He thuc luong trong tam giac 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.26 KB, 12 trang )
C©u hái kiÓm tra bµi cò:
H·y nªu c¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vu«ng:
b
2
= a.b’
c
2
= a.c’
a
2
= b
2
+ c
2
bc = a.h
h
2
= b’ . c’
222
111
cbh
+=
A
C
B
h
c
b’
a
b
c’
H
1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ® êng trung tuyÕn
§3 C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c
2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c
3)C¸c c«ng thøc vÒ diÖn tÝch tam gi¸c
4)C«ng thøc ®é dµi ® êng trung tuyÕn
§3 C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
* Chøng minh:
BC = AC - AB ⇒ BC
2
= (AC – AB)
2
=
AC
2
+ AB
2
– 2AC.AB
= AC
2
+ AB
2
- AB2AC. cosA
VËy: a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c.
víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:
A
a
B
C
b
c
§3.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
1)§Þnh lý cosin trong tam gi¸c.
*)VÝ dô1:
Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 60
0
.TÝnh c¹nh c
LG:
Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin:
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
= 4 +16 -16.cos60
0
= 20 - 8
=12
( )
cmc 32=⇒
A
a =2
B
C
b
=
4
c
=
?
60
0
a
2
= b
2
+ c
2
2bccosA
b
2
+ c
2
> a
2
b
2
+ c
2
= a
2
b
2
+ c
2
< a
2
cosA > 0
cosA < 0
cosA = 0
A < 90
0
A = 90
0
A > 90
0
bc
acb
A
2
cos
222
+
=
*)Một ứng dụng của định lí cosin
Nxét:*)Từ đ.lí cosin ta có thể nhận biết một tam giác là vuông, nhọn hay tù
*)Định lí Pitago là một tr ờng hợp riêng của định lí Cosin
B
C
O
A
B C
O
A
2) Định lý sin trong tam giác.
A'
R
do đó a = 2R sinA.vậy
Các đẳng thức khác đ ợc chứng minh t ơng tự.
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
Đ3.Các hệ thức l ợng trong tam giác
Trong ABC, R bán kính
đ ờng tròn ngoại tiếp,ta có :
R
A
a
2
sin
=
Cminh:
(O;R)là đ.tròn ng.tiếp ABC.
vẽ đ ờng kính BA',
BCA'vuông ở C
BC = BA'sinA'
a = 2R sinA'.
(A=A' hoặc A+A' =180
0
)
R
A'
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
B
Ab
a
sin
sin
=
A
a
R
sin2
=
a = 2R sinA
b
Ba
A
sin
sin =
A
a =2
B
C
b
=
4
c
=
?
60
0
2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c.
§4.C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c
VÝ dô2:
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 45
0
, B = 60
0
, c =10 .TÝnh : b , R
LG:
TÝnh b:
C
c
B
b
sinsin
=
⇒ b =
C
Bc
sin
sin
=
0
0
45sin
60sin10
=
2
2
2
3
10
=
65
TÝnh R:
R
B
b
2
sin
=
⇒R=
B
b
sin2
=
0
60sin2
65
=
2
3
2
65
=
25
VÝ dô3 Chøng minh r»ng trong mäi ∆ABC ta cã:
LG:
§.lÝ sin: ⇒
.§.lÝ cosin ⇒
⇒ Cot A =
b
2
+ c
2
– a
2
2bc
:
a
2R
=
b
2
+ c
2
– a
2
abc
.R
⇒ Cot A =
b
2
+ c
2
– a
2
abc
. R
T.tù: Cot B =
a
2
+ c
2
– b
2
abc
. R
Cot C =
a
2
+ b
2
– c
2
abc
. R
bc
acb
CosA
2
222
−+
=
SinA
CosA
=
R
abc
cba
CotCCotBCotA
222
++
=++⇒
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
R
a
Asin
2
=
R
abc
cba
CotCCotBCotA
222
++
=++
1
2
3
4
5
Bµi tËp tr¾c nghiÖm:
Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®óng sai
cña c¸c mÖnh ®Ò sau:
a
2
= b
2
+ c
2
+ 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
- 2ac cosC
a
2
= c
2
- b
2
+2ab cosC
C
b
A
a
sinsin
=
c
C
b
B sinsin
=
§óng Sai
×
×
×
×
×
R
C
c
B
b
A
a
2
sinsinsin
===
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc cosA
b
2
= a
2
+ c
2
– 2ac cosB
c
2
= a
2
+ b
2
- 2ab cosC
Bµi to¸n1:
gi¶i tam gi¸c
Bµi to¸n2:
chøng minh
Bµi to¸n
kh¸c
Bµi tËp vÒ nhµ:*)Chøng minh c«ng thøcHª r«ng
*)Bµi 1,2,3,4
( )( )( )
cpbpappS −−−=
