Phân bố Maxwell
Người đặt nền móng cho vật lý thông kê cổ điển là L. Boltzman cùng với
phân bố mang tên ông. Phân bố Maxwell theo con đường logic đó chỉ là hệ
quả của phân bố Boltzman. Tuy nhiên bản thân việc rút ra phân bố Maxwell
một cách trực tiếp vẫn là lập luận thuộc loại hấp dẫn vì tính đặc biệt của nó.
Giả sử có một chất khí trongkhông gian ba chiều, phân bố Maxwell cho xác
suất mà một phân tử đạt vận tốc trong không gian.Giả sử tại điểm đó
của vectorvận tốc ta có mộthình hộp vi phân với các cạnh thì xác suất
này phải tỷ lệ với thể tích của hình hộp nghĩalà:
Hàm được gọi là hàm phân bố mật độ xác suất trên không gian vận tốc.
1. Vì hàm này phải đẳng hướng trên không gianvận tốc nên giá trị phải
bằngnhau trên toàn bộ mặt cầu .
2. Phân bố vận tốc theo các trục khác nhau đượcxem làcác sự kiện độc lập.
Ta đưa vào hàm là hàm mật độ xác suất (tương tự như trên)theo mộttrục tức
là với là một trong vận tốc theo ba trụclà xác suấtđể hạt có vận tốc
tại với sai số . Theogiả thiết nàythìta phảicó:
Quay trở lại kết luận1, ta thấy tích bahàm như trên bằng nhau
trên toàn bộ mặt cầuđã nói nghĩa là:
(Giống như ta quay trụctoạ độ sao cho phương của vectorvận tốc bây giờ trùng
với một trục nào đó trong ba trục)
Đây làmộtphương trìnhhàm (x.Phương trình hàm của Nguyễn VănMậu) kết hợp
với điềukiện liên tục ta có dạng tổng quát cho hàm như sau:
Đây làdạngtổngquát của phânbố Maxwell theo mộtphương.
Các tham số trong công thức là chưa xác định (trong đó một thamsố sẽ xác định
khi chuẩn hoá hàm nàysao choxác suất trong toàn miền vận tốc bằng 1), điều đó
dễ hiểu nếuđể ý rằng bản thân khái niệm nhiệt độ chưa tham gia vào lập luận ở
bất cứ chỗ nào. Đêr xác định tham số này theonhiệtđộ, ta chỉ việc tính vận tốc
toànphương theo phân bố trên, cho nóbằng .
Điều đặcbiệtlà phân bố này đượcrút ra không theo suy nghĩ nhân quả thông
thường mà dựa trên tínhchấtđối xứngcủa vật lý! Từ chỗ yêu cầu của hệ vật lý
thoả mãn mộtsố đối xứngnàođó ta đi đến một số tính chấtcủa dạng nghiệm. Tư

tưởng cũng gặp trong lý thuyết tương đối, yêu cầu phương trình bất biến tương
đối tínhngười ta rútra cácđịnh luậtđộnglực học tương đối tính. Về phương pháp
mà nói, thì tư tưởng nàycòn có ý nghĩa rất quantrongđối với cơ học lượng tử, khi
mà nói chung người ta khônggiải chínhxác được nghiệm mà chỉ có thể đoánnhận
tính chật nghiệm dựa trêntính chất đốixứng củanó.
Phân bố Maxwellcó thể dừng để tính vận tốc trung bình,số hạt qua lỗ hổng Về
các ứng dụng này có thể xem sách của Idorov hay Cơ sở vật lý, sách củathầy
Nguyễn Quý Tư Người đặtnền móng cho vật lý thông kê cổ điển là L. Boltzman
cùng với phân bố mangtênông. Phân bố Maxwelltheo con đường logicđó chỉ là hệ
quả của phân bố Boltzman. Tuynhiên bảnthânviệc rút ra phân bố Maxwell một
cách trực tiếp vẫn là lập luận thuộc loại hấp dẫn vì tính đặc biệt của nó.
Khoa học và Phật giáo: Trước
ngã tư đường
Qua việc so sánh thế giới quan của Khoa Học và Phật Giáo bằng cách
khảo sát mỗi một trong ba học thuyết căn bản của Phật Giáo, trước tiên là ý
niệm về “Vô Thường” tiếp đến là “Duyên Khởi” và “Tánh Không”. Sau đó,
chúng tôi sẽ đề cập đến vấn đề tại sao trái ngược với các tôn giáo độc thần,
Phật Giáo bác bỏ quan niệm về sự hiện hữu của một vị “Thượng Đế” hay là
một “Đấng Sáng Tạo”. GS. Trịnh Xuân Thuận đã góp phần làm sáng tỏ một câu
hỏi lớn mà khoa học ngày càng quan tâm: Với những khác biệt có vẻ cơ bản
trong cả phương pháp và mục tiêu, như vậy có thể có một nền tảng chung để
đối thoại giữa khoa học và Phật giáo hay không? Phật giáo có gì để nói về bản
chất của hiện tượng khi đây không phải là mối quan tâm chính, mà là những
mối bận tâm của những bộ môn khoa học?
I. Có những nền tảng nào cho một cuộc đối thoại?
Khoa họcvàPhật giáo vốn có những phương thức khácbiệt rất cơ bản trong việc
nghiêncứuthựctại. Trên bình diện khoahọc, tri thức và luận lý nắm giữ nhữngvai
trò then chốt. Khoa học thu lượm những hiểu biết về thế giới thực tại rồi cô đọng
chúng lại thànhnhững quy luật có thể kiểm chứng được. Bằng cách phân chia,xếp
loại, phân tích, so sánh, và đo lường,nhàkhoahọc diễngiải những quy luật này

thôngqua một loại ngôn ngữ khá trừu tượng của toán học. Dĩ nhiên trongkhoahọc,
trực giác khôngphải là không có chỗ đứng, tuy nhiên nóchỉ mang lại kết quả khi
nào đượchệ thốnghóa trong một cấu trúc chặt chẽ của toán học màhiệuđộ được
đảm bảo bằng quansát và phân tích. Ngược lại, chính trực giác –haykinhnghiệm
nội tâm- lại đóng vaitròchủ yếu trong phương cách Phật giáodùngđể tiếp cận
thực tại. Trong khikhoahọchướng ngoại thìPhật giáo hướngnội, dùng quán chiếu
làm phương thức tiếp cận. Trong khikhoahọc chỉ bận tâm về thế giới khách quan
thì mối quantâm chínhyếu của Phật giáo là cái ngã tự thân.Thayvì chẻ nhỏ thực
tại rathànhtừng bộ phận khác biệt như phương pháp quygiản của khoa học, Phật
giáo với phương thức tiếp cận toànbộ sự vật mà mục đích làđể hiểu chúngnhư
một tổng thể nguyên trạng. Phậtgiáo không cần đến những thiết bị đo lường và
cũng không cầnnương tựa vào bất cứ phươngtiệnquansát tinh vinào vốnlà
xươngsống của nềnkhoahọc thực nghiệm. Nó thiên về định phẩm hơn là định
lượng.
Tuy nhiên sự khác biệtchínhyếugiữa sự theođuổi kiến thức trong khoa
học và Phật giáo là do ở nhữngmục tiêu rốt ráo của chúng. Mục tiêu của khoahọc
là tìm hiểu về thế giới hiện tượng. Trọngtâm chính yếu của nólà những kiếnthức
về vũ trụ vật lý, được xemnhư mang tính khách quanvà có thể xác định số lượng,
cũng như nhằmđạt đến việc kiểm soát thế giới tự nhiên. Ngượclại trongPhật giáo,
kiếnthức được thu nhận chủ yếu chỉ nhằmvào nhữngmục đích trị liệu. Mục tiêu
của Phật giáo vì thế không phải tìm hiểu vũ trụ vật lý cho lợi ích củariêng mìnhmà
chỉ để nhằm giải phóngnhân sinh rakhỏi nhữngkhổ đau hệ lụy gây rabởi sự dính
mắc thái quávào cái thực tại biểu kiến của thế giới ngoại tại. Những tra vấn mang
tinh thần thực nghiệm đượcthúcđẩy bởi tính tò mò tri thức không phải là mục
tiêu chính mà Phật giáonhắm đến.Thay vàođó, họ muốn hiểu rõ bản tánh chân
thật của vạnpháp để có thể xóa tan đi đám mây mờ vô minhvà mở ra cánh cửa
vào Giác ngộ và con đường giải thoát. Thay vì dùng viễn vọngkính,hạt giatốchay
kính hiển vi, Phật giáo dùng tâm như là một khí cụ để nghiên cứu vũ trụ. Nó nhấn
mạnhđến tầm mức quan trọngcủa sự giải thích bảntánhcủa tâm thông quakinh
nghiệmthiềnquántrực tiếp. Trải quahàngthế kỷ Phật giáo đã đề ra một phương

thức tiếp cận sâu sắc vànghiêm ngặt liên quan đếnnhững hiểu biết về những
trạngthái tâm linh và bản tánhrốt ráo của tâm.Tâmđứng đằng saumỗi một kinh
nghiệmcủa đời sống. Nókhẳng địnhcáchthế mà ta nhìn thế giới. Chỉ một thayđổi
cực nhỏ trong tâm thức của ta,qua cách thức mà ta đốiphó với nhữngtrạng thái
tâmlinh và nhận thức về người và vật như thế nào cũng đủ để thế giới của “ta”
hoàn toàn đảo lộn. Như thế, thay vì chuyên chú hoàn toànvào ngôi-thứ-ba, tức là
lãnh vực củathế giới kháchquanhiện tượng như là nềnkhoahọc cổ điển, Phật
giáo đồng thời cũng đặt trọng tâm của mìnhvào lãnh vực liên quan đến ngôi-thứ-
nhất.
Với nhữngkhác biệt cóvẻ cơ bản trong cả phương phápvà mụctiêu, như vậy có
thể có một nền tảngchung để đối thoại giữa khoahọcvàPhật giáo hay không?
Phật giáo có gì để nói về bản chất của hiện tượngkhi đây không phảilà mối quan
tâmchính, mà là những mối bậntâm của những bộ môn khoahọc? Tacómộtcâu
trả lời dứt khoát chonhững câu hỏi này là có. Một trong những nhiệm vụ chính của
triết họcPhật giáo lànghiên cứu về bản chấtcủa thực tại. Trong khikhoa học
khôngphải là mối bậntâm chính của Phật giáo, nó cũng đã từngđặtra những câu
hỏi tươngtự với những vấn đề được nêu lên bởi nền khoahọc đương đại. Cóthể
nào những hạt rời bất khả phân là nhữngkhối cấu trúc cơ bản của thế giới hiện
tượng?Cóphải chúng thựcsự hiện hữu haychỉ là những ý niệm giúpta hiểu biết
về thực tại? Phải chăng những định luật vật lý là bất biến, có nhữnghiện hữu tự
thân như những quanniệmlý tưởng của Plato? Phải chăng cómột thực tại chắc
thật đằng saunhững sắctướng?Đâu là nguồn gốc ban đầu củathế giới hiện tượng,
và cái thế giới chung quanhmà chúng ta cholà “thực” có thựcsự hiện hữu? Đâu là
mốiliên hệ giữa động và tĩnh, giữa chủ thể và khách thể? Bản chất củakhông gian
và thời gian làgì? Nhữngtriết gia Phật giáo trong suốt2,500năm quađã không
ngừngnghiên cứu, trăn trở về nhữngvấn nạn này. Kinh vănPhật giáo phong phú
với nhữngbộ luận bàn thảo về tri thức cũngnhư lý giảivề nhữngcấp độ khác nhau
của thế giớihiện tượng, kể cả những bộ luận về tâm lý học khám phánhững lãnh
vực khácbiệt của ý thức và bản chất rốtráo củatâm.
Trongkhi những phương phápnghiên cứu củaPhật giáo và khoahọcnhằm

khámpháthế giới hiện tượng thoạt nhìncó vẻ rất khácnhau, nhưng khi nhìnkỹ
hơnngười ta thấy rằngPhật giáo cũngnhư khoahọc đều dựa vàophương pháp
thực nghiệm để khámpháthựctại. Phươngpháp phân tích của Phật giáo thông
thường sử dụng ‘suy nghiệm’cũngđược dùngrộng rãi trongkhoahọc. Đây là
những thí nghiệmtưởng tượng được tiến hành trong tâm thức, dẫn đếnnhững kết
luận khó có thể bác bỏ được, cho dù lànhững thí nghiệm nàythực sự không hề
được tiến hành. Kỹ thuật nàythường được sử dụng bởi nhữngchuyên gia hàng
đầu trong khoa học, cụ thể như Einstein. Thí dụ, khi khảo sát về bản chất của
khônggian vàthời gian,nhà vật lý tưởng tượngramình đang cưỡi lên một hạt ánh
sáng.Thế là khi nghĩ đếntrọnglực, lập tức y cảm thấy mình đang ở trongsự vận
hành củagia tốc. Cũng một kiểu cách như vậy,nhữngnhà Phật học dùng phép suy
nghiệmđể phân tích mổ xẻ thực tại. Phật giáo cũnggiống với khoahọcở chỗ
khuyến khích tinh thần hoài nghitrongviệc xây dựng niềmtin. Đức Phậtđã từng
khuyến khích chúng ta không nênchấp nhận một cách mùquáng giáo thuyết của
ngài nếu như không tự mình suynghĩ thấu đáo. Ngài dạyrằng: “Giống như một
người khôn ngoanbiết đâu là vàng thật saukhiđã thử nghiệm bằng cáchcắtra,
nung chảy haychà xát,nhữnglời dạy của ta cũng thế, chỉ được chấpnhận sau khi
đã suy xét thấu đáochứ không phải là do kính trọngta.”Nếu chúng ta xem“khoa
học”mang ý nghĩa “một hệ thống kiến thức chínhxác, chặt chẽ và có thể kiểm
chứng được” hoặc như là “mộtloạtnhững quy luật và tiến trìnhliên hệ đến sự
nhậnra và công thứchóa một vấn nạn,côngthức dựa trên những giả thiết và dữ
kiệnđược thu thập thôngqua quan sát và thí nghiệmđể kiểm chứngnhữnggiả
thiết này” (từ điển Webster),thì Phậtgiáo có thể được môtả như là một “khoahọc
quán tưởng” haynói rõ hơn, “mộtkhoahọcvề tâm”. Thế nhưng ở đây, phạmtrù
nghiêncứukhôngphải chỉ đơn thuầnlà mộtthế giới vật chất “khách quan” mà ta
có thể khảosát, đo lường, tínhtoán một cách vật lý, một thế giới chỉ có thể được
mô tả qua ngôn ngữ của phươngpháp định lượng ngôi-thứ-ba, nhưnglà mộtthế
giới được nhânrộng rabaogồm toàn thể phạm vicủa kinhnghiệm sống “chủ
quan”của con người bao gồm cả lãnh vực tâm thức chỉ có thể nhận thức được
thông qua nội quanngôi-thứ-nhất.

Trongnhững phần tiếp theo,chúng tôi sẽ cố gắng sosánh những quanđiểm về
thực tại được trìnhbàyqua lăng kínhcủa khoahọc lẫn Phậtgiáo, cũngnhư bắc lên
những chiếc cầu nối liền giữa khoahọccủa thế giới vật lý và khoahọc về tâm. Mục
đích của chúng tôi ở đâykhôngnhằm khoáclênkhoa học một chiếcáo thần bí cũng
như không hề biện hộ chonhững trụ chống củaPhật giáo trướcnhữngkhám phá
của nềnkhoahọc đương đại. Khoa học hành xử chức năng của mình một cách tốt
đẹp, nó mang tính độc lậpvà hoàn thành những mục tiêu đã vạchmột cách hoàn
hảo mà không cần đến sự hỗ trợ triết học từ Phật giáo hay bất kỳ tôn giáonào. Mà
thực ra, một khi tôn giáonghĩ rằng mình có thể mang “chân lý”đến chokhoahọc
thì đó cũng làlúc vấn nạn xuất hiện, cụ thể như thảm kịch màGiáo Hội lên án
Gallileovàonăm 1633. Phậtgiáo là khoa họccủa sự TỉnhThức, thế nên chodù Quả
Đất có quayquanh MặtTrời hay ngượclại, điều đó cũng khônghề tạo nên bất kỳ
hệ quả nào đối với nền tảng triết lýcủa nó. Phật giáo đã hiện hữu trên hành tinh
này 2,500nămrồitrong khinền khoa họchiện đại chỉ mới bắt đầu từ thế kỷ thứ
16. Tuy nhiên bởilẽ cả haiđều khao khátđi tìmchân lý, và để đạt mục tiêu này đều
sử dụng đến những tiêu chuẩn mang tínhchânxác,chặt chẽ và luận lý, những thế
giới quantương ứngcủa họ vì thế khôngthể đưa đến kết quả đối nghịch khôngthể
vượt quamàngượclại cả hai có thể bổ sungnhau một cách hài hòa. Nhàvật lý
WernerHeisenberg đã phátbiểu quanđiểmnày mộtcáchđầythuyết phục như sau:
“Tôixem cái hoài vọngnhằmkhắc phục những đối nghịch, trongđó một sự tổng
hợp baogồm cả nhận thức thuần lý lẫn kinhnghiệm thần bí về nhất thể, làcái
‘mythos’(*), dù cóđược nói ra haykhông, của thời đại chúngta”.
II. Vô Thường giữa lòng thực tại.
Phật giáo phân chia ra hailoại vô thường, thô và tế.Thôbao gồm tất cả những đổi
thayhiển nhiên của cả con người vàsự vật mà chúngta chứng kiến trongcuộc
sống hàng ngày: sự đổi mùa, núimòn sông lở, quá trình biến đổi từ tuổi trẻ đến
tuổi già, nhữngtình cảm luôn biến chuyển trongta. Thể vi tế của vôthường cụ thể
như: trongmỗi sát na,bất cứ những gì có vẻ hiện hữu đều thay đổi. Vũ trụ không
phải được tạo thành bởi những thực thể riêng biệt,rắnchắc màngượclại, giống
như một dòngsuối bao la củanhững sự kiện, và những dòngchảy năng độngmà

trong đó tất cả đềuđược nối kết và liên tụctác động lẫnnhau. Khái niệm về sự
thayđổi không ngừngvà khắp nơi trong Phật giáo tương ứng với chủ đề quan
trọng về thuyết tiến hóatrong mọi lãnh vực khoa học của thế kỷ 20.
Bây giờ hãy nhìn đếnkhoavũ trụ học đươngđại. Khái niệmvề nhữngthiên giới
khônghề biến đổicủa Aristote và vũ trụ tĩnh lặng của Newton đã đi vào quá khứ.
Mọisự mọi vật đều biến đổi và chuyển động, tất cả đều vô thường, từ một hạt cơ
bản cực nhỏ cho đến toàn thể vũ trụ, kể cả những dải ngân hà, tinh tú, hành tinh
cũng như nhânloại. Vũ trụ khôngở thể tỉnh, mà khôngngừng trương giảndo bởi
những xunglực banđầu nhận được từ vụ nổ sơ khởi. Cái vũ trụ năngđộng này
được mô tả bởi những phương trình về luật TươngĐối Tổng Quát.Với lý thuyết
“Big Bang”, vũ trụ không còn là một cái gì đó thườnghằngvĩnh cửu. Nó có một
khởi đầu, mộtquá khứ,một hiện tạivà mộttương lai. Nóđangcó một lịch sử. Theo
những quansát gần đây, nó sẽ trương giản bất tận, ngày càng lạnh giá hơn và cuối
cùng chết trong trạng thái băng giá. Bên cạnhsự chuyển động trương giản,tất cả
những cấu trúc của vũ trụ -nhữngvẫn thạch,sao chổi, hành tinh, tinh tú, những dải
ngân hà, nhómthiên hà -tất cả đều không ngừngchuyển động và dự phần vàomột
khúcluânvũ mênh mông của toàn vũ trụ: chúng quay quanhtrụccủa mình, quanh
tinh thể khác, xúm lại hay dangra khỏi nhau. Chúng cũngcó một quá trình, được
sinh ra, trưởngthành, rồi chết.Những tinh túcó một sinhmệnh kéo dài hàng triệu
hoặc hằng tỷ năm.
Thay đổi và tiến hóa cũngđi vào nhữnglãnh vực kháccủa khoahọc. Trongđịa chất
học, những đại lục mà chúngta nghĩ rằng đã dính chặt vào vỏ Trái Đấtbâygiờ
được biết là đã di động khoảngvài cmmỗi năm, tạonên những núi lửa và động đất
tại nhữngvùng tiếp giáp của các thềmlục địa.MặtTrái Đất luôn luônthay đổi và tự
tu sửa. Trong lãnh vựcsinh học cũng thế, khái niệm về thuyết tiến hóa đã được nhà
tự nhiên họcCharles Darwin đưa ra vào năm 1859.Con ngườikhông còn là một
cái gì đó thuộcdòng dõi thánhthần.Họ không lànhững hậuduệ của Adam và Eve
do ThượngĐế sáng tạo ra như trước đây người ta đã nghĩ mà làsảnphẩm của cả
một chuổi dài tiến hóa được hình thành bởi sự lựa chọn tự nhiên. Đi ngược lại quá
khứ, tổ tiên củacon người từnglà những động vật linhtrưởng, những loài bò sát,

cá tôm,những loài độngvậtkhôngxươngsốngvà nhữngsinh thể đơn bàosơ khai.
Địnhluật vôthường không phải chỉ có mặtở trong thế giớivĩ mô mà ngay cả ở
trong những lãnh vực nguyên tử và hạ nguyên tử (subatomic). Những hạt được
biết là có khả năng tự sửa đổibản chất của mình: quarkcóthể tự thay đổi gia hệ
hoặc ‘hương vị’, proton có thể biến thànhnơtron trong khiphát xạ pozitron và
neutrino.Vậtchấtvà phi-vật-chấtcó thể tiêu diệt lẫn nhauđể trở thành năng
lượng thuần khiết. Nănglượng chuyển động của một hạtcó thể chuyểnhóa vào
trong một hạt khác và ngược lại, cụ thể như phẩm tánh của một vật thể cóthể biến
thành một vậtthể. Những hạt điện tử trong những vậtthể bao quanhchúngta
khôngbao giờ đứng yên một chỗ. Ngaychínhtrongkhoảnh khắcnày đây, có đến
hàng tỉ nhữnghạt phù du neutrinođi ngang quathân xácchúng ta trongtừng giây
một. Do tính lượngtử bất định củanăng lượng, khoảngkhông gian chungquanh ta
đầy ắp một số lượng khó tưởngtượngnổicủa những hạt‘ảo’, hiện hữuphù dunhư
những bóng ma. Chúngxuất hiện và biến mất liênmiên;và đây chính là hình ảnh
tuyệt vời nhấtcủa tính vô thường vì chúng có một đời sống cực kỳ ngắn ngủi.
Không còn nghingờ gì nữa: sự ‘vô thường vitế’ của Phật giáo có mặt khắp nơi theo
như cách mànền khoahọcđương đại môtả về thực tại.