Chu
.
o
.
ng 7
PH
ˆ
AN D
-
OA
.
NA
˙’
NH
Trong c´ac Chu
.
o
.
ng 1-3 ch´ung ta d¯˜a cung cˆa
´
pnh˜u
.
ng kiˆe
´
nth´u
.
cco
.
ba
˙’
nvˆe

`
xu
.
˙’
l´y a
˙’
nh v`a
sau d¯´o trong c´ac Chu
.
o
.
ng 4-6 d¯˜a gia
˙’
i th´ıch chi tiˆe
´
t c´ac phu
.
o
.
ng ph´ap tiˆe
`
nxu
.
˙’
l´y a
˙’
nh.
Phˆa
`
n c`on la

.
icu
˙’
a gi´ao tr`ınh t`ım hiˆe
˙’
uc´ack˜y thuˆa
.
t t´ach thˆong tin t`u
.
mˆo
.
ta
˙’
nh. Ta go
.
i
l˜ınh vu
.
.
c n`ay l`a phˆan t´ıch a
˙’
nh (image analysis).
Bu
.
´o
.
cd¯ˆa
`
u tiˆen trong phˆan t´ıch a
˙’

nh l`a phˆan d¯oa
.
na
˙’
nh (image segmentation).
Phˆan d¯oa
.
na
˙’
nh l`a chia nho
˙’
mˆo
.
ta
˙’
nh th`anh nhiˆe
`
u th`anh phˆa
`
n theo mˆo
.
t quy luˆa
.
t n`ao
d¯´o. M ´u
.
cd¯ˆo
.
chia nho
˙’

n`ay phu
.
thuˆo
.
c v`ao vˆa
´
nd¯ˆe
`
cˆa
`
n gia
˙’
i quyˆe
´
t. Viˆe
.
c phˆan d¯oa
.
ns˜e
d`u
.
ng la
.
inˆe
´
u c´ac vˆa
.
tthˆe
˙’
cˆa

`
n t´ach d¯˜a d¯u
.
o
.
.
c c´ach ly. Chˇa
˙’
ng ha
.
n, trong c´ac ´u
.
ng du
.
ng
x´ac d¯i
.
nh mu
.
c tiˆeu du
.
´o
.
id¯ˆa
´
tt`u
.
m´ay bay do th´am, ngo`ai nh˜u
.
ng th´u

.
kh´ac, vˆa
´
nd¯ˆe
`
quan
tˆam l`a x´ac d¯i
.
nh c´ac loa
.
i xe trˆen mˆo
.
td¯u
.
`o
.
ng phˆo
´
.Bu
.
´o
.
cd¯ˆa
`
u tiˆen l`a t´ach con d¯u
.
`o
.
ng
n`ay ra kho

˙’
ia
˙’
nh v`a sau d¯´o phˆan d¯oa
.
n n´o th`anh c´ac d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng c´o k´ıch thu
.
´o
.
cgˆa
`
nv´o
.
i
k´ıch thu
.
´o
.
c s cu
˙’
a chiˆe
´
c xe. Ch´ung ta s˜e khˆong phˆan d¯oa

.
nnh˜u
.
ng d¯ˆo
´
itu
.
o
.
.
ng c´o k´ıch
thu
.
´o
.
c sai kh´ac nhiˆe
`
u so v´o
.
i s c˜ung nhu
.
khˆong phˆan d¯oa
.
n c´ac th`anh phˆa
`
nnˇa
`
m ngo`ai
d¯ a
.

ilˆo
.
.
Phˆan d¯oa
.
na
˙’
nh l`a mˆo
.
t trong nh˜u
.
ng b`ai to´an quan tro
.
ng v`a kh´o nhˆa
´
t trong phˆan
t´ıch a
˙’
nh tu
.
.
d¯ ˆo
.
ng v`ı n´o cho ph´ep tr´ıch ra t`u
.
a
˙’
nh c´ac d¯ˆo
´
itu

.
o
.
.
ng quan tˆam cho c´ac giai
d¯oa
.
nxu
.
˙’
l´y vˆe
`
sau, chˇa
˙’
ng ha
.
n miˆeu ta
˙’
v`a nhˆa
.
nda
.
ng. Tiˆe
´
n tr`ınh phˆan t´ıch a
˙’
nh th`anh
cˆong hay thˆa
´
tba

.
i phu
.
thuˆo
.
c v`ao qu´a tr`ınh phˆan d¯oa
.
n. V`ı l´y do n`ay, ta thu
.
`o
.
ng kha
˙’
o
s´at cˆa
˙’
n thˆa
.
nd¯ˆe
˙’
c´o d¯u
.
o
.
.
cmˆo
.
ta
˙’
nh d¯u

.
o
.
.
c phˆan d¯oa
.
ntˆo
´
t.
Thuˆa
.
t to´an phˆan d¯oa
.
na
˙’
nh d¯o
.
nsˇa
´
c n´oi chung du
.
.
a trˆen mˆo
.
t trong hai d¯ˇa
.
c tru
.
ng
co

.
ba
˙’
ncu
˙’
a gi´a tri
.
x´am: gi´an d¯oa
.
nv`atu
.
o
.
ng tu
.
.
. Trong pha
.
mtr`uth´u
.
nhˆa
´
t, ch´ung ta
195
phˆan d¯oa
.
ndu
.
.
a trˆen su

.
.
thay d¯ˆo
˙’
i khˆong liˆen tu
.
ccu
˙’
am´u
.
c x´am, v´ıdu
.
nhu
.
t´ach c´ac d¯iˆe
˙’
m
cˆo lˆa
.
p, t´ach c´ac d¯u
.
`o
.
ng v`a biˆen (edges) trong mˆo
.
ta
˙’
nh. C´ach tiˆe
´
pcˆa

.
nch´ınh trong pha
.
m
tr `uth´u
.
hai du
.
.
a trˆen co
.
so
.
˙’
ta
.
o ngu
.
˜o
.
ng, tˇang v`ung l´o
.
n lˆen, chia ra v`a ho
.
.
pla
.
i. C´ac d¯ˇa
.
c

tru
.
ng n`ay c´o thˆe
˙’
´ap du
.
ng cho ca
˙’
a
˙’
nh t˜ınh v`a a
˙’
nh d¯ˆo
.
ng (dynamic image/time varying).
Tuy nhiˆen, trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
p sau chuyˆe
˙’
nd¯ˆo
.
ng d¯u
.
o
.

.
cd`ung nhˇa
`
md¯u
.
a ra nh˜u
.
ng go
.
.
i´y
d¯ ˆe
˙’
ca
˙’
i thiˆe
.
n c´ac thuˆa
.
n to´an phˆan d¯oa
.
n.
C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap d¯u
.
o
.

.
c tr`ınh b`ay trong chu
.
o
.
ng, mˇa
.
cd`u c`on xa v´o
.
iviˆe
.
c nghiˆen
c´u
.
u to`an diˆe
.
n, l`a nh˜u
.
ng k˜y thuˆa
.
t chung thu
.
`o
.
ng d`ung trong thu
.
.
ctˆe
´
.

7.1 Ph´at hiˆe
.
ngi´an d¯oa
.
n
Trong mu
.
c n`ay ch´ung ta nghiˆen c´u
.
umˆo
.
tsˆo
´
k˜y thuˆa
.
tco
.
ba
˙’
n nhˇa
`
m ph´at hiˆe
.
nsu
.
.
gi´an
d¯oa
.
n trong a

˙’
nh, d¯´o l`a t´ach d¯iˆe
˙’
m, t´ach d`ong v`a t´ach biˆen. C´ac phu
.
o
.
ng ph´ap thu
.
`o
.
ng
d¯ u
.
o
.
.
c´apdu
.
ng d¯ˆe
˙’
ph´at hiˆe
.
n c´ac t´ınh chˆa
´
t n`ay du
.
.
a trˆen c´ac mˇa
.

tna
.
khˆong gian c´o k´ıch
thu
.
´o
.
c nho
˙’
nhu
.
d¯ ˜a d¯ ˆe
`
cˆa
.
p trong Phˆa
`
n 4.1. D
-
ˆe
˙’
thuˆa
.
ntiˆe
.
n, ta s˜e biˆe
˙’
udiˆe
˜
n d¯´ap ´u

.
ng cu
˙’
a
mˇa
.
tna
.
ta
.
imˆo
˜
ivi
.
tr´ı cu
˙’
aa
˙’
nh du
.
´o
.
ida
.
ng vector.
Gia
˙’
su
.
˙’

w
1
,w
2
, ,w
9
l`a c´ac hˆe
.
sˆo
´
cu
˙’
amˇa
.
tna
.
W trong H`ınh 7.1 v`a z
1
,z
2
, ,z
9
l`a c´ac m ´u
.
c x´am tu
.
o
.
ng ´u
.

ng du
.
´o
.
imˇa
.
tna
.
ta
.
i(x, y).
w
1
w
2
w
3
w
4
w
5
w
6
w
7
w
8
w
9
H`ınh 7.1: Mˇa

.
tna
.
k´ıch thu
.
´o
.
c3× 3.
D
-
ˇa
.
t
w := ( w
1
,w
2
, ,w
9
)
t
,z:= (z
1
,z
2
, ,z
9
)
t
.

Khi d¯´o, d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
amˇa
.
tna
.
W ta
.
imˆo
.
td¯iˆe
˙’
mbˆa
´
tk`y(x, y) trong a
˙’
nh l`a
R(x, y):=w, z = w
1
z
1
+ w
2
z
2
+ ···+ w
9
z

9
.
196
7.1.1 T´ach d¯iˆe
˙’
m
Vˆa
´
nd¯ˆe
`
ph´at hiˆe
.
n v`a phˆan d¯oa
.
n c´ac d¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p trong a
˙’
nh nhˇa
`
mkhu
.
˙’
nhiˆe
˜
u v`a phˆan
t´ıch c´ac phˆa
`

n nho
˙’
cu
˙’
aa
˙’
nh. Mˇa
.
tna
.
d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng d¯ˆe
˙’
ph´at hiˆe
.
n c´ac d¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
pc´o
da

.
ng trong H`ınh 7.2.
−1 −1 −1
−1 8 −1
−1 −1 −1
H`ınh 7.2: Mˇa
.
tna
.
ph´at hiˆe
.
n c´ac d¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p trong v`ung thuˆa
`
n nhˆa
´
t.
Dˆe
˜
d`ang thˆa
´
yrˇa
`
ng, trong v`ung c´o m´u
.
c x´am hˇa
`

ng, d¯´ap ´u
.
ng cu
˙’
amˇa
.
tna
.
ta
.
id¯´o
bˇa
`
ng 0. Ngu
.
o
.
.
cla
.
i, nˆe
´
umˇa
.
tna
.
d¯ u
.
o
.

.
cd¯ˇa
.
tta
.
imˆo
.
td¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p (cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
ta
.
i d¯´o l´o
.
n
ho
.
nnˆe
`
n) th`ı kˆe
´
t qua
˙’

R(x, y) > 0. Vˆe
`
nguyˆen l´y, c´ach biˆe
˙’
udiˆe
˜
n n`ay d¯o d¯ˆo
.
chˆenh lˆe
.
ch
c´o tro
.
ng sˆo
´
gi˜u
.
ad¯iˆe
˙’
m tˆam v`a c´ac lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a n´o. Tu
.
tu
.
o
.
˙’

ng chu
˙’
d¯ a
.
ol`am´u
.
c x´am cu
˙’
a
d¯ i ˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p ho`an to`an kh´ac v´o
.
i c´ac m´u
.
c x´am trong lˆan cˆa
.
ncu
˙’
a n´o. Trong thu
.
.
ctˆe
´
,
khi chı
˙’
quan tˆam d¯ˆe

´
nnh˜u
.
ng d¯´ap ´u
.
ng ma
.
nh, ch´ung ta n´oi d¯iˆe
˙’
m(x, y) d¯ u
.
o
.
.
c t´ach ta
.
ivi
.
tr´ı m`a mˇa
.
tna
.
tˆa
.
p trung nˆe
´
u
R(x, y) >T,
trong d¯´o T>0 l`a ngu
.

˜o
.
ng.
7.1.2 T´ach d`ong
M´u
.
ctiˆe
´
p theo l`a t´ach c´ac d`ong trong a
˙’
nh. X´et c´ac mˇa
.
tna
.
trong H`ınh 7.3.
Khi mˇa
.
tna
.
th ´u
.
nhˆa
´
t chuyˆe
˙’
nd¯ˆo
.
ng chung quanh mˆo
.
ta

˙’
nh, th`ı n´o s˜e t´ac d¯ˆo
.
ng
ma
.
nh lˆen c´ac d`ong ngang. V´o
.
inˆe
`
ncˆo
´
d¯ i
.
nh, t´ac d¯ˆo
.
ng s˜e cu
.
.
cd¯a
.
i trˆen c´ac d`ong d¯i qua
h`ang gi˜u
.
acu
˙’
amˇa
.
tna
.

.Tu
.
o
.
ng tu
.
.
,mˇa
.
tna
.
th ´u
.
hai d¯´ap ´u
.
ng ma
.
nh v´o
.
i c´ac d`ong ho
.
.
p
v´o
.
i tru
.
c x g´oc 45
0
;mˇa

.
tna
.
th ´u
.
ba ´u
.
ng v´o
.
i c´ac d`ong thˇa
˙’
ng d¯´u
.
ng; v`a mˇa
.
tna
.
th ´u
.
tu
.
v´o
.
i c´ac d`ong ho
.
.
pv´o
.
i tru
.

c x g´oc −45
0
.
K´yhiˆe
.
u R
i
,i=1, ,4, l`a d¯´ap ´u
.
ng tu
.
o
.
ng ´u
.
ng v´o
.
imˇa
.
tna
.
th ´u
.
i. D
-
iˆe
˙’
m(x, y)cu
˙’
a

a
˙’
nh d¯u
.
o
.
.
cgo
.
il`ath´ıch ho
.
.
pho
.
n v´o
.
i d`ong theo hu
.
´o
.
ng i nˆe
´
u |R
i
| > |R
j
|,i= j.
197
−1 −1 −1
2 2 2

−1 −1 −1
−1 −1 2
−1 2 −1
2 −1 −1
D`ong ngang +45
0
−1 2 −1
−1 2 −1
−1 2 −1
2 −1 −1
−1 2 −1
−1 −1 2
D`ong d¯ ´u
.
ng −45
0
H`ınh 7.3: C´ac mˇa
.
tna
.
ph´at hiˆe
.
n d`ong.
7.1.3 T´ach biˆen
Mˇa
.
cd`u t´ach d`ong v`a t´ach d¯iˆe
˙’
m l`a c´ac phˆa
`

ncu
˙’
a phˆan d¯oa
.
n, viˆe
.
c t´ach biˆen n´oi chung
l`a kh´ac hˇa
˙’
n. N´o d¯u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng nhˇa
`
m t´ach d¯ˆo
.
khˆong liˆen tu
.
ccu
˙’
am´u
.
c x´am. Nguyˆen

nhˆan l`a c´ac d¯iˆe
˙’
m cˆo lˆa
.
p v`a c´ac d`ong ma
˙’
nh ´ıt khi xuˆa
´
thiˆe
.
n trong c´ac ´u
.
ng du
.
ng thu
.
.
c
tˆe
´
.
Co
.
so
.
˙’
cu
˙’
aviˆe
.

c t´ach biˆen
Nhˇa
´
cla
.
irˇa
`
ng, biˆen l`a phˆa
`
ncu
˙’
aa
˙’
nh liˆen kˆe
´
tgi˜u
.
a hai v`ung c´o m´u
.
c x´am tu
.
o
.
ng d¯ˆo
´
i
kh´ac nhau. Ta gia
˙’
thiˆe
´

t c´ac v`ung n`ay d¯u
˙’
thuˆa
`
n nhˆa
´
t sao cho di chuyˆe
˙’
ngi˜u
.
a hai v`ung
c´o thˆe
˙’
d¯ u
.
o
.
.
c x´ac d¯i
.
nh trˆen co
.
so
.
˙’
m´u
.
c x´am khˆong liˆen tu
.
c. Nˆe

´
u gia
˙’
thiˆe
´
t n`ay khˆong
d¯ ´ung, ch´ung ta s˜e ´ap du
.
ng c´ac k˜y thuˆa
.
t phˆan d¯oa
.
nd¯u
.
o
.
.
cd¯ˆe
`
cˆa
.
p trong c´ac Phˆa
`
n 7.3
v`a 7.4.
198
To´an tu
.
˙’
Gradient

Nhˇa
´
cla
.
il`a∇f :=

f
x
f
y

. Ta thu
.
`o
.
ng xˆa
´
pxı
˙’
biˆen d¯ˆo
.
cu
˙’
a to´an tu
.
˙’
gradient ∇f bo
.
˙’
i

∇f|f
x
|+ |f
y
|.
Hu
.
´o
.
ng cu
˙’
a vector gradient c˜ung l`a mˆo
.
td¯a
.
ilu
.
o
.
.
ng quan tro
.
ng. K´yhiˆe
.
u α(x, y)
l`a g´oc ho
.
.
pbo
.

˙’
i vector ∇f(x, y) v`a tru
.
c ho`anh, t´u
.
cl`a
tan[α(x, y)] =

f
y
f
x

.
Trong tru
.
`o
.
ng ho
.
.
pr`o
.
ira
.
c, c´o mˆo
.
tsˆo
´
c´ach d¯ˆe

˙’
t´ınh c´ac d¯a
.
o h`am riˆeng f
x
v`a f
y
;
v`a do d¯´o suy ra to´an tu
.
˙’
∇f (xem Phˆa
`
n 4.3.3).
Phu
.
o
.
ng ph´ap Roberts

f
x
:= f(x, y) −f(x +1,y+1)=z
5
− z
9
,
f
y
:= f(x +1,y) −f(x, y +1)=z

6
− z
8
.
Phu
.
o
.
ng ph´ap Sobel

f
x
:= (z
7
+2z
8
+ z
9
) −(z
1
+2z
2
+ z
3
),
f
y
:= (z
3
+2z

6
+ z
9
) −(z
1
+2z
4
+ z
7
).
Nhˆa
.
nx´et 7.1.1 (i) Su
.
˙’
du
.
ng c´ac mˇa
.
tna
.
k´ıch thu
.
´o
.
c3×3 trong t´ınh to´an c´o lo
.
.
i (tˇang
d¯ ˆo

.
mi
.
ncu
˙’
aa
˙’
nh) ho
.
n c´ac to´an tu
.
˙’
k´ıch thu
.
´o
.
c2× 2.
(ii) Dˆe
˜
d`ang thˆa
´
yrˇa
`
ng, c´ac d¯a
.
o h`am riˆeng f
x
v`a f
y
trong phu

.
o
.
ng ph´ap Sobel x´ac d¯i
.
nh
tu
.
o
.
ng ´u
.
ng bo
.
˙’
ia
˙’
nh f v`a c´ac mˇa
.
tna
.
gradient trong H`ınh 7.4 Ch´u´yrˇa
`
ng, c´ac mˇa
.
tna
.
n`ay c´o tˆo
˙’
ng tro

.
ng lu
.
o
.
.
ng 0, do d¯´o v`ung thuˆa
`
n nhˆa
´
t f = const qua biˆe
´
nd¯ˆo
˙’
i n`ay c´o gi´a
tri
.
x´am 0.
Nhu
.
nhˆa
.
n x´et trˆen, viˆe
.
c l`am nˆo
˙’
id¯u
.
`o
.

ng biˆen d¯u
.
o
.
.
c thu
.
.
chiˆe
.
nbˇa
`
ng c´ach t´ınh d¯´ap
´u
.
ng cu
˙’
aa
˙’
nh v´o
.
i c´ac mˇa
.
tna
.
gradient n`ao d¯´o. D
-
ˆe
˙’
kha

˙’
o s´at tˆa
´
tca
˙’
c´ac hu
.
´o
.
ng c´o thˆe
˙’
trong viˆe
.
c x´ac d¯i
.
nh biˆen, t´am mˇa
.
tna
.
gradient v`ong d¯ u
.
o
.
.
csu
.
˙’
du
.
ng, mˆo

˜
imˇa
.
tna
.
x´ac
d¯ i
.
nh tu
.
o
.
ng ´u
.
ng cu
.
`o
.
ng d¯ˆo
.
biˆen do
.
c theo mˆo
.
t trong t´am hu
.
´o
.
ng. Bˆo
´

nkiˆe
˙’
ucu
˙’
a c´ac mˇa
.
t
na
.
loa
.
i n`ay d¯u
.
o
.
.
cliˆe
.
tkˆe trong c´ac H`ınh 7.5, 7.6, 7.7 v`a 7.8.
199