GIÁO ÁN BÀI BẤT ĐẲNG THỨC docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.86 KB, 5 trang )
GIÁO ÁN BÀI
BẤT ĐẲNG THỨC
TCT :43
I.Mục đích, yêu cầu:
1. Kiến thức: Bất đắng thức Cauchy và các dạng khác nhau của nó và các hệ quả
2.kỹ năng : Vận dụng bất đẳng thức Cauchy vào giải các các bài tập, và ứng dụng các hệ quả vào các
bài toán thực tiễn.
Vận dụng BĐT BSC vào giải toán.
3.Tư duy : Thấy được sự liên quan của BDT Cauchy và hình học và ứng dụng của nó trong việc đánh
giá các số.
4. thái độ : Nghiêm túc, tích cực trong công việc.
II.Sự chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Thực tiễn: Học sinh đã được học cách chứng minh các BĐT cơ bản.
2. Phương tiện : các phiếu học tập để hoạt động nhóm.
3.Phương pháp dạy học : Gợi mở giải quyết vấn đề đan xên họat động nhóm.
III. Tiến trình bài học và các hoạt động:
Tiết 43: HĐ1 : Bất đẳng thức Cauchy
HĐ2: Làm việc theo nhóm để luyện tập BĐT Cauchy.
HĐ3: Hệ quả 1 và các ứng dụng.
IV. Tiến trình bài dạy:
H
D
B
A
O
C
Hoạt động 1: Cho AH=a, BH=b. Tính OD và HC theo a, b. So sánh OD và HC.
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
- Nắm nhiệm vụ và tiến hành
tính.
Thấy được
1 1
( )
2 2
1
= ( )
2
OD AB AH HB
a b
- Rõ ràng HC OD tức là
2
a b
ab
HC = OD khi C D hay HO
khi đó AH=HB hay a=b
_Yêu cầu học sinh dựa vào hình
vẽ để so sánh OD và HC và xem
khi nào thì OD=HC.
_Yêu cầu học sinh chứng minh
lại bđt này theo phương pháp
đại số.
3. Bất đẳng thức giữa trung bình
cộng và trung bình nhân (bất
đẳng thức Cauchy):
Định lí: Với 2 số không âm bất
kì ta luôn có :
2
a b
ab
Đẳng thức xảy ra khi a=b.
Ví dụ: Cho a>0, chứng minh
1
2
a
a
Giải : Áp dụng BĐT Cauchy cho
2 số dương a và
1
a
ta có:
1 1
a+ 2 . 2
a
a
a
Đẳng thức xảy ra khi
a=
1
1
a
a
Phiếu hoạt động nhóm :
Nhóm 1,2: Cho a,b,c là 3 số dương bất kì, chứng minh:
6
a b b c c a
c a b
Nhóm 3,4:Cho a,b,c là 3 số không âm chứng minh:
a
2
+b
2
+c
2
ab + bc + ca
Nhóm 5,6: Cho a,b là 2 số dương, chứng minh:
1 1 4
a b a b
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
Nắm nhiệm vụ và trao đổi trong
nhóm để thực hiện nhiệm vụ
Chia lớp thành 6 nhóm và thực
hiện 3 nhiệm vụ.
Hướng dẫn học sinh thực hiện
biến đổi để áp dụng bđt Cauchy.
Gọi từng nhóm lên báo cáo kết
quả, sửa chữa.
Hoạt động 3: Cho a,b là 2 số không âm thỏa a + b =16, chứng minh ab16 từ đó suy ra giá trị lớn nhất
của ab
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Áp dụng bđt Cauchy với 2 số
không âm:
8
2
a b
ab
:
64
ab
Dấu bằng xảy ra khi a=b=8
_ a+b là nữa chu vi của hình chữ
nhật, còn a.b là diện tích của
hình chữ nhật.
Gợi ý học sinh dùng bđt Cauchy
để đánh giá a.b.
Đặt a, b là 2 cạnh của một hình
chữ nhật, suy ra a.b và a+b là gì
của hình chữ nhật đó, từ đó suy
ra ý nghĩa hình học của hệ quả 1.
Hệ quả 1: Nếu a, b là 2 số
không âm có tổng không đổi.
Khi đó a.b đạt giá trị lớn nhất
khi a = b.
Ý nghĩa hình học của hệ quả:
Trong tất cả các hình chữ nhật
có cùng chu vi thì diện tích của
hình vuông là lớn nhất.
Bài tập ứng dụng: Trong đợt
bán đấu giá đất, mỗi gia đình
được quyền cắt cho mình một lô
đất hình chữ nhật có chu vi 40m
. Bác An muốn mua một lô đất
sao cho diện tích của lô đất là
lớn nhất. Bạn hãy giúp bác An .
Hoạt động củng cố:
1)Chứng minh a
2
+ b
2
2ab với a,b là 2 số thực bất kì.
Phép CM sau Đ/S ?
Áp dụng BĐT Côsi cho hai số không âm
2 2
vµ
a b
ta có:
B1:
2 2 2 2
2
a b a b
B2:
2 2
2
a b ab
2) Với góc
không vuông hay bẹt, ta có:
tan cot 2 tan .cot 2
