Đề thi chính thức kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio năm 2007
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.29 KB, 7 trang )
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi:13/3/2007
Chú ý: - Đề thi gồm 4 trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số Bằng chữ
Giám khảo 1:
Giám khảo 2:
Quy ước: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của phương trình:
4cos2x + 3sinx = 2
Cách giải Kết quả
0
1
360kx +≈
0
2
360kx +≈
0
3
360kx +≈
0
4
360kx +≈
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2332)(
2
+−++= xxxxf
Cách giải Kết quả
≈)(max xf
≈)(min xf
Bài 3 (5 điểm). Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số
dxcxbxay +++=
23
đi qua các
điểm A
1
0;
3
, B
3
1;
5
, C
(2; 1)
, D
(2,4; 3,8)−
.
Cách giải Kết quả
a =
b =
c =
d =
Bài 4 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là :
AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0.
Cách giải Kết quả
S =
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình
=+
=+
19169
543
yx
yx
Cách giải Kết quả
≈
≈
1
1
y
x
≈
≈
2
2
y
x
Bài 6 (5 điểm). Tính giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(5; - 4) và là
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
x
xy
2
3+−=
Cách giải Kết quả
=
=
1
1
b
a
=
=
2
2
b
a
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6 dm, CD = 7 dm,
BD = 8 dm, AB = AC = AD = 9 dm.
Cách giải Kết quả
V
≈
3
dm
Bài 8 (5 điểm). Tính giá trị của biểu thức
1010
baS +=
nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của
phương trình
0132
2
=−− xx
.
Cách giải Kết quả
S =
Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình
chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm.
Cách giải Kết quả
≈
tp
S
2
dm
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đường thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
elip
1
49
22
=+
yx
tại giao điểm có các tọa độ dương của elip đó và parabol
xy 2
2
=
Cách giải Kết quả
≈a
≈b
-------------HẾT--------------
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI KHU VỰC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
NĂM 2007
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Lớp 12 Bổ túc THPT
CÁCH GIẢI, ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN CHO ĐIỂM
Bài Cách giải Đáp số
Điểm
từng
phần
Điểm
toàn
bài
1
Đặt t = sinx thì
11 ≤≤− t
và
2
212cos tx −=
.
Phương trình đã cho chuyển thành phương trình
0238
2
=−− tt
.
Giải phương trình này ta được hai nghiệm
1
t
và
2
t
Sau đó giải các phương trình
1
sin tx =
và
2
sin tx =
.
0,,,0
1
360431046 kx +≈
0,,,0
2
3601749133 kx +≈
2,5
5
0,,,0
3
360241620 kx +−≈
0,,,0
4
3602416200 kx +≈
2,5
2
Hàm số
2332)(
2
+−++= xxxxf
liên tục trên
đoạn
+−
2
173
;
2
173
.
Tính đạo hàm của hàm số rồi tìm nghiệm của đạo
hàm.
Tính giá trị của hàm số tại hai đầu mút của đoạn
trên và tại nghiệm của đạo hàm.
So sánh các giá trị đó để xác định giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho.
6098,10)(max ≈xf
2,5
5
8769,1)(min ≈xf
2,5
3
Thay tọa độ của các điểm đã cho vào phương trình
dxcbxaxy +++=
23
, ta được 4 phương trình bậc
nhất 4 ẩn, trong đó có một phương trình cho
3
1
=d
.
Thay
3
1
=d
vào 3 phương trình còn lại, ta được 3
phương trình bậc nhất của các ẩn a, b, c. Giải hệ 3
phương trình đó, ta tìm được a, b, c.
3
1
=d
1
5
252
937
−=a
1,5
140
1571
=b
1,5
630
4559
−=c
1
4
Tìm tọa độ các điểm A , B , C bằng cách giải các
hệ phương trình tương ứng.
)3;9( −A
0,5
3 1
;
7 7
B
−
0,5
