CỘNG TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (396.08 KB, 35 trang )
KIỂM TRA BÀI CŨ
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
_
x
3
+ x
2 _
x - 1
Q(x) = - x
4
+
x
3
+ 5 x + 2
P(x) = 2x
5
+ 5x
4
_
x
3
+ x
2 _
x -1
Q(x) = - x
4
+
x
3
+ 5 x + 2
( 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1 )
+ ( - x
4
+ x
3
+ 5 x + 2 )
2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
- x
4
+ x
3
+ 5 x + 2
=
2x
5
+ ( 5x
4
- x
4
) + (-x
3
+ x
3
)
+ x
2
+ (-x + 5x) + (-1 + 2)
2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x - 1
+ x
4
- x
3
- 5 x - 2
=
2x
5
+ 4x
4
+ x
2
+ 4x + 1
P(x) - Q(x) =
( 2x
5
+ 5x
4
- x
3
+ x
2
- x -1 )
- ( - x
4
+ x
3
+ 5 x + 2 )
=
2x
5
+ ( 5x
4
+ x
4
) + (-x
3
- x
3
)
+ x
2
+ (-x - 5x) + (-1 - 2)
=
=
2x
5
+ 6x
4
- 2x
3
+ x
2
- 6x -3
Câu 1: Thực hiện phép cộng hai đa
thức sau
Câu 2: Thực hiện phép trừ hai
đa thức sau
P(x) + Q(x) =
=
GIẢI
GIẢI
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x
= − + + +
Cách 1
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − + − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x
= + − + − − − + + +
5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x
= + − + − + + + − + + − +
5 4 2
2 4 4 1x x x x= + + + +
( ) ( )P x Q x
+
Ví dụ: Cho hai đa thức
Hãy tính tổng của chúng
5
2x
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến
* Ví dụ: Cho hai đa thức
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x
= − + + +
Cách 1:
5 4 2
2 4 4 1x x x x= + + + +
( ) ( )P x Q x
+
Cách 2 :
( )Q x
=
4
x
−
5x+
( ) ( )P x Q x
+ =
+
4 4
5 ( )x x
+ − =
4 4
5x x− =
3 3
x x− + =
3
0x+
5
2 0x
+ =
2
0x
+ =
5x x
− + =
1 2
− + =
2
x
+
4x
+
1
+
3
x
+
2
+
5
2x
4
4x
+
4
4x
+
3
0x
+
2
x
+
4x
+
1
+
* Ví dụ: Hãy tính P(x)- Q(x) với
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
4 3
( ) 5 2Q x x x x
= − + + +
Cách 1:
5 4 3 2 4 3
(2 5 1) ( 5 2)x x x x x x x x= + − + − − − − + + +
5 4 3 2 4 3
2 5 1 5 2x x x x x x x x
= + − + − − + − − −
5 4 4 3 3 2
2 (5 ) ( ) ( 5 ) ( 1 2)x x x x x x x x
= + + + − − + + − − + − −
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x= + − + − −
( ) ( )P x Q x
−
2. Trừ hai đa thức một biến
4 4
5 ( )x x− − =
4 4
5x x
+ =
3 3
( )x x− − +
3 3
x x
= − − =
5
2 0x − =
5
2x
2
0x
− =
2
x
+
( 5 )x x− − +
5x x= − − =
1 ( 2)− − +
1 2= − − =
4
6x
+
3
2x−
6x
−
3−
2.Trừ hai đa thức một biến
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x= + − + − −
Cách 2 :
( )Q x
=
4 3
x x
− +
5 2x+ +
( ) ( )P x Q x
− =
-
Cách 1:
( ) ( )P x Q x
−
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x= + − + − −
5
2x
4
6x
+
3
2x−
2
x
+
6x
−
3−
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2.Trừ hai đa thức một biến
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
5 4 3 2
( ) 2 5 1P x x x x x x
= + − + − −
( )Q x
− =
Cách khác:
( )Q x
=
4 3
x x
− +
5 2x+ +
-
Cách 1:
( ) ( )P x Q x
−
5 4 3 2
2 6 2 6 3x x x x x
+= + − − −
( ) ( ) ( ) [ ( )]P x Q x P x Q x
− = + −
4
x
3
x−
5x
−
2−
+
( ) ( )P x Q x
− =
2
x
+
4
6x+
6x
−
3−
5
2x
3
2x
−
a – b = a + (-b)
Ta có:
( )Q x
− =
5x−
2−
4 3 5
( 2)x x x− + + +−
3
x
−
4
x
+
( )Q x− =
PHIẾU HỌC TẬP: Trong các cách đặt phép tính
sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy
thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:
P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = x
2
- 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x
2
-
P(x) - Q(x) =
Cách 1
Cách 2
Cách 3
P(x) = 2x
3
– x - 1
Q(x) = x
2
- 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
Cách 4
P(x) = - 1 – x + 2x
3
Q(x) = 2 - 5x + x
2
-
P(x) + Q(x) =
2x
3
+ x
2
- 6x + 1
- 3 + 4x – x
2
+ 2x
3
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ
thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột
dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức
đồng dạng ở cùng một cột)
1. Cộng hai đa thức một biến
2.Trừ hai đa thức một biến
* Chú ý : Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có
thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
4 3 2
( ) 5 0.5M x x x x x= + − + −
4 2
( ) 3 5 2.5N x x x x= − − −
?1
Cho hai đa thức
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x)- N(x)
4 3 2 4 2
( ) ( ) ( 5 0,5) (3 5 2,5)M x N x x x x x x x x+ = + − + − + − − −
4 4 3 2 2
( 3 ) 5 ( 5 ) ( ) ( 0,5 2,5)x x x x x x x= + + + − − + − + − −
?1
4 3 2 4 2
5 0,5 3 5 2,5x x x x x x x
= + − + − + − − −
4 3 2
4 5 6 3x x x
+ − −=
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4
( ) 3N x x
=
2
5 2,5x x
− − −
Cách 1
Cách 2
4 3 2
4( ) 5 6( ) xM xN x xx
+ −+ =
3
−
M(x) +N(x) =?
+
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
4 3 2 4 2
( ) ( ) ( 5 0,5) (3 5 2,5)M x N x x x x x x x x− = + − + − − − − −
4 4 3 2 2
( 3 ) 5 ( 5 ) ( ) ( 0,5 2,5)x x x x x x x
= − + + − + + + + − +
?1
4 3 2 4 2
5 0,5 3 5 2,5x x x x x x x
= + − + − − + + +
4 3 2
2 5 4 2 2x x x x
− + + + +=
4 3 2
( ) 5 0,5M x x x x x
= + − + −
4
( ) 3N x x
=− −
2
5 2,5x x
+ + +
Cách 1
Cách 2
4 3 2
2 4 2( 2) 5( ) xM x x xx N x
− + + += +−
M(x) - N(x) =?
+
3 2
(2 2 1) (3 4 1) ?x x x x
− + − + − =
Bài 48 (tr 46 SGK)
Chọn đa thức mà em cho kết quả là đúng
3 2
)2 3 6 2a x x x+ − +
3 2
)2 3 6 2b x x x
− − +
3 2
)2 3 6 2c x x x− + +
3 2
)2 3 6 2d x x x
− − −
3 4 2
1
( ) 5 8
3
P x x x x= − − + +
2 3 4
2
( ) 5 2
3
Q x x x x x= − − + −
4 3 2
1
( ) 8 5
3
P x x x x
= − + −
4 3 2
2
( ) 2 5
3
Q x x x x x
= − + − −
và
Hãy tính P(x)+Q(x) và P(x)- Q(x)
+
4 3 2
( ) ( ) 9 7 2 5 1P x Q x x x x x+ = − + − −
4 3 2
2
( ) 2 5
3
Q x x x x x− − + − + +=
4 3 2
1
( ) 8 5
3
P x x x x
= − + −
+
4 3
1
( ) ( ) 7 3 5
3
P x Q x x x x− = − + +
Bài tập 44 ( SGK _ 45 ):
Cho hai đa thức:
P(x)- Q(x) = P(x) + [- Q(x)]
GIẢI
Hướng dẫn về nhà :
+Về nhà làm các bài tập 46,47,50,52/45,46/SGK
+Chuẩn bị bài tập phần luyện tập
