DE TOAN 6 (CHINH THUC) pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.98 KB, 4 trang )
Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Đề thi học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 6
Thời gian làm bài: 150 phút
Bài 1 (4 điểm)
a) Tính nhanh:
A =
1.982.973.96 96.397.298.1
)98 321( )321()21(1
++++++
+++++++++++
b) Tìm phân số bằng phân số
21
57
và có mẫu số lớn hơn tử số là 216
Bài 2 (4 điểm)
a) Cho số B; ngời ta đổi chỗ các chữ số của số B để đợc số C gấp ba lần số B;
Chứng minh rằng số C chia hết cho 27.
b) Tìm các số nguyên tố x và y sao cho các số 5x+y và xy +13 cũng là các số
nguyên tố.
Bài 3 (4 im).
1) Tỡm ch s tn cựng ca
2010 2011
2007 2008
+
.
2) S hc sinh ca mt trng xp hng, mi hng 20 ngi hoc 25 ngi hoc
30 ngi u tha 15 ngi. Nu xp mi hng 41 ngi thỡ va . Tớnh s hc sinh
trng ú, bit s hc sinh ca trng ú cha n 1000.
Bài 4 (6 im).
1) Cho xoy và xoz Om l tia phõn giỏc ca yoz . Tớnh s o xom trong
cỏc trng hp sau:
a) xoy = 100
0
, xoz = 60
0
a) xoy =
, xoz =
(
>
)
2) Bốn điểm A,B,C,D không nằm trên đờng thẳng a. Chứng tỏ rằng đờng thẳng a
hoặc không cắt, hoặc cắt ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn
AB,AC,AD,BC,BD,CD
Bài 5 ( 2 điểm):
Chứng minh rằng A= n
6
- n
4
+ 2n
3
+ 2n
2
( n
N, n>1) không là số chính phơng.
Phòng Giáo dục & Đào tạo
Việt Yên
Hớng dẫn chấm học sinh giỏi cấp huyện
Năm học 2010 - 2011
Môn : Toán 6
Câu 1: (4 điểm)
a) Đặt S = 1 + (1 +2) + (1 + 2 + 3) + (1 + 2 +3 + 4) + + (1 + 2 + 3 + + 98) (gồm 98
tổng) (0.5 điểm)
Vì số 1 có mặt ở 98 tổng, số 2 có mặt ở 97 tổng, số 3 có mặt ở 96 tổng, , số 97 có mặt ở 2
tổng, số 98 có mặt ở 1 tổng. (0.5 điểm)
Do đó: S = 1.98 + 2.97 + 3.96 + + 97.2 + 98.1 (0.5 điểm)
Vậy A =
1
98.197.23.962.971.98
1.982.97 96.397.298.1
=
++++
+++++
(0.5 điểm)
b)
21 7
57 19
=
- Các phân số bằng phân số
21
57
có dạng
7
( , 0)
19
k
k Z k
k
(0.5 điểm)
- Vì mẫu lớn hơn tử là 216 => 19k 7k = 219 (0.5 điểm)
=> k = 18 (0.5 điểm)
- Phân số cần tìm là
7.18 126
19.18 342
=
(0.5 điểm)
Câu 2: (4 điểm)
a) Theo đề bài ta có: C = 3B suy ra C
3. Nhng vì đổi chỗ các chữ số nên tổng các chữ số của
B và C là nh nhau mà C
3 nên B
3. (0.5 điểm)
Vì C = 3B mà B
3 suy ra C
9. (0.5 điểm)
Nhng C
9, điều này có nghĩa là tổng các chữ số của C
9 (0.5 điểm)
suy ra B
9 mà C = 3B. Vậy C
27 (0.5 điểm)
b) Ta có x,y, 5x+y và xy + 13 là các số nguyên tố nên 5x+y và xy + 13 là các số nguyên tố
lớn hơn 3=> 5x+y và xy + 13 là các số lẻ =>xy chẵn=>x chẵn hoặc y chẵn (0.5 điểm)
* Nếu x chẵn mà x nguyên tố=>x=2=>10+y và 2y+13 là số nguyên tố (0.5 điểm)
- Nếu y= 3k( k
N
*
) mà y nguyên tố nên y=3 => 10+y=13 và 2y+13=19 là các số nguyên tố
( thoả mãn)
- Nếu y= 3k+1(k
N
*
) ta có 2y+13= 6k+15
3 nên 2y+13 không nguyên tố
- Nếu y= 3k+2(k
N
*
) ta có 10+y= 3k+12
3 nên 10+y không nguyên tố (1 điểm)
* Nếu y chẵn lập luận tơng tự ta có x=3 và y=2 thoã mãn (0.5 điểm)
Cõu 3 (4 im).
1.
Tỡm ch s tn cựng ca
2010 2011
2007 2008
+
.
Ta cú 2007
4
cú tn cựng bng 1.
M 2010 = 4.502 + 2
( )
502
2010 4 2
2007 2007 .2007=
, li cú
( )
502
4
2007
cú tn cựng bng 1 v
2
2007
cú
tn cựng bng 9
Nờn 2007
2010
cú tn cựng bng 9.
M 2008
4
cú tn cựng bng 6 v 2011 = 4.502 + 3
( )
502
2011 4 3
2008 2008 .2008 =
, li cú
( )
502
4
2008
cú tn cựng bng 6 v
3
2008
cú
0,5
0,5
0,5
m
z
y
x
m
z
y
x
tn cựng bng 2
2011
2008
cú tn cựng bng 2.
2010 2011
2007 2008
+
cú tn cựng bng 1.
0,5
2. S hc sinh ca mt trng xp hng, mi hng 20 ngi hoc 25 ngi hoc 30
ngi u tha 15 ngi. Nu xp mi hng 41 ngi thỡ va . Tớnh s hc
sinh trng ú, bit s hc sinh ca trng cha n 1000.
Gi s hc sinh ca trng l: x ,
*
, 1000x N x
<
Ta cú: x 15 chia ht cho 20
x 15 chia ht cho 25
x 15 chia ht cho 30
Khi ú x 15 l bi ca 20, 25, 30
( ) { }
15 300;600;900; x
{ }
315;615;915; x
Mt khỏc x chia ht cho 41 v x nh hn 1000, nờn x = 615
Vy trng ú cú 615 hc sinh.
0,5
0,5
0,5
0,5
Cõu 4 (6 im)
1 Hc sinh v hỡnh c hai trng hp
a.
TH 1: Ta cú
ã
0 0 0
100 60 40yOz
= =
ã
ã
ã
0 0 0
60 20 80xOm xOz zOm
= + = + =
TH 2: Ta cú:
ã
0 0 0
100 60 160yOz
= + =
ã
ã
0
80zOm mOy
= =
ã
0 0 0
80 60 20xOm
= =
1
1
b.
ã
ã
;xOy xOz
= =
(
>
).
Hc sinh xỏc nh c 2 trng hp nh hỡnh v trờn v tớnh c:
TH 1: Vi Oy, Oz cựng thuc na mt phng b l Ox:
ã
xOm
=
2 2
+
+ =
TH 2: Vi Oy, Oz thuc hai na mt phng cú b l Ox thỡ:
Vi
0
180
+
:
ã
xOm
=
2 2
+
=
Vi
0
180
+ >
, thỡ:
ã
xOm
=
180
0
-
2
1
0,5
0,5
2) Đờng thẳng a chia mặt phẳng ra hai nửa mặt phẳng.Ta xét 3 TH: (0.5 điểm)
* Nếu cả 4 điểm A,B,C,D thuộc cùng một nửa mặt phẳng thì a không cắt đoạn thẳng nào (0.5 điểm)
* Nếu có một điểm thuộc một nửa mặt phẳng, 3 điểm còn lại thuộc nửa mp đối thì đờng thẳng a cắt 3
đoạn thẳng (0.5 điểm)
* Nếu có 2 điểm thuộc nửa 1mp và 2 điểm còn lại thuộc nửa mp đối thì đờng thẳng a cắt 4 đoạn
thẳng (0.5 điểm)
Câu 5:
Ta có A= n
2
( n
4
- n
2
+2n+ 2)=n
2
[( n
4
- 2n
2
+1)+( n
2
+2n+1)]
(0.5 điểm)
A= n
2
[( n
2
-1)
2
+ ( n+1)
2
]
A= n
2
( n+1)
2
.[(n-1)
2
+1]
A= n
2
( n+1)
2
. B
(1 điểm)
Ta phải chứng minh B không là số chính phơng:
Vì ( n-1)
2
< ( n-1)
2
+1 < n
2
=> B không là số chính phơng
Vậy A không là số chính phơng ( ĐPCM)
(0.5 điểm)
