Công thức tính
z

( m ) Bảng (1.23)
Cấp ổn định
khí quyển
x

6 ( km)
x > 6 (km)

A
477,96 x
3
- 99,684 x
2
+180,08 x - 3,122 257,67 x
3
- 7230,8 x
2
- 31540x + 35877,4
B
6,7285 x
3
+ 31,639 x
2
+ 88,077 x + 2,4686 -0,3958 x
3
+ 94,625 x
2
- 93,667 x + 171,007
C
0,5045 x
3
- 7,4436 x
2
+ 73,947 x + 0,8574 0,001 x
3
- 0,2629 x
2
+ 35,982 x + 74,694

H

100

0,3797x
3
- 5,3029x
2
+ 34,422 x + 2,4343 0,0004 x
3
- 0,0918 x
2
+ 8,8341 x + 55,003
D

H
>100
-7,4094828 + 0,99412808 * EXP(0,54146844* Ln(1000*x))
E
1 / (0,0047386664 + 6,2820316 * Ln(1000*x)/(1000*x))
F
(51,440494 + 0,28535422 x - 2,7233764 x
2
. Ln(1000*x)/10000) +
+ 2,1772735 (Ln(1000*x))
2
- 20,602503 .Ln(1000*x)

B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT



Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


10
Bảng 1.1 Hệ số khuếch tán ngang
y
và hệ số khuếch tán đứng
z
( tính theo m )
x - khoảng cách tính theo km ,
KH - cấp ổn định của khí quyển : A , B , C , D , E ,F
KH=A KH=B KH=C KH=D KH=E KH=F
X
(km)

y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)

y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)

H <100 H>100 H <100 H >100

1

210

555.234

160 122

112

68

75

76 32

34

51

21

37

13

2

389


3781.98

299 305

206

123

140

141 53

54

96

35

68

21

3

550

13291.7

424 551


289

169

197

203 68

68

139

47

98

27

4

700

41901.1

541 861

368

210


251

262 80

81

180

56

127

31

5

847

91156.2

656 1234

450

248

304

321 89


93

221

65

155

35

6

1000

162603

774 1670

541

286

359

378 100

103

261


72

183

39

7

1125

257787

873 2169

613

314

408

434 112

113

300

79

210


42

8

1270

378256

979 2732

686

346

456

489 120

122

339

85

237

44

9


1413

525554

1085 3358

758

378

503

544 127

130

377

90

263

47

10

1554

701227


1190 4047

829

409

550

597 135

138

415

95

289

49

11

1692

906823

1293 4800

900


440

597

651 142

146

453

99

314

51

12

1829

1143886

1396 5615

971

470

644


704 148

153

490

104

340

53

13

1963

1413964

1498 6494

1040

500

690

756 155

160


528

107

365

55

14

2096

1718601

1598 7437

1109

530

735

808 162

167

564

111


390

57

15

2226

2059344

1698 8442

1178

559

781

860 168

174

601

114

415

58


16

2355

2437739

1797 9511

1246

587

826

911 174

180

638

117

440

60

17

2482


2855331

1894 10643

1313

615

870

962 181

187

674

120

464

61

18

2607

3313668

1991 11839


1380

643

914

1013 187

193

710

123

488

63

19

2730

3814295

2087 13098

1447

670


958

1063 192

199

746

125

513

64

20

2851

4358757

2182 14420

1513

697

1002

1113 198


205

781

127

537

66

21

2971

4948602

2276 15805

1578

724

1045

1163 204

210

817


130

561

67

22

3089

5585375

2369 17253

1643

750

1088

1213 209

216

852

132

584


68

23

3205

6270621

2462 18765

1708

775

1130

1262 214

221

887

134

608

69

24


3320

7005888

2553 20340

1772

801

1173

1311 220

227

923

136

632

70

25

3433

7792721


2644 21979

1835

826

1215

1360 225

232

958

137

655

71

26

3544

8632666

2734 23680

1898


850

1256

1409 230

237

992

139

678

73

27

3654

9527269

2823 25445

1961

874

1297


1458 234

242

1027

141

702

74

28

3762

1E+07

2911 27274

2023

898

1338

1506 239

247


1062

142

725

75

29

3869

1.1E+07

2999 29165

2085

921

1379

1554 244

252

1096

144


748

76

30

3974

1.3E+07

3085 31120

2147

945

1420

1602 248

257

1131

145

771

76


31

4078

1.4E+07

3171 33138

2208

967

1460

1650 253

261

1165

146

794

77

32

4181


1.5E+07

3256 35219

2268

990

1500

1698 257

266

1199

148

817

78

33

4282

1.6E+07

3341 37364


2329

1012

1539

1745 261

271

1233

149

840

79

34

4382

1.7E+07

3425 39572

2388

1033


1579

1793 265

275

1267

150

862

80

35

4480

1.9E+07

3508 41843

2448

1055

1618

1840 269


280

1301

151

885

81

36

4578

2E+07

3590 44177

2507

1076

1657

1887 273

284

1335


152

908

82

37

4674

2.2E+07

3672 46575

2566

1097

1695

1934 276

288

1369

153

930


82

38

4769

2.3E+07

3753 49036

2625

1117

1734

1981 280

293

1403

154

953

83

39


4862

2.5E+07

3833 51560

2683

1137

1772

2028 284

297

1436

155

975

84

40

4955

2.7E+07


3913 54148

2741

1157

1810

2074 287

301

1470

156

997

84

41

5046

2.9E+07

3992 56799

2799


1177

1848

2121 290

305

1503

157

1020

85

42

5137

3.1E+07

4070 59513

2856

1196

1885


2167 294

309

1537

158

1042

86

43

5226

3.3E+07

4148 62290

2913

1215

1922

2214 297

313


1570

159

1064

86

44

5315

3.5E+07

4225 65131

2970

1234

1960

2260 300

317

1603

160


1086

87

45

5402

3.7E+07

4302 68035

3026

1253

1997

2306 303

321

1636

160

1108

88


46

5489

3.9E+07

4378 71002

3083

1271

2033

2352 306

325

1669

161

1130

88

47

5575


4.1E+07

4454 74033

3139

1289

2070

2398 309

329

1703

162

1152

89


Bộ môn Toán – Đại học Lâm nghiệp - Bài giảng Toán ứng dụng trong KHMT


Biên soạn : Vũ Khắc Bảy . 12 - 2011


11

KH=A KH=B KH=C KH=D KH=E KH=F
X
(km)

y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)
y


(m)
z


(m)
y


(m)
z

(m)
y


(m)
z

(m)

H <100 H>100 H <100 H >100
48

5660

4.4E+07

4529 77126

3195

1307


2106

2443 312

333

1736

163

1174

89

49

5744

4.6E+07

4603 80283

3250

1324

2142

2489 315


337

1768

163

1196

90

50

5827

4.9E+07

4677 83504

3306

1342

2178

2535 317

341

1801


164

1217

90

51

5909

5.1E+07

4751 86787

3361

1359

2214

2580 320

345

1834

165

1239


91

52

5991

5.4E+07

4824 90134

3416

1375

2250

2626 322

348

1867

165

1261

91

53


6072

5.7E+07

4897 93545

3471

1392

2286

2671 325

352

1900

166

1283

92

54

6152

6E+07


4969 97018

3526

1409

2321

2716 327

356

1932

166

1304

92

55

6232

6.3E+07

5041 100555

3581


1425

2357

2761 330

359

1965

167

1326

93

56

6311

6.6E+07

5112 104155

3635

1441

2392


2806 332

363

1997

168

1347

93

57

6390

6.9E+07

5183 107818

3689

1457

2427

2851 334

366


2030

168

1369

94

58

6468

7.3E+07

5253 111545

3744

1472

2462

2896 337

370

2062

169


1390

94

59

6545

7.6E+07

5323 115334

3798

1488

2497

2941 339

373

2095

169

1412

94


60

6623

8E+07

5393 119187

3852

1503

2532

2986 341

377

2127

170

1433

95

61

6699


8.4E+07

5462 123104

3906

1518

2566

3030 343

380

2159

170

1454

95

62

6775

8.7E+07

5531 127084


3960

1533

2601

3075 345

384

2192

171

1476

95

63

6851

9.1E+07

5600 131127

4013

1548


2635

3119 347

387

2224

171

1497

96

64

6927

9.5E+07

5668 135233

4067

1563

2670

3164 349


391

2256

172

1518

96

65

7002

9.9E+07

5736 139402

4121

1577

2704

3208 351

394

2288


172

1539

96

66

7077

1E+08

5804 143635

4174

1592

2738

3252 353

397

2320

173

1561


97

67

7152

1.1E+08

5871 147931

4228

1606

2773

3297 355

401

2352

173

1582

97

68


7227

1.1E+08

5938 152290

4282

1620

2807

3341 357

404

2384

173

1603

97

69

7301

1.2E+08


6005 156713

4335

1634

2841

3385 359

407

2416

174

1624

97

70

7375

1.2E+08

6072 161199

4389


1648

2875

3429 361

410

2448

174

1645

98

71

7450

1.3E+08

6138 165748

4443

1662

2909


3473 363

414

2480

175

1666

98

72

7524

1.3E+08

6205 170361

4496

1676

2943

3517 364

417


2512

175

1687

98

73

7598

1.4E+08

6271 175036

4550

1689

2977

3560 366

420

2543

175


1708

98

74

7672

1.4E+08

6337 179775

4604

1703

3011

3604 368

423

2575

176

1729

99


75

7746

1.5E+08

6402 184578

4657

1716

3045

3648 370

426

2607

176

1749

99

76

7820


1.5E+08

6468 189443

4711

1730

3079

3692 372

429

2638

176

1770

99

77

7894

1.6E+08

6533 194372


4765

1743

3113

3735 374

432

2670

177

1791

99

78

7969

1.6E+08

6598 199364

4819

1756


3147

3779 375

436

2702

177

1812

99

79

8043

1.7E+08

6663 204420

4873

1770

3181

3822 377


439

2733

177

1833

99

80

8118

1.8E+08

6728 209538

4927

1783

3215

3866 379

442

2765


178

1853

100

81

8193

1.8E+08

6793 214720

4982

1796

3249

3909 381

445

2796

178

1874


100

82

8268

1.9E+08

6858 219965

5036

1809

3283

3952 383

448

2828

178

1895

100

83


8344

1.9E+08

6923 225274

5091

1822

3317

3995 385

451

2859

179

1915

100

84

8420

2E+08


6987 230646

5145

1835

3351

4039 386

454

2890

179

1936

100

85

8496

2.1E+08

7052 236081

5200


1848

3385

4082 388

457

2922

179

1957

100

86

8573

2.1E+08

7116 241579

5255

1861

3420


4125 390

460

2953

180

1977

100

87

8650

2.2E+08

7181 247141

5310

1874

3454

4168 392

463


2984

180

1998

100

88

8727

2.3E+08

7245 252766

5366

1887

3488

4211 394

465

3016

180


2018

100

89

8805

2.4E+08

7310 258454

5421

1900

3523

4254 396

468

3047

180

2039

100


90

8884

2.4E+08

7375 264205

5477

1913

3557

4297 398

471

3078

181

2059

100

91

8963


2.5E+08

7439 270020

5533

1926

3592

4340 400

474

3109

181

2080

100

92

9043

2.6E+08

7504 275898


5589

1939

3626

4382 402

477

3140

181

2100

100

93

9123

2.7E+08

7568 281839

5646

1952


3661

4425 404

480

3172

181

2120

100

94

9204

2.7E+08

7633 287844

5703

1965

3696

4468 406


483

3203

182

2141

100

95

9286

2.8E+08

7698 293912

5760

1978

3731

4510 409

485

3234


182

2161

100

96

9368

2.9E+08

7763 300043

5817

1991

3766

4553 411

488

3265

182

2182


100

97

9451

3E+08

7828 306237

5874

2004

3801

4596 413

491

3296

182

2202

100

B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT



Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


12
1.2.4 Các cấp ổn định của khí quyển.
Theo Pasquill và Gifford các cấp ổn định của khí quyển có liên quan chặt chẽ với sự biến
thiên nhiệt độ không khí theo chiều cao. Tùy theo mức độ thay đổi nhiệt độ theo chiều
cao ta sẽ có
đợc hiện tợng đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, siêu đoạn nhiệt hay nghịch nhiệt

Sự biến nhiệt độ theo chiều cao phụ thuộc vào các yếu tố thời tiết nh bức xạ mặt trời ban
ngày, độ mây ban đêm, vận tốc gió
Bảng (1.2) là các cấp ổn định của khí quyển phụ thuộc vào các yếu tố khí hậu khác nhau
do Pasquill đề xuất . Sự phân cấp ổn định khí quyển theo Pasquill còn đợc cụ thể hóa
phụ thuộc vào độ cao mặt trời (h
0
) , lợng mây tầng thấp, tầng cao và tổng cộng (n
1
, n
c
,
n
0
) cũng nh sự có mặt của lớp tuyết phủ và một số các yếu tố khác cũng đợc nghiên
cứu trong các công trình của Turner (1961) ; Ulig (1965) , Buzov (1974) , Mashkov và
Khatraturov (1979)
Chú ý rằng nghịch nhiệt đóng vai trò rất quan trọng trong khí hậu học ô nhiễm
không khí. Khi có nghịch nhiệt không khí trở lên rất ổn định và cản trở mọi chuyển động
thẳng đứng của từng bộ phận khí do lực nổi gây ra. Độ ổn định do nghịch nhiệt còn hạn

chế sự trao đổi năng lợng gió giữa các lớp khí quyển và do đó làm cản trở sự khuếch tán
các chất ô nhiễm theo phơng thẳng đứng và phơng ngang.
Chính vì vậy tất cả các dạng nghịch nhiệt dù ở sát mặt đất hay trên cao đều cản

Các cấp ổn định của khí quyển

Độ cao
trên

200


180

Đoạn nhiệt (-1
0
C / 100) Đẳng nhiệt

160









140




120










100



80






60


Siêu đoạn nhiệt

(

-
6
0
C/100m)


Nghịch nhiệt
40










20



-
10
-
8
-
6
-
4

-
2
0

2

4

6

8 10

Độ gia tăng nhiệt (
0
C )


B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


13
trở sự xáo trộn của khí quyển và do đó đẫn đến sự tích tụ các chất ô nhiễm, làm cho
nồng độ ô nhiễm có thể tăng cao, gây tác hại nghiêm trọng đến môi trờng sinh thái
của khu vực
Bảng 1.2 Xác định cấp ổn định khí quyển theo Pasquill

Bức xạ mặt trời ban

ngày
Độ mây ban đêm
Vận tốc gió ở
độ cao 10 m
(m/s)
Mạnh

vừa yếu
Mây mỏng
hoặc độ mây 4/8
Quang mây
hoặc độ mây 3/8
< 2 A A - B

B
2 - 3 A - B B C E F
3 - 5 B B - C

C D E
5 - 6 C C - D

D D D
6
C D D D D

Chú ý :
1. Độ mây đợc xác định theo tỷ lệ vùng trời bị mây phủ so với toàn bộ bầu trời
nhìn thấy trên đờng chân trời.
2. Bức xạ mặt trời mạnh ứng với trờng hợp trời nắng gắt vào buổi tra hè
3. Bức xạ mặt trời yếu ứng với trờng hợp trời nắng vào buổi tra mùa đông

4. Vào ban đêm khi gió yếu ( < 2 m/s) và trời trong sẽ hình thành nhiều sơng giá
nên sự lan tỏa theo chiều đứng sẽ rất nhỏ, vì vậy không xác định cấp ổn định nào
do luồng khói ít có khả năng đi theo một hớng
5. Đối với các cấp ổn định trung gian A B , B C , các hệ số
y
và
z
đợc
lấy giá trị trung bình.

1.3 Chiều cao hiệu quả của ống khói
Trong những năm của thập kỷ 50 và 60 trên thế giới có rất nhiều công trình nghiên
cứu về độ nâng của ống khói khi thoát ra khói miệng ống khói. Phần lớn các công trình
này nghiên cứu dựa trên các quan sát thực nghiệm và kết hợp với cơ sở mô hình lý thuyết.
Trên hình (1.1) thể hiện hình dáng phổ biến của luồng khói. Tại miệng ống khói ,
nhờ vận tốc phụt, luồng khói có một động năng ban đầu làm cho nó có xu hớng bốc
thẳng lên, mặt khác do sự chênh lệch về nhiệt độ với không khí xung quanh nên
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


14
luồng khói chịu một lực nổi. Cùng với lực nâng, luồng khói chịu một lực ngang do tác
động của gió. Do đó đỉnh cao nhất của của luồng khói sẽ nằm cách xa ống khói một
khoảng cách nhất định nào đó xuôi theo chiều gió. Khi đạt đợc độ cao đó thì động năng
ban đầu của luồng khói đã bị triệt tiêu và nhiệt độ luồng khói đã cân bằng với nhiệt độ
của không khí xung quanh. Luồng khói có phơng nằm ngang và song song với chiều
gió. Chiều cao hiệu quả của ống khói H sẽ là

hhH



75,0 (1.22)
1.3.1 Công thức của Davidson W.F
Dựa theo kết quả thí nghiệm tiến hành trên ống khí động Bryant năm 1949
Davidson W.F đã đa ra công thức Bryant Davidson
)(;1
4,1
m
T
T
u
Dh
khói


















(1.23)
Công thức trên đợc phân biệt thành hai thành phần
Thành phần độ nâng do vận tốc ban đầu của khói ( momentum rise)
)(;
4,1
m
u
Dh
v








Thành phần độ nâng do chênh lệch nhiệt độ ( buoyancy rise)
)(;
4,1
m
T
T
u
Dh
khói
t










Trong các công thức trên
D - đờng kính miệng ống khói, m


- vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói, m/s
u - vận tốc gió , m/s

khói
T - Nhiệt độ tuyệt đối của khói tại miệng ống khói , K

T

- Chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh ,
0
C hoặc K
và chiều cao hiệu quả của ống khói H sẽ là hhH



75,0
h - chiều cao thực của ống khói

1.3.2 Công thức của M.E Berliand
Căn cứ vào số liệu thực nghiệm, Berliand và các cộng sự ( liên bang Nga 1964)
đa ra công thức xác định độ cao luồng khói nh sau

xq
Tu
TLg
u
D
h
3
10
10
6,1875,1



, ( m ) (1.24)
trong đó
10
u - vận tốc đo đợc ở cột đo gió trạm khí tợng ( tức là ở độ cao 10 m)
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


15
L - lu lợng khí thải tại miệng ống khói, m
3

/s
D - đờng kính miệng ống khói, m


- vận tốc ban đầu của luồng khói tại miệng ống khói, m/s

xq
T - Nhiệt độ tuyệt đối của không khí xung quanh miệng ống khói , K

T

- Chênh lệch nhiệt độ giữa khói và không khí xung quanh ,
0
C hoặc K

g
- gia tốc trọng truờng , m /s
2

và chiều cao hiệu quả của ống khói H sẽ là
hhH



75,0


1.4 Sự lắng đọng của bụi trong quá trình khuếch tán khí thải từ các nguồn điểm cao
Đối với bụi nhẹ lơ lửng, có thể xem vận tốc rơi của chúng dới tác dụng của trọng
lực là không đáng kể và mức độ khuếch tán của chúng cũng gần nh của khí, nh vậy đối

với dạng này ta dùng các công thức ở các mục trên để tính toán cho chúng.
Đối với khí thải có các bụi với các thành phần cỡ hạt khác nhau (polydisperse), vận
tốc rơi của các hạt bụi thô và nặng kích thớc m



20 là đáng kể, do đó chúng sẽ
lắng đọng nhanh xuống mặt đất ở vùng gần chân ống khói ( xuôi theo chiều gió), nh vậy
sẽ có sự khác biệt đáng kể về nồng độ bụi và nồng độ khí trên mặt đất.
Một trong các phơng pháp tiếp cận để tính toán dự báo nồng độ bụi trên mặt đất do
nguồn điểm cao gây ra là xuất phát từ mô hình Gauss cơ sở là mô hình cha kể đến sự
phản xạ của mặt đất đối với chất ô nhiễm , công thức (1.15).
Với đa số các chất ô nhiễm thì mặt đất không hấp thụ mà phản xạ ngợc trở lại khí
quyển, còn với bụi thì có thể xem bị hấp thụ hoàn toàn. Chất ô nhiễm thể khí hầu nh
không chịu ảnh hởng của trọng trờng, còn bụi sẽ bị rơi trong khí quyển với vận tốc v
r

không đổi tùy thuộc vào kích thớc của hạt bụi và khối lợng của nó (công thức 1-27b).
Do đó đại lợng H trong mô hình Gauss cần đợc hiệu chỉnh nh sau :
2
2
2
2
2
2
2
z
r
y
u

xv
Hz
y
yz
b
b
ee
u
M
C






)(
. (1.25)
Nồng độ bụi trên mặt đất dọc theo trục gió tính theo công thức ( y = 0 ; z = 0)
)/(,.
)(
3
2
2
2
2
mge
u
M
C

z
r
u
xv
H
yz
b
b



(1.26)
Trong công thức trên :
C
b
nồng độ bụi tính theo (g/m
3
)
M
b
lợng phát thải bụi thuộc nhóm cỡ hạt cần xem xét , ( g/s)
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


16
v
r

- vận tốc rơi tới hạn trung bình của nhóm cỡ hạt bụi xem xét , (m/s)
x - Khoảng cách dọc theo trục gió kể từ nguồn , (m)
các ký hiệu khác ( và đơn vị tính của nó) đợc giữ nguyên nh trớc.
Cờng độ lắng đọng trên mặt đất dọc theo trục gió G
b(x)
sẽ là G
b(x)
= v
r
. C
b(x)
do đó :
2
2
2
2
2
r
z
v x
(H )
u
r b
b(x)
z y
v M
G . e , (g / m s)
u





(1.27)
Công thức tính : v
r
đợc áp dụng cho cỡ hạt bụi

< 70
m

là



18
.g.
v
2
b
r
(1-27b)
g = 9,81 m/s
2
;
b

- khối lợng hạt bụi ( kg/m
3
) ;


- cỡ đờng kính hạt bụi ( m ),

-
hệ số nhớt động lực của không khí ( lấy

= 17,9 N.s/m
2
)
Ví dụ : Một nguồn phát thải bụi có chiều cao hiệu quả là H = 120 m, với lợng phát thải
loại bụi cỡ hạt m



40 là M
b
= 40 g/s. Hãy xác định cờng độ lắng đọng của bụi dọc
theo trục gió ở khoảng cách từ 200 m đến 5000 m ứng với điều kiện ổn định của khí
quyển cấp D. Cho biết vận tốc gió u = 2 m/s và khối lợng hạt bụi là
3
/1500 mkg
b

.
Giải: Từ công thức trên tính đợc v
r
của loại bụi đã cho là v
r
= 0,073 m/s
áp dụng công thức (1.27) đặt


2
2
2
2
r
r b
z y
z
v x
(H )
v M
u
A ; B
u




ta đợc bảng kết quả sau :
x (m)

y
(m)


z
(m)

A B 1/e^B
G

b
(
smg
2
/
)

200

17.8

10.1

1.29279E-09

70.52265

2.36E-31

3.05E-34
500

40.6

21.4

2.68675E-10

15.78892


1.39E-07 3.73E-11
700

54.9

27.1

1.56493E-10

9.80179 5.54E-05 8.66E-09
900

68.8

32.1

1.05328E-10

6.972865

9.37E-04 9.87E-08
920

70.1

32.6

1.01771E-10

6.771862


1.15E-03 1.17E-07
1000

75.6

34.5

8.93644E-11

6.064891

2.32E-03 2.08E-07
2000

140.8

53.5

3.08734E-11

2.513378

8.10E-02 2.50E-06
3000

202.7

68.5


1.6766E-11

1.535243

2.15E-01 3.61E-06
4000

262.4

81.3

1.09111E-11

1.089997

3.36E-01 3.67E-06
5000

320.6

92.7

7.83244E-12

0.838516

4.32E-01 3.39E-06
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT



Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


17
1.5 Tính toán khuếch tán các chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao theo phơng
pháp Berliand M.E
Những công trình nghiên cứu lý thuyết về khuếch tán đợc dựa trên phơng trình vi phân
của quá trình khuếch tán :
C
y
C
k
z
C
k
zz
C
x
C
u
yz















2
2
(1.28)
trong đó C - nồng độ ô nhiễm, u - vận tốc gió ,

-vận tốc theo phơng thẳng đứng của
chất ô nhiễm, k
z
và k
y
hệ số trao đổi theo phơng thẳng đứng và nằm ngang,

- hệ số
xác định sự thay đổi nồng độ chất ô nhiễm do phân hủy hóa học hoặc bị rửa bởi sơng,
ma.
Chú ý rằng phơng trình (1.28) áp dụng với vận tốc gió u 0, vì khi đó có thể bỏ
qua sự khuếch tán rối theo phơng x và các giả thiết ban đầu là : nguồn điểm đặt ở độ
cao z = H
0
; có sự phản xạ hoàn toàn chất ô nhiễm từ mặt đất ( bị hấp thụ hoàn toàn trên
mặt nớc) và nồng độ dần triệt tiêu ở khoảng cách tơng đối xa kể từ nguồn.

1.5.1 Các công thức tính toán kỹ thuật theo CH-369-74 (M.1975) do Berliand M.E
1. Vận tốc gió nguy hiểm : Nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất do quá
trình khuếch tán từ các nguồn điểm cao gây ra phụ thuộc vào rất nhiều các yếu tố khí

hậu, trong đó quan trọng nhất là vận tốc của gió. Với chiều cao hiệu quả ống khói cố
định thì nồng độ sẽ tăng khi vận tốc gió giảm, mặt khác khi vận tốc gió giảm thì chiều
cao hiệu quả ống khói tăng lên kéo theo nồng độ giảm. Nh vậy sẽ tồn tại một giá trị của
vận tốc gió u
M
mà với giá trị vận tốc gió này nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất đạt giá
trị cực đại. Ngời ta gọi giá trị u
M
là vận tốc gió nguy hiểm.
Vận tốc gió nguy hiểm đợc xác định theo điều kiện
0


u
C
và phụ thuộc vào các
thông số sau:
2
3 2 0
2
0
10



D
f ; (m / s . C )
H t
(1.29)
và

3
0
0 65
M
L t
V , ; ( m / s)
H


- đối với nguồn nóng
hoặc
0
1 3
M
D
V , ; (m / s)
H

- đối với nguồn lạnh


(1.30)
Nguồn nóng hoặc lạnh đợc phân biệt theo giá trị của thông số f và chênh lệch nhiệt độ
khói xq
t t t

.
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT



Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


18
Bảng 1.3 Xác định vận tốc gió nguy hiểm u
M

Nguồn v
M
u
M
0,5 (m/s)
u
M
= 0,5 (m/s)
0,5

2 (m/s) u
M
= v
M
Nguồn nóng
(Tức là : f < 100 m/s
2
.
0
C
và
t


> 0 )
> 2 (m/s) u
M
= v
M


f12,01

0,5 (m/s)
u
M
= 0,5 (m/s)
0,5

2 (m/s) u
M
= v
M
Nguồn lạnh
(Tức là : f 100 m/s
2
.
0
C
và
t

0 ) > 2 (m/s) u
M

= 2,2 v
M

Nếu nhiều nguồn có các
vận tốc gió nguy hiểm khác nhau
cùng hoạt động thì nồng độ tổng
cộng cao nhất ứng với vận tốc
gió nguy hiểm trung bình
TB
M
u

sẽ xác định theo =>






N
1i
i
N
1i
iMi
TB
M
C
uC
u

max,
,max,
.


2. Nồng độ cực đại trên mặt đất
Đối với nguồn nóng
3
3
2
0
max
/; mmg
tLH
nmFMA
C

(1.31)
Đối với nguồn lạnh
3
3
4
0
max
/;
8
mmg
HL
nDFMA
C (1.32)

Trong các công thức trên :
M - lợng phát thải độc hại ; ( g/s)
L - lu lợng khí thải ; (m
3
/s)
H
0
- chiều cao thực của ống khói ; (m)
m , n các hệ số không thứ nguyên liên quan đến điều kiện thoát của khí thải :

3
34,01,067,0
1
ff
m

(1.33)
và n = 3 khi V
M
< 0,3 m/s
n = 3 -
)36,4()3,0(
MM
VV
khi 0,3 V
M
2 m/s (1.34)
n = 1 khi V
M
> 2 m/s


B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


19
F - hệ số liên quan loại chất khuếch tán qua bảng sau: (1.35)

Dạng chất khuếch tán Giá trị F tơng ứng
dạng khí 1
dạng bụi có lọc với hiệu suất 90%
2
dạng bụi có lọc với hiệu suất 90 % đến 75 % 2,5
dạng bụi có lọc với hiệu suất < 75 % hoặc không có thiết bị
lọc
3
A =
)/(2
01
1
1
smu
u
k
a


- hệ số liên quan độ ổn định của khí quyển : a = 0,3 - hệ số tỷ

lệ,
0
- sai phơng chuẩn của hớng gió trong khoảng thời gian chu kỳ T nào đó. Phần
lớn ở các địa phơng ở Việt nam thì có thể nhận A = 200 - 240. ( Thờng lấy A = 220)
Khoảng cách x
M
từ nguồn đến vị trí trên trục gió có nồng độ cực đại đợc xác định
theo công thức :

0 0
5
4
M
( F )
x d H ; (m)


(1.36)
trong đó d
0
- hệ số phụ thuộc vào các thông số f và V
M
: (1.37)

Trờng hợp về nguồn Trờng hợp về v
M
Giá trị d
0
nhận đợc tơng ứng


2 (m/s)


3
0
28,0195,4 fVd
M


Nguồn nóng
( f < 100 m/s
2
.
0
C
và
t

> 0 )
> 2 (m/s)


3
0
28,017 fVd
M


2 (m/s)
d

0
=11,4 V
M

Nguồn lạnh
( f 100 m/s
2
.
0
C
và
t

0 )
> 2 (m/s)
M
Vd 1,16
0



3. Nồng độ trên mặt đất tại điểm có tọa độ x , y bất kỳ
Công thức xác định nồng độ ô nhiễm trên mặt đất (ứng với vận tốc gió nguy hiểm) :
C
(x,y)
= S
1
S
2
C

max

và C
(x,0)
= S
1
C
max
(1.38)
với x là trục gió, y phơng vuông góc với trục gió, các hệ số S
1
và S
2
đợc tính
theo các công thức theo bảng (1.4) sau:
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


20
Bảng 1.4 Xác định các hệ số S
1
và S
2
, với
M
x
x

;
Các trờng hợp Giá trị S
1
tơng ứng
1



34
1
43 S

81




113,0
13,1
2
1

S
F = 1
1202,3558,3
2
1


S

8



F 2
8,1747,21,0
1
2
1

S

với
2
y
u.
x




thì


2
2
1
1 8 4 1 28 2
S
, ,




4. Nồng độ trên mặt đất khi vận tốc gió u

u
M

Trờng hợp vận tốc gió có giá trị u u
M
thì nồng độ cực đại trên mặt đất C
max(u)
và
khoảng cách từ nguồn đến điểm có nồng độ cực đại trên trục gió sẽ đợc xác định theo
công thức :
C
max(u)
= r C
max
và x
M(u)
= p x
M
(1.39)
trong đó r , p là các hệ số phụ thuộc vào tỷ số
M
u
u
theo công thức trong bảng sau:
Bảng 1.5 Xác định hệ số r , p trong công thức (1.39 ) theo

M
u
u


Giá trị
M
u
u

Giá trị tơng ứng của r
1



32
34,167,167,0 r

1



22
3
2


r
Giá trị
M

u
u

Giá trị tơng ứng của p
25,0



p = 3
125,0




1)1(43,8
5
p



1 68,032,0



p

B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011



21
Chú ý :
Nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất tại các điểm có tọa độ bất kỳ cũng
đợc xác định theo công thức (1.37) và (1.38) , trong đó các hệ số S
1
và S
2
cần đợc
tính với các giá trị của tham số
)(uM
x
x
và
2







x
y
u
Tất cả các công thức và quy luật trên ( khi u u
M
) cũng đợc áp dụng
cho trờng hợp chất ô nhiễm là bụi ( tức là khi F 1)


5. Khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao trong điều kiện không có gió
Trong các công thức áp dụng tính toán ở các phần trên do vận tốc gió u 0 nên ngay từ
phơng trình xuất phát ban đầu (1.28) đã không kể đến hiện tợng khuếch tán rối theo
phơng x, vì khi với giá trị vận tốc gió u 0 nào đó thì chuyển động kéo theo của chất ô
nhiễm mạnh hơn đáng kể so với dòng khuếch tán rối theo phơng x.
Trong trờng hợp không có gió, do tính đối xứng theo các phơng trên mặt phẳng
oxy nên Berliand và Kurebin đã đa phơng trình khuếch tán ô nhiễm về dạng trong hệ
tọa độ trụ:
0)()(
1
0
















HzrM
z

C
k
zr
C
Rk
rR
zr
(1.40)
với các điều kiện biên :
- Khi z = 0 thì 0


r
C
k
z
; khi R
2
+ z
2



thì C

0
- Do nồng độ ô nhiễm đối xứng qua tâm nguồn nên khi R

0 thì 0



r
C

trong công thức (1.40) :
R - bán kính kể từ chân nguồn đến điểm tính toán
Thành phần cuối vế trái thể hiện quá trình trao đổi chất theo phơng z và bán kính r

Rk
r
2

với u
2
0
2
-
0
là sai phơng chuẩn của hớng gió trung bình
trong khoảng thời gian tính toán. Có thể lấy
1
2k


n
z
zuuvàzkk
11

với n


0,2 và k
1
= 0,15 (m/s).
Đặt
2
1
2
1
2
)1(
4
)1( n
k
nk
a








B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011



22
Nghiệm của phơng trình (1.40) cùng với các điều kiện biên có dạng :
1 1
3 3
2 2
1
1 1 1 1
2 2 2 2
2 1
n n
(R,z)
n n n n
M a(H z ) R
C
k ( n)
a H z R a H z R
















(1.41)
Nồng độ ô nhiễm trên mặt đất ( Từ công thức (1.41) cho Z = 0):
)/(;
)()1(2
3
21
1
mg
RaHnk
M
C
n
R



(1.42)
Nồng độ ô nhiễm cực đại trên mặt đất ( ứng với R = 0)
)/(;
32
)1(
)1(2
3
)1(23
1
3
)1(22
1
mg

Hk
nM
Chay
Hank
M
C
n
Max
n
Max





(1.43)

1.5.2 ảnh hởng của lớp nghịch nhiệt đến sự khuếch tán chất ô nhiễm
Khi có lớp nghịch nhiệt trên cao thì bắt đầu từ độ cao h
0
khá lớn ( cao hơn chiều cao
hiệu quả của ống khói) chất ô nhiễm không thể khuếch tán lên trên độ cao của lớp nghịch
nhiệt. Quá trình khuếch tán trong trờng hợp này đợc mô hình hóa nh luồng khói
chuyển động dọc theo chiều gió giữa hai bề mặt phản xạ : mặt đất và biên dới của lớp
nghịch nhiệt.
Nh vậy ở mô hình Gauss cơ sở ngoài việc xem xét sự phản xạ chất ô nhiễm trên
mặt đất bằng cách đa một nguồn ảo có chiều cao - H đối xứng qua mặt đất với nguồn
thực , mà bây giờ ta phải thêm các bề mặt phản xạ ở độ cao h
0
và - h

0
, trong đó h
0
là
độ cao của đáy lớp nghịch nhiệt.
Ngời ta đã nhận thấy rằng :
Lớp nghịch nhiệt không ảnh hởng gì đến sự khuếch tán theo chiều cao trong
khoảng cách từ nguồn đến điểm nằm trên trục gió có tọa độ x
0
mà tại đó :

z
= 0,47 ( h
0
- H) (1.44)
Bắt đầu từ khoảng cách x
1
= x
0
đến x
2
= 2x
0
ảnh hởng phản xạ từ lớp
nghịch nhiệt và mặt đất khá đồng đều làm cho sự hòa trộn theo chiều đứng hầu
nh đồng nhất.
Từ công thức của mô hình Gauss cơ sở (1.14) Tunner (1970) đã đa ra công thức
tính nồng độ ô nhiễm áp dụng cho khoảng cách x 2x
0
dọc theo trục gió :

B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT


Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


23
2
2
0
3
2
3
2
0
10
2
y
y
(x x , y , z)
y
M
C e ; (mg / m )
h u





(1.45)

Nh vậy biết chiều cao hiệu quả H của ống khói , biết độ cao h
0
của lớp nghịch
nhiệt, theo công thức (1.44) tính đợc

z
, tra theo bảng (1.1) ta đợc x
0
( đ.vị
m)
Chú ý rằng trong công thức (1.45) nồng độ ô nhiễm không đổi trên suốt chiều cao
từ mặt đất đến độ cao h
0
của lớp nghịch nhiệt.
Trong khoảng cách từ x
0
đến 2x
0
Tunner đề nghị rằng nồng độ ô nhiễm trên mặt
đất dọc trục gió đợc lấy trên đờng thẳng nối 2 điểm trong hệ trục log - log mà
tung độ là nồng độ trên mặt đất dọc theo trục gió, hoành độ là tọa độ x
0
và 2x
0

Ví dụ : Nguồn thải khí SO
2
với độ cao hiệu quả H = 70 m, lợng phát thải M = 170 g/s.
Vận tốc gió ở độ cao ống khói u = 7 m/s. Độ ổn định khí quyển thuộc cấp độ C. Độ cao
của đáy lớp nghịch nhiệt h

0
= 150 m. Hãy xác định khoảng cách x
0
nơi lớp nghịch nhiệt
bắt đầu có gây ảnh hởng đến sự khuếch tán của luồng khói và nồng độ ô nhiễm ở
khoảng cách 2x
0
dọc trục gió.
Giải : Theo công thức (1.44) có

z
= 0,47 ( h
0
- H) = 0,47 (150 - 70) = 37,6 m
Ưng với

z
= 37,6 m tra theo bảng (1.1) ta đợc x
0
= 524 m
Khi x = 2x
0
= 1048 m hệ số khếch tán ngang theo bảng (1.1) là

y
= 117
Thay các số liệu đã biết vào công thức (1.45) với y = 0

0
3

3
2 0
0
10
0 5522
2
( , , )
, ( / )
x z
y
M
C mg m
h u



trị số này đúng cho mọi độ cao z = 0 đến z = 150 m

1.6 Tính nồng độ trung bình của chất ô nhiễm trên mặt đất do nhiều nguồn thải
gây ra
1.6.1 Nguyên tắc chung
Khi tính toán dự báo mức độ ô nhiễm tại một địa điểm nào đó do các nguồn thải
khác nhau gây ra, ngoài việc xác định nồng độ tức thời, ta còn cần phải biết và dự báo
đợc sự phân bố nồng độ trung bình ngày đêm, trung bình tháng, trung bình năm của chất
ô nhiễm tại địa điểm đang xét.
Theo Noel de Nevers thì quy tắc chung để xác định nồng độ trung bình năm
có thể biểu diễn qua biểu thức :
B mụn Toỏn i hc Lõm nghip - Bi ging Toỏn ng dng trong KHMT



Biờn son : V Khc By . 12 - 2011


24


=







( P . C ) (1.46)

trong đó : P - tần suất xuất hiện của các sự kiện( thông số) nh: vận tốc gió,
hớng gió và cấp ổn định của khí quyển.
C - nồng độ tức thời của chất ô nhiễm tại điểm xét do một nguồn thải
trong điều kiện thời tiết nhất định ( vận tốc gió, hớng gió, độ ổn định khí quyển )
Nồng độ trung bình trong thời gian ngắn nh trung bình ngày, đêm ta có thể
giả thiết trong từng mùa nhất định cấp ổn định của khí quyển có thể thay đổi xung quanh
một cấp trung bình nào đó. Cấp vận tốc gió có thể thay bằng một trị số trung bình u
TB(

)

trên một hớng

cùng với tần suất P(


) .
Ngoài ra chú ý rằng còn có tần suất lặng gió P
lặng
, khi đó nồng độ tức thời
trên mọi hớng không bằng không và ngoài các yếu tố khí hậu thì nồng độ còn phụ
thuộc vào bán kính từ nguồn đến điểm xét.
Vì ở đây ta phải tính cho cả trờng hợp vận tốc gió u = 0 nên ta áp dụng
phơng pháp tính toán của Berliand - chỉ dẫn kỹ thuật

1.6.2 Về hệ số trung bình ứng với số liệu tần suất gió và tần suất lặng gió
Có nhiều các phơng pháp để gia công số liệu khí hậu và gió khác nhau.
Ơ đây ta áp dụng phơng pháp đợc phổ biến nhất trong TCVN - 4088 - 85
Ta quy ớc gọi :


gió
- thời gian có gió trên tất cả các hớng


lặng
- thời gian lặng gió


0
=

gió
+


lặng
là tổng thời gian quan trắc ( ngày đêm, tháng, hoặc
năm)


- thời gian có gió theo hớng
m - số hớng gió ( thông thờng m = 8 )


Tất cả các 8


16 Các cấp Các cấp
nguồn thải hớng gió vận tốc gió ổn định khí quyển

Nồng độ trung
bình năm của
chất ô nhiễm tại
điểm xét