Bài tập Phương pháp tính tổng hợp.pdf
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (61.13 KB, 3 trang )
Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 16/08/06
ĐỀ 1
Câu 1: Cho phương trình
( ) ( )
022cos2
2
=−−= xxxxf
trong khoảng cách ly
nghiệm
[ ]
4,3
. Chọn 5.3
0
=x , hãy tính
1
x
và
2
x
bằng phương pháp Newton. Tính giá
trò
[ ]
( )
xfm
x
'min
4,3
∈
= . Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, hãy tính sai số của
nghiệm gần đúng
2
x
.
Câu 2: Xây dựng spline bậc ba tự nhiên
( )
xg
nội suy bảng số
Sử dụng các giá trò của
( )
xg
tại các điểm nút 0
0
=x ,
5.0
1
=x
,
1
2
=x
, 5.1
3
=x ,
2
4
=x
và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân
( )
∫
2
0
dxxg
Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán Cauchy
yxy costg' +=
,
5.0>x
,
( )
6.15.0 =y
trên đoạn
[ ]
1,5.0
bằng phương pháp Euler cải tiến với bước
25.0=h
Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên:
( ) ( )
==
<<+=−
021
21,1ln''
2
yy
xxyxy
trong đoạn
[ ]
2,1
với bước
25.0=h
Câu 5: Xấp xỉ giá trò hàm
( )
yxu ,
trong miền
{ }
10,10 <<<<= yxD
với
( )
yxu ,
thoả:
( )
( ) ( )
( ) ( )
+==
+==
∈=∆
5,1,,0
151,,50,
,,10
22
yyuyyu
xxuxxu
Dyxxyu
với bước chia
3
1
=∆=∆ yx
Câu 6: Xấp xỉ giá trò hàm
( )
txu ,
trong miền
{ }
4.00,10 <<<<= txD
với
( )
txu ,
thoả:
( )
( )
( ) ( )
≤≤==
≤≤=
∈=∂∂−∂∂
4.00,0,1,0
10,sin0,
,,05
22
ttutu
xxxu
Dtxxutu
π
với bước chia
25.0=∆x
,
2.0=∆t
. Sử
dụng sơ đồ hiện
ĐỀ 2
Câu 1: Cho phương trình
( )
84
8
1
21
−−−=
+
xxex
x
trong khoảng cách ly nghiệm
[ ]
0,1−
. Chọn
5.0
0
−=x
, hãy tính
1
x
bằng phương pháp lặp đơn và đánh giá sai số của
1
x
theo công thức sai số hậu nghiệm
Câu 2: Cho bảng số
x
y
0 1
1.5
2
1 1
x
y
0 0.2
1
0.4
1 –1
0.6
4
Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 16/08/06
Ký hiệu
( )
xN
1
,
( )
xN
2
,
( )
xN
3
lần lượt là đa thức nội suy tiến áp dụng cho 2 nút đầu, 3
nút đầu và 4 nút của bảng số trên. Biết
( )
01.0
1
=N
, tính
( )
1.0
2
N
,
( )
1.0
3
N
.
Câu 3: Cho
( )
( )
( ) ( ) ( )
≤≤−−−+−+
≤≤−+−
=
42,22223
21,1234
32
3
xxxbxa
xxx
xf
. Tìm a và b để
f(x) là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên.
Câu 4: Bằng cách đổi biến thích hợp để đưa về hệ phương trình vi phân cấp
một và áp dụng phương pháp Euler với bước chia
25.0=h
, hãy tính xấp xỉ các giá trò
( )
25.0y
,
( )
25.0'y
với
( )
xyy =
là nghiệm:
( ) ( ) ( )
[ ]
( ) ( )
==
∈−++=
10',10
25.0,0,12'''
yy
xxxxyxyxy
Câu 5: Xét hệ phương trình
=+
=−
1104
026
21
21
xx
xx
với phương pháp lặp Jacobi. Tính
chuẩn vô cùng của ma trận lặp
j
T
. Cho
( )
[ ]
T
x 1,1
0
−=
, tính
( )
1
x
.
Câu 6: Dùng phương pháp sai phân hữu hạn với bước chia
25.0=h
, tìm nghiệm
( )
xy
của bài toán biên trong
[ ]
1,0
:
[ ]
==
∈−=+−−
0)1(,1)0(
1,0,1)()1()(')(''
yy
xxxyxxyxy
.
Câu 7: Giải gần đúng bài toán Cauchy:
[ ]
( )
=
∈++=
21
2,1,12)()('
y
xxxxyxy
bằng
phương pháp Euler với bước chia
5.0=h
Câu 8: Cho bảng số
Dùng công thức Simpson với bước chia
25.0=h
, tính gần đúng tích phân I =
∫
1
0
2
)( dxxy
Câu 9: Với bước chia
25.0=∆=∆ yx
, hãy xấp xỉ nghiệm
( )
yxu ,
của bài toán
elliptic sau tại các điểm chia (0.75, 1.5) và (0.75, 1.75):
( ) ( )
( ) ( )
<<+=+=
<<+=+=
<<<<+=∂∂+∂∂
225.1,24,1,14,5.0
15.0,822,,5225.1,
225.1,15.0,1
2222
yyyuyyu
xxxuxxu
yxxyuxu
Câu 10: Dùng sơ đồ hiện với bước chia
∆ 25.0=x
,
∆ 1.0=t
, xấp xỉ nghiệm
( )
txu ,
của bài toán truyền nhiệt sau tại các điểm (0.25, 1.1) và (0.25, 1.2)
( )
( )
( )
≤≤+=
>+=
>−=
>≤≤+=
∂
∂
−
∂
∂
25.00,41,
1,25.1,5.0
1,1,0
1,25.00,53
2
2
2
xxxxu
tttu
tttu
txtx
x
u
t
u
x
y
1 1.25
4
1.5
2 1
1.75
–1
2
0
Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 3 Ngày 16/08/06
ĐỀ 3
Câu 1: Cho hệ phương trình
bAx =
với
−−
−
−
=
2012
1201
2120
A ,
=
14
13
12
b ,
=
3
2
1
x
x
x
x .
Sử dụng phương pháp lặp Gauss – Seidel, hãy xác đònh ma trận lặp
g
T
và vectơ
g
c
.
Cho
( )
[ ]
T
x 0,0,0
0
=
, tính vectơ
( )
2
x
Câu 2: Xây dựng hàm nội suy spline bậc ba tự nhiên
( )
xg
nội suy bảng số:
Sử dụng các giá trò của
( )
xg
tại các điểm nút
2.1
0
=x
,
4.1
2
=x
,
6.1
2
=x
,
8.1
3
=x
,
0.2
4
=x
và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân I =
∫
0.2
2.1
)(
dx
x
xg
Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán
=
<<+=
6124.0)0(
4.00,coscos'
22
y
xxyyxy
trên đoạn
[ ]
4.0,0
bằng phương pháp Runge – Kutta cấp bốn với bước chia
2.0=h
Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên
==
<<+=−−
0)1(,1)0(
10,3cos4'4''
yy
xxyyy
trong đoạn [0, 1] với bước chia
25.0=h
Câu 5: Xấp xỉ nghiệm
( )
yxu ,
trong miền
{ }
20,20
ππ
<<<<= yxD
của
bài toán:
( )
( ) ( )
( ) ( )
≤≤==
≤≤==
∈+=∆
20,0,2,0
20,02,0,
,,coscos
ππ
ππ
yyuyu
xxuxu
Dyxyxu
với bước chia
6
π
=∆=∆ yx
Câu 6: Xấp xỉ nghiệm
( )
txu ,
trong miền
{ }
2.00,10 <<<<= txD
của bài
toán:
( )
( )
( ) ( )
≤≤==
≤≤=
∈=∂∂−∂∂
2.00,sin,1,0,0
10,sin0,
,,09
22
tttutu
xxxu
Dtxxutu
π
π
với bước chia
25.0=∆x
,
1.0=∆t
.
Sử dụng sơ đồ hiện
x
y
1.2 1.6
2.44
2.0
4.12 1.53
