KIỂM TRA BÀI CŨ
2
2 10 8 0x x
+ + =
2
5
2
 
 ÷
 
2
5 x x+ =
Giải phương trình bằng cách bổ
sung vào dấu ….
2
2 10 x x
+ =
1
3 5
1
2 2
x
= − = −
2
3 5
4
2 2
x
= − − = −
- Thêm vào hai vế PT cùng một biểu thức để vế trái

thành bình phương của một biểu thức:
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải
2
5
2. . 4
2
x x
+ + = − +
9

4
hay
=
5

2
x
+ =
Vậy phương trình có hai nghiệm:
- Lấy căn hai vế:

- Chia hai vế cho hệ số a=2 (a≠0)
-8
9 3
4 2
± =±
2
5
2
 

 ÷
 
2
5
2
x
 
+
 ÷
 
-4
,

( )
0a
≠
2
0ax bx c
+ + =
2
ax bx c
+ = −
2
b c
x x
a a
−
+ =
2
2. .

2
b c
x x
a a
−
⇔ + =
2 2
2
2. .
2 2 2
b b c b
x x
a a a a
−
   
+ + = +
 ÷  ÷
   
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a
−
 
⇔ + =
 ÷

 
- Chuyển hạng tử tự do sang vế phải:
- Chia hai vế cho hệ số a (a≠0), ta có
- Thêm vào hai vế PT cùng một biểu thức để vế trái
thành bình phương của một biểu thức:
(1)
(2)
Ta có phương trình bậc hai tổng quát:
1. Công thức nghiệm
Bài 4: CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương trình
( )
2
1
0ax bx c
+ + = −−−−−
Được biến đổi thành
( )
2
2
2
2
4
2 4
b b ac
x
a a
−
 

+ =−
 ÷

−

Đặt
2
4b ac
∆= −
( gọi là biệt thức của pt, đọc là “đenta”)
?1 Điền vào chỗ trống (…) dưới đây:
a) Nếu ∆ > 0 thì pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có 2 nghiệm:
.
2
(1) .
b
x
a
−+ = ±
2
( 3)x
=
2
4
2
( )
b
x
a

 
+ =
 ÷
 
1
(2 ).x
=
b) Nếu ∆ = 0 thì từ pt (2) suy ra
Do đó, pt (1) có nghiệm kép
( 5)x =
2a
∆
2
b
a
− + ∆
2
b
a
− − ∆
0
2
b
a
−

Đối với phương trình ax
2
+ bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) và
biệt thức ∆ = b

2
– 4ac :
•
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x
1
= ; x
2
=
b
2 a
− + ∆
b
2a
− − ∆
b
2a
−
KẾT LUẬN CHUNG
•
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép x
1
= x
2
=
•
Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.

2.Áp dụng
Ví dụ: Giải PT

2
3 5 1 0x x
+ − =
2
5 4.3.( 1) 25 12 37
∆ = − − = + =
1
5 37
6
x
− +
=
2
5 37
6
x
− −
=
2
4b ac
∆ = −
Giải
•
Tính:
Phương trình có các hệ số là:
a = 3; b = 5 ; c = -1
0
∆ >
Do , áp dụng công thức nghiệm,
pt có hai nghiệm phân biệt:

Quy trình giải PT bậc hai
như sau:
- Tính Δ=b
2
-4ac

- Xác định hệ số a, b, c của pt.
-
Xác định nghiệm theo công
thức nghiệm.
,
5 37 5 37
;
6 6
S
 
− + − −
 
=
 
 
 
Vậy tập nghiệm của pt là:

?3 Giải các phương trình:
2
2
2
5 2 0
4 4 1 0

3 5 0
/
/
/
x x
x x
x
a
b
c x
− + =
− + =
− + + =
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có nghiệm kép.
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Chú ý: Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0
(a # 0) có a và c trái dấu thì phương trình có
hai nghiệm phân biệt.


Nắm vững công thức nghiệm và các bước
giải phương trình bậc hai.

BTVN: Bài 15, 16 trang 45 _ SGK.