CM BDDT bằng kỷ thuật điểm rơi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (89.82 KB, 2 trang )
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước
KỶ THUẬT ĐIỂM RƠI CỦA BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CỰC TRỊ
Bài 1: Cho .Tìm Min của:
Giải: Rõ ràng không thể áp dụng Cosi ngay để vì dấu =
xảy ra khi a = 1, mâu thuẫn với đk
Ta dự đoán từ đề bài rằng P sẽ nhỏ nhất khi a = 3 và đây chính là "điểm rơi" của
bài toán. Khi a=3 thì và
Ta áp dụng Cosi như sau: ta có
Khi đó kết hợp với đk ta có
Dễ thấy khi a=3 thì .Vậy khi a=3
Bài 2: Cho a,b,c dương và abc = 1.CMR:
Giải: Dự đoán dấu đẳng thức xảyra khi a = b = c = 1.
Lúc này và 1+b=2.Ta áp dụng Cosi như sau:
Tương tự cho 2 BĐT còn lại. Khi đó ta có
.
Tiếp tục áp dụng Cosi cho 3 số ta có .
Thay vào ta có
Bài 3:
Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x + y + z = 1.CMR:
P= + + >=
Violet.vn/luonghienan Trang
1
Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi - Lương Hiền An - Trường THCS Triệu Phước
Giải:
Đầu tiên ta thấy trong căn có dạng m
2
+ n
2
nên nghĩ ngay đến sử dụng BĐT
Bunhiakopski dạng .
Ở đây dễ thấy .Vậy còn a và b.Ta sẽ sử dụng PP "điểm rơi".
Ta hãy cứ viết và dấu "=" đạt được khi .
Ta chú ý tiếp đk x + y + z = 1 và "dự đoán" dấu = xảy ra ở bài toán khi
.Khi đó ta có 9a = b.Cho a = 1 và b = 9 ta được ngay:
Tương tự cho y và z.Cuối cùng ta sẽ có 1 bài toán đơn giản
Bài 4: Cho a,b,c dương và a + b + c = 3.Tìm Min:
P= + +
Violet.vn/luonghienan Trang
2
