phản hồi của hệ tích lũy trung bình trên hình 1.48.
Hình 1.48 : Cấu trúc không có phản hồi của hệ tích lũy trung bình.
Để thực hiện hệ tích lũy trung bình theo quan hệ vào ra đệ quy, biến đổi [1.7-18] như sau :
{ }
)()]([...)()(
)(
)(
11
1
1
MM
M
nxnxnxnxny −+−++−+
+
=
−
{
+−+−++−+
+
=
−
)()]([(...)()(
)(
)(
11
1
1
MM
M
nxnxnxnxny
}

)]([()]([(
11
+−−+−+
MM
nxnx
{ }
∑
=
−−
+
++−−
+
=
M
k
k
M
M
M
nxnxnxny
0
)(
)(
)([)(
)(
)(
1
1
1
1

1
1
{ }
)()([)(
)(
)(
11
1
1
−++−−
+
= nynxnxny
M
M
[1.7-19]
Quan hệ vào ra [1.7-19] là phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một, nên là quan hệ vào ra đệ quy. Theo
[1.7-19] xây dựng được sơ đồ cấu trúc có phản hồi của hệ tích lũy trung bình ở hình 1.49.
Hình 1.49 : Cấu trúc có phản hồi của hệ tích lũy trung bình.
Sơ đồ cấu trúc của hệ tích lũy trung bình theo quan hệ vào ra đệ quy ở hình 1.49 , so với sơ đồ cấu trúc theo quan
hệ vào ra không đệ quy ở hình 1.48 giảm được một số bộ cộng.
Không có quy tắc chung để chuyển các hệ xử lý số có quan hệ vào ra không đệ quy thành hệ có quan hệ vào ra đệ quy.
1.7.3d Đặc điểm cấu trúc của hệ xử lý số theo phương trình sai phân
Từ những vấn đề đã nghiên cứu, rút ra các kết luận sau :
1. Các hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một trở lên là hệ IIR, đó là quan hệ vào
ra đệ quy nên chỉ thực hiện được bằng cấu trúc có phản hồi.
2. Các hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc không là hệ FIR, đó là quan hệ vào ra
không đệ quy nên thực hiện được bằng cấu trúc không có phản hồi.
3. Một hệ xử lý số TTBBNQ có quan hệ vào không đệ quy với cấu trúc không có phản hồi, có thể được biến đổi thành
quan hệ vào ra đệ quy với cấu trúc có phản hồi.
4- Một quan hệ vào ra mô tả hệ xử lý số TTBBNQ có thể được biến đổi thành các dạng khác tương đương và có thể thực

hiện được bằng những sơ đồ cấu trúc khác nhau. Như vậy, một hệ xử lý số TTBBNQ có thể được thực hiện bằng những sơ
đồ cấu trúc khác nhau nhưng vẫn cho kết quả xử lý như nhau. Điều đó có nghĩa là, bài toán tổng hợp hệ xử lý số là đa trị và
cần được tối ưu theo một tiêu chuẩn nhất định để chọn được sơ đồ cấu trúc tốt nhất theo nghĩa nào đó.
5. Hệ xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc không là hệ FIR nên luôn luôn ổn định. Hệ
xử lý số TTBBNQ có phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng bậc một trở lên là hệ IIR nên có thể ổn định hoặc không
ổn định.
1.8 hàm tương quan và hàm tự tương quan
57
+
D
+
D
+
D
x(n)
y(n)
1
1
+
M
x(n-M)
D
+
D
x(n) y(n)
1
1
+
M
x[n - (M + 1)]

D
+
-1
1.8.1 Hàm tương quan
Khi xử lý tín hiệu số, trong nhiều trường hợp, cần so sánh hai tín hiệu số hoặc hai dãy số liệu. Để so sánh hai tín
hiệu số hoặc hai dãy số, người ta sử dụng hàm tương quan
)(mr
xy
, với biến m là khoảng cách giữa các mẫu của hai tín hiệu
số hoặc hai dãy số được so sánh.
Định nghĩa : Hàm tương quan
)(mr
xy
của dãy y(n) đối với dãy x(n) là dãy
)(mr
xy
được xác định bằng biểu thức :
∑
∞
−∞=
−=
n
xy
mnynxmr )().()(
[1.8-1]
hoặc :
∑
∞
−∞=
+=

n
xy
nymnxmr )().()(
[1.8-2]
ở đây chỉ số dưới xy xác định hướng tương quan, với x(n) là dãy gốc còn y(n) là dãy được so sánh. Biến m là
khoảng cách giữa hai dãy tính bằng số mẫu. Các biểu thức [1.8-1] và [1.8-2] là như nhau vì sự dịch chậm m mẫu của dãy
y(n) so với dãy x(n) hoàn toàn tương đương với sự dịch nhanh m mẫu của dãy x(n) so với dãy y(n).
Để so sánh dãy x(n) với dãy y(n) ta dùng hàm tương quan
)(mr
yx
:
∑
∞
−∞=
−=
n
yx
mnxnymr )().()(
[1.8-3]
hoặc :
∑
∞
−∞=
+=
n
yx
nxmnymr )().()(
[1.8-4]
Nếu thay m = - m vào [1.8-1] sẽ nhận được [1.8-4], và tương tự, nếu thay m = - m vào [1.8-2] sẽ nhận được [1.8-3] , do
đó có :

)()( mrmr
yxxy
−=
[1.8-5]
Như vậy,
)(mr
yx
là đối xứng của
)(mr
xy
qua trục tung và chúng đều mang thông tin như nhau về sự tương quan giữa
hai dãy x(n) và y(n).
Biểu thức hàm tương quan
)(mr
xy
có dạng gần giống với biểu thức tích chập và rõ ràng có liên quan với biểu thức
tích chập. Thật vậy, biến đổi biểu thức [1.8-2] sẽ thấy được sự liên quan đó :
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
−=−−=+=
nn
xy
mxmynmxnynymnxmr )(*)()]([).()().()(
Vậy :
)(*)()(*)()( mymxmxmymr
xy
−=−=

[1.8-6]
Tương tự :
)(*)()(*)()( mxmymymxmr
yx
−=−=
[1.8-7]
Vì thế, mọi thuật toán và chương trình dùng để tính tích chập
)(*)( nynx
đều có thể sử dụng để tính hàm tương
quan
)(mr
xy
, chỉ cần thay các dãy vào x(n) và y(n) bằng các dãy vào x(-m) và y(m).
Để tìm hàm tương quan
)(mr
xy
của các dãy có độ dài hữu hạn với N nhỏ, có thể tính từng mẫu của
)(mr
xy
tương tự
như tính tích chập.
Ví dụ 1-31 : Hãy xác định hàm tương quan
)(mr
xy
của hai dãy hữu hạn :







=
↑
−
2,1,2,1
)(nx
và






=
↑
−
2,1,3,2,1
)(ny
Giải : Dùng công thức [1.8-11] để lần lượt tính các giá trị của
)(mr
xy
:

01231221100 ..).().()().()(
1
2
=++−+−=−=
∑
−=n
xy

nynxr
Để tính
)(mr
xy
với m < 0 , lần lượt dịch trái dãy y(n) so với dãy x(n) :
132211322111 ...)).(()().()(
1
2
=+++−−=+=
∑
−=
−
n
xy
nynxr
10221123122 ...).()().()(
1
2
=+++−=+=
∑
−=
−
n
xy
nynxr
30201221133 ...).()().()(
1
2
=+++−=+=
∑

−=
−
n
xy
nynxr
58
20201022144 ...).()().()(
1
2
−− =+++−=+=
∑
−=n
xy
nynxr
00201020155 ...).()().()(
1
2
=+++−=+=
∑
−=
−
n
xy
nynxr
Tính tiếp sẽ được
0
)(
=
mr
xy

với mọi m ≤ -5
Để tính
)(mr
xy
với m > 0 , lần lượt dịch phải dãy y(n) so với dãy x(n) :
63221120111 .).(.).()().()(
1
2
=+−++−=−=
∑
−=n
xy
nynxr
32211020122
)(...).()().()(
1
2
−=−+++−=−=
∑
−=n
xy
nynxr
21201020133 ...).()().()(
1
2
=+++−=−=
∑
−=n
xy
nynxr

00201020144 ...).()().()(
1
2
=+++−=−=
∑
−=n
xy
nynxr
Tính tiếp sẽ được
0
)(
=
mr
xy
với mọi m ≥ 4
Từ các kết quả tính toán trên, nhận được dãy tương quan
)(mr
xy
là :






=
−−
↑
2,3,6,0,13,1,3,2
)(mr

xy
Ví dụ 1-32 : Hãy xác định hàm tương quan
)(mr
xy
của hai dãy :

4
)()( nrectnx
=
và
)()(
2
nuny
n
=
Giải : Có
∑∑
=
−
∞
−∞=
−
−=−=
3
0
)()(
4
)()(.)()( 22
n
mn

n
mn
xy
mnumnunrectmr
Có thể thấy ngay rằng khi n∈[ 0 , 3 ] thì
)( mnu
−
= 1 với mọi m ≤ 0 nên :
mm
n
mn
xy
mr
−−
=
−
=
−
−
==
∑
215
21
21
22 .)(
4
3
0
)(
với mọi m ≤ 0

712121202121 ....)()(
2101
3
0
)1(
=+++=−=
−
=
−
∑
n
n
xy
nur
312120202222 ....)()(
1012
3
0
)2(
=+++=−=
−−
=
−
∑
n
n
xy
nur
112020202323
....)()(

0123
3
0
)3(
=+++=−=
−−−
=
−
∑
n
n
xy
nur
Tính tiếp sẽ được
0
)(
=
mr
xy
với mọi m ≥ 4
1.82 Hàm tự tương quan
Hàm tự tương quan
)(mr
x
dùng để xác định quan hệ tại các thời
điểm khác nhau của dãy x(n).
Định nghĩa : Hàm tự tương quan
)(mr
x
của dãy x(n) là dãy được xác định bằng biểu thức sau :

∑
∞
−∞=
−=−=
n
x
nxnxmnxnxmr )(*)()().()(
[1.8-8]
Đối chiếu các biểu thức [1.8-8] và [1.8-1], thì hàm tự tương quan
)(mr
x
là trường hợp riêng của hàm tương quan
)(mr
xy
khi y(n) = x(n), tức là khi so sánh dãy x(n) với chính nó tại hai thời điểm cách nhau m mẫu.
Hàm tự tương quan
)(mr
x
đạt giá trị cực đại tại m = 0 vì
)(
0
x
r
là giá trị tương quan của x(n) tại cùng một thời điểm
và có :
∑
∞
−∞=
==
n

xx
Enxnxr )().()(
0
[1.8-9]
Vậy
)(
0
x
r
chính là năng lượng của tín hiệu x(n).
Ví dụ 1-33 : Hãy xác định hàm tự tương quan
)(mr
x
của dãy :
59

)()(
4
2
nrectnx
n
−
=
Giải : Theo công thức [1.8-8] có :
∑∑
=
−−
∞
−∞=
−−−

−=−=
3
0
4
2
44
)()().()(
2222
n
nm
n
mnn
x
mnrectmnrectnrectmr
64
85
22222220
6420
3
0
2
3
0
4
20
)()(
=
−−−
=
−

=
−
+++===
∑∑
n
n
n
n
x
nrectr
8
21
0212121221221
)
.....()()(
6420
3
0
4
21
=
−−−
=
−
+++=+=
∑
−
n
n
x

nrectr
5.....()()(
)
0202121222222
64202
3
0
4
22
=
−−−
=
−
+++=+=
∑
−
n
n
x
nrectr
8.....()()(
)
0202021223223
64203
3
0
4
23
=
−−−

=
−
+++=+=
∑
−
n
n
x
nrectr
Tính tiếp sẽ được
0
)(
=
mr
xy
với mọi m ≤ -4
128
69
1212120221221
)(
.....)()(
64201
3
0
4
21
=
−−−−
=
−−

+++=−=
∑
n
n
x
nrectr
256
5
1212020222222
)
.....()()(
64202
3
0
4
22
=
−−−−
=
−−
+++=−=
∑
n
n
x
nrectr
512
1
1202020223223
)

.....()()(
64203
3
0
4
23
=
−−−−
=
−−
+++=−=
∑
n
n
x
nrectr
Tính tiếp sẽ được
0
)(
=
mr
xy
với mọi m ≥ 4.
60