Bài giảng phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (451.5 KB, 18 trang )
1
Gv TRẦN XUÂN THIỆN
Toán cao cấp 2
Ngày 03/11/2008
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Bảng tóm tắt về nghiệm tổng quát của phương trình
y’’ + py’ + qy = 0 (11.30)
Nghiệm của phương trình đặc trưng
r
2
+ pr + q = 0 (11.31)
Nghiệm của phương trình (11.30)
!
/
0!
1
230!
/
4!
1
!
/
-!
1
-!
!
/
0!
1
-5670507 23
/ 1
!
/ 1
8
x r x
y C C e
= +
!
/ 1
8 9 :
x
y C C x
= +
/ 1
9 3; # # :
x
y e C x C x
α
β β
= +
Kiểm tra bài cũ
!"#$%&
'(()*'(+,'-.
Giải :
!"<=3 !&
!
1
>*!+,-.9?:
!"9?:3@AB&
C'AB DE%F GHI&
J
J
r
r
=
=
J J
J J
8
x x
y C C e
= +
J
J JJ JJ J Jb ac∆ = − = − = >
!"KL3M$ %'N O
3.4 Phương trình vi phân cấp hai tuyến tính
không thuần nhất với hệ số không đổi.
3.4.1. f(x) = e
αx.P
n(x) với α là hằng số, Pn(x) là một đa thức bậc n.
3.4.2. f(x) = P
m(x)cosβx + Pn(x)sinβx , β là hằng số ,với Pn
(x) là một đa thức bậc n.
3.4.1. f(x) = e
αx
.P
n
(x) với α là hằng số, P
n
(x) là một đa thức bậc n.
PTVTC2 có dạng
y’’ + py’ + qy = e
αx
.P
n
(x)
AB!P3Q$ !"
9//R1:3@ST&
-8
5U
RV
9U:9//R:KWV
9U:
HI<$ G3XC3
F3A#YV
9U:<Z3UF3<[
X\3F3HM'<T;IB3F33M
3Q$ $'KI; !"<]
3;!^3LX\3F3A#Y3Q$
3F3H_' `$3aXb3Q$UR
AB!P3Q$ !"
9//R1:3@ST&
-UR8
5U
RV
9U:
AB!P3Q$ !"
9//R1:3@ST&
-U
1
R8
5U
RV
9U:
5
1
+5+E4.
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ =
J
E J
J J
α α
α
+ + =
+ ≠
OSc
•
3F3 !"#$%&
/R'((+'()1'-/>U
1R'(()d'(+'-8
U
9U+1:
R'(()1'+'-UR8
U
