Tải bản đầy đủ (.pdf) (10 trang)
  1. Trang chủ
    2. >>
  2. Kỹ Năng Mềm
    3. >>
  3. Tâm lý - Nghệ thuật sống

Giải tích B2: Hàm nhiều biến ppt

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.4 MB, 10 trang )

1
HM NHIU BIN
Đo hm riêng v ng dng
Lecture 1
Nguyen Van Thuy
Hm hai bin
 Hm 2 bin l mt quy tc gn mi cp s thc
vi duy nht mt s thc k hiu  .
Tp  đưc gi l min xc đnh v min gi tr
ca hm  l tp 
2/26/2011

 






Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-2
V d
 Cho hm s




 


a) b)


c) không xc đnh

d) Min xc đnh: 
2/26/2011
22
2.1.2 4
(1,2)
1 2 5
f 

22
2.1.0
(1,0) 0
10
f 

22
2.0.0 0
(0,0) :
0 0 0
f 

Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-3
2
V d
 Cho hm
  
a) Tnh  b) Tnh 
c) Tm v v min xc đnh ca hm 
d) Tm min gi tr ca hm 

 Tm v v min xc đnh ca hm
     

 


2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-4
Đ th
 Đ th ca hm l tp hp
2/26/2011
3
{( , , ) | ( , ),( , ) }G x y z z f x y x y D   
 
 







Mt cong S
Min xc đnh
Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-5
Đ th
 V đ th hm s   

 



 Mathematica
Plot3D[Sqrt[x^2+y^2],{x,-2,2},{y,-2,2}]

2/26/2011
-2
0
2
-2
0
2
0
1
2
3
4
-2
0
2
Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-6
3
Đ th
 Maple
plot3d(sqrt(x^2+y^2),x=-2 2,y=-2 2)

2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-7
Đ th
 V d. Dng Mathematica hoc Maple, v đ
th cc hm sau

 


 


 

 







 
 



2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-8
Đường mức
 Cho mt cong (S): . Đường cong
(C):   đưc gi l đường
mc ca mt cong (S)
 Ứng dng: bản đ
 V đường mc ca hm 2 bin
Mathematica
Contour[f(x,y),{x,a,b},{y,c,d}]
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-9
4

Đo hm riêng
 Đnh ngha. Đo hm riêng ca hm theo
bin ti đim 


Tương t
2/26/2011
'
0
( , ) ( , )
( , ) lim
x
h
f a h b f a b
f a b
h



'
0
( , ) ( , )
( , ) lim
y
h
f a b h f a b
f a b
h




Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-10
Đo hm riêng
 Nhn xt
 Khi tnh , ta xem  l hng s
 Khi tnh , ta xem  l hng s

 V d. Cho hm
Tnh
  ngha hnh hc ca đo hm riêng?
2/26/2011
'
x
f
'
y
f
32
( , ) 3 2 1f x y x y x   
''
(1,2), (1,2)
xy
ff
Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-11
V d
 Tnh cc đo hm riêng cp 1 ca cc hm
s sau
a) b)

c) d)

 Mathematica
D[f(x,y),x]; D[f(x,y),y]
2/26/2011
( , )
xy
f x y
xy



( , ) ( 0)
y
f x y x x
10
(2 3 )z x y
( , ) arctan( )f x t x t
Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-12
5
Vi phân
 Vi phân cp 1 ca hm 





 V d. Tm vi phân cp 1 ca hm 
  

 
 


 
 


 
 

 
 

2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-13
Ý nghĩa hình học của vi phân
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-14
Đo hm riêng cp 2
 Đo hm riêng cp 2


 Vi phân cp 2








 





 V d. Tm vi phân cp hai 

 ca hm






2/26/2011
" ' ' " ' '
" ' ' " ' '
( ) ( )
( ) ( )
xx x x xy x y
yx y x yy y y
f f f f
f f f f


Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-15
6
Đo hm riêng cp 2
 Mathematica
D[f(x,y),{x,2}] = D[f(x,y),x,x]
D[f(x,y),{y,2}] = D[f(x,y),y,y]
D[f(x,y),x,y]; D[f(x,y),y,x]
 Maple: diff(f(x,y),[x$2])

 V d. Tnh cc đo hm riêng v vi phân cp 2
ca hm s
 

 

 

 
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-16
GTLN-GTNN đa phương
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-17
GTLN-GTNN đa phương
 Tm đim dng

 Tnh
 Nu 



l đim yên nga
 Nu  chưa c kt lun
 Nu 
 :  đt GTNN đa phương ti 




 :  đt GTLN đa phương ti 





2/26/2011
'
0
'
0
0
0
x
y
xx
f
yy
f












" " " 2
0 0 0 0 0 0

( , ) ( , ) ( ( , ))
xx yy xy
D f x y f x y f x y
"
00
( , ) 0
xx
f x y 
"
00
( , ) 0
xx
f x y 
Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-18
7
GTLN-GTNN đa phương
 Đim yên nga
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-19
GTLN-GTNN đa phương
 Ví d (tự do)
Cho hàm 

   

  .
Khẳng đnh nào sau đây đúng?
a)
 đt cực đi ti 
b)
 đt cực tiểu ti 

c)
 đt cực đi ti 

d)
 đt cực tiểu ti 

2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-20
GTLN-GTNN đa phương
 Ví d (có điu kiện)
Tìm cực tr của hàm 

    
với   . Khẳng đnh nào sau đây
đúng?
a)
 đt cực đi ti và  
b)
 đt cực tiểu ti và 
c)
 đt cực tiểu ti và đt cực đi ti

d)
 không có cực tr


2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-21
8
GTLN-GTNN đa phương
 V d. Tm GTLN, GTNN đa phương v đim
yên nga (nu c) ca hm s

 

 

  

2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-22
GTLN-GTNN ton cc
 Tm GTLN, GTNN ton cc ca hm 
trên tp đng, b chn D
 B1. Tm cc đim dng ca f bên trong tp
D v gi tr ca  ti cc đim đ
 B2. Tm cc gi tr cc tr ca  trên biên
ca D
 B3. GTLN (nhỏ nht) trong cc gi tr ở cc
bưc 1 v 2 l gi tr ln nht (nhỏ nht)
ton cc
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-23
GTLN-GTNN ton cc
 Maple
 maximize(f(x,y),location)
 Mathematica
 Maximize[f, {x, y}]
 Maximize[{f,ràng buộc},{x,y}]
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-24
9
GTLN-GTNN ton cc
 Tm GTLN ton cc ca hm
 


  

    
Maximize[-x^2-x*y-y^2+240*x+270*y-100,{x,y}]
 Tm GTLN ton cc ca hm
    

  

 
Vi điu kin    
 Maximize[{2160*x+3360*y-x^2-2*x*y-2*y^2-
400,x>=0,y>=0,480*x+720*y<=331200},{x,y}]
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-25
GTLN-GTNN ton cc
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-26
GTLN-GTNN ton cc
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-27
10
GTLN-GTNN ton cc
2/26/2011 Giai tich B2-Nguyen Van Thuy 1-28

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×